人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷 (共53张PPT)
八年级数学下册第16章《分式》综合水平测试题[1]
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八年级数学下册第16章《分式》综合水平测试一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy+5，()1432+x ，ba b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式B A无意义 C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B为整式）D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a mana m n D ．am an m n --=4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．yx x y +-22 C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +-5．化简2293mmm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-36．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式392--x x 当x 时分式的值为零，当x 时,分式xx2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝. 15.计算：=+-+3932a a a ． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为.17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是．18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为. 三、解答题：（共56分） 19.计算：（1）11123x x x++ （2）32÷x y2620. 计算： ()3322232n m n m --⋅21. 计算（1）168422+--x x xx （2）mn nn m m m n n m -+-+--222. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程． （1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算： （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-25．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？28．A、B两地相距20 ，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 的C地相遇，求甲、乙两人的车速.答案 一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠1212．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a - 16． 17．－1＜x ＜2318．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题（共56分） 19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x （2）原式＝2236x xy y ＝212x20．原式＝243343m n m n -＝1712m n -21．（1）原式＝2(4)(4)x x x --＝4xx - （2）原式＝2m n m n m n m n m n -++----＝2m n m n m n -++--＝mm n-- 22．原式＝22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+-- ＝2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab-+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2aa b- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯--＝43113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1）原式＝1111x x x -⎛⎫+⎪-⎝⎭＝1111x x x x -+--＝11x x x x--＝1（2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-+++-+-+++＝224224111x x x++-++＝22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x +-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++-＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x -25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++- 2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23x -是整数，∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．26．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件． 28．设甲速为，乙速为3，则有xx x31260301220=--，解之得8=x ，经检验，x ＝8是原方程的根，答：甲速为8，乙速为24.。
人教版八年级数学下册第16章二次根式单元练习卷含解析
第16章二次根式一．选择题（共11小题）1．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣5．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．26．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列式子中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）10．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A．21 B．22 C．23 D．2411．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a﹣b|的结果为（）A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a二．填空题（共7小题）12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．13．已知+2＝b+8，则的值是．14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝．15．若y＝++2，则x y＝．16．若＝3﹣x，则x的取值范围是．17．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝；（2）a1+a2+a3+…+a n＝．18．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．三．解答题（共5小题）19．计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）020．先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝．21．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．23．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【分析】本题考查的是二次根式的意义：①＝a（a≥0），②＝a（a≥0），逐一判断．【解答】解：①＝＝4，正确；②＝（﹣1）2＝1×4＝4≠16，不正确；③＝4符合二次根式的意义，正确；④＝＝4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选：D．4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由x得出x＜0，再利用二次根式的性质来化简求解．【解答】解：由x可知x＜0，所以x＝﹣＝﹣，故选：C．5．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式＝|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．故选：D．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．7．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．8．下列式子中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确；＝3，不是最简二次根式，故选项B不正确；＝2，不是最简二次根式，故选项C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，故选：A．9．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．10．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A．21 B．22 C．23 D．24【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．【解答】解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故选：A．11．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a﹣b|的结果为（）A．2b B．﹣2b C．2a D．﹣2a【分析】直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：如图所示：a+b＜0，a﹣b＜0，故﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．故选：B．二．填空题（共7小题）12．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 6 ；其和为﹣．【分析】如果二次根式与的和是一个二次根式，那么二次根式与是同类二次根式，所以根据同类二次根式的定义先求出a的值，再把两根式合并即可．【解答】解：∵二次根式与的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：①是最简二次根式，那么3x＝2ax，解得a＝，不合题意，舍去；②不是最简二次根式，∵是最简二次根式，且a取最小正整数，∵开方后为，∴a＝6．∴当a＝6时，＝2，则+＝﹣3+2＝﹣．13．已知+2＝b+8，则的值是 5 ．【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得，即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故答案为：5．14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ 2 ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，故答案为：2．15．若y＝++2，则x y＝9 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y 即可．【解答】解：y＝有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x＝3，代入得：y＝0+0+2＝2，∴x y＝32＝9．故答案为：9．16．若＝3﹣x，则x的取值范围是x≤3 ．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．17．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝＝﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n＝﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a1＝＝﹣1，a2＝＝﹣，a3＝＝2﹣，a4＝＝﹣2，…由此得出第n个等式：a n＝＝﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，∴第n个等式：a n＝＝﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）＝﹣1．故答案为＝﹣；﹣1．18．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b﹣2a．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣（a﹣b）＝b﹣2a．故答案为：b﹣2a．三．解答题（共5小题）19．计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数的意义计算．【解答】解：（1）原式＝﹣15××（﹣）＝60；（2）原式＝+﹣+3＝；（3）原式＝2+3﹣2＝3；（4）原式＝9+2﹣1﹣2﹣1＝7．20．先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•，当x＝时，x+1＞0，可知＝x+1，故原式＝•＝＝＝；21．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）＝b﹣3．22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝+++…＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1＝3﹣123．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）＝＝．。
人教版八年级下册八年级下数学第十六章《二次根式》测试(试卷讲评)课件(共16张PPT)
答题情况如下（每题错误人次）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人次 6 21 3 5 5 25 7 7 9 6
题号 11 12 13 14 15 16 17 17 17 17 （1）（2）（3）（4）
人次 8 20 9 6 20 36 6 8 9 11
题号 18 19 20 20 21 22 23 24 24
分析：本题有一定难度，先根据二次根式有意义的 分析：此代数式有意义，只需要二次根式被开放数大于等于0，分母部分不为0即可。
分析：本题考查分式的化简求值，是中考必考题型，正确化简是关键。
条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x， 一、试卷分析，激励促进
八年级下数学第十六章《二次根式》测试（试卷讲评）
y，m的方程组，求出m的值，最后代入求解。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
分析：本题考查分式的化简求值，是中考必考题型，正确化简是关键。 以下同学在本次考试中成绩优秀，给予表扬，名单如下： 3、在解决问题时运用了哪些数学思想？ 第二步：问题反馈，教师答疑
变式： 1、本节课你解决了哪些疑惑？
（1）（2）
（1）（2）
人次 12 10 22 8 9 23 28 7 13
二、试卷讲评，深化理解
第一步：合作交流，解决疑惑 小教师答疑
八年级下数学第十六章《二次根式》测试（试卷讲评） 小组内讨论，解决基础题 张志坪（115） 刘亮（114） 孟雅兰（114） 一、试卷分析，激励促进 3、在解决问题时运用了哪些数学思想？ 本次考试参考人数55人，试卷满分120分，考试时间120分钟，分数段如下： 第一步：合作交流，解决疑惑 八年级下数学第十六章《二次根式》测试（试卷讲评）
2022-2023学年人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案
2022-2023学年人教版八年级数学下册第十六章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列各式中，不是二次根式的有( ) ①－10 ；②10a (a≥0)；③m n (m ，n 同号，且n≠0)；④x 2＋1 ；⑤38 .A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 2.与32－22－12 结果相同的是( )A ．3－2＋1B ．3＋2－1C ．3＋2＋1D ．3－2－13. 下列式子中，为最简二次根式的是( )A ．12 B ． 2 C ． 4 D ．124. 下列计算错误的是( ) A ．2＋2 2＝3 2 B ．12－3＝ 3 C ．3×6＝2 3 D ．6÷2＝ 35.下列计算正确的是( )A ．32＝6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－253＝－85C ．(－2a 2)2＝2a 4D ．3＋23＝3 36.若实数a ，b 满足ab ＞0，则化简a －ba 2的结果为( )A ．－－b B. b C.－b D ．－ b7.估计5＋2×10的值在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8.若x<0，则x －x2x 的结果是( )A ．0B ．－2C ．0或2D ．29.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c|＝0，则△ABC 的形状是() A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10. 已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( )A ．0 B.37 C.13 D ．5二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：32 －8 ＝_______． 12. 已知a ＜2，则（a －2）2 ＝_________．13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 6 时，则输出的值为________．输入x →×3 →＋8 →输出14.在△ABC 中，a ，b ，c 为三角形的三边长，化简 (a －b ＋c)2－2|c －a －b|＝________．15.能使等式x x －2＝x x －2成立的x 的取值范围是________． 16.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－b 2＋(a －b)2的结果是______．17.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n(n ＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n ，k 的代数式表示)．18.已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算下列各式：(1)20＋5(2＋5)；(2)218－418＋332.。
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式整章综合水平测试
八年级下册第十六章二次根式整章综合水平测试（满分：120分 时间：90分钟）一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、已知a =23,231-=+b ，则a 与b 的关系是A.a =bB.a =－bC.a =b 1D.a =－b1 2、计算(35-)(5+3)－(2+6)2的结果是A.－7B.－7－23C.－7－43D.－6－433、下列计算正确的是 A.6721214-=- B.51315131-=- C.32132-=+ D.2+3=321-4、当x ＜5时，2)5(-x 的值是A.x －5B.5－xC.5+xD.－5－x5、若962++x x =x +3，则x 的取值应为A.x ≥3B.x ≤3C.x ≥－3D.x ≤－36、当a ＜0时，化简aa a 2||2+的结果是 A.1 B.－1 C.0 D.－2a7、若0＜x ＜1，则x 2,x ,x ,x1这四个数中，最大的数与最小的数分别是 A.x 2,x B.x1,x 2 C.x ,x 1 D.x 1,x 8、已知：x =32+, y =32-，则代数式x +y 的值为A.4B.23C.6D.29、若a b <，化简二次根式b a 3-化简的正确结果是（ ）Ａ．ab a -- Ｂ．- Ｃ． Ｄ．10、若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11、3－5的倒数是______，平方是______，3－2的倒数的相反数是______.12、若a 的倒数是(2+1)2，则a =______.13、设a ,b ,c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --+|a +b －c |=______.14、若0＜a ＜1，化简4)1(2-+a a =______, a 31a =______. 15、已知x =332+，利用式子(a )2=a ，求(x +1)(x －1)的值是______. 16、计算2)212(-=______,2)32.7(-=______. 17、当a <－b <1时，化简：22)1(1)(++÷++b ba b b a 的结果为______.18、在实数范围内分解因式①2x 2－27=______,②4x 4－1=______.19、已知a20、已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；三、用心算一算(共60分)21、计算：（1）32(212－481+348) （2）(ab ab ab b a •-+)33 22、计算（用乘法公式）（1）(73+27)2 （2）(5+3+2)(5－3+2)23、计算：用因式分解法约分（1）(x +2xy +y )÷(x +y ) （2）(x 2－y 2)÷(x +y )24、化简：（1）(ba b ab ab a abab --÷+-) (2)x +3322+-x x (x ＜3) （3）(3－2)2019·(3+2)2018.25、（1）已知：x =352-，求x 2－x +1的值. （2）已知：x =231+，y =3+2,求22353y xy x +-的值.26、（1）已知x ,y 为实数,且y =212121+-+-x x ，求5x +|2y －1|－122+-y y 的值. （2）已知a 2+b 2－4a －2b +5=0,求a b ba -+3的值. 27、当|x －2|＜1时，化简2)3(-x +|1－x |.28、在学习二次根式运算时，老师在黑板上出示了一道化简题：b a b a +-(a ＞0,b ＞0)，有两个同学在黑板上写出了各自的化简过程： 甲：b a ba +-=b a ba b a b a b a b a b a b a -=---=-+--))(())(())((, 乙：b a ba +-=b a b a b a b a -=+-+))((,同学们讨论时出现了多种不同意见，有的说，甲、乙结果一样都正确；有的说甲、乙都不正确；有的说，只有甲正确；还有的说，只有乙正确.请你判断一下，哪个同学做法正确，为什么？参考答案一、1、B ；2、D ；3、D ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、C ；9、A ；10、D ；二、11、453+ 14 －65 3+2；12、3－22；13、2b ；14、a 1－a ，a 1a -；15、313-；16、25，7.32；17、－1+b ；18、(2x +33)(2x －33)(2x 2+1)(2x +1)(2x －1)；19、；20、9+三、21、解：（1）原式=32（43－2+123） =32（163－2）=486－6（2）a 2b +ab 2－ab22、解：(1)原式=147+2821+28=175+2821（2）原式=［（5+2）+3］［（5+2）－3］=（5+2）2－3=4+21023、解：（1）原式=（x +y 2）÷(x +y )= x +y(2)原式=y x y x y x +-+))((=yx y x y x y x +-++))()((=(x +y )x －(x +y )y 24、解：（1）原式=（ab －ab a ab+)·)())((b a b b a b a --+=b ba ab a aba +•+=a（2）原式=x +2)3(-x =x +|x －3|，∵x ＜3,∴x －3＜0，原式=x +3－x =3（3）(3－2)2019·（3+2）2018=（3－2）2018· （3+2）2018×(3－2)=3－225、（1）解：∵x =35352+=-，x 2－x +1=(35+)2－(35+)+1 =9+215－5－3（2）解：x =231+=3－2, y =3+2，原式=22)23(35)23(3++--=526、（1）解：x =21, y =21, 原式=2 （2）解：a =2,b =1,原式=236+++227、228、解：甲，乙都正确，甲同学是利用因式分解法，乙同学是利用了分母有理化.。