等腰三角形的判定公开课教案
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
（一）导入新课，500字
1.教师出示一张等腰三角形图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见到过这样的图形吗？它有什么特点？”
2.学生回答后，教师总结：“这种两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。今天我们要学习如何判断一个三角形是否为等腰三角形。”
3.教师进一步提问：“我们已经知道等腰三角形有两边相等，那么如何用一个简单的定理来判断一个三角形是否为等腰三角形呢？”
b.在解题过程中，需要注意哪些问题？
c.你能举出生活中应用等腰三角形判定定理的例子吗？
2.学生在小组内积极讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生提示和帮助，解答学生的疑问。
4.各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖等腰三角形的判定定理及性质。
题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC边上的点，且BD=DC。求证：AD垂直于BC。
要求：学生通过画图、推理、计算等方法，完成证明过程。
3.实践活动：结合生活实际，让学生发现并解决身边的等腰三角形问题。
a.拍摄一张生活中的等腰三角形照片，并简要说明其应用场景。
b.运用等腰三角形的判定定理，测量并计算该等腰三角形的底角、底边长等。
八年级数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.知道等腰三角形的定义，能够识别并描述等腰三角形的特征。
2.掌握等腰三角形的判定定理，能够运用定理判断一个三角等腰三角形的底角、底边长等。
4.能够运用等腰三角形的判定定理解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
c.你认为等腰三角形的判定定理在生活中的应用有哪些？
《等腰三角形的判定定理》word教案 (公开课获奖)2022浙教版
一、教材分析本课是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质根底上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的根底上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了根底。
初二学生观察、操作、猜测能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比拟薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比拟缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标〔一〕知识与能力：1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比拟等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。
〔二〕过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步开展学生的抽象概括能力。
〔三〕情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
四、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
五、教学过程Ⅰ、知识回忆等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。
Ⅱ、探究新知——实践〔学生画图、测量〕1、操作一：画△∠B＝∠C＝30°。
2、操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
3、想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？Ⅲ、归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
注：多钟表达方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。
不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。
〞提高语言表述的严谨与科学。
设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
《等腰三角形的判定》教案
《等腰三角形》教案等腰三角形的判定学习目的1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 学习重点让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用.学习难点一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述.教学方法归纳探究法教学过程一、导入新课等腰三角形具有哪些性质?等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.二、新课学习对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法.我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC.2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折.问题1：AB与AC是否重合?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?1 / 32 /3 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形.例3．在△ABC 中，已知∠A ＝40°，∠B ＝70°，求证：AB=AC.问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?由等角对等边可得：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.例4．如图，AB ∥CD ，∠1=∠2.求证：AB=AC.例5．如图，在Rt △ABC 和Rt △AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ. 求证：Rt △ABC ≌Rt △AˊBˊCˊ三、结论总结如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它.四、小测试6.,,,,ABC AB AC DE AB BC D F AC E DF EF BD CE ∆===如图：在中,直线交于,交延长线于 若，求证:。
等腰三角形判定教案(2024)
例题二：已知两角和夹边求第三角
题目描述：已知等腰三角形DEF中，DE = DF，∠D = 90°，∠E = 45°，求∠F的度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理 ，可以求出第三角的度数。
1. 根据等腰三角形的性质，得出∠E = ∠F。
2. 利用三角形内角和定理，即∠D + ∠E + ∠F = 180° ，求出∠F的度数。
02
解题思路：综合运用等腰三角形的性质和判定方法，先判 断三角形的形状，再求出其面积。
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2. 利用等边三角形的面积公式S = (√3/4)a²（其中a为边 长），求出△GHI的面积。
03
解题步骤
2024/1/29
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总结：本题综合考察了对等腰三角形性质和判定方法的应 用能力，需要灵活运用所学知识进行判断和计算。
三角形。
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判定定理二：两角相等且夹边相等
01
定理内容
如果一个三角形的两个角相等，并且这两个角所夹的边也相等，那么这
个三角形是等腰三角形。
02
证明方法
可以通过作辅助线，将三角形划分为两个全等的三角形，从而证明两腰
相等。
2024/1/29
03
应用举例
在几何题目中，如果已知一个三角形有两个角相等，并且这两个角所夹
02
3. 如图，在△ABC中，AB = AC ，D是BC的中点，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F．求证：DE = DF．
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小组讨论与交流
01
02
分组方式
按座位就近分组，每组4-6人 。
讨论内容
围绕自主练习题目展开讨论， 分享解题思路和方法。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
2.运用探究式教学法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现等腰三角形的判定定理。
-教师提供丰富的学习资源，如几何画板、实际模型等，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质。
3.开展小组合作学习，让学生在交流、讨论中加深对判定定理和性质的理解，培养合作意识和团队精神。
2.拓展阅读：查阅相关资料，了解等腰三角形在生活中的应用，如建筑、艺术等领域。将所学知识与实际生活相结合，提高数学应用意识。
3.小组讨论：针对本节课的难点和重点，小组内展开讨论，总结学习方法，分享解题心得。培养团队合作精神，提高沟通交流能力。
4.课后反思：请同学们撰写一篇课后反思，内容包括对本节课知识的理解、学习过程中的困惑、解题方法的总结等。通过反思，提高自我认知，促进学习方法的改进。
（一）教学重点
1.等腰三角形的判定定理：学生需要掌握如何判断一个三角形是否为等腰三角形，理解并运用判定定理。
2.等腰三角形的性质：学生应学会运用性质解决相关问题，如求底边长、底角、腰长等。
3.实际问题中的应用：培养学生将等腰三角形知识应用于解决生活中的问题。
（二）教学难点
1.判定定理的理解与运用：学生对判定定理的理解可能存在困难，需要通过实例和练习加深理解。
初中数学初二数学上册《等腰三角形的判定定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的判定定理。
2.能够运用等腰三角形的判定方法判断给定三角形是否为等腰三角形。
3.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如求等腰三角形的底边长、底角、腰长等。
4.能够运用等腰三角形的判定与性质解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
等腰三角形的判定教案(教学设计)
等腰三角形的判定【教学目标】1．知识与技能：通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法。
2．过程与方法：理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题。
3．情感、态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
【教学重难点】1．重点：理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法。
2．难点：对边、角关系互相转化的理解及运用。
【教学过程】一、创设情境，导入新课我们学过等腰三角形两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？同学们画一画，量一量，你有什么结论，请表达。
二、师生互动，探究新知1．等腰三角形的判定：教师活动：如何证明AB=AC→AB．AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC。
学生活动：完成证明过程。
教师归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）。
那么证明一个三角形有几条途径？学生活动：证边所在三角形有两个角相等；证边所在的两个三角形全等。
2．等边三角形的判定：教师活动：由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗？学生活动：探索——交流——发言。
教师活动：归纳：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（分两种情况分析）。
三、随堂练习，巩固新知在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=65°，你能判断△ABC的形状吗？为什么？答案：因为∠C=180°-∠A-∠B，又∠A=50°，∠B=65°，所以∠C=180°-50°-65°=65°，所以∠C=∠B，所以△ABC是一个等腰三角形。
四、典例精析，拓展新知例：如图，OB=OC，∠ABO=∠ACO，求证：AB=AC。
分析：连结BC，BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC；证明：连结BC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。
等腰三角形判定教案5篇
等腰三角形判定教案5篇等腰三角形判定教案5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形判定教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形判定教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
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等腰三角形的判定
教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形
2、了解等边三角形和等腰直角三角形
过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识
别方法进行相关的计算和推理
情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反
两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握
难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
1．等腰三角形的两腰相等；
2．等腰三角形的两底角相等，
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）
4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
二、动手操作，探究新知
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。
这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。
问题1：AB与AC是否相等?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
简写成“等
角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。
一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
答: △ABC是等腰三角形
证明：（略）
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
三、随堂训练：
1、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_等腰__三角形。
2、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个__等边__三角形。
3、底角是顶角一半的等腰三角形是___等腰直角___三角形。
4、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（ D ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
5、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
四、拓展延伸
例2．如图，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。
（角平分线+平行线= 等腰三角形）
五、小结
1、 这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两
个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以
做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。
因此，要牢记并能熟练应用它。
2、等边三角形：有一个内角是60°的等腰三角形（或）三个内角都是60°的三
角形3、等腰直角三角形:顶角是直角的等腰三角形
六、作业
1．P99习题10.3第2、3、5题。
七、教学反思 B E。