四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学答案
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含解析
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则.所以准线方程是.故选A.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“”的否定是（）A. 不存在B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5. “”是“为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知点的轨迹为椭圆，且∵∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（ ）A.B. 35.6C. 40D. 40.5【答案】C【解析】由题可知∵∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序：；；；；，共执行了5次循环体，结束循环，所以.故选D.11. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 1【答案】C【解析】根据题意得：,又因为.所以.故选C.12. 设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x=−,分别过A. B作准线的垂线，垂足分别为D.E，连结AD、BE、AF.genju设,直线AB的方程为,与联立消去y，得,所以，∵|BF|=2,∴根据抛物线的定义,得|BF|=|BE|=+=3,解得=.由此可得,所以|AD|=+=，∵△CAD中,BE∥AD,∴.故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出,本题就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为_______.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为_______.【答案】【解析】设当直线l的方程为，与圆联立方程组,消去y可得：，由,可得.由韦达定理,可得，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,其中，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：,其中.故答案为：.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共6种.其中两球颜色不相同的结果有共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为.（2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有共12种.其中两球颜色相同的结果有共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为.18. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实根，则.（1）写出命题的否命题，并判断命题的真假；（2）判断命题“且”的真假，并说明理由.【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题... .............试题解析：（1）解：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或.∵关于的方程有实根∴∵，化简，得，解得或.∴命题为真命题.（2）对于命题：若关于的方程无实数根，则化简，得，解得.∴命题为真命题.对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，有，解得∴命题为真命题∴命题“且”为真命题.19. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）根据输入的的值为时，输出结果；当输入的的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为2时，输出的（2）根据程序框图，可得当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且.结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为.20. 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由，得两点所在的直线方程为，进而根据长度求得；（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，由得，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）由已知，，则两点所在的直线方程为则，故∴抛物线的方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.∴，，，∵，∴又，∴∴解得或而，∴（此时）∴直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由频数之和为，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3，列出关于的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.试题解析：(1)由题意，得化简，得，解得∴补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为，则（千元）又∵，，∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元）∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.22. 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.【答案】（1）（2）4.【解析】试题分析：（1）设，根据题意，动点的轨迹为集合，得，化简求解即可；（2）联立消去，得，利用两点距离公式及韦达定理求得，同理可得，由得，设两平行线间的距离为，代入求解即可.试题解析：（1）设，动点到直线：的距离为，根据题意，动点的轨迹为集合由此，得化简，得∴曲线的方程为.（2）设联立消去，得.∴，∴，同理可得∵，∴又，∴由题意，以为顶点的凸四边形为平行四边形设两平行线间的距离为，则∵，∴则∵（当且仅当时取等号，此时满足），∴四边形的面积的最大值为4.。
(2021年整理)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 （ ）A ．16B 。
错误!C ．2 D.错误!4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 。
（—2，1） B.[—2，1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y —4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ )AB ．C ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯ ＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22,则()1f 等于 （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．（2,＋∞) D. （0,＋∞）9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ,圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时,在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ )Ａ. Ｂ. Ｃ。
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。
$\{x|x<1\}$ B。
$\{x|<x<1\}$ C。
$\{x|-1<x<1\}$ D。
$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。
0 B。
-3 C。
1 D。
-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。
$(。
-2)$ B。
$(-1.-3)$ C。
$(。
-3)$ D。
$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。
-4 B。
$-\frac{1}{11}$ C。
$\frac{1}{11}$ D。
45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。
B。
C。
D。
6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。
2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(文科)带答案
2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，27．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B【点评】本题考查两平行直线之间的距离．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，∴三棱锥的体积是××1×2=，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1中，在Rt△BOC∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2【分析】根据对数函数的单调性，将问题转化为0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立即可．【解答】解：由于底数是，若y=f（x）=（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立，即x+＜a＜x+，x∈[1，2]，a＜x+时，令f（x）=x+，x∈[1，2]，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在（，2]递增，∴f（x）min=f（）=2，a＞x+时，令g（x）=x+，x∈[1，2]，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在[，2]递增，∴g（x）max=3，∴3＜a＜2，故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数的性质，考查复合函数的考查，是一道基础题．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9个．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr，②4=2πr，然后再分别求解．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+；②若4=2πr，r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+．故答案为：24+或24+．【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解．解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为﹣2．【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可．【解答】解：若a=0，则两个直线方程为x=1和y=1．此时两直线不平行．若a≠0，若两直线平行，则=≠，解得a=4或a=﹣2，当a=4时，两直线方程为x+2y﹣1=0和x+2y﹣1=0，不满足两直线平行．当a=﹣2时，两直线方程为x﹣y﹣1=0和x﹣y+2=0，满足两直线平行．∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查直线的方程以及直线平行的等价条件，注意对a要进行讨论．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【分析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标．（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【解答】解：（1）由于△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），AC的中点在y 轴上，BC的中点在x轴上则点C的横坐标为﹣3，点C的纵坐标为﹣5，故点C的坐标为（﹣3，﹣5）．（2）由于AC的中点为D（0，1），故AC边上的中线BD的长为=2，直线BD的斜率为=﹣2．【点评】本题主要考查线段的中点公式、两点间的距离公式、斜率公式的应用，属于基础题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．【分析】（I）证明DE⊥AB，DE⊥AP，利用线面垂直的判定定理，可得DE⊥面PAB，从而可证面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）证明FG与BE平行且相等，可得BF∥GE，利用线面平行的判定可得BF∥面．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵PA⊥面ABCD，DE⊂面ABCD∴DE⊥AP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE⊂面PDE∴面PDE⊥面PAB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵GE⊂面PDE∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查线面垂直，面面垂直，考查线面平行，正确运用判定定理是关键．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．（1）由DD1⊥平面ABCD可得DD1⊥AC，又AC⊥BD，故而AC⊥平面B1D1DB；【分析】（2）设AC，BD交于点O，以△B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1=，BB1=1，∴S=．∵设AB，CD交点为O，则OC==．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V===．【点评】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
四川省成都市2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析
四川省成都市2018-2019学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可得，故选B.2. 已知平面向量，，若，则实数的值为（）A. 0B. -3C. 1D. -1【答案】C【解析】由题，，且，可得 ,解得 ,故选C.3. 函数（且）的图像一定经过的点是（）A. B. C. D.【答案】D..................4. 已知，则的值为（）A. -4B.C.D. 4【答案】A【解析】由题，解得. 故选A.5. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可得定义域为，排除A,C;又由在上单增，所以选D.6. 函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可得，解得，故选A.7. 函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，所以函数的零点所在区间为. 点睛:本题考查的是函数的零点问题.因为一次函数总是单调的，在区间[a,b]上函数值有正有负，如果函数为增函数，则会有，如果函数为减函数，则会有，因此不管增函数还是减函数，只要有即可满足题目条件．8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平移个单位，得到函数=，由，解得，令得. 故选C.点睛：一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；二是解决三角函数性质时，要化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.9. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题，,,所以的大小关系为. 故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2﹣2x﹣3}，则集合M∩N＝（）A．{x|x≤3}B．{x|x≥﹣4}C．{x|﹣4≤x≤3}D．{x|x≥0}2．（5分）若tan x＜0，且sin x（1﹣cos x）＜0，则角x的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）化简﹣+所得的结果是（）A．B．C．0D．4．（5分）已知tanα＝2，则的值为（）A．B．C．7D．115．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）6．（5分）用二分法找函数f（x）＝2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（2，3）D．（2，4）7．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）设f（x）＝，则不等式f（x）＞3的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）9．（5分）函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）上是单调减函数，且f（﹣1）＝0．若实数a满足f（log2a）﹣f（log a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．[1，2]B．C．（0，2]D．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＝cos（x）；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x）；当x＞时，f（x+2）＝f（x﹣2），则f（2017）＝（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）已如函数f（x）＝，函数g（x）＝f2（x）﹣tf（x）+4t，（t∈R），若函数g（x）有四个不同零点，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（16，+∞）C．[16，+∞）D．（﹣∞，0）∪（16，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知四边形ABCD为平行四边形，若向量＝，＝，则向量＝．14．（5分）若x＝是方程2cos（2x+α）＝1的解，其中α∈（0，2π），则α＝．15．（5分）函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2．则+++…+的值是．16．（5分）在下列说法中①若函数f（x）＝log a x定义域为[1，5]，则其值域为[0，log a5]；②已知f（x）＝x，对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（）＞；③幂函数f（x）＝x a的图象不过坐标原点，则a≤0；④函数y＝a x+b，（a＞0且a≠1）的图象不过第一象限，则0＜a＜1，b＜﹣1；⑤设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m都成立，则x的取值范围是（，）；⑥函数y＝sin x与y＝x的图象有且只有三个公共点．其中你认为正确的有三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）求值：sn315°﹣cos225°﹣sin（﹣480°）+cos（﹣330°）；（2）计算：+1g25﹣1g+e．18．（12分）已知函数f（x）＝1og a（x+2）﹣l（a＞0且a≠1），g（x）＝（）x﹣1．（1）若函数y＝f（x）的图象恒过定点A（m，n），求A点坐标及g（m）的值；（2）若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的图象过点（2，），且x∈[1，2]，求F（x）的值域．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y＝f（x）的图象横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数y＝g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时g（x）的值域．20．（12分）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是t1℃，空气的温度是t0℃，xmin后物体的温度t℃可由公式t＝t0+（t1﹣t0）e﹣kx求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数，现有60℃的物体，放在20℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是50℃．（1）求上式中k的值：（精确到0.01）（2）该物体开始冷却后多长时间物体的温度分别是40℃和30℃？（精确到0.1）（3）试作出该物体温度关于时间变化的图象（作出大致图形即可），并说明该物体是否会冷却到15℃．（可能用到的参考数据：ln2＝0.6931，ln3＝1.0986）21．（12分）已知函数f（θ）＝4cos2θ﹣4cosθ+3sin2θ，g（θ）＝m•cosθ．（1）对于任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，求m的取值范围（2）当θ∈[﹣π，π]，关于θ的方程f（θ）＝g（θ）有两个不等实根，求m的取值范围22．（12分）已如f（x）＝lg（a＞0）．（1）当a＝1且m，n∈（﹣1，1）时，求证：f（m）+f（n）＝f（）；（2）是否存在实数a，当t∈[，1]时，存在x1，x2∈[t，t+1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥lg2成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合M＝{x|y＝}＝{x|x≤3}，N＝{y|y＝x2﹣2x﹣3}＝{y|y＝（x﹣1）2﹣4≥﹣4}，∴集合M∩N＝{x|﹣4≤x≤3}．故选：C．2．【解答】解：tan x＜0，则：x的终边在第二或四象限内．sin x（1﹣cos x）＜0，则：sin x＜0，则：x的终边在第一或第二象限内，故：x的终边在第四象限内．故选：D．3．【解答】解：化简＝（+）﹣＝﹣＝，故选：C．4．【解答】解：因为tanα＝2，＝＝＝，故选：A．5．【解答】解：令t＝x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3 }．根据f（x）＝g（t）＝lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3，+∞），故选：D．6．【解答】解：因为f（0）＝20+0﹣7＝﹣6＜0；f（4）＝24+12﹣7＞0；又已知f（2）＝22+6﹣7＞0；所以f（0）×f（2）＜0；所以零点在区间（0，2）．故选：B．7．【解答】解：∵y＝sin（2x﹣）＝cos[﹣（2x﹣）]＝cos（﹣2x）＝cos（2x ﹣）＝cos[2（x﹣）]，∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．8．【解答】解：f（x）＝，则不等式f（x）＞3，可得：，解得1＜x＜2．，解得x＞3．则不等式f（x）＞3的解集为：（1，2）∪（3，+∞）．故选：A．9．【解答】解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，故排除的B，D，当x＝1时，f（1）＝＝sin1﹣1＜0，故排除A故选：C．10．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝0，且；∴由得，2f（log2a）≤0；∴f（log2a）≤0；①若a＞1，log2a＞0，根据题意f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；∴log2a≤1；∴1＜a≤2；②若0＜a＜1，log2a＜0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（﹣1）；∴log2a≤﹣1；∴；∴综上得，实数a的取值范围是．故选：D．11．【解答】解：时，f（x+2）＝f（x﹣2）；∴时，f（x+4）＝f（x）；∴f（x）在上的周期为4；∴f（2017）＝f（1+504×4）＝f（1）；又当x＜0时，f（x）＝cos（x）；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）＝﹣f（x）；∴＝．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝，当x＞0时，f（x）∈R，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）≥1，函数g（x）＝f2（x）﹣tf（x）+4t，（t∈R），若函数g（x）有四个不同零点，可得f（x）有两个大于等于1的不相等的实数根，方程f2（x）+tf（x）+t＝0（t∈R），可得，解得t≥16．有四个实数根的t的取值范围是（16，+∞）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：如图所示：四边形ABCD，＝．故答案为：．14．【解答】解：因为2cos（2x+α）＝1，即cos（2x+α）＝所以2x+α＝2kπ±，（k∈z）又x＝是方程2cos（2x+α）＝1的解，则+α＝2kπ±，（k∈z），即α＝2kπ﹣或α＝2kπ，（k∈z），又α∈（0，2π），则α＝，故答案为：15．【解答】解：在f（a+b）＝f（a）•f（b）中，令b＝1可得，f（a+1）＝f（a）•f（1），即＝＝，∴+++…+＝1009×＝．故答案为：．16．【解答】解：①，若函数f（x）＝log a x定义域为[1，5]，则当a＞1时，f（x）递增，其值域为[0，log a5]，当0＜a＜1时，f（x）递减，其值域为[log a5，0]，故①错；②，已知f（x）＝x，对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，由f（x）为上凸函数，可得f（）＞，故②对；③，幂函数f（x）＝x a的图象不过坐标原点，则a≤0，故③对；④，函数y＝a x+b，（a＞0且a≠1）的图象不过第一象限，则0＜a＜1，b≤﹣1，故④错；⑤，设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m都成立，由f（m）＝m（x2﹣1）﹣2x+1，可得﹣2（x2﹣1）﹣2x+1＜0，且2（x2﹣1）﹣2x+1＜0，则x的取值范围是（，），故⑤对；⑥，由y＝sin x﹣x的导数为y′＝cos x﹣1≤0，可得函数y递减，且x＝0时y＝0，可得函数y＝sin x与y＝x的图象有且只有一个公共点，故⑥错．故答案为：②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）sn315°﹣cos225°﹣sin（﹣480°）+cos（﹣330°）＝sin（360°﹣45°）﹣cos（180°+45°）+sin（360°+120°）+cos（30°﹣360°）＝﹣sin45°﹣cos45°+sin120°+cos30°＝＝；（2）+1g25﹣1g+e＝|e﹣3|+lg52﹣lg2﹣2+e lne＝3﹣e+2（lg5+lg2）+e＝5，故答案为：（1），（2）5．18．【解答】解：（1）函数f（x）＝1og a（x+2）﹣l（a＞0且a≠1），令x+2＝1，得x＝﹣1，∴y＝f（﹣1）＝log a1﹣1＝﹣1，∴函数f（x）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），又g（x）＝（）x﹣1，∴g（﹣1）＝＝4；（2）函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝log a（x+2）﹣1﹣，且图象过点（2，），∴log a4﹣1﹣＝，解得a＝2；∴F（x）＝log2（x+2）﹣1﹣，且F（x）在定义域上是单调增函数，F（1）＝log23﹣1﹣1＝log23﹣2，F（2）＝log24﹣1﹣＝，∴x∈[1，2]时，F（x）的值域为[﹣2+log23，]．19．【解答】解：（1）由图可知：A＝1，＝＝π，所以T＝，所以：ω＝＝，又f（﹣）＝0，所以sin（φ﹣）＝0，即φ﹣＝kπ，又|φ|＜，所以φ＝，故f（x）＝sin（x+），（2）将函数y＝f（x）的图象横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得图象解析式为：h（x）＝sin（3x+），将函数y＝h（x）的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数y＝g（x）的图象得g（x）＝2sin（3x+），当x∈[﹣，]，所以3x+∈[﹣，]，即2sin（3x+）∈[﹣，2]故g（x）的值域为：[﹣，2]故答案为：（1）f（x）＝sin（x+），（2）[﹣，2]20．【解答】解：（1）由题意可知，t1＝60，t0＝20，当t＝1时，f（t）＝50，于是50＝20+（60﹣20）e﹣k，化简得：k＝﹣ln，∵ln≈﹣0.3，∴k＝﹣0.3；（2）由（1）可知f（t）＝20+40e﹣0.3t，∴当t＝40时，40＝20+40e﹣0.3t，解得：t＝2.3，当t＝30时，30＝20+40e﹣0.3t，解得：t＝4.6；（3）由f（t）＝20+40e﹣0.3t，得函数的图象大体为：该物体不会冷却到15℃．21．【解答】解：∵函数f（θ）＝4cos2θ﹣4cosθ+3sin2θ＝cos2θ﹣4cosθ+3，g（θ）＝m•cosθ（1）对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）即cos2θ﹣4cosθ+3≥m cosθ，cosθ∈[0，1]，∴cosθ+﹣4≥m，∵设cosθ＝t，则f（t）＝t+﹣4在（0，1]上是减函数，∴函数f（t）＝t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）＝0，∴对任意的θ∈[0，]，若f（θ）≥g（θ）恒成立，m取值范围为m≤0；（2）对θ∈[﹣π，π]，f（θ）＝g（θ）有两个不等实根，即cos2θ﹣4cosθ+3＝m cosθ有两个不等实根，cosθ∈[﹣1，1]，∴cosθ＝0得3＝0，问题不成立，∴两边同除以cosθ，得cosθ+﹣4＝m有两个不等实根，设cosθ＝t，则f（t）＝t+﹣4在[﹣1，0）和（0，1]上有交点，并且此函数在两个区间上是减函数，又函数f（t）＝t+﹣4在（0，1]上的最小值为f（1）＝0，在[﹣1，0）的最大值为﹣8，∴要使对θ∈[﹣π，π]，f（θ）＝g（θ）有两个不等实根的m的范围为m≥0或者m＜﹣8．22．【解答】解：（1）证明：a＝1时，f（x）＝lg，定义域为（﹣1，1），∵f（m）+f（n）＝lg+lg＝lg（•）＝lg，f（）＝lg＝lg，∴f（m）+f（n）＝f（）（2）∵f（x）＝lg＝lg（﹣1﹣）在（﹣a，a）上递增，∴在[t，t+1]上也是增函数，∴f（x）max＝f（t+1）＝lg（﹣1﹣），f（x）min＝f（t）＝lg（﹣1﹣），因为“存在x1，x2∈[t，t+1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥lg2成立“转化为f（x）max﹣f（x）mix≥lg2，即lg（﹣1﹣）﹣lg（﹣1﹣）≥lg2，化简得a2﹣3a≤t2+t对t∈[，1]恒成立，而t2+t的最小值为（）2+＝∴a2﹣3a≤，解得0＜a≤+。