工程力学强度理论
工程力学第十章：强度理论及应用
1 基本变形只研究了构件横截面上的正应力和切应力，并且 建立了相应的强度条件，但是有些情况下，构件破坏不沿横 截面，如铸铁的受压破坏沿斜截面发生，这是为什么？
2 工程实际中有大量问题，如各种组合变形涉及到复杂的应 力状态，需要用更加合适的强度理论来解决问题。
铸铁扭转现象：破坏截面是
45度螺旋面，为什么？ 螺旋桨轴：在工作的时候既受
B
B
B
B
FQ h 2 F h2 h2 9F 2 B ( y ) ( ) 1 2I z 4 4 16 8bh 2 bh 3 12
（4）C点单元体如图所示 C
C
F 3F C 1.5 1.5 A bh 2bh
FQ
二、主应力和主平面 1. 主平面和主应力的概念 取单元体分析的时候，应尽量使取出的单元体三对面上的应力
主应力计 算及主平 面确定
第四强度理论 r 4
①从构件危险点处截取单元体，计算主应力 计算步骤 ②选用适当的强度理论，计算相当应力 ③确定材料的许可应力，从而进行强度计算 一般应力状态下的脆性材料，三向受拉的塑性材料采用第一、二强度理论 应用条件 一般应力状态下的塑性材料，三向受压的脆性材料采用第三、四强度理论
x y
2
sin 2 x cos 2
3. 主应力和主平面的计算
主平面方位的确定：令 0
x y
2
sin 2 0 x cos 2 0 0
2 x 0 ( 4 , 4 ) tan 2 0 x y 90 0 0
y
t
F
t
0
dA ( x dA cos ) cos ( x dA cos ) sin
工程力学教学课件 第9章强度理论.ppt
0 b / E
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9-2、经典强度理论
2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）
断裂条件
1 E
[
1
(
2
3
)]
b
E
即
1 ( 2 3) b
强度条件
1
( 2
3)
b
n
[ ]
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆
性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论
vsf vs0f
sf－构件危险点的形状改变比能
0 －形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 sf
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15
9-2、经典强度理论
4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 屈服条件 强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
2021/3/15
更接近实际情况。
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11
9-2、经典强度理论
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都 是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。
max 0
max－构件危险点的最大切应力 max (1 3) / 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得
0 s /2
16
9-2、经典强度理论
强度理论的统一表达式： r [ ]
相当应力
r,1 1 [ ]
r,3 1 3 [ ]
r,2 1 ( 2 3 ) [ ]
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9-2、经典强度理论
注意：
1. 脆性材料：常发生脆断，用第一、二强度理论。 塑性材料：常发生流动，用第三、四强度理论。
工程力学 第12章 强度理论 习题及解析
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章 强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答：正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答：正确答案是 C 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
工程力学第5节 强度理论
max 0
1 3 max 13 2
第三强度理论 建立的强度条件
1 3 s
1 3 [ ]
4、形状改变比能理论（第四强度理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破 坏的主要因素。即无论什么应力状态，只要构件内 一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限 值，材料就要发生屈服破坏。经推导可得危险点处 于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为
二、四种强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最 大拉压力。即无论什么应力状态下，只要构件内一 点处的最大拉压力达到单向应力状态下的极限应力， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力 状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为：
1 b
第一强度理论 建立的强度条件
1 b / E 1 1 [1 ( 2 3 )] E
第二强度理论 建立的强度条件
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
3、最大切应力理论（第三强度理论） 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因 素。即无论什么应力状态，只要最大切应力达到单 向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破 坏。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性 屈服破坏的条件为：
纵截面上的正应力
2）确定主应力 因t <<D，p 值比 和 小得多，工程计算常忽略。
pD 150106 Pa 2t
1 150MPa 2 75MPa 3 0
3）按照形状改变比能理论校核强度
r 4 1 2 2 3 3 1
2 1 2 2 2 3
工程力学 强度理论
σ2
的影响，试验证实最大影响达15%。 的影响，试验证实最大影响达15%。 15%
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 此准则也称特雷斯卡（ 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则 ）
畸变能密度理论 第四强度理论） 理论（ 4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 畸变能密度； 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度； 无论处于什么应力状态, 无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 屈服。 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
塑性屈服（流动）： 塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 铸铁压。
最大拉应力理论（第一强度理论） 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力 最大拉应力； 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力； 认为无论是什么应力状态， 认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
[τ ]
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 强度理论的基本思想是 的基本思想是： 强度理论的基本思想是：
确认引起材料失效存在共同的力学原因 力学原因， 确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一 共同力学原因的假设； 共同力学原因的假设； 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 简单受力 如拉伸），建立起材料在复杂应力状态 ），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 （如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 弹性失效准则和强度条件。 弹性失效准则和强度条件。 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑 脆性断裂 性屈服两类失效形式 分别提出共同力学原因的假设。 两类失效形式， 性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
工程力学第7章_2 强度理论jt
1、破坏判据： 2、强度准则
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
即许用切应力约为许用正应力的0.6倍。这是按第四强度理论 得到的许用切应力与许用正应力之间的关系。
28
强度理论的应用：
一、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。
1 , 2 0, 3
对塑性材料，按最大切应力理论得强度条件为
1 3 ( ) 2 [ ]
[ ] 2
另一方面，剪切的强度条件是
[ ]
[ ] 0.5[ ] 2
27
比较上面两式，可见
如按畸变能密度理论，则纯剪切强度条件为
max
x y
2
1 2
2 y 4 xy 29.28MPa x 2
min
x y
2
1 2
2 y 4 xy 3.72MPa x 2
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r1 1 30MPa
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
[例3] 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P T A A A P
工程力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
工程力学中四大强度理论
为了探讨引导资料损害的顺序，对于资料损害大概做废举止了假设即为强度表里，简述工程力教中四大强度表里的基础真量.之阳早格格创做一、四大强度表里基础真量介绍：1、最大推应力表里（第一强度表里）：那一表里认为引起资料坚性断裂损害的果素是最大推应力，无论什么应力状态，只消构件内一面处的最大推应力σ1达到单背应力状态下的极限应力σb，资料便要爆收坚性断裂.于是伤害面处于搀纯应力状态的构件爆收坚性断裂损害的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度表里修坐的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸少线应变表里（第二强度表里）：那一表里认为最大伸少线应变是引起断裂的主要果素，无论什么应力状态，只消最大伸少线应变ε1达到单背应力状态下的极限值εu，资料便要爆收坚性断裂损害. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度表里修坐的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力表里（第三强度表里）：那一表里认为最大切应力是引起伸服的主要果素，无论什么应力状态，只消最大切应力τmax达到单背应力状态下的极限切应力τ0，资料便要爆收伸服损害.依轴背推伸斜截里上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截里上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2. 所以损害条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度表里的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能表里（第四强度表里）：那一表里认为形状改变比能是引起资料伸服损害的主要果素，无论什么应力状态，只消构件内一面处的形状改变比能达到单背应力状态下的极限值，资料便要爆收伸服损害.二、四大强度表里适用的范畴1、百般强度表里的适用范畴及其应用（1）、第一表里的应用战限造应用：资料无裂纹坚性断裂做废场合（坚性资料二背大概三背受推状态；最大压应力值不超出最大推应力值大概超出已几）.限造：出思量σ2、σ3对于资料的损害效率，对于无推应力的应力状态无法应用.（2）、第二表里的应用战限造应用：坚性资料的二背应力状态且压应力很大的情况.限造: 与极少量的坚性资料正在某些受力场合下的真验截止相切合.（3）、第三表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:出思量σ2对于资料的损害效率，估计截止偏偏于仄安.（4）、第四表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:与第三强度表里相比更切合本量，但是公式过于搀纯.2、归纳去道：第一战第二强度表里适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，常常以断裂形式做废的坚性资料.第三战第四强度表里适用于：碳钢、铜、铝等，常常以伸服形式做废的塑性资料.3、以上是常常的道法，正在本量中，有搀纯受力条件下，哪怕共种资料的做废形式也大概分歧，对于应的强度表里也会随之改变.比圆，正在三背应力情景下，某些塑性资料会浮现出坚性资料最典范的断裂做废，又大概者正佳好异.比较典范的例子，如碳钢资料螺钉，单背推伸时会断裂而不会伸服.果此简直情况还要简直分解.三、四种强度表里的比较如下：。
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2、比较能说明问题的是下面的实验：用钢、铜、镍等塑性
金属制成薄壁管，让它受内压力q和外拉力P的共同作用，
得到一个二向应力状态。实验时调整P 和q ，可得到σ1、
σ2 、 σ3不同组合。
1
P
P
2
3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达 10%～ 15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在 5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度 偏实际、经济（钢结构）。
§9.1 强度理论的概念
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
（4）相当应力σr（Equivalent Stress）
相当应力状态的作用应力。
（5）失效准则： u
（6）失效准则研究模式
σ2
σ3
σ1
σr
σr σu
σu
§9.1 强度理论的概念
方法二：
第三强度理论： r3
2 x
4
2 x
1232 464.682 178.39MPa
第四强度理论： r4
2 x
3
2 x
1232 3 64.682 166.28MPa
强度理论例题
例4 图示工字钢截面简支梁，许用应力为[σ]=170MPa ，
[τ]=100MPa 。试校核梁的强度。
550kN 550kN 550kN
（7）强度理论：
认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏 都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的 试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破 坏的学说称为强度理论 （Strength Theory） 。
（8）两类强度理论
第一类强度理论（以脆 性断裂破坏为标志—— 断裂准则）
3、强度条件：
uf
1 2v 6E
(1
2 )2
( 2
3)2
(3
1)2
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
S
n
或 r4
4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试
验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。
§9.3 屈服准则
5、第三、四强度理论的另一种表达式
r3
2 x
第九章 强度理论
目录
第九章强度理论第1讲（总第15讲）
教学内容： 强度理论的概念，断裂准则，屈服准则。
教学要求： 1、理解强度理论的概念； 2、理解断裂准则，掌握屈服准则
重点： 屈服准则及应用
难点： 强度理论应用
第1讲目录
第九章 强度理论
§ 9.1 强度理论的概念 § 9.2 断裂准则 § 9.3 屈服准则
过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（1682年）。
1、 破坏原因：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆
性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉
伸时的破坏伸长应变数值。
2、断裂条件：
1
u
b
E
1
E
v E
(
2
3)
b
E
3、强度条件： 1 v(2 3) 或r2
4、适用范围： 少数的脆性材料的某些应力状态 5、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况
40kN4/0mkN/m
5505k5N0kN 550kN
40kN/m
242040 240
之一
2020 20 808000800 202020
A A
A
C
C
710kN 710kN
711m0CkN 1m
710
1m
6m 6m
表：四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
相当应力表达式
第1强度理论
σ σ 第一类强度理论 —最大拉应 力理论
r1
1
（脆断破坏的 理论）
第2强度理论
—最大拉线 r 2 1 2 3
应变理论
第3强度理论 —最大剪应
第二类强度理论 力理论
σr3 σ1 σ3
2 x
4
2 x
y
A x
x
E 1 v2
( x
v y )
120..132 (1.880.37.37)10794.4MPa
y
E 1 v2
( y
v x )
2.1
10.32
(7.370.31.88)107
183.1MPa
1183 .1MPa, 294.4MPa, 30
r3 1 3 183.1
r3
183 .1170
(2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。
P
三
向
压
应
' ''
' ''
力 状
'''
'''
'''
'''
态
'' '
'' ' ' '' '''
§9.1 强度理论的概念
（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂
' '
' ''
'''
'''
'' '
§9.1 强度理论的概念
单元体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然
后进行强度计算。
强度理论例题
例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,
已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比v=0.3，试用第
三强度理论校核其强度。 解：由广义虎克定律得:
yA x
塑性屈服（Yield）：出现屈 服现象或产生显著的塑性变 形, 由剪应力、变形能引起
脆性断裂（Rupture）:未产生 明显塑性变形而突然断裂。由 最大拉应力或最大拉应变引起
破坏断面粒 子较光滑
断面较 粗糙
低碳钢拉伸
铸铁扭转
§9.1 强度理论的概念
（2）极限状态或失效状态：材料开始断裂或屈服的状态
拓展
§9.2 断裂准则
1 v(2 3) 或r2
当混凝土块受压面上加润滑剂时，为什么破坏是沿纵向产生裂纹？
最大拉应变理论能很好地解释象混凝土块这样的脆性材料 受轴向压缩时，发生沿纵向产生裂纹的破坏现象。
因为这正是拉应变的方向！
§9.3 屈服准则
一、最大剪应力理论（第三强度理论，屈加斯——圣文南
例题分析
§9-1 强度理论的概念
一、引言
1、回顾杆件基本变形下的强度条件： 危险面上危险
点的应力小于
正应力强度条件:
许用值
σbs
=
Pbs Αbs
[σbs ]
剪应力强度条件：
2、危险面上既具有正应力又具有剪应力的
点是否危险如何判断?
展望
§9.1 强度理论的概念
3、简单应力强度的缺陷，无法解释:
（1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏
分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用莫 尔强度理论。
3、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用畸变能理论（ 第四强度理论）和最大切应力理论（第三强度理论）。
4、三向压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用畸 变能理论。
统一强度理论
主要成果：
1961年提出双剪屈服准则。
俞茂宏
1985年提出广义双剪强度理论。
2、破坏原因： 最大拉应力达到极限值
3、断裂条件：
3、强度条件：
或 r1
4、适用范围： 少数的脆性材料，如铸铁
§9.2 断裂准则
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T
解：危险点A的应力状态如图：
理论。1773年杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论，当 时钢材广泛应用。
1、破坏原因：由无于论微材元料内处的于最什大么切应应力力状达态到,只了要某发一生极屈限服值,都是
2、断裂条件：
3、强度条件： 1 3
S
n
或 r3
4、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上
的破坏问题，在工程上广泛应用
（3）第四强度理论：
123
r4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1 2
150.69
0
2
0
27.692
27.69
150.69
2
钢
64.6
单位:MPa
160MPa
166.27MPa 160MPa 166.27 160 100% 3.92% 5% ，可以采用。
160
1 150.69MPa 2 0 3 -27.69MPa
（屈服失效的 理论）
第4强度理论
—形状改变 σ r4 =
比能理论
1 2
σ 1
-
σ2
2
+σ2
-
σ3
2
+σ3
-
σ1
2
2 x
3
2 x
拓展：强度理论的选用原则
1、在三向拉应力状态下，不论是脆性或塑性材料，均发生
脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。