湖北省武汉市2017年中考试题(数学)[真题试卷]
2017武汉中考数学试卷及答案(Word精校版)
第1页 / 共10页2017年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.计算36的结果为( ) A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-182.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( )A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4 3.下列计算的结果是x 5的为( )A ．x 10÷x 2B ．x 6-xC ．x 2·x 3D ．(x 2)3 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70 B ．1.65、1.75 C ．1.70、1.75 D ．1.70、1.70 5.计算(x +1)(x +2)的结果为( ) A ．x 2+2 B ．x 2+3x +2 C ．x 2+3x +3 D ．x 2+2x +2 6.点A (-3，2)关于y 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，-2) B ．(3，2) C ．(-3，-2) D ．(2，-3) 7.某物体的主视图如图所示，则该物体可能为( )A. B. C. D.8.按照一定规律排列的n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为( )A ．32B ．32C ．3D ．2310.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.计算2×3+(-4)的结果为___________12.计算2111-++x x x 的结果为___________ 13.如图，在 ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE .若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为___________14.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°.若BD ＝2CE ，则DE 的长为___________16.已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0).若2＜m＜3，则a的取值范围是___________三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程：4x-3＝2(x-1)18.(本题8分)如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB 之间的关系，并证明你的结论19.(本题8分)某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2)求这个公司平均每人所创年利润20.(本题8分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种第2页 / 共10页第3页 / 共10页奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21.(本题8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D (1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，求AC 和CD 的长22.(本题10分)如图，直线y ＝2x +4与反比例函数ky x的图象相交于A (-3，a )和B 两点(1)求k的值(2)直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值(3)直接写出不等式65xx>-的解集第4页 / 共10页23.(本题10分)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E (1)如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB(2)如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝35，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积(3)如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝35，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长(用含n的式子表示)第5页 / 共10页24.(本题12分)已知点A(-1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2+bx上(1)求抛物线的解析式(2)如图1，点F的坐标为(0，m)(m＞2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE(3)如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值第6页 / 共10页2017年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D C CB B A BC D提示：9.利用面积法做题，先作高求出一般三角形的面积，再求内切圆半径.过B作BD⊥AC于D，设AD=x，2222 57(8)x x-=--，解得52x=，532BD=，583223578Sra b c⨯===++++10. 共7种情况，如图所示二、填空题11.212.1x-13.30︒14.2515.333-16. 32a-<<-或1132a<<提示：15.方法一，向左边旋转，令EC =x，BD=2x ，22233)()(63)2x x x+=-（33(630,),63333x x DE x=±->=-=-舍正方法二，向右边旋转∠HCE=60°，令EC=x，HC=2x，所以∠CEH=90°，EH=3x=DE，所以3x+3x=6，x=3-3，DE=6-3x=33-3HHD E CD E CBA AB16.方法一：由题意可知，x=m时y=022(1)0am a m a+--=(1)()0am m a-+=121,m m aa==-①123m<<得1132a<<②223m<<得32a-<<-DBAC第7页 / 共10页第8页 / 共10页方法二：由题意可知，x =2对应的函数值与x =3对应的函数值异号(此时必有0∆≥)当x =2时，2242(1)232y a a a a a =+--=+-当x =3时，2293(1)383y a a a a a =+--=+- 22(232)(383)0a a a a +-+-< (21)(2)(31)(3)0a a a a -+-+<由图示可知蓝色区域为所求，故32a -<<-或1132a <<三、解答题17. 12x =18. CD =AB 且CD ∥AB (提示：线段的关系包括数量关系和位置关系)19. (1)①108°；②b =9，c =6(2)510+98+65=7.620⨯⨯⨯万元20. 解：(1)设甲产品购买x 件，乙产品购买y 件，由题意可得：204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩ 515x y =⎧⎨=⎩解得所以，甲产品购买5件，乙产品购买15件(2)设甲奖品购买a 件，乙奖品购买()20a -件，由题意可得()202403020650a a a a -≤⎧⎨+-≤⎩ 解得2083a ≤≤a 为正整数 ∴78a =或，共有2种方案方案一：甲奖品购买7件，乙奖品购买13件； 方案二：甲奖品购买8件，乙奖品购买12件.21.解：(1)如图1，连接AO . 在△ABO 和△ACO 中，AB AC AO AO BO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩△ABO ≌△ACO (SSS )∴∠BAO =∠CAO ∴AO 平分∠BAC(2)如图2，延长AO 交BC 于点H . AB =AC ，∠BAO =∠CAO ∴AH ⊥BC ∴BH =CH =12BC =3∠BOH =2∠BAO =∠BAC ∴sin ∠BOH = sin ∠BAC =35∴BH =3，BO =5，OH =4+_++_-31/2-21/3图1DBCAOPDAO第9页 / 共10页在Rt △ABH 中， AB =222293310AH BH +=+=∴AC =AB =310延长CD 交O 于点P ，连接PB ，PC 为直径， ∴∠PBC =90° ∴PB ∥OH ∴PB =2OH =8∴△AOD ∽△BPD ， 58DO AO PD PB ==∴DO =5251313PO =， CD =CO +DO =901322. 解：(1)将点()3,A a -代入24y x =+中得64a =-+∴2a =-将点()3,2A --代入y =k x 中得6k =∴k 的值为6(2) 将y m =代入24y x =+中 得42m x -=将y m =代入 y =k x 中得6x m = ∴M (42m -，m ) N (6m，m )①当点M 在点N 右侧时4642m m--= 解得1643m =+，1643m =-(舍)②当点M 在点N 左侧时6442m m --= 解得32m =，41m =-(舍)综上所述，m 的值为643+或2 (3)1x <-或56x <<23. 解：(1) ∠E =∠E ，∠EDC =∠B =90° ∴△EDC ∽△EBAED EC EB EAEA ED EB EC ∴=∴⋅=⋅ (2)过点C 作CH ⊥AE 于点H在Rt △CDH 中，cos ∠ADC =35，CD =5∴CH =4162CDE S ED CH ∆=⋅= ∴ED =3过点A 作AG ⊥EB 交EB 的延长线于点G ∠ABC =120°，∴∠ABG =60°，AB =12∴在Rt △ABG 中，BG =6，AG =63 ∠AGE =∠CHE =90°，∠E =∠E∴△EHC ∽△EGA469363936CH EH EG AG EG EGEB EG BG ∴=∴=∴=∴=-=- DBE ACGHCD AB E xy M 2M 1N 1N 2BAO第10页 / 共10页75183ABE ECD ABCD S S S =-=-△△四边形(3)2556+nAD n+=24. 解：(1)将点()1,1A -和点()4,6B 代入2y ax bx =+中 得16164a b a b =-=+⎧⎨⎩ 解得：1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩∴该抛物线的解析式为21122y x x =-(2) 过点A 作AN x ⊥轴于点N设AF 的解析式为y kx m =+()0k ≠ ∴1k m =-+ ∴1k m =-∴AF 的解析式为()1y m x m =-+联立()211221y x xy m x m =-=-+⎧⎪⎨⎪⎩解得11x =-，22x m = ∴2G H x x m ==∴在Rt FOH △中OF m =，2OH m = 在Rt ANE △中1AN =，2NE =∴12OF AN OH NE ==∴Rt FOH Rt ANE △∽△ ∴FHO AEN ∠=∠ ∴FH AE ∥(3)t 的值为13892+或13892-或151136+或151136-xyQ H KMPCB A D O xy QMP C BA DOxy MPQG FAEOxyM PQ GFA EOxyNHGF A EO。
2017年湖北省武汉市中考数学试卷
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12．（3分）计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：√36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n ，那么（﹣2）n ﹣2+（﹣2）n ﹣1+（﹣2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数，故选B ．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为（﹣2）n 是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，可得72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：25【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，由AB=AC=2√3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE ≌△AFE （SAS ），进而可得出DE=FE ，设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x 、FM=4x ﹣x=3x 、EF=ED=6﹣6x ，在Rt △EFM 中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入DE=6﹣6x 中即可求出DE 的长．【解答】解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 2【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x +30（20﹣x ）=650，然后解方程求出x ，再计算20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，然后解不等式组后确定x 的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD═9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示： 则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=kx即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m+42，m），N（6m，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据6x−5＞x得到6−x2+5xx−5＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=kx的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5， ∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得EDEB=ECEA，即可证明ED•EA=EC•EB；（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．想办法求出EB ，AG 即可求出△ABE 的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，只要证明△AFG ∽△CEH ，可得AG CH =FG EH ，即4a 5+n−3a =4n+3，求出a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ， 易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH， ∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的解析式，联立直线AF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G 的坐标，进而可得出点H 的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE （FH ）的解析式，由此可证出FH ∥AE ；（3）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线AB 的解析式，进而可找出点P 、Q 的坐标，分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12，∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4），解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，求出直线AE （FH ）的解析式：（3）分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M 的坐标．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；nhx600；守拙；HLing；sks；2300680618；sjzx；弯弯的小河；王学峰；wd1899；家有儿女；三界无我；曹先生；CJX；szl；gsls（排名不分先后）菁优网2017年7月27日。
2017年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C． D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．√32B．32C．√3D．2√310．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3+（﹣4）的结果为．12．计算xx+1﹣1x+1的结果为．13．如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8C c 5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D （1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx 的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值； （3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．23．（10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）24．（12分）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上 （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【解析】√36=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【解析】依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）3【解析】A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【解析】共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【解析】原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【解析】A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A． B． C．D．【解析】A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解析】由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．√32B．32C．√3D．2√3【解析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB+BC+AC）•r，12×5×4√3=12×20×r，∴r=√3，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ． 【解析】原式=6﹣4=2， 故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为x−1x+1．【解析】 原式=x−1x+1，故答案为：x−1x+1．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ， ∴∠BAD=180°﹣∠D=80°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE=80°÷2=40°， ∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°， ∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°； 故答案为：30°． 14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25 ． 【解析】画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果， ∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25，故答案为：2515．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【解析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°， ∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3， ∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°． 在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF∠DAE =∠FAE =60°AE =AE ，∴△ADE ≌△AFE （SAS ）， ∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ． 在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2， 解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3√3﹣3． 故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【解析】∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x+a ）， ∴当y=0时，x 1=1a ，x 2=﹣a ，∴抛物线与x 轴的交点为（1a ，0）和（﹣a ，0）．∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3， ∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2． 故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1） 【解析】4x ﹣3=2（x ﹣1） 4x ﹣3=2x ﹣2 4x ﹣2x=﹣2+3 2x=1 x=1218．（8分）（2017•武汉）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．【解析】CD ∥AB ，CD=AB ，理由是：∵CE=BF ， ∴CE ﹣EF=BF ﹣EF ，∴CF=BE ，在△AEB 和△CFD 中， {CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE， ∴△AEB ≌△CFD （SAS ）， ∴CD=AB ，∠C=∠B ， ∴CD ∥AB ． 19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元A 5 10B b 8C c 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 108° ②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【解析】（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%， 各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人）， ∴b=20×45%=9，c=20×30%=6， 故答案为：108°，9，6； （2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 【解析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得40x+30（20﹣x ）=650，解得x=5， 则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x≤8，∵x 为整数， ∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件． 21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长．（1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示： ∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上， ∴AO ⊥BC ， 又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ； （2）【解析】延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示： 则CE 是⊙O 的直径， ∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ， ∵∠E=∠BAC ， ∴sinE=sin ∠BAC ， ∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10，∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OABE =ODDE ，即58=OD5−OD ， 解得：OD=2513，∴CD=5+2513=9013，∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线， ∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx 的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值； （3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x+4与y=kx 的图象上，∴2×（﹣3）+4=a ， ∴a=﹣2， ∴k=（﹣3）×（﹣2）=6； （2）∵M 在直线AB 上， ∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上，∴N （6m ，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m =4，解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6， 由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0，∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5，∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ． （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）【解析】（1）如图1中， ∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°， ∴∠EDC=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠EDC=∠ABC ， ∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ， ∴ED EB =ECEA ，∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35，∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4， ∵S △CDE =6， ∴12•ED•CF=6，∴ED=12CF =3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC ， ∴∠BAG=30°， ∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ， ∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ， ∴EF EG =CFAG ， ∴6EG =6√3，∴EG=9√3，∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3，作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ， ∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ， 易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FGEH ， ∴4a5+n−3a =4n+3，∴a=n+5n+6，∴AD=5a=5(n+5)n+6．24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．第11页（共12页）【解析】（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中， {a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx+m ， 将点A （﹣1，1）代入y=kx+m 中，即﹣k+m=1， ∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x+m ． 联立直线AF 和抛物线解析式成方程组， {y =(m −1)x +m y =12x 2−12x ，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x+b 1， 将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x+b 1中， {−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x+12．设直线FH 的解析式为y=k 2x+b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x+b 2中， {b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x+m ．∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x+b 0， 将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x+b 0中， {−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x+2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ， ∴QM′QP′=MM′PP′=23，∴QM′=43，MM′=23t ，∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时， 同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ）， ∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．第12页（共12页）。
湖北省武汉市2017年中考数学试卷
2017 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）计算的结果为（）A．6B．﹣6 C．18D．﹣182．（3 分）若代数式在实数范围内存心义，则实数 a 的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4C． a＜ 4D． a≠ 43．（3 分）以下计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2?x3D．（ x2）34．（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：成绩 /m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．、B．、C．、D．、5．（3 分）计算（ x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C． x2 +3x+3 D． x2+2x+26．（3分）点 A（﹣ 3，2）对于 y 轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣ 2）D．（2，﹣ 3）7．（3分）某物体的主视图以下图，则该物体可能为（）A．B．C． D．8．（3 分）依据必定律摆列的n 个数： 2、4、 8、 16、 32、64、⋯，若最后三个数的和768， n （）A．9B．10 C．11 D．129．（ 3 分）已知一个三角形的三分5、7、8，其内切的半径（）A．B．C．D．10．（3 分）如，在 Rt△ ABC中，∠C=90°，以△ ABC的一画等腰三角形，使得它的第三个点在△ ABC的其余上，能够画出的不一样的等腰三角形的个数最多（）A．4B．5C．6D．7二、填空（本大共 6 个小，每小 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）算 2×3+（ 4）的果．12．（ 3 分）算的果．13．（3 分）如，在 ?ABCD中，∠ D=100°，∠ DAB的均分 AE交 DC于点 E，接 BE．若 AE=AB，∠ EBC的度数．14．（ 3 分）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分 2 个球和 3 个黄球，它除色外完整同样．随机摸出两个小球，摸出两个色同样的小球的概率．15．（ 3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC=2 ，∠ BAC=120°，点 D、 E 都在边 BC 上，∠ DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE的长为．16．（ 3 分）已知对于 x 的二次函数 y=ax2+（a2﹣ 1）x﹣ a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（ m，0）．若 2＜m＜3，则 a 的取值范围是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： 4x﹣3=2（x﹣1）18．（ 8 分）如图，点 C、F、 E、 B在一条直线上，∠ CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD与 AB之间的关系，并证明你的结论．19．（ 8 分）某企业共有A、B、C 三个部门，依据每个部门的职工人数和相应每人所创的年收益绘制成以下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年收益统计表部职工人每人所创的年收益/门数万元A510B b8C c5（ 1）①在扇形图中， C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中， b=，c=（ 2）求这个企业均匀每人所创年收益．20．（ 8 分）某企业为奖赏在兴趣运动会上获得好成绩的职工，计划购置甲、乙两种奖品共 20 件．此中甲种奖品每件40 元，乙种奖品每件30 元（1）假如购置甲、乙两种奖品共花销了 650 元，求甲、乙两种奖品各购置了多少件？（ 2）假如购置乙种奖品的件数不超出甲种奖品件数的 2 倍，总花销不超出680元，求该企业有哪几种不一样的购置方案？21．（ 8 分）如图，△ ABC内接于⊙ O，AB=AC， CO的延伸线交 AB于点 D（1）求证： AO均分∠ BAC；（2）若 BC=6，sin ∠BAC=，求 AC和 CD的长．22．（ 10 分）如图，直线 y=2x+4 与反比率函数 y= 的图象订交于 A（﹣ 3，a）和B两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m＞0）与直线 AB订交于点 M，与反比率函数的图象订交于点 N．若MN=4，求 m的值；（ 3）直接写出不等式＞x的解集．23．（ 10 分）已知四边形ABCD的一组对边 AD、BC的延伸线交于点E．（1）如图 1，若∠ ABC=∠ADC=90°，求证： ED?EA=EC?EB；（2）如图 2，若∠ ABC=120°， cos∠ ADC=，CD=5，AB=12，△ CDE的面积为 6，求四边形 ABCD的面积；（ 3）如图 3，另一组对边 AB、DC的延伸线订交于点F．若 cos∠ABC=cos∠ ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD的长（用含 n 的式子表示）24．（ 12 分）已知点 A（﹣ 1，1）、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的分析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0， m）（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G作 x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连结 FH、AE，求证： FH∥AE；（3）如图 2，直线 AB分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度．点 M是直线 PQ与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时， QM=2PM，直接写出 t 的值．2017 年湖北省武汉市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2017?武汉）计算的结果为（）A．6B．﹣6 C．18D．﹣18【考点】 73：二次根式的性质与化简．【剖析】依据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．应选： A．【评论】考察了算术平方根，重点是娴熟掌握算术平方根的计算法例．2．（3 分）（2017?武汉）若代数式在实数范围内存心义，则实数 a 的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4C． a＜ 4D． a≠ 4【考点】 62：分式存心义的条件．【剖析】分式存心义时，分母a﹣ 4≠ 0．【解答】解：依题意得： a﹣ 4≠ 0，解得 a≠4．应选： D．【评论】本题考察了分式存心义的条件．分式存心义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017?武汉）以下计算的结果是x5 的为（）1026232）3A．x÷x B．x﹣x C．x ?x D．（ x【考点】 A:48：同底数幂的除法；B:35 ：归并同类项；C:46：同底数幂的乘法；D:47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据同底数幂的乘法法例，同底数幂除法法例，幂的乘方以及归并同类项，进行运算即可．【解答】解： A、x10÷ x2=x8．B、x6﹣ x=x6﹣x．C、x2?x3=x5．D、（x2）3 =x6应选 C．【评论】本题考察了同底数幂的乘法、除法法例，幂的乘方以及归并同类项，解答本题重点是娴熟运算法例．4．（3 分）（2017?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩以下表所示：人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．、B．、C．、D．、【考点】 W5：众数； W4：中位数．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为，故中位数为；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为；应选 C．【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．5．（3 分）（2017?武汉）计算（ x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C． x2 +3x+3 D． x2+2x+2【考点】 4B：多项式乘多项式．【专题】 11 ：计算题； 512：整式．【剖析】原式利用多项式乘以多项式法例计算即可获得结果．【解答】解：原式 =x2+2x+x+2=x2 +3x+2，【评论】本题考察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．（3 分）（2017?武汉）点 A（﹣ 3，2）对于 y 轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣ 2）D．（2，﹣ 3）【考点】 P5：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解： A（﹣ 3，2）对于 y 轴对称的点的坐标为（ 3，2），应选： B．【评论】本题考察了对于原点对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3 分）（2017?武汉）某物体的主视图以下图，则该物体可能为（）A． B． C． D．【考点】 U3：由三视图判断几何体．【剖析】依据主视牟利用清除法确立正确的选项即可．【解答】解： A、球的主视图为圆，切合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不切合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的联合图，不切合题意；D、五棱柱的主矩形，不切合意，故： A．【点】本考了由三判断几何体的知，解的关是能认识各个几何体的主食，度不大．8．（3 分）（2017?武）依据必定律摆列的n 个数： 2、4、 8、 16、 32、64、⋯，若最后三个数的和768， n （）A．9B．10 C．11 D．12【考点】 37：律型：数字的化．【剖析】察得出第 n 个数（ 2）n，依据最后三个数的和 768，列出方程，求解即可．【解答】解：由意，得第n 个数（ 2）n，那么（ 2）n﹣2 +（ 2）n﹣1+（ 2）n=768，当 n 偶数：整理得出： 3× 2n﹣2 =768，解得： n=10；当 n 奇数：整理得出： 3×2n﹣2=768，求不出整数，故 B．【点】此考律型：数字的化，找出数字的化律，得出第 n 个数（ 2）n是解决的关．9．（3 分）（2017?武）已知一个三角形的三分5、7、8，其内切的半径（）A．B．C．D．【考点】 MI：三角形的内切圆与心里．【剖析】如图， AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为 D、E、F，作 AD22222222⊥ BC于 D，设 BD=x，则 CD=5﹣ x．由 AD=AB﹣ BD=AC﹣ CD，可得 7﹣x =8﹣（5﹣x）2，解得 x=1，推出 AD=4 ，由 ?BC?AD=（ AB+BC+AC）?r ，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图， AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为 D、 E、 F，作 AD⊥ BC于 D，设 BD=x，则 CD=5﹣x．22222由勾股定理可知： AD=AB﹣BD=AC﹣CD，即 72﹣x2=82﹣（ 5﹣x）2，解得 x=1，∴ AD=4 ，∵?BC?AD=（ AB+BC+AC）?r ，×5×4 = ×20×r ，∴r= ，应选 C【评论】本题考察三角形的内切圆与心里、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3 分）（2017?武汉）如图，在 Rt △ABC中，∠ C=90°，以△ ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个极点在△ABC的其余边上，则能够画出的不一样的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【考点】 KJ：等腰三角形的判断与性质．【剖析】①以 B 为圆心， BC长为半径画弧，交 AB 于点 D，△ BCD就是等腰三角形；②以 A 为圆心， AC长为半径画弧，交AB于点 E，△ ACE就是等腰三角形；③以 C 为圆心， BC长为半径画弧，交AC于点 F，△ BCF就是等腰三角形；④作 AC的垂直均分线交 AB于点 H，△ ACH就是等腰三角形；⑤作 AB的垂直均分线交 AC于 G，则△ AGB是等腰三角形；⑥作 BC的垂直均分线交 AB于 I ，则△ BCI 是等腰三角形．⑦以 C 为圆心， BC长为半径画弧，交AB于点 K，△ BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：应选 D．【评论】本题考察了等腰三角形的判断的应用，主要考察学生的理解能力和着手操作能力．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）（2017?武汉）计算 2×3+（﹣ 4）的结果为2．【考点】 1G：有理数的混淆运算．【专题】 11 ：计算题； 511：实数．【剖析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可获得结果．【解答】解：原式 =6﹣4=2，故答案为： 2【评论】本题考察了有理数的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．12．（ 3 分）（2017?武汉）计算﹣的结果为．【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据同分母分式加减运算法例化简即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【评论】本题考察了分式的加减运算，熟记运算法例是解题的重点．13．（ 3 分）（2017?武汉）如图，在 ?ABCD中，∠ D=100°，∠ DAB的均分线AE交DC于点 E，连结 BE．若 AE=AB，则∠ EBC的度数为 30° ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【剖析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠ EBC的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ ABC=∠D=100°， AB∥CD，∴∠ BAD=180°﹣∠ D=80°，∵AE均分∠ DAB，∴∠ BAE=80°÷ 2=40°，∵AE=AB，∴∠ ABE=（180°﹣ 40°）÷ 2=70°，∴∠ EBC=∠ABC﹣∠ ABE=30°；故答案为： 30°．【评论】本题主要考察了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；重点是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3 分）（2017?武汉）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完整同样．随机摸出两个小球，摸出两个颜色同样的小球的概率为．【考点】 X6：列表法与树状图法．【剖析】依据题意画出树状图，再依据树状图即可求得全部等可能的结果与两次拿出的小球颜色同样的状况，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图以下：8 种结果，由树状图可知，共有 20 种等可能结果，此中拿出的小球颜色同样的有∴两次拿出的小球颜色同样的概率为 = ，故答案为：【评论】本题考察了树状图法与列表法求概率．解题的重点是依据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法能够不重不漏的表示出全部等可能的结果．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．15．（ 3 分）（2017?武汉）如图，在△ ABC中， AB=AC=2 ，∠ BAC=120°，点 D、E 都在边 BC上，∠ DAE=60°．若 BD=2CE，则 DE的长为3﹣3．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质； KQ：勾股定理； PB：翻折变换（折叠问题）； R2：旋转的性质．【剖析】将△ ABD绕点 A 逆时针旋转 120°获得△ ACF，连结 EF，过点 E 作 EM⊥CF于点 M，过点 A 作 AN⊥BC于点 N，由 AB=AC=2 、∠BAC=120°，可得出 BC=6、∠ B=∠ACB=30°，经过角的计算可得出∠ FAE=60°，联合旋转的性质可证出△ ADE ≌△ AFE（SAS），从而可得出 DE=FE，设 CE=2x，则 CM=x，EM= x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在 Rt△EFM中利用勾股定理可得出对于 x 的一元二次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 DE=6﹣6x 中即可求出 DE的长．【解答】解：将△ ABD绕点 A 逆时针旋转 120°获得△ ACF，连结 EF，过点 E作EM⊥CF于点 M，过点 A 作 AN⊥ BC于点 N，以下图．∵AB=AC=2 ，∠ BAC=120°，∴ BN=CN，∠ B=∠ACB=30°．在 Rt△ BAN中，∠ B=30°， AB=2 ，∴ AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠ BAC=120°，∠ DAE=60°，∴∠ BAD+∠CAE=60°，∴∠ FAE=∠FAC+∠CAE=∠ BAD+∠CAE=60°．在△ ADE和△ AFE中，，∴△ ADE≌△ AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ ACF=∠B=30°，∴设 CE=2x，则 CM=x，EM= x， FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在 Rt△ EFM中， FE=6﹣6x，FM=3x， EM= x，22222+（2∴ EF=FM+EM，即（ 6﹣ 6x）=（ 3x）x），解得： x =，x =（不合题意，舍去），12∴DE=6﹣ 6x=3 ﹣3．故答案为： 3 ﹣3．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，经过勾股定理找出对于 x 的一元二次方程是解题的重点．16．（ 3 分）（2017?武汉）已知对于x 的二次函数 y=ax2+（a2﹣1）x﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m， 0）．若 2＜m＜3，则 a 的取值范围是＜a＜或﹣ 3＜ a＜﹣ 2．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点．【剖析】先用 a 表示出抛物线与 x 轴的交点，再分 a＞0 与 a＜0 两种状况进行议论即可．【解答】解：∵ y=ax2+（a2﹣ 1） x﹣ a=（ax﹣1）（ x+a），∴当 y=0 时， x1= ， x2=﹣ a，∴抛物线与 x 轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为（m， 0）且 2＜m＜3，∴当 a＞0 时， 2＜＜ 3，解得＜a＜；当 a＜0 时， 2＜﹣ a＜ 3，解得﹣ 3＜ a＜﹣ 2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【评论】本题考察的是抛物线与 x 轴的交点，在解答本题时要注意进行分类议论，不要漏解．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）（2017?武汉）解方程： 4x﹣3=2（x﹣1）【考点】 86：解一元一次方程．【剖析】去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 即可获得方程的解．【解答】解： 4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【评论】本题主要考察认识一元一次方程，解一元一次方程时先察看方程的形式和特色，如有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（ 8 分）（2017?武汉）如图，点C、F、E、B 在一条直线上，∠ CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD与 AB之间的关系，并证明你的结论．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质．【剖析】求出 CF=BE，依据 SAS证△ AEB≌△ CFD，推出 CD=AB，∠C=∠B，依据平行线的判断推出 CD∥AB．【解答】解： CD∥AB，CD=AB，原因是：∵ CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△ AEB和△ CFD中，，∴△ AEB≌△ CFD（SAS），∴CD=AB，∠ C=∠B，∴CD∥AB．【评论】本题考察了平行线的判断和全等三角形的性质和判断的应用．全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．19．（ 8 分）（2017?武汉）某企业共有A、B、C 三个部门，依据每个部门的职工人数和相应每人所创的年收益绘制成以下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年收益统计表部职工人每人所创的年收益/门数万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中， C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中， b= 9 ，c= 6（2）求这个企业均匀每人所创年收益．【考点】 VB：扇形统计图； W2：加权均匀数．【剖析】（1）①依据扇形圆心角的度数 =部分占整体的百分比× 360°进行计算即可；②先求得 A 部门的职工人数所占的百分比，从而获得各部门的职工总人数，据此可得 B，C 部门的人数；（ 2）依据总收益除以总人数，即可获得这个企业均匀每人所创年收益．【解答】解：（ 1）①在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A 部门的职工人数所占的百分比为： 1﹣30%﹣45%=25%，各部门的职工总人数为：5÷25%=20（人），∴ b=20× 45%=9，c=20×30%=6，故答案为： 108°， 9，6；（ 2）这个企业均匀每人所创年收益为：=（万元）．【评论】本题主要考察了扇形统计图以及均匀数的计算，解题时注意：经过扇形统计图能够很清楚地表示出各部分数目同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（ 8 分）（2017?武汉）某企业为奖赏在兴趣运动会上获得好成绩的职工，计划购置甲、乙两种奖品共20 件．此中甲种奖品每件40 元，乙种奖品每件30 元（1）假如购置甲、乙两种奖品共花销了 650 元，求甲、乙两种奖品各购置了多少件？（ 2）假如购置乙种奖品的件数不超出甲种奖品件数的 2 倍，总花销不超出680元，求该企业有哪几种不一样的购置方案？【考点】 CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】 12 ：应用题．【剖析】（1）设甲种奖品购置了 x 件，乙种奖品购置了（ 20﹣x）件，利用购置甲、乙两种奖品共花销了650 元列方程40x+30（20﹣x）=650，而后解方程求出x，再计算 20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购置了 x 件，乙种奖品购置了（ 20﹣ x）件，利用购置乙种奖品的件数不超出甲种奖品件数的 2 倍，总花销不超出 680 元列不等式组，而后解不等式组后确立x 的整数值即可获得该企业的购置方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购置了x 件，乙种奖品购置了（ 20﹣x）件，依据题意得 40x+30（20﹣x）=650，解得 x=5，则 20﹣ x=15，答：甲种奖品购置了 5 件，乙种奖品购置了15 件；（ 2）设甲种奖品购置了x 件，乙种奖品购置了（20﹣x）件，依据题意得，解得≤x≤8，∵x 为整数，∴ x=7 或 x=8，当 x=7 时， 20﹣ x=13；当 x=8 时， 20﹣ x=12；答：该企业有 2 种不一样的购置方案：甲种奖品购置了： 7 件，乙种奖品购置了 13 件或甲种奖品购置了 8 件，乙种奖品购置了 12 件．【评论】本题考察了一元一次不等式组的应用：对拥有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主假如列一元一次不等式组解应用题，21．（ 8 分）（2017?武汉）如图，△ ABC内接于⊙ O，AB=AC，CO的延伸线交 AB于点 D（ 1）求证： AO均分∠ BAC；（2）若 BC=6，sin ∠BAC=，求 AC和 CD的长．【考点】 MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【剖析】（1）延伸 AO交 BC于 H，连结 BO，证明 A、O在线段 BC的垂直均分线上，得出 AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（ 2）延伸 CD交⊙ O 于 E，连结 BE，则 CE是⊙ O 的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠ E=∠ BAC，得出 sinE=sin ∠BAC，求出 CE= BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出 BE∥ OA，得出，求出OD=，得出CD═，而BE∥ OA，由三角形中位线定理得出 OH=BE=4，CH= BC=3，在 Rt △ACH中，由勾股定理求出 AC 的长即可．【解答】（1）证明：延伸 AO交 BC于 H，连结 BO，如图 1 所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、 O在线段 BC的垂直均分线上，∴AO⊥BC，又∵ AB=AC，∴AO均分∠ BAC；（2）解：延伸 CD交⊙ O于 E，连结 BE，如图 2 所示：则 CE是⊙ O的直径，∴∠ EBC=90°， BC⊥BE，∵∠ E=∠ BAC，∴ sinE=sin ∠BAC，∴ = ，∴CE=BC=10，∴ BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴ BE∥OA，∴，即=，解得： OD= ，∴CD=5+ = ，∵BE∥OA，即 BE∥OH， OC=OE，∴ OH是△ CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH= BC=3，∴AH=5+4=9，在 Rt△ ACH中， AC===3．【评论】本题考察了等腰三角形的判断与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比率定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有必定难度．22．（ 10 分）（2017?武汉）如图，直线y=2x+4 与反比率函数 y= 的图象订交于 A （﹣ 3，a）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m＞0）与直线 AB订交于点 M，与反比率函数的图象订交于点 N．若MN=4，求 m的值；（ 3）直接写出不等式＞x的解集．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）把点 A（﹣ 3，a）代入 y=2x+4 与 y= 即可获得结论；（2）依据已知条件获得 M（，m）， N（， m），依据 MN=4列方程即可获得结论；（ 3）依据＞x获得＞0解不等式组即可获得结论．【解答】（1）∵点 A（﹣ 3，a）在 y=2x+4 与 y= 的图象上，∴2×（﹣ 3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣ 3）×（﹣ 2）=6；（ 2）∵ M在直线 AB上，∴M（，m），N在反比率函数y=上，∴N（，m），∴ MN=x﹣x m= ﹣=4 或 x M﹣x N=﹣=4，解得：∵ m＞ 0，∴m=2或 m=6+4 ；（3） x＜﹣ 1 或 x5＜x＜6，由＞x 得：﹣x＞0，∴＞ 0，∴＜ 0，∴或，联合抛物线 y=x2﹣5x﹣6 的图象可知，由得，∴或，∴此时 x＜﹣ 1，由得，，∴，解得： 5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣ 1 或 5＜x＜6．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的重点23．（ 10 分）（2017?武汉）已知四边形ABCD的一组对边 AD、BC的延伸线交于点E．（1）如图 1，若∠ ABC=∠ADC=90°，求证： ED?EA=EC?EB；（2）如图 2，若∠ ABC=120°， cos∠ ADC=，CD=5，AB=12，△ CDE的面积为 6，求四边形 ABCD的面积；（3）如图 3，另一组对边 AB、DC的延伸线订交于点 F．若 cos∠ABC=cos∠ ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD的长（用含 n 的式子表示）【考点】 SO：相像形综合题．【剖析】（1）只需证明△ EDC∽△ EBA，可得=，即可证明ED?EA=EC?EB；（2）如图 2 中，过 C 作 CF⊥AD于 F， AG⊥EB于 G．想方法求出 EB，AG即可求出△ ABE的面积，即可解决问题；（3）如图 3 中，作 CH⊥AD于 H，则 CH=4，DH=3，作 AG⊥DF于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a，AG=4a，只需证明△ AFG∽△ CEH，可得=，即=，求出 a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，∵∠ ADC=90°，∠ EDC+∠ADC=180°，∴∠ EDC=90°，∵∠ ABC=90°，∴∠ EDC=∠ABC，∵∠ E=∠ E，∴△ EDC∽△ EBA，∴= ，∴ED?EA=EC?EB．（2）如图 2 中，过 C 作 CF⊥AD于 F，AG⊥EB于 G．在 Rt△ CDF中， cos∠ ADC=，∴= ，∵ CD=5，∴DF=3，∴ CF==4，∵ S△CDE=6，∴ ?ED?CF=6，∴ ED= =3，EF=ED+DF=6，∵∠ ABC=120°，∠ G=90°，∠ G+∠ BAG=∠ ABC，∴∠ BAG=30°，∴在 Rt △ABG中， BG=AB=6，AG==6，∵ CF⊥AD，AG⊥ EB，∴∠ EFC=∠G=90°，∵∠ E=∠E，∴△ EFC∽△ EGA，∴= ，∴= ，∴EG=9 ，∴BE=EG﹣BG=9 ﹣ 6，∴ S 四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE= （9﹣6）× 6﹣6=75﹣18．（3）如图 3 中，作 CH⊥AD于 H，则 CH=4，DH=3，∴ tan ∠E=，作 AG⊥ DF于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a， AG=4a，∴ FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵ CH⊥AD，AG⊥ DF，∠ E=∠F，易证△ AFG∽△ CEH，∴ = ，∴=，∴ a=，∴ AD=5a=．【评论】本题考察相像形综合题、相像三角形的判断和性质、直角三角形的30 度角性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（ 12 分）（2017?武汉）已知点A（﹣ 1，1）、 B（ 4， 6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的分析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0， m）（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G作 x 轴的垂线，垂足为 H．设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连结 FH、AE，求证： FH∥AE；（3）如图 2，直线 AB分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度．点 M是直线 PQ与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时， QM=2PM，直接写出 t 的值．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）依据点 A、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的分析式；（ 2）依据点A、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的分析式，联立直线AF 和抛物线的分析式成方程组，经过解方程组可求出点G 的坐标，从而可得出点 H 的坐标，利用分解因式法将抛物线分析式变形为交点式，由此可得出点E的坐标，再依据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的分析式，由此可证出FH∥AE；（3）依据点 A、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线 AB的分析式，从而可找出点 P、Q的坐标，分点 M在线段 PQ上以及点 M在线段 QP的延伸线上两种状况考虑，借助相像三角形的性质可得出点 M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特色可得出对于 t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点 A（﹣ 1，1）、 B（ 4， 6）代入 y=ax2+bx 中，，解得：，∴抛物线的分析式为y= x2﹣ x．（2）证明：设直线 AF的分析式为 y=kx+m，将点 A（﹣ 1，1）代入 y=kx+m中，即﹣ k+m=1，∴ k=m﹣1，∴直线 AF的分析式为 y=（ m﹣ 1） x+m．联立直线 AF 和抛物线分析式成方程组，∴点 G的坐标为（∵GH⊥x 轴，∴点H 的坐标为（，解得：，，22m，2m﹣m）．2m，0）．∵抛物线的分析式为y= x2﹣ x= x（x﹣1），∴点 E 的坐标为（ 1， 0）．设直线 AE的分析式为 y=k1x+b1，将 A（﹣ 1，1）、 E（ 1， 0）代入 y=k1x+b1中，，解得：，∴直线 AE的分析式为 y=﹣ x+ ．设直线 FH的分析式为 y=k2x+b2，将 F（0，m）、H（2m，0）代入 y=k2x+b2中，，解得：，∴直线 FH的分析式为 y=﹣ x+m．∴FH∥AE．（ 3）设直线 AB的分析式为 y=k0 x+b0，将 A（﹣ 1，1）、 B（ 4， 6）代入 y=k0x+b0中，，解得：，∴直线 AB的分析式为 y=x+2．当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（ t ﹣ 2， t ），点 Q的坐标为（ t ，0）．当点 M在线段 PQ上时，过点 P 作 PP′⊥ x 轴于点 P′，过点 M作 MM′⊥ x 轴于点 M′，则△ PQP′∽△ MQM′，如图 2 所示．∵ QM=2PM，∴= = ，∴QM′=，MM′= t ，∴点 M的坐标为（ t ﹣， t ）．又∵点 M在抛物线 y= x2﹣ x 上，∴ t= ×（ t ﹣）2﹣（t ﹣），解得： t=；当点 M在线段 QP的延伸线上时，同理可得出点 M的坐标为（ t ﹣4，2t ），∵点 M在抛物线 y= x2﹣ x 上，∴ 2t= ×（ t ﹣ 4）2﹣（t ﹣4），解得： t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．【评论】本题考察了待定系数法求一次（二次）函数分析式、二次函数图象上点的坐标特色、二次函数的三种形式、相像三角形的性质以及两条直线订交或平行，解题的重点是：（1）依据点 A、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的分析式；（2）依据点 A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线 AE（FH）的分析式：（3）分点 M在线段 PQ上以及点 M在线段 QP的延伸线上两种状况，借助相像三角形的性质找出点M的坐标．。
2017年武汉市中考数学试卷(含答案
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12．（3分）计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16．（3分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：√36=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【考点】4B：多项式乘多项式．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察得出第n 个数为（﹣2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n 个数为（﹣2）n ，那么（﹣2）n ﹣2+（﹣2）n ﹣1+（﹣2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数，故选B ．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为（﹣2）n 是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 【考点】MI ：三角形的内切圆与内心．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，可得72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】KJ ：等腰三角形的判定与性质．【分析】①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E ，△ACE 就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算xx+1﹣1x+1的结果为x−1x+1．【考点】6B ：分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：25【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；R2：旋转的性质．【分析】将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，由AB=AC=2√3、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE ≌△AFE （SAS ），进而可得出DE=FE ，设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x 、FM=4x ﹣x=3x 、EF=ED=6﹣6x ，在Rt △EFM 中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入DE=6﹣6x 中即可求出DE 的长．【解答】解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）【考点】86：解一元一次方程．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣24x ﹣2x=﹣2+32x=1x=12【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x +30（20﹣x ）=650，然后解方程求出x ，再计算20﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，然后解不等式组后确定x 的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件， 根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD═9013，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=kx即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m+42，m），N（6m，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据6x−5＞x得到6−x2+5xx−5＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=kx的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（m+42，m），N在反比例函数y=6x上，∴N（6m，m），∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5， ∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）只要证明△EDC ∽△EBA ，可得ED EB =EC EA，即可证明ED•EA=EC•EB ； （2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．想办法求出EB ，AG 即可求出△ABE 的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，只要证明△AFG ∽△CEH ，可得AG CH =FG EH ，即4a 5+n−3a =4n+3，求出a 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5，∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH， ∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、F 的坐标利用待定系数法，可求出直线AF 的解析式，联立直线AF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G 的坐标，进而可得出点H 的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE （FH ）的解析式，由此可证出FH ∥AE ；（3）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，可求出直线AB 的解析式，进而可找出点P 、Q 的坐标，分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A 、E （F 、H ）的坐标利用待定系数法，求出直线AE （FH ）的解析式：（3）分点M 在线段PQ 上以及点M 在线段QP 的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M 的坐标．。
2017年湖北省武汉市中考数学试卷和解析答案
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A ．x2+2 B．x 2+3x+2 C．x 2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为．12．（3分）计算﹣的结果为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4，由•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3 ．【分析】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6﹣3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．【解答】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF 于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6﹣3x=x，x=3﹣，∴DE=x=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2 ．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A 部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD═，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B 两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得，∴或，∴此时x＜﹣1，由得，，∴，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得=，即可证明ED•EA=EC•EB；（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．想办法求出EB，AG即可求出△ABE的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，只要证明△AFG∽△CEH，可得=，即=，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S△CDE=6，∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，进而可得出点H的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E的坐标，再根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的解析式，由此可证出FH∥AE；（3）根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的解析式：（3）分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．31。
2017年武汉市中考数学试卷和答案解析(word版)
湖北省武汉市 2017 年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分）1．计算的结果为（）A．6 B ． -6 C ．18 D ．-18【答案】 A.【解析】试题解析：∵ =6故选 A.考点：算术平方根 .2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A． B ． C ． D ．【答案】 D.考点：分式有意义的条件 .3．下列计算的结果是的为（）A． B ． C ． D ．【答案】 C.【解析】试题解析： A．=x8，该选项错误；B．与不能合并，该选项错误；C．= ，该选项正确；D．=x6，该选项错误故选 C.考点： 1.同底数幂的除法； 2. 同底数幂的乘法； 3. 积的乘方与幂的乘方 .4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）A．1．65，1．70 B ．1．65，1．75 C ． 1 ．70，1．75 D ．1．70， 1．70【答案】 C.【解析】考点： 1. 中位数； 2. 众数 .5．计算的结果为（）A． B ． C ． D ．【答案】 B.【解析】22 试题解析： =x +2x+x+2= x +3x +2.故选 B.考点：多项式乘以多项式6．点关于轴对称的坐标为（）A． B ． C ． D ．答案】 B.解析】试题解析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称的坐标为（ 3，2）.故选 B.考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标特征7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）【答案】 D【解析】试题解析：只有选项 A 的图形的主视图是拨给图形，其余均不是 .故选 A.考点：三视图 .8．按照一定规律排列的个数：-2 ，4，-8，16，-32，64，⋯．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B ． 10 C ．11 D ．12【答案】 A.考点：数字变化规律 .9．已知一个三角形的三边长分别为5，7， 8．则其内切圆的半径为（A． B ． C ． D ．【答案】 C考点：三角形的内切圆 .10．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(A ．4B ． 5C ． 6D ．7答案】 C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 的结果为答案】 2.解析】 试题解析： =6-4=2. 考点：有理数的混合运算 12．计算 的结果为 ． 【答案】 x-1. 【解析】 试题解析： =考点：分式的加减法.第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）考点：画等腰三角13．如图，在 ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线 AE交DC于点 E，连接 BE，若AE=AB，则∠ EBC的度数为．【答案】 30° .【解析】考点： 1.解平分线的性质； 2. 平行四边形的性质 .14．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．答案】【解析】试题解析：根据题意可得：列表如下共有 20 种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有 8 种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为．考点：列表法和树状图法 .15．如图△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=12°0 ，∠ DAE=60°， BD=5，CE=8，则 DE 的长为．答案】 7.解析】考点： 1. 含 30 度角的直角三角形； 2. 等腰三角形的性质．16．已知关于 x 的二次函数 y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0) ，若2<m<3，则 a 的取值范围是 ．【答案】 -3<a<-2 ， <a< . 【解析】2 2 2 2试题解析：把( m ， 0)代入 y=ax 2+(a 2-1)x-a得， am 2+(a 2-1)m-a=0 解得： m=m= ∵2<m<3考点：二次函数的图象 .三、解答题 (共 8小题，共 72 分)在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程．17．解方程： ．【答案】 x= .考点：解一元一次方程 . 18．如图，点在一条直线上， ， ．写出与 之间的关系，并证明你的结论．答案】证明见解析： 【解析】解得： -3<a<-2 ，<a< .试题分析：通过证明Δ CDF≌Δ ABE，即可得出结论试题解析： CD与 AB之间的关系是： CD=AB，且 CD∥ AB证明：∵ CE=BF，∴ CF=BE在Δ CDF和Δ BAE中∴Δ CDF≌Δ BAE∴CD=BA，∠ C=∠ B∴CD∥ BA考点：全等三角形的判定与性质 .19．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表1）①在扇形图中， C 部门所对应的圆心角的度数为____②在统计表中，___________ ， _2）求这个公司平均每人所创年利润．答案】（ 1）① 108°；② 9，6；（ 2）7.6 万元 .5 ÷ 25%=20∴20 × 45%=9（人）20× 30%=6（人）（2）10×25%+8× 45%+5× 30%=7.6 答：这个公司平均每人所创年利润是 7.6 万元 .考点： 1.扇形统计图； 2. 加权平均数 .20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20 件，其中甲种奖品每件 40元，乙种奖品每件 30 元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪．几．种．不同的购买方案．【答案】（1）甲、乙两种奖品分别购买 5件、15 件. （ 2）该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品 7 件，购买乙种奖品 13 件；方案二、购买甲种奖品 8 件，购买乙种奖品 12 件 .答案】（ 1）证明见解析； （2）；2）设甲种奖品购买 m 件，则乙种奖品购买（ 20-m ）件 依题意得：解得：∵ m 为整数，∴ m=7或 8当 m=7时， 20-m=13；当 m=8时， 20-m=12 答：该公司有两种不同的购买方案：方案一：购买甲种奖品 7 件，购买乙种奖品 13 件；方 案二、购买甲种奖品 8 件，购买乙种奖品 12 件 .考点： 1.二元一次方程组的应用； 2. 一元一次不等式组的应用 .21．如图， 内接于 ， 的延长线交 于点 ．1）求证 平分 ；2）若 ，求 和的长．(2)过点 C 作 CE⊥AB于 E∵sin ∠BAC= , 设 AC=5m，则 CE=3m∴AE=4m， BE=m在 RtΔCBE中， m2+(3m) 2=36∴AC=延长 AO交 BC于点 H，则 AH⊥ BC，且 BH=CH=，3考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2. 解直角三角形； 3. 平行线分线段成比例 .22．如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．1）求的值；2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．【答案】（1）-6;（2） m=2 或6+ ;（3） x<-1 或 5<x<6（2）∵ M是直线 y=m与直线 AB的交点∴M（， m）同理， N（， m）∴ MN=｜- ｜ =4∴ - = ± 4解得 m=2或-6 或 6±∵m>0∴m=2或 6+（3）x<-1 或 5<x<6考点： 1.求反比例函数解析式； 2. 反比例函数与一次函数交点问题 . 23．已知四边形的一组对边的延长线相交于点．（1）如图 1，若，求证；（2）如图 2，若，，，，的面积为 6，求四边形的面积；（3）如图 3，另一组对边的延长线相交于点，若，，，直接写出的长（用含的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）75-18 ；（3）（3）由（ 1）（ 2）提供的思路即可求解 .试题解析：（ 1）∵∠ ADC=90°∴∠ EDC=90°∴∠ ABE=∠CDE又∵∠ AEB=∠ CED∴Δ EAB∽Δ ECD∴∴由( 1)有：Δ ECG ∽Δ EAH∴∴EH=9∴S 四边形 ABCD ＝ S ΔAEH － S Δ ECG -S ΔABH=75-18 (3)考点：相似三角形的判定与性质 . 24．已知点在抛物线上．1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为，设抛物线与轴的正半轴交于点，连接，求证；（3）如图 2，直线分别交轴，轴于两点，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，点是直线与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，直接写出的值．【答案】（ 1）抛物线的解析式为： y= x2- x；（2）证明见解析；（3）； .（3）进行分类讨论即可得解 .试题解析：（ 1）∵点 A（ -1 ，1）， B（ 4， 6）在抛物线 y=ax2+bx 上∴a-b=1 ， 16a+4b=6解得： a= ， b=-∴抛物线的解析式为： y= x2- x设直线 AF 的解析式为 y=kx+m∵A (-1,1) 在直线 AF上，∴-k+m=1即： k=m-1∴直线 AF 的解析式可化为： y=(m-1)x+m22与 y= x - x 联立，得( m-1) x+m= x - x ∴(x+1) ( x-2m) =0 ∴ x=-1 或 2m ∴点 G 的横坐标为 2m考点：二次函数综合题 .欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑. 双击可删除页眉页脚.谢谢！让我们共同学习共同进.更上一层楼。
2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A ．9B ．10C ．11D ．129． 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 10． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． 计算2×3+（﹣4）的结果为 ．12． 计算x x+1﹣1x+1的结果为 ． 13． 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14． 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．15． 如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 ．16． 已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）18．（8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF ，DF=AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数 每人所创的年利润/万元 A5 10 Bb 8 Cc 5（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算√36的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18解：√36=6．故选：A．2．（3分）（2017•武汉）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x64．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．为（﹣2）n是解9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3 解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为D 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选C10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：如图：故选D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．解：原式=6﹣4=2，故答案为：212．（3分）（2017•武汉）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1 ． 解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1． 13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 25． 解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：2515．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．解：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°，∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°．在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3， ∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF ∠DAE =∠FAE =60°AE =AE，∴△ADE ≌△AFE （SAS ），∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ，∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3．故答案为：3√3﹣3．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x ﹣3=2（x ﹣1）解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 218．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEA DF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．解：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°； ②A 部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）． 20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：（1）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得40x +30（20﹣x ）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了（20﹣x ）件，根据题意得{20−x ≤2x 40x +30(20−x)≤680，解得203≤x ≤8， ∵x 为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，CO 的延长线交AB 于点D（1）求证：AO 平分∠BAC ；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． （1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AO ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示：则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3， ∴AH=5+4=9，在Rt △ACH 中，AC=√AH 2+CH 2=√92+32=3√10．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x +4与反比例函数y=k x的图象相交于A （﹣3，a ）和B 两点（1）求k 的值；（2）直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x 的解集．（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x +4与y=k x的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m+42，m ），N 在反比例函数y=6x上， ∴N （6m，m ）， ∴MN=x N ﹣x m =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m=4， 解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或x5＜x ＜6，由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0， ∴6−x 2+5x x−5＞0， ∴x 2−5x−6x−5＜0， ∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0， 结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5，∴{x＜−1x＜5或{x＞6x＜5，∴此时x＜﹣1，由{x2−5x−6＜0x−5＞0得，{−1＜x＜6x＞5，∴{−1＜x＜6 x＞5，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=3 5，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG CH =FG EH，∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 24．（12分）（2017•武汉）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，QM=2PM ，直接写出t 的值．解：（1）将点A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=ax 2+bx 中，{a −b =116a +4b =6，解得：{a =12b =−12， ∴抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x ．（2）证明：设直线AF 的解析式为y=kx +m ，将点A （﹣1，1）代入y=kx +m 中，即﹣k +m=1，∴k=m ﹣1，∴直线AF 的解析式为y=（m ﹣1）x +m ．联立直线AF 和抛物线解析式成方程组，{y =(m −1)x +m y =12x 2−12x，解得：{x 1=−1y 1=1，{x 2=2m y 2=2m 2−m ， ∴点G 的坐标为（2m ，2m 2﹣m ）．∵GH ⊥x 轴，∴点H 的坐标为（2m ，0）．∵抛物线的解析式为y=12x 2﹣12x=12x （x ﹣1）， ∴点E 的坐标为（1，0）．设直线AE 的解析式为y=k 1x +b 1，将A （﹣1，1）、E （1，0）代入y=k 1x +b 1中，{−k 1+b 1=1k 1+b 1=0，解得：{k 1=−12b 1=12， ∴直线AE 的解析式为y=﹣12x +12． 设直线FH 的解析式为y=k 2x +b 2，将F （0，m ）、H （2m ，0）代入y=k 2x +b 2中，{b 2=m 2mk 2+b 2=0，解得：{k 2=−12b 2=m ， ∴直线FH 的解析式为y=﹣12x +m ． ∴FH ∥AE ．（3）设直线AB 的解析式为y=k 0x +b 0，将A （﹣1，1）、B （4，6）代入y=k 0x +b 0中，{−k 0+b 0=14k 0+b 0=6，解得：{k 0=1b 0=2， ∴直线AB 的解析式为y=x +2．当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（t ﹣2，t ），点Q 的坐标为（t ，0）．当点M 在线段PQ 上时，过点P 作PP′⊥x 轴于点P′，过点M 作MM′⊥x 轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM ，∴QM′QP′=MM′PP′=23， ∴QM′=43，MM′=23t ， ∴点M 的坐标为（t ﹣43，23t ）． 又∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴23t=12×（t ﹣43）2﹣12（t ﹣43）， 解得：t=15±√1136； 当点M 在线段QP 的延长线上时，同理可得出点M 的坐标为（t ﹣4，2t ），∵点M 在抛物线y=12x 2﹣12x 上， ∴2t=12×（t ﹣4）2﹣12（t ﹣4）， 解得：t=13±√892． 综上所述：当运动时间为15−√1136秒、15+√1136秒、13−√892秒或13+√892秒时，QM=2PM ．。
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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算36的结果为（ ） A ．6
B ．－6
C ．18
D ．－18
2．若代数式4
1
a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4
B ．a ＞4
C ．a ＜4
D ．a ≠4
3．下列计算的结果是x 5
的为（ ） A ．x 10
÷x
2
B ．x 6
－x
C ．x 2·x
3
D ．(x 2)3
4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A ．1.65、1.70 B ．1.65、1.75 C ．1.70、1.75 D ．1.70、
1.70
5．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ） A ．x 2
＋2
B ．x 2
＋3x ＋2
C ．x 2
＋3x ＋3
D ．x 2
＋2x ＋2
6．点A (－3，2)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3，－2)
B ．(3，2)
C ．(－3，－2)
D ．(2，－3)
7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）
8．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
9．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ） A ．2
3
B ．
2
3
C ．3
D ．32
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算2×3＋(－4)的结果为___________ 12．计算
1
1
1+-
+x x x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE ＝
AB ，则∠EBC 的度数为___________
14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________
15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE ＝60°．若
BD ＝2CE ，则DE 的长为___________
16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2
＋(a 2
－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1)
18．（本题8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论
19．（本题8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图
各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图
(1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________ ② 在统计表中，b ＝___________，c ＝___________ (2) 求这个公司平均每人所创年利润
20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ (2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
部门
员工人数
每人所创的年利润/万
元 A 5
10 B b 8
C
c
5
21．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D (1) 求证：AO 平分∠BAC
(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝5
3
，求AC 和CD 的长
22．（本题10分）如图，直线y ＝2x ＋4与反比例函数x
k
y =的图象相交于A (－3，a )和B 两点
(1) 求k 的值
(2) 直线y ＝m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN ＝4，求m 的值
(3) 直接写出不等式
x x >-5
6
的解集
23．（本题10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E (1) 如图1，若∠ABC ＝∠ADC ＝90°，求证：ED ·EA ＝EC ·EB
(2) 如图2，若∠ABC ＝120°，cos ∠ADC ＝5
3，CD ＝5，AB ＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积
(3) 如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC ＝cos ∠ADC ＝5
3
，CD ＝5，
CF ＝ED ＝n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）
24．（本题12分）已知点A (－1，1)、B (4，6)在抛物线y ＝ax 2
＋bx 上 (1) 求抛物线的解析式
(2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE
(3) 如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值。