2012年初中八年级数学课件(华师大版) 《斜边直角边定理》
华师大版八年级数学上册第13章第2节《斜边直角边》优质课件
A
D
B
PC
E
QF
垂足分别为C,D,AD=BC,求证：
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直 角，将上述条件标注在图中，你能 说明BC与BD相等吗？
C
A
B
D
3.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC， CE ⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
A
E
D
B
C
4.已知：如图，在△ABC和△DEF 中,AP、DQ分别是高, 且 AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
斜边直角边
复习提问
一般证明两个三角 形全等有哪些方法?
1.在两个三角形中,如果有两条边及它们 的夹角对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为S.A.S.)
2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的 夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记 为A.S.A.)
3.在两个三角形中,如果有 两个角及其中一个角的对边 对应相等,那么这两个三角 形全等(简记为A.A.S.)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“H.L.”
斜边、直角边公理 (H.L.)几何符号语 言格式 ∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ABC 中
AB= AB BC= BC
∴Rt△ABC≌ Rt△ABC (H.L.)
B
B′
A
C
A′
C′
如图，有两个长度相同的滑梯， 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角∠B和∠F的大小有什么 关系？
4.在两个三角形中,如果有 三条边对应相等,那么这两 个三角形全等(简记S.S.S.)
华师大版八年级数学上册《斜边直角边》课件
13.2.6 斜边直角边
[解析] 这个问题，可以反过来探究当△ADE 和△ABC 全等 时，点 D 在 AC 的什么位置．
解：点 D 为 AC 的中点时，能使△ADE 和△ABC 全等．理 由如下：
∵点 D 为 AC 的中点，∴AC＝2AD. 又∵AC＝8 cm，BC＝4 cm， ∴AC＝2BC，∴BC ＝AD. ∵AC⊥BC，AP⊥AC，∴∠C＝∠DAE＝90°. 又∵AB＝DE， ∴Rt△ABC≌Rt△EDA(H.L.)． 即△ADE 和△ABC 全等． [归纳总结] 判定直角三角形全等除了“H.L.”外，一般三角 形全等的判定方法仍然适用．
[归纳总结] 判定两个直角三角形全等的特殊方法“H.L.”，只 适用于直角三角形，对于一般三角形不适用．
13.2.6 斜边直角边
探究问题二 “H.L.”在探究问题中的应用 例 2 如图 13－2－23，△ABC 中，AC⊥BC，AC＝8 cm， BC＝4 cm，AP⊥AC 于点 A，现有两点 D，E 分别在 AC 和 AP 上运动(不会运动到端点)，运动过程中总有 DE＝AB，问 点 D 在 AC 上运动到什么位置时，能使△ADE 和△ABC 全 等？
13.2.6 斜边直角边
新知梳理
► 知识点 “H.L.”定理及其运用 “H.L.”定理：斜__边__和一条__直__角边分别相等的两个直角 三角形全等．
13.2.6 斜边直角边
重难互动探究
探究问题一 利用“H.L.”判定两个直角三角形全等 例 1 [课本例 7 变式题] 如图 13－2－22 所示，AB＝CD， DE⊥AC，BF⊥AC，点 E，F 分别是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AE＝CF；(2)AB∥CD.
图 13－2－20
最全华师大版初中数学八年级上册全册课件
实数在实际生活中的应用
长度测量
在现实生活中，很多物体的长度 、距离等都是以实数的形式表示 的，例如身高、体重、路程等。
比例计算
在商业、农业等领域中，常常需要 进行比例计算，如利息计算、成本 与售价的比例等。
数据分析
在统计学中，数据通常以实数的形 式表示和分析，如平均数、中位数 、众数等。
04
第三章：一次函数
Chapter
轴对称图形的概念和性质
轴对称图形的定义
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。
轴对称图形的性质
轴对称图形具有对称性，即图形关于对称轴对称，其对称 轴两侧的图形完全相同。
轴对称图形的特点
轴对称图形具有稳定性，可以用于建筑设计、艺术创作等 领域。
许多建筑物都采用了轴对称的设计，如故宫、天坛等，这种设计可以增加建筑的稳定性和 美感。
商标设计
许多商标采用了轴对称的设计，如中国联通的标志等，这种设计可以增加商标的辨识度和 美感。
艺术创作
轴对称图形在艺术创作中也有广泛应用，如绘画、雕塑等，这种创作方式可以增加艺术作 品的表现力和美感。
THANKS
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的数学观 念，形成良好的学习习惯 和科学态度。
02
第一章：有理数
Chapter
有理数的概念
有理数的定义
有理数是可以表示为两个 整数之比的数，包括整数 、分数和十进制数。
有理数的分类
正有理数、负有理数和零 。
有理数的数轴表示
有理数可以在数轴上表示 ，其中正数位于原点右侧 ，负数位于原点左侧，零 位于原点。
华东师大版八年级上册数学教学设计《斜边直角边》
华东师大版八年级上册数学教学设计《斜边直角边》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在斜边直角边这一节，主要让学生理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入直角三角形斜边和直角边的关系，引导学生探究并发现勾股定理，从而加深对数学知识的理解和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了实数、方程等基础知识，但对于勾股定理的理解和应用还不够熟练。
此外，学生对于探究式学习有一定的掌握，但需要老师在引导过程中给予更多的启发和帮助。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的推导和应用。
2.难点：学生对于勾股定理的理解和运用。
五. 教学方法1.探究式学习：引导学生通过小组合作、讨论、探究的方式，发现并理解勾股定理。
2.案例教学：通过具体案例，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
3.启发式教学：老师在教学过程中，引导学生思考、发现问题，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作斜边直角边的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用勾股定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习资料，以便于学生在课堂上进行探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
提问：你们知道直角三角形的斜边和直角边有什么关系吗？2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义和推导过程，让学生了解并理解勾股定理。
同时，给出一些实际问题，让学生尝试运用勾股定理解决。
3.操练（10分钟）学生在课堂上进行小组合作，讨论如何运用勾股定理解决实际问题。
老师巡回指导，给予学生必要的帮助和启发。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于勾股定理的练习题，检验自己对勾股定理的理解和掌握程度。
老师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
华师大版数学八年级上册《边角边》说课稿
华师大版数学八年级上册《边角边》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册《边角边》是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质，以及直角三角形的判定方法。
本节课的内容对于学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，以及培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，角的分类等基础知识，对于直角三角形也有一定的了解。
但学生在理解和运用直角三角形的性质和判定方法方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用直角三角形的性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，操作，探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察，操作，探究，小组合作等教学方法，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，模型等教学手段，帮助学生直观地理解直角三角形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的性质，角的分类等基础知识，引出直角三角形。
2.探究直角三角形的性质：让学生观察直角三角形，引导学生发现直角三角形的性质。
3.探究直角三角形的判定方法：让学生通过操作，探究直角三角形的判定方法。
4.应用：让学生运用直角三角形的性质和判定方法解决实际问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：性质：…判定方法：…八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度，学习效果，合作交流等方面进行。
对于学生的学习效果，可以通过课堂提问，作业，测验等方式进行评价。
1.1直角三角形三边的关系PPT课件(华师大版)
c2 a2 2ab b2 2ab
c2 a2 b2
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一 般的直角三角形是否也具有“两直角边的平 方和等于斜边的平方”呢？视察图14.1.2， 如果每一小方格的面积代表单位1，那么可 以得到什么结论？
勾股定理
对于任意直角三角形，如果两直角边 分别为a、b,斜边为c，那么一定有
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
勾股定理的由来：在中国古代，人们把曲折成直角的手 臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学 者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定 理称为“勾股定理”。
教学重难点
重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理
一、情境引入
在2002年的国际数学家大 会上采用弦图 作为会徽，它为什么有如此大 的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人 的奥妙呢？
视察
图14.1.1是正方形瓷砖拼 成的地面，视察图中画出 的三个正方形P、Q、R,
SR 与S P、SQ
之间存在怎样的关系？
猜想： SP SQ SR
AR Q
Ca
你能用两种方法表示这 个大正方形的面积吗？
c 2 = 4 1 ab (b a)2
2
c2 2ab b2 2ab a2
c2 a2 b2
证法三：
b ac
你能用两种方法表示这 个小正方形的面积吗？
c 2 = (a b)2 4 1 ab
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 A 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
八年级数学上册13.2.6斜边直角边课件(新版)华东师大版
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
思维拓展
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直角三角形三边的关系导学课件华东师大版八年级数学上册
2 22
2
(a＋b)2 c2＋2ab
整个图形面积等于不
,
2
2
重叠、无空隙的各组
即a2+b2=c2.
成部分的面积的和.
感悟新知
3-1. 如图， 写出字母所代表的正方形的面积：SA= 625 ______1，44SB= ______.
感悟新知
3-2. (1)观察图① ②并填写下表(图中每个小方格的边长为1).
图① 图②
A的 面积
16 4
B的 面积
9 9
C的 面积
25 13
感悟新知
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 解：三个正方形A，B，C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什 么关系？ 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关 系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
感悟新知
解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和” 进行验证. 方法点拨：通过拼图，利用求面积来验证，这种方 法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以 各部分面积之间的关系为依据而达到目的.
感悟新知
证明：由题知C′D′=a，AD′=b.
∵四边形BCC′D′为直角梯形，
∴ S 梯形BCC′D′=
方法
加菲尔 德总 统拼图
毕达哥 拉斯 拼图
图形
证明
设梯形的面积为S，则S= 1
(a+b)(a+b)= 1 a2+ 1 b2+ab.2又
1
12
S= ∴
2 ab+ 2 ab+ a2+b2=c2
1 2
c22=
1 2
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直角三角 形的判定
SSS
SAS
ASA
AAS
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
作业 • 必做题：课本P79习题19.2 第1、2、6题。 • 选做题： 如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB,BC=CD, ∠ADC+∠B=180°,试探究线段2AE与AB, AD的数量关系。
E B
A D
C
例4
动脑想一想 验证猜测
已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC=AC´,AB=AB´. 求证：Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´.
A
证明：∵ Rt△ABC和Rt△A´B´C´ ∴ BC2=AB2 - AC2
C
A´
B´C´2=A´B´2 - A´C´2 又∵ AC=A´C´,AB=A´B´. B ∴BC=B´C´ 斜边和一条直角边对应相等
回 顾 与 思 考
1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等。
2.判别两个三角形全等方法:
SSS SAS ASA
AAS
3.
AAA
60°
SSA
A
60°
60° 60°
B
D
A
C
两个三角形在满足 了“SSA”的条件下， B 有全等的时候吗？
D
动手做一做 大胆猜测
“SSA”可以判定两 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角 个直角三角形全等，但是 边CB=8cm,斜边AB=10cm. 8cm “边边”指的是斜边和一 B 直角边，而“角”指的是 C 直角。 10cm 对于两个一般的直角三 A B 角形，在满足斜边和一直角 边对应相等的条件下，会不 会全等呢？
A B=A´B´ 的两个直角三角形全等。 A C=A´C´ 简写：“斜边直角边”或“HL”。 BC= B´C´
C´ B´
∴△ABC≌△A´B´C´( SSS )
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写：“斜边直角边”或“HL”。
例4 如图,已知：AC=BD,∠C=∠D=90°, 求证： △ABC≌△BAD.
D
C
A
B
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写：“斜边直角边”或“HL”。
1、
第1题
第2题
2、
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写：“斜边直角边”或“HL”。
3.已知：如图△ABC中，BD⊥AC， CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC.
总结
D D C C
A
A C A
B
A C
B
B
练习2
A
D
┐
B
B