结构动力稳定性的分析方法与进展_何金龙

结构动力稳定性的分析方法与进展何金龙1,法永生2(1.卓特建筑设计有限公司,广东佛山528322;2.上海大学土木工程系,上海200074) 【摘　要】　就目前结构动力稳定性问题这一研究领域的若干基本问题,常用的处理方法,判别准则与实验研究方法以及目前取得的主要成果作了简要总结和综述,并且对结构动力稳定性分析与研究今后的发展方向进行了展望。

【关键词】　结构;　动力稳定性;　处理方法;　判别准则;　实验研究 【中图分类号】　T U311.2 【文献标识码】　A 根据结构承受荷载形式的不同,可以将结构稳定问题分为静力稳定和动力稳定两大类。

动力载荷作用下结构的稳定性问题是一个动态问题,由于时间参数的引入,使问题变得极为复杂。

对于结构动力稳定性的定义一直难以确切给出,这是因为结构自身动力特性具有复杂性使得其在数学意义上的定义很难予以准确表达[1]。

长期以来,力学工作者致力于结构稳定性问题的研究,在发展了经典稳定性理论的同时也极大地推动了动力稳定理论研究的前进。

如稳定性判定准则的建立、临界载荷的确定、初缺陷的影响或后分叉分析等。

理论分析和实验研究逐渐增多,使得这门学科不仅在理论上形成了一个庞大而复杂的体系,而且具有重要的实用价值。

可以说,现在的结构动力稳定性研究分析已经是结构动力学、有限元法、数值计算方法及程序设计等诸多学科相互交叉、有机结合的产物,属于现代工程结构研究领域中的一个重要分支。

1　结构动力稳定性的分类及主要的研究问题 结构动力稳定性就其承载的动力形式大致可以分为三类。

(1)结构在周期性荷载作用下的动力稳定性。

在简谐荷载等周期性荷载作用下,当结构的自振频率与外载荷的强迫振动频率非常接近时,结构将产生强烈的共振现象;当结构的横向固有振动频率与外荷载的扰动频率之间的比值形成某种特定的关系时,结构将产生强烈的横向振动,即参数振动。

对于这类问题,前苏联学者符华·鲍络金(Bolito n)在其著作《弹性体系的动力稳定》中给出了较全面的分析和论述。

他们导出的区分稳定区和不稳定区的临界状态方程是一个周期性方程,即M athieu-Hill方程。

在周期相同的解之间存在着不稳定区域,便把问题归结为确定微分方程具有周期解的条件,从而解决了稳定的判别问题。

但是对于大变形的几何非线形结构,结构的刚度矩阵需要经过迭代,微分方程非常复杂,这些理论将难以成立。

(2)结构在冲击荷载作用下的动力稳定性。

在这种情况下,结构的动力稳定性与冲击类型密切相关,而且首要问题在于合理、实用的判别准则,它不仅要在逻辑上站得住脚,又要在实际上可行,遗憾的是这个问题至今未能形成一致的看法。

目前对结构承受瞬态冲击作用下的冲击稳定性的试验和理论研究主要集中在理想脉冲以及阶跃荷载下的动力稳定性。

在脉冲荷载作用下发生的动力屈曲称为脉冲屈曲,已有的研究表明[2][3][4],脉冲屈曲是一类响应式屈曲或者动力发展型屈曲。

阶跃荷载是一类具有恒定幅值和无限长持续时间的载荷形式。

在试验或者实际当中,固体与固体之间的冲击引起的屈曲就可看作脉冲冲击。

(3)结构在随动荷载作用下的动力稳定性。

所谓随动荷载是指随着时间的变化荷载的幅值保持不变而方向发生变化的作用力,它是非保守力。

它的分析将极其复杂,目前还难以见到可借鉴的动力稳定性分析文献。

因此,许多学者通常采用结构动力学响应分析常用的手段,将这类荷载作为确定性荷载进行分析。

通过对结构的动力平衡路径全过程进行跟踪,根据结构的各参数在动力平衡路径中的变化特性,对结构的动力稳定性进行有效的判定[5]。

综上所述,目前国内外动力稳定性研究的现状大致为:对周期荷载下的参数动力稳定性问题、在冲击荷载作用下的冲击动力稳定性问题和阶跃荷载下的参数阶跃动力稳定性问题研究较多,并取得了满意的效果[6][7][8]。

恒幅阶跃载荷及矩形脉冲载荷或其它冲击载荷作用下杆的动力稳定问题也有很多研究,并从不同的角度建立了一些稳定性判定准则。

但冲击载荷作用下板的动力稳定问题还没有获得广泛和深入的研究。

对于较为复杂的冲击荷载作用下结构的动力稳定性问题,目前的研究主要集中于理想脉冲载荷和阶跃载荷作用下结构的动力稳定问题。

在这类问题的分析中,最常采用的屈曲准则有B-R准则、Simitses总势能原理和放大函数法。

对非周期激振、参数激振和强迫激振耦合引起的动力稳定问题研究较少;对弹性基本构件和简单模型研究较多(如周期激励下的柱子、梁、拱及壳等已得到了成功的分析),对复杂工程结构研究较少。

对于在地震、风荷载等任意动力荷载作用下的具有较强的几何非线性的结构的动力稳定性问题,国内外这方面的文献资料虽然最近几年也有一些,但距离真正地合理解决这类动力稳定性问题还有许多工作要做。

[收稿日期]2006-06-12[作者简介]何金龙(1962～),男,工学学士,一级注册结构工程师,主要从事工业与民用建筑设计工作。

155　·工程结构·　四川建筑　第27卷2期　2007.04四川建筑　第27卷2期　2007.042　结构动力稳定性研究的判别准则与进展 运动稳定性规律在数学上可归结为微分方程解的收敛性问题,结构动力稳定性研究中的首要问题则是建立或运用什么样的动力稳定性判别准则,这是对结构动力稳定进行分析的重要手段。

对于一个动力学系统,其一般的运动稳定性可由李亚谱诺夫(Lyapunov )动力准则给出。

即一个系统受到一个任意微小的扰动以后,若始终在原始形态附近的一个有界邻域内运动,则系统是稳定的,丧失这一性质的载荷为临界载荷。

符华·鲍络金(Bo lotin )对周期荷载作用下结构的动力稳定问题(参数共振)进行了系统的研究[9]。

这类问题的实质是将系统运动表达为M athieu -Hill 方程,研究简谐荷载频率变化对方程解的稳定性的影响。

国内外许多学者已经对结构动力稳定性问题作了大量研究。

人们各自提出稳定性和不稳定性的定义和准则,和此紧密联系的,也提出各自的研究途径和方法。

下文对现有的准则做一个简单的介绍。

(1)M o vchan -Ly apunov 第二方法。

Lyapuno v 方法是建立在离散力学系统稳定性定义的基础上的。

20世纪60年代,前苏联学者M o vchan [10][11]将Ly apunov 方法成功地推广到了连续系统,Leipholz [12]将这一方法运用到受随动载荷作用的直杆和板壳等结构单元的弹性稳定性的动态分析中,并做了系统的阐述。

该方法和L yapuno v 方法一样是研究稳定性问题的严格方法,但其缺点是给不出统一的法则来构造M ovchan -Ly apunov 泛函,因而使其应用受到了局限。

(2)B -R 运动准则。

该运动准则又称为运动方程法。

Budiansky 和Roth [13]在研究球壳的动力稳定性时,通过运动方程直接求解位移和载荷的关系。

这一思想起源于静力稳定性中的极值点失稳。

由于该准则便于在计算机上实施,故被许多研究者采用。

但是使用该准则时其计算量相当大,特别是当滞后屈曲发生时,需要计及各模态间的能量转化,这意味着必须考查较多循环的结构动力响应,才能得到正确的结果。

同时,B -R 准则的应用需要合理地选取动力响应特征参数,特别是如何定义结构响应的巨大变化,很难有一个统一的标准。

(3)H su 能量准则。

这一准则是H su C .S .(徐皆苏)及其合作者提出来的[14][15],又称总能量-相平面法。

它主要是通过研究动力系统在相平面内的运动轨迹来给出临界载荷的估计,对于某个具体结构,应用该准则可获得动力稳定条件的上、下限。

然而必须注意到这种上、下界是一种保守的估计,有时可能过分保守,当必须使用数值方法时,则可能丢掉一些平衡点。

另外H su 只涉及到初始输入能量,而不关心其分布,Johnso n [16]则研究了载荷分布形式的影响。

(4)Simit ses 总势能原理[17][18]。

Simitse s 准则,又称总势能法。

它利用能量平衡方程给出不同荷载水平下系统的总势能相对于广义坐标的曲线,由此可给出结构动力稳定和不稳定的临界条件。

准则要求系统在一个静载荷作用下必须具有两个以上的平衡位置,这说明该准则只适用于后屈曲路径是不稳定的系统,如拱、圆柱壳等。

对于杆、板一类的结构是不合适的,这一点和B -R 准则是类似的。

另一方面,对于杆等结构,如果认为当某个特征位移达到一规定值时,结构发生动态屈曲,推广了的Simitses 准则也可以适用,Simitses 还将这个总势能原理推广到了静力预加载的结构。

(5)时间冻结法。

其基本思想是首先由动力分析给出应力场分布,然后假定是静态的(冻结时间),以所得的应力场作为前屈曲状态,再进行屈曲分叉分析。

时间冻结法认为由屈曲前状态发展到屈曲状态的过程中,其应力是几乎不变的。

Akkas [25]曾用此法解决了扁球壳的非轴对称动力稳定问题,Butter [19]对环向加肋圆柱壳进行分析时指出,该方法是保守的。

总而言之,人们还未曾证明这样计算动力稳定性的合理性,尤其是这种保守的估计到底怎么接近真实解,全然不知。

(6)王仁能量准则。

王仁能量准则即有限时间内的塑性动力稳定准则,该准则给出了动力稳定性的充分条件,这里恰当地选择动能项尤为关键。

总体而言,王仁能量准则克服了放大函数法中人为因素的不足,可用于处理非保守系统的动力稳定性问题,特别是可用来讨论短时超强载荷作用下结构的塑性动力稳定问题。

且其形式简单,便于应用,具有较为鲜明的物理意义。

(7)放大函数法。

G oodier [20]在对圆柱壳的塑性动力稳定问题进行研究时广泛地使用了这一方法。

从本质上看放大函数法讨论的是结构初缺陷在冲击载荷作用下被激发的行为,然而这种方法有一定的局限性。

一方面它将分叉问题简单地等同于一个刚度问题或动力响应问题去处理掩盖了分叉问题的物理本质;另一个方面,放大倍数具有很大的随意性。

是否会使Sha nley 不卸载假定不再成立,也是一个值得认真对待的问题。

(8)准分叉理论。

L ee 等在20世纪70年代未80年代初陆续发表了几篇文章,并基于L yapunov 运动稳定性的一般概念,提出了一个有限时间内运动系统的稳定性判别准则,之后建立了连续体的动力准分叉理论。

该理论应用于杆的动力稳定问题时,给出的屈曲模态和实验结果尚有一定差距,在弹塑性板壳问题中的应用等问题有待于进一步的研究。

因此这一理论从其诞生之日起,绝大多数的研究者(甚至于Lee 本人)都没有采用这一理论继续研究类似的问题。

(9)朱兆祥应力波准则。

朱兆祥等人[21][22][23]在研究理想弹性直杆中由于应力纵波的传播导致的动力稳定问题时,提出了这一准则。

该准则又称为不确定性准则,同时给出了这一准则的几种不同的表达形式。