12.2 列联表卡方检验
关于列联表卡方检验在数学教育研究中的使用方法分析
ｌ宁波｜杭州Ｉ台州ｌ舟山ｌ绍兴Ｉ金华ｌ省外
７０１ ５１ ９３ ５０ ５４ ６２ ２９
一结论并不成立！换言之，以“百分比”作为数据分析的对象， “九九表掌握情况在地区之间存在显著性差异”！这种互相矛 盾的结论表明，数学计算必须基于特定的背景和研究目的。 该文类似的情况还有表６和表７：
表６ 社会人员“九九表”使用与掌握情况的相关分析 掌握情况 能完整背诵 会部分背诵
概率 比
－０．５ －０．５ －０ ５ －０．３ －０．３ －０．３ —０．１ —０．１ —０．１
０．５ Ｏ．３ ０ １ ０５ ０．３ Ｏ．１ ０．５ Ｏ．３ ０．１
０．２５ Ｏ．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５ ０．２５
０．３７０ １．１７２ ５００９４．２１２ ０．２８０ ０．６２０ ８７．９７２ ０．２１０ ０．３２１ ２．０８６
关于列联表卡方检验在
数学教育研究中的使用方法分析
鲁庆云１，刘红霞２
（１．西南大学数学与统计学院，重庆４００７１５；２．山东聊城东昌府区北城联校，山东聊城２５２０００）
摘要：列联表卡方检验适用于具有分类特征的样本间的差异性的检验。其用于比较的样本容量的 不同取值将直接影响研究结论；把每个样本在各个维度上的“实际观察值”转化为“实际观察值的百分 比”进行数据分析也会影响研究结论。本文讨论“样本容量的不同取值”和“样本实际观察值的百分比”对 研究结论的影响。 关键词：数学教育研究；ｓｐｓｓ；数据收集；数据检验；卡方检验；列联表卡方检验
袭４ 容量 样本一 样本二
１０５Ｊ２Ｊ ９０ ４“日 ４２ ８３ｔ２ｒ ９９ ２１６１３１ ２５８ １４１Ｙ４】 １２５ １００‘４］ １１０
一句不会
４ １２ ２５ ８０ １２１ ３７６ ３０８ ２６２ １７１ １１１７
卡方检验法的基本步骤
卡方检验法的基本步骤1.引言1.1 概述引言是一篇长文的开篇部分，它为读者提供了一个大致了解文章主题和内容的概述。
在本文中，我们将探讨卡方检验法的基本步骤。
卡方检验法是一种统计方法，用于确定观察到的数据是否与期望的数据分布相符合。
它可以用于比较两个或多个分类变量之间的关系，并确定它们是否独立。
卡方检验法的步骤主要包括计算期望频数、计算卡方值和判断显著性。
通过这些步骤，我们可以评估数据之间的差异，从而得出结论。
在接下来的章节中，我们将详细介绍卡方检验法的基本概念和原理，以及具体的步骤。
了解卡方检验法的基本步骤对于进行实证研究和数据分析至关重要。
通过掌握这些步骤，我们可以准确地分析和验证数据，进一步推动统计学和实证研究的发展。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下:1.2 文章结构本文将以卡方检验法的基本步骤为核心内容进行阐述，主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对卡方检验法进行概述，介绍其基本概念和原理，旨在为读者提供对该方法的整体了解。
同时，还会说明本文的目的和意义，以引起读者的兴趣和阅读欲望。
正文部分将详细阐述卡方检验法的基本概念和原理。
首先，将介绍卡方检验法是一种统计推断方法，用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
然后，将详细解释卡方检验法的基本步骤，包括建立假设、计算卡方值、确定临界值和进行推断。
通过实例分析，将具体说明每个步骤的操作过程和意义，以帮助读者掌握卡方检验法的实施方法。
结论部分将对本文进行总结，简要回顾卡方检验法的基本步骤和应用前景。
首先，将对卡方检验法的基本步骤进行总结和概括，强调每个步骤的重要性和关联性。
然后，将探讨卡方检验法在实际应用中的前景和意义，包括其在医学研究、社会科学和市场调查等领域的应用。
最后，还将提出未来对于卡方检验法的进一步研究方向和改进空间，以促进该方法在实践中的更广泛应用。
通过以上的文内结构，本文将全面系统地介绍卡方检验法的基本步骤，使读者能够深入了解该方法的原理和实施过程。
列联表的卡方检验
列联表的卡方检验
列联表的卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间是否存在关联性的统计方法，通常适用于二维列联表。
而在实际操作中，我们需要根据数据情况制作列联表，然后进行卡方检验，以便更加准确地得出结论。
列联表的制作通常需要根据研究问题把样本数据列出，将两个变量组成表格，以检验它们之间是否存在关联关系。
一般而言，列联表的行和列代表变量的不同水平，而每个单元格内则表示对应变量水平之间的交叉频数。
在进行卡方检验之前，我们需要计算出每个单元格的期望频数。
这可以通过假设两个变量之间没有任何关联关系，然后使用边际频率计算每个单元格的期望频数来实现。
接着，我们可以计算出卡方值，其公式为：
$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$
其中，$O$ 表示观察频数，$E$ 表示期望频数，$\sum$ 表示对于所有单元格求和。
最终，我们需要比较卡方值与临界值的大小关系，以决定是否拒绝零假设。
如果卡方值大于临界值，则表明两个变量之间存在关联关系，否则则没有。
总的来说，列联表的卡方检验是一种非常有用的分析方法，可用于检验和探究两个分类变量之间的关系。
但需要注意的是，在进行分析时要对数据进行严格的筛选和处理，以确保结果的准确性。
2.2 列联表的卡方检验
列联表的卡方检验
1.超几何分布（hypergeometric distribution）
产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在件产品中有件不合格品，即不合格率。
在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为。
通常称这个随机变量服从超几何分布。
个有疗效的人，在个使用试验药的人中发现有个有疗效的受试者数服从超几何分布。
当样本量充分大时，服从正态分布。
3.卡方统计量和Pearson卡方统计量
，
如果卡方统计量比较大，说明单元格的实际值和期望值相差较大，即列联表两变量独立的原假设不成立。
4.SAS code和输出结果
data respire;
input treat $ outcome $ count;
datalines;
placebo f 16
placebo u 48
test f 40
test u 20
;
proc freq;
weight count;
tables treat*outcome / chisq EXPECTED;
run;
卡方统计量对应“Mantel-Haenszel Chi-Square” ，Pearson卡方统计量对应“Chi-Square”。
列联表和卡方检验的定义及应用
列联表和卡方检验的定义及应用概述在统计学中，列联表和卡方检验是重要的分析工具。
列联表是用于比较两个或多个变量之间关系的一种表格形式，而卡方检验则是用于检验这些变量之间是否存在显著的关联性。
本文将介绍列联表和卡方检验的定义、原理和应用。
一、列联表1.1 定义列联表是一种展示两个或多个变量之间关系的二元频数表，用于比较不同组别之间的差异。
它通常由两个或多个分类变量和个体数（或频数）组成。
例如，我们可以用一个列联表来比较男女学生在一个考试中的得分情况，或者比较不同疾病在不同年龄段中的发生情况。
1.2 列联表的应用列联表可以用于研究任何两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式，并在研究中提供有关变量之间关系的信息。
列联表还可以用于产生一些其他的统计工具，例如卡方检验和残差分析等。
二、卡方检验2.1 定义卡方检验是一种用于分析列联表数据的统计方法。
它基于一个假设：假设两个变量之间不存在显著的关联性。
如果列联表数据显示这种关联性可能存在，则拒绝这个假设，说明两个变量之间存在显著的关联性。
2.2 卡方检验的原理卡方检验的原理很简单。
它比较观测值和期望值之间的差异，其中期望值是假设两个变量之间不存在关系时的期望结果。
卡方值则是这些差异之和的平方除以期望值的总和，其值越大就意味着观测值与期望值之间的差异越大，显著性水平也越高。
2.3 卡方检验的步骤卡方检验可以分为三个主要步骤。
第一，建立研究假设。
我们需要制定研究假设：H0假设两个变量之间不存在关系，H1假设两个变量之间存在关系。
如果我们无法拒绝H0假设，则可以认为数据中不存在两个变量之间的显著关联性。
第二，计算卡方值。
我们需要计算出卡方值。
从列联表中计算每个单元格的观测值和期望值，然后计算出所有单元格观测值和期望值之间的差异。
将这些差异加起来，并用期望值的总和除以卡方值。
如果卡方值越大，则差异越大，两个变量之间的关系也越显著。
通常，我们需要将卡方值与指定的显著性水平进行比较。
列联表、卡方检验与对数线性模型
统计软件的选项中有关于分布的选项
高维表的检验统计量和二维表一样也包含了Pearson c2统计量和似然比c2统计量。
两种对数线性模型
用table7.sav数据拟合对数线性模型 假定（多项分布）对数线性模型为 这里ai为收入（i=1,2,3代表收入的低、中、高三个水平），bj为观点（j=1,2代表不赞成和赞成两个水平），gk为性别（k=1,2代表女性和男性两个水平）, mijk代表三维列联表对于三个变量的第ijk水平组合的出现次数。 而从相应的参数估计输出结果，可以得到对ai的三个值的估计为0.5173, 0.2549,0.0000,对bj的两个值的估计为-0.6931,0.0000,对gk的两个值的估计为 0.1139,0.0000。(多项对数线性模型常数无意义，输出的常数项仅仅是数学意义)
而每种组合的数目(也就是列联表中的频数)在number那一列上面，这就是每种组合的权重(weight),需要把这个数目考虑进去,称为加权(weight).如果不加权，最后结果按照所有组合只出现一次来算(也就是说，按照列联表每一格的频数为1).由于在后面的选项中没有加权的机会,因此在一开始就要加权.方法是点击图标中的小天平(“权”就是天平的意思),出现对话框之后点击Weight cases，然后把“number”选入即可。
（多项分布）对数线性模型
注意，无论你对模型假定了多少种效应，并不见得都有意义；有些可能是多余的。本来没有交叉影响，但如果写入，也没有关系，在分析过程中一般可以知道哪些影响是显著的，而那些是不显著的。
STEP4
STEP3
STEP2
STEP1
前面介绍的多项分布对数线性模型假定所有的可能格子里面的频数满足多项分布。
卡方检验及其应用
卡方检验与其应用一、卡方检验概述：卡方检验主要应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它属于非参数检验法中的一种。
它由统计学家皮尔逊推导。
理论证明，实际观察次数（f o ）与理论次数（f e ），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：）（n f f f ee 2202~)(χχ∑-= 这是卡方检验的原始公式，其中当f e 越大,近似效果越好。
显然f o 与f e 相差越大，卡方值就越大；f o 与f e 相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o 与f e 相差的程度。
根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。
一般用卡方检验方法进行统计检验时，要求样本容量不宜太小，理论次数≥5，否则需要进行校正。
如果个别单元格的理论次数小于5，处理方法有以下四种：1、单元格合并法；2、增加样本数；3、去除样本法；4、使用校正公式。
当某一期望次数小于5时，应该利用校正公式计算卡方值。
公式为：∑--=ee f f f 202)5.0(χ二、卡方检验的统计原理：• 卡方检验所检测的是样本观察次数﹙或百分比﹚与理论或总体次数﹙或百分比﹚的差异性。
• 理论或总体的分布状况，可用统计的期望值（理论值）来体现。
• 卡方的统计原理，是取观察值与期望值相比较。
卡方值越大，代表统计量与理论值的差异越大，一旦卡方值大于某一个临界值，即可获得显著的统计结论。
三、卡方检验的主要应用： 1、独立性检验独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析，也就是研究两类变量之间的关联性和依存性问题。
如果两变量无关联即相互独立，说明对于其中一个变量而言，另一变量多项分类次数上的变化是在无差范围之内；如果两变量有关联即不独立，说明二者之间有交互作用存在。
独立性检验一般采用列联表的形式记录观察数据, 列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表，是用于提供基本调查结果的最常用形式，可以清楚地表示定类变量之间是否相互关联。
卡方检验与列联表
适合性检验
1. 零假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。
2. 选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4， 自由 度df = k-1 = 4-1 = 3 > 1，故利用(1)式计算X2。
生物统计学 第10讲 卡方检验与列联表
2012.10
生物统计学·卡方检验与列联表
内容
卡方检验(Chi Squared Test, 2 Test) •2检验基本概念
• 适合性检验 • 独立性检验
- 列联表 (Contingency Table) - 2×2列联表 - R×C列联表
*总体 2检验 * 两两比较 2检验
n 1 S2
2
n 1 S 2
2
~
2 n 1
生物统计学·卡方检验与列联表
2分布
随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称。df≥30
时， 2分布近似正态分布
生物统计学·卡方检验与列联表
2检验基本概念
计数资料2 检验的基本思想： 首先假设观察频数(O)与期望频数(E)没有差别，而X2 值表 示观察值与理论值的偏差程度。当n较大时，X2 统计量近似服 从n-1个自由度的2 分布。
多个因子属性类别数的不同而构成R×C列联表. 而适合性检验 只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。 2. 适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论次数。独立 性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用，理 论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。 3. 在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件：各理论次 数之和等于各实际次数之和，自由度为属性类别数减1; 独立性 检验的自由度为(R-1)(C-1)
列联表卡方检验的统计检验力表
列联表卡方检验的统计检验力表1. 介绍列联表卡方检验（chi-square test）是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
通过比较观察到的频数与预期频数之间的差异，来判断两个变量之间是否存在显著关联。
统计检验力表则是用来帮助我们解释和解读卡方检验结果的工具，它显示了不同样本量和效应大小下，卡方检验的统计检验力。
2. 统计检验力的意义统计检验力（statistical power）是指在给定的显著性水平下，能够正确地拒绝原假设的能力。
它通常取值为0到1之间，值越接近1，说明检验的能力越强。
检验力取决于样本量的大小、效应大小以及显著性水平的选择。
统计检验力表提供了在不同条件下检验力的数值，可以帮助我们了解和评估统计检验的可靠性和稳定性。
3. 检验力表的结构统计检验力表通常由一个二维表格组成，纵轴表示样本量的大小，横轴表示效应大小。
表格中的每个单元格都标示了在给定样本量和效应大小情况下的统计检验力数值。
通常，表格中的数值越大，表示检验的能力越强。
4. 不同样本量下的统计检验力4.1 小样本量在小样本量下进行卡方检验时，统计检验力通常较低。
这是因为小样本量对于检测出显著差异的能力较弱，易产生虚假的负向结果（即未能拒绝原假设）。
因此，在设计研究时需要尽量选择足够大的样本量，以增加检验的可靠性。
4.2 中等样本量在中等样本量下进行卡方检验时，统计检验力通常较高。
这意味着检验的能力较强，能够较好地检测出真实存在的差异。
中等样本量在实际研究中较为常见，因此在使用卡方检验时，如果能够控制好样本量的选择，将能够获得较为可靠和准确的结果。
4.3 大样本量在大样本量下进行卡方检验时，统计检验力通常接近1。
这意味着我们可以非常确信对于样本所代表的总体来说，所观察到的差异是真实存在的。
大样本量的优势在于能够更好地检测到小的效应和低频事件，同时可以降低虚假阳性的产生。
5. 不同效应大小下的统计检验力5.1 小效应大小在小效应大小下，即两个变量之间的关联较弱时，统计检验力可能较低。
列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式
列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式列联表分析公式总结，卡方检验与列联表关联度的计算公式随着数据分析的广泛应用，列联表分析成为了一种常见的研究方法。
用于研究两个或多个分类变量之间的关联程度。
本文将总结列联表分析相关的公式，特别重点介绍卡方检验以及计算列联表关联度的公式。
一、列联表的基本概念和符号表示在列联表分析中，我们通常会使用一个二维的表格来表示两个或多个分类变量之间的关系。
这个表格称为列联表或交叉表。
为了方便理解本文后续的公式，我们先来介绍列联表的基本概念和符号表示。
在一个二维的列联表中，分类变量A有r个水平，分类变量B有c个水平。
我们可以将列联表表示为如下的形式：B1 B2 B3 ... Bc 总计(A)A1 n11 n12 n13 ... n1c n1.A2 n21 n22 n23 ... n2c n2.A3 n31 n32 n33 ... n3c n3.... ... ... ... ... ... ...Ar nr1 nr2 nr3 ... nrc nr.总计(B) n.1 n.2 n.3 ... n.. N其中，rij表示两个分类变量A和B的第i个水平与第j个水平的交叉频数。
n1.表示分类变量A的第1个水平的总频数，nr.表示分类变量A的第r个水平的总频数。
而n.1表示分类变量B的第1个水平的总频数，n..表示所有水平的总频数。
二、卡方检验公式卡方检验是利用列联表数据来检验两个或多个分类变量之间的关联程度。
卡方检验的原假设是两个分类变量是独立的，备选假设是两个分类变量是相关的。
卡方检验的统计量为卡方值(χ2)，其计算公式如下：χ2 = ∑ [ (Oij - Eij)^2 / Eij ]其中，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。
期望的频数Eij 可以通过下面的公式进行计算：Eij = (ni. * n.j) / N上述公式中，ni.表示分类变量A的第i个水平的总频数，n.j表示分类变量B的第j个水平的总频数，N表示总频数。