一次函数与一元一次不等式知识点总结,八年级下册数学一次函数与一元一次不等式经典题型及答案解析
一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数与一元一次不等式的关系●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.5.1 A）第二张：（记作§1.5.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x－5为一次函数.［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做图1－21请大家讨论后回答：［生］（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.［生］首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m ，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1=4xy 2=3x +9函数图象如图1－23：图1－23 从图象上来看：（1）当0＜x ＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x ＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m ，哥哥先跑过100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x 轴的平行线，它与y 1=4x ,y 2=3x +9分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.Ⅲ.课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图1－24所示：图1－24当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. Ⅳ.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.Ⅴ.课后作业习题1.6Ⅵ.活动与探究作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图1－25分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0;（2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立.（4）由2x －4=0,得x =2;由－2x +8=0,得x =4所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y 得交点C （3，2） 所以三角形ABC 中AB 边上的高为2. 所以S =21×2×2=2. §1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.做一做（根据函数图象求不等式）；3.试一试（当x 取何值时，y ＞0）;4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）·10%=0.265x ,y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000;（2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000;（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图1－26解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x ,把（2，6）代入得，k 1=3∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427 （2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的.。
人教版 八年级下册数学 同步复习 第14讲 一次函数与方程(组)、不等式 讲义
课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。
一元一次不等式与一次函数
（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解：解方程得出未知系数的值；
（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题：
1、若点 在函数 的图象上，则 的值是
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
6、某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 设、列、解、答 ）
自变量
范 围
x为全体实数
图 象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（- ，0）
走 向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数与一元一次不等式的关系一次函数和一元一次不等式是初中数学中比较基础的知识点，两者之间也有着密切的联系。
本文将从定义、性质、图像等方面探讨一次函数和一元一次不等式之间的关系。
一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y=kx+b$ 的函数，其中 $k$ 和 $b$ 都是常数，$x$ 和 $y$ 是变量。
其中，$k$ 称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；$b$ 称为截距，表示函数图像与 $y$ 轴的交点。
二、一元一次不等式的定义一元一次不等式是指形如 $ax+b>0$ 或 $ax+b<0$ 的不等式，其中 $a$ 和 $b$ 都是实数，$x$ 是变量。
其中，$a$ 表示不等式左侧的系数，$b$ 表示不等式右侧的常数。
三、一次函数的性质1. 斜率为正，则函数是单调递增的；斜率为负，则函数是单调递减的。
2. 截距表示函数与 $y$ 轴的交点，当 $x=0$ 时，$y=b$。
3. 一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点来确定。
四、一元一次不等式的性质1. 当 $a>0$ 时，不等式的解集为 $x>-b/a$；当 $a<0$ 时，不等式的解集为 $x<-b/a$。
2. 如果不等式中的 $<$ 变成了 $leq$ 或 $geq$，则解集不变。
3. 如果不等式中的 $>$ 和 $<$ 交换，不等式的解集也随之交换。
五、一次函数和一元一次不等式的关系1. 一次函数的图像可以用来表示一元一次不等式的解集。
例如，不等式 $2x+3>0$ 的解集可以表示成一次函数 $y=2x+3$ 在$y>0$ 区域的图像。
2. 一元一次不等式的解集也可以用来表示一次函数的定义域或值域。
例如，不等式 $3x-1<5$ 的解集为 $x<2$，则一次函数$y=3x-1$ 的定义域为 $(-infty, 2)$。
3. 一次函数的斜率和截距也可以用来确定一元一次不等式的形式。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式(组)知识点归纳 (新版)北师大版.doc
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1. 不等关系2. 不等式的基本性质3. 不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组 一.不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二.不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数; 当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为abx <;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组※1.定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b)。
八年级数学下册第19章一次函数 一次函数与一元一次方程不等式说课稿新版新人教版
一次函数与一元一次方程、不等式一、教材分析1、地位和作用本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。
本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。
2、教材的重点与难点：本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。
二、目标分析：1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。
2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。
4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。
三、学法分析1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。
合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
四、教法分析本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。
一次函数与一元一次方程、不等式
19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式基础题知识点1 一次函数与一元一次方程1．(1)一元一次方程－2x＋4＝0的解是；(2)函数y＝－2x＋4，当x＝时，函数值y＝0；(3)直线y＝－2x＋4与x轴的交点坐标是；(4)由上述问题可知，一元一次方程ax＋b＝0的解就是一次函数y＝ax＋b当y＝0时所对应的的值；从图象上看，就是一次函数y＝ax＋b的图象与轴交点的．2．已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是．3．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是．4．如图所示，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－b＝1的解是．5．若一次函数y＝ax＋b(a，b为常数且a≠0)中x 与y的部分对应值如下表，则方程ax＋b＝0的解是( )x －2 －1 0 1 2 3y 6 4 2 0 －2 －4C．x＝2 D．x＝36．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx ＋b的图象可能是( )A B C D7．已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点( )A．(3，0) B．(7，0)C．(3，7) D．(7，3)知识点2 一次函数与一元一次不等式(组)8．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，(0，3)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是( ) A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤29．(2019·遵义)如图所示，直线l1：y＝32x＋6与直线l2：y＝－52x－2交于点P(－2，3)，则不等式32x＋6＞－52x－2的解集是( )A．x＞－2B．x≥－2C．x＜－2D．x≤－210．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象分别与x 轴、y轴交于点(2，0)、点(0，3)．有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②当x＞2时，y＜0；③当x＜0时，y＜3.其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③11．(2020·遵义)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为．12．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0? (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5? (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0? (4)当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5?中档题13．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－314．(2020·湘潭)如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点P(1，1)，当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为( )A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞115．(2019·娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A(－2，0)、点B(3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0，kx ＋2＞0的解集为( )A ．x ＜－2B ．x ＞3C ．x ＜－2或x ＞3D ．－2＜x ＜316．已知一次函数y ＝－2x ＋4，完成下列问题： (1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． (2)根据函数图象回答：①方程－2x ＋4＝0的解是 ．②当x 时，y ＞2.③当－4≤y ≤0时，相应x 的取值范围是 ．17．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y ＝k 1x ＋b 1和y ＝kx ＋b 的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x ＋b 1＝0的解是 ，关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集是 ．(2)直接写出关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋b ＞0，k 1x ＋b 1＞0的解集．(3)若点C(1，3)，求关于x 的不等式k 1x ＋b 1＞kx ＋b 的解集和△ABC 的面积．答案1．(1)x＝2；(2)2；(3)(2，0)；(4)x；x 横坐标．2．(－3，0)．3．x＝2．4．x＝4．5．A6．C7．D8．B9．A10．A11．x＜4．12．解：(1)x＝－0.5.(2)x＝1.(3)x＜－0.5.(4)0＜x＜2. 13．D14．A15．D16．(1)(2)①x＝2．②x＜1.③2≤x≤4．17．解：(1)x＝－1，x＞2．(2)－1＜x＜2.(3)∵点C(1，3)，∴由图象可知，不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集是x ＞1.∵AB＝3，∴S△ABC＝12AB·y C＝12×3×3＝92.。
八年级数学《一次函数》知识点总结
八年级数学《一次函数》知识点总结八年级数学下册《一次函数》知识点总结一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如=x(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。
一般地，形如=x+b(,b为常数，且≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,=x+b即为=x,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数=x(是常数，≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线=x。
一元一次不等式与一次函数整理
一元一次不等式与一次函数整理一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将从概念、性质、解法和应用四个方面来介绍一元一次不等式和一次函数。
一、概念一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，例如：ax+b>c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一次函数是指函数的表达式为y=kx+b，其中k、b为常数，x、y为自变量和因变量。
二、性质1. 一元一次不等式的解集是一个区间，可以用数轴表示出来。
2. 一次函数的图像是一条直线，斜率k表示函数的增长速度，截距b表示函数的起点。
3. 一元一次不等式和一次函数都具有可加性和可减性，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
三、解法1. 一元一次不等式的解法有两种：图像法和代数法。
图像法是将不等式转化为数轴上的图形，通过观察图形来确定解集。
代数法是通过移项、化简等代数运算来求解。
2. 一次函数的解法是通过求出函数的斜率和截距，然后画出函数的图像，根据图像来确定函数的性质和解析式。
四、应用1. 一元一次不等式和一次函数在经济学中有着广泛的应用，例如：利润、成本、收益等问题都可以用一次函数来描述。
2. 一元一次不等式和一次函数在物理学中也有着重要的应用，例如：速度、加速度、力等问题都可以用一次函数来描述。
3. 一元一次不等式和一次函数在生活中也有着实际的应用，例如：购物打折、优惠券等问题都可以用一元一次不等式来描述，而房价、工资等问题都可以用一次函数来描述。
一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
掌握一元一次不等式和一次函数的概念、性质、解法和应用，对于提高数学素养和解决实际问题都有着重要的意义。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。