最新离心率的五种求法专题
离心率问题的7种题型15种方法
离心率问题的7种题型15种方法求离心率常用公式题型一椭圆离心率的求值方法一定义法求离心率1.已知椭圆C 14222=+y a x 的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为（）A .31B .21C .22D .322【解析】14222=+y a x ，∵，则，选C 2.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()A ．13B ．12C ．23D ．34【解析】由直角三角形的面积关系得bc =124⨯12c e a ==，选B 3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A .45B .35C .25D .15【解析】设长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，则2222.a c b +=⨯即22222()44()a c b a c b a c +=⇒+==-.整理得：2225230,5230c ac a e e +-=+-=，选B4.椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为【解析】椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，所以（a ﹣c ）（a +c ）=4c 2，即a 2=5c 2，所以e =55方法二运用通径求离心率5.设椭圆C 2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆C的离心率等于【解析】不妨假设椭圆中的a =1，则F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），当x =c 时，由2222x y a b +=1得y =ab 2=b 2，即A （c ，b 2），B （c ，﹣b 2），设D （0，m ），∵F 1，D ，B三点共线，∴，得m =﹣2b 2，即D （0，﹣2b 2），∴若AD ⊥F 1B ，在，即=﹣1，即3b 4=4c 2，则3b 2=2c =3（1﹣c 2）=2c ，即3c 2+2c ﹣3=0，解得c==，则c =，∵a =1，∴离心率e =a c =336.从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥O P (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是【解析】由题意知A (a ,0)，B (0，b )，P 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵AB ∥O P ，∴2b b ac a -=-.∴b ＝c ；又∵a 2＝b 2＋c 2，∴22212c e a ==.∴2e =7.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是【解法一】设1(,0)F c -，2(,0)F c ，由题意易知，21212,PF F F c PF ===，1212212F F c e a PF PF ∴====+【解法二】由题意易知，2122,PF F F c ==由通径得22=a b PF ，故22c=ab ，解得e 1方法三运用e =e =求离心率8.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为【解】如图，，作DD 1⊥y 轴于点D 1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF |=2|FD |，得，a 2=3c 2，解得e ==33，9.经过椭圆2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作倾斜角为60°的直线和椭圆相交于A ，B两点，若||||AF BF 112=，求椭圆的离心率。
离心率公式
离心率根据不同的条件有五种求法：
一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可2113利用率心率公式e=c/a 来解决。
二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而5261解得离心率e。
三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解。
四、根据圆4102锥曲线的统一定义求解。
五、构建关于e的不等式，求e的取值范围。
扩展资料：
由于要验证3组数据的可靠性，1653因而也很难严格地评价w值的可靠性。
当提出更新更可靠的值内或蒸气压数据时，在原则上应该重新计算w值。
但过去的一系列方程(其中许多是状态方程)已经使用当时的w值建立了相应的经验关系，对于这些方程仍以使用当时的tO值为宜。
被广泛使用的w值主要来自专用手册，如Reid的专著容或文献，但是Reid的专著提供的数据并非全是实验值，因为蒸气压数据多于临界数据，所以w的数据基本决定于临界数据；当缺乏临界数据时，w的数据一定是估算的。
参考资料来源：百度百科-离心率。
求离心率的范围问题整理分类
求离心率的范围问题求离心率范围的方法 一、建立不等式法：1.利用曲线的范围建立不等关系。
2.利用线段长度的大小建立不等关系。
F 1，F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点，PF 1|∈[a －c ，a ＋c ]；F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，P 为双曲线上的任一点，|PF 1|≥c －a .3.利用角度长度的大小建立不等关系。
4.利用题目不等关系建立不等关系。
5. 利用判别式建立不等关系。
6.利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系。
7.利用基本不等式，建立不等关系。
二、函数法：1. 根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；2.通过确定函数的定义域；3.利用函数求值域的方法求解离心率的范围.练习利用曲线的范围建立不等关系1.F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2＝90°，求椭圆的离心率的取值范围.2.A 是椭圆长轴的一个端点，O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P ，使∠OPA = , 则椭圆离心率的范围是_________.3.设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,且12||2F F c =,若椭圆上存在点P 使得212||||2PF PF c ⋅=,则椭圆的离心率的最小值为（ ）A ．12B ．13 C．2 D．32π4.5.设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在直线x ＝a 2c上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22 B.⎝⎛⎦⎥⎤0，33 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 6．已知点()()000,P x y x a ≠±在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上，若点M 为椭圆C 的右顶点，且PO PM ⊥（O为坐标原点），则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．()0,1C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭利用线段长度的大小建立不等关系7. 设点P 在双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-的右支上，双曲线两焦点21F F 、，|PF |4|PF |21=，求双曲线离心率的取值范围。
离心率的五种求法
7.设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ， 且 ，则双曲线的离心率为（ B ）
A． B． C． D．
解
8．如图， 和 分别是双曲线 （ ）的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A B C D
离心率的五种求法
离心率的五种求法
离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现.
椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ．
一、直接求出 ，求解
已知标准方程或 易求时，可利用离心率公式 来求解。
例1.过双曲线C： 的左顶点A作斜率为1的直线 ，若 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A. B. C. D.
解：由已知，直线 的方程为 ，由点到直线的距离公式，得 ，
又 ,∴ ,两边平方，得 ，整理得 ，
得 或 ，又 ，∴ ，∴ ，∴ ，故选A
11.知 、 是双曲线 （ ）的两焦点，以线段 为边作正三角形 ，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
解：如图，设 的中点为 ，
A． B． CБайду номын сангаас D．
解析：满足 的点 总在椭圆内部，所以c<b.
4.设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（B）
，又 ，
在 中，由余弦定理，得 ,
即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选B
3.设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（ B ）
A． B． C． D．
4.设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
高中数学圆锥曲线中离心率的14种求解方法
圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，其中离心率的求解是常考知识点之一。
本文将介绍圆锥曲线中离心率的14种求解方法，包括定义法、两点法、点差法、判别式法、参数方程法、切线法、弦长公式法、基本不等式法等。
每种方法都有其适用条件和优缺点，同学们可以根据具体情况选择合适的方法进行解题。
方法一：定义法定义法是通过利用圆锥曲线的定义来求解离心率的。
对于椭圆和双曲线，可以利用椭圆和双曲线的中心和对称性，以及长度的不减性来求解离心率的范围。
这种方法适用于简单的情况，但在复杂的情况下需要结合其他方法进行求解。
方法二：两点法两点法适用于求解椭圆的离心率。
当焦点在x 轴上时，设左、右两个顶点分别为A1、A2，焦距为F1、F2，通过求出丨FA1丨-丨FA2丨来求出离心率e 的范围。
当焦点在y 轴上时，同样利用左右顶点及中心来解题。
这种方法简单直观，但需要学生掌握椭圆的性质。
方法三：点差法点差法适用于求解圆锥曲线的离心率的范围。
通过将圆锥曲线上两个点的坐标进行差分，得到关于离心率的方程，从而求解离心率的值或范围。
这种方法需要学生具有一定的技巧和经验，但对于一些较为复杂的问题，能够得到事半功倍的效果。
方法四：判别式法对于双曲线和抛物线，判别式法是一种常用的求解离心率的简便方法。
通过将圆锥曲线的方程化简为二次方程或一元二次方程，利用判别式小于零得到离心率的范围。
这种方法简单易行，但需要学生具有一定的数学基础和解题技巧。
方法五：参数方程法对于一些较为复杂的圆锥曲线，可以使用参数方程来求解离心率的值或范围。
通过将圆锥曲线转化为参数方程的形式，利用参数的几何意义或结合不等式进行求解。
这种方法能够解决一些较为困难的问题，但需要学生掌握参数方程的相关知识和技巧。
方法六：利用切线法求椭圆离心率根据椭圆的性质，椭圆的左、右焦点到相应准线的距离称为离心率；若过椭圆上某点作坐标轴的垂线，与以该点为起点的直角三角形相似，则此直角三角形的另一顶点在焦点上，此定点即为椭圆的上下顶点；而椭圆上的点到左右顶点的距离之和为定值（2a）。
离心率的五种求法(生)
离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现.椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ．一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ） A. 10 B. 5 C. 310 D. 25二、变用公式)c e a ==双曲线，)c e a ==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 34 C. 45 D. 231.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( )2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =uur uu u r ，则双曲线的离心率是 ( )A B3.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )A ．2B ．3C ．12D ．13三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
例3.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =u u r u u r ，则椭圆的离心率是（ ）A ．2 B ．2 C ．13 D ．121.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ．32 B ．2 C ．52D ．32.双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，021120=∠MF F ，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B26 C 36 D 333.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+4.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ D ） A.22 B. 212- C. 22- D. 12-6.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）AB C D7.设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 8．如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 3B 5C 25D 13+9. 设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为半焦距）的点，且P F F F 221=，则椭圆的离心率是（ ） A213- B 21 C 215- D 2210.设双曲线12222=-by a x （b a <<0）的半焦距为c ，直线L 过()0,a ，()b ,0两点.已知原点到直线的距离为c 43，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D.33211.知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 324+ B. 13- C. 213+ D. 13+四、第二定义法由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e 是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。
求离心率方法归纳总结
求离心率方法归纳总结离心率是描述一个椭圆轨道与圆轨道之间的偏离程度的参数，它在天文学、航天科学等领域中具有重要的应用价值。
本文将对多种求离心率的方法进行归纳总结。
一、通过轨道要素计算离心率离心率可以通过轨道的半长轴（a）和半短轴（b）来计算。
公式为：e = √(1 - (b^2/a^2))二、通过观测数据计算离心率1. 天文观测法通过观测行星或天体在不同时刻的位置，可以推导出轨道要素，进而计算离心率。
2. 航天器轨道测量法使用航天器的测距、测速和测向数据进行轨道计算，从而得到离心率。
三、通过物理定律计算离心率1. 能量守恒法利用能量守恒定律，通过测量天体的速度和位置信息，推导出离心率。
2. 角动量守恒法利用角动量守恒定律，通过测量天体的质量、速度和距离信息，计算出离心率。
四、通过数值模拟计算离心率1. 数值积分法利用数值积分方法，对天体在重力场中的运动进行模拟计算，从而得到离心率。
2. 万有引力定律法根据万有引力定律，利用数值解的方法，计算天体在引力作用下的运动轨迹，并通过轨迹数据推导出离心率。
五、通过实验测定离心率1. 实验观测法通过精密实验测量天体的运动参数，然后根据测量数据计算离心率。
2. 探测器测量法利用探测器对天体进行观测和测量，通过测量数据计算离心率。
综上所述，求离心率的方法主要包括通过轨道要素计算、观测数据计算、物理定律计算、数值模拟计算和实验测定。
不同的方法适用于不同的情况和领域，选择合适的方法可以提高准确性和可靠性，为相关研究提供有力支持。
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现. 椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ）A. 10B. 5C.310 D. 25分析：这里的1,a c ==2b ，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。
直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B)1b b ,1b 1(++-、C )1b b ,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10c =故有10ace ==，从而选A 。
二、变用公式)c e a==双曲线，)c e a==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A. 35B. 34C. 45D. 23分析：本题已知b a =34，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =，所以 43b a =，则53c e a ===，从而选A 。
1.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( C )解：由题双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的一条渐近线方程为a bx y =，代入抛物线方程整理得02=+-a bx ax ，因渐近线与抛物线相切，所以0422=-a b ，即224b a =e ∴===2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =uur uu u r，则双曲线的离心率是 ( )A D 答案：C【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，22222222(,),,a b a b abab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭，222,4AB BC a b =∴=uur uu u r 因此 ，即224b a =，e ∴===3.过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )A ．2 B ．3 C ．12 D ．13【解析】因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=有232,b a a =即2223b a =从而可得3e ∴===，故选B三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
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离心率的求法
椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ．
一、直接求出a 、c ，求解e
已知圆锥曲线的标准方程或a 、c 易求时，可利用率心率公式a c e =
来解决。
例1：若椭圆经过原点，且焦点为()0,11F 、()0,32F ，则其离心率为（ ） A. 43 B. 32 C. 21 D. 4
1 变式练习：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ） A.
23 B. 26 C. 2
3 D 2 二、构造a 、c 的齐次式，解出e
根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
例2：已知1F 、2F 是双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 324+ B. 13- C. 213+ D. 13+
变式练习1：双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，021120=∠MF F ，则双曲线的离心率
为（ ）A 3 B 26 C 3
6 D 33 变式练习2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ． 31
B ．33
C ．2
1D ．23 变式练习3：设双曲线122
22=-b
y a x （b a <<0）的半焦距为c ，直线L 过()0,a ，()b ,0两点.已知原点到直线的距离为c 4
3，则双曲线的离心率为( )A. 2 B. 3 C. 2 D. 332 三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解
例3：设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。
变式练习1：设1F 、2F 分别是双曲线122
22=-b
y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使02190=∠AF F ，且213AF AF =，则双曲线离心率为（ ）A 25 B 210 C 2
15 D 5 四、构建关于e 的不等式，求e 的取值范围
例4：已知双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A []2,1
B ()2,1
C [)+∞,2
D ()+∞,2
变式练习1.已知点1F ，2F 分别是双曲线22
22 1 (0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 .
变式练习2.如图，已知梯形ABCD 中，CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当4332≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围。
配套练习 1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．
31 B ．33 C ．2
1 D ．23 2．已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 3
4=，则双曲线的离心率为（ ） A 35 B 34 C 4
5 D 23 3．如图，1F 和2F 分别是双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A 3
B 5
C 25
D 13+
4．设1F 、2F 分别是双曲线122
22=-b
y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使02190=∠AF F ，且213AF AF =，则双曲线离心率为（ ）A 25 B 210 C 2
15 D 5 5．已知双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A []2,1
B ()2,1
C [)+∞,2
D ()+∞,2
6.若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ）A ．3-B ． 13- C ．3 D ．
13
7.若椭圆221x ky +=的离心率是12，则实数k 的值是 ． 8.．椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的两个焦点分别为F 、2F ，以1F 、2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率e 为 （ ）
A ．31+
B ．31-
C ．4(23)-
D ．32+ 9.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ．。