列联表卡方检验
关于列联表卡方检验在数学教育研究中的使用方法分析
ｌ宁波｜杭州Ｉ台州ｌ舟山ｌ绍兴Ｉ金华ｌ省外
７０１ ５１ ９３ ５０ ５４ ６２ ２９
一结论并不成立！换言之，以“百分比”作为数据分析的对象， “九九表掌握情况在地区之间存在显著性差异”！这种互相矛 盾的结论表明，数学计算必须基于特定的背景和研究目的。 该文类似的情况还有表６和表７：
表６ 社会人员“九九表”使用与掌握情况的相关分析 掌握情况 能完整背诵 会部分背诵
概率 比
－０．５ －０．５ －０ ５ －０．３ －０．３ －０．３ —０．１ —０．１ —０．１
０．５ Ｏ．３ ０ １ ０５ ０．３ Ｏ．１ ０．５ Ｏ．３ ０．１
０．２５ Ｏ．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５
０．３７０ １．１７２ ５００９４．２１２ ０．２８０ ０．６２０ ８７．９７２ ０．２１０ ０．３２１ ２．０８６
关于列联表卡方检验在
数学教育研究中的使用方法分析
鲁庆云１，刘红霞２
（１．西南大学数学与统计学院，重庆４００７１５；２．山东聊城东昌府区北城联校，山东聊城２５２０００）
摘要：列联表卡方检验适用于具有分类特征的样本间的差异性的检验。其用于比较的样本容量的 不同取值将直接影响研究结论；把每个样本在各个维度上的“实际观察值”转化为“实际观察值的百分 比”进行数据分析也会影响研究结论。本文讨论“样本容量的不同取值”和“样本实际观察值的百分比”对 研究结论的影响。 关键词：数学教育研究；ｓｐｓｓ；数据收集；数据检验；卡方检验；列联表卡方检验
袭４ 容量 样本一 样本二
１０５Ｊ２Ｊ ９０ ４“日 ４２ ８３ｔ２ｒ ９９ ２１６１３１ ２５８ １４１Ｙ４】 １２５ １００‘４］ １１０
一句不会
４ １２ ２５ ８０ １２１ ３７６ ３０８ ２６２ １７１ １１１７
列联表的卡方检验
列联表的卡方检验
列联表的卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否存在关联性的统计方法，通常适用于二维列联表。
而在实际操作中，我们需要根据数据情况制作列联表，然后进行卡方检验，以便更加准确地得出结论。
列联表的制作通常需要根据研究问题把样本数据列出，将两个变量组成表格，以检验它们之间是否存在关联关系。
一般而言，列联表的行和列代表变量的不同水平，而每个单元格内则表示对应变量水平之间的交叉频数。
在进行卡方检验之前，我们需要计算出每个单元格的期望频数。
这可以通过假设两个变量之间没有任何关联关系，然后使用边际频率计算每个单元格的期望频数来实现。
接着，我们可以计算出卡方值，其公式为：
$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$
其中，$O$ 表示观察频数，$E$ 表示期望频数，$\sum$ 表示对于所有单元格求和。
最终，我们需要比较卡方值与临界值的大小关系，以决定是否拒绝零假设。
如果卡方值大于临界值，则表明两个变量之间存在关联关系，否则则没有。
总的来说，列联表的卡方检验是一种非常有用的分析方法，可用于检验和探究两个分类变量之间的关系。
但需要注意的是，在进行分析时要对数据进行严格的筛选和处理，以确保结果的准确性。
R×C表卡方检验
R×C表卡方检验的通用公式
多个样本率的比较 两组或多组构成比的比较
R×C表卡方检验应注意的问题
2019年9月30日
R×C列联表
前述四格表，即2×2表，是最简单的一种 R×C表形式。因为其基本数据有R行C列， 故通称R×C列联表（contingency table）
能认为三组病人中医分型的构成比不同。
2019年9月30日
四、R×C表2 检验应注意的问题
1. R×C表中，不宜有较多格子（1/5）的理论频数 小于5或理论频数小于1，否则易犯第一类错误。
出现某些格子中理论频数过小时： （1）增大样本含量（最好！） （2）删去该格所在的行或列（丢失信息！） （3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行 或列合并。（丢失信息！甚至出假象） （4）计算R×C表的确切概率
2019年9月30日
表8-6 三种消化性溃疡住院病人四种证型的构成
中医分型 疗法 肝胃不和 胃阴不和 脾胃虚寒 寒热夹杂 合计
生胃宁素 7
片
中药组
4
15
29
37
88
12
16
19
51
西药组
3
5
15
37
60
合计
14
32
60
93
199
2019年9月30日
H0：三种疗法病人的中医分型总体构成相同（ 疗法与证型无关）
将新复方和降压片分别与安慰剂比较（H0：药
物与安慰剂效果相同），此时应调整检验水准 为：
0.05 0.025
k1 31
2019年9月30日
（1） 新复方与安慰剂比较：列出表A，
2.2 列联表的卡方检验
列联表的卡方检验
1.超几何分布（hypergeometric distribution）
产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在件产品中有件不合格品，即不合格率。
在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为。
通常称这个随机变量服从超几何分布。
个有疗效的人，在个使用试验药的人中发现有个有疗效的受试者数服从超几何分布。
当样本量充分大时，服从正态分布。
3.卡方统计量和Pearson卡方统计量
，
如果卡方统计量比较大，说明单元格的实际值和期望值相差较大，即列联表两变量独立的原假设不成立。
4.SAS code和输出结果
data respire;
input treat $ outcome $ count;
datalines;
placebo f 16
placebo u 48
test f 40
test u 20
;
proc freq;
weight count;
tables treat*outcome / chisq EXPECTED;
run;
卡方统计量对应“Mantel-Haenszel Chi-Square” ，Pearson卡方统计量对应“Chi-Square”。
SPSS超详细操作：卡方检验（R×C列联表）
SPSS超详细操作：卡⽅检验（R×C列联表）医咖会之前推送过⼀些卡⽅检验相关的⽂章，包括：卡⽅检验(2x2)、卡⽅检验(2xC)、配对卡⽅检验、分层卡⽅检验等。
今天我们再和⼤家分享⼀下，如何⽤SPSS来做RxC列联表的卡⽅检验。
⼀、问题与数据研究者拟分析购房⼈与购房类型的关系，共招募了在过去12个⽉中有过购房记录的333位受试者，收集了购房⼈类型（buyer_type）和房屋类型（property_type）的变量信息。
其中研究对象类型按照单⾝男性（single male）、单⾝⼥性（single female）、已婚两⼈（married couple）和多⼈家庭（family）分类；房屋类型按照楼房（flat）、平房（bungalow）、独栋别墅（detached house）和联排别墅（terrace）分类，部分数据如下图。
其中，Individual scores for each paticipant（左图）列出了每⼀个研究对象的情况，⽽Total count data (frequencies)（右图）则是对相同情况研究对象的数据进⾏了汇总。
⼆、对问题的分析研究者想分析多种购房⼈类型与多种房屋类型的关系，建议使⽤卡⽅检验（R×C），但需要先满⾜3项假设：假设1：存在两个⽆序多分类变量，如本研究中购房⼈类型和房屋类型均为⽆序分类变量。
假设2：具有相互独⽴的观测值，如本研究中各位研究对象的信息都是独⽴的，不会相互⼲扰。
假设3：样本量⾜够⼤，最⼩的样本量要求为分析中的任⼀期望频数⼤于5。
本研究数据符合假设1和假设2，那么应该如何检验假设3，并进⾏卡⽅检验（R×C）呢？三、SPSS操作1. 数据加权如果数据是汇总格式（如上图中的Total count data），则在进⾏卡⽅检验之前，需要先对数据加权。
如果数据是个案格式（如上图中的Individual scores for each paticipant），则可以跳过“数据加权”步骤，直接进⾏卡⽅检验的SPSS操作。
列联表和卡方检验的定义及应用
列联表和卡方检验的定义及应用概述在统计学中，列联表和卡方检验是重要的分析工具。
列联表是用于比较两个或多个变量之间关系的一种表格形式，而卡方检验则是用于检验这些变量之间是否存在显著的关联性。
本文将介绍列联表和卡方检验的定义、原理和应用。
一、列联表1.1 定义列联表是一种展示两个或多个变量之间关系的二元频数表，用于比较不同组别之间的差异。
它通常由两个或多个分类变量和个体数（或频数）组成。
例如，我们可以用一个列联表来比较男女学生在一个考试中的得分情况，或者比较不同疾病在不同年龄段中的发生情况。
1.2 列联表的应用列联表可以用于研究任何两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式，并在研究中提供有关变量之间关系的信息。
列联表还可以用于产生一些其他的统计工具，例如卡方检验和残差分析等。
二、卡方检验2.1 定义卡方检验是一种用于分析列联表数据的统计方法。
它基于一个假设：假设两个变量之间不存在显著的关联性。
如果列联表数据显示这种关联性可能存在，则拒绝这个假设，说明两个变量之间存在显著的关联性。
2.2 卡方检验的原理卡方检验的原理很简单。
它比较观测值和期望值之间的差异，其中期望值是假设两个变量之间不存在关系时的期望结果。
卡方值则是这些差异之和的平方除以期望值的总和，其值越大就意味着观测值与期望值之间的差异越大，显著性水平也越高。
2.3 卡方检验的步骤卡方检验可以分为三个主要步骤。
第一，建立研究假设。
我们需要制定研究假设：H0假设两个变量之间不存在关系，H1假设两个变量之间存在关系。
如果我们无法拒绝H0假设，则可以认为数据中不存在两个变量之间的显著关联性。
第二，计算卡方值。
我们需要计算出卡方值。
从列联表中计算每个单元格的观测值和期望值，然后计算出所有单元格观测值和期望值之间的差异。
将这些差异加起来，并用期望值的总和除以卡方值。
如果卡方值越大，则差异越大，两个变量之间的关系也越显著。
通常，我们需要将卡方值与指定的显著性水平进行比较。
rxc列联表卡方检验步骤
r×c列联表卡方检验步骤如下：
1.数据收集：首先，你需要收集数据。
数据通常以列联表的形式
呈现，其中行代表一个分类变量，列代表另一个分类变量。
2.构建期望频数表：接下来，你需要构建期望频数表。
这可以通
过以下公式完成：
期望频数=行数×列数总样本数期望频数=总样本数行数×列数
3.计算卡方值：然后，你可以使用卡方检验公式来计算卡方值。
这个公式比较了每个单元格的实际频数与期望频数之间的差异。
卡方值=∑(实际频数−期望频数)2期望频数卡方值=∑期望频数
(实际频数−期望频数)2
4.决定显著性水平：显著性水平（通常为α）决定了你愿意接受的
错误的阳性结论的概率。
常见的显著性水平有0.05和0.01。
5.解读结果：如果卡方值大于临界值（由显著性水平和自由度决
定），则可以拒绝零假设，认为两个分类变量之间存在关系。
否
则，不能拒绝零假设，认为两个分类变量之间可能没有关系。
6.考虑其他因素：在解读结果时，还需要考虑其他因素，如列联
表的大小、效应大小等。
通过以上步骤，你可以进行r×c列联表卡方检验并得出结论。
2373列联表卡方检验生物统计学
▪ 事件的独立性判断规则
P(AB) P(A) P(B)
▪ 每一分类属性组合 = 列联表的一个单元格
pij pi p j
Ri C j
n
n
Eij n pij n
Ri n
Cj n
R2值 反映实测频数与理论频数间总差异度
R
2
C (Oij Eij )2
▪ 统计假设 H0 各总体(R) 目标事件(C) 发生率相等
▪
统计思想
➢ 以样本率作为总体率的估计；
Eij
Oi
pj
Oi
Oj n
Oi
Oj n
➢ 计算理论频数和χ2统计量值；
R
2
C (Oij Eij )2
➢ χ2 检验与推断。
i1 j1
Eij
▪ 注意 2×2表数据 f=(r-1)(c-1)=1 n 、Eij
10
11
The End
12
7-3
7-非参数假设检验
列联表χ2检验
1、列联表
Contingency table R×C列联表 R×C表 ▪ 反映多重分类的频数分布表 ▪ 常用于定性/类数据分析 ▪ 将每个观测对象按行和列两方面的属性分类
行属性-R种分类；列属性-C种分类 ▪ 2×2表/四格表 fourfold table
2
列联表资料的统计检验
▪ 交叉分类资料 一个抽样总体
独立性检验 行/列所代表的分类属性是否相互独立？
▪ 多组分类资料 多个总体独立抽样
多个总体率的比较 多个分类在构成上是否一致？
χ2 检验 根据列联表数据，对实际频数与理论频数 的一致性进行检验。
3
2、列联表的χ2 独立性检验