多总体比例、列联表和拟合优度的卡方检验
卡方检验拟合优度检验
卡方检验拟合优度检验卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
拟合优度检验是卡方检验的一种应用，它用于检验样本数据是否符合某个理论分布。
在实际应用中，我们经常需要判断样本数据是否符合某个理论分布，以便进行进一步的统计分析。
这时就可以使用拟合优度检验来判断样本数据是否符合所假设的理论分布。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与理论值之间的差异，如果差异很小，则说明观测值与理论值相符；如果差异很大，则说明观测值与理论值不相符。
拟合优度检验使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式为：χ² = Σ (Oi - Ei)² / Ei其中，Oi表示观测频数，Ei表示期望频数。
期望频数是指在假设下，每个类别中出现次数的预期值。
在进行拟合优度检验时，我们需要先确定所假设的概率分布，并根据该分布计算期望频数。
然后将观测频数和期望频数代入卡方统计量的公式中计算出卡方值。
最后，根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
拟合优度检验的步骤如下：1. 假设所观测的数据符合某个特定的概率分布。
2. 根据所假设的概率分布计算期望频数。
3. 计算卡方统计量。
4. 查找卡方分布表，根据显著性水平和自由度确定拒绝域和接受域。
5. 判断样本数据是否符合所假设的概率分布。
在进行拟合优度检验时，需要注意以下几点：1. 样本数据必须是随机抽取的，并且每个观测值必须是独立的。
2. 样本数据必须是分类变量。
如果样本数据是连续变量，则需要将其离散化为类别变量才能进行拟合优度检验。
3. 当样本容量很大时，即使微小的差异也可能导致显著性差异。
因此，在进行拟合优度检验时，需要注意样本容量的大小以及显著性水平的选择。
总之，拟合优度检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
它使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度，并根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
比率p检验和卡方拟合优度检验
比率p检验和卡方拟合优度检验
首先，我们来看比率p检验。
比率p检验通常用于比较两个群体的比率是否存在显著差异。
假设我们有两个群体，比如男性和女性，在一个特定事件发生的情况下的比率。
比率p检验可以帮助我们确定这两个群体中事件发生比率的差异是否显著。
在进行比率p 检验时，我们会计算每个群体中事件发生的比率，并且进行假设检验来判断这两个比率是否有显著差异。
其次，我们来看卡方拟合优度检验。
卡方拟合优度检验用于检验观察频数与期望频数之间的拟合程度。
在实际应用中，我们通常会观察到某种事件发生的频数，然后根据某种理论或假设计算出该事件发生的期望频数，卡方拟合优度检验可以帮助我们判断观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
如果观察频数与期望频数之间的差异显著，我们就可以得出结论，认为理论或假设与观察结果不拟合。
在进行比率p检验和卡方拟合优度检验时，我们需要首先提出原假设和备择假设，然后选择适当的统计检验方法，计算出相应的检验统计量，最后根据显著性水平进行判断，得出是否拒绝原假设的结论。
总之，比率p检验和卡方拟合优度检验都是统计学中常用的假设检验方法，它们可以帮助我们判断比率差异和观察频数与期望频数之间的拟合程度是否显著，从而对研究结果进行合理的推断和解释。
多个率或多个构成比比较的卡方检验
多个率或多个构成比比较的卡方检验你有没有觉得，有时候身边的一些现象总让你摸不着头脑？就拿我们每天都能看到的那些统计数据来说吧，啥“百分之几”的报告啊，啥“比例对比”的调查啊。
反正一堆数据往你眼前一堆，弄得你云里雾里，根本不知道他们到底在比啥，结果也搞得你一头雾水。
更糟糕的是，常常这些数据看似没啥大问题，但当你深究下去，哎呀，结果可就让人大吃一惊了。
那么今天咱们就来说说一个挺好玩的事儿——多个率或多个构成比的卡方检验。
说起卡方检验，哎，你可能会觉得，啥？这东西听着就有点高大上是不是？根本不用担心。
这玩意儿其实就像是个神秘的工具，专门用来比较几个不同类别的比例，看看它们是不是有显著的差异，换句话说，就是它能告诉你：这些数据看起来像是从不同地方来的，还是其实差不多？嗯，咱们先来个简单点的例子。
假设你是某个超市的老板，最近想搞个促销活动，想知道顾客更喜欢买水果、零食还是饮料。
你做了一次调查，结果发现，20个顾客里，10个人买了水果，5个人买了零食，5个人买了饮料。
你是不是在想，这个比例真挺奇怪的，水果好像占了大头啊，怎么就没人买零食？这时候，卡方检验就派上了用场。
通过计算它可以告诉你，是不是这个比例真的有问题，或者是不是只是因为样本太小，结果没法代表整个顾客群体。
其实卡方检验背后也没什么太复杂的数学。
它主要就是通过观察你的数据和预期值之间的差距，看这个差距是不是太大，反正如果差距大到一定程度，就能得出结论——哎呀，似乎有点问题，不是“偶然”能解释得了的。
所以，如果你做了一次调查，发现有一个类别的数据跟其他类别差得有点远，卡方检验就能帮你判定，是不是有某种潜在的规律或者趋势，值得进一步研究。
但你也不能把卡方检验当成万能钥匙。
别看它听起来高大上，实则也有它的局限性。
比如说，假设你要比较的是三个类别的构成比，结果你的样本量小得可怜，只有不到30个数据点，这时候，卡方检验可能就会“装死”，说它不能给出准确的结论了。
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
26/94
(一) 多个样本率比较
例3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度 高血压疗效，将年纪在50~70岁240例轻、中度高血压患 者随机等分为3组，分别采取三种方案治疗。一个疗程 后观察疗效，结果见表11.4。问三种方案治疗轻、中度 高血压有效率有没有差异？
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
29/94
④ 确定P值
υ＝(3－1)(2－1)＝2，查 2 界值表得P<0.01。
⑤ 下结论
因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收 H1，差异有统计学意义。即可认为三种方案治疗轻 、
中度高血压有效率不等或不全等
卫生统计学卡方检验
30/94
例 某市重污染区、普通污染区和农村出生婴儿致畸情 况以下表，问三个地域出生婴儿致畸率有没有差异？
① 建立假设 H0：π1=π2 H1：π1≠π2
② 确定检验水准
α=0.05
③ 计算统计量 2 值
2(2 62-73 6-7 1/2 )27 12 .7 5 3 33 86 29
④ 确定P值
υ＝(2－1) (2－1)＝1，查 2界值表得P>0.05。
卫生统计学卡方检验
24/94
⑤ 下结论 因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差 异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小 儿单纯性消化不良治愈率不等。
9/94
TRC
nR nC n
n R 为对应行累计
n C 为对应列累计
n 为总例数。
卫生统计学卡方检验
10/94
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
卫生统计学卡方检验
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卡方检验与拟合优度检验
卡方检验与拟合优度检验卡方检验是一种统计学方法，用于确定两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联或差异。
它的原理是通过比较实际观察到的频数与期望的频数之间的差异来判断两个变量是否相关。
拟合优度检验则是卡方检验的一种特殊形式，用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
1. 卡方检验卡方检验可分为独立性检验和拟合度检验两种类型。
独立性检验用于确定两个分类变量之间是否相互独立，拟合度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的差异。
在进行卡方检验时，首先需要建立一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。
原假设通常是假设两个变量之间没有关联或差异，备择假设则是假设两个变量之间存在关联或差异。
然后，计算实际观察到的频数和期望的频数。
实际观察到的频数是指在样本中观察到的不同类别的频数，而期望的频数是指根据原假设计算得出的在理论上预期的频数。
接下来，使用计算公式计算卡方值：χ² = Σ((O-E)²/E)其中，Σ表示求和，O表示实际观察到的频数，E表示期望的频数。
最后，根据计算出的卡方值，查找对应的卡方分布表，找到相应自由度下的临界值。
比较计算出的卡方值和临界值，如果计算出的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个变量之间存在关联或差异；如果计算出的卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，认为两个变量之间不存在关联或差异。
2. 拟合优度检验拟合优度检验用于评估一个已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
在进行拟合优度检验时，需要根据已知的理论分布计算期望的频数，然后计算卡方值并进行比较，以确定理论分布与实际观察到的分布之间是否存在显著的差异。
拟合优度检验的步骤与卡方检验类似，需要建立原假设和备择假设，并计算实际观察到的频数和期望的频数。
然后根据计算出的卡方值比较原假设和备择假设，判断理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
总结：卡方检验和拟合优度检验是两种常用的统计方法，用于确定分类变量之间的关联或差异以及评估已知理论分布与实际观察到的分布之间的拟合程度。
经济统计学中的卡方检验与拟合优度
经济统计学中的卡方检验与拟合优度经济统计学是应用统计学原理和方法来分析和解释经济现象的一门学科。
在经济统计学中，卡方检验与拟合优度是两个重要的概念和工具，用于检验经济数据的合理性和拟合程度。
卡方检验是一种用于检验观察值与理论值之间差异的统计方法。
它基于卡方分布的性质，通过计算观察值与理论值之间的差异程度，来判断两者是否存在显著性差异。
在经济统计学中，卡方检验常用于检验样本数据与理论分布之间的差异，从而判断经济现象是否符合某种理论模型。
以某地区居民收入分布为例，假设理论上收入分布符合正态分布。
我们可以通过抽取一定数量的样本数据，计算样本数据的频数分布，并与正态分布的理论值进行比较。
如果观察值与理论值之间的差异较小，那么可以认为样本数据符合正态分布；而如果差异较大，那么可以认为样本数据不符合正态分布。
通过卡方检验，我们可以得出一个统计量，根据其分布情况来判断观察值与理论值之间的差异是否显著。
拟合优度是用于评估观察值与理论值之间拟合程度的指标。
在经济统计学中，我们经常需要根据已有的数据来拟合一个概率分布模型，以便更好地理解和解释经济现象。
拟合优度可以帮助我们评估所选择的概率分布模型与观察值之间的拟合程度，从而判断模型的合理性和适用性。
以某地区商品价格分布为例，假设商品价格符合泊松分布。
我们可以通过收集一定数量的商品价格数据，计算观察值的频数分布，并根据泊松分布的理论值来比较。
通过拟合优度的计算，我们可以评估观察值与理论值之间的拟合程度，从而判断泊松分布是否适用于该地区的商品价格。
卡方检验和拟合优度在经济统计学中具有广泛的应用。
它们可以帮助我们验证经济理论的有效性，评估经济模型的拟合程度，从而提供决策和政策制定的依据。
在实际应用中，我们需要注意样本数据的选择和处理，以及统计方法的合理性和可靠性。
总之，经济统计学中的卡方检验与拟合优度是两个重要的工具，用于检验经济数据的合理性和拟合程度。
它们可以帮助我们更好地理解和解释经济现象，提供决策和政策制定的依据。
列联表和卡方检验的定义及应用
列联表和卡方检验的定义及应用概述在统计学中，列联表和卡方检验是重要的分析工具。
列联表是用于比较两个或多个变量之间关系的一种表格形式，而卡方检验则是用于检验这些变量之间是否存在显著的关联性。
本文将介绍列联表和卡方检验的定义、原理和应用。
一、列联表1.1 定义列联表是一种展示两个或多个变量之间关系的二元频数表，用于比较不同组别之间的差异。
它通常由两个或多个分类变量和个体数（或频数）组成。
例如，我们可以用一个列联表来比较男女学生在一个考试中的得分情况，或者比较不同疾病在不同年龄段中的发生情况。
1.2 列联表的应用列联表可以用于研究任何两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式，并在研究中提供有关变量之间关系的信息。
列联表还可以用于产生一些其他的统计工具，例如卡方检验和残差分析等。
二、卡方检验2.1 定义卡方检验是一种用于分析列联表数据的统计方法。
它基于一个假设：假设两个变量之间不存在显著的关联性。
如果列联表数据显示这种关联性可能存在，则拒绝这个假设，说明两个变量之间存在显著的关联性。
2.2 卡方检验的原理卡方检验的原理很简单。
它比较观测值和期望值之间的差异，其中期望值是假设两个变量之间不存在关系时的期望结果。
卡方值则是这些差异之和的平方除以期望值的总和，其值越大就意味着观测值与期望值之间的差异越大，显著性水平也越高。
2.3 卡方检验的步骤卡方检验可以分为三个主要步骤。
第一，建立研究假设。
我们需要制定研究假设：H0假设两个变量之间不存在关系，H1假设两个变量之间存在关系。
如果我们无法拒绝H0假设，则可以认为数据中不存在两个变量之间的显著关联性。
第二，计算卡方值。
我们需要计算出卡方值。
从列联表中计算每个单元格的观测值和期望值，然后计算出所有单元格观测值和期望值之间的差异。
将这些差异加起来，并用期望值的总和除以卡方值。
如果卡方值越大，则差异越大，两个变量之间的关系也越显著。
通常，我们需要将卡方值与指定的显著性水平进行比较。
卡方独立性检验和拟合优度检验
卡方独立性检验和拟合优度检验本文的主要内容是卡方独立性检验和拟合优度检验，卡方独立性检验和拟合优度检验是统计学中比较常见的统计方法，用于检验两个变量是否独立，或者确定一个模型是否适合数据。
在本文中，将首先对卡方独立性检验和拟合优度检验的原理和步骤进行详细的讨论，以便更好地理解这些统计方法。
首先，让我们来了解卡方独立性检验。
卡方独立性检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个变量之间是否独立，也就是说，它用来检验两个变量之间是否存在联系。
在使用卡方独立性检验前，需要先确定它们之间可能存在的因果关系，然后就可以开始进行检验了。
卡方独立性检验有三个基本步骤：1、检验假设；2、选择检验类型；3、计算检验结果。
在检验假设的步骤中，将确定两个变量之间的关系，包括它们之间是否存在联系。
而在选择检验类型步骤中，将根据变量之间关系的分类来选择正确的类型，即可双尾检验、单尾检验或正态分布检验；最后，在计算检验结果步骤中，根据检验的类型，计算出检验结果。
其次，让我们了解拟合优度检验。
拟合优度检验意味着确定一个模型是否适合数据。
一般来说，在这种检验中，使用的模型可能是多项式模型、指数模型或其他任何模型。
拟合优度检验也有三个基本步骤：1、建立模型；2、检验假设；3、检验结果。
在建立模型步骤中，需要根据数据给出的函数，确定该模型的类型，然后将模型保存到计算机中；在检验假设步骤中，将分析数据与模型之间的差异；而在检验结果步骤中，根据检验结果，判断模型是否适合数据。
最后，在本文中，我们总结了卡方独立性检验和拟合优度检验的原理、步骤以及它们的应用，以便更好地理解这些统计方法。
卡方独立性检验用于检验两个变量之间是否独立，而拟合优度检验用于确定一个模型是否适合数据。
希望本文能够帮助读者更好地理解这些统计方法，并将其应用到实践中。
《卡方独立性检验和拟合优度检验》是一个比较常见的统计学方法，它们用于检验两个变量之间是否独立以及一个模型是否适合数据。
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23
80
125
200
Honda Accord 123 52 175
e11
=
Row 1 Total Total Sample Size
Column
1
Total
312 500
125
(0.624)125
78
Total 312 188 500
i行 之 和 j列 之 和
2 7.89
12
1.期望频数eij
这是一个单侧检验，Why?
上侧面积 = a
2
0
2 a
Reject H0
13
3.查表求P值
2 7.89
Degrees of Freedom
.10
.05
.025
.01
.005
1
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
2
4.605
5.991
其中x是由观测数据构成的向量或矩阵，y是数据向量（当x为矩阵时，y无 效）。correct是逻辑变量，表明是否用于连续修正，TRUE（缺省值）表 示修正，FALSE表示不修正。P是原假设落在小区间的理论概率，缺省值 表示均匀分布，rescale.p是逻辑变量，选择FALSE（缺省值）时，要求输
m
入的p满足 pi 1，选择TRUE时，并不要求这一点，程序将重新计算p i 1
CVij
a2
pi (1 pi ) pj(1 pj)
ni
nj
其中：
2 a
为显著性水平a，自由度k-1的卡方分布统计量值
pi pj 分别为总体i和总体j的样本比例
ni n j 分别为总体i和总体j的样本容量
21
5.多重比较（ Marascuilo procedure ）
通过查卡方分布表或者软件运算，我们可以求出自由度为2，a=0.05的卡方 分布统计量值：
两者之差
ij eij )
-9.0 -4.8 13.8 9.0 4.8 -13.8
ij eij )2
81.00 23.04 190.44 81.00 23.04 190.44
ij eij)2 / eij
1.04 0.18 1.74 1.72 0.31 2.89 2 7.89
.10 4.605
.05 5.991
.025 7.378
.01 9.210
2 7.89
可见，P值一定介于0.025到0.01之间。
.005 10.597
R软件计算的P值：
Pchisq（7.89，2，lower.Tail=FALSE） [1] 0.01935122
15
3.查表求P值
Reject H0 if p-value < .05 or c0.052 > 5.991
18
5.多重比较（ Marascuilo procedure ）
5%的显著性水平下，三种汽车品牌的顾客忠诚 度确实存在差异 具体的差异在哪些品牌？
(1)计算三个总体的样本比例
Chevrolet Impala p1 69 /125 .5520
Ford Fusion
p2 120 / 200 .6000
2
1.理解期望频数与实际频数的差异，这是本章的核心内容 2.由此构建卡方分布的统计量 3.定性变量之间的关系
3
本章目录 01 多个总体比例的统计推断 02 使用列联表进行独立性检验 03 拟合优度检验
4
多个总体比例的统计推断
H0: p1=p2
Ha: p1 p2
正态分布（第1章）
H0: p1=p2 = =pk k 3
56
80
125
200
Honda Accord 123 52 175
Total 312 188 500
样本频数观测值fij与期望频数eij有多大差异？
H0成立时重复购买的期望频数eij
全部车主
Chevrolet Impala
Ford Fusion
Honda Accord
Total
重复购买意愿 Yes
78
11
2. 检验统计量
重复购买意 愿
车主
Yes
Impala
Yes
Fusion
Yes
Accord
No
Impala
No
Fusion
No
Accord
Total
观测频数
ij )
69 120 123 56 80 52 500
期望频数
eij )
78.0 124.8 109.2 47.0 75.2 65.8 500
| p1 p3 || .5520 .7029 | .1509
Ford Fusion 与 Honda Accord
| p2 p3 || .6000 .7029 | .1029
20
5.多重比较（ Marascuilo procedure ）
(3)计算每一组样本比例偏差的临界值（Critical Value）
7.378
9.210
10.597
3
6.251
7.
12.838
4
7.779
9.488
11.143
13.277
14.860
5
9.236
11.070
12.832
15.086
16.750
6
10.645
12.592
14.449
16.812
18.548
7
12.017
14.067
16.013
125
175
Ford Fusion and Honda Accord
CV23
5.991
.6000(1.6000) .7029(1.7029) .1198
200
175
22
5.多重比较（ Marascuilo procedure ）
Pairwise Comparison Chevrolet Impala vs.Ford Fusion Chevrolet Impala vs.Honda Accord
Total 312 188 500
i行 之 和 j列 之 和
eij 全 部 样 本 容 量 i 1, 2; j 1, 2,3
9
2. 检验统计量
重复购买的样本频数观测值fij
重复购买意愿
Yes No Total
全部车主
Chevrolet Impala
Ford Fusion
69
120
124.8
109.2
312
No
47
75.2
65.8
188
Total
125
200
175
500
10
2. 检验统计量
2 (ij eij )2
ij
eij
其中： fij = i行j列位置的频数观测值
eij = i行j列位置的期望频数
当每个期望频数都不低于5时，统计量近似地服从自由 度为 k – 1的卡方分布，k为总体（类别）的个数
eij 全 部 样 本 容 量
i 1, 2; j 1, 2,3
8
1.期望频数eij
H0成立时重复购买的期望频数eij
重复购买意愿
Yes No Total
全部车主
Chevrolet Impala
Ford Fusion
78
124.8
47
75.2
125
200
Honda Accord 109.2 65.8 175
Ford Fusion vs.Honda Accord
| pi pj |
.0480 .1509 .1029
存在显著差异的判断标准：
CVij
.1380 .1379 .1198
| pi pj | CVij
Significant if
| pi pj | CVij
Not significant Significant
第3章 多总体比例、列联表和 拟合优度的卡方检验
故事背后的统计
某酒厂生产三种不同口味的啤酒： 清淡啤酒、普通啤酒和黑色啤酒。 为了解消费者偏好，厂家抽样调 查了200名消费者对这三种啤酒 的评价。调查同时也搜集到了消 费者的性别信息。我们现在关心 的问题是：不同性别的消费者对 啤酒口味的偏好是否不同？
值。simulate.p.value是逻辑变量（缺省值为FALSE），为TRUE时，将用
仿真的方法计算P-值，B表示仿真的次数。
17
4. R实现
x<-matrix(c(69,56,120,80,123,52),2,3) #生成2行3列的矩阵x chisq.test(x)
Person′s Chi-squared test data:x X-squared=7.891,df=2,p-value=0.01934
18.475
20.278
8
13.362
15.507
17.535
20.090
21.955
9
14.684
16.919
19.023
21.666
23.589
10
15.987
18.307
20.483
23.209
25.188
11
17.275
19.675
21.920
24.725
26.757
12