河南财经政法大学高数题001————092
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姓名 学号 班级 座号 .
密 封 线 内 不 要 答 题
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河南财经学院
2008-2009学年第二学期期末考试
《微积分Ⅱ》试题B （供2008级全院各专业各班使用）
题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分
总分合计人（签名） 评卷复核人（签名） .
一 填空题(每题3分,共15分)
1.=-+⎰-1
12
2)1(dx x x .
2.设)(x f 连续,且x dt t f x =⎰-1
2)(,则=)3(f .
3.设幂级数∑∞
=1
n n
n x a ,∑∞
=1
n n
n x b 的收敛半径分别为
3
5与,31
则幂级数∑∞
=122
n n
n n x b a 的收敛半径为 . 4.)2(y x f e
z x
--=-,且当0=y 时2
x z =,则=∂∂x
z .
5.096=+'-''y y y 的通解为
二 选择题(每题3分,共15分)
1.设,)1()(,sin )(1
sin 050
dt t x dt t
t
x t
x
x
⎰⎰
+==βα则当0→x 时,
)(x α是)(x β的 ( )
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶不等价无穷小
D.等价无穷小 2.下列广义积分收敛的是 ( ) A.dx x x e
⎰+∞
ln B.dx x x e ⎰+∞ln 1
C.dx x x e ⎰+∞2)(ln 1
D.dx x
x e ⎰+∞ln 1 3.设有以下命题 ( ) ①.若∑∞
=-+1212)(n n n u u 收敛,则∑∞
=1
n n u 收敛
②.若∑∞
=1
n n u 收敛,则∑∞
=+1
1000n n u 收敛
③.若,1lim 1
>+→∞n
n n u u 则∑∞
=1n n u 发散 ④.若)(1
n n n v u +∑∞=收敛,则∑∞=1
n n u ,∑∞
=1
n n v 都收敛
则以上命题中正确的是A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.设xy
e z =,则)1,1(dz 等于 ( )
A.ze
B.edx
C.edy
D.)(dy dx e +
5.若)(x f 满足,2ln )2()(20+=⎰x
dt t
f x f 则)(x f 等于 ( )
A.2ln x e
B.2ln 2x e
C.2ln +x e
D.2ln 2+x
e
得分 评卷人
得分 评卷人
姓名 学号 班级 座号 .
密 封 线 内 不 要 答 题
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三 计算题(每题8分,共48分)
1.计算定积分.12
ln 0
2dx e x ⎰--
解 令t e x
sin =- 则t x sin ln -= tdt dx cot -= 3分
=
-⎰
-dx e
x
2
ln 0
21tdt t cot cos 26
⋅⎰π
π 4分
dt t t ⎰-=26
2
sin sin 1π
π
5分 2
6
)cos cot csc (ln π
πt t t +-= 7分
2
3)32ln(-+= 8分
2.将)21ln(2
x x --展成x 的幂级数.
1. 解 )21ln(2
x x --
=)21ln()1ln(x x -++ 3分 =n
x n x n
n n n n n )2()1()
1(1111
--+-∑∑∞=-∞
=- 7分 =n n n
n x n
∑
∞=---1
1
2
)
1( )2
12
1(<≤-x 8分
3.设函数),(y x z z =是由方程22
22=+++z y x xyz 所确定的,
求z 在点)1,0,1(-处的全微分.
2. 解 22
22=+++z y x xyz
2222-+++=z y x xyz F 2分
2
2
2
z
y x x yz F x +++=' 2
2
2
z
y x y xz F y +++='
2
2
2
z
y x z xy F z +++
=' 5分
z z y x xy x z y x yz z x ++++++-
='2
2
2
222 1)
1,0,1(='-x
z
z
z y x xy y z y x xz z y ++++++-
='2
2
2
222 2)
1,0,1(-='-x
z 7分
.2dy dx dz -= 8分4.设),sin ,2(x y y x f z -=其中f 有二阶连续偏导数,求
.2y
x z
∂∂∂ 解 ),sin ,2(x y y x f z -=
x y f f z x cos 221⋅'+⋅'='21cos 2f x y f '+'= 4分
{}]sin )1([cos ]sin )1
([2222121211x f f y f x x f f z xy ⋅''+-⋅''+'+⋅''+-⋅''='' 2221211
cos sin cos )cos sin 2(2f x x y f x f x y x f ''+'+''-+''-= 8分
得分 评卷人