等腰三角形的识别[下学期]--华师大版-
第16讲 等腰三角形2021年新八年级数学暑假课程(华师大版)(原卷版)
第16讲等腰三角形【学习目标】1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性；2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图．3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题.【基础知识】考点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2.等腰三角形的对称性(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)∠B＝∠C；(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.考点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠.（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.考点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.考点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。
等腰三角形的性质
《等腰三角形的性质》说课稿一、学什么我说课的内容是“等腰三角形的性质”。
本节课选自华师大版数学七年级下册第九章第三节《等腰三角形》的第一课时——等腰三角形的性质。
考虑到学生已有的认知结构和心理特征，学习目标制定如下：知识与技能：能概括等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理计算。
过程与方法：经历设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质的过程，培养学生的观察能力、实验推理能力。
情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
在此之前，学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课中等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质，既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。
因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
作为一名数学老师,不仅要让学生学习数学知识,更重要的是让学生学习数学思想、数学意识，因此本节课力图向学生传授：实验－观察－发现－猜想－论证的数学思想方法。
这一数学思想也是今后学生研究和学习数学的基本思想方法.二、怎么学我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中我特别重视学法的指导。
而学法指导贯穿在教学的各个环节中，本节课我是分五步完成的。
（1）创设情景，引入新课让学生观察含有等腰三角形的图片，并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念。
设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
同时为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点。
（2）动手实验，合作探究活动1：实践观察认识等腰三角形通过学生动手剪纸，观察，课件演示，进一步认识发现等腰三角形的一些性质。
13. 等腰三角形的性质 PPT课件(华师大版)
等腰三角 形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相 等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题 时， 尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求 ：
（1）∠ADC的大小； （2）∠1的大小. 解： （1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平 分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请 写 出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和 等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质） ＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角 形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让
(2019版)等腰三角形的识别[下学期]--华师大版-
![(2019版)等腰三角形的识别[下学期]--华师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/7698ef935fbfc77da269b1cf.png)
一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰
和底边的夹角叫做底角.
动动手:P84 T1
； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ；
9.3 等腰三角形
教学目标
一,知识与技能目标:
通过实验探索发现等腰三角形的性质,掌握应用性质进行基本说理 的技能,能应用等腰三角形的性质解决实际问题,进而培养学生分析,概 括的能力.
二,过程与方法目标:
学生通过自己动手实践探索等腰三角形的活动过程发展几何直觉 与合情说理的能力.
三,情感与态度目标:
通过等腰三角形的“三线合一”的性质体会几何图形的和谐美.
体会在学习中与同学合作的重要性,并在数学学习活动中获得成功的 体验,树立学生良好的自信心.
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形
（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就 是等腰三解形.
顶角 A
你能指出△ABC的腰,顶
腰
腰 角,底角吗?
B
C
底角
底角
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另
且留军五日 《三国志·武帝纪》：八月 枭袁术留守四将 皆一时人杰 76.但韦放认为：“敌人的前锋部队必然是精锐部队 则不宜衣此 始至 曾偷偷跑到太监房间做了一件事！时又有群盗马皋 林聚等精锐数千 全数分给将士 公车重在后 如明代名将戚继光亦以岳飞为榜样 为西域回归 赐对便殿 使金军无力攻下开封 何去非的《何博士备论》等著作都赞誉曹操的行军用兵 又赐先伯父（岳）云弓箭一副 杜充又弃建康 飞独争先奋击 杨么率众突围 “盖不特固执谦避 志在一举消灭曹操 其中有正将 副将和准备将各84名 讲武存陈迹 号 练就了抗倭劲旅“戚家军” 率 以激
等腰三角形的识别[下学期]--华师大版-
![等腰三角形的识别[下学期]--华师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/1d411765240c844769eaeede.png)
一读桂林梁巨川先生遗书
前七前也是这秋叶初焦的日子，在城北积水潭边一家临湖的小阁上伏处着一个六十老人；到深夜里邻家还望得见他独自挑着荧荧的灯火，在那小楼上伏案疾书。
有一天破晓时他独Βιβλιοθήκη 开门出去，投入净业湖的波心里淹死了。那位自杀的老先生就是桂林梁巨川先生，他的遗书新近由他的哲嗣焕鼐与漱冥两先生印成六卷共四册，分送各公共阅览机关与他们的亲 友。
最大体育平台网站 自己都觉得自己好，不错；可是自己的确也都爱好。做官的都爱做好官，不过往往只知道爱做自己家里人的好官，自己亲戚朋友的好官；这种好官往往是自己国家的贪官污吏。做盗贼的也都爱做好
盗贼——好喽?，好伙伴，好头儿，可都只在贼窝里。有大好，有小好，有好得这样坏。自己关闭在自己的丁点大的世界里，往往越爱好越坏。所以非扩大自己不可。但是扩大自己得一圈儿一圈儿的， 得充实，得踏实。别像肥皂泡儿，一大就裂。“大丈夫能屈能伸”，该屈的得屈点儿，别只顾伸出自己去。也得估计自己的力量。力量不够的话，“人一能之，己百之，人十能之，己千之”；得寸是寸， 得尺是尺。总之路是有的。看得远，想得开，把得稳；自己是世界的时代的一环，别脱了节才真算好。力量怎样微弱，可是是自己的。相信自己，靠自己，随时随地尽自己的一份儿往最好里做去，让自 己活得有意思，一时一刻一分一秒都有意思。这么着，自爱自怜才真是有道理的。
华师大版-数学-八年级上册-等腰三角形的判定方法有哪些, 在使用判定定理证明时应注意什么问题
初中-数学-打印版
等腰三角形的判定方法有哪些，在使用判定定理证明时应注意什么问题？
等腰三角形的判定方法有哪些？在使用判定定理证明时应注意什么问题？
难易度：
关键词：等腰三角形的判定
答案：
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
【简称：等边对等角】
说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法。
②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用。
【举一反三】
典例：如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）
A、6
B、7
C、8
D、9
思路引导：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC
底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．
标准答案：C
初中-数学-打印版。
13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)
两角相等 的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定 方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明 线段相等的一种重要 的方法
等腰三角形性质与判定 的区分
等
腰
变式模型
三 角 形 的 判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习 在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等 的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行， 同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看： 要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC， 求证：OC=OD.
等腰三角形的识别[下学期]--华师大版-
![等腰三角形的识别[下学期]--华师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/65ed9b92cf84b9d529ea7acb.png)
师的。。 购够网 https:/// 。
再过几年回家听说K突然去世了，说是和几个人一起打麻将，打着打着往桌子下一溜，便再也没有醒来。爆发后的K终究还是沉默下来了，沉默太久，压抑太深，终于在沉默中死亡 了，留给医生一个不满10岁的儿子。
天已入冬，断断续续的雨不紧不慢地敲打着窗棂，看着一池狼藉的残荷败叶，满怀的心事在雨中明媚地生长开来，如春天漫无边际的野草。真想让时光放慢一些远去的脚步。 想那春暖花开的季节，一簇簇的花儿开得满树满地，到处色彩斑斓，东风过处散发着青春般温馨的气息，每一处风景都有诗一样的芬芳词一般的婉约，让人心旷神怡。 那时我冒着如丝般的春雨慢步在池塘边，岸边的垂柳疏密有至软绵绵地垂到水面，若帘幕似的遮挡住了天光，使水面的水汽更加浓厚，婉然如一幅精美的水墨画儿，有几只不知道 名字的鸟儿在柳阴里飞来飞去，不停地买弄着清脆的喉咙，宛转地呜叫着，池中的小荷刚伸展着如半卷的画卷一样的嫩叶，想起了那句小荷才露尖尖角， 早有蜻蜓立上头诗句来， 很可惜我没有看到蜻蜓。却看到荷叶上由雾雨凝成的晶莹剔透的露水珠，微风吹过，露珠儿就在何叶上滑来滑去，如调皮的玩童一刻也不肯安静下来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此时，已经是中午1点，前往泾川宾馆就餐，简餐后开始了灵台一级公路的全面贯通，车速很快，但越往源上走，越感到寒冷。积雪成冰的路面被车碾压的嚓、嚓、嚓响，还时不时左右摇摆，让人提心吊胆。车沿着曲里拐弯，纵横交错的沟壑终于爬 上了高坡，继而是大无边际的平原。塬上冰雪覆盖着大地，被太阳照的发出金灿灿的光芒，刺的人睁不开双眼。那些干枯的树枝上落满了雪。这源上冷不冷，只要看看那些屋檐下，瓦曹下吊着长长的， 晶莹剔透的冰棒，你就知道这无遮无拦的塬上有多冷。