山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
2017年山西高考数学文科基础训练试题
2017年山西高考数学（文科）基础训练试题（一）(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A．12种B．24种C．36种D．48种2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A．42 B．96 C．124 D．483．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有A．24种B．20种C．18种D．12种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．120种C．35种D．34种5．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A．81125B．54125C．36125D．27 1256．在(x－1)(x+1)8的展开式中x5的系数是A．－14 B．14C．－28 D．287．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A．22 B．23 C．24 D．258．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A．48 B．36 C．24 D．189．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种10．从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为A ．19125B ．18125C ．16125D ．13125二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．若41313--+=n n n C C C ，则n 的值为 _____ ．12．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ． 13．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内， 每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．一致的放入方法共有 (以数字作答)14．若在二项式(x +1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ． (结果用分数表示)．15．在(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )6展开式中，x 2的系数是 ． (用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)从1到100的自然数中， 每次取出不同的两个数， 使它的和大于100， 则不同的取法有多少种。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年山西省太原市高考数学二模试卷(文科)
2017年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知=1﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）2．（5分）已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]3．（5分）已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知公比q≠1的等比数列{a n}前n项和S n，a1=1，S3=3a3，则S5=（）A．1 B．5 C．D．5．（5分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．﹣3 C．﹣ D．9．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=|2x+y|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，若g（x）在（﹣2m，﹣）和（3m，）上都单调递减，则实数m的取值范围为（）A．[，）B．[，） C．（，）D．[，] 11．（5分）已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（）A．4 B．3C． D．212．（5分）已知f（x）=x2•e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（）A．k=±2 B．k=C．k=2 D．k=+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若命题“∀x∈（0，+∞），x+≥m”是假命题，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知sinα=，＜α＜π，则sin2α=．15．（5分）已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为．16．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，数列{b n}满足b n=a n+a n+1（n ∈N*）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=2•（b n﹣1）（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．19．（12分）如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+，求半椭圆M的方程；（2）若直线PQ过点A，且+=，⊥，求半椭圆M的离心率．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）当a＜﹣1时，证明：不等式f（x）＞﹣1在（0，+∞）上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠），点A，B（A 在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．2017年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2017•太原二模）已知=1﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）【解答】解：由=1﹣i，得z=（1﹣i）（1+i）2=2i（1﹣i）=2+2i．则复数z在复平面内对应的点的坐标是：（2，2）．故选：B．2．（5分）（2017•太原二模）已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]【解答】解：∵A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：C．3．（5分）（2017•太原二模）已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：，；∴在方向上的投影为：．故选A．4．（5分）（2017•太原二模）已知公比q≠1的等比数列{a n}前n项和S n，a1=1，S3=3a3，则S5=（）A．1 B．5 C．D．【解答】解：因为S3=a1+a2+a3=3a3，∴a1+a2=2a3，化简可得1+q﹣2q2=0，解得q=1（舍）或q=﹣，由等比数列的前n项和公式得S5==，故选：D5．（5分）（2017•太原二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，∴大正方形边长为，小正方形的边长为1．∴四个全等的直角三角形的斜边的长是，较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，故sinθ=，故选：B．6．（5分）（2017•太原二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，棱锥的底面为一个边长和高均为1的平行四边形，棱锥的高为1，所以该四棱锥的体积为×1×1×1=，故选：D．7．（5分）（2017•太原二模）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）=，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选A．8．（5分）（2017•太原二模）执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．﹣3 C．﹣ D．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，n=1满足条件n≤2017，执行循环体，S==﹣3，n=2，满足条件n≤2017，执行循环体，S==﹣，n=3，满足条件n≤2017，执行循环体，S==，n=4，满足条件n≤2017，执行循环体，S==2，n=5，…观察规律可知，S的取值周期为4，则：满足条件n≤2017，执行循环体，S==2，n=2017，满足条件n≤2017，执行循环体，S==﹣3，n=2018，不满足条件n≤2017，退出循环，输出S的值为﹣3．故选：B．9．（5分）（2017•太原二模）已知实数x，y满足条件，则z=|2x+y|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）．目标函数z=|2x+y|=2x+y，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故选：C．10．（5分）（2017•太原二模）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，若g（x）在（﹣2m，﹣）和（3m，）上都单调递减，则实数m的取值范围为（）A．[，）B．[，） C．（，）D．[，]【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣π），由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，得kπ+≤x≤kπ+．若g（x）在（﹣2m，﹣）上单调递减，则有，此时k=2，解得＜m≤若g（x）在（3m，）上单调递减，则有，，此时k=0，解得≤m＜，同时成立，取交集，有≤m＜．故选：A．11．（5分）（2017•太原二模）已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p ＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（）A．4 B．3C． D．2【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（2，0），即有2=，解得p=4，即抛物线方程为y2=8x，联立直线y=kx+m，可得k2x2+（2km﹣8）x+m2=0，判别式△=（2km﹣8）2﹣4k2m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，点M（2，2）是AB的中点，可得=4，且2=2k+m，解得k=2，m=﹣2．满足判别式大于0．即有x1+x2=4，x1x2=1，可得弦长AB=•=•=2，点O到直线2x﹣y﹣2=0的距离d==，则△OAB（O为坐标原点）的面积是d•|AB|=××2=2．故选：D．12．（5分）（2017•太原二模）已知f（x）=x2•e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（）A．k=±2 B．k=C．k=2 D．k=+【解答】解：f（x）=x2•e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有三个零点，则要求g（x）=0有两个正解，设为：x1，x2；即要求f（x）=x1，或f（x）=x2；有3个解；即要求y=f（x）与y=x1的交点的个数以及y=f（x）与y=x2的交点的个数和为3，结合函数f（x）=x2•e x的图象，不妨设y=f（x）与y=x1的交点个数为2，则x1=f（﹣2）=，又x1•x2=1，则x2=，故k=x1+x2=．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017•太原二模）若命题“∀x∈（0，+∞），x+≥m”是假命题，则实数m的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由题意得：命题““∃x∈（0，+∞），x+＜m”是真命题，∵x∈（0，+∞），x+≥2，故m∈（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．14．（5分）（2017•太原二模）已知sinα=，＜α＜π，则sin2α=﹣．【解答】解：∵sinα=，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）（2017•太原二模）已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为．【解答】解：∵是△ABC的内心，∠BAC=60°，∴∠BOC=180°﹣=120°，由余弦定理可得BC2=OC2+OB2﹣2OC•OB•cos120，即OC2+OB2=1﹣OC•OB，又OC2+OB2≥2OC•OB，∴OC•OB≤，=OC•OB•sin120°≤，∴S△BOC则△BOC面积的最大值为，故答案为：．16．（5分）（2017•太原二模）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．【解答】解：由题意，△BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F，则BF==，∴AF==，设球心到平面BCD是距离为h，则1+h2=+（﹣h）2，∴h=，r==，∴该三棱锥外接球的表面积为=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•太原二模）已知数列{a n}的前n项和S n=，数列{b n}满足b n=a n+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=2•（b n﹣1）（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n=，可得：a1==1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n．n=1时也成立．∴a n=n．∴b n=a n+a n+1=n+n+1=2n+1．（2）c n=•（b n﹣1）=2n•2n=n•2n+1．∴数列{c n}的前n项和T n=22+2×23+3×24+…+n•2n+1．2T n=23+2×24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2，∴﹣T n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2，∴T n=（n﹣1）•2n+2+4．18．（12分）（2017•太原二模）某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．【解答】解：（1）设“获得奖金为15元”为事件B，由题意，P（B）==；（2）按方案a抽奖两次，则获得奖金15元的概率为P1==；则获得奖金30元的概率为P2==；按方案a，b抽奖两次，则获得奖金15元的概率为P3==；获得奖金10元的概率为P4==；获得奖金25元的概率为P5==，因此，最有可能获得的奖金数为15元．19．（12分）（2017•太原二模）如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，MN⊂平面EMP，MN⊂平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM•sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20．（12分）（2017•太原二模）如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+，求半椭圆M的方程；（2）若直线PQ过点A，且+=，⊥，求半椭圆M的离心率．【解答】解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），故b=1，|PQ|的最大值为4+=a+2+，解得a=2．∴半椭圆M的方程为：+y2=1（﹣2≤x≤0）．（2）设PQ方程：y=kx+1，与圆N的方程联立可得：（k2+1）x2+（2k﹣4）x=0，x A+x Q=，x A=0，∴Q．∵+=，=（x Q，y Q﹣1）=（x P，y P﹣1），∴x P+x Q=0，y P+y Q=2．∴x P=，y P=．∵⊥，∴=x P x Q+（y P+1）（y Q+1）=++2+1=（k2+1）（16k﹣12）=0，解得k=．故P．代入椭圆方程可得：+=1，解得a2=．∴半椭圆M的离心率e==．21．（12分）（2017•太原二模）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）当a＜﹣1时，证明：不等式f（x）＞﹣1在（0，+∞）上恒成立．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ln2，故f（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，=f（ln2）=2﹣2ln2；故f（x）最小值（2）证明：f′（x）=e x﹣2ax﹣2，f′（1）=e﹣2﹣2a＞e﹣2﹣2（﹣1）=0，f′（0）=﹣1＜0，故存在x0∈（0，1）使得f′（x0）=0，令h（x）=e x﹣2ax﹣2，则x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）递增且h（x0）=0，故x=x0是h（x）的唯一零点，且在x=x0处f（x）取最小值f（x0）=﹣x0（ax0+2），又h（x0）=0，即﹣2ax0﹣2=0得ax0+1=，故f（x0）=（1﹣）﹣x0，构造函数g（t）=e t（1﹣）﹣t，则g′（t）=e t（﹣）﹣1，g″（t）=e t（﹣），故t∈（0，1）时，g″（t）＜0，g′（t）在（0，1）递减，故t∈（0，1）时，g′（t）＜g′（0）＜0，故g（t）在（0，1）递减，故f（x0）在（0，1）递减，故f（x）min=f（x0）＞e1（1﹣）﹣1=﹣1，原结论成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•太原二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），普通方程为=1；曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1，直角坐标方程为xtanα﹣y﹣1=0；（2）C2的参数方程为（t为参数），代入=1，得﹣2tsinα=0，∴t1+t2=，t1t2=0，∴|AB|=||=||，∵0＜α＜π，且α≠，∴sinα∈（0，1），∴|AB|max=，此时B的坐标为（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•太原二模）已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，f（x）=|x+1|+|2x﹣1|，f（x）=，∴f（x）≥3，解得：x≤﹣1或x≥1；（2）f（x）≤|+1|⇒|x+m|+|2x﹣1|≤|x+1|，∵x∈[m，2m2]且m＞0，∴x+≤|x+1|﹣|2x﹣1|⇒m≤2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，令t（x）=2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x=，由题意得⇒m＞，t（x）min=t（2m2）≥m⇒m≤1，∴＜m≤1．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；zlzhan；wkl197822；whgcn；lcb001；zhczcb；w3239003；双曲线；qiss；刘老师；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。
山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是 A.,//m n m n αα⊥⇒⊥ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C. //,////m n m n αα⇒ D. //,m n m n αα⊥⇒⊥5.已知sin αα=，则tan 2α=6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一条对称轴是 A. 6x π=- B. 4x π=- C.3x π= D.2x π=9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A.23 B. 13 C. 29 D. 7911.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A. 56π B. 34π C. 23π D. 35π12.已知(),01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.已知向量()()1,1,1,2a b =-=，则b a - 与2a b + 的夹角为 .15.已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()31log n n b a n N *-=∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C 处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，平面//ABCD 平面1111A B C D ，1//DD 平面11A B BA ,1//DD 平面11B C CB .（1）证明：11//DD BB ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为2，且1BB ⊥平面ABCD ，60,,BAD M N ∠= 分别为棱1111,A B B C 的中点，求四面体D MNB -的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xxf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线的斜率 1.k =- （1）求a 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
2017山西高考试题及答案
2017山西高考试题及答案2017年山西省高考试题及答案一、语文试题【现代文阅读】1. 阅读下面的文章，完成第（1）-（4）题。
（文章内容略）（1）根据文章内容，分析作者对现代社会中人际关系的看法。
答：（答案内容略）（2）文章中提到的“网络时代”对人际交往有哪些影响？答：（答案内容略）（3）作者认为如何改善现代社会中的人际关系？答：（答案内容略）（4）请结合文章内容，谈谈你对“虚拟社交”的看法。
答：（答案内容略）【古诗文阅读】2. 阅读下面的古诗文，完成第（1）-（3）题。
（古诗文内容略）（1）请解释文中划线词语的含义。
（2）这首诗/文表达了作者怎样的情感？答：（答案内容略）（3）请分析诗/文中的修辞手法及其效果。
答：（答案内容略）【作文】3. 根据题目要求，写一篇不少于800字的作文。
题目：《我眼中的未来》答：（作文内容略）二、数学试题【选择题】1. 下列哪个选项是正确的？A. （选项内容略）B. （选项内容略）C. （选项内容略）D. （选项内容略）答：（正确选项）【填空题】2. 解答下列问题，并填写答案。
（问题内容略）【解答题】3. 解答下列问题，并写出详细的解题步骤。
（问题内容略）答：（解题步骤略）三、英语试题【阅读理解】1. 阅读下面的短文，回答第（1）-（5）题。
（短文内容略）（1）What is the main idea of the passage?答：（答案内容略）（2）Which of the following is TRUE according to the text? 答：（答案内容略）【完形填空】2. 阅读下面的短文，从A、B、C、D四个选项中选择最佳答案填空。
（短文内容略）答：（答案内容略）【作文】3. Write an essay of at least 120 words on the topic "The Importance of Environmental Protection".答：（作文内容略）四、综合科目试题【选择题】1. 下列关于历史事件的描述，哪一项是正确的？A. （选项内容略）B. （选项内容略）C. （选项内容略）D. （选项内容略）答：（正确选项）【解答题】2. 分析下列历史事件的原因及其对现代社会的影响。
山西省2017届高三3月联考数学(文)试题Word版含答案
20. （本题满分 12 分）
2
2
已知 O 为坐标原点，椭圆
C
:
x a2
y b2
1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，上顶点为
P, 右顶点为 Q, 以 F1F2 为直径的圆 O 与椭圆 C 相切，，直线 PQ 与圆 O 相交得到的弦长为
23
.
3
（ 1 ）求椭圆 C 的方程；
.
17. （本题满分 12 分）
已知数列 an 为等差数列，且 a3
5,a5
9 ，数列 bn 的前项和为 Sn
2 bn 1 . 33
（ 1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；
（ 2 ）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n项和 Tn .
18. （本题满分 12 分）
京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺
山西省 2017 届下学期高三级联考
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求 .
1. 已知 A x | x2 2x 0 , B 0, 4 ，则 A B
A. 4, 1 B.
2,4 C.
y b2
1b
0 的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为 E,O 为坐
标原点，若 OFE 2 EOF ，则 b
1
A.
B.
3 C. 2 D.
3
2
3
5. 设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f 2 x f x ，当 1 x 0 时，
f x log2 3x 1 ，则 f 2017 的值为
[精品]2017年山西省太原市高考数学三模试卷及解析答案word版(文科)
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2017年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x||x|≤1}，则下列阴影部分表示的集合是（）A．（0，1]B．（﹣2，﹣1）∪[0，1]C．[﹣1，0]∪（1，2）D．[﹣1，2）3．（5分）已知p：a＞|b|，q：a2＞b2，则下列结论正确的是（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的既不充分也不必要条件D．p是q的充要条件4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．25．（5分）执行右面的程序框图，则输出的B=（）A．31 B．63 C．127 D．2556．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的最大值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性相关关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程y=x+a，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.58．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．3 B．2 C． D．29．（5分）已知点M，N是平面区域内的两个动点，=（1，2），则•的最大值为（）A．2 B．10 C．12 D．810．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数y=x2﹣10x的图象上，等差数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*），其前n项和为T n，则下列结论正确的是（）A．S n＜2T n B．b4=0 C．T7＞b7D．T5=T611．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x 1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b12．（5分）已知点P在抛物线y=x2上，点Q在圆（x﹣4）2+（y+）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数F=．14．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．15．（5分）已知过点P（2，﹣2）的直线l与曲线y=x3﹣x相切，则直线l的方程为．16．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD 上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，f（A）=，求c．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．附：K2=；19．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1﹣BDE的体积．20．（12分）已知动圆C经过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，设圆心C的轨迹E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线E相交于A，B两个不同点，以AB为直径圆经过原点，证明：直线l必过一个定点．21．（12分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．五选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．2017年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴z=+i．则|z|==．故选：B．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x||x|≤1}，则下列阴影部分表示的集合是（）A．（0，1]B．（﹣2，﹣1）∪[0，1]C．[﹣1，0]∪（1，2）D．[﹣1，2）【解答】解：A={x||0＜x＜2}，B={x|﹣1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|0＜x≤1}，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，即∁U（A∩B）={x|x≤0或x＞1}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1≤x≤0或1＜x＜2}，故选：C3．（5分）已知p：a＞|b|，q：a2＞b2，则下列结论正确的是（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的既不充分也不必要条件D．p是q的充要条件【解答】解：由a＞|b|，得a＞|b|＞0，则a2＞b2，成立，即p是q的充分条件，当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞|b|，不成立，即必要性不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则3+2=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=﹣1舍去．故选：A5．（5分）执行右面的程序框图，则输出的B=（）A．31 B．63 C．127 D．255【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1满足条件A≤6，执行循环体，B=3，A=2满足条件A≤6，执行循环体，B=7，A=3满足条件A≤6，执行循环体，B=15，A=4满足条件A≤6，执行循环体，B=31，A=5满足条件A≤6，执行循环体，B=63，A=6满足条件A≤6，执行循环体，B=127，A=7不满足条件A≤6，退出循环，输出B的值为127．故选：C．6．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵AB=3，AC=2，∠BAC=60°，∴A（0，0），B（3，0），C（1，），设点P为（x，y），0≤x≤2，0≤y≤，∵，∴（x，y）=（3，0）+λ（1，）=（2+λ，λ），∴，∴y=（x﹣2），①直线BC的方程为y=﹣（x﹣3），②，联立①②，解得，此时||最大，∴|AP|==，故选：D．7．（5分）已知某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性相关关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程y=x+a，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.5【解答】解：由表中数据可得，=×（3+4+5+6）=4.5，=×（25+30+40+45）=35，回归系数===7，=﹣=35﹣7×4.5=3.5，∴线性回归方程为=7x+3.5，∴当x=8时，=7×8+3.5=59.5（万元）．故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．3 B．2 C． D．2【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥P﹣ABCD，如图其中最长棱长为PA=；故选B9．（5分）已知点M，N是平面区域内的两个动点，=（1，2），则•的最大值为（）A．2 B．10 C．12 D．8【解答】解：平面区域的可行域如图：平移至可行域的M，由可行域可知，的最大值就是在上的投影取得最大值．由可得M（2，0），由得到N（4，4），=（2，4），此时•=1×2+2×4=10．故选：B．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数y=x2﹣10x的图象上，等差数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*），其前n项和为T n，则下列结论正确的是（）A．S n＜2T n B．b4=0 C．T7＞b7D．T5=T6【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数y=x2﹣10x的图象上，∴，∴a1=1﹣10=﹣9，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣10n）﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11，（n≥2）当n=1时，a n=2﹣11=﹣9=a1，∴a n=2n﹣11．=a n（n∈N*），∵等差数列{b n}满足b n+b n+1∴b 1+b2=﹣9，b2+b3=a2=4﹣11=﹣7，（b2+b3）﹣（b1+b2）=b3﹣b1=2d=﹣7+9=2，∴d=1，b1=﹣5，∴T n=﹣5n+=．在A 中，S n﹣2T n=（n2﹣10n）﹣（n2﹣11n）=n＞0，∴S n＞2T n，故A错误；在B中，b4=﹣5+3×1=﹣2，故B错误；在C中，T7﹣b7=[7×（﹣5）+]﹣（﹣5+6）=﹣14﹣1=﹣15＜0，∴T7＜b7，故C错误；在D中，T5﹣T6=[5×（﹣5）+]﹣[6×（﹣5）﹣]=0，∴T5=T6，故D正确．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：根据题意，f（x+1）是奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（﹣x）=﹣f（2+x），又由函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（﹣x），则f（x）=﹣f（2+x），则有f（x）=f（x+4），即函数f（x）的周期为4，则a=f（）=f（﹣）=f（），b=﹣f（）=f（）=f（﹣）=f（），c=f（）=f（﹣）=f（），对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，即函数f（x）在区间[0，1]上为减函数，又由＞＞，则有b＞a＞c；故选：B．12．（5分）已知点P在抛物线y=x2上，点Q在圆（x﹣4）2+（y+）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1【解答】解：∵点P在抛物线y=x2上，∴设P（t，t2），∵圆（x﹣4）2+（y+）2=1的圆心C（4，﹣），半径r=1，∴|PC|2=（4﹣t）2+（﹣t2）2=t4+2t2﹣8t+16+，令y=|PC|2=t4+2t2﹣8t+16+，y′=4t3+4t﹣8=0，可得t3+t﹣2=0，解得t=1，当t＜1时，y′＜0，当t＞1，y′＞0，可知函数在t=1时取得最小值，|PC|2min=|PQ|的最小值=．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数F=﹣2．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+F=0，可得（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣F，方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，可得2﹣F=4，解得F=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：0.4．【解答】解：该运动员射击四次至少击中三次包括四次全中和四次中有三次击中两种情况，20组随机数中，满足四次全中和四次中有三次击中的有：7527，9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共8个，∴估计该运动员射击四次至少击中三次的概率：p=．故答案为：0.4．15．（5分）已知过点P（2，﹣2）的直线l与曲线y=x3﹣x相切，则直线l的方程为y=﹣x或y=8x﹣18．【解答】解：设直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），∵y=x3﹣x，∴y′=x02﹣1．∴切线方程为y+2=（x02﹣1）（x﹣2）∴y0+2=（x02﹣1）（x0﹣2）∵y0=x03﹣x0，∴x03﹣x0+2=（x02﹣1）（x0﹣2）∴x0=0，或x02=3，∴k=x02﹣1=8或﹣1，故直线l的方程y=﹣x或y=8x﹣18．故答案为：y=﹣x或y=8x﹣18．16．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．【解答】解：如图所示，过点E，做EF⊥AB，垂足为F，设BD=x，∠ACB=∠DBE=∠DEB=θ，∵AB=2，AC=3，∠BAC=90°，∴tanθ=，∵∠DBE=∠DEB=θ∴∠EDF=∠DBE+∠DEB=2θ，∴tan2θ===，在Rt△EFD中，EF=xsin2θ，DF=xcos2θ∵EF∥AC，∴=，∴=，解得x=，∴AD=2﹣x=，∴CD===，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，f（A）=，求c．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=sin cos+cos2=sin+=sin （+）+，∴f（x）的最小正周期为T==3π，∴令+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣+kπ，k∈Z，∴f（x）的对称中心为：（x=﹣+kπ，）k∈Z．（Ⅱ）∵a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sinA，∵sinA＞0，∴cosC=，可得C=，又∵f（A）=sin（+）+=，∴sin（+）=1，∴A=，∵a=2，∴c==．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．附：K2=；【解答】解：（1）根据已知条件完成2×2列联表，如下；计算K2=≈3.297，因为3.297＞2.706，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图知，超级网购迷共有7人，记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B，其余5名市民记为c、d、e、f、g，现从7人中任取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21种，其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11种，故所求的概率为P=．19．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1﹣BDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AC的中点F，连结DF、EF，在△AA1C中，点D、F分别是AA1、AC的中点，∴DF∥A1C，同理，得：EF∥∥，DF∩EF=F，A1C∩A1B1=A1，∴平面DEF∥平面A1B1C，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面A1B1C．解：（Ⅱ）过点A1作AC的垂线，垂足为H，由题知侧面ACC1A1⊥底面ABC，∴A1H⊥底面ABC，在△AA1C中，∵∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，∴A1H=，∵AB=2，∠BAC=60°，∴BC=2，点E是BC的中点，∴BE=，，∵D为AA1的中点，∴===．20．（12分）已知动圆C经过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，设圆心C的轨迹E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线E相交于A，B两个不同点，以AB为直径圆经过原点，证明：直线l必过一个定点．【解答】解：（1）∵圆C经过点（1，0），与直线x=﹣1相切，∴圆心C到点（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，∴圆心C的轨迹是以（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线E的方程为y2=4x．（2）联立方程组，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=2m2+，∵以AB为直径圆经过原点，∴OA⊥OB，∴=﹣1，即x1x2+y1y2=0，∴+2m2+=0，∴m（m+4k）=0，∵m≠0，∴m=﹣4k，∴直线l的方程为y=kx﹣4k，即y=k（x﹣4），直线l过定点（4，0）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0，h′（x）=，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）=a﹣2aln=a﹣alna，无极大值；（2）当a=e时，h（）=h（）=e﹣elne=0，此时h（x）=f（x）﹣g（x）=0，∴f（x）﹣g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号；f′（x）=2x，f′（）=2，g′（x）=，g′（）=2，∴f′（）=g′（），且在x=处f（）=g（）=e+1，即x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e，此时g（x）=2x+1﹣e=f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k=2，m=1﹣e，实数k，m的值分别为2，1﹣e．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，∴sin（）=±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．五选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=2|x+1|+|x﹣1|=，解下列不等式：，无解；，解得：﹣1≤x＜1，，解得：﹣＜x ＜﹣1，综上，不等式的解集是{x |﹣＜x ＜1}；（2）g （x ）=f （x ）+f （﹣x ）=2|x +a |+|x ﹣|+2|x ﹣a |+|x +| =2（|x +a |+|a ﹣x |）+（|﹣x |+|x+|） ≥2（|x +a +a ﹣x |）+|﹣x +x+|=4|a |+2||≥2，当且仅当2|a |=||即a=±且﹣≤x ≤时，取g （x ）的最小值4．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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山西省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩
⎭
B ．A B =∅
C ．A
B 3|2x x ⎧
⎫=<⎨⎬⎩
⎭
D ．A
B=R
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2
B ．i 2(1-i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1
4 B ．
π
8
C ．
12
D ．π 4
5．已知F 是双曲线C ：x 2
-2
3
y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF
的面积为 A ．13
B ．1
2
C ．2
3
D ．3 2
6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z=x+y 的最大值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．.函数
sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增
B ．()f x 在（0,2）单调递减
C ．y=()f x 的图像关于直线x=1对称
D ．y=()f x 的图像关于点（1,0）对称
10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入
A ．A>1000和n=n+1
B ．A>1000和n=n+2
C ．A ≤1000和n=n+1
D ．A ≤1000和n=n+2
11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，，
则C= A ．
π12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
12．设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围
是
A ．(0,1][9,)+∞
B ．[9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．[4,)+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m ，1）.若向量a+b 与a 垂直，则m=______________. 14．曲线2
1
y x x
=+
在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2
a ∈，,tan α=2，则π
cos ()4α-=__________。
16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n+1，S n ，S n+2是否成等差数列。
18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA=PD=AB=DC,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8
3
，求该四棱锥的侧面积. 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162
2211
11()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，16
2
1
(8.5)
18.439i i =-≈∑，16
1
()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，
1,2,,16i =⋅⋅⋅．
（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅
的相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑
0.09≈．
20．（12分）
设A ，B 为曲线C ：y=2
4
x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 21．（12分）
已知函数()f x =e x (e x ﹣a)﹣a 2
x ．
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,
x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为
4,
1,x a t t y t =+⎧⎨
=-⎩
（为参数）. （1）若a=−1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f （x ）=–x 2
+ax+4，g （x ）=│x+1│+│x –1│. （1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；
（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.
参考答案：
选择题：
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C 10.D 11.B 12.A 填空题
13. 2 14. y = x+1 15. 10
10
3 16. 36π 解答题。