2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷及答案
湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷(附答案与解析)
湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷()A B=Rð（D为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（．．．．3)(1,)+∞B在平行四边形ABCD，则AN MN=（10．已知函数A．22()2xf xx-=B．2cos()xf xx=C．2cos()xf xx=D．cos()xf xx=．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平1NA NB=？若存在，求使0+--(1)lna x a湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷答 案1tan 2C =tan A ∴=0πB <<3π4B ∴=225218．证明：（Ⅰ）如图，SE BCDE侧面又1SD =22SA SD +SD SA ⊥，SA SB S =SD ∴⊥平面SAB （Ⅱ）设四棱锥由（Ⅰ）知，SD 13ABh S SD =△SABDSD112AB DE =⨯312ABD SD ⨯==ABCD -的高为（Ⅲ）前直线，使0NA NB =，则M 是AB 1||2MN ∴=由（Ⅰ）得122222(81(21612x x k k k k +++MN y ⊥28|||k MN +∴=221612k k+，使0NA NB =．)的定义域为(0,a41)51x -=+时，等号成立． （Ⅱ）曲线函数湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷解析一、选择题：1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A．B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．3．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．4．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值．5．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．6．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理以及一次函数的性质，列出不等式求解即可．7．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把向量转化为向量求解．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．9．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．10．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数图象判断奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】通过图象可知F1F2=F2M=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论．12．【考点】正弦函数的单调性．【分析】首先把函数变形成标准型的二次函数，进一步利用复合函数的单调性求出结果．二、填空题13．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．14．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．15．【考点】数列的求和．【分析】通过Sn≤S5得a5≥0，a6≤0，利用a1=9．a2为整数，由等差数列的通项公式，解不等式可得d=﹣2，进而可得通项公式；通过an=11﹣2n，可得bn===（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求值．16．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，若①成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若②成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故②成立；若③成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的．三、解答题17．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题设条件及正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA，利用同角三角函数基本关系式可求，结合已知可求tanC，tanA，利用两角和的正切函数公式可求tanB，结合B的范围可求B的值．（Ⅱ）由，，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，利用正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，推导出SD⊥SA，SD⊥SB，由此能证明SD⊥平面SAB．（Ⅱ）设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则h也是三棱锥S﹣ABD的高，由VS﹣ABD=VD﹣SAB，能求了四棱锥S﹣ABCD的高．19．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2．5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2．9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．20．【考点】圆锥曲线的范围问题；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由消去y并整理，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出MN坐标，写出抛物线Γ在点N处的切线l的方程为，将x=2y2代入上式，推出m=k，即可证明l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，利用（Ⅰ），求出弦长，然后求出斜率，说明存在实数k使．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域为（0，+∞），求导数，若a≤0，若a＞0，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性．（Ⅱ）不妨设x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2），令g（x）=4x﹣f （x），通过函数的导数求解函数的最值，推出结果．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．23．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）化简，通关当x≤2时，当x＞2时，分别求解f（x）≤﹣1的解集．（Ⅱ）求出当x∈M时，f（x）=x﹣1，化简x[f（x）]2﹣x2f（x），利用二次函数的性质求解即可．。
(优辅资源)湖北省武汉市部分学校高三起点调研考试文数试题Word版含答案
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4π C ．π D ．2π4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．2a b = C. //a b D ．a b <5.已知双曲线2222:1x y C m n -=（0,0m n >>）的离心率与椭圆2212516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±=6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C. 1 D ．98.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：①命题“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”；③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．12 B ．15 C. 35 D ．2512.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2xf x x -=+，则(2)f = ．14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．16.在钝角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：22899840.078525÷≈21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1x C y a+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值；（2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于13-，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2()(1)xf x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，2()12f x ax x ≤++，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题13.-8 14. 515. 14π 16. (5,7) 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -.18.（1）1()2(2cos 2)22f x x x a =++ 2sin(2)6x a π=++222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ （1）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ ∴当2x π=时，()f x 最小值为11a -=∴2a =19.（1）证明：连接BE ，∵A B C D为矩形且2AD DE EC BC ====，所以090AEB ∠=，即BE AE ⊥，又1D AE ⊥平面ABCE ，平面1D AE平面ABCE AE =∴BE ⊥平面1D AE （2）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL . ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1(750.02850.10950.221050.341150.231250.051350.04)52.352⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）112FAB A B S OF y y OF ∆=∙-≤==，所以a =（2）由题意可设00(,)A x y ，00(,)B x y --，(,)M x y ，则2221x y a +=，220021x y a+=，2222022022200022222220000011(1)()1MA MBx x x x y y yy y y a aa k k x xx x x x x x x x a ------+-∙=∙====--+--- 所以23a =，所以a =所以离心率3c e a ===22.（1）'2()(2)(2)(1)x xf x x x e x x e =--=-+-当2x <-或1x >时，'()0f x <，当21x -<<时，'()0f x > 所以()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调递减，在(2,1)-单调递增； （2）设2()()(12)F x f x ax x =-++，(0)0F ='2()(2)4x F x x x e x a =----，'(0)2F a =-当2a ≥时，'2()(2)4(2)(1)42(2)[(1)2]x x x F x x x e x a x x e x x x e =----≤-+---=-+-+设()(1)2x h x x e =-+，'()0x h x xe =≥，所以()(1)2(0)1xh x x e h =-+≥= 即'()0F x ≤成立，所以2()12f x ax x ≤++成立；当2a <时，'(0)20F a =->，而函数'()F x 的图象在(0,)+∞连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数0x 使得'0()0F x =且在0(0,)x 上'0()0F x >，此时()(0)0F x F >=，不满足题意.综上，a 的取值范围[2,)+∞。
湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题 含解析 精品
湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故选D.2. 在复平面内，复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所对应的点为错误！未找到引用源。
故选C.3. 若错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. -3B. 错误！未找到引用源。
C. 1D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】如图，画出可行域，目标函数为错误！未找到引用源。
表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点错误！未找到引用源。
时，函数取值最大值，错误！未找到引用源。
，故选C.4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的错误！未找到引用源。
，则输出的错误！未找到引用源。
（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B5. 设公比为错误！未找到引用源。
的等比数列错误！未找到引用源。
的前项和为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. -2B. -1C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，解得：错误！未找到引用源。
（舍）或错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷及答案
2016~2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学(文科)试卷一．选择题1.设集合A={x||x-2|<3}，N 为自然数集，则A ∩N 中元素的个数为A.3B. 4C. 5D.62.i 为虚数单位，则11i+= A.12i - B.12i +- C.12i + D.123.命题“*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x <”的否定形式是A.*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x ≥B.*,n N x R ∀∈∀∈，使得2n x ≥C.*,n N x R ∃∈∃∈，使得2n x ≥D.*,n N x R ∃∈∀∈，使得2n x ≥4.设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为n S ，则42S S = A.5 B.152 C.73 D.1575.要得到函数sin(4)4y x p =-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移16p 个单位 B.向右平移16p 个单位 C.向左平移4p 个单位 D.向右平移4p 个单位6.函数213()log (9)f x x =-的单调增区间为A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(3，+∞)D.(-∞，-3)7.若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于 A.4p - B.6p C.4p D.34p 8.已知平面α⊥平面β，l αβ=，若直线,a b 满足a //α，b β⊥，则A.a //lB.a //bC.b l ⊥D.a b ⊥9.A.T T a =B.T T a =C.T aD.T=10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为A.118B.112C.19D.1612.已知双曲线Г：22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点为(0,)(0)F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段FM 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =,则双曲线Г的渐近线方程为A.40x y ?B.40x y ?C.20x y ?D.20x y ?二．填空题13.若实数,x y 满足约束条件2,2,2.x y x y ì£ïï£íï+?ïî，则2z x y =+的最大值是 . 14.曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 . 15.已知抛物线Г：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是 .16.已知函数()sin cos f x x a x =-图像的一条对称轴为34x π=，记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12||x x +的最小值为 .三．解答题17.已知数列{n a }是公差为 -2的等差数列，且325a a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(Ⅰ)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小；(Ⅱ)求甲班10 名同学口语成绩的方差.19.ABC D 的内角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA AD ^，求角B .20.如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABCBAD BC AD PAB ???D 与PAD D 都是等边三角形.(Ⅰ)证明：CD ^平面PBD ；(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.21.如图，已知椭圆Г：22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点12,F F 分别作两条平行直线AB 、CD交椭圆Г于A 、B 、C 、D .(Ⅰ)求证：||||AB CD =；(Ⅱ)求四边形ABCD 面积的最大值.22.已知函数3()3||2()f x x x a a R =+-+?.(Ⅰ)当0a =时，讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1a 时，求()f x 在区间[0，2]上的最小值.。
湖北省武汉市新高三数学起点调研考试试题 文
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4π C ．π D ．2π4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．2a b = C. //a b D ．a b <5.已知双曲线2222:1x y C m n-=（0,0m n >>）的离心率与椭圆2212516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±= 6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C. 1 D ．98.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：①命题“(0,2)x ∀∈，33xx >”的否定是“(0,2)x ∃∈，33xx ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”； ③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．12 B ．15 C. 35 D ．2512.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2xf x x -=+，则(2)f = ．14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．16.在钝角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：22899840.078525÷≈21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1x C y a+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值； （2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于13-，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2()(1)xf x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，2()12f x ax x ≤++，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题13.-8 14. 515. 14π 16. (5,7) 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -.18.（1）1()2cos 2)22f x x x a =++ 2sin(2)6x a π=++222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ （1）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ ∴当2x π=时，()f x 最小值为11a -=∴2a =19.（1）证明：连接BE ，∵A B C D为矩形且2AD DE EC BC ====，所以090AEB ∠=，即BE AE ⊥，又1D AE ⊥平面ABCE ，平面1D AE平面ABCE AE =∴BE ⊥平面1D AE （2）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL . ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1(750.02850.10950.221050.341150.231250.051350.04)52.352⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）112FAB A B S OF y y OF ∆=∙-≤==，所以a =（2）由题意可设00(,)A x y ，00(,)B x y --，(,)M x y ，则2221x y a +=，220021x y a+=，2222022022200022222220000011(1)()1MA MBx x x x y y yy y y a a ak k x x xx x x x x x x a------+-∙=∙====--+--- 所以23a =，所以a =所以离心率3c e a ===22.（1）'2()(2)(2)(1)x xf x x x e x x e =--=-+-当2x <-或1x >时，'()0f x <，当21x -<<时，'()0f x > 所以()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调递减，在(2,1)-单调递增； （2）设2()()(12)F x f x ax x =-++，(0)0F ='2()(2)4x F x x x e x a =----，'(0)2F a =-当2a ≥时，'2()(2)4(2)(1)42(2)[(1)2]x x x F x x x e x a x x e x x x e =----≤-+---=-+-+设()(1)2xh x x e =-+，'()0xh x xe =≥，所以()(1)2(0)1xh x x e h =-+≥=即'()0F x ≤成立，所以2()12f x ax x ≤++成立；当2a <时，'(0)20F a =->，而函数'()F x 的图象在(0,)+∞连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数0x 使得'0()0F x =且在0(0,)x 上'0()0F x >，此时()(0)0F x F >=，不满足题意.综上，a 的取值范围[2,)+∞。
湖北省武汉市2017届高三毕业生二月调研考试文科数学试题及答案
湖北省武汉市2017届⾼三毕业⽣⼆⽉调研考试⽂科数学试题及答案武汉市2017届毕业⽣⼆⽉调研测试⽂科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每个⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项符合题⽬要求.1.复数z 满⾜()21z i i i +=+，则z =A. 13i +B. 13i -C. 13i -+D.13i --2.设集合{}{}2|03,|340M x x N x x x =≤≤=--<，则M N = A. []1,3- B. ()1,3- C. []0,3 D. []1,4-3.命题“()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是A. ()(),x M f x f x ?∈-=-B. ()(),x M f x f x ?∈-≠-C. ()(),x M f x f x ?∈-=-D. ()(),x M f x f x ?∈-≠-4.⾮零向量,a b 满⾜()2a a b ⊥+ ，且a 与b 的夹⾓为23π，则a b = A. 12 B. 142 5.设,x y 满⾜约束条件02422y x x y x y -≤??+≤??-≤?，则3z x y =-的最⼤值为 A. 4 B. 32 C. 83- D.2 6. 执⾏如图所⽰的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填⼊A. 8?n ≤B. 8?n >C. 7?n ≤D. 7?n >7.已知直线():10l mx y m R +-=∈是圆22:4210C x y x y +-++=的对称轴，过点()2,A m -作圆C 的⼀条切线，切点为B ，则AB 为A. 4B.8.从装有3个红球和2个⽩球的袋中任取3个球，则所取的3个球中⾄少有2个红球的概率是 A. 12 B. 25 C. 710 D.35 9.为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图象，可以将函数cos 2sin 2y x x =-的图象A. 向右平移4π个单位B. 向左平移4π个单位 C.向右平移2π个单位 D. 向左平移2π个单位 10. 已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则1211k k + A. 12 B. 2 C. 12- D. 13- 11. 如图是某个⼏何体的三视图，其中正视图为正⽅形，俯视图是腰长为2的等腰直⾓三⾓形，则该⼏何体外接球的直径为A. 2B.12.若函数()2xf x ae x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是 A. 1,e ??-∞ B. 10,e ??C. (),0-∞D.()0,+∞第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.函数y =的定义域为 .14. 在ABC ?中，⾓60C = ，且tantan 122A B +=，则tan tan 22A B ?=为 . 15. 在平⾯直⾓坐标系中，设,,A B C 是曲线11y x =-上两个不同的点，且,,D E F 分别为,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 三点的圆⼀定经过定点 .16.若函数()()2ln f x ax x =+在区间()0,1上单调递增，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出必要的⽂字说明或推理、验算过程.17. 各项均为正数的等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，满⾜246,.n n S S n N *+=+∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 如图，在三棱柱111A B C ABC -中，AB ⊥平⾯11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平⾯ABD ；（2）求点1A 到平⾯1ADB 的距离.19.（本题满分12分）如图所⽰茎叶图记录了甲、⼄两组5名⼯⼈制造某种零件的个数（1）求甲组⼯⼈制造零件的平均数和⽅差；（2）分别从甲、⼄两组中随机选取⼀个⼯⼈，求这两个⼯⼈制造的零件总数不超过20的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离⼼率为2，2F 与椭圆上点1.（1）求椭圆Γ的标准⽅程；（2）已知Γ上存在⼀点P ，使得直线12,PF PF 分别交椭圆Γ于,A B ，若()12122,20PF F A PF F B λ==> ，求直线PB 的斜率.21.（本题满分12分）已知函数()()2x x f x xe ax a R =-∈恰有两个极值点()1212,x x x x <.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：()21.2f x >-请考⽣在第22、23两题中任选⼀题作答，如果两题都做，则按照所做的第⼀题给分；作答时，请⽤2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂⿊。
2017届湖北省武汉市部分学校高毕业班9月新高三起点考试文数试题(WORD版含答案)
2016-2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（文科）试卷 武汉市教育科学研究院命制 2016.9.9说明：全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。
答在试题卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合{}32＜-=x x A ，N 为自然数集，则N A ⋂中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.i 是虚数单位，则=+i 11 A.21i - B.21i +- C.21i + D.21 3.命题“*∈∀N n ,R x ∈∃，使得x n ＜2”的否定形式是A.*∈∀N n ,R x ∈∃，使得x n ≥2B.*∈∀N n ,R x ∈∀，使得x n ≥2C.*∈∃N n ,R x ∈∃，使得x n ≥2D.*∈∃N n ,R x ∈∀，使得x n ≥24.设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则=24S S A.5 B.7.5 C.7/3 D.15/75.要得到函数)44sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 4sin =的图像 A.向左平移16π个单位 B.向右平移16π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移16π个单位6.函数)9(log )(231-=x x f 的单调增区间为A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),3(+∞D.)3,(--∞7.若向量)2,1(-=a ，)1,1(--=b ，则b a 24+与b a -的夹角等于 A.4π- B.6π C.4π D.43π 8.已知平面α⊥平面β，l =⋂βα，若直线b a ,满足βα⊥b a ,//，则A.l a //B.b a //C.l b ⊥D.b a ⊥9.计算555555可采用如图所示的算法，则图中①处应该填的语句是 A.a T T ∙= B.a T T ∙= C.a T T ∙= D. Ta T =10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为A.72B.78C.66D.6211.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为 A.161 B.278 C.812 D.814 12.已知双曲线)0(1:2222＞＞b a bx a y =-Γ的上焦点为)0)(,0(＞c c F ,M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且DF MF 3=，则双曲线Γ的渐进线方程为A.04=±y xB.04=±y xC.02=±y xD.02=±y x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
(全优试卷)湖北省武汉市部分学校高三起点调研考试文数试题Word版含答案
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则AB =（ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2. 设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4π C ．π D ．2π4.设非零向量,a b 满足22a b a b +=-，则（ ）A ．a b ⊥B ．2a b = C. //a b D ．a b <5.已知双曲线2222:1x y C m n -=（0,0m n >>）的离心率与椭圆2212516x y +=的离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±= C. 430x y ±=或340x y ±= D ．450x y ±=或540x y ±=6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．24+20+．20+7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C. 1 D ．98.函数22()log (45)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 9.给出下列四个结论：①命题“(0,2)x ∀∈，33x x >”的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤”；②“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”；③p q ∨是真命题，则命题,p q 一真一假；④“函数21xy m =+-有零点”是“函数log a y x =在(0,)+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410. 执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A ．12 B ．15 C. 35 D ．2512.过抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点F ，C 于点M （M 在x轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若4NF =，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()2xf x x -=+，则(2)f = ．14.函数()3sin 6cos f x x x =+取得最大值时sin x 的值是 ．15.已知三棱锥A BCD -的三条棱,,AB BC CD 所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 ．16.在钝角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，则c 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 已知函数()2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.19. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ；（2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由. 20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：22899840.078525÷≈21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1x C y a+=（1a >，a R ∈）上，过O 的直线交椭圆C 于,A B 两点，F 为椭圆C 的左焦点.（1）若三角形FAB 的面积的最大值为1，求a 的值；（2）若直线,MA MB 的斜率乘积等于13-，求椭圆C 的离心率. 22.设函数2()(1)xf x x x e =+-（ 2.71828e =…是自然数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，2()12f x ax x ≤++，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12：AB 二、填空题13.-8 14. 515. 14π 16. (5,7) 三、解答题17. （1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -.18.（1）1()2(2cos 2)22f x x x a =++ 2sin(2)6x a π=++222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴()f x 单调增区间为[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ （1）02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ ∴当2x π=时，()f x 最小值为11a -=∴2a =19.（1）证明：连接BE ，∵A B C D为矩形且2AD DE EC BC ====，所以090AEB ∠=，即BE AE ⊥，又1D AE ⊥平面ABCE ，平面1D AE平面ABCE AE =∴BE ⊥平面1D AE （2）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL . ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯=所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为1(750.02850.10950.221050.341150.231250.051350.04)52.352⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表22200(62663438)15.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于15.705 6.635>，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1）112FAB A B S OF y y OF ∆=∙-≤==，所以a =（2）由题意可设00(,)A x y ，00(,)B x y --，(,)M x y ，则2221x y a +=，220021x y a+=，2222022022200022222220000011(1)()1MA MBx x x x y y yy y y a aa k k x xx x x x x x x x a ------+-∙=∙====--+--- 所以23a =，所以a =所以离心率3c e a ===22.（1）'2()(2)(2)(1)x xf x x x e x x e =--=-+-当2x <-或1x >时，'()0f x <，当21x -<<时，'()0f x > 所以()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞单调递减，在(2,1)-单调递增； （2）设2()()(12)F x f x ax x =-++，(0)0F ='2()(2)4x F x x x e x a =----，'(0)2F a =-当2a ≥时，'2()(2)4(2)(1)42(2)[(1)2]x x x F x x x e x a x x e x x x e =----≤-+---=-+-+设()(1)2x h x x e =-+，'()0x h x xe =≥，所以()(1)2(0)1xh x x e h =-+≥= 即'()0F x ≤成立，所以2()12f x ax x ≤++成立；当2a <时，'(0)20F a =->，而函数'()F x 的图象在(0,)+∞连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数0x 使得'0()0F x =且在0(0,)x 上'0()0F x >，此时()(0)0F x F >=，不满足题意.综上，a 的取值范围[2,)+∞。
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2016~2017学年度
武汉市部分学校新高三起点调研测试
数学(文科)试卷
一．选择题
1.设集合A={x||x-2|<3}，N 为自然数集，则A ∩N 中元素的个数为
A.3
B. 4
C. 5
D.6
2.i 为虚数单位，则
11i
+= A.12i - B.12i +- C.12i + D.12 3.命题“*,n N x R ∀∈∃∈，使得2
n x <”的否定形式是
A.*,n N x R ∀∈∃∈，使得2n x ≥
B.*,n N x R ∀∈∀∈，使得2n x ≥
C.*,n N x R ∃∈∃∈，使得2n x ≥
D.*,n N x R ∃∈∀∈，使得2n x ≥ 4.设等比数列{n a }的公比q=2，前n 项和为n S ，则42
S S = A.5 B.
152 C.73 D.157
5.要得到函数sin(4)4
y x p =-的图像，只需将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移16p 个单位 B.向右平移16
p 个单位 C.向左平移4p 个单位 D.向右平移4p 个单位
6.函数213
()log (9)f x x =-的单调增区间为
A.(0，+∞)
B.(-∞，0)
C.(3，+∞)
D.(-∞，-3)
7.若向量(1,2)a =- ，(1,1)b =-- ，则42a b + 与a b - 的夹角等于 A.4p - B.6p C.4p D.34
p 8.已知平面α⊥平面β，l αβ= ，若直线,a b 满足a //α，b β⊥，则
A.a //l
B.a //b
C.b l ⊥
D.a b ⊥
9.
可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是
A.T T =
B.T T a =
C.T a
D.T
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为
A.72
B.78
C.66
D.62
11.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为 A.118 B.112 C.19 D.16
12.已知双曲线Г：22
221(0,0)y x a b a b
-=>>的上焦点为(0,)(0)F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段FM 与圆2
22
2039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =,则双曲线Г的渐近线方程为
A.40x y ?
B.40x y ?
C.20x y ?
D.20x y ?
二．填空题
13.若实数,x y 满足约束条件2,2,2.
x y x y ì£ïï£íï+?ïî，则2z x y =+的最大值是. 14.曲线1x y x =+在点1(1,)2
处的切线方程为. 15.已知抛物线Г：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数t
的取值范围是.
16.已知函数()sin cos f x x a x =-图像的一条对称轴为34
x π=
，记函数()f x 的两个极值点分别为12,x x ，则12||x x +的最小值为.
三．解答题
17.已知数列{n a }是公差为-2的等差数列，且325a a a =+
.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.
18.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图. 现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.
(Ⅰ)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，
比较m ，n 的大小；
(Ⅱ)求甲班10 名同学口语成绩的方差.
19.ABC D
的内角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+. (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA AD ^，求角B .
20.如图，四棱锥P ABCD -中，90,2,ABC
BAD BC AD PAB ???D 与PAD D
都是
等边三角形.
(Ⅰ)证明：CD ^平面PBD ；
(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.
21.如图，已知椭圆Г：22
143
x y +=的左、右焦点分别为
12,F F ，过点12,F F 分别作两条平行直线AB 、CD
交椭圆Г于A 、B 、C 、D .
(Ⅰ)求证：||||AB CD =；
(Ⅱ)求四边形ABCD 面积的最大值.
22.已知函数3
()3||2()f x x x a a R =+-+?.
(Ⅰ)当0a =时，讨论()f x 的单调性；
(Ⅱ)当1a ≤时，求()f x 在区间[0，2]上的最小值.。