甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理
甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题
甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合()22{,|2,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)|0,,}B x y x y x y R =+=∈，则A B 的子集的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．命题“存在0x ∈R ，013x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤0”的否定是（ ） A ．不存在0x ∈R ， 0103⎛⎫> ⎪⎝⎭x B ．存在0x ∈R ， 013x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥0 C ．对任意的x ∈R ， 13x ⎛⎫⎪⎝⎭≤0D ．对任意的x ∈R ， 103x⎛⎫> ⎪⎝⎭3．已知函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((1))f f -等于（ ）A ．4B ．2-CD ．24．若函数(2)x f 的定义域是[]1,3，则函数(21)f x +的定义域是（ ） A ．[]0,1B ．[]3,7C ．17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]5,175．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，周期为2，且当01x ≤≤时，2()f x x x =-，则 2019()2f 等于（ ） A ．14-B ．14C ．12-D ．126．函数()y f x =在定义域(-32，3)内的图象如图所示．记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．[-13，1][2，3)B ．[-1，12][43，83] C ．[-32，12][1，2)D ．(-32，-13][12，43][43，3) 7．若函数()log (1)(01)a f x x a a =+>≠，的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于（ ） A ．12BCD ．28．设9log =a3log =b 20.6-=c ，则有（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >>D ．c b a >>9．某食品的保险时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系+=kx b y e （e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，若该食品的保鲜时间是12小时，则该食品所处的温度为（ ） A ．24℃ B ．33℃C ．44℃D ．55℃10．函数()2ln xf x x x=+的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(]0,3C ．(0，2]D ．(0，2)12．已知函数()y f x =的定义域为R ，且函数(1)=-y f x 的图象关于点(1,0)对称，对于任意的x ，总有(2)(2)f x f x -=+成立，当(0,2)x ∈时，2()21f x x x =-+，函数2()g x mx x =+（x ∈R ），对任意x ∈R ，存在t ∈R ，使得()()>f x g t 成立，则满足条件的实数m 构成的集合为（ ） A ．1{|}4≤m mB ．1{|}4<m mC ．1{|0}4<≤m mD ．1{|}4>m m二、填空题13．命题“若,x y 都是实数，则220≥+x y ”的否命题是__________14．⎰_______________.15．已知0a >且1a ≠，若函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，则a 的取值范围是__________16．已知函数()23f x x x =+，x ∈R ．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题17．已知关于x 的不等式()(1)0-+≥a x x 的解集为A ，不等式|1|1x -<的解集为B . （1）若3a =，求A ；（2）若A B A ⋃=，求正数a 的取值范围.18．已知幂函数23()--=m m f x x (*m N ∈，2m ≥)在区间(0,)+∞上单调递减. （1）求()f x 的解析式；（2）当31[]2,x ∈时，2()≤+a x f x 恒成立，求a 的取值范围.19．给定两个命题，:P 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:Q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．20．设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){|}A x f x x ==．()1若{}1,2A =，且()02f =，求M 和m 的值；()2若{}1A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．21．已知函数2()ln 2(0)=+->f x a x a x. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（2）记()()()g x f x x b b R =+-∈．当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围．22．已知函数()()()222ln x f x e x mx m g x ax x ax x =++=++，.（1）若函数()f x 在1x =-处取极小值，求实数m 的值；（2）设0m =，若对任意()0,x ∈+∞，不等式()f x ≥()g x 恒成立，求实数a 的值.参考答案1．A 【分析】先求得A B ，再求其子集即可. 【详解】由2220x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=-⎩，所以()(){}1,1,1,1A B ⋂=--，所以A B 的子集有(){}(){}()(){},1,1,1,1,1,1,1,1∅----，共4个， 故选：A 2．D 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】命题“存在0x ∈R ，013x ⎛⎫⎪⎝⎭≤0”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即对任意的x ∈R ， 103x⎛⎫> ⎪⎝⎭，故选：D 3．D 【分析】根据分段函数的定义域，先求得(1)f -，再求((1))f f -即可. 【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 所以()(1)314f -=--=，所以()((1))42f f f -=， 故选：D 4．C【分析】利用抽象函数的定义域求法求解. 【详解】因为函数(2)x f 的定义域是[]1,3， 所以13x ≤≤，则228x ≤≤，即2218x ≤+≤，解得1722x ≤≤，所以函数(21)f x +的定义域是17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：C 5．B 【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解. 【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，周期为2，且当01x ≤≤时，2()f x x x =-， 所以 20191111()(10102)22224f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B 6．A 【分析】根据给定图象求出函数()y f x =的单调递减区间即可得解. 【详解】观察函数()y f x =的图象知，()y f x =在1[,1]3-和[2,3)上都是单调递减的，所以不等式()0f x '≤的解集为1[,1][2,3)3-⋃.故选：A 7．D 【分析】分1a >，01a <<，利用函数()log (1)a f x x =+在[0，1]上的单调性求解. 【详解】当1a >时，函数()log (1)a f x x =+在[0，1]上是增函数， 所以()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00log 21a =⎧⎨=⎩，解得2a =；当01a <<时，函数()log (1)a f x x =+在[0，1]上是减函数， 所以()()0110f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01log 20a =⎧⎨=⎩，无解，综上：2a =， 故选：D 8．A 【分析】利用对数和指数函数的单调性判断. 【详解】149331log log 34a ====，33log log b == 因为64325>，所以33log log >，即a b >， 又2250.619c -==>， 所以c a b >>， 故选：A 9．C 【分析】先根据题意求得函数解析式，再由函数值为12求解. 【详解】由题意得：2219248b k be e +⎧=⎨=⎩，解得ln1921ln 211b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以1ln 4ln19211x y e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=， 则1ln 2ln1921112x e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=，即1ln 2ln192ln1211x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得x =44℃, 故选：C 10．C 【分析】本题可根据函数()2ln xf x x x=+的单调性以及求解()0f x =得出结果. 【详解】 函数()2ln xf x x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞， 当0x >时，()12ln f x x =+，是增函数， 令()0f x =，解得121x ee， 当0x <时，()()12ln f x x =-+-，是减函数， 令()0f x =，解得12xee ，结合四个选项中的图像易知，只有C 项满足， 故选：C. 11．C 【分析】根据对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，得到函数在R 上是减函数求解. 【详解】因为对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，所以函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在R 上是减函数， 所以30352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩ ，解得02a <≤， 所以实数a 的取值范围是 (0，2]. 故选：C12．B 【分析】由(1)=-y f x 的特性结合函数图象平移变换可得()f x 是奇函数，由(2)(2)f x f x -=+可得函数()f x 的周期，由此探讨出()f x 的值域，再将所求问题转化为不等式21mx x +<-在R 上有解即可. 【详解】由函数(1)=-y f x 的图象关于点(1,0)对称知函数()y f x =的图象关于原点对称，即函数()y f x =是奇函数，由任意的x ，总有(2)(2)f x f x -=+成立，即(4)()f x f x +=恒成立，于是得函数()y f x =的周期是4，又当(0,2)x ∈时，2()21f x x x =-+，则当(0,2)x ∈时，0()1f x ≤<，而()f x 是奇函数，当(2,0)x ∈-时，1()0f x -<≤，又(2)(2)f f -=，f (-2)=-f (2)，从而得(2)(2)(0)0-===f f f ，即[2,2)x ∈-时，1()1f x -<<， 而函数()y f x =的周期是4，于是得函数()y f x =在R 上的值域是(1,1)-，因对任意x ∈R ，存在t ∈R ，使得()()>f x g t 成立，从而得不等式()1g x <-，即21mx x +<-在R 上有解，当0m ≤时，取2x =-，4221m -≤-<-成立，即得0m ≤， 当0m >时，210mx x ++<在R 上有解，必有140m ∆=->，解得14m <，则有104m <<， 综上得14m <， 所以满足条件的实数m 构成的集合为1{|}4<m m .故选：B13．若,x y 不都是实数，则220+<x y 【分析】利用否命题的定义求解. 【详解】因为否命题是既否定原命题的条件，也否定原命题的结论，所以命题“若,x y 都是实数，则220≥+x y ”的否命题是“若,x y 不都是实数，则220+<x y ”，故答案为：若,x y 不都是实数，则220+<x y 14．4π 【分析】利用定积分的几何意义求解. 【详解】因为⎰()0,0为圆心，以为半径的圆的面积的14，所以2144r ππ==⎰，故答案为：4π 15．1(,1)3【分析】令()2g x ax x =-，根据函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，利用复合函数的单调性，分1a >，01a <<讨论求解. 【详解】令()2g x ax x =-，当1a >时，因为函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，所以函数()2g x ax x =-在[]3,4上是减函数，且()0g x >成立，则()14241640a g a ⎧≥⎪⎨⎪=->⎩，无解， 当01a <<时，因为函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，所以函数()2g x ax x =-在[]3,4上是增函数，且()0g x >成立，则()1323930a g a ⎧≤⎪⎨⎪=->⎩，解得113a <<，综上：实数a 的取值范围是1(,1)3故答案为：1(,1)316．()()0,19,⋃+∞．【详解】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画()23f x x x =+和()1g x a x =-的图象（如图），问题转化为()f x 与()g x 图象恰有四个交点．当()1y a x =-与23y x x =+（或()1y a x =--与23y x x =--）相切时，()f x 与()g x 图象恰有三个交点．把()1y a x =-代入23y x x =+，得()231x x a x +=-，即()230x a x a +-+=，由0∆=，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1x ≠，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t =++ ∵(][)4,44,t t +∈-∞-⋃+∞，∴(][)45,19,t t++∈-∞⋃+∞．结合图象可得01a <<或9a >． 考点：方程的根与函数的零点．17．（1）13{|}A x x =-≤≤；（2）[2,)+∞.【分析】（1）由3a =，利用一元二次不等式的解法求解；（2）根据A B A ⋃=，由B A ⊆求解.【详解】（1）3a =，由(3)(1)0-+≥x x ，得(3)(1)0x x -+≤，解得13x -≤≤，所以13{|}A x x =-≤≤.（2）{||1|1}{|02}=-<=<<B x x x x .因为0a >，所以{|1}=-≤≤A x x a .由A B A ⋃=，得B A ⊆.所以2a ≥，即a 的取值范围为[2,)+∞.18．（1）1()f x x -=；（2）(-∞.【分析】(1)利用幂函数的定义及性质结合已知条件列式计算即得；(2)构造函数()2()g x x f x =+，再求出函数()g x 在指定区间上的最小值即可得解.【详解】（1）因幂函数23()--=m m f x x 在区间(0,)+∞上单调递减，所以230--<m m ，解得<<m 又*m N ∈，2m ≥，则2m =，此时，231--=-m m ，即1()f x x -=，所以()f x 的解析式是1()f x x -=；（2）由(1)得22()x f x x x+=+，于是得不等式2a x x ≤+在31[]2,x ∈上恒成立，令21(),[,3]2=+∈g x x x x ，由2x x +≥当且仅当2x x =，即x )，即min ()g x =所以实数a 的取值范围是(-∞.19．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】先根据,P Q 命题均为真命题时，求出对应a 的取值范围，再根据P 与Q 一真一假讨论即可得答案.【详解】解：对于P 命题，若0a =，显然满足，若0a ≠，则240a a ∆=-<且0a >，即04a <<所以当P 命题为真命题时，实数a 的取值范围为[)0,4； 对于Q 命题，根据题意得140a ∆=-≥，解得14a ≤， 所以当Q 命题为真命题时，实数a 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.由于P 与Q 中有且仅有一个为真命题，所以当P 真Q 假时，实数a 的取值范围为1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当P 假Q 真时，实数a 的取值范围为(),0-∞.综上，实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题.20． （Ⅰ）10M =，1m =；（Ⅱ）314. 【详解】（1）由(0)22f c ==可知，……………………………1分 又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根 1-b 1+2=a {,c 2=a∴…………………3分 1,2a b ==-解得…………4分 []22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即……………………………5分max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即……………………………6分（2）2(1)02,ax b x c x +-+==由题意知，方程有两相等实根 x=1∴，即 ……………………………8分∴f （x ）=ax 2+（1-2a ）x+a, x ∈[-2,2] 其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………………………9分∴M=f （-2）="9a- 2 " …………………………10分m= ……………………………11分g （a ）=M+m=9a--1 ……………………………14分[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时，= ………16分21．（1）单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)；（2）2(1, 1]e e+-. 【分析】（1）先利用导数的几何意义求得a ，从而得到函数，再利用导数法求单调区间；（2）由（1）得到()g x ，再利用导数研究函数的单调性，再根据函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点区间.【详解】（1）直线2y x =+的斜率为1．函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()a f x x x'=-+， 所以22(1)111a f '=-+=-， 所以1a =．所以2()ln 2f x x x=+-，22()x f x x -'=． 由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<．所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)．（2）依题得2()ln 2g x x x b x=++--， 则222()x x g x x+-'=． 由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<．所以函数()g x 在区间(0,1?)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数． 又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0()0(1)0g e g e g -⎧≥⎪≥⎨⎪<⎩，解得211b e e<≤+-． 所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-． 【点睛】方法点睛：函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一22．（1）1m =；（2）1a =.【分析】（1）先求解出()f x '，然后根据()10f '-=求解出m 的值，然后再分析m 取不同值时是否能满足在1x =-处取极小值，由此确定出m 的值；（2）由题意可得不等式(ln )1x xe a x x ≥++恒成立，然后构造函数()1(ln )x h x xe a x x =--+，利用导数分析()h x 的单调性并确定出最小值，根据()min 0h x ≥求解出a 的取值范围.【详解】（1）22()(2)x f x e x m x m m '⎡⎤=++++⎣⎦，由题意得(1)0f '-=，即1m =±，当1m =时，()(1)(2)x f x e x x '=++，此时()f x 在()2,1--上递减，在(1,)-+∞上递增，所以符合要求；当1m =-时，()(1)x f x e x x '=+，此时()f x 在(,1)-∞-上递增，在(1,)-+∞上递减，所以不符合要求.综上，1m =（2）方法1：直接研究差函数的最小值，需借助隐零点由()()f x g x ≥得不等式(ln )1x xe a x x ≥++恒成立，令()1(ln ),(0)x h x xe a x x x =--+>，求导得()(1)x a h x x e x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭， 当0a ≤，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增， 因为11211111111102e h e a e a e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-<-+-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以不符合题意； 当0a >时，令(),(0)x x xe a x φ=->，则()x φ在()0,∞+上递增，又(0)0,()0a a a ae a φφ=-<=->，且()x φ在()0,∞+上连续，所以存在唯一0(0,)x a ∈，使得()0000x x x e a φ=-=，当()00,x x ∈时，()0h x '<，故()h x 递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 递增.且000x e x a -=，00ln ln x x a +=，所以()()0min 0000()1ln ln 1x h x h x x e a x x a a a ==--+=--，所以ln 10--≥a a a ，即1ln 10a a +-≤， 令1()ln 1a a a ϕ=+-，则21()a a aϕ-'=，所以()a ϕ在()0,1上递减，在(1,)+∞上递增， 又(1)0ϕ=，所以1a =方法2：指数化､换元处理由()()f x g x ≥得1(ln )0x xe a x x --+≥，指数化得不等式ln 1(ln )0x x e a x x +--+≥恒成立， 令ln x x t +=，则t R ∀∈，不等式10t e at --≥恒成立，令()1,()t h t e at t R =--∈，则()t h x e a '=-，当0a ≤时，1(1)10h a e-=+-<，所以不符合题意； 当0a >时，()h t 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以min ()(ln )ln 1h t h a a a a ==--所以ln 10--≥a a a ，即1ln 10a a +-≤， 令1()ln 1a a a ϕ=+-，则21()a a aϕ-'=，所以()a ϕ在()0,1上递减，在(1,)+∞上递增， 又(1)0ϕ=，所以1a =.【点睛】思路点睛：导数问题中运用“隐零点”思想的一般求解步骤：（1）先分析导函数()f x '的单调性，采用零点的存在性定理确定出()f x '的零点0x ；（2）分析()f x '在定义域上的取值正负，从而确定出()f x 的单调性，由此确定出()f x 的最值()0f x ；（3）由（2）中计算出的最值()0f x 可通过()00f x '=继续化简，由此求得更简单的最值形式.。
2021届甘肃省静宁一中高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析
2021届甘肃省静宁一中高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合A=，集合B=，，则A∩B=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出集合，再根据得到求出,求出集合，再取交集.【详解】，,则可知,,..,选.【点睛】本题考查集合的运算，由得到是本题解题的关键.2．若在（1,3）上单调递减，则实数a的取值范围是( )A． (－∞，3] B． C． D． (0,3)【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，得恒成立，再将式子变为，进而求在区间上的最大值即可.【详解】在（1,3）上单调递减，则在上恒成立.即在上恒成立，所以.故选.【点睛】本题解题思想是将函数的单调性问题转化为恒成立问题，进而将恒成立问题转化为最值问题求参数的取值范围.恒成立问题中常用参变分离将变量和参量分别转化到不等式的两边，本题转化中，这里等号很容易被忽略.3．A=，B=，则A∩B＝( )A． (2,4] B． [2,4] C． (－∞，0)∪(0,4] D． (－∞，－1)∪[0,4]【答案】A【解析】【分析】直接求出两个集合，再取交集即可.【详解】，，则.选.【点睛】本题考查集合的运算.4．已知函数，则的值为( )A． B． 0 C． D．【答案】D 【解析】 由题意，化简得， 而，所以，得，故，所以，，所以,故选D.5．下列说法错误的是（ ）A ． 对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ． “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ． 若命题p q ∧为假命题，则,p q 都是假命题D ． 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于1x =可得2320x x -+=，而由2320x x -+=得1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件正确；命题p q ∧为假命题，则,p q 不一定都是假命题，故C 错；根据逆否命题的定义可知D 正确，故选C.6．函数的零点所在的区间是( )A ． (,1)B ． (1,2)C ． (e,3)D ． (2,e) 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用零点存在性定理带选项加以检验得出结论. 【详解】令，当时，；当时，；当时，.在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间内.选.【点睛】判断函数零点所在区间通常结合函数的单调性及零点存在性定理求解.7．已知、都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，有可能为，故不能推出，反过来，则成立，故为必要不充分条件.8．已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( )A． 4 B． -4 C． 6 D． -6【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质求出，再根据奇函数的定义求出.【详解】当时(m为常数)，则，则. .函数是定义在R上的奇函数，.【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的突破口是利用奇函数性质：如果函数是奇函数，且0在其定义域内，一定有9．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.10．已知函数，若函数在x∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为( )A． ( -∞,8) B． (-∞,16]C． (-∞,-8)∪(8,+∞) D． (-∞,-16]∪[16,+∞)【答案】B【解析】【分析】由题意可得在恒成立，在将恒成立问题转化为最值问题求解.【详解】在上单调递增，则在上恒成立.则在上恒成立.所以.选B【点睛】1、函数在某个区间上单调增（或减），则（或）恒成立.2、恒成立问题中求参数的取值范围通常是通过参变分离将问题转化为最值问题：（1）恒成立，则.（2）恒成立，则.11．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( ) A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.【详解】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，所以.选.【点睛】本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.12．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是( )A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】【分析】构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【详解】令，则.，，是减函数，则有，，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.二、填空题13．设，则=____________.【答案】【解析】【分析】可将所求式子做如下转化，再代入函数解析式求解. 【详解】. 【点睛】此题是计算题，要注意分段函数分段求解.14．曲线在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．【答案】【解析】【分析】先将曲线变形，再通过求导求曲线在处的切线方程，再求面积.【详解】由可得时，.，，则切线方程为即.切线与两坐标轴的交点分别为，所以三角形的面积为.【点睛】求过曲线上一点的切线方程一般有两种思路：1、设切线的斜率，联立曲线方程和直线方程通过判别式加以判断；2、通过求导求曲线在这个点处的斜率，进而求出切线方程.此题曲线是双曲线，若用判别式法求解，则求出的结果要注意检验.用求导求解要注意所得解析式中. 15．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________.【答案】【解析】【分析】先求出在上的解集，再利用偶函数的对称性求解.【详解】在上单调递减，且，则可知时.由偶函数图象关于轴对称，可知时.综上可得.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用.16．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】将题设中，使得成立可转化为，进而求出参数. 【详解】，则可知在单调递增，在单调递减.故.在单调递减，在单调递增.故.，使得成立，则，所以.【点睛】本题解题的关键是将存在性问题转化为最值问题求解. 常见的存在性问题有：（1）有解，则.（2）有解，则.三、解答题17．已知集合，. （1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过因式分解解出两个集合，再根据求解.（2）求出的补集，再根据子集的概念求解.【详解】由已知得: ，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的运算及其应用.18．已知函数（a,b为常数且）的图象经过A(1,8)，B(3,32). （1）试求a,b的值；（2）若不等式在x∈(-∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接将两点坐标代入函数解析式中求出.（2）将恒成立问题转化为，然后求在上的最小值即可.【详解】(1)由题意，解得.所以.(2)设,所以在上是减函数.所以当时, .若不等式在时恒成立,则在时恒成，则.所以,的取值范围为.【点睛】求解含参数的恒成立问题，常通过参变分离将恒成立问题转化为最值问题，再利用函数的单调性求解.19．已知函数在处取得极值.（1）确定的值;（2）若,讨论的单调性.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求函数的导数，并根据极值点的定义，代入可求得a的值。
甘肃省静宁县第一中学高二下学期第一次月考数学试题(
高二级第二学期第一次月考试题(数学)（5--14班）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数212ii +-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ．－iD ．i2、抛物线214y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B. 2y =- C ．1x =- D ．2x =- 3、定积分()12xx e dx +⎰的值为（ ）A ．2e + B. 1e + C ．e D ．1e -4、用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A ．8 B. 24 C ．48 D ． 1205、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，A 1 =c ，则下列式子中与B 1相等的是（ ）A.－21a +21b +c B.21a +21b +c1C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 6、2532()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B. 80- C ．40 D ．40- 7、曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于（ ）A ．2e B. e C ．2 D ．18、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32，则C 的方程是（ ） A ．2214x = B. 22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =9、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．3C ．3D ．1310、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85种 B.56种 C ．49种 D ． 28种11、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞12、已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相较于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1．2 二、填空题（每题5分，共20分）13、)11sin x dx -=⎰________．14、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 项的系数为5，则a =________．15、将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）．三、解答题：（共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算）17、（10分）(1)计算：3112⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）已知23i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值．18、（12分）（Ⅰ）二项式()n n N *∈的前三项的系数的和为129，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项； （Ⅱ）已知7270127(31)x a a x a x a x -=++++，求下列各式的值．（1）0a ；（2）1237a a a a ++++；（3）1357a a a a +++； （4）0246a a a a +++； （5）0127a a a a ++++.19、（12分）如图所示，在区间上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S 2最小．20、（12分）如图,在直三棱柱111A B C ABC-中,AC AB ⊥,2==AC AB ,41=AA ,点D 是BC 的中点 (1)求异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值； (2)求平面1ADC 与1ABA 所成二面角的正弦值.21、（12分）已知函数()ln a f x x x =-，其中a R ∈，且曲线()yf x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．22、（12分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ， 直线AB 分别交椭圆下顶点A （0，-1）和右顶点B ．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．。
甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题理
甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题理数学（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合A={}042≤-∈x x N x ，集合B={}022=++a x x x ，{}343210-=⋃,B A ，，，，，则A∩B =（ ）A.B. C. D. Φ 2.若1)(23+-=ax x x f 在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范畴是( )A ．(－∞，3] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫92，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92 D ．(0,3) 3. A={}8131≤≤x x ，B={}1)-(22>x x log x ，则A∩B＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4]4．已知函数2()22(1(1))f x x x f f ++'=，则()2f '的值为( ) A ．2- B ．0 C ．4-D ．6-5.下列命题的说法错误的是( ) A.命题p ：012>++∈∀x x ,R x ，则p ⌝：010200≤++∈∃x x ,R xB.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C.若命题p ∧q 为假命题,则p ，q 差不多上假命题D.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”6.函数221-+=x x ln y 的零点所在的区间是( ) A.(,1)B.(1,2)C. (e,3)D. (2,e) 7. 已知b a ，差不多上实数，那么“b a >”是“b ln a ln >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时m x f x+=3)((m 为常数)，则5)(-log 3f 的值为( )A.4B.-4C.6D.-6 9.函数21x x sin x y ++=的部分图象大致为( )10.已知函数xa x x f +=2)(，若函数)(x f 在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范畴为( )A.( -∞,8)B.(-∞,16]C.(-∞,-8)∪(8,+∞)D.(-∞,-16]∪[16,+∞)11.函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.)27()25()1(f f f << B. )1()25()27(f f f << C.)25()1()27(f f f << D. )27()1()25(f f f << 12.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且)()(x f x f <'对任意的R x ∈恒成立，则下列不等式均成立的是( )A.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f <B. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f >C.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f >D. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设[](]⎩⎨⎧∈∈=πππ,210)(x ,x x cos x f ，，，则dx x f ⎰π20)(=____________.14.曲线052=-+-y x xy 在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15.偶函数)(x f 在[)∞+，0单调递减，0)1(=f ，不等式0)(>x f 的解集为_____________. 16.已知13)1()(+-⋅+=x e x x f ，a x x g ++=2)1()(，若R x ,x ∈∃21，使得)()(12x g x f ≥成立，则实数a 的取值范畴是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分10分) 已知集合{}R x ,x x x A ∈≥--=0322，{}R m ,R x ,m mx x x B ∈∈≤-+-=04222.（1）若A ∩B=[]30,，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范畴.18.(本小题满分12分)已知函数x a b x f ⋅=)(（a ,b 为常数且0>a0≠a ）的图象通过A(1,8)，B(3,32). （1）试求a ,b 的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m b a x x 在x ∈(-∞,1]时恒成立，求实数m 的取值范畴.19.(本小题满分12分)已知函数）（R a x ax x f ∈+=23)(在34-=x 处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若x )e ()(x f x g =，讨论)(x g 的单调性.20.(本小题满分12分)设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，q ：实数x 满足13<-x .（1）若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范畴；（2）若0>a 且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范畴.21. (本小题满分12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=01210),1()(x ,x x x ln x f ，若n m <，且)()(n f m f =，求m n -的取值范畴.22.(本小题满分12分) 已知函数2321-31)(x m x x f +=，mx x g -=31)(，m 是实数. （1）若)(x f 在区间(2,+∞)为增函数，求m 的取值范畴；（2）在（1）的条件下,函数)()()(x g x f x h -=有三个零点，求m 的取值范畴.高三数学（理）答案1-12：A B A D C D B B D B C A13-16: π, 49/6,(-1,1), (－∞，27e ] 17.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-2≤x ≤m+2}. (1)因为A ∩B=[0,3],因此因此因此m=2.(2)R B={x|x<m-2或x>m+2}.因为A ⊆R B,因此m-2>3或m+2<-1, 因此m>5或m<-3,因此m 的取值范畴为(-∞,-3)∪(5,+∞).18解:(1)由题意解得a=2,b=4,因此f(x)=4·2x=2x+2. (2)设g(x)=()x+()x=()x+()x,因此g(x)在R 上是减函数,因此当x ≤1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m ≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,即m ≤.因此,m 的取值范畴为(-∞,].19.解:(1)对f(x)求导得f ′(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,因此f′(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=(x3+x2)ex,故g′(x)=(x2+2x)ex+(x3+x2)ex=(x3+x2+2x)ex=x(x+1)(x+4)ex.令g′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范畴是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范畴是(2,4),若p∧q为真,则p真且q真,因此实数x的取值范畴是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若⌝p是⌝q的充分不必要条件,则⌝p⇒⌝q,且⌝q⌝p,设A={x|⌝p},B={x|⌝q},则A ⊂≠B,又A={x|⌝p}={x|x ≤a 或x ≥3a},B={x|⌝q}={x|x ≥4或x ≤2},则0<a ≤2,且3a ≥4, 因此实数a 的取值范畴是[,2].21.解析：如图，作出函数y ＝f (x )的图象．不妨设f (m )＝f (n )＝t ，由f (m )＝f (n )可知，函数f (x )的图象与直线y ＝t 有两个交点．当x ≤0时，函数y ＝f (x )＝12x ＋1∈(－∞，1]；当x >0时，函数y ＝f (x )＝ln(x ＋1)∈(0，＋∞)．因此0<t ≤1.由f (m )＝t ，即12m ＋1＝t ，解得m ＝2t －2； 由f (n )＝t ，即ln(n ＋1)＝t ，解得n ＝e t －1.记g (t )＝n －m ＝e t －1－(2t －2)＝e t －2t ＋1(0<t ≤1)，则g ′(t )＝e t－2.因此当0<t <ln2时，g ′(t )<0，函数g (t )单调递减；当ln2<t ≤1时，g ′(t )>0，函数g (t )单调递增．因此函数g (t )的最小值为g (ln2)＝e ln2－2ln2＋1＝3－2ln2.因为g (0)＝e 0＋1＝2，g (1)＝e －2＋1＝e －1<2，因此3－2ln2≤g (t )<2，即n －m 的取值范畴是[3－2ln2,22.解:(1)f ′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,因此f ′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,因此x-m-1≥0恒成立,即m ≤x-1恒成立,由x>2,得m ≤1,因此m 的取值范畴是(-∞,1].(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,因此h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,m<1时,令h′(x)>0,解得x<m,x>1,令h′(x)<0,解得m<x<1,因此h(x)在(-∞,m),(1,+∞)递增,在(m,1)递减,因此h(x)极大值=h(m)=-m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m<1-,因此m的取值范畴是(-∞,1-).。
甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 答案
第 5 题答案 C 第 5 题解析 第一次执行， 第二次执行， 第三次执行， 第四次执行， 满足条件，则退出循环，所以输出 的值为 .故选
第 6 题答案 B 第 6 题解析
由抛物线
上的点 到其焦点 的距离比点 到 轴的距离大 ,根据抛物线
的定义可得
,∴
,所以抛物线的标准方程为:
.
第 7 题答案 C 第 7 题解析
由
得
或
.
第 8 题答案 B 第 8 题解析
由条件
，即
线的渐近线方程为
，得 .
，所以
，所以双曲
第 9 题答案 D 第 9 题解析 因为
所以
因为 所以
,
, ,即
, ,
,而
,
则有
,即
,由于
,所以
,
故选 D.
第 10 题答案
C
第 10 题解析
函数有两个极值点:
和
,但
函数在
和
上单调递增,在
不是函数的极值点,所以 D 错误,故选:C.
则
,所以二面角
的余弦值为
.
第 21 题答案 (1) 的方程为
.(2)见解析.
第 21 题解析
(1)由题意有
解得
所以 的方程为
(2)证明：设直线
将
代入
故 即
,
得 . 于是直线 的斜率 所以直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值．
第 22 题答案 见解析. 第 22 题解析
(1)由题意知,要证
,只需证
,焦点坐标是
.
第 15 题解析 由题意得
，∴
．
第 16 题答案
第 16 题解析
甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于空间向量()1,2,3a =，(),4,6b λ=，若//a b ，则实数λ=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2 2．已知函数()21222f x x x lnx =+-，则()2f '=（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3?- 3．如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（ ）A ．3πB ．2πC ．4πD ．5π4．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）A ．0.35B ．0.65C ．0.1D ．0.6 5．直线经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线交于A,B 两点，若AB 的中点横坐标为3，则线段AB 的长为（ ）A ．B ．C ．7D ．86．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．“ x >1”是“1x<1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 8．执行如图所示的程序框图，输出的S (= )A ．25B ．9C ．17D ．20 9．设圆()22125x y ++=的圆心为C ，点1,0A 是圆内一定点，点Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为（ ）A ．224412125x y -= B ．224412125x y += C ．224412521x y -= D ．224412521x y += 10．双曲线虚轴的一个端点为M ，焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11．已知命题:p 函数2()24f x x mx =-+在[2)+∞，上单调递增；命题:q 关于x 的不等式22(2)10mx m x +-+>对任意x R ∈恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为A ．(14)，B ．[24]-，C ．D ．(1)(24)-∞⋃，， 12．已知12(,0)(,0)F c F c -，为椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P （不在x 轴上）为椭圆上一点，且满足212PF PF c⋅=，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．⎣⎭B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎫⎪⎣⎭D ．⎛⎝⎭二、填空题13．写出命题“,20x x R ∀∈>”的否定：______．14．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ．15．已知曲线2()x f x e x =+,则曲线在(0,(0))f 处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.16．直线l 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于两点A 、B 两点，若5AF FB =，则直线l 的斜率为________.三、解答题17．已知向量()1,1,1AB =，()1,2,1AC =-，()3,,1AD y =.（1）若AD AC ⊥，求y 的值；（2）若A 、B 、C 、D 四点共面，求y 的值.18．已知曲线3()f x x ax b =++在点(2,6)P -处的切线方程是13320x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线l ：134=-+y x 垂直，求切点坐标与切线的方程.19． 山东省《体育高考方案》于2021年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人. （Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M ；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20．设点O 为坐标原点，抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若8AB =，求：()1抛物线C 的标准方程；()2AOB 的面积．21．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB=AC=2，AA 1=6，点E 、F 分别在棱BB 1、CC 1上，且BE ＝13BB 1，C 1F ＝13CC 1.（1）求异面直线AE 与A 1F 所成角的大小；（2）求平面AEF 与平面ABC 所成角的余弦值.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点是(0,1)，离心率为2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知矩形ABCD 的四条边都与椭圆C 相切，设直线AB 方程为y kx m =+，求矩形ABCD 面积的最小值与最大值.参考答案1．D【分析】根据//a b ，知它们的坐标对应成比例，求出实数λ的值.【详解】因为//a b ，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=. 故选：D.【点睛】本题主要考查的是空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题.2．C【解析】【分析】首先求出函数()21222f x x x lnx =+-的导函数()f x '，将2代入即可得最后结果. 【详解】∵()21222f x x x lnx =+-，∴()22f x x x=+-'， ∴()22213f =+-='，故选C.【点睛】本题考查了导数的运算法则，准确求出函数的导函数是解题的关键，属于基础题. 3．B【分析】根据题意，分别算出圆和正方形的面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率.【详解】设圆的半径为a ，则圆的面积为2a π.设正方形的边长为b ，则()2222b a =，b ∴=，故正方形的面积为22a ，豆子落在圆内的每一个地方是均等的，∴豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率2222a P a ππ==.故选：B.【点睛】本题主要考查的是几何概型，考查学生对几何概型的理解和应用，是基础题.4．D【解析】试题分析：从袋中摸1个球，摸到的是红球，是白球，是黑球这三个事件是互斥的，因此摸出的球是白球或黑球的概率为1－0.4＝0.6．故选D ．考点：互斥事件的概率．5．D【解析】试题分析：设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为0l ，C 是AB 的中点，分别过点,A B 作直线0l 的垂线，垂足分别为,M N ，由抛物线定义，得AB AF BF AM BN =+=+=22A B p p x x +++A B x x p =++． 28C x p =+=．考点：抛物线的弦长．6．B【详解】 试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa =9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程7．A【分析】先解分式不等式可得：11x <等价于1x >或0x <，再由“1x >”是“1x >或0x <”的充分而不必要条件，即可得解.【详解】 解：因为11x<等价于10x x ->等价于1x >或0x <， 又“1x >”是“1x >或0x <”的充分而不必要条件， 即“ x >1”是“1x <1”的充分而不必要条件， 故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法及充分必要条件，属基础题.8．C【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当41620T S =+=>，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．【详解】按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =；S 9=，2n =，044T =+=；17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =．故应选C ．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．D【分析】 由垂直平分线的性质可知AM MQ =，从而得到5MC AM +=，可知M 轨迹满足椭圆定义，可得,a c ，进而求得2b ，从而得到所求轨迹方程.【详解】 M 为AQ 垂直平分线上的一点 AM MQ ∴=5MC AM MC MQ CQ ∴+=+==M ∴点的轨迹是以,C A 为焦点的椭圆 52a ∴=，1c = 222214b ac ∴=-= M ∴的轨迹方程为224412521x y += 故选：D【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解问题，关键是能够通过垂直平分线的性质得到所求动点轨迹满足椭圆定义.10．B【解析】由题意知22221160,tan ,2,c F MO F MO c a c b b b∠=∴∠===∴=-=2c e a ∴===. 11．C【解析】试题分析：若命题p 为真，∵函数f （x ）的对称轴为x=m ，∴m≤2；若命题q 为真，当m=0时原不等式为-4x+1＞0，该不等式的解集不为R ，即这种情况不存在；当m≠0时，则有()20{4240m m m >∆=--<，解得1＜m ＜4；又∵P ∨q 为真，P ∧q 为假，∴P 与q 一真一假；若P 真q 假，则2{14m m m ≤≤≥或，解得m≤1；若P 假q 真，则2{14m m ><<，解得2＜m ＜4； 综上所述，m 的取值范围是m≤1或2＜m ＜4考点：1.复合命题的真假；2.二次函数图象和性质；3；一元二次不等式的解法 12．A 【分析】首先根据椭圆定义可知122PF PF a +=，根据余弦定理2222121212122cos 4PF PF PF PF F PF F F c +-⋅∠==，再根据21212cos PF PF F PF c ⋅∠=，根据这三个式子的变形得到21222cos 123c F PF a c∠=<-和22223a c a ∴-≤，最后求离心率. 【详解】由椭圆的定义，得122PF PF a +=，平方得222121224PF PF PF PF a ++=①. 由212PF PF c ⋅=，21212cos PF PF F PF c ∴⋅∠=②，12F PF ∠是锐角， 由余弦定理得2222121212122cos 4PF PF PF PF F PF F F c +-⋅∠==③，-③得()22121221cos 44PF PF F PF a c +∠=- ④由②④，得21222cos 123c F PF a c∠=<-，12F PF ∠是锐角，2220123c a c<<- ， 即22230a c ->且22223c a c <-∴ 2e <. 由②③可知222126PF PF c += ⑤由①⑤可得221223PF PF a c =- ，2122122PF PF PF PF a ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，22223a c a ∴-≤，即223a c ≤，e ∴≥.则椭圆离心率的取值范围是32⎣⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于,a c 的不等式关系. 13．,20x x R ∃∈≤ 【解析】因为命题“p x ∀，”的否定为“p x ∃⌝，”，所以命题“,20x x R ∀∈>”的否定为,20xx R ∃∈≤14．12【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有246C =种基本事件，甲被选中包含133C =种，基本事件，因此甲被选中的概率是31=.62考点：古典概型概率 15．12【分析】对函数()f x 求导，由()'0f 可以求出切线的斜率，进而求出切线方程，然后求出切线与坐标轴的交点，从而求出围成的三角形的面积． 【详解】对()2xf x e x =+求导，()'2xf x e x =+，()0'001f e =+=，而()0001f e =+=，所以曲线在()()0,0f 处的切线斜率为1，切线方程为1y x =+， 切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0）， 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为111122S =⨯⨯=. 【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题．16．±【分析】根据题意设出直线方程和,A B 两点坐标，将直线与抛物线联立，利用韦达定理得出12,x x 的关系，再根据5AF FB =，即可解出1x ，从而解出k . 【详解】依题意，抛物线24y x =的焦点()1,0F ，设直线l 的方程为()1y k x =-由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩，得()2222220k x k x k -++=，设()11,A x y ，()22,B x y . 12242x x k∴+=+，121x x ⋅=，5AF FB =，12155x x ∴-=-即21560x x +-=， 121x x =，221560x x ∴+-=，解得21x =或215x =， 11x ∴=或15=x ，又122422x x k+=+>， 将15=x代入解得2k =±.故答案为：. 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义及几何性质的应用，考查学生的审题能力，计算能力，是中档题. 17．（1）1y =-；（2）4y =. 【分析】（1）根据AD AC ⊥，利用向量垂直时，数量积为0，即可得y 的值；（2）根据A 、B 、C 、D 四点共面，得λ∃，R μ∈，使得AD AB AC λμ=+，利用坐标运算，即可得y 的值.（1）AD AC ⊥，得AD AC ⊥，0AD AC ∴⋅=，()()3,,11,2,10y ∴⋅-=，3210y ∴+-=，解得1y =-；（2）由A 、B 、C 、D 四点共面，得λ∃，R μ∈，使得，AD AB AC λμ=+，()()()1,1,11,2,13,,1y λμ∴+-=，321y λμλμλμ+=⎧⎪∴+=⎨⎪-=⎩，解得4y =.【点睛】本题主要考查的是空间向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，点共面的向量运算，考查学生的理解能力，计算能力，是基础题.18．（1）1,16-；（2）()(1,14)1,18，---,418y x =-或414y x =-. 【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得()'21213f a =+=，()2826f a b =++=-，解方程可得,a b 的值；（2）设切点的坐标为()00,x y ，由两直线垂直的条件，斜率之积为1-，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程. 试题解析：（1）∵()3f x x ax b =++的导数()2'3f x x a =+，由题意可得()'21213f a =+=，()2826f a b =++=-， 解得1a =，16b =-. （2）∵切线与直线134y x =-+垂直， ∴切线的斜率4k =.设切点的坐标为()00,x y ，则()200'314f x x =+=，∴01x =±.由()316f x x x =+-，可得0111614y =+-=-，或0111618y =---=-.则切线方程为()4114y x =--或()4118y x =+-. 即418y x =-或414y x =-.19．（Ⅰ）73；（Ⅱ）选出的两人为“帮扶组”的概率为815p =.本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用．（1）由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分) （2）中利用90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2）共8种，得到概率值解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05； ……………2分 ∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分 (Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05； ∴参加测试的总人数为20.05=40人，……………………………………5分 ∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人， …………………………6分设第一组50~60分数段的同学为A 1，A 2，A 3，A 4；第五组90~100分数段的同学为B 1，B 2 则从中选出两人的选法有：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（B 1，B 2），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2）共8种 …………………………11分则选出的两人为“帮扶组”的概率为815P =20．（1）24y x =（2）【分析】()1由题可知直线AB 的方程为：2p y x =-，代入22y px =化简，利用韦达定理以及抛物线的定义、8AB =求得p 的值，可得抛物线的方程；()2联立直线与抛物线方程，利用面积公式即可求解． 【详解】() 1由题可知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，则该直线AB 的方程为：2p y x =-，代入22y px =，化简可得22304p x px -+=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则有123x x p +=．8AB =，∴有128x x p ++=，解得2p =，∴抛物线的方程为：24y x =．()2可得直线AB 的方程为：1y x =-．联立124y x y x =-⎧=⎨⎩可得2440y y --=，124y y +=，124y y =-．AOB ∴的面积112S =⨯=．【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21．（1）60º.（2）cos β= 【解析】 【分析】试题分析：本题的关键是建立适当的空间直角 坐标系，建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可； 由（1）求出平面和平面的法向量n 和m ，利用cos n mn mβ⋅=⋅即可，注意在本题中 平面与平面所成的角为锐角，所以cos 0β> 试题解析： （1）建立如图所示的直角坐标系，则,,,，从而(2,0,2)AE =,1(0,2,2)A F =-.记与的夹角为，则有111cos 28AE A F AE A Fθ⋅===-⋅.又由异面直线与所成角的范围为，可得异面直线与所成的角为60（2）记平面和平面的法向量分别为n 和m ，则由题设可令(1,,)n y z =，且有平面的法向量为1(0,0,6)m AA ==,,.由0n AF ⋅=，得；由0n AE ⋅=，得.所以，即(1,2,1)=-n .记平面与平面所成的角为，有6cos 666n m n m β⋅===-⋅⋅. 由题意可知为锐角，所以cos 6β=考点：利用空间直角坐标系，求两条异面直线所成的角，平面与平面所成角的余弦值 【详解】请在此输入详解！ 22．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时S 有最大值10；当k=0时，S 有最小值8.【详解】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法即可，由题意，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点是(0,1)，所以1b=，又，椭圆C的方程是；（Ⅱ）注意斜率的讨论，当时，椭圆的外切矩形ABCD面积为8. 当时，AB所在直线方程为y kx m=+，所以，直线BC 和AD的斜率均为.联立直线AB与椭圆方程可得，令得到，直线AB与直线DC之间的距离为，同理可求BC 与AD距离为，所以矩形ABCD的面积为，再利用基本不等式即可解决.试题解析：（Ⅰ）由题意，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点是(0,1)，所以1b=又，离心率为32，即，222a b c=+解得，故椭圆C的方程是（Ⅱ）当时，椭圆的外切矩形ABCD面积为8.当时，椭圆的外切矩形ABCD的边AB所在直线方程为y kx m=+，所以，直线BC和AD的斜率均为.由，消去y得，化简得：所以，直线AB方程为直线DC方程为直线AB与直线DC之间的距离为同理，可求BC与AD距离为则矩形ABCD的面积为由均值定理仅当，即时S有最大值10. 因此，当时S有最大值10；当K=0时，S有最小值8.考点：圆锥曲线及其在最值中的应用。
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次考试试题 理
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次考试试题理时间:150分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、命题“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2、如图是容量为的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为( )A.12B. 48C. 60D. 803、下列说法中正确的是（）A.“”是“”成立的充分不必要条件B.命题，则C.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则分组的组距为.D.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为.4、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且,，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.35、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56、已知线段的长度为，在线段上随机取一点，则到点、的距离都大于的概率为（）A. B. C. D.7、已知命题:直线与直线垂直，: 原点到直线的距离为，则（）A.为假B.为真C.为真D.为真8、已知、分别为椭圆的左、右焦点,倾斜角为的直线过点,且与椭圆交于,两点,则的周长为( )A. B. C. D.9、与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程为（）A. B. C. D.10、若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11、已知是椭圆上一点,是椭圆两个焦点,若,,则椭圆离心率为( )A.B. C.D.12、椭圆的左右焦点分别为,,点是椭圆上的一点,已知,则的面积为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________.14、如果椭圆的弦被平分,则这条弦所在的直线方程是__________.15、已知.若是的充分条件，则实数的取值范围__________.16、下列结论:①“直线与平面平行”是“直线在平面外”的充分不必要条件;②若,,则,;③命题:“设,,若,则或”为真命题;④“”是“函数在上单调递增”的充要条件.其中所有正确结论的序号为__________.三、解答题(共6小题,共70分)17、（10分）某市准备引进优秀企业进行城市建设.城市的甲地、乙地分别对个企业(共个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示.(1)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;(2)规定得分在分以上为优秀企业,若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过分的概率.(参考公式:样本数据的方差:,其中为样本平均数)18、（12分）已知命题:,,命题:.(1)若命题是真命题,求实数的取值范围;(2)若是真命题,是假命题,求实数的取值范围.19、（12分）为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).（1）求;（2）若从高校抽取的人中选人做专题发言,求这人都来自高校的概率.20、（12分）过原点O作圆的弦OA.(1)求弦OA中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使，求N点的轨迹方程.21、（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（1）求出的线性同归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(附: , ,其中为样本平均值)22、（12分）已知椭圆的右焦点为,为短轴的一个端点且(其中为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)若、分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线、的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.静宁一中2020-2021学年度第一学期高二级第二次考试数学（理科）答案第1题答案C第1题解析命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.故选C.第2题答案B第2题解析.第3题答案D第3题解析对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.第4题答案C第4题解析因为“抽到的不是一等品”与“抽到的是一等品”是对立事件，所以，故选C.第5题答案C第5题解析由程序框图可知:,;,;,;,.第6题答案B第6题解析由几何概型可知到点、的距离都大于的概率为............第7题答案B第7题解析因为直线的斜率为，直线的斜率为，由于，所以两直线垂直，故为真命题，因为原点到直线的距离，所以为真命题，所以为真.故选B.第8题答案D第8题解析椭圆,可得,的周长为,,所以的周长为,由椭圆的定义,所以的周长为.第9题答案D第9题解析由题意知：，设双曲线方程为，则，且，解得，，所以双曲线方程为.第10题答B第10题解析命题“”是真命题,则需满足,解得或.第11题答案B第11题解析在中,,,,根据余弦定理,,所以,,根据椭圆定义,则离心率.第12题答案C第12题解析∵椭圆,∴,,,由题意知①,∵,∴②,①②,可得,∴,∴.故选C.第13题答案第13题解析以为渐近线的双曲线为等轴双曲线,方程可设为,代入点得,∴,∴.第14题答案第14题解析设弦的端点为,,代入椭圆方程,得①,②;①②得;由中点坐标,,代入上式,得,∴直线斜率为,所求弦的直线方程为:,即.第15题答案第15题解析，即，即，所以:或，：或；而是的充分条件，所以解得，故答案为.第16题答案①③第16题解析①“直线与平面平行”可推得“直线在平面外”,反之,不成立,直线可能与平面相交,故“直线与平面平行”是“直线在平面外”的充分不必要条件,故①正确;②若,,则,,故②错误;③命题“设,,若,则或”的逆否命题为“设,,若且,则”,即为真命题,故③正确;④函数在上单调递增,可得在恒成立,即有,可得,“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件,故④错误.第17题答案见解析第17题解析(1)乙地对企业评估得分的平均值是,方差是.(2)从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取个,有,共组, 设“得分的差的绝对值不超过分”为事件,则事件包含有,共组,所以,所以得分的差的绝对值不超过分的概率是.第18题答案略第18题解析(1)命题是真命题时,在范围内恒成立,∴①当时,有恒成立; ②当时,有,解得:;∴的取值范围为:.(2)∵是真命题,是假命题,∴,一真一假.由为真时得:,故有:①真假时,有得:;②假真时,有得:; ∴的取值范围为:.第19题答案见解析.第19题解析（1）.由题意可得,所以.（2）.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校抽取的人中选人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共种.设选中的人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有，，共三种.因此,故选中的人都来自高校的概率为.第20题答案(1)；(2)第20题解析（1）设M点坐标为，那么A点坐标是，A点坐标满足圆的方程，所以，化简得M点轨迹方程为．（2）设N点坐标为，那么A点坐标是（），A点坐标满足圆的方程，得到：，N点轨迹方程为：.第21题答案见解析.第21题解析（1）计算得: ,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为:,因此,所求的线性回归方程为.（2）由（1）的回归方程及技改前生产吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为: (吨标准煤).第22题答案略第22题解析(1)由已知:,∴,故所求椭圆方程为(2)由(1)知,,.由题意可设,,则,由整理得,方程显然有两个解,由韦达定理:,得,,所以,设,若存在满足题设的点,则,由,整理,可得恒成立,所以.故存在定点满足题设要求.。
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二化学上学期第一次月考试题(含解析)
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二化学上学期第一次月考试题（含解析）第I卷（选择题)一、单选题（每题2分）1.已知：X(g)＋2Y(g)3Z(g) △H＝－a kJ·mol－1(a>0)。
下列说法不正确的是A. 达到化学平衡状态时，反应放出的总热量可能达到akJB. 升高反应温度，逆反应速率增大，正反应速率减小C. 达到化学平衡状态时，X、Y、Z的浓度不再发生变化D. 0.1 mol X和0.2 molY充分反应生成Z的物质的量一定小于0.3 mol【答案】B【解析】【详解】A.没有标明参加反应的物质的量，所以放出热量可能达到akJ，A项正确；B.升高反应温度，正逆反应速率都增大，B项错误；C.达到化学反应平衡时，正逆反应速率相等，所以X、Y、Z的浓度不再发生变化，C项正确；D.由于反应是可逆反应，可逆反应反应物不能转化完全，D项正确；答案选B。
2.下列溶液中呈酸性的是( )A. NH4Cl 溶液B. NaNO3溶液C. KHCO3溶液D. Na2SO3溶液【答案】A【解析】【详解】A．氯化铵是强酸弱碱盐，铵根离子水解，导致溶液呈酸性，故A选；B．硝酸钠是强酸强碱盐，不水解，溶液呈中性，故B不选；C．KHCO3是强碱弱酸盐，碳酸氢根离子水解，溶液呈碱性，故C不选；D．亚硫酸钠是强碱弱酸盐，亚硫酸根离子水解，溶液呈碱性，故D不选；故选A。
【点睛】本题的易错点为C，要注意碳酸氢钠中存在碳酸氢根离子的水解和电离，但水解程度大于电离程度，溶液显碱性。
3.在密闭容器里，A与B反应生成C，其反应速率分别用v A、v B、v C表示，已知2v B＝3v A、3v C ＝2v B，则此反应可表示为A. 2A＋3B＝2CB. A＋3B＝2CC. 3A＋B＝2CD. A＋B＝C【答案】A【解析】【详解】在同一反应中，用不同物质表示的速率之比等于方程式的化学计量数之比。
由于2v B＝3v A、3v C＝2v B，所以v A：v B：v C＝2：3：2，所以A、B、C的化学计量数之比为2：3：2，故选A。
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甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试
题理
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、如图所示的两个变量具有相关关系的是（）
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
2、与的最大公约数为（）
A. B. C. D.
3、下列各数中最小的数是（）
A. B. C. D.
4、将一枚硬币向上抛掷次，记事件为“两次都正面向上”，事件为“两次都反面向上”，则事件和事件是( )
A.对立事件
B.不互斥事件
C.互斥但不对立事件
D.均为不可能事件
5、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A. 人，人，人 B.人，人，人
C.人，人，人
D.人，人，人
6、阅读如图所示的程序,若运行该程序输出的值为,则的后面的条件应该是( )
A. B.
C. D.
7、若某程序框图如图所示,当输入时,则该程序运算后输出的结果是 ( )
A.8
B.7
C.6
D.5
8、已知某学校有名学生,现在采用系统抽样的方法抽取人,调查他们对学校食堂的满意程度,将人按,,,,随机编号,则在抽取的人中,编号落在内的人数为( )
A.5
B.7
C.4
D.3
9、某公司10位员工的月工资（单位:元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A. B. C. D.
10、银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度如下表:
由最小二乘法得到回归方程,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推测该数据为( )
A. B. C. D.
11、在中，角的对边分别为，且，则角等于( )
A. B. C. D.
12、等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、用秦九韶算法计算多项式，当时的__________.
14、总体由编号为的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为
__________.
15、在某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图如图，则车速不小于的汽车约有__________辆.
16、从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为,则为整数的概率是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：)的数据如下：
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适．
18、经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：
（1）试求关于的回归直线方程；
（附：回归方程中，）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（1）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
19、盒中有6个小球，其中3个白球，记为,2个红球，记为,1个黑球，记为，除了颜色和编号外，球没有任何区别．
（1）求从盒中任取一球是红球的概率；
（2）从盒中任取一球，记下颜色后放回，再任取一球，记下颜色．若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率．
20、某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，
成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优
秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学
生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
21、已知分别是内角的对边,且满足.
（1）角的大小;
（2）若,,求的面积.
22、已知等差数列中,,.等比数列中,,.
（1）求和的通项公式;
（2）令,求数列的前项和.
静宁一中高二第一学期第一次月考答案解析
第1题答案
D
第1题解析
观察散点图，如果所有样本散点基本在某一函数曲线附近，则可认为两变量之间具有相关性。
②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系.
第2题答案
A
第2题解析
；；；；；所以是与的最大公约数.
第3题答案
A
第3题解析
，，，所以四个数中最小的是A.
第4题答案
C
第4题解析
事件和事件满足是不可能事件，而是随机事件，可发生亦可不发生，故和是互斥但不对立事件．
第5题答案
B
第5题解析
样本容量与总体容量的比为，
∴甲校抽取(人)，
乙校抽取(人)，
丙校抽取(人)．
第6题答案
B
第6题解析
由题意可得,,则,,继续循环,,,继续循环,,,继续循环,,,循环终止,所以答案选.
第7题答案
C
第7题解析
程序运行过程如下：，此时不满足循环条件，退出循环，输出结果为6.
第8题答案
A
第8题解析
使用系统抽样方法,从人中抽取人,即从人抽取人,
∴从编号共人中抽取人.故选B.
第9题答案
D
第9题解析
利用样本的均值、方差公式求解.，，所以的均值为，方差不变，故选D.
第10题答案
D
第10题解析
由表中数据,回归方程,
∴,设污损的数据为,
∴,解得.
第11题答案
C
第11题解析
∵，∴，∴．
第12题答案
B
由题意知，，即，∴．∴，故选B.
第13题答案
302.
第13题解析
，在求当的值的过程中，.故答案为302.
第14题答案
第14题解析
从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为，故选出的第个个体的编号为.
第15题答案
60
第15题解析
，.
第16题答案
第16题解析
从2,3,8,9,中任取两个不同的数字，分别记为，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中为整数的有两种，
故.
第17题答案
(1)见解析
(2)乙
第17题解析
(1)画茎叶图如图所示，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是，因此从中位数看乙的情况比甲好.
(2)设甲、乙的最大速度的均值分别为、，方差分别为、，，所以他们的最大速度的均值相同，再看方差，则.故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．
见解析.
第18题解析
（Ⅰ）由已知得
由解得,
所以回归直线的方程为
（Ⅱ）
所以预测当时,销售利润取得最大值．
第19题答案
(1)；
(2).
第19题解析
(1)所有的基本事件为，共6个．
记“从盒中任取一球是红球”为事件，事件包含的基本事件为. ∴.
(2)记“两次取球得分之和为5分”为事件，
所有的基本事件为
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，,，
，，，，，，
共36个．
事件B包含的基本事件为
，，，，共4个．
∴.
第20题答案
见解答.
第20题解析
（1）其它组的频率为
，
所以第4组的频率为，
频率分布图如图：
（2）设样本的中位数为x，则，
解得，
所以样本中位数的估计值为，
（3）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人
优秀与良好的人数比为，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件，
将考试成绩优秀的三名学生记为，考试成绩良好的两名学生记为,
从这5人中任选2人的所有基本事件包括：
共10个基本事件，
事件含的情况是：，共9个，
所以.
第21题答案
(1).
(2).
第21题解析
(1)∵,可得,
∴由余弦定理可得,
又∵,∴.
(2)由及正弦定理可得,
∵,,∴由余弦定理可得,
∴解得,,
∴.
第22题答案
见解析
第22题解析
(1)设公差为,则由,,得:,解得,则.
∵,∴,.
(2)①.
∴②
①②:
∴.。