2018-2019学年福建省龙岩市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省龙岩市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2、在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）
3、下列事件中，随机事件是（）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．在只装了红球的袋子中摸到白球
D．太阳从东方升起
4、将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）
A．y＝2（x+1）2+3B．y＝2（x﹣1）2+3
C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x﹣1）2﹣3
5、如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′＝80°，则∠B′AC＝（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6、用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
7、如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）
A．130°B．50°C．65°D．100°
8、已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
9、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△
A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）
A．2B．2πC．4D．4π
10、如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作
匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是．
12、一个圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长4cm，则该圆锥的底面半径为．
13、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，若从中随机摸出一个，则摸到黄
球的概率是．
14、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为度．
15、如图，P A、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为（度）．
16、如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑
动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为．
三、解答题（共86分）
17、用适当的方法解下列方程：
（1）3x2+2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）
18、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．
19、某校九年级举行毕业典礼，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．
（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是；
（2）如果选择2名主持人，请求出2名主持人恰好是1男1女的概率．
20、我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只
云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．
21、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）求BC的长．
（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由．并求BD的长．
（3）求CD的长．
22、某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y
（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：E是AC中点；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．
24、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点
E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF．
（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．
（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE ＝DF仍然成立吗？说明理由．
25、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y=1
2x﹣1与
y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．
①求此时m的值．
②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年福建省龙岩市八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．（4分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形2．（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠1D．x≠﹣13．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（4分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°5．（4分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75°B．40°C．65°D．115°6．（4分）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2B．2C．±1D．17．（4分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．18．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是（）A．13B．16C．18D．209．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）A．1B．C．D．10．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．12．（4分）如图，线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为．（添加一个条件即可）13．（4分）若n边形内角和为900°，则边数n＝．14．（4分）若分式的值为零，则x的值为．15．（4分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（8分）先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．19．（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（8分）解方程﹣1＝．21．（8分）如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得△P AB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．22．（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．23．（10分）如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°．（1）判断AE，AB的数量关系，并说明理由；（2）求∠BAE的度数．24．（10分）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．25．（14分）如图，等边△ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且∠ABM＜30°，点A关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD交射线BM于点E，CD的延长线交射线BM于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABM＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．2018-2019学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．（4分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选：D．2．（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．3．（4分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．（4分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）分别表示出内角和即可．【解答】解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．5．（4分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75°B．40°C．65°D．115°【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠E＝40°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝40°，∴∠C＝∠E＝40°，∵∠BAC＝75°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝65°，故选：C．6．（4分）若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A．±2B．2C．±1D．1【分析】根据完全平方公式即可求出m的值，【解答】解：∵（x±）2＝x2±x+，∴m＝±1，故选：C．7．（4分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故选：B．8．（4分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是（）A．13B．16C．18D．20【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，故选：C．9．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）A．1B．C．D．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质即刻得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝2，∵点P是线段BC上一动点，∴AP≥2，故选：D．10．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．【解答】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65．故填65．12．（4分）如图，线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，请添加一个条件使△ABO≌△CDO，应添加的条件为OB＝OD．（添加一个条件即可）【分析】线段AC、BD相交于点O，且AO＝OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB＝OD，就能证出△ABO≌△CDO．【解答】解：∴0A＝0C，OB＝OD，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案为OB＝OD．13．（4分）若n边形内角和为900°，则边数n＝7．【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）＝900，解得：n＝7．故答案为：7．14．（4分）若分式的值为零，则x的值为2．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．15．（4分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为40°．【分析】先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′＝∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2＝80°，∴∠A＝40°．故答案为：40°．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是30．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．三、解答题：本大题9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．【分析】（1）直接提取公因式a2b，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3b﹣5a2b2＝a2b（a﹣5b）；（2）3a2﹣12a+12＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．18．（8分）先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝要使原分式有意义，故a＝3，∴当a＝3 时，原式＝219．（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC＝AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，从而证出OA＝OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．20．（8分）解方程﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，去括号得，x2﹣2x﹣x2+4＝x+2，移项、合并同类项得，﹣3x＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．（8分）如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）将△ABC平移得△A1B1C1使得点B的对应点B1与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得△P AB2的周长最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2（2，1），B2（3，4），C2（5，2）；（3）如图所示：得△P AB2的周长最小，P（﹣1，0）．22．（10分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【分析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是（x+60）元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．【解答】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．由题意，得＝2×解得x＝120经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．23．（10分）如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°．（1）判断AE，AB的数量关系，并说明理由；（2）求∠BAE的度数．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠EOF＝90°，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠AEB＝180°﹣74°﹣30°＝76°，于是得到结论．【解答】解：（1）AE＝AB，理由：∵∠BEF＝30°，∠AFE＝60°，∴∠EOF＝90°，∵∠BFQ＝60°，∠BEF＝30°，∴∠EBF＝30°，∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，∴AE＝AB；（2）∵∠AEP＝74°，∴∠AEB＝180°﹣74°﹣30°＝76°，∴∠BAE＝180°﹣76°×2＝28°．24．（10分）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．【分析】（1）根据平方差公式、提公因式法把原式变形，把m2＝2代入，判断即可；（2）把原式利用提公因式法因式分解，分情况讨论，计算即可．【解答】解：（1）m2的值不能等于2，理由如下：原等式变形得，（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），若m2＝2，即m＝±时，等式左边＝3，等式右边＝±5，∵左边≠右边，∴m2的值不能等于2；（2）由（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），得（m2﹣1）（m2﹣5m+1）＝0当m2﹣1＝0，即m2＝1时，m2+＝2，当m2﹣5m+1＝0，即m2+1＝5m时，m+＝5，∴m2+＝（m+）2﹣2＝23．25．（14分）如图，等边△ABC中，BM是∠ABC内部的一条射线，且∠ABM＜30°，点A关于BM的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD交射线BM于点E，CD的延长线交射线BM于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABM＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据轴对称的概念作图即可得；（2）由轴对称定义知∠ABD＝2∠ABM＝2α，再由等边三角形的性质知BA＝CB＝BD，∠ABC＝60°，从而得出∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣2α，据此可得答案；（3）在射线PD上截取PF使PF＝PB，连接BF．先由∠BDA＝∠BAD＝90°﹣α、∠BDC＝60°+α知∠PDE＝30°，据此得PD＝2PE，在证△BFC≌△BPD得CF＝PD＝2PE．从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点A与点D关于BM对称，∴BM是AD的垂直平分线，∴BA＝BD，∵∠ABM＝α，∴∠ABD＝2∠ABM＝2α，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝CB＝BD，∠ABC＝60°．∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣2α．∴∠BDC＝∠DCB＝（180°﹣∠DBC）＝60°+α．（3）结论：PB＝PC+2PE，证明：在射线PD上截取PF使PF＝PB，连接BF．∵BA＝BD，∠ABD＝2α，∴∠BDA＝∠BAD＝90°﹣α，∵∠BDC＝60°+α，∴∠PDE＝180﹣（∠BDA+∠BDC）＝30°．∴PD＝2PE，∵∠BPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△BPF是等边三角形，∴∠BPF＝∠BFP＝60°．又∵∠BCF＝∠BDP．∴在△BFC和△BPD中，∴△BFC≌△BPD，∴CF＝PD＝2PE．∴PB＝PC+CF＝PC+2PE．。
反比例函数定稿(含答案)选择题和填空题(含答案)
2019福建近三年一检试题分类汇编—专题7—反比例函数 林国章-已将2016-2019福建九地市一检整理2019-3-1选择题微专题一：反比例函数定义1、（2017—2018学年上学期仙游期末）2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ B ）A.3x y =B.3y x= C.y ＝3x D.y ＝x 22、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）2．若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ B ） A ．（3，8） B ．（3，－8） C ．（－8，－3） D ．（－4，－6）4、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）2.下列函数中y 是x 的反比例函数是（ B ）A.y=3xB.y =x3C.y=x 23D.y =3x+35、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A （3，m ），则m 的值是（ C ） A ．﹣3 B ．3C ．﹣D ．4. 已知反比例函数8y x=-，则下列各点在此函数图象上的是（ D ）A ．（2，4）B ．（-1，-8）C ．（-2，-4）D ．（4，-2）7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）4．下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ B ） A ．y=4xB ．y=C ．y=D ．y=8、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．微专题二：反比例函数的性质1、（三明市2018－2019学年上学期期末）7．对于反比例函数y =x2-，下列说法不正确的是（ D ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，－2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2.．2、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ B ）A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3yD .1y <3y <2y3、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）9. 若点A （2m ，1y ），B （22+m ，2y ）在反比例函数xy 4=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ A ）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能确定4、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 25、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）7、已知反比例函数y =kx （k ＜0）的图象经过点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）， 则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ A ）（A ）y 2＜y 3＜y 1 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 1＜y 3＜y 2 （D ）y 1＜y 2＜y 36、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）2．已知反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xk y =的图象在（C ）A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限7、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）10. 已知P （x 1，1），Q （x 2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x 1＜x 2＜0，则这个函数图象可能是（ A ）A ．B ．C ．D ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ B ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）1．若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ B ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．函数y=2x 与函数y=﹣在同一坐标系中的大致图象是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ C ） A ．y 2＜y 1＜0B ．y 1＜y 2＜0C ．0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 210、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））6．在函数的图象上有三点A （﹣2，y 1）B （﹣1，y 2）C （2，y 3），则（ B ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 111、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）6．已知A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣5，y 3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小，则下列各式正确的是（ B ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 1微专题三：反比例函数的应用1、（2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研）9．如图，矩形ABCD 的对角线BD 过原点O ，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数31k y x+=的图象上．若点A 的坐标是（2-，2-），则k 的值是（ C ） A ．－1 B ．0C ．1D ．42、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）6. 如图，过反比例函数xky =（x <0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 连接AO ，若2=∆AOB S ，则k 的值是 （ D ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-48．如图，点P （﹣3，2）是反比例函数（k ≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ D ） A ．B ．C ．D ．3、（2016-2017学年福州市鼓楼区延安中学九年级（上）期末）4．如图，直线y=kx 与双曲线y=﹣交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，D A OBC xyxyOB A则2x 1y 2﹣8x 2y 1的值为（ B ） A ．﹣6 B ．﹣12C ．6D ．124、（宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测）10．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x =>图象上，PA ⊥x 轴，△PAB 是以PA 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△PAB 的面积将会（ C ） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小5、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））9、如图，双曲线()0>x xky =经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过作DE ⊥OA 交OA 于点E ，若△OBC 的面积为3，则k 的值是（ B ）． A.1 B.2 C.3 D.46、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）6.反比例函数y ＝（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．7、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ B ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =，S △OAD =，第10题图B Axxyy OOA P C B过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO=4S □ONMG =4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则++6=4k ，k=2． 故选B ．填空题微专题一：反比例函数的定义1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)2、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）12．函数y=（m +2）x是反比例函数，则m 的值为 2 ．3、（福州市 2017－2018 学年第一学期九年级期末考试）4、反比例函数的图像经过点（2,3）则该函数的解析式为 y =6x5、（龙岩市上杭县2017-2018学年第一学期期末学段水平测试）14.反比例函数y =1−k x的图像经过点（2,3）则k= -56、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）12.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 答案不唯一，如y =−1X ．14.反比例函数x k y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k的范围是 1k <- .7、（2016-2017学年福建省南平市九年级（上）期末）11k y x=22k y x=AxyOBCDC A B Oyx（第11题图）11．若反比例函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个满足条件的m 的值． 1（答案不唯一，小于2的任何一个数） ．微专题二：反比例函数的性质1、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）12．已知函数xm y 32+=，当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 m =−32 .2、（上杭县2016-2017学年第一学期期末教学质量监测）14.反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中120x x <<且21y y >，则k 的范围是 1k <- .3、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A ））12.若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 m<14、（2016-2017学年三明市梅列区九上期末考试）13.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数y ＝的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 ＞ y 2（填“＞”或“＜”）．微专题三：反比例函数应用1、(宁德市2018-2019学年度第一学期期末)16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x=的图象分别过点C 和点D ．若13k =，则2k 的值为 -9 ．2、（三明市2018－2019学年上学期期末）14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数xky =（x ＜0）图象上的点， A B ⊥x 轴，垂足为B ，若△ABO 的面积为3，则k 的值为____-6___.3、（南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测）15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 2± ．4、（漳州市2018-2019学年上学期教学质量抽测）16. 如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴负半轴于点E ，反比例函数xy 2-=（x <0）的图象过点A ，则△BEC 的面积是 1 ．5、（2016-2017学年福建省莆田二十五中九（上）期末数学试卷）16．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k ≠0）交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数学量关系是 2S 1=S 2． ．(第14题)xyED CBO A解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示． ∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴， ∴S 矩形ODBC =﹣k ，S △AOM =﹣k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴， ∴AM=OF ，ME=OM=OE ， ∴S △EOF =OE•OF=4S △AOM =﹣2k ， ∴2S 矩形ODBC =S △EOF ， 即2S 1=S 2．故答案为：2S 1=S 2．6、（2017—2018学年度莆田秀屿区上学期九年级期末考试）16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =kx (k<0，x<0) 图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上， 且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 3 ．7、（宁德市2017-2018学年九年级上学期期末考试）16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CFBF 14 ．8、（南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测）第16题图B Axxyy OOA P CB FE11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xk y ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 如：x y 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数） （答案不唯一）． 9、（2016-2017学年福州市九年级（上）期末）15．已知▱ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ∥x 轴，当双曲线y=经过B 、D 两点时，则k= 2 ．解：由题意可画出图形，设点D 的坐标为（x ，y ），∴AD=x ，OA=y ，∵▱ABCD 的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：210、（2016—2017南平市建阳外国语学校科技班九上期末数学试卷）9．如图，一次函数y=x+1的图象交x 轴于点E 、交反比例函数x y 2=的图象于点F (点F 在第一象限)，过线段EF 上异于E 、F 的动点A 作x 轴的平行线交xy 2=的图象于点B ，过点A 、B 作x 轴的垂线段，垂足分别是点D 、C ，则矩形ABCD 的面积最大值为 4911、（2016-2017学年莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷）yx FE CD BA O16．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数学量关系是2S1=S2．12、（2016-2017学年上学期莆田一中集团成员校九年级数学试卷（A））15．如下图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）13、（2016-2017学年漳州市平和县九年级（上）期末数学试卷）16．已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=，由y1，y2构成一个新函数y=x+，其图象如图所示，（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：①y的值不可能为1；②该函数的图象是中心对称图形；③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的命题是①②③（填所有正确命题的序号）。
2018-2019学年福建省龙岩市五县(市、区)九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年福建省龙岩市五县（市、区）九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为，则买100张彩票必有10张中奖C. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面或一反面的概率为D. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品．3.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.5.以2和4为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A.B.C.D.7.有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B. C. D.8.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A. B. C. D.9.如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）A. 2B. 3C.D.10.如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是______．12.已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为______13.已知点A（1，3），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是______．14.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______．15.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：______．16.已知函数y1=（a2+1）x2+bx+c，y2=-x+2，若方程（a2+1）x2+（b+1）x+c-2=0的两根分别为x1=-2，x2=8，则使y1＞y2，成立的x的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解方程：x2+2x=1．19.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°后，求出点B旋转到B1所经过的路径长20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率．21.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．22.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示．（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D．BD的垂直平分线交BD于F，交BD于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30，BC=4，且AD：DF=1：3，求⊙O的直径．24.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE的长．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（-2，3）．（1）若点B（1，0）也在此抛物线上．①求该抛物线的解析式；②若点P是该抛物线位于线段AB上方部分的一个动点，当△PAB的面积最大值时，求点P的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+3与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：A、“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件，错误，应该的确定事件．B、体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖，错误，抽100次奖只能推断为：有可能中奖10次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会中10张奖．C、掷两枚硬币，朝上的一面是正面或反面的概率为，错误，应该是掷两枚硬币，朝上的一面是正面或反面的概率为．D、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品．正确．故选：D．根据事件，概率的定义，样本估计总体的思想一一判断即可．本题考查概率，事件，用样本估计总体等知识，属于中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k）即可求解．本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k）（a≠0）是关键．4.【答案】C【解析】解：根据题意得△=42-4k≥0，解得k≤4．故选：C．根据判别式的意义得△=42-4k≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5.【答案】B【解析】解：以2和4为根的一元二次方程是x2-6x+8=0，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-50°=130°，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n-1）场，根据题意列出方程得：n（n-1）=15，整理，得：即n（n-1）=30，故选：C．由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：n（n-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，即每两个队之间只比赛一场，需使两两之间比赛的总场数除以2．8.【答案】D【解析】解：∵PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，∴CE=CA，DE=DB，∴∠CAE=∠CEA，∠DEB=∠DBE，∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE，∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，∴∠CAE=∠PCD，∠DBE=∠PDC，即∠PAE=∠PCD，∠PBE=∠PDC，∵∠P=40°，∴∠PAE+∠PBE=∠PCD+∠PDC=（∠PCD+∠PDC）=（180°-∠P）=70°．故选：D．由PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，根据切线长定理即可得：CE=CA，DE=DB，然后由等边对等角与三角形外角的性质，可求得∠PAE=∠PCD，∠PBE=∠PDC，继而求得∠PAE+∠PBE的度数．此题考查了切线长定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OD=OB ，DC ∥AB ， ∴∠ODF=∠OBE ， 而∠DOF=∠BOE ，∴△ODF ≌△OBE （ASA ）， ∴S △ODF =S △OBE ，∴S 阴影部分=S △ODC =S 平行四边形ABCD =×12=3． 故选：B ．根据平行四边形的性质证明△ODF ≌△OBE ，则S △ODF =S △OBE ，然后利用S 阴影部分=S △ODC =S 平行四边形ABCD 进行计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质． 10.【答案】B【解析】解：如图①，当0≤t ＜1时，BE=t ，DE=t ，∴s=S △BDE =×t×t=；如图②，当1≤t ＜2时，CE=2-t ，BG=t-1，∴DE=（2-t ），FG=（t-1），∴s=S五边形AFGED =S △ABC -S △BGF -S △CDE=×2×-×（t-1）×（t-1）-×（2-t ）×（2-t）=-+3t-；如图③，当2≤t≤3时，CG=3-t，GF=（3-t），∴s=S△CFG=×（3-t）×（3-t）=-3t+，综上所述，当0≤t＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B．依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0≤t ＜1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1≤t＜2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2≤t≤3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．11.【答案】【解析】解：因为这个班上共有27+23=50名学生，而女生23人，则任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是．故答案为：．依据女生人数除以全班人数，即可得到所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12.【答案】12π【解析】解：根据扇形的面积公式，得=lR=×6π×4=12π．S扇形故答案为：12π．=lR进行计算即可．直接根据扇形的面积公式S扇形本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．13.【答案】（-3，1）【解析】解：∵A、A1两点是绕原点逆时针旋转90°得到的，∴A1的坐标为（-3，1）．故答案为：（-3，1）．根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）．14.【答案】y=2（x+2）2-1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到y=2x2-1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2-1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2（x+2）2-1，故答案是：y=2（x+2）2-1．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．15.【答案】x2+6x-32=0【解析】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：x2+（x+6）2=100，整理得：x2+6x-32=0．故答案为：x2+6x-32=0．直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．16.【答案】x＜-2或x＞8【解析】解：∵方程（a2+1）x2+（b+1）x+c-2=0的两根分别为x1=-2，x2=8，而抛物线开口向上，∴当x＜-2或x＞8时，方程（a2+1）x2+（b+1）x+c-2＞0，即（a2+1）x2+bx+c＞-x+2即使y1＞y2，成立的x的取值范围为x＜-2或x＞8．故答案为x＜-2或x＞8．利用函数图象，写出抛物线在直线y=-x+2上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17.【答案】解：原式=（-）÷=•=，当x=+1时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=，∴x1=-1+，x2=-1-．【解析】方程左右两边同时加上1，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．本题考查了用配方法解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型，掌握配方法的步骤是本题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△AB1C1即为所求．（2）∵AB==5，∴点B旋转到B1所经过的路径长为=π．【解析】（1）根据旋转变换的定义分别作出点B和点C绕点A顺时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；（2）根据弧长公式计算可得．本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查勾股定理及弧长公式．20.【答案】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；（2）列举如下：画树状图如图所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情况有4种，则取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率为．【解析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．【解析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．22.【答案】解：（1）由图可知，6月份每千克售价为3元，成本为1元，∴每千克收益为3-1=2元；（2）设y1=kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1=．设y2=a（x-6）2+1，把（3，4）代入得，4=a（3-6）2+1，解得a=．∴y2=（x-6）2+1，即y2=x2-4x+13．（3）收益W=y1-y2==（x-5）2+，∵a=＜0，∴当x=5时，W最大值=．故5月出售每千克收益最大，最大为．【解析】（1）找出x=6对应的y1和y2，两者差即为利润；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（3）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法．23.【答案】解：（1）如图，连接OD，∵BD的垂直平分线交BD于F，交BD于E，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O交AC于点M，连接DM，如图，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=90°，∵，∠C=90°，∠B=30，BC=4，∴AB=，∠A=60°，∵AD：DF=1：3，DF=BF，∴AD=，∵cos A=，即cos60°=，∴AM=，∴⊙O的直径为．【解析】（1）连接OD，证明∠ODA+∠EDB=90°，可得OD⊥DE，即可得出DE是⊙O的切线；（2）设⊙O交AC于点M，连接DM，在Rt△ABC中，∠B=30，BC=4，可求得AB的长，根据AD：DF=1：3，DF=BF，求得AD的长，再在Rt△ADM中求得⊙O的直径AM的长．本题考查圆的基本性质，线段垂直平分线的性质，切线的判定方法，解直角三角形的知识．解题的关键是掌握切线的判定方法．24.【答案】解：（1）四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1，延长EB交DG于点H，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE；（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，∴∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=∠MDA=∠MAB=45°，BD=2，∴AM=BD=1，在Rt△AMG中，∵AM2+CM2=AG2，∴GM=2，∵DG=DM+GM=1+2=3，∴BE=DG=3．【解析】（1）由正方形的性质可证△ADG≌△ABE（SAS），因此可证得∠AGD=∠AEB，延长EB交DG于点H，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证△ADG≌△ABE（SAS），因此可证得DG=BE；（2）过点A作AM⊥DG交DG于点M，根据正方形的性质可证得DM=AM=，然后根据勾股定理可求得GM的长，进而可求得BE=DG=DM+GM；本题主要考查了正方形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用．25.【答案】解：（1）①由题知：．解得：．∴所求抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；②过点P作x轴的垂线与线段BC交于点D，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则．解得．∴直线AB的解析式为y=-x+1．设P（m，-m2-2m+3 ），D（m，-m+1）∴PD=（-m2-2m+3 ）-（-m+1）=-m2-m+2．∴S=（-m2-m+2）（x B-x A）=-m2-m+3（-2＜m＜1）．∴当m=-时，△PAB的面积最大值∴∴P（-，）．（2）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（-2，3），∴b=2a．∴y=ax2+2ax+3．∴对称轴为直线x=-1．由图象可知：（I）当a＜0时，由得ax2+（2a+1）x+2=0，整理，得（x+2）（ax+1）=0．∴x1=-2，x2=-．∴当0≤-≤1时，满足条件∴a≤-1；（II）当a＞0时，由得∴△=（2a-1）2＞0，∴a≠．综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或a＞0且a≠．【解析】（1）①利用待定系数法确定函数解析式；②由函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式列出函数关系式，利用函数的最值的求法得到点P的坐标；（2）利用抛物线与直线的交点的求法进行解答．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018-2019学年福建省龙岩市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年福建省龙岩市九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2. 已知 = ，则代数式的值为（）A. B. C. D.3.如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（ 1， 0），对称轴是x=-1 ，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是（）A.（ -3， 0）B.（ -2， 0）C.x=-3D.x=-24.如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上， DE∥BC．若= ， AD=9，则 AB 等于（）A.10B.11C.12D.165.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 外一点，过点 C作⊙O 的切线，切点为 B，连结 AC 交⊙O 于 D，∠C=38 °．点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与A、 B重合），则∠AED 的大小是（）A. 19°B. 38°C. 52°D. 76°6.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8 个单位， OF =6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C. 4个单位D. 15个单位7. 如果一个正多边形的中心角为72 °，那么这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.78.如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. =D. =9. 函数y=kx-3与y=（k≠0））在同一坐标系内的图象可能是（A. B. C. D.10.如图，点A， B 在反比例函数y= （ x＞ 0）的图象上，点C，D 在反比例函数y= （ k＞ 0）的图象上， AC∥BD ∥y 轴，已知点A，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则 k 的值为（）A. 4B. 3C. 2D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.两个相似三角形的相似比为2： 3，则它们的面积之比为 ______．12.已知 m 是关于 x 的方程 x2-2x-3=0 的一个根，则 2m2-4m=______ ．13.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为______．14.A，B 是⊙O 上的两点， OA=1，的长是π，则∠AOB 的度数是 ______．15.△ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是 ______．16.如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共16.0 分）17.解方程：x2-2x=4．18.在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点 C 恰好成为AD 中点，如图（ 1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（ 2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．四、解答题（本大题共7 小题，共70.0 分）19.已知二次函数 y=-3 x2 -6x+5．求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；20.为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、 3名、 5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：贫困学生人数班级数1 名52 名23 名a5 名1（Ⅰ）填空： a=______， b=______；（Ⅱ）求这所学校平均每班贫困学生人数；（Ⅲ）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．21.一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3： 2．设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．22. 如图，A B C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点、、上．（1）判断△PBA 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC 的度数．23. 平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数y1= （ x＞0）的图象上．点 A?与点 A 关于点 O 对称，一次函数y2=mx+n 的图象经过点A?．（1）设 a=2，点 B（ 4， 2）在函数 y1， y2的图象上．①分别求函数 y1，y2的表达式；②直接写出使 y1＞y2＞0 成立的 x 的范围．（ 2）如图，设函数 y1， y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，△AA′ B 的面积为 16，求 k 的值．24.已知，AB是⊙ O的直径，点C在⊙O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接CP．（1）如图 1，若∠PCB=∠A．①求证：直线 PC 是⊙ O 的切线；②若CP=CA， OA=2 ，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N，MN ?MC=9，求 BM 的值．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＜ 0）分别交 x 轴、 y 轴于点 A（ 2， 0）、 B（0， 4），点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 D．（ 1）若 a+b=0．①求抛物线的解析式；②当线段PD 的长度最大时，求点P 的坐标；（ 2）当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ．摸到红球是随机事件，故 A 选项错误；B．摸到白球是随机事件，故 B 选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 C 选项错误；D．根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 D 选项正确；故选：D．利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由 =得到：a=b，则== ．故选：B．用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（b，0），∵抛物线与 x 轴的一个交点 A （1，0），对称轴是 x=-1，∴=-1，解得b=-3，∴B（-3，0）．故选：A．设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B（b，0），再根据AB 两点关于对称轴对称即可得出．本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，熟知抛物线与 x 轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴= = ，又AD=9 ，∴AB=12 ，故选：C．根据平行线分线段成比例定理得到=计，代入算即可得到答案．本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接 BD，∵AB 为⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，∴∠ADB=90°，AB ⊥BC，∴∠C+∠BAC= ∠BAC+ ∠ABD=90°，∴∠ABD= ∠C，∵∠AED= ∠ABD ，∴∠AED= ∠C=38°．故选：B．首先连接 BD ，由AB 为⊙O 的直径，BC 是⊙ O 的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB ⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED= ∠ABD= ∠C．此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6.【答案】B【解析】连解：接 EF，∵OE⊥OF，∴EF 是直径，∴EF====10．故选：B．根据圆中的有关性质“90的°圆周角所对的弦是直径”．从而得到 EF 即可是直径，根据勾股定理计算即可．考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．7.【答案】B【解析】解：这个多边形的边数是 360÷72=5，故选：B．根据正多边形的中心角和为 360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A 、当∠ABP= ∠C 时选项错误；，又∵∠A=∠A ，∴△ABP∽△ACB ，故此B、当∠APB= ∠ABC 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP∽△ACB ，故此选项错误；C、当=时选项错误；，又∵∠A= ∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此D、无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵当 k＞ 0 时，y=kx-3 过一、三、四象限，反比例函数 y=过一、三象限，当 k＜0 时，y=kx-3 过二、三、四象限，反比例函数 y=过二、四象限，∴B 正确；故选：B．根据当 k＞0、当k＜时，y=kx-3和 y=经过的象限，二者一致的即为（k≠0）正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质键，关是由 k的取值确定函数所在的象限．10.【答案】B【解析】解：∵点 A ，B 在反比例函数 y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点 A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（2，），∵AC ∥BD∥y 轴，∴点 C，D 的横坐标分别为 1，2，∵点 C，D 在反比例函数 y=（k＞0）的图象上，∴点 C 的坐标为（1，k），点D 的坐标为（2，），∴AC=k-1 ，BD=，∴S△=（k-1）×1=，S△= ?×（2-1）=，OAC ABD∵△OAC 与△ABD 的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．先求出点 A ，B 的坐标，再根据 AC∥BD ∥y 轴，确定点 C，点D 的坐标，求出AC ，BD ，最后根据，△OAC 与△ABD 的面积之和为，即可解答．本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是求出 AC ，BD的长．11.【答案】 4： 9【解析】解：∵两个相似三角形的相似比 为 2：3，∴它们的面积之比为 4：9．故答案为：4：9直接根据相似三角形的性 质进行解答即可．本题考查的是相似三角形的性 质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．12.【答案】 6【解析】解：∵m 是关于 x 的方程 x 2-2x-3=0 的一个根，∴m 2-2m-3=0，∴m 2-2m=3，∴2m 2-4m=6，故答案为：6．根据 m 是关于 x 的方程 x 2-2x-3=0 的一个根，通过变形可以得到 2m 2-4m 值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13.【答案】 y=x 2-2x【解析】题2 ＞ ，-4m△解得 m ＜ 1，若 m 取 0，抛物线解析式为 y=x 2-2x ．故答案为 y=x 2-2x ．别 义2根据判式的意得到 =（-2）＞ ，然后解不等式组求出m 的范围，再在△-4m 0此范围内写出一个 m 的值即可．本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0），△=b 2-4ac 决定抛物 线与 x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b 2-4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．14.【答案】 60°【解析】解：根据弧长的公式 l=，得到： π=，解得 n=60°故答案是：60°．根据弧长的公式 l=进行计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解 题的关键．15.【答案】 120 °【解析】解：若△ABC 以 O 为旋转中心，旋转后能与原来的 图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度 为 360°÷3=120°．故答案为：120°．根据旋转的性质及等边三角形的性 质求解．本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改 变，两组对应 点连线 的交点是旋 转中心．16.【答案】 -2＜ k ＜【解析】解：由图可知，∠AOB=45° ，∴直线 OA 的解析式 为 y=x ，联立消掉 y 得，x 2-2x+2k=0，2 -4ac=（-2 2×1×2k=0，△=b ）-4此交点的横坐 标为 1，∵点 B 的坐标为（2，0）， ∴OA=2，∴点 A 的坐标为（ ， ），∴交点在 线段 AO 上；当抛物 线经过 时点 B （2，0） ， ×4+k=0， 解得 k=-2，∴要使抛物 线 y= x 2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是-2＜k ＜ ．故答案为：-2 ＜ k ＜ ．根据 ∠AOB=45° 求出直线 OA 的解析式，然后与抛物 线解析式联立求出有一个公共点 时 的 k 值 为 一个交点 时 的最大 值 ，再求出抛物 线经过 点 B 时的 k ，即的 值 为 时 的最小 值 ，然后写出 k 的取 值 范 围即可．，即 一个交点本题考查了二次函数的性 质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点 时的最大值与最小值是解题的关键．17.【答案】 解： x 2 -2x+1=5 ，（ x-1） 2=5 ， x-1= ± ， 所以 x 1=1+ ， x 2=1- ．【解析】2利用配方法得到（x-1）=5，然后利用直接开平方法解方程．2本题考查了解一元二次方程 -配方法：将一元二次方程配成（x+m ）=n 的形式，再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法．18.【答案】 解：（ 1）在 △ABC 中， ∵∠B+∠ACB=30 °，∴∠BAC=150 °，当 △ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ADE 重合， ∴旋转中心为点 A ， ∠BAD 等于旋转角，即旋转角为 150 °；（ 2） ∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°后与 △ADE 重合， ∴∠DAE=∠BAC=150 °， AB=AD=4， AC=AE ，∴∠BAE=360 °-150 °-150 °=60 °，∴AC= AD=2，∴AE=2．【解析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为转为150°；点A，旋角转质得到∠DAE= ∠BAC=150°，AB=AD=4 ，AC=AE ，利用周角（2）根据旋的性定义可得到∠BAE=60°，然后利用点 C 为 AD 中点得到 AC=AD=2 ，于是得到 AE=2．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．219.【答案】解：∵y=-3 x -6x+52=-3 （ x+1） +8，∴对称轴 x=-1 ，顶点坐标（-1，8），当 x=-1 时，函数有最大值是8．【解析】根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值．此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键．20.【答案】210%【解析】解：（Ⅰ）题由意 a=2，b=10%．故答案为 2，10%；这贫困学生人数 ==2（人）（Ⅱ）所学校平均每班（Ⅲ）2（）根据题意，将两个班级 4 名学生分别记作 A1 、A2、B1、B2，列表如下：A1A2B1B2A1A1 ，A2A1 ，B1A1，B2A2A2，A1A2 ，B1A2，B2B1B1，A1B1，A2B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有 12 种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．（Ⅰ）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（Ⅱ）根据平均数的定义计算即可；（Ⅲ）列表分析即可解决问题；本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得： 0＜ x＜ 8，y=20 ×x+2×12?x-2 ×x?x=-3 x2+54x，即 y 与 x 之间的函数关系式为y=-3x2+54x（0＜ x＜ 8）；（2）根据题意，得： -3x2+54x= ×20×12，2整理，得： x -18x+32=0 ，解得： x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【解析】（1）由横、竖彩条的宽度比为 3：2 知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积 =横彩条面积+2 条竖彩条面积 -横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于 x 的一元二次方程，整理后求解可得．本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积 =横彩条面积+2 条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．22.【答案】解：（1PBA ABC相似，）△与△理由如下：∵AB== ， BC=5， BP=1 ，∴，∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC；（2）∵△PBA∽△ABC∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90 °+45 °=135 °，∴∠BAC=135 °．【解析】（1）△PBA 与△ABC 相似，利用勾股定理计算出 AB 的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立；（2）由（1）可知：∠BAC= ∠BPA ，因为∠BPA 易求，问题得解．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，本题中分别求AB ，BC，BP 三边长是解题的关键．23.【答案】解：（1）①∵点B（4，2）在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k=4 ×2=8 ，∴函数 y1的表达式为y1= ．∵点 A 在 y1= 的图象上，∴x=a=2， y=4，∴点 A（2， 4）．∵A 和点 A'关于原点对称，∴点 A'的坐标为（ -2， -4）．∵一次函数y2=mx+n 的图象经过点A'和点 B，∴，解之，得：，∴函数 y 2 的表达式为 y 2=x-2；②由图象可知，使y 1 ＞y 2＞ 0 成立的 x 的范围是 2＜x ＜ 4；（ 2） ∵点 A 的横坐标为 a ，∴点 A （a ， ）．∵A 和点 A'关于原点对称，∴点 A'的坐标为（ -a ， - ）．∵点 A'在 y 2=mx+n 的图象上， ∴点 A'的坐标为（ -a ， -am+n ）．∴- =-am+n ，a 2m=an+k ①．∵点 B 的横坐标为 3a ，∴点 B （3a ， 3am+n ）或（ 3a ， ），∴3am+n= ，即 9a 2m+3an=k ②2由①②得： am= ，an=-．过点 A 作 AD ⊥x 轴，交 A'B 于点 D ，则点 D （ a ， am+n ），∴AD = -am-n ．∵S △A'AB = AD （ x B -x A ′） = ?4a （ -am-n ） =16，2∴k-a m-an=8，∴k- -（ -） =8 ，∴k=6． 【解析】（1）① 将点 B （4，2）代入y 1= ，求出 k 的值，得到函数 y 1 的表达式；把 x=a=2代入 y 1=，求出点 A 坐标，根据A 和点 A' 关于原点 对称，得到点 A'的坐标，将点 A'和点 B 的坐标代入 y=mx+n，利用待定系数法求出函数 y 的表达式；22② 根据图象，找出反比例函数落在一次函数 图象的上方且都在 x 轴上方的部分对应的自变量的取值范围；（2）由反比例函数图象上点的坐 标特征可得点 A （a ， ）．根据A 和点 A'关于原点对称，得到点 A'（-a ，- ）．又点A'在 y 2=mx+n 的图象上，那么点 A'（-a ，-am+n ）．于是- =-am+n ，即a 2m=an+k ① ．同理由函数 y 1，y 2 的图象相交于点B ，可得点 B （3a ，3am+n ）或（3a ， ），那么3am+n= ，即9a 2m+3an=k ② ，由①② 得：a 2m= ，an=-．过点 A 作 AD ⊥x 轴，交A'B 于点 D ，则点 D （a ，am+n ），AD= -am-n ．根据 S △= AD （x -x ）= 4a （ -am-n ）=16，进而A'ABBA ′求出 k 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点 问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形 结合思想．有一定难度．24.【答案】 （ 1）①证明：如图1 中，∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ， ∵∠PCB=∠A ， ∴∠ACO=∠PCB ， ∵AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ACO+∠OCB =90 °，∴∠PCB+∠OCB=90 °，即 OC ⊥CP ， ∵OC 是 ⊙ O 的半径， ∴PC 是⊙ O 的切线． ② ∵CP=CA ， ∴∠P=∠A ，∴∠COB=2∠A=2∠P ， ∵∠OCP=90 °， ∴∠P=30 °， ∵OC=OA=2， ∴OP=2OC=4 ，∴．（ 2）解：如图 2 中，连接 MA ．∵点 M 是弧 AB 的中点，∴= ，∴∠ACM=∠BAM ，∵∠AMC=∠AMN ，∴△AMC ∽△NMA ，∴，∴AM 2=MC?MN，∵MC ?MN =9，∴AM =3，∴BM =AM =3．【解析】（1）① 欲证明 PC 是⊙ O 的切线，只要证明 OC⊥PC 即可；②想办法证明∠P=30 °即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 MA ．由△AMC ∽△NMA ，可得，由此即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）①把A（2，0）、B（0，4）代入y=ax2+bx+c，得，∵a+b=0，∴，∴抛物线的解析式为y=-2 x2 +2x+4；②设直线AB 的解析式为y=kx+4，则 2k+4=0 ，∴k=-2，∴直线 AB 的解析式为y=-2x+4，设 P 点坐标为（ m， -2m+4），则 D （m， -2m2+2 m+4 ），222∴当 m=1 时，线段 PD 的长度最大，此时点P 的坐标是（ 1， 2）．（ 2）存在．如图 2， OB=4， OA=2，则 AB==2 ，当 x=1 时， y=-2x+4=2 ，则 P （ 1， 2），∴PB== ，把 A （2， 0）代入 y=ax 2+bx+4 得 4a+2b+4=0，解得 b=-2a-2，∴抛物线的解析式为 y=ax 2-2（ a+1） x+4，当 x=1 时， y=ax 2 -2（a+1 ） x+4= a-2a-2+4=2- a ，则 D （ 1， 2-a ）， ∴PD =2-a-2=- a ， ∵DC ∥OB ，∴∠DPB=∠OBA ，∴当 时， △PDB ∽△BOA ，即，解得 a=-2 ，此时抛物线解析式为 y=-2 x 2+2x+4；当时， △PDB ∽△BAO ，即，解得 a=- ，此时抛物线解析式为 y=- x 2 +3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为 y=-2x 2+2 x+4 或 y=- x 2+3x+4．【解析】（1）① 把 A （2，0）、B （0，4）可得关于a ，b ，c 的方程 组，结合 a+b=0 可求得 a ，b ，c 的值，从而得出答案；② 先根据 A ，B 点的坐标得出直线 AB 解析式，设 P 点坐标为（m ，-2m+4），则D （m ，-2m 2+2m+4），从而得出PD=-2m 2+2m+4- （-2m+4）=-2m 2+4m=-2（m-1）2+2，即可得出答案；（2）先求出AB=2，PB= ，将点 A 坐标代入解析式得 b=-2a-2，从而得出抛物线的解析式 为 y=ax 2-2（a+1）x+4，求出 x=1 时 y 的值知 D （1，2-a ），再分和两种情况分 别求解可得．本题是二次函数的 综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性 质及相似三角形的判定与性 质等知识点．第21 页，共 21页。
九年级数学期末考试试卷分析
2018—2019学年上学期期末试卷分析姓名：学科：九年级数学单位：2018-2019学年上期教学质量调研测试九年级数学试卷分析本次考试考查内容为华东师大版九年级数学上册第二十一章《二次根式》、第二十二章《一元二次方程》、第二十三章《图形的相似》、第二十四章《解直角三角形》以及第二十五章《随机事件的概率》，本次测试不仅是九年级学生的一次测试，也是对九年级上册数学教学的一次终结性评价。
本份试卷，符合新课标要求，试题既注重基础，又突出能力；既重视对数学的重点知识与技能结合的考查，也重视对学生数学学习能力和解决问题能力等方面的考查；题型既丰富新颖，又根植于课本。
总体上来说考查内容较为全面、基础，知识点分布均匀，充分体现了义务教育的普及型、基础性和发展性。
一、试卷结构分析本次数学试卷满分100分，考试时间90分钟，共三大题，24小题，第一题为选择题，共6小题，满分18分，第二题为填空题，共12小题，满分36分，第三大题为解答题，共6小题，满分46分。
选择题（1-6题）、填空题（7-18题）所考查的知识点具体如下：解答题（19-24题）所考查的知识点具体如下：同近两年的期末测试试卷比较有以下不同：本试卷填空题中多了新定义类题型，解答题中考察了解直角三角形测量类应用题，但没有考查增长率以及销售类应用题。
二、试题的主要特点（一）全面考查“双基”突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有很好的教学导向性。
（二）注重考查数学能力1.把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。
2.注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（三）突出了对数学思想方法的考查本试卷填空题第14小题中涉及到换元思想，第15小题涉及到分类讨论思想，第23小题涉及到统计思想，第24小题涉及到转化与化归思想，整张试卷还涉及到方程思想、函数思想等，考察了分析法、综合法等思想方法。
通过这些数学思想和方法的考查，使学生领悟知识发生、发展和演变的全部过程，并逐渐学会运用贯穿全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学知识，应用数学知识的能力。
福建省龙岩市上杭县2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题
OABCO PBA上杭县2018-2019学年第一学期期末学段水平测试九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各图中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于随机事件的是A . 通常加热到100℃时，水沸腾B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．明天太阳从东方升起D ．购买一张彩票，中奖 3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 4. 关于x 的方程()()2100x m m +-=≥其中的解为A ．1x m=-+ B ．1x m =-± C ．1x m =-+ D ．1x m =-5．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =+- B ．()2213y x =-+ C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =++ 6．下列方程中，没有实数根的是A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-= 7．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线 点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为A ．23 B ．22 C 5 D ．28. 已知反比例函数3my x-=的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 A .03m <<B .3m <C .3m ≤D .3m >9．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转.如果这三种可能性大小相同，则事件“两辆车向右转，一辆车向左转”的概率为A ．13B ．19C ．127D ．72710. 一列自然数0，1，2，3，……，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是 A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大D ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 写出一个以02-和为根的一元二次方程： ．12. 如图，若开口∠1=60°，半径为 6 ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．13. 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为________．14. 在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积()x mL 和气体对汽缸壁所产生的压强()y kPa 的值，如下表，则可以反应y x 与之间的函数关系的式子是 ．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．(第15题图) （第16题图）ABC16. 如图，MN 是☉O 的直径，MN = 2，点A 在☉O 上，∠AMN =30°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则 P A + PB 的最小值为________.三、解答题：本题共9个小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8分)解方程：（1）20x -= （2）()32142x x x +=+18. (8分) 如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，将△ABC 绕点B 顺时针旋转45°，得到△DBE （A 、D 两点为对应点），画出旋转后的图形， 并求出线段AE 的长．19. (8分) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解． 20. (8分) 已知二次函数21322y x x =-++. （1）将21322y x x =-++化成()2y a x h k =-+的形式 ； （2）指出该二次函数的图象的顶点坐标； （3）请用描点法画出此二次函数的图象.21. (8 分) 某林业部门对某种幼树在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表所示：（1）该种幼树移植成活的概率约是多少（结果保留小数点后一位）；（2）若这批树苗移植后要有 18 万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较为合适. 22. (10分)下面是小源同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正三角形． 作法：如图， ① 作直径AB ；NOMEDCBAAB O② 以B 为圆心，OB 为半径作弧，与⊙O 交于C ，D 两点； ③ 连接AC ，AD ，CD ． 所以△ACD 就是所求的三角形．根据小源同学设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）在空格处填写推理的依据：证明：在⊙O 中，连接OC ，OD ，BC ，BD ，∵ OC =OB =BC ，∴ △OBC 为等边三角形（___________）． ∴ ∠BOC =60°．∴ ∠AOC =180°-∠BOC =120°． 同理 ∠AOD =120°，∴ ∠COD =∠AOC =∠AOD =120°． ∴ AC =CD =AD （___________）． ∴ △ACD 是等边三角形．23. (10分) 已知()()3,2A a B b --、，是反比例函数()0ky k x=>图象上的两点. （1）比较a b ，的大小； （2）若5OAB S ∆=，求反比例函数的解析式.24. (12分）如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，BC ＝AC ，D 是BA 边上一点（点D 不与A ，B 重合）， M 是CA 中点，以CD 为直径的 ⊙O 与BA 边交于点N ，射线NM 与⊙O 交于点 E ，连接DE ． （1）求证：BN =AN ；（2）试探究线段CD 与DE 之间的数量关系，并证明．25. (14分）设二次函数()2y ax bx a b =+--（a b ，是常数，0a ≠）（1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数的图象经过()()()140111A B C --，，，，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若0a b -<，点()2P m -，（0m >）在该二次函数图象上，求证：0a >．上杭县2018-2019学年第一学期期末学段水平测试九年级数学参考答案及评分标准说明：（1）评分最小单位为1分；（2）填空题每题完全正确给4分，否则给0分，不给一半分； （3）解答题按步骤给分，将错就错不给分； （4）各题的其他方法参照给分. 一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题4分，共24分)11. 不唯一，如：220x x += 12. 5π 13.14 14.6000y x= 15. 不唯一，如：绕点C 逆时针旋转90°，再向左平移2个单位长度.16.三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.（8分）（1）解：因式分解，得 (0x x -=………………2′∴120x x ==， ……………………4′ （2）解：原方程可变形为()()321221x x x +=+ 因式分解，得()()21320x x +-= ………………6′∴121223x x =-=，……………………8′ 另解：原方程可化为2620x x --=………………5′61a b ==-，，c=-2()()2241462490b ac ∆=-=--⨯⨯-=> 方程有两个不等的实数根.17212b x a -±±==………………6′ ∴121223x x =-=，………………8′18.（8分）解：如图所示. ………………………4′ ∵∠C=90°，CA=CB=2∴AB =………………………6′ 又∵BE=CB=2∴2AEAB BE =-= …………8′ 19.（8分）解：设该矩形田地的长为x 步，则宽为()12x -步 ……………………1′ 依题意，得 ()12864x x -= ……………………5′ 解得 13624x x ==-，（舍去） ……………………7′ 答：该矩形田地的长为36步，宽为24步……………………8′. 20.（8分）解：（1）()213222y x x =--+ ………………1′ ()21122x =--+ ………………3（2）()12， ………………4′ （3）列表：（列表1分，描点1分，画图2分）………8′21.（8分）解：（1）0.9 …………………………4′（2）∵ 180.920÷=………………………7′∴需要移植20万棵树苗较为合适. ………8′22.（10分）解：（1）如图 （画弧各1分，画△ABC 2（2）三边相等的三角形为等边三角形 在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等………………23.（10分）解：(1)∵()()3,2A a B b --、，在反比例函数()0ky k x=>图象上 ∴32k k a b ==--，………………2′ ∵0k > ∴a b >…………………………4′ 另解：∵0k >，320-<-< ……………3′ ∴a b > …………………………4′ （2）解1：过点A ，B 分别作x y 轴和轴的垂线， 垂足分别为C 、F ，两垂线相交于点G .∵AOB OCA OBF AGB OCGF S S S S S ∆∆∆∆=---矩形 ……………5∴()()()()1113321222b a b a b ⨯--⨯⨯--⨯⨯--⨯⨯-=化简，得 2310a b -= ……………………6′ ∵()()3,2A a B b --、，在反比例函数()0ky k x=>∴32k ka b ==--，，则有32a b = ……………………7′ 解方程组231032a b a b -=⎧⎨=⎩ 得46a b =-⎧⎨=-⎩……………………8′∴()3,4A -- ∴反比例函数的解析式为12y x=解2：∵A 、B 在是双曲线上的点∴OAC S S ∆∆=∴OHBS S ∆=梯形DHAC ∴()12OAB S S AC BD CD ∆==+梯形DBAC ∴()152a b --=24.（12分）证：（1）连接CN …………………………1′ ∵CD 为⊙O 的直径∴CN ⊥AB ..............................3∵BC ＝AC ∴BN =AN (4)（2）CD = …………………………6′ 连接CE …………………………7′ 由（1）知，CN=NA ，45ACN ∠=︒…………8′ ∵M 是CA 中点∴45CNM ∠=︒ …………………………9′ ∵CD 为⊙O 的直径 ∴DE ⊥CE ……………10′∵∠CDE=∠CNE=45° ∴∠ECD=45° ∴CE =DE ………………………11′ ∵222CE DE CD +=∴CD …………………………12′ 25.（14分）解：（1）∵()()2242b a a b a b ∆=+⋅-=- …………………………2′∴当2a b =时， 该二次函数图象与x 轴只有一个交点；当2a b ≠时， 该二次函数图象与x 轴有两个交点. …………………4′ （2）∵当1x =- 时，0y =，即点()10-，一定在该二次函数的图象上 ∴ 该二次函数的图象经过B （0，-1），C （1，1） ………………………6′∴()()11a b a b a b --=-⎧⎪⎨+--=⎪⎩………………7′ 解得 3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …………………8′∴该二次函数的表达式为： 231122y x x =+- …………………………9′ （3）∵点()2P m -，在二次函数()2y ax bx a b =+--图象上∴()()()2223m a b a b a b =-+---=- ∵0m > ∴30a b -> …………………………10′ ∵0a b -<∴()()30a b a b --->…………………………12′ 即20a > …………………………13′ ∴0a > …………………………14′。
福建省厦门市2018-2019学年第一学期九年级(上)期末数学测试卷(含答案)
2018-2019学年九(上)厦门市期末教学质量检测数学卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.计算－5+6，结果正确的是( ).A.1B.－1C.11D.－112.如图1，在△ABC 中，∠C =90°，则下列结论正确的是( ).A. AB=AC +BCB.AB=AC·BCC. AB 2=AC 2+ BC 2D. AC 2=AB 2+BC 2 3.抛物线y=2(x －1)2－6的对称轴是( ).A.x =－6B.x =－1C. x =21D. x =14.要使分式11x 有意义，x 的取值范围是( ).A.x ≠0B. x ≠1C. x >－1D. x >1 5.下列事件是随机事件的是( ). A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产 零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是( ).A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s 与时间t 的函 数关系如图4中的部分抛物线所示(其中P 是该抛物线的顶点) 则下列说法正确的是( ). A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点(图1)(图2)(图4)m m 生产的零件数(图3)8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2,0)，B (1,－1)，将线段OA 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<135°).记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则α为( ). A. 30° B.45° C.60° D.90°9.点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点,2BD >AD ，则下列结论正确的是( ).A. CD <AD － BDB. AB >2BDC. BD >ADD. BC >AD10.已知二次函数y=ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x 1、x 2 (0< x 1<x 2 <4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范国是( ).A. 0<m <1B.1<m ≤2C.2<m <4D.0<m <4 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.投掷一枚质地均匀的正六面体酸子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是______.12.已知x =2是方程x 2+ax －2=0的根，则a =______.13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 、D 是圆周上的点，且 ∠CDB =30°，则BC 的长为______.14.我们把三边长的比为3:4:5的三角形称为完全三角形，记命题A ： “完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：____________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B 是错误的) 15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA 、OP ，将△OPA 绕点O 旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ =135°，则AQ 的长为______. 16.若抛物线y=x 2+bx (b >2)上存在关于直线y=x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是______.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17.(本题满分8分) 解方程x 2－3x +1=018.(本题满分8分) 化简并求值：(1－12+x )÷2212+-x x ，其中x =2－1(图5)已知二次函数y=(x －1)2+n ，当x =2时，y =2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 是矩形.(1)请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB=EC . (保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB =4，AD =6，求EB 的长.21.(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，∠C =60°，AB =4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC于点D . AD 的长为34，求证：BC 是⊙O 的切线.已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD 、AB 的距离分别为m 、n .(1)以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P 在对角线AC 上，且m =41时，求点P 的坐标；(2)如图②，当m 、n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部?请说明理由.23.(本题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.(图②)已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图10，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图11，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.(图①) (图②)在平面直角坐标系xO y中，点A(0,2)，B(p,q)在直线上, 抛物线m经过点B、C(p+4,q)，且它的顶点N在直线l上.(1)若B(－2,1)，①请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图；②设抛物线m上的点Q的模坐标为e(－2≤e≤0)过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H . 若QH=d,当d随e的增大面增大时，求e的取值范围(2)抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一交点时，判断△NOF的形状并说明理由. yx –4–3–2–11234–4–3–2–11234O。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
龙岩市五县(市、区)2018-2019学年第一学期九年级期末质量抽测数学试卷 含答案.doc
2018~2019学年第一学期期末龙岩市五县(市、区)质量抽查九年级数学试题(考试时间:120分钟；满分150分命题单位：长汀县审题单位：武平县)一、、选择题(每小题4分，共40分)1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件;B.体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖;C.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为31; D.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品. 3.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是A.(－2,5)B.(－2,－5)C.(2,5)D.(2,－5) 4.关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个实数根，则k 的取值范围是 A.k ≤4 B.k <－4 C. k ≤－4 D.k <4 5.以2和4为根的一元二次方程是A.x 2+6x +8=0B. x 2－6x +8=0C. x 2+6x －8=0D. x 2－6x －8=0 6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠ACD =25°，则∠BOD 的度数为 A. 100° B.120° C.130° D.150°7.有n 支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是 A.n (n －1)=15 B. n (n +1)=15 C. n (n －1)=30 D. n (n +1)=30 8.如图，P A 、PB 、CD 分别切于A 、B 、E ，CD 交P A 、PB 于 C 、D 两点，若∠P =40° 则∠P AE +∠PBE 的度数为A. 50°B.62°C.66°D.70°第6题图第8题图9.如图，在面积为12的□ABCD 中，对角线BD 绕着它的中点O 按 顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB 、CD 于点E 、 F ，若AE =2EB ，则图中阴影部分的面积等于 A. 2 B. 1 C.34 D.32 10.如图，边长为2的正△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l .a 和b 同时向右移动(a 的起始位置在B 点)，速度均为每秒1个单位，运动时间为t (秒)，直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为二、填空(本大题共6题，每题4分，共24分)11.九(5)班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是_______. 12.已知扇形所在圆半径为4，弧长为6 ，则扇形面积为_______.13.已知点A (1,3)，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是 A 1，则点A 1的坐标是_______.14.把抛物线y =2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______. 15.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?(1丈=10尺)，如果设门的宽为x 尺，那么这个门的高为(x +6)尺，根据题意得方程_______. 16.已知函数y 1=(a 2+1)x 2+bx+c ，y 2=－x +2，若方程(a 2+1)x 2+(b +1)x+c －2=0的两根分别为x 1=-2，x 2=8，则使y 1> y 2，成立的x 的取值范围是_______. 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17.(8分)解方程：x 2+2x =1第8题图t t t B A C D18.(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，求出点B 旋转到B 1 所经过的路径长19.(8分)先化简，再求值：(x x 12+－1)÷xx 12-，其中x =2+120.(8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球. (1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;(2)若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率.21.(8分)如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E . (保留作图痕迹，不写作法)(2)若(1)中的点E到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长.22.(10分)某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示. (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元?(收益=售价－成本) (2)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(3)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?说明理由.23.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D. BD的垂直平分线交BD于F，交BD于E，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B=30，BC=43，且AD：DF=1：3，求⊙O的直径.24.(12分)数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.图1图225.(14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=ax 2+bx +3(a ≠0)经过点A (－2,3). (1)若点B (1,0)也在此抛物线上. ①求该抛物线的解析式；②若点P 是该抛物线位于线段AB 上方部分的一个动点，当△P AB 的面积最大值时，求点P 的坐标；(2)若抛物线y=ax 2+bx +3与线段AB 有两个不同的交点，求a 的取值范围.2018-2019学年第一学期期末龙岩市五县（市、区）九年级数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11.12.； 13．（﹣3，1） ；14. y ＝2（x ＋2）2﹣1; 15. x 2+6x ﹣32=0; 16. x ＜－2或x ＞8三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. 解方程：解：……………2分………………4分……………8分18解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求 ……………4分 （2）∵5……6分∴ 180901B B L ×π×5 =25π……8分=1-x ………………………5分 当x =12+时， 原式=221121=-+………………………8分 20.解：（1）解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P =14； ……………………3分 （2）列举如下：画树状图如图………………………6分所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情况有4种，则P 1=41123=. …………………8分 21.解：（1）如图所示，射线AE 就是所求作的角平分线；……………3分 （2）连接OE 交BC 于点F ，连接OC 、CE ，……………4分∵AE 平分∠BAC ，∴∴OE ⊥BC ，EF=3，∴OF=5-3=2，………………….6分在Rt △OFC 中，由勾股定理可得FC==，在Rt △EFC 中，由勾股定理可得CE==.…………………8分22.（1）证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ， ∴∠EDB ＝∠EBD 又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°………………………2分 ∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．………………………..4分 （2）解：∵∠B ＝30°，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形 ……………………….5分 在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8………………………..8分 设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝3m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋6m ＝8，得m ＝78∴⊙O 的直径＝2AD ＝716． ………………………10分 23.解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2， …∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．………………………2分(图1)H（2）设n mx y +=1， 1)6(22+-=x a y ． ……………………….4分将（3，5）、（6，3）代入n mx y +=1，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=732n m∴y 1=﹣x 32+7；……………………….4分 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1， 4=a （3﹣6）2+1，解得：a=31， ∴y 2=31（x ﹣6）2+1 =31x 2﹣4x+13．……………………6分 （3）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，理由： ∵y 1﹣y 2=﹣32x+7﹣（31x 2﹣4x+13） =﹣31x 2+310x ﹣6 =﹣31()25-x +37………8分 ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为37， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．……………10分 24、(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE ∴△ADG ≌△ABE∴∠AGD=∠AEB ………………2分 如图1，延长EB 交DG 于点H △ADG 中 ∠AGD+∠ADG=90° ∴∠AEB+∠ADG=90°△DEH 中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180° ∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥………………5分 (2)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形AD=AB, BD ∴AM=BD=1 在Rt △AMG 中，∵222AM GM AG += ∴GM=2∵DG=DM+GM=1+2=3∴BE=DG=3………………………12分25解：（1）由题知：⎩⎨⎧=+-=++332403b a b a解得：⎩⎨⎧-=-=21b a∴所求抛物线解析式为：y=322+--x x ；………………3分（2）过点P 作x 轴的垂线与线段BC 交于点D ， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b,则⎩⎨⎧=+-=+320b k b k解得⎩⎨⎧=-=11b k∴直线BC 的解析式为y=﹣x+1………………………5分设p(m ,322+--m m )，D(m ,1+-m ) ∴PD=(322+--m m )-(1+-m )＝22+--m mM(图2)∴S=21（22+--m m ）)(A B x x - ＝ 323232+--m m (-2<m <1) ∴当m =－21时，△PBC 的面积最大值∴ ∴p(－21,415) ……………8分 (3)∵抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点(2,3)A - ∴b=2a ∴∴对称轴为直线x=-1由图象可知（I ）I 当a ＜0时，由⎩⎨⎧+-=++=1322x y ax ax y 得02)12(2=+++x a ax0)1)(2(=++ax x∴21-=x a x 12-= ∴当110≤-≤a时，满足条件 ∴a≤﹣1；……………11分 （II ）当a ＞0时，由⎩⎨⎧+-=++=1322x y ax ax y 得02)12(2=+++x a ax ∴△=2)12(-a ＞0，∴a≠21……………13分综上所述，满足条件的a 的值为a≤﹣1或a ＞0且a≠21……………14分。
2018-2019学年福建省龙岩市九年级(上)期末物理试卷(可编辑修改word版)
2018-2019 学年福建省龙岩市九年级（上）期末物理试卷一、选择题（本大题共16 小题，每小题2 分，共32 分．每小题只有一个选项是正确的，错选、多选或不选得0 分）1．（2 分）以下是小黄估计的温度值，其中合理的是（）A．洗澡时淋浴水温约为70℃B．冰箱保鲜室的温度约为﹣5℃C．健康成年人的腋下体温约为37℃D．在一个标准大气压下盐水的凝固点是3℃2．（2 分）如图所示的四个物态变化中，属于吸热的是（）A.春天，冰雪消融B.夏天，露珠晶莹C.秋天，白雾弥漫D.冬天，霜满枝头3．（2 分）在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）A.B.将冰冻食物放在水中解冻，水变凉C．太阳照射下，热水器内水的温度升高D．热水倒入茶杯，茶杯的温度升高4．（2 分）在烈日当空的海边玩耍，海滩上的沙子晒得烫脚，而海水却凉凉的。
主要是因为海水与沙子相比较具有较大的（）A．密度B．质量C．内能D．比热容5．（2 分）小明回家，看到妈妈正在做饭，下列分析正确的是（）A．装热汤的碗很烫，是因为碗含有的热量多B．燃气灶炒菜，燃料燃烧时将内能转化为化学能C．闻到饭菜香味是因为分子在不停地做无规则运动D．高压锅煮饭，熟得比较快，是因为气压越大，水的沸点越低6．（2 分）在四冲程汽油机的工作过程中，把机械能转化为内能的是（）A．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程7．（2 分）甲、乙、丙三个带电体，甲和乙互相吸引，甲和丙互相排斥，已知丙带正电，则（）A．甲、丙带正电，乙带负电B．甲、乙、丙均带正电C．乙、丙带正电，甲带负电D．甲所带电性不能确定8．（2 分）下列做法符合安全用电要求的是（）A．用湿的手拔电源插头B．有金属外壳的家用电器不用接地C．在电线上晾晒衣服D．使用测电笔时，手要接触笔尾的金属体9．（2 分）节能扶梯在无人乘坐时，低速运行以达到节能的目的，该功能的实现是通过（）A．增大电流B．增大电源总电压C．减小总功率D．增大总功率10．（2 分）把两根材料相同、横截面积相等、长度不等的电阻丝并联在电路中，则（）A．通过短电阻丝的电流大B．通过长电阻丝的电流大C．短电阻丝两端的电压大D．长电阻丝两端的电压大11．（2 分）某电热水壶有电热丝R 和两个开关S l、S2．当水沸腾后壶内积聚了大量水蒸气使S1自动断开，壶停止加热；若壶中没水，壶的温度升高到120℃时S2自动断开，壶停止加热防止干烧。