一次函数知识点归类

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一次函数知识点总结

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，且0k≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

当0=，又叫做正比例函数。

(完整版)一次函数知识点复习总结

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
6、直线（）与（）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

一次函数的知识点

一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。

二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。

当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。

斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。

2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。

3、图象：一次函数的图象是一条直线。

当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。

三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。

2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。

四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。

2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。

五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。

3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。

4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。

一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。

(完整版)一次函数知识点总结

一次函数（1）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（2）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x 是y kx b =+k b 0k ≠自变量。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一、概述一次函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它的表达式形式为y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

一次函数具有线性关系，其图象为直线。

本文将对一次函数的相关概念、性质以及应用进行总结。

二、定义和性质1. 定义：一次函数是指其表达式为 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

2. 斜率和截距：在一次函数的表达式中，a 表示直线的斜率，b 表示直线与纵轴的交点，即 y 轴上的截距。

3. 直线的方向：当 a > 0 时，直线呈现上升趋势；当 a < 0 时，直线呈现下降趋势。

4. 直线的平行和垂直：两条直线平行的条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积等于 -1。

5. 零点和方程：一次函数的零点是指满足 y = 0 的 x 值，可以通过解一次方程 ax + b = 0 求得。

三、图像与性质1. 图像的特征：一次函数的图像为一条直线，在直角坐标系中呈现线性关系。

根据斜率和截距的不同取值，直线的方向、位置和倾斜程度会有所变化。

2. x 轴和 y 轴的交点：当 x = -b/a 时，直线与 x 轴的交点为横坐标为 -b/a 的点；当 y = 0 时，直线与 y 轴的交点为纵坐标为 b 的点。

3. 斜率的意义：斜率表示了直线上的两个点之间的变化率。

斜率越大，直线越陡峭；斜率为正值时，直线上升；斜率为负值时，直线下降。

4. 点斜式方程：一次函数的点斜式方程为 y - y1 = a(x - x1)，其中(x1, y1) 是直线上的任意一点坐标。

5. 一般式方程：一次函数的一般式方程为 ax - y + b = 0，在其中 a,b 均为整数，且 a, b 不同时为 0。

四、应用1. 实际问题建模和解答：一次函数可以用来模拟许多实际问题，如物体的运动轨迹、收入与支出的关系等。

通过确定函数表达式中的参数，可以对问题进行数学建模和求解。

一次函数基础知识点总结

一次函数基础知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k≠0）则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：(略)。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。

下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。

一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。

这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。

如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。

二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

b 的值决定了直线与 y 轴的交点。

当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。

例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。

三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。

2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。

四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。

具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。

2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。

3、解方程组，求出 k、b 的值。

例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。

五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。

一次函数知识点

一次函数一、本章知识框架知识点1：函数的概念知识点2：一次函数的意义知识点3：求一次函数的解析式知识点4：一次函数的图象及其性质知识点5、平移知识点6：函数图象的应用知识点7：交点问题及直线围成的面积问题二、具体内容知识点1：函数的概念1、概念a. 常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量b. 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

c 、函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法 d 、求自变量的取值范围函数自变量取值范围的几种确定方法：(1)自变量以整式形式出现，取值范围为全体实数； (2)自变量以分式形式出现，取值范围为使分母不为零的数；(3)自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的数；自变量以奇次方根形式出现，取值范围为全体实数；(4)自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为零的数。

(5)另实际问题中，除符合以上情况外还得符合实际意义。

2、例题例1、某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.2元，出租车车费y （元）与路程x （千米）之间的函数关系式为 1.2(3)7(3)y x x =-+≥，此时出租车车费y 可以看成是路程x 的函数吗？例2、如图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边有n （n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S ，（1）问：当n=15时，s 的值是多少？s 可以看成n 的函数吗？（1）请写出s 与n 的关系式例3、求以下函数自变量的取值范围（1）①y = x 2-1 ②y = 3x -2 ③ y =-5x（2）①y= 2x -②y=21x + ③ y = 211x - （3）①y=2x - ②y=41x + ③ y= 31x - ④ y = 11x - ⑤ y=21x + （4）①y= ()02x - ② y=()311x -+-例4、一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。

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第10讲一次函数
一、知识清单梳理
知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例
1.一次函数的
相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b ＝0
时，称为正比例函数．
（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，
正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－
1是正比例函数,[来源学科网]
2.一次函数
的性质k，b[来源:学
科网ZXXK]
符号
K＞0，
b＞0
K＞0，
b＜0[来源学科网]
K＞0，b=0 k<0，[来源:Z。

xx。

]
b>0
k<0，
b<0
k<0，[来源:Z。

xx。

]
b＝0
（1）一次函数y=kx+b中，k确
定了倾斜方向和倾斜程度，b确定
了与y轴交点的位置.
（2）比较两个一次函数函数值的
大小：性质法，借助函数的图象，
也可以运用数值代入法.
例：已知函数y=－2x＋b，函数值
y随x的增大而减小(填“增大”或
“减小”）
．
大致
图象
经过
象限
一、二、三一、三、
四
一、三一、二、
四
二、三、
四
二、四
图象
性质
y随x的增大而增大y随x的增大而减小
3.一次函数与
坐标轴交
点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，
只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是
()
－
b
k
，0，与y轴的交点是(0，b)；
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．
例：
一次函数y＝x＋2与x轴交点的
坐标是（-2,0），与y轴交点的坐
标是（0,2）.
知识点二：确定一次函数的表达式
4.确定一次函
数表达式
的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
③解：求出k与b的值，得到函数表达式．
（2）常见类型：
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；
③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要
求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.
(1)确定一次函数的表达式需要两
组条件，而确定正比例函数的表
达式，只需一组条件即可.
(2)只要给出一次函数与y轴交点
坐标即可得出b的值,b值为其纵
坐标，可快速解题. 如:已知一次
函数经过点（0,2），则可知b=2.
5.一次函数图
象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们
的k值相同.
②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.
例：将一次函数y=-2x+4的图象
向下平移2个单位长度，所得图
象的函数关系式为y=-2x+2．
知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系
6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x
轴交点的横坐标.
例：
（1）已知关于x的方程ax+b=0
的解为x=1,则函数y=ax+b与x
轴的交点坐标为（1,0）.
（2）一次函数y=-3x+12中，当x
＞4时，y的值为负数．
7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.
y=k2x+b
y=k1x+b
8.一次函数与
不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集
（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集
知识点四：一次函数的实际应用
9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变
量的取值范围确定最值.
10.常见题型（1）求一次函数的解析式.
（2）利用一次函数的性质解决方案问题.。