排列组合论文
《排列组合》专题学科网站的开发与设计论文
《排列组合》专题学科网站的开发与设计论文《排列组合》专题学科网站的开发与设计论文论文摘要：通过画一画、摆一摆、连一连等形式，通过观察、分析等途径，不仅能找出简单事物的排列数和组合数，而且知道如何全面有序、简捷地去思考问题。
画、摆、连、观察等这些具体可操作的技能是学生学习数学，包括任何问题的解决，都可依凭的“通法”。
论文关键词：排列组合,专题站的开发设计,解决问题《排列组合》是新课程实施以后新增的内容，分别在二年级和三年级上册以“数学广角”的形式呈现。
二年级上册中仅是简单渗透，三年级相对完整和系统，开发的这个专题网站主要用于三年级学生使用。
《排列组合》这一内容的教学目标是培养学生有序思考的意识和解决问题的能力，学生通过画一画、摆一摆、连一连等形式，通过观察、分析等途径，不仅能找出简单事物的排列数和组合数，而且会体验到计数时（特别是在思考问题时）如何全面有序、简捷地去思考问题。
更为重要的是，我个人认为画、摆、连、观察等这些具体的、可操作的技能是学生学习数学，包括任何问题的解决，都可依凭的“通法”。
介于此认识，所以选择《排列组合》内容进行主题网站的开发设计，希望借此网站每位学生都能学到“有价值的数学”。
网站的框架图如下：排列组合首页排列组合介绍数学方法解决问题分组合作评价交流在“首页”里，以充满童真的画面和“欢迎来到神奇的排列组合世界”的魔力话语紧紧抓住学生的心，吸引他们进入网站开始学习。
在“排列组合介绍”模块里，设计了“回顾旧知”、“三年级的学习学习意图”、“学习目的”和“扩展认识”四大块，在“回顾旧知”里呈现了二年级学过的排列组合问题——用1、2能摆成几个两位数，用1、2、3呢？每两个人握一次手，三人一共握几次手？等，唤醒学生的相关记忆。
“三年级的学习意图“里帮助学生读懂教材，弄懂教材编制本单元的初衷——在一些有意义的问题情境中，带着解决问题的愿望去思考、去探索，最终在获得问题解决的同时，有序思考的意识能深入脑中，有序思考的方法能熟练运用。
高中数学排列组合应用题教学论文
高中数学排列组合应用题的教学摘要：排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。
加法原理和乘法原理是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。
关键词：排列；组合；应用题中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）14-108-01排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。
那么，如何搞好这部分内容的教学呢？笔者结合自己多年的教学经验谈几点体会。
一、抓住“两个原理”重视对“两个原理”的教学。
“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。
让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时，要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。
如果是分步进行，就找出完成每一步的方法数，运用乘法原理来解决；如果是分类完成的，就找出每一类的方法数，运用加法原理来解决。
例1：有五个球要放在三个盒中，共有多少种不同的放法？此问题的关键是5个球都要放到盒中，而每个球都有3种放法，把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤，只有5个步骤全部完成这件事才算完成，按乘法原理有3×3×3×3×3﹦﹦245（种）例2：从甲地到乙地每天有1班火车，2班轮船，4班汽车。
王红要从甲地到乙地，乘坐这三种交通工具一天有多少种不同走法？此问题的关键是王红无论乘火车、乘轮船还是乘汽车都能完成从甲地到乙地这件事，且乘火车有1种方法，乘轮船有2种方法，乘汽车有4种方法，按加法原理有1+2+4﹦7（种）二、辨清“排列”“组合”在解排列组合应用题时，在明确了使用哪个原理的同时，还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。
排列是按一定顺序排成的一列元素，两个排列的不同，意味着两个排列的元素不同或元素相同，但元素的排列顺序不同。
论文 排列与组合
排列组合定义及数学思想应用举例石家庄市第十八中学 王永欣加法原理与乘法原理作为“排列与组合”单元中的基本原理，不仅起着理论上的奠基的作用，而且作为一种解题方法，它还贯穿于整节内容的始终。
因此，它理应成为我们重点把握的教学内容。
除了认真完成课本上的例子和练习外，还应弄清除有关“可重复”与“不允许重复”以及“步中有类”“类中有步”这些交叉型的问题。
例如 ：例1：(1)用0～9这十个数字组数，问一共可以组成多少个不同的含有七个数字的彩票号码?(提示:彩票号码中首位数字可以是0，且其中数字可以重复) (2)一个小学生用十块分别写有0～9这十个数之一的硬纸片拼组数，问一共可以组成多少个不同的七位数?分析：显然(1)属于排列与组合结合的问题。
解法1：按组号顺序分步，先从这10个数字中任选7个组合起来有710C 种，再把每一种全排列有77A 个，按分步计数原理共有771010.C A 个。
解法2：直接由排列定义得：77A 个(2)特殊位置优先分步.先选最高位有19A 个,再选其它六位有69A 个, 按分步计数原理共有1699.A A 个. 例2：连续射击n 次，把每次命中与否按顺序记录下来，问可能出现多少种不同的结局?解法1：按射击的次数分n 个步骤，每射击一次，无非就是“中”与“不中”两种可 能，因而由乘法原理知共有2n 种不同的结局。
解法2：按命中的可能结果分为n+1类，即命中0次，1次，2次，…，n 次，显然分别有C n 0，C n 1，C n 2，…，C n n 种可能结果，因而根据加法原理知共有C n 0+C n 1+C n 2+ …+C n n 种不同的结局。
（解法2只有在学习了组合知识以后才会用)例3：今有壹圆币一张，贰圆币一张，伍圆币一张，拾圆币两张，伍拾圆币两张，用这些人民币可以组成多少种不同数额的款子?解法1：分五个步骤：(1)取“壹圆”币，有两种方法，即“取一张”或“不取”(2)取“两圆”币，同样有两种方法(3)取“伍圆”币，同样有两种方法(4)取“拾圆”币，有三种方法，即“取一张”、 “取两张”或“不取”(5)取“伍拾圆”币，同样有三种方法故由乘法原理知共有 2×2×2×3×3种取法.而由“壹圆”“贰圆”“伍圆”“ 拾圆”“伍拾圆”这些币值的特殊性，可知每一种“取法”对应着一款“数额”，且不同的“取法”对应着不同的“数额”，再注意到若都是“不取”，则“数额”为0,这不符合题意，故所求答案应为 2×2×2×3×3－1=71(种)。
高中生物教学论文 高中生物中的排列组合
高中生物中的排列组合随着素质教育和研究性教学的实施，对学生的全面素质和能力要求愈来愈高，对教师的自身素质和教学方法也提出了更高的要求。
数学是自然科学的基础学科，也是其他自然科学研究必不可少的工具。
在生物教学（特别是高中生物教学）中，有不少问题需要用数学概念去理解、去处理。
如光合作用、呼作用的关系，温度、酸碱度对酶活性的影响，呼吸作用与矿质元素吸收的关系等就用了大量的数学图象进行说明及命题；遗传中的杂交后代组合数、基因型种类、表现型数，DNA复制的放射性同位素标记问题、DNA结构中各类碱基等则用到了大量的比例和概率。
这些问题的分析、解决，运用数学思维无不简便快捷。
而在自由组合规律、人类遗传病分析时，运用乘法定理、加法定理和集合概念思维方法，既快又能避免在图解中出现错误。
但学生在解题时往往认为生物学问题只能用生物学原理，不会或不善于运用数学思维、数学方法技巧。
遗传学的奠基人孟德尔正是把数学引入到了生物学才得以发现遗传规律，因此，生物教师有必要在教学中，特别是会考、高考教学时引导学生正确运用数学思维思考生物学问题。
下面我就谈谈在中学生物学中的排列组合问题。
在高中生物中涉及到了许多物质的多样性，如蛋白质、核酸，以及遗传信息、遗传密码、反密码子、减数分裂、基因型、受精作用中都用到了排列组合，所以把数学中讲的排组合内容应用到生物学这一学科往往会使问题得到简化，容易理解。
首先搞清数学中讲的排列问题。
在现行的人教版高中数学教材中排列组合主要讲的是不重复的排列组合及无条件的排列组合居多，所以要把它在生物学应用中加以注意和区分，不能教条的机械的应用，而要灵活多变的应用过来，做到生物中的问题与数学上的概念接轨，这样才能事半功倍提高效率。
例如我们生活中遇到的电话号码问题就是一种重复的排列问题，用0－9个数学排成的个七位数的电话号码就不能用P107来计算，而要用107来计算，这就是可重得排列与不可重复排列的区别。
也就是说电话号码的每一位都有10种选择，而不是每确定一个数位就少一种选择的不复排列。
高中数学排列组合3篇
高中数学排列组合第一篇：排列组合的基础排列组合是高中数学中非常重要的一部分，它是研究对象的排列组合方式的数学分支。
在实际生活和工作中，常常需要用到排列组合的知识，因此，掌握排列组合的基本概念和问题的解法具有重要的意义。
一、排列排列是对一组不同的对象进行有序安排的方式。
设有n 个不同的对象，从中取出m个不同的对象进行排列。
根据排列定义可知，首先有n种选择，选定第一个对象后再从剩下的n-1个对象中选定第二个对象，接着从剩下的n-2个对象中选定第三个对象，以此类推，直到选定第m个对象，于是，选取m个对象的所有排列数为Pm^n，即Pm^n=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)。
如果从n个不同的对象中选取n个进行排列，那么所有的排列就是n个对象的全排列，其个数为n!，即n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。
二、组合组合是对一组不同的对象进行无序选择的方式。
设有n 个不同的对象，从中取出m个对象进行组合。
从 n 个对象中选取 m 个对象进行组合的所有方案数为：Cm^n。
可以用排列数来计算组合数，根据排列数的定义，设A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，在这些对象中，每个由m个元素组成的排列，可以对应到一个由m个等同元素组成的无序组合，既有m!个排列与同一组合对应，因此有：Cm^n=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1),Cm^n也常用记号表示为nCm，即nCm=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。
三、问题的应用1．求解排列组合问题可以利用以上公式进行计算，但最重要的是要掌握排列组合的概念及其本质区别，了解问题的实际背景，并进行相应的数学模型构建。
在实际生活和工作中，有很多涉及排列组合的问题，如：从一个班级里面选出一些人组成A、B、C三个小组，有多少种选法？从26个字母中取出4个字母，有多少种不同的排列方式？等等。
数学与应用数学-排列组合及其应用探究论文
排列组合及其应用探究摘要排列组合在很多领域都有着广泛的应用,它是组合学最基本的概念，也是高考必考内容之一，在中学阶段的学习中，它在解题中大大简化了计算的过程。
但这一知识点与其他章节的联系不大，一道题目往往有多个解法，学生在学习这方面内容时会比较困难。
本文以高考和数学联赛真题为例，通过例题对排列组合在数学学科以及实际生活中的一些应用进行分析解答，帮助学生形成严密的数学思维，培养学生联系实际解决问题的能力，最后结合课程标准的要求，对教师的教学提出一些建议。
关键词排列组合应用中学数学Reserch on permutation and combination and its applicationAbstract Permutation and combination are widely used in many fields. It is the most basic concept of combinatorics, and it is also one of the content of the college entrance examination. In the middle school stage of learning, it greatly simplifies the calculation process in solving problems. However, this knowledge is not related to other chapters. There are many solutions to a problem, so it is difficult for students to learn this aspect. This paper takes the real problems of college entrance examination and mathematics league as examples to analyze and solve some applications of permutation and combination in mathematics subjects and real life, so as to help students form a rigorous mathematical thinking, cultivate students' ability to solve problems in connection with the actual situation, and finally put forward some suggestions for teachers' teaching combined with the requirements of curriculum standards.Key words Permutation Combination Application Middle School Mathematics引言 (1)1研究概述 (1)1.1研究背景 (1)1.2研究现状 (1)1.3研究意义 (2)1.4研究内容和方法 (3)2理论基础 (3)2.1普通高中数学课程标准中“排列组合”的要求 (3)2.2“排列组合”部分的高考解读 (3)2.3排列组合基本概念 (4)2.3.1排列组合定义与公式 (4)2.3.2两个计数原理 (4)2.3.3解题技巧 (5)3排列组合的应用 (5)3.1排列组合在数学中的应用 (5)3.1.1排列组合在数字问题中的应用 (5)3.1.2排列组合在函数问题中的应用 (6)3.1.3排列组合在概率问题中的应用 (6)3.1.4排列组合在几何问题中的应用 (8)3.2排列组合在实际问题中的应用 (9)结论 (11)参考文献 (13)致谢........................................................................................................................... 错误!未定义书签。
巧解排列组合问题论文：如何巧解排列组合问题
巧解排列组合问题论文：如何巧解排列组合问题排列组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活。
实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用。
下面介绍十多种排列组合问题的解答策略。
1.相邻元素捆绑。
所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素。
2.不相邻问题插空法。
不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，可以先将其他元素排好，将不相邻的元素插入到他们的空隙及两端位置，故称“插空法”。
3.定序问题缩倍法。
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便。
4.定位问题优限法。
所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。
例1：把6个学生分到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有（）种。
a.6b.9c.12d.24解析：第一步甲分到一班，然后分乙，若乙分到一班，则丙只能到二班，余下的三人中有一人分到二班，分法为c 种，另两个去三班，共有c种；若丙分到一班，乙分到二班，分法与上面一样，也有c种；若乙丙均分到二班，则余下的三个人有一人去甲班，分法仍为c种，这样总的分法为c＋c ＋c种。
选b。
5.交叉问题集合法：对于二者有叠加部分的排列组合问题可借助集合来分析解题。
例2：某演出队有9名歌舞演员，其中7人会表演唱歌节目，有5人会表演舞蹈节目，今从9人中选出2人，一人表演唱歌，一人表演舞蹈，则不同的选法共有（）种。
a.32b.29c.36d.35解析：既能表演歌唱又能表演舞蹈的演员有5＋7－9＝3人。
如下图：集合a、b分别表示会表演歌唱和会表演舞蹈的演员的集合，则不同的选法有ccc＋cc＝32种。
选a。
6.至少问题间接法。
含“至多”“至少”的排列组合题中，是需要分类问题，当分类情况较复杂时，可运用正难则反的解题策略，即排除法（总体去杂），但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。
高中排列组合知识学习论文
高中排列组合知识学习论文摘要：关于排列组合的学习，要特别注重帮助学生辨析其中在认识上的不足与误区，真正切实夯实“三基”，才可能真正快速有效地提高分析问题解决问题的能力，才可能为创造性思维提供基础，为学生高考出色发挥提供保障！引言：随着近几年高考中概率考题的出现，排列组合相关知识的地位得到进一步的巩固与提高，排列组合是高中代数最为独特的一部分，它相对学生而言，贴近生活，趣味性强，是培养学生数学兴趣的好教材。
然而正因为其基础知识不多，理解不太困难，所以不少学生觉得简单，从而轻视它，不注重“三基”的学习，等到发现其抽象、解题思路灵活，方法多，并且结果又不易验算时，才知道要真正掌握它并不太容易，为了提高学生在排列组合学习效果，笔者总结了以下的一些学习注意点，以期提高学习的效果。
一、把握好“完成一件事”，是能否真正学好分类、分步计数原理的关键。
加法与乘法计数原理是本单元中的基本原理，对于这两个原理的学习一般会把重心放在去区分什么情况下“分步”什么情况下“分类”，其实笔者认为两个原理的共同之处是“完成一件事”，只有当搞清楚“完成什么事”，以及“如何才算完成”之后才有可能正确区分“分步”与“分类”，因此在学习中一定要注意对“完成一件事”这个问题的分析，做练习时也要有意识地问自己，什么是题意中“完成的一件事”，只有这个问题清楚之后才奠定了解题的基础，如：例1某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为有个。
审完题后可以这样回答“完成什么事”，那就是“依次确定手机卡号码后4位”。
这就是题意要我们做的事，当然就容易分析出应该是用“分步计数原理”来解决问题。
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排列组合论文Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】排列组合体系重建制作：星哥摘要排列组合是高中数学中相对独立的内容，对学生分析问题、解决问题能力有较高要求，师生普遍反映难学难教。
产生困难的原因很多，比如题目变化多，结构复杂，思考过程容易出错，很难找到一个简明而又全面的问题归类方式；解答思路灵活，简繁不一，答案检验也不容易；师生仅凭书面交流难以真正了解彼此的想法，更不用说纠正和改正错误了。
该论文在文献研究的基础上，通过对部分高三学生的测试与学生的访谈，意在揭示高中生学习排列组合时的常见认知错误，分析其产生原因，并基于实证研究，为改进排列组合教学提供具体建议。
本文中，我对排列组合问题提出了一个新的分类，先将排列组合问题分为选取模型和分配模型两大类，再依次分为4个小类，部分小类中还有进一步的划分。
希望通过新的分类，更清晰地梳理问题类型，帮助学生更容易地找到解决问题的方法。
通过对测试结果的分析，我将学生常见的错误归为三种类型：题意理解错误、模式选择错误、操作技术错误。
在这三大类错误中包含的具体错误情况共有11种。
对于每种错误，我都根据学生的访谈内容、文献研究等对学生的出错原因进行了分析。
通过访谈，我还发现，在解决陌生问题、解决限制条件多的问题时学生普遍存在困难，而且很多学生不知道如何自我检查答案。
针对学生普遍存在的困难和常见错误，我的建议是：(1)帮助学生认识学习目的；(2)多采用直观图示的方法；(3)重视读题过程，推敲问题特征，列式之后再次读题，检查是否有遗漏和重复；(4)利用学生错误，开展有意义的学习；(5)适当变式，如改换背景和增加限制条件，提高学生的理解水平；(6)引导学生用“缩小数据”和“一题多解”的方法检验解法的正确性。
关键词：排列组合，常见错误，高中生，数学学习目录第一章引言 (4)研究背景 (4)研究问题 (5)研究意义 (5)第二章文献综述 (6)关于排列组合问题模型 (6)选取模型 (6)分配模型 (6)课程中的排列组合知识及其要求 (6)课程标准及考纲要求 (6)教材要求 (7)关于排列组合常见错误类型及其成因 (8)关于排列组合教学 (9)第三章研究的设计和实施 (10)研究对象 (10)测试题的设计 (10)按排列组合模型设计 (10)测试题设计 (11)详细见附录 (12)第四章研究结论和建议 (13)主要结论 (13)教学建议 (14)第一章引言研究背景我国《普通高中数学课程标准》中指出：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
“计数原理”的教学要求是“通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题”。
它要求教师“引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式。
同时，在这部分教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。
”。
《上海市中小学数学课程标准》指出“计数问题，与中学所讨论的其他数学问题有不同的特点，要重视对具体问题的分析，重视数学思维品质的培养”。
“排列组合”的教学要求是“通过实例分析，学习和掌握乘法原理和加法原理、排列和组合的概念及其计算，但所涉及的难题情境比较简单”，“排列、组合问题中的限制条件不超过两个；不讨论重复排列问题。
解排列和组合的问题，限用常见方法（包括枚举法）。
会利用计算器求排列数和组合数”。
以上是全国课程标准与上海课程标准对排列组合的课程教学要求，总的来说，既承认这部分内容对提高学生思维品质有帮助，又强调要严格控制课程难度。
“排列组合”是高中教材中相对独立的一个章节，很多学生（包括教师）觉得它和其他章节联系不大，在高考中所占分值很少，对其不重视。
其实，当今排列组合的应用已经超越了历史上的自然数计数范畴，与计算机算法结合，在计算机科学、编码和密码学等学科有着广泛的应用。
无论是从历史文化角度看，还是从对培养人们逻辑思维的影响看，它都有着重要的教育价值。
上海高三年级的《数学》教材中有介绍排列组合的历史，中国周代初期（公元前1035—公元前879）的《周易》中有“四象”和“八卦”，宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中讨论了围棋可能摆出的棋局数是“以一为基，三百六十一次三乘之”，意思是“用3连乘361次”，即3613（围棋每格可有白子、黑子或空格三种可能，棋盘共有361 个位置），而他也提到计算数值太大，无法表达。
当今社会，排列组合也有其重要的应用。
在生产调度中，排列组合可用于计算各种可能的调度方案的数目；在科学实验中，可用于计算各种配置方式的数目；在交通问题中，可用于计算可能路径的数目。
而组合数学更是涉及计算机科学、生物学、化学、心理学以及基因工程等前沿学科中的最新应用，例如在基因工程中，每组基因密码都是从四个碱基：腺嘌呤(A)，乌漂呤(G),胞嘧啶(C)和胸腺嘧啶(T)中可重复选取三个进行排列而成，而人类疾病的发生往往就是某些碱基的组合而形成的，所以碱基的组合研究在基因工程研究中是不能缺少的。
当今高中数学课程中的排列组合看似独立，其实，它涉及集合、函数、方程、数列、几何等多个领域，例如在数列中，对原数列每一项进行不同组合都会产生一个新的数列，产生新的性质；在立体几何中，可以用排列组合方法来统计某些立体图形内的顶点数、边数、面数、异面直线对数、正交线面对数等等，比直接数数要便利，尤其是在很难画清图形的情况下；排列组合也为概率统计学习如二项分布、古典概率计算等提供了必要的基础。
所以，排列组合的学习不应当是孤立的，在培养数学优秀生时应当重视其在思维训练中的重要价值。
排列组合问题内容抽象、类型繁多、解法灵活，所以历来是教师教学中比较困难的部分，也是广大学生极易犯错，却很难纠正的一个学习主题。
总结一下，最常被提到的有以下几个难点：(1) 从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2) 限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解；(3) 计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4) 计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力，采用缩小数据和一题多解等方法加以检验。
基于此，在学完基本的原理与公式后，更需要学生自我探究与感悟，达到真正的理解。
同时，教师也要倾听学生的想法，以便及时了解和帮助学生学习。
由此看来，排列组合无论是其历史渊源、当今社会地位及高中数学教育中的作用都是不容小觑的，但教师难教、学生易错也确实是我们面临的难题，对排列组合学习中学生的错误及成因研究是很有必要的。
研究问题鉴于排列组合在高中数学及现实世界中的重要性，以及师生在这一章节的教与学均存在一定困难，所以我决定以高三学生对排列组合的认知错误为研究主题。
具体来说，主要采取问卷测试和访谈的方法，深入了解学生在解排列组合题时的常见错误及主要原因。
我主要关注以下两个方面：1.高中学生在学习排列组合时有哪些常见错误2.导致高中生发生错误的主要原因有哪些研究意义解排列组合综合题常常需要学生具备良好的语言理解能力、扎实的数学知识功底、过硬的计算能力等，因为计数结果庞大，学生往往无法检查答案的正确性，思考时也容易出现错误，降低了学生做题的兴趣。
这不仅让很多学生惧怕排列组合题，也给教师的教学带来了很多阻碍。
排列组合问题对学生分析问题、解决问题能力有较高要求，同一个答案可以有多种思考途径到达，除了结论的对错外，很难有其他严格证明的方式去验证。
教师自己解答题目不一定有困难，但是要发现学生思考中的问题却是一个不小的挑战。
因此，对排列组合的教和学生的学进行深入研究并提出改进建议是很有必要的。
虽然中外文献中涉及排列组合知识和教学的为数不少，很多期刊论文也分析了学生常见的错误，但是国内文章很少是基于实证研究的。
本文希望能结合文献研究与对学生的测试调查来找出学生在求解排列组合问题中的常见错误表现，确认、修改和补充已有文献关于学生在排列组合学习中的主要困难，让我们更加了解学生的“数学现实”。
这是我想要了解的第一方面。
通过测试和访谈的方式了解学生的真实想法是什么到底是什么原因让学生出现这些错误学生希望教师做何教学改进这是我想要了解的第二方面。
最后，在上述研究的基础上，我将对本主题的教学提出具体的有针对性的建议，以促进教师改进教学。
第二章文献综述本章主要从四个方面着手，第一个方面是“关于排列组合问题模型”；第二个方面是“课程中的排列组合知识及其要求”；第三个方面是“常见的错误类型及其成因”；最后一个方面是“关于排列组合教学”。
关于排列组合问题模型由于排列组合问题常常是文字描述相近但却可能分属于完全不同的类型，因此教学中一般都采用分类讲模型的办法，所以，应该对文献中的问题归类作一个梳理。
指导求解排列组合问题的文章较多。
常见的排列组合题型归类主要有以下几种：特殊元素与特殊位置问题、相邻问题、相离问题、定序问题、分组分配问题、配对问题、多排问题（对象站成多排进行排队）、环排问题、相同元素排列问题（参与排列的部分元素完全相同）等等，每种问题都有相应的解题策略。
这种教法因为问题之间缺乏联系，类型多而且要仔细地根据问题的特征来判断，不容易准确记忆，学生普遍感觉难学。
于是课程标准通过限制问题中最多只能出现两个约束条件和不讨论重复排列问题的办法降低课程难度，而上述归类中的多排问题、环排问题和相同元素排列问题都不在现行课标范围内。
根据参考的文献，我将排列组合问题分为两大类：选取模型和分配模型，再将选取模型分为4个小类，分配模型分为4个小类，下面作具体介绍。
选取模型选取模型借用了抽样概念，它是指“从一个有m个元素的集合中选取n个元素”的问题。
在选取模型下，分别对应以四种可能性：①从m个元素中取n个元素的排列（不放回、元素有序）②从m个元素中有放回地取n个元素的排列（放回、元素有序）③从m个元素中取n个元素的组合（不放回、元素无序）④从m个元素中有放回地取n个元素的组合（放回、元素无序）其中①是我们熟知的排列定义；③是我们熟知的组合定义；②是可重复选择的题型；④超出了高考要求，不要求掌握。
分配模型分配模型则是借用映射的概念，它是指“将n个元素分配进m个容器”。
在分配模型下，分别对应以下四种情况：①将n个不同的元素分配进m个不同的容器②将n个不同的元素分配进m个相同的容器③将n个相同的元素分配进m个不同的容器④将n个相同的元素分配进m个相同的容器由于元素的个数及元素之间的顺序也是需要考察的重要指标，因此在原来的划分基础上，还需要根据元素是否平均分配再划分，再根据元素之间是否考虑顺序更细致的划分。