广东省潮州市潮安区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·靖远月考) 给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若，，是勾股数，且最大，则一定有；④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数.其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分） (2017八上·辽阳期中) 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A .B .C . 2D . 43. （2分）(2014·海南) 一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 24. （2分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （1，-2）B . （2，-1）C . （1，2）D . （-1，2）5. （2分） (2018七下·柳州期末) 如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（）①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组（）A . 无解B . 有唯一解C . 有无数个解D . 以上都有可能7. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②④8. （2分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分（2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的平行四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定三角形的形状10. （2分） (2019八下·乐亭期末) 一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2020八下·福州期中) 设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是 ________ （选择“>”、“<”或“=”填空）.12. （1分）的平方根是________.13. （1分） (2020九下·重庆月考) 若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为________.14. （1分） (2019八上·长安月考) ∠A是∠B的2倍，∠C等于∠A加∠B，则△ABC是________三角形.15. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 的算术平方根为________.16. （1分） (2018九上·定安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为________17. （1分）(2020·静安模拟) 运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资________吨．18. （4分）如图所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm变成5cm 时，圆形的面积从________ cm2变成________ cm2 ．这一变化过程中________是自变量，________是函数．三、解答题 (共6题；共70分)19. （10分） (2015八上·平罗期末) 计算（1） 9 +7 ﹣5 +2（2）（﹣1）（ +1）﹣（1﹣2 ）2 ．20. （15分） (2019七下·海港期中) 解下列方程组：（1）（2）（3）21. （13分）(2018·柘城模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________ ；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．22. （10分）(2019·哈尔滨) 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。
潮安区数学试卷期末八年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. 0.1010010001...D. √-92. 若a=3，b=-4，则a²-b²的值为（）A. -7B. 7C. -27D. 273. 已知函数y=2x+1，若x=-3，则y的值为（）A. -5B. -7C. 5D. 74. 下列各图中，表示一次函数图象的是（）A.B.C.D.5. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别为m和n，则m+n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各式中，正确的是（）A. 3x+2=2x+3B. 2x+3=3x+2C. 3x+2=2x+4D. 2x+3=3x+18. 若等腰直角三角形的斜边长为c，则两直角边的长分别为（）A. √2c，√2cB. c，cC. √2c，cD. c，√2c9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=2/xC. y=x²D. y=3x²+110. 下列各数中，属于实数的是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √16二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=3，b=-4，则a²+b²的值为______。
12. 函数y=3x-2的图象经过点（2，4），则该函数的斜率为______。
13. 等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为______。
14. 若一元二次方程x²-6x+9=0的根为m和n，则m²+n²的值为______。
15. 下列函数中，是二次函数的是______。
16. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。
17. 若等腰直角三角形的两直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为______。
潮安初二数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √2D. 0.52. 已知a、b是实数，若a+b=3，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 5B. 9C. 17D. 253. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 若m、n是方程2x²-3x+1=0的两根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -15. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=2x-36. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 28C. 32D. 367. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形8. 若sinα=0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.5C. 0.4D. 0.29. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x²+2x+1=0B. x²-2x+1=0C. x²+2x+2=0D. x²-2x+2=010. 已知一次函数y=kx+b过点（2，3）和（-1，1），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a²+b²=5，ab=2，则a²+2ab+b²的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
13. 已知等边三角形边长为6，则其高为______。
14. 若sinα=√3/2，则cosα的值为______。
15. 已知一次函数y=kx+b过点（0，-3）和（1，2），则该函数的斜率k为______。
2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题
八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的 两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°， 则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为 格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合 条件的点C 有（ ）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八下·施秉月考) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D . 且2. （1分）(2019·平阳模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .3. （1分）一次函数与轴交点的坐标是（）。
A . （0，-3）B . （-3，0）C . （0，3）D . （3，0）4. （1分）(2019·丹东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图象经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上，则的值为（）A .B .C . 3D .5. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC 上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（）个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.A . 2B . 3C . 4D . 56. （1分）(2020·昆明模拟) 下列命题正确的是（）A . 点关于轴的对称点是B . 函数中，随的增大而增大C . 若一组数据，，，，的众数是，则中位数是D . 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等7. （1分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是15B . 众数是88C . 平均数是87D . 中位数是868. （1分） (2019八下·溧阳期中) 下列判断中正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 三个角相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形D . 对角线互相垂直的矩形是正方形9. （1分） (2018九上·白云期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A .B . 8C .D .10. （1分）平面直角坐标系中，已知A(-3，0)、B(9，0)、C(0，-3)三点，D（3，m）是一个动点，当周长最小时，的面积为（）A . 6B . 9C . 12D . 15二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）化简= ，当x=________ 时，原式的值等于1．12. （1分） (2020八下·北京期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F ，连接AF ， CE ，有下列四个结论：①对于动点E ，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD ，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E ，使得四边形AECF是正方形．以上所有错误说法的序号是________．13. （1分）(2019·上海模拟) 近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.14. （1分）(2020·杭州模拟) 已知一次函数y1=（k-1）x+3和反比例函数y2= ，当-2<x<0时，y1>y2恒成立，则k的取值范围________。
2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．（3分）（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kgC．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg3．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形5．（3分）一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞26．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x6 7．（3分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E＝20°，∠C＝45°，则∠A的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°8．（3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能9．（3分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝90°，AB＝6D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．（4分）计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4＝．12．（4分）当x＝2018时，分式的值为．13．（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．14．（4分）若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为．15．（4分）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．16．（4分）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．（6分）分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．18．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．19．（6分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，﹣4）．（1）若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使P A+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）21．（7分）已知a2﹣2a﹣2＝0，求代数式的值．22．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．（9分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．24．（9分）观察探索：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…（1）根据规律写出第⑤个等式：；（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．25．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．2018-2019学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．1．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg故选：B．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故选：B．6．【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．7．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝45°，∴∠EFB＝∠C＝45°，∵∠E＝20°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝25°，故选：C．8．【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．故选：D．9．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、c＝0时，错误；C、分子分母都除以3，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：C．10．【解答】解：（1）∵AB+BC＝5+3＝8＝AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将下列各题的正确答案填写在橫线上．11．【解答】解：原式＝﹣y2•（﹣y）3+4＝﹣y2•（﹣y7）＝y9，故答案为：y9．12．【解答】解：当x＝2018时，＝＝x﹣3＝2018﹣3＝2015，故答案为：2015．13．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．14．【解答】解：a2+b2＝12①，ab＝﹣3②，②×2得2ab＝﹣6 ③①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18，故答案为：18．15．【解答】解：如图，∵∠3＝30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠5+∠6＝180°﹣80°＝90°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣108°①，∠6＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1＝90°，即∠1+∠2＝72°．故答案为：72．16．【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分17．【解答】解：（1）m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．18．【解答】解：原式＝x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x＝5x﹣10．19．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB＝ED．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20．【解答】解：（1）如图所示；C点坐标为；（4，﹣4），D点坐标为：（﹣4，4）；（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求；21．【解答】解：原式＝＝＝．∵a2﹣2a﹣2＝0，∴a2﹣2a＝2．∴原式＝．22．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23．【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠P AC＝∠P AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠P AC＝20°，∴∠P AD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠P AC+∠P AD＝100°，∴，∴∠AEB＝∠D+∠P AD＝60°．（3）结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴，∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．24．【解答】解：（1）第⑤个等式是：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1；（2）27+26+25+24+23+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（26+25+24+23+22+2+1）]＝2×（27﹣1）＝28﹣2＝254；（3）22018+22017+22016+…+22+2＝2×（22017+22016+…+22+2+1）＝2×[（2﹣1）×（22017+22016+…+22+2+1）]＝2×[（22018﹣1）＝22019﹣2，∵21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，…，∴2n的个位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8，22019﹣2的个位数字是6．故答案为：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1．25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠F AD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠F AC，∴∠F AG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形．。
广东省潮州市八年级上学期数学期末试卷
广东省潮州市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·枣阳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 6，6，12D . 5，6，123. （2分） (2019八上·攸县期中) 若，，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·天台期中) 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）.A . ∠A=∠DB . AB=DCC . AC=DBD . OB= OC5. （2分）(2017·新疆) 已知分式的值是零，那么x的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . ±16. （2分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了10个，因此提前5天完成任务。
根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·长春月考) 有3张边长为a的正方形纸片，8张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，10张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A . a+5bB . a+4bC . 2a+2bD . a+3b8. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列图案不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·海安月考) 如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A .B .C .D .10. （2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A . 0.91B . 0.90C . 0.89D . 0.88二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）将数据0.0000064用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019八上·南昌期中) 如果点P（2，b）和点Q（a, -3）关于x轴对称，则a+b的值是________.13. （1分）(2017·贺州) 将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是________．14. （1分）(2017·信阳模拟) 如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为________．三、解答题 (共9题；共59分)15. （5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（2﹣x），其中x=2．16. （5分）(2018·崇阳模拟) 计算（1）计算：|－ |－＋20170；（2）解方程： .17. （5分）(2020·成华模拟) 先化简，再求值：，其中．18. （6分） (2017八下·宁城期末) 先观察下列的计算，再完成习题：；请你直接写出下面的结果：（1）=________； =________；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：．19. （2分） (2020九上·香坊期末) 图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段和的端点均在格点上．（1）在图中画出以为一边的，点在格点上，使的面积为4，且的一个角的正切值是；（2）在图中画出以为顶角的等腰（非直角三角形），点在格点上．请你直接写出的面积．20. （10分）(2019·德惠模拟) 如图，一块纸片，现在进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；在分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，画射线，交与点 .（1）求证： .（2）若，求的度数.21. （5分）为改善睢宁县城东居民生态环境，县政府计划在二里桥小沿河两侧种植1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？22. （11分）(2017·义乌模拟) 已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．用含b 的代数式表示m，n的值．23. （10分） (2020九下·江阴期中) 如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0.（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共59分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
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广东省潮州市潮安区2018-
2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题
1.（-）-1＝（）
A、B、C、3 D、-3
+
2.芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000
201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）
A、2.01×10-6kg
B、2.01×10-5kg
C、20.1×10-7kg
D、20.1×10-6kg
+
3.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A、B、C、D、
+
4.已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、正三角形
+
5.一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）
A、2＜x＜3
B、1＜x＜5
C、2＜x＜5
D、x＞2
+
6.下列各式中计算正确的是（）
A、t10÷t9＝t
B、（xy2）3＝xy6
C、（a3）2＝a5
D、x3x3＝2x6
7.
如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E＝20°，∠C＝45°，则∠A的度数为（）
A、5°
B、15°
C、25°
D、35°
+
8.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、以上都有可能
+
9.下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A、=
B、=
C、=
D、=
+
10.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）
A、AB＝5，BC＝3，AC＝8
B、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C、∠C＝90°，AB＝6
D、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
+
二、填空题
11.计算：-y2?（-y）3?（-y）4
．
＝
12.当x＝2018时，分式的值为．
+
13.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．
+
14.若a2+b2＝12，ab＝-3，则（a-b）2的值应为．
+
15.
将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°
+
16.
用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．
+
三、解答题
17.分解因式：
(1)、m2-4mn+4n2
(2)、2x2-18．
+
18.计算：（x-2）（x+5）-x（x-2）．
+
19.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．
求证：BC＝ED．
+
20.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，-4）．
(1)、若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点C、D，请分别描出并写出点C、D的坐标；
(2)、在y轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）
+
21.已知a2-2a-2＝0，求代数式的值．
+
22.
某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的
竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果
汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的
平均速度．
+
23.
如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.
(1)、依题意补全图形；
(2)、若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
(3)、连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．
+
24.观察探索：
①（x-1）（x+1）＝x2-
1
②（x-1）（x2+x+1）＝x3-1
③（x-1）（x3+x2+x+1）＝x4-1
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5-1
…
；
(1)、根据规律写出第⑤个等式：
(2)、求27+26+25+24+23+22+2的值；
(3)、请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．
+
25.
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．
(1)、求∠DFG的度数；
(2)、设∠BAD＝θ，
①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．
+。