2014二次函数中考指南
2014中考含答案 二次函数的综合问题
二次函数的综合问题【教学目标】(一)培养学生灵活掌握和运用二次函数知识的能力；(二)提高分析问题和解决问题的能力．【重点、难点】重点：使学生初步会把二次函数概念和性质综合在一起灵活运用；熟悉数与形的相互联系，相辅相成．难点：善于选择恰当的解法；善于把问题与函数的有关性质联系起来．【知识要点】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是____．2．y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标公式．3．y＝ax2＋bx＋c图象的画法．4．用待定系数法求二次函数的解析式．5．图象法解ax2＋bx＋c＞0的几何意义．6．有关二次函数的最大值、最小值问题【经典例题】例1．已知y=x2-4x-9(1)把它配方成y＝a(x＋h)2＋k形式；(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；(4)作出函数图象；(5)x取什么值时y＞0，y＜0；(6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．例2.已知图22是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2-4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a-b＋c．例3 .k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立．例4 .k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立．例5．如图32有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径．(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；(2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？例6．抛物线c+=2与x轴交于A、B两点,抛物线的顶点为P.axbxy+(1)若ABP∆为等边三角形,则∆= ．(2)若ABP∆为等腰直角三角形,则∆= ．例7．如图所示，ABC ∆为直角三角形，D AC BC C ,4,3,90==︒=∠为AC 上任意一点，E 在BC 上，G 、F 在AB 上，四边形DEFG 为矩形，设x CD =，四边形DEFG 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为 ．例8．如图，抛物线2812y mx mx n =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），在第二象限内抛物线上的一点C ，使△OCA ∽△OBC ，且:AC B C =，若直线AC 交y 轴于P 。
2014中考含答案 二次函数y=ax2的图象
二次函2ax y =的图象【教学目标】1．会用描点法画出二次函数()02≠=a ax y 的图象，知道抛物线的有关概念； 2．了解抛物线()02≠=a ax y 的顶点、对称轴的概念； 3．理解二次函数()02≠=a ax y 的最值；4．了解二次函数()02≠=a ax y ，函数值y 随自变量x 变化的变化规律.【重点、难点】重点：会用描点法画出二次函数()02≠=a ax y 的图象．难点：由抛物线的图象直观得到二次函数()02≠=a ax y 的有关性质.【知识要点】1．二次函数2x y =的图象．用描点法画出二次函数2x y =的图象，如图， 它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.2．二次函数2x y =的有关性质.因为抛物线2x y =关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线2x y =的顶点是图象的最低点，因为抛物线2x y =有最低点，所以函数2x y =有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 3．二次函数2ax y =的图象画法.用描点画二次函数2ax y =的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y 值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确。
4．二次函数2ax y =的性质.2（2）．抛物线2ax y =的对称轴是y 轴，顶点是原点，当0>a 时，抛物线开口向上，在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而增大.当0<a 时，抛物线开口向下，在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧部分，y 随x 的增大而减小；a 的大小决定抛物线2ax y =的开口大小，a 越大，抛物线开口越小；a 越小，抛物线开口越大.【典型例题】例1 画图.在同一坐标系内，画出下列函数的图象（1）y=2x 2 （2）y=－2x 2例2 填空1．函数y=31x 2的图象开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x=时，y 有最 值。
2014年中考二次函数综合
二次函数综合板块一：旋转、翻折、平移1、点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A 在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．2、已知抛物线L1：23212-+=x x y 的顶点为C ，与x 轴交于A 、B ，将抛物线L1沿x 轴翻折得到抛物线L2（1）求抛物线L2的解析式及顶点M 的坐标. （2）点P 为y 轴右侧的抛物线L2上一点点Q 为抛物线L1上一点若以M 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形求点P 、Q 的坐标.（3）N 点在抛物线L2上以MN 为斜边作等腰直角三角形其直角顶点E 正好在x 轴上求N 点坐标.3、如图，直线33y x b =+经过点B(3-，2)，且与x 轴交于点A ．将抛物线213y x=沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P ．（1）求∠BAO 的度数；（2）抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F ．当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式； （3）在抛物线213y x=平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．OABxyOABxy213y x =4、已知抛物线C1：y=-x2-2x+3与x轴的正半轴交于B，交y轴于C，将C1绕平面内的一点旋转180得到抛物线C2，且所得抛物线经过B，C两点.（1）求C2的解析式（2）将C2沿x轴平移得到抛物线C3，设C2的顶点为D，C3的顶点为E，抛物线 C3与C2交于M，若△MDE为等腰直角三角形。
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：13二次函数的应用
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第13讲┃二次函数的应用
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探究一 利用二次函数解决抛物线形问题
例1 [2013· 新余模拟] 如图13－2，排球运动员站在点O处练习发 球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水 平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球既能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
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第13讲┃二次函数的应用
∵点(0，2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上，∴2＝a(0－6)2＋ 2－h 2－h h，a＝ ，函数关系式可写成y＝ (x－6)2＋h. 36 36 1 (1)当h＝2.6时，y与x的关系式是y＝－ (x－6)2＋2.6. 60 解
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1 ×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，所以球会 60
第13讲┃二次函数的应用
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实 际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的 解析式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解 析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答 案．
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第13讲┃二次函数的应用
(2)球能越过球网，球会出界． 1 理由：当x＝9时，y＝－ ×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球 60 能过球网； 1 当y＝0时，－ (x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2 39 >18，x2＝ 60 6－2 39(舍去)，故球会出界． 另解：当x＝18时，y＝－ 出界． 2－ h ＋h＞2.43，① 4 由球不出边界可知，当x＝18时，y＝8－3h≤0，② 8 8 由①②，知h≥ ，所以h的取值范围是h≥ . 3 3 (3)由球能越过球网可知，当 x＝9时，y＝
2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的图象与性质
2014年中考数学一轮复习讲义：二次函数的图象与性质【考纲要求】1．理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．4．熟练掌握二次函数解析式的求法.【命题趋势】二次函数图象与性质是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，中考命题常考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识.【知识梳理】知识点一：二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.注意问题：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
知识点二：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：(轴)当(轴)(，)2.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)中，a,b,c 的作用： (1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线， 故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即 、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点； ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：)。
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第15课时 二次函数的应用(一)(含13年试题)
∴y＝－0.1x2. ∴该大门的高 h 为 8.1 m.
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第15课时┃二次函数的应用（一）
根据大门的外形，建立平面直角坐标系是解题的关 键一步．其建立方法不同，导致所设表达式不同．建立 平面直角坐标系，要力求使解答方便．不论采取何种方 法，所得结果是一样的，可谓“殊途同归” ．
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第15课时┃二次函数的应用（一）
解 (1)由图(1)，设 y＝kx.当 x＝1 时，y＝2， 解得 k＝2. ∴y＝2x(0≤x≤20)． (2)由图(2)，当 0≤x<4 时，设 y＝a(x－4)2＋16. 当 x＝0 时，y＝0，∴0＝16a＋16.∴a＝－1. ∴y＝－(x－4)2＋16，即 y＝－x2＋8x. 当 4≤x≤10 时，y＝16.
考 点 聚 焦
考点1 抛物线形实际问题
在现实生活中，一些物体的形态呈抛物线形，比如有 些桥梁、大门、水流、跳绳以及投球、跳水的路线；还有 一些事件中数据的变化图像呈现抛物线形．解与之相关的 实际问题，就要用到二次函数的知识．我们常把它们放到 平面直角坐标系中，利用已知数据，求出二次函数的表达 式，再利用函数表达式进一步解决实际问题．
第15课时
二次函数的应用 （一）
第15课时┃二次函数的应用（一）
冀 考 解 读
考点梳理 利用二次函数解 决抛物线形问题 建立坐标系解决 抛物线形问题 考纲 要求 应用 应用 常考题 2014 热 年份 型 度预测 选择、 ☆☆☆ 填空、 2011 ☆ 解答题 解答题 ☆☆
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第15课时┃二次函数的应用（一）
2014届中考数学(华师版)复习方案：13二次函数的图象及其性质(一)
数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的步骤
(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
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第13课时┃ 二次函数的图象及其性质(一)
考点3
函数
二次函数的性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) a>0 a<0
图象 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 b 直线 x＝－ 2a
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第13课时┃ 二次函数的图象及其性质(一)
探究二
二次函数的图象与性质
命题角度： 1. 二次函数的图象及画法； 2. 二次函数的性质．
例 2 [2012· 烟台] 已知二次函数 y＝2(x－3)2＋1.下列说法： ①其图象的开口向下； ②其图象的对称轴为直线 x＝－3；的增大而减小． 则 其中说法正确的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
最值
二次项系数 a的大小决定抛物线的开口大小； a 越大，抛物线的开口越 a 的特性 小， a 越小，抛物线的开口越大
常数项 c 的意义
c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c
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第13课时┃ 二次函数的图象及其性质(一)
考点4
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第13课时┃ 二次函数的图象及其性质(一)
解
(1)解法一：
2
－9＋3b＋c＝0， ∵抛物线 y＝－x ＋bx＋c 经过点 A(3， 0)， B(－1， 0)， ∴ －1－b＋c＝0. b＝2， 解得 ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3. c＝3，
【人教版】2014中考数学复习方案：二次函数的图象与性质(二)(29张PPT)
第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充 分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性 质解决问题的关键． (2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待 定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式． (3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴 ，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．
解
(3)从图象和(1)(2)中可知，二次函数y＝x2＋2x的图
象与x轴有两个交点，交点的坐标分别为(0，0)，(－2，0)， 方程x2＋2x＝0有两个根0，－2； 二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为 (1，0)，方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根1； 二次函数y＝x2－2x＋2的图象与x轴没有交点，方程x2－2x＋
探究四 二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
例5 [2013· 内江] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的 图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴 交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根． (1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
解
(1)二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋
2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点．
(2)一元二次方程x2＋2x＝0有两个根0，－2；方程x2－2x＋1
＝0有两个相等的根1，验证略；方程x2－2x＋2＝0没有实数
根．
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第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
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《中考指南》44-47
44页：1.将抛物线向左平移2个单位，再 向下平移1个单位，所得抛物线 2 为 y 3 x 2 1。 补充：抛物线 y 2x 4x 5
2
可由
y 2x 4x 3 怎样平移得到？
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图所示对称轴为x=﹣ （1）根据矩形的性质可以写出点A 得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线 的顶点式方程为y=a（x﹣1）2+4，然后将 点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利 用待定系数法求抛物线的解析式）；
A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
3.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象 如图所示．当y＜0时，自变量x 的取值范围是 _________ ．
补充：当y≥0时， 自变量x的取值 范围是 _________
P45例2（2012•德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当 1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围 是（ ） 分析：因为当x≤1时，总有y≥0，当 1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象 过（1，0）点，即1+b+c=0①，有题意 可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以① ②联立即可求出c的取值范围．
P45例3：（2012•烟台）如图， 在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点B（1，0），C （3，0），D（3，4）．以A为顶 点的抛物线y=ax2+bx+c过点 C．动点P从点A出发，沿线段AB 向点B运动．同时动点Q从点C出 发，沿线段CD向点D运动．点P， Q的运动速度均为每秒1个单 位．运动时间为t秒．过点P作 PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求 出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛 物线于点G，当t为何值时， △ACG的面积最大？最大值为多 少？ （3）在动点P，Q运动的过程中， 当t为何值时，在矩形ABCD内 （包括边界）存在点H，使以C， Q，E，H为顶点的四边形为菱形？ 请直接写出t的值．