生物统计学 拟合优度检验与列联表卡方检验共30页文档
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生物统计学 第12讲 拟合优度检验和列联表分析
9 16
,
p1
3 16
,
p2
3 16
,
p3
1 16
å c2 = 4 (Oi -Ti )2 = (96-100.69)2 ++ (15-11.19)2 = 2.0651
i=1
Ti
100.69
11.19
df = 4-1 = 3
c2
=
2.0651 C<.3
c2 1-0.05
(3)
=
7.8147
P = P(c2(3) > 2.0651) = 0.556
红米非糯
9
白米糯
pi P( X i)
10
红米非糯
11
红米非糯
X为分类变量
12
红米非糯
13
红米糯
14
红米非糯
…
…
例1（3.25）
17
•频数分析
属性（X） 株数
百分比
红米非糯 红米糯 白米非糯 白米糯 合计
96
37
31
15 179
0.536 0.207 0.173 0.084
•点估计 •条形图
Ti = npi = 179 pi
å c2 = 4 (Oi -Ti )2
i=1
Ti
= (96-100.69)2 + (37- 33.56)2 + (31- 33.56)2 + (15-11.19)2
100.69
33.56
33.56
11.19
= 2.0651
• 例1 计算Ti 、 χ2
26
H0
:
p0
生物统计第6章 拟合优度检验(即
表7-4
有效 口服 O1=58 T1=(98)(122)/193=61.95 注射 O3=64 T3=(95)(122)/193=60.05 总数
2014-8-4
2×2列联表理论数的计算
无效 O2=40 T2=(98)(71)/193=36.05 O4=31 T4=(95)(71)/193=34.95 71 193 95 总数 98
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
P= （a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/(N!a!b!c!d!)
(7.5）
• 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，可 直接用该概率值作为判断的标准；(例 7.5) • 若a、b、c、d中的任何一个都不出现0时， 还应当将这种组合的概率以及最接近于0 的那个观测值至0的各种组合的概率都计 入作为判断的标准； (例7.6) 2014-8-4
2014-8-4
例题解答
(2) 矫正
正常翅 残翅
O-T-0.5 (O-T-0.5)2 (O-T-0.5)2/T
16.5 16.5 272.25 272.25 0.926 2.778 2=0.926+2.778=3.704 H0: O-T=0, α=0.05, df=1, 20.05=3.841, 2< 20.05 结论：正常翅与残翅的分离比符合3：1
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
例7.6 观测性别对药物的反应如下，问男女对该 药是否有区别？ 有 无 男 4 1 5 女 3 6 9 7 7 14 解：根据式(7.5)，计算得P1=0.122 由于每一格的实际观测数均未再现0，这 时还应将四格中最小的那个数再逐个降低到 0。 并保证在行列及总数均不变的情况下，计算每 一种情况的概率。本例中只有一种：
有效 口服 O1=58 T1=(98)(122)/193=61.95 注射 O3=64 T3=(95)(122)/193=60.05 总数
2014-8-4
2×2列联表理论数的计算
无效 O2=40 T2=(98)(71)/193=36.05 O4=31 T4=(95)(71)/193=34.95 71 193 95 总数 98
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
P= （a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/(N!a!b!c!d!)
(7.5）
• 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，可 直接用该概率值作为判断的标准；(例 7.5) • 若a、b、c、d中的任何一个都不出现0时， 还应当将这种组合的概率以及最接近于0 的那个观测值至0的各种组合的概率都计 入作为判断的标准； (例7.6) 2014-8-4
2014-8-4
例题解答
(2) 矫正
正常翅 残翅
O-T-0.5 (O-T-0.5)2 (O-T-0.5)2/T
16.5 16.5 272.25 272.25 0.926 2.778 2=0.926+2.778=3.704 H0: O-T=0, α=0.05, df=1, 20.05=3.841, 2< 20.05 结论：正常翅与残翅的分离比符合3：1
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
例7.6 观测性别对药物的反应如下，问男女对该 药是否有区别？ 有 无 男 4 1 5 女 3 6 9 7 7 14 解：根据式(7.5)，计算得P1=0.122 由于每一格的实际观测数均未再现0，这 时还应将四格中最小的那个数再逐个降低到 0。 并保证在行列及总数均不变的情况下，计算每 一种情况的概率。本例中只有一种：
列联分析与拟合优度检验
H0 : 0.3 H1 : 0.3
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 其次，确定临界值：
0.05, k 2
2 0.05
2
1
3.84146
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并做出结论：
2 38 302 62 702
30
70
3.0476 3.84146
2. 拟合优度检验的基本过程 • 提出假设：
H0 :总体服从于某种分布 H1 :总体不服从该种分布
第三节 拟合优度检验
2. 拟合优度检验的基本过程 • 计算检验统计量：
2
oi ei 2
ei
oi： 观 测 频 数 ；ei： 期 望 频 数
当 所 有 类 的 期 望 频 数 均大 于 等 于5时,
• 交叉列表分析的主要目的，在于分析两变量 间的相互关系，即是否相互关联（相互独立） 以及关联的强度。
第一节 列联表
2.列联表的基本形式 • 列联表所展示的是至少两个变量的交叉频数。
表中的每个频数 均由两个变量的 值交互决定
第一节 列联表
2.列联表的基本形式
观察表中的频数，
• 列联表所展示的是至少两个变可量以的大交致叉判频断数出。 两个变量是否相
• 描述等级相关强度的系数主要是斯皮尔曼相 关系数和肯达尔的一致性系数，它们均依据 数据的“秩”即排序来计算：
斯 皮 尔 曼 相 关 系 数 ( 或rs )
( Ri R )( Si S ) ( Ri R )2 ( Si S )2
式 中 ：Ri :第 i 个 x 值 的 秩 ；
Si :第i 个 y 值的秩。
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并得出结论：
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 其次，确定临界值：
0.05, k 2
2 0.05
2
1
3.84146
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并做出结论：
2 38 302 62 702
30
70
3.0476 3.84146
2. 拟合优度检验的基本过程 • 提出假设：
H0 :总体服从于某种分布 H1 :总体不服从该种分布
第三节 拟合优度检验
2. 拟合优度检验的基本过程 • 计算检验统计量：
2
oi ei 2
ei
oi： 观 测 频 数 ；ei： 期 望 频 数
当 所 有 类 的 期 望 频 数 均大 于 等 于5时,
• 交叉列表分析的主要目的，在于分析两变量 间的相互关系，即是否相互关联（相互独立） 以及关联的强度。
第一节 列联表
2.列联表的基本形式 • 列联表所展示的是至少两个变量的交叉频数。
表中的每个频数 均由两个变量的 值交互决定
第一节 列联表
2.列联表的基本形式
观察表中的频数，
• 列联表所展示的是至少两个变可量以的大交致叉判频断数出。 两个变量是否相
• 描述等级相关强度的系数主要是斯皮尔曼相 关系数和肯达尔的一致性系数，它们均依据 数据的“秩”即排序来计算：
斯 皮 尔 曼 相 关 系 数 ( 或rs )
( Ri R )( Si S ) ( Ri R )2 ( Si S )2
式 中 ：Ri :第 i 个 x 值 的 秩 ；
Si :第i 个 y 值的秩。
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并得出结论：
卡方-拟合优度检验
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
～ 2 (n)；
2
若用样本平均数
量
n
x 代替总体平均数μ，则随机变
2 i
x
2
(x x)
i 1
2
(n 1) S 2
2
服从自由度为n-1的2分布，记为
(n 1) S
2
～
2
2
( n 1)
显 然 ，2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是[0,+∞；2 分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随 自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称；df≥30时， 接近正态分布。下面给出了几个不同自由度的2概率 分布密度曲线。
比例发生了实质性的变化?
要回答这个问题： ①首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与 理论次数偏离的程度； ②然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行 显著性检验。
为了度量实际观察次数与理论次数偏离程度：
A：最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的 差数。如上表：O1-T1 =-10，O2-T2=10，由于这两个 差数之和为0，显然此方法不可行； B：计算∑(O-T)2，其值越大，实际观察次数与理论次 数相差亦越大，反之则越小。但尚有不足。例如某一 组 实 际 观 察 次 数为505、理论次数为500，相差5； 而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦 为 5。
生物统计学-7
k
此统计量在n充分大时近 似服从2分布，要求每一 组内的理论数不得小于5。
表
实际观察次数Oi
犊牛性别实际观察次数与理论次数
理论次数Ti
Oi - Ti
4
（ Oi - Ti ）2/
Ti
38（O1） 34（T1） 0.4706
30（O2） 68
34（T2） 68
-4 0
0.4706 0.9412
返回本节
间无差异。即认为有效或无效与给药方式无关联。
2）求理论值：根据事件的概率法则，若事件A和事件B
是相互独立的，则有
P( AB) P( A) P( B)
98 122 P( BA) P( B) P( A) ( )( ) 193 193
在零假设的基础上，有：
其理论数T1可由理论频数乘以总数得出：同样可求出 其它理论数。
共获得n个独立的观测值，第i类观测值的数目为Oi，
O
i 1
k
i
n
k
O
i 1
k
i
38 30 68
第i类的概率为pi 。
p
i 1
i
1
p1=1/2, p2=1/2.
第i类的理论数为Ti，Ti=npi.则T1=T2=34。 于机会造成的
i 1 Oi与Ti进行比较，判断Oi与Ti之间总的不符合程度有否由
对二项分布的检验- p 未知
表中理论概率由二项分布概率计算公式：计算，如 10! 0 0 10 C10 p q 0.21750 0.782510 0.0861 10!0!
10! C pq 0.21751 0.78259 0.2392 9!1!
此统计量在n充分大时近 似服从2分布，要求每一 组内的理论数不得小于5。
表
实际观察次数Oi
犊牛性别实际观察次数与理论次数
理论次数Ti
Oi - Ti
4
（ Oi - Ti ）2/
Ti
38（O1） 34（T1） 0.4706
30（O2） 68
34（T2） 68
-4 0
0.4706 0.9412
返回本节
间无差异。即认为有效或无效与给药方式无关联。
2）求理论值：根据事件的概率法则，若事件A和事件B
是相互独立的，则有
P( AB) P( A) P( B)
98 122 P( BA) P( B) P( A) ( )( ) 193 193
在零假设的基础上，有：
其理论数T1可由理论频数乘以总数得出：同样可求出 其它理论数。
共获得n个独立的观测值，第i类观测值的数目为Oi，
O
i 1
k
i
n
k
O
i 1
k
i
38 30 68
第i类的概率为pi 。
p
i 1
i
1
p1=1/2, p2=1/2.
第i类的理论数为Ti，Ti=npi.则T1=T2=34。 于机会造成的
i 1 Oi与Ti进行比较，判断Oi与Ti之间总的不符合程度有否由
对二项分布的检验- p 未知
表中理论概率由二项分布概率计算公式：计算，如 10! 0 0 10 C10 p q 0.21750 0.782510 0.0861 10!0!
10! C pq 0.21751 0.78259 0.2392 9!1!
拟合优度的卡方检验
问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？
再如，某工厂制造一批骰子， 声称它是均匀的.
也就是说，在投掷中，出 现1点，2点，…，6点的概 率都应是1/6.
为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷 若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀” 的假设是可信的？
解决这类问题的工具是英国统计学家
皮尔逊引进如下统计量表示经验分布
与理论分布之间的差异:
2 k ( fi npi )2
i 1
npi
在理论分布 已知的条件下,
npi是常量
统计量 2 的分布是什么?
皮尔逊证明了如下定理:
若原假设中的理论分布F(x)已经完全给
定，那么当n 时，统计量
2 k ( fi npi )2i 1ຫໍສະໝຸດ 得拒绝域:22
(k
1)
(不需估计参数)
2 2 (k r 1) (估计r 个参数)
如果根据所给的样本值 X1,X2, …,Xn算得
统计量 2的实测值落入拒绝域，则拒绝原假
设，否则就认为差异不显著而接受原假设.
皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来 的，因而在使用时要注意n要足够大，以及 npi 不太小这两个条件.
卡方分布拟合检验
在前面的课程中，我们已经了解了假 设检验的基本思想，并讨论了当总体分布 为正态时，关于其中未知参数的假设检验 问题 .
然而可能遇到这样的情形，总体服从何 种理论分布并不知道，要求我们直接对总体 分布提出一个假设 .
如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查， 抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后 进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按 秒记录下来.
X
的分布函数的估计为
Fˆ ( x)
再如，某工厂制造一批骰子， 声称它是均匀的.
也就是说，在投掷中，出 现1点，2点，…，6点的概 率都应是1/6.
为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷 若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀” 的假设是可信的？
解决这类问题的工具是英国统计学家
皮尔逊引进如下统计量表示经验分布
与理论分布之间的差异:
2 k ( fi npi )2
i 1
npi
在理论分布 已知的条件下,
npi是常量
统计量 2 的分布是什么?
皮尔逊证明了如下定理:
若原假设中的理论分布F(x)已经完全给
定，那么当n 时，统计量
2 k ( fi npi )2i 1ຫໍສະໝຸດ 得拒绝域:22
(k
1)
(不需估计参数)
2 2 (k r 1) (估计r 个参数)
如果根据所给的样本值 X1,X2, …,Xn算得
统计量 2的实测值落入拒绝域，则拒绝原假
设，否则就认为差异不显著而接受原假设.
皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来 的，因而在使用时要注意n要足够大，以及 npi 不太小这两个条件.
卡方分布拟合检验
在前面的课程中，我们已经了解了假 设检验的基本思想，并讨论了当总体分布 为正态时，关于其中未知参数的假设检验 问题 .
然而可能遇到这样的情形，总体服从何 种理论分布并不知道，要求我们直接对总体 分布提出一个假设 .
如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查， 抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后 进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按 秒记录下来.
X
的分布函数的估计为
Fˆ ( x)
拟合优度检验方法分析
程度。
03
拟合优度检验的应用场景
拟合优度检验的应用场景
• 请输入您的内容
04
拟合优度检验的局限性
数据分布假设
拟合优度检验通常基于一定的数据分 布假设，如正态分布、卡方分布等。 如果数据不符合这些假设，检验结果 的可靠性将受到影响。
为了确保检验结果的准确性，需要对 数据进行适当的分布检验或变换，以 使其满足检验方法的假设。
详细描述
卡方检验通过计算观测频数与期望频数的平方差的加和，得到卡方统计量。该统 计量用于衡量实际观测频数与期望频数之间的不一致程度。如果卡方统计量较小 ，说明实际观测频数与期望频数较为接近，模型的拟合优度较高。
斯皮尔曼秩检验
总结词
斯皮尔曼秩检验是一种非参数拟合优度检验方法，基于观测数据的秩次进行比 较。
拟合优度检验是评估模型质量的指标之一，建议研究者综 合使用其他评估指标，如预测误差、解释性等，以全面评 估模型性能。
考虑数据特点
在进行拟合优度检验时，应充分考虑数据的特点和分布情 况，选择合适的检验方法和参数设置，以保证检验结果的 准确性和可靠性。
06
参考文献
参考文献
参考文献1
该文献对拟合优度检验的基本原理进行了阐述，详细介绍了各种检验方法的数学推导和适用场景，为后续的实证 分析提供了理论指导。
多重比较问题
拟合优度检验在进行多个样本或参数的比较时，可能会出现 多重比较问题，导致第一类错误（假阳性）的概率增加。
为解决多重比较问题，可以采用适当的统计方法进行校正， 如Bonferroni校正或FDR校正，以控制第一类错误的概率。
模型复杂度
拟合优度检验在处理复杂模型时可能 会遇到困难，特别是当模型包含多个 交互项、非线性关系或高阶项时。
03
拟合优度检验的应用场景
拟合优度检验的应用场景
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04
拟合优度检验的局限性
数据分布假设
拟合优度检验通常基于一定的数据分 布假设，如正态分布、卡方分布等。 如果数据不符合这些假设，检验结果 的可靠性将受到影响。
为了确保检验结果的准确性，需要对 数据进行适当的分布检验或变换，以 使其满足检验方法的假设。
详细描述
卡方检验通过计算观测频数与期望频数的平方差的加和，得到卡方统计量。该统 计量用于衡量实际观测频数与期望频数之间的不一致程度。如果卡方统计量较小 ，说明实际观测频数与期望频数较为接近，模型的拟合优度较高。
斯皮尔曼秩检验
总结词
斯皮尔曼秩检验是一种非参数拟合优度检验方法，基于观测数据的秩次进行比 较。
拟合优度检验是评估模型质量的指标之一，建议研究者综 合使用其他评估指标，如预测误差、解释性等，以全面评 估模型性能。
考虑数据特点
在进行拟合优度检验时，应充分考虑数据的特点和分布情 况，选择合适的检验方法和参数设置，以保证检验结果的 准确性和可靠性。
06
参考文献
参考文献
参考文献1
该文献对拟合优度检验的基本原理进行了阐述，详细介绍了各种检验方法的数学推导和适用场景，为后续的实证 分析提供了理论指导。
多重比较问题
拟合优度检验在进行多个样本或参数的比较时，可能会出现 多重比较问题，导致第一类错误（假阳性）的概率增加。
为解决多重比较问题，可以采用适当的统计方法进行校正， 如Bonferroni校正或FDR校正，以控制第一类错误的概率。
模型复杂度
拟合优度检验在处理复杂模型时可能 会遇到困难，特别是当模型包含多个 交互项、非线性关系或高阶项时。
卡方检验与列联表
生物统计学·卡方检验与列联表
适合性检验
1. 零假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。
2. 选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4， 自由 度df = k-1 = 4-1 = 3 > 1，故利用(1)式计算X2。
生物统计学 第10讲 卡方检验与列联表
2012.10
生物统计学·卡方检验与列联表
内容
卡方检验(Chi Squared Test, 2 Test) •2检验基本概念
• 适合性检验 • 独立性检验
- 列联表 (Contingency Table) - 2×2列联表 - R×C列联表
*总体 2检验 * 两两比较 2检验
n 1 S2
2
n 1 S 2
2
~
2 n 1
生物统计学·卡方检验与列联表
2分布
随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称。df≥30
时， 2分布近似正态分布
生物统计学·卡方检验与列联表
2检验基本概念
计数资料2 检验的基本思想： 首先假设观察频数(O)与期望频数(E)没有差别，而X2 值表 示观察值与理论值的偏差程度。当n较大时，X2 统计量近似服 从n-1个自由度的2 分布。
多个因子属性类别数的不同而构成R×C列联表. 而适合性检验 只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。 2. 适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论次数。独立 性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用，理 论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。 3. 在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件：各理论次 数之和等于各实际次数之和，自由度为属性类别数减1; 独立性 检验的自由度为(R-1)(C-1)
适合性检验
1. 零假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。
2. 选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4， 自由 度df = k-1 = 4-1 = 3 > 1，故利用(1)式计算X2。
生物统计学 第10讲 卡方检验与列联表
2012.10
生物统计学·卡方检验与列联表
内容
卡方检验(Chi Squared Test, 2 Test) •2检验基本概念
• 适合性检验 • 独立性检验
- 列联表 (Contingency Table) - 2×2列联表 - R×C列联表
*总体 2检验 * 两两比较 2检验
n 1 S2
2
n 1 S 2
2
~
2 n 1
生物统计学·卡方检验与列联表
2分布
随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称。df≥30
时， 2分布近似正态分布
生物统计学·卡方检验与列联表
2检验基本概念
计数资料2 检验的基本思想： 首先假设观察频数(O)与期望频数(E)没有差别，而X2 值表 示观察值与理论值的偏差程度。当n较大时，X2 统计量近似服 从n-1个自由度的2 分布。
多个因子属性类别数的不同而构成R×C列联表. 而适合性检验 只按某一因子的属性类别将如性别、表现型等次数资料归组。 2. 适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论次数。独立 性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用，理 论次数是在两因子相互独立的假设下进行计算。 3. 在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件：各理论次 数之和等于各实际次数之和，自由度为属性类别数减1; 独立性 检验的自由度为(R-1)(C-1)
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生物统计学 拟合优度检验与列联表卡 方检验
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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