数学六年级上册第三章《整式及其加减》单元检测题及答案解析
2020年鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元测试题及答案
第三章 整式及其加减检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（ ） A ．23与23是同类项 B ．1x与2是同类项 C ．32与223是同类项 D ．5与2是同类项2. 下列计算正确的是（ ） A.B.C. D.3. 下列各式去括号错误的是（ ） A.213)213(+-=--y x y x B.b a n m b a n m -+-=-+-+)( C.332)364(21++-=+--y x y x D.723121)7231()21(-++=+--+c b a c b a 4. 买个一足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要要（ ）元.A.B. C. D.5. 两个三次多项式的和的次数是（ ）A ．六次B ．三次C ．不低于三次D ．不高于三次 6. 计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ） A.432+-a a B.232+-a a C.272+-a a D.472+-a a 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B.是五次单项式C.x -是单项式D.是单项式8. 设，，那么与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．＜D ．无法确定9. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A ．B ．C ．D ．10. 多项式与多项式的和是2，多项式与多项式的和是2，那么多项式减去多项式的差是（ ） A ．2B ．2C ．2D ．2二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为， 化简后的结果是.12. 三个连续的偶数中，是最小的一个，这三个数的和为 ．13. 一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________. 14. 已知单项式2b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，＝ ． 15. 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元. 16. 已知；=-22b a .17. 已知轮船在逆水中前进的速度是m km/h ，水流的速度是2 km/h ，则此轮船在静水中航行的速度是km/h.18. 三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树棵.三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）； （2）（3）； （4）.20.（6分）先化简，再求值.)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y .21.（6分） 已知三角形的第一边长为，第二边比第一边长，•第三边比第二边短，求这个三角形的周长．22.（6分）已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．23.（6分）已知：，且．（1）求等于多少？ （2）若，求的值． 24.（8分）有这样一道题：“计算的值，其中.甲同学把“错抄成但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.25. （8分）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？第三章整式及其加减检测题参考答案1.D 解析：对于A，前面的单项式含有，后面的单项式不含有，所以不是同类项；对于B，不是整式，2是整式，所以不是同类项；对于C，前后两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；对于D，前后两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.2.B 解析：，所以A不正确；不是同类项，不能合并，所以C不正确；3.C 解析：4.A 解析：4个足球需要元，7个篮球需要元，共需要元.故选A.5.D 解析：若两个三次多项式相加，它们的和最多不会超过三次，可能是0，可能是一次，可能是二次，也可能是三次.故选D.6.D 解析：故选D.7.C 解析：单独的一个数或一个字母是单项式，所以A不正确；一个单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数的和，所以的次数是3，所以B不正确；C符合单项式的定义，而D不是整式.故答案选C.8.A 解析：要比较的大小，可将作差，9.C 解析：因为将此结果与相比较，可知空格中的一项是.故选C.10.A 解析：由题意可知2①；2②.①②得：．故选A.11.解析：根据叙述可列算式，化简这个式子12.解析：由题意可知，这三个连续的偶数为13.解析：由题意可得个位数字为，百位数字为，所以这个三位数为14.解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知15.解析：张大伯购进报纸共花费了元，售出的报纸共得元，退回报社的报纸共得元，所以张大伯卖报共收入16.6 -22 解析：将将，得17.解析：静水中的速度=水流速度+逆水中的速度，所以轮船在静水中的航行速度=（km/h）.18.解析：依题意得：第二队种的树的数量，第三队种的树的棵树所以三队共种树（棵）．19.解：（1）（2）==（3）==（4）====20.解：==当21.解：根据题意可知第二边长为第三边长为所以这个三角形的周长为.22.分析：根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．解：小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,所以小红的年龄为岁.又因为小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，所以小华的年龄为（岁），则这三名同学的年龄的和为：答：这三名同学的年龄的和是）岁．23.分析：（1）将的代数式代入中化简，即可得出的式子；（2）根据非负数的性质解出的值，再代入（1）式中计算．解：（1）∵ ，,，∴.（2）依题意得：，，∴ ，．∴．24.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为无关，所以当甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.解：==因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的. 当时，原式=2.25.解：因为第二车间比第一车间人数的54少30人， 所以第二车间有.则两个车间共有.如果从第二车间调出10人到第一车间， 则第一车间有所以调动后，第一车间的人数比第二车间多.1、读书破万卷，下笔如有神。
鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减复习
第10个图形有
个五角星.
【解析】第1个图形有1×2+1个,第2个图形有2×3+2个; 第3个图形有3×4+3个;第4个图形有4×5+4个;…; 第n个图形有n×(n+1)+n个. 当n=10时,n×(n+1)+n=10×11+10=120, 即第10个图形有120个五角星. 答案:120
第三章
【答案速填】 ①数与字母的乘积的代数式; ②单项式中的数字因数; ③单项式中所有字母的指数和; ④几个单项式的和; ⑤组成多项式的每个单项式; ⑥次数最高的项的次数; ⑦所含字母相同,并且相同字母的指 数也相同; ⑧把同类项的系数相加,字母和字母 的指数不变; ⑨括号前是“+”号,把括号和它前面 的“+”号去掉后,原括号里各项的符 号都不改变;括号前是“-”号,把括 号和它前面的“-”号去掉后,原括号 里各项的符号都要改变; ⑩n个整式相加减,如果有括号就先去 括号,然后再合并同类项.
有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮
鲁教版小学数学六年级上册《整式及其加减》单元测试3
第三章评估测试卷(测试时间：120分钟 测试总分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．用语言叙述1a－2表示的数量关系中，表达不正确的是( ) A ．比a 的倒数小2的数 B ．比a 的倒数大2的数C ．a 的倒数与2的差D ．1除以a 的商与2的差2．下列各式中：m ，－12，x －2，1x ，x 2，－2x 2y 33，2＋a 5，单项式的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．一个两位数是a ，在它左边加上一个数字b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示为( )A ．10a ＋100bB ．baC ．100baD ．100b ＋a4．下列去括号错误的是( )A ．3a 2－(2a －b ＋5c )＝3a 2－2a ＋b －5cB ．5x 2＋(－2x ＋y )－(3z －u )＝5x 2－2x ＋y －3z ＋uC ．2m 2－3(m －1)＝2m 2－3m －1D ．－(2x －y )－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2－y 25．合并同类项2m x ＋1－3m x －2(－m x －2m x ＋1)的结果是( )A ．4mx x ＋1－5m xB ．6m x ＋1＋m xC ．4m x ＋1＋5m xD ．6m x ＋1－m x6．已知－x ＋2y ＝6，则3(x －2y )2－5(x －2y )＋6的值是( )A ．84B ．144C ．72D ．3607．已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，即A －B 等于( )A ．－a ＋bB ．11a ＋bC ．11a －7bD ．－a －7b8．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为( )A ．xyB ．x ＋yC ．1 000x ＋yD ．10x ＋y9．当代数式x 2＋4取最小值时，x 的值应是( )A ．0B ．－1C ．1D ．410．已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做b 天可以完工，若增加c 人，则完成工作提前的天数为( )A．(aba＋c－b)天 B．(ba＋c－b)天 C．(b－aba＋c)天 D．(b－ba＋c)天二、填空题(每小题4分，共40分)11．用代数式表示：(1)钢笔每支a元，m支钢笔共________元；(2)一本书有a页，小明已阅读b页，还剩________页．12.－2x2y33＋x3的次数是________．13．当x＝－12时，代数式1－3x2的值是________．14．代数式6a2－7b2＋2a2b－3ba2＋6b2中没有同类项的是________．15．如果|m－3|＋(n－2)2＝0，那么－5x m y n＋7x3y2＝________.16．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．17．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②.比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________________．18．若－3x m y2与2x3y n是同类项，则m＝________，n＝________.19．当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，那么当m＝3时，它的值是________．20．下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第1个图形要4根火柴棒，摆第二个图形需要7根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第n个图形时，需要________根火柴棒．三、解答题(共80分)21．(16分)化简下列各式：(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；(2)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2；(3)(3x4＋2x－3)＋(5x4－7x＋2)；(4)5(2x－7y)－3(3x－10y)．22.(14分)先化简，再求值：(1)(a2－ab＋2b2)－2(b2－a2)，其中a＝－13，b＝5；(2)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2.23.(10分)已知m是绝对值最小的有理数，且－2a m＋2b y＋1与3a x b3是同类项，试求多项式2x2－3xy＋6y2－3mnx2＋mxy－9my2的值．24．(12分)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．25.(14分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．26.(14分)观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．第三章评估测试卷一、选择题1．B 考查倒数的定义．2．B m，－12，x2，－2x2y33是单项式．3．D 考查代数式的列法．4．C 考查去括号的法则．5．D 合并同类项时把系数相加减，字母和字母的指数不变．6．B 由－x＋2y＝6可知x－2y＝－6，故原式的值是144. 7．C A－B＝(5a－3b)－(－6a＋4b)＝5a－3b＋6a－4b＝11a－7b.8．C 考查代数式的列法．9．A 当x＝0时，x2＋4的值最小为4.10．C 考查代数式的列法．二、填空题11．(1)am(2)(a－b)12.5 13.1414.6a215.2x3y216.17.a2－b2＝(a＋b)(a－b) 18.3 219．－17 ∵当m＝－3时，am5＋bm3＋cm－5＝7，∴am5＋bm3＋cm＝12.当m＝－3时，am5＋bm3＋cm＝－12，∴am5＋bm3＋cm－5＝－12－5＝－17.20．(3n＋1)三、解答题21．解：(1)x2－2x＋3 原式＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2)＝x2－2x＋3；(2)－8a2x2－9ax2＋8ax原式＝(－4a2x2－4a2x2)＋(－8ax2－ax2)＋(5ax＋3ax)＝－8a2x2－9ax2＋8ax；(3)8x4－5x－1 原式＝3x4＋2x－3＋5x4－7x＋2＝(3x4＋5x4)＋(2x－7x)＋(－3＋2)＝8x4－5x－1；(4)x －5y 原式＝10x －35y －9x ＋30y ＝(10x －9x )＋(－35y ＋30y )＝x －5y .22.解：(1)原式＝a 2－ab ＋2b 2－2b 2＋2a 2＝(a 2＋2a 2)＋(2b 2－2b 2)－ab ＝3a 2－ab .当a ＝－13，b ＝5时，原式＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×5＝13＋53＝2； (2)原式＝3x 2y －2x 2y ＋3(2xy －x 2y )＋xy ＝3x 2y －2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋xy ＝(3x 2y －2x 2y －3x 2y )＋(6xy ＋xy )＝－2x 2y ＋7xy当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18.23．解：由题意有m ＝0，m ＋2＝x ，y ＋1＝3，即x ＝2，y ＝2，则原式＝2x 2－3xy －6y 2＝2×22－3×2×2－6×22＝－28.24．解：(1)(ab －πr 2)平方米；(2)ab －πr 2＝300×200－π×102＝(60 000－100π)(平方米)，所以空地的面积为(60 000－100π)平方米．25.解：(1)如图，a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a＋2b )；(2)3 726．解：根据观察知答案分别为：(1)19×11 12×(19－111) (2)1n －n ＋ 12×(12n －1－12n ＋1)(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋12×(17－19)＋…＋12×(1199－1201) ＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201) ＝12(1－1201) ＝12×200201＝100201.。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第3章整式及其加减》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第3章整式及其加减》同步练习题（附答案）1．下列说法中正确的是（）A．是单项式B．xy2的次数是2C．﹣5不是单项式D．﹣πx的系数为﹣π2．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣3．下列说法中，正确的是（）A．单项式﹣πr3的系数是﹣，次数是4B．关于x的多项式ax2+bx+c是三次三项式C．﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式D．2a2b，3ab，5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项4．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个5．若单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．如果单项式﹣3x a y3与x2y a+b的和是单项式，那么b的值是（）A．b＝1B．b＝2C．b＝3D．b＝57．下列去括号的过程（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．其中，运算结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．下列说法中正确的有（）①﹣0.1是负数、分数、整式；②a比﹣a大；③﹣的系数是，次数是2；④x3﹣2x2﹣3是三次三项式；⑤所有有理数都可以用数轴上的点来表示．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则（﹣a）b的值是（）A．6B．8C．﹣6D．﹣811．单项式的系数是．12．已知单项式2a2bc m的次数是5，则m2的值为．13．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，则k的值为．14．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．15．化简：3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y）．16．化简：（1）3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2（2）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2）17．合并同类项：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3nm﹣2m2）．18．化简：（1）3（a+2b）﹣（3a﹣2b）；（2）．19．阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）＝﹣13a+16b．（第3步）请回答：（1）上面解题过程中从第步起开始出错了．（2）请给出正确的计算过程．20．已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．21．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．（1）求A+B的正确结果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．22．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a＝，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．23．已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．24．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．参考答案1．解：A．根据多项式的定义，几个单项式的和是多项式，那么是多项式，故A不正确．B．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和是单项式的次数，那么xy2是3，故B不正确．C．根据单项式的定义，单个数字也是单项式，那么﹣5是单项式，故C不正确．D．根据单项式的系数的定义，数字因数是单项式的系数，那么﹣πx的系数为﹣π，故D 正确．故选：D．2．解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．3．解：A、单项式﹣πr3的系数是﹣π，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、多项式ax2+bx+c是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，原说法正确，故此选项符合题意；D、﹣2a2b，3ab，﹣5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．5．解：∵单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，∴m+2＝1，2n＝3，解得m＝﹣1，n＝，∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．6．解：∵单项式﹣3x a y3与x2y a+b的和是单项式，∴﹣3x a y3与x2y a+b是同类项，∴，解得：．故选：A．7．解：（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此题正确；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此题正确；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题错误；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题正确．所以运算结果正确的个数为3个，故选：C．8．解：﹣0.1是负数、分数、整式，故①正确；当a＝0时，a＝﹣a，故②错误；﹣的系数是﹣，次数是2，故③错误；x3﹣2x2﹣3是三次三项式，故④正确；所有有理数都可以用数轴上的点来表示，故⑤正确；即正确的个数是3，故选：C．9．解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．解：原式＝x3+（﹣2﹣a）x2+（﹣3+b）x+1，∵代数式不含x的一次项和x的二次项，∴﹣2﹣a＝0，﹣3+b＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴（﹣a）b＝﹣23＝﹣8，故选：D．11．解：单项式的系数为﹣．故答案为：﹣．12．解：由题意得，2+1+m＝5，解得，m＝2，则m2＝4，故答案为：4．13．解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，∴﹣3k+＝0，解得：k＝．故答案为：．14．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．15．解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+y﹣2xy﹣y＝﹣8xy．16．解：（1）3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2＝2y2+y﹣6；（2）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2）＝12mn﹣3m2﹣4mn﹣6mn+2m2＝2mn﹣m2．17．解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣8x﹣5y；（2）原式＝8mn﹣3m2﹣5mn﹣6nm+4m2＝m2﹣3mn．18．解：（1）原式＝3a+6b﹣3a+2b＝8b；（2）原式＝﹣2xy2﹣2x+（2y+4xy2）+4x＝﹣2xy2﹣2x+y+2xy2+4x＝2x+y．19．解：（1）第二步起开始出错了．故答案为：二．（2）原式＝﹣8a+6b﹣5a+10b＝﹣13a+16b．20．解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab ＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．21．解：（1）由题意可得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，则A＝﹣7x2+10x+12+B＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，故A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2；（2）2A﹣B＝2（﹣3x2+5x+6）﹣（4x2﹣5x﹣6）＝﹣6x2+10x+12﹣4x2+5x+6＝﹣10x2+15x+18，当x＝﹣2时，原式＝﹣10×（﹣2）2+15×（﹣2）+18＝﹣40﹣30+18＝﹣52．22．解：（1）2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）＝2a2+4ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2+2＝2，∴该多项式的值为常数．与a和b的取值无关，小明的说法是正确的；（2）2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴2﹣n＝0，﹣m﹣3＝0，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．23．解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．24．解：（1）∵2A+B＝C，∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）对，与c无关，将a＝，b＝代入，得：8a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5××（）2＝0．。
鲁教版五四制六年级数学上册《整式及其加减》单元测试试题及解析【试卷】.docx
单元评价检测(三)第三章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.足球每个m 元,篮球每个n 元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要() A.(7m+4n)元 B.28mn 元C.(4m+7n)元D.11mn 元2.已知代数式-3x m-1y 3与52y n x n+1是同类项,那么m,n 的值分别是 ( )A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=33.多项式a 3b 2+4ax 2y-ab 2+36的次数和项数分别为 ( )A.次数为6,项数为4B.次数为5,项数为4C.次数为6,项数为2D.次数为5,项数为24.下列计算正确的是 ( )A.7a+a=7a 2B.5y-3y=2C.3x2y-2yx2=x2yD.3a+2b=5ab5.如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式-2y2+y-1的值为( )A.-3B.2C.-2D.0【变式训练】已知x2-2y+1=0,则整式2x2-4y+5的值等于( )A.3B.4C.6D.76.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y= ( )A.2B.3C.6D.x+37.若M表示a与b的和的平方,N表示a与b的平方和,则当a=7,b=-5时,M-N的值是( )A.-70B.-28C.42D.0二、填空题(每小题5分,共25分)8.代数式:-x,b 5a ,23abc,2a−13,x+5y ,π,b3中,单项式为 ,多项式为 . 9.一个多项式加上-2+x-x 2得x 2-1,则这个多项式是 .【变式训练】(6x 2-7x-5)- =5x 2-2x+3.10.若x 2-2x=3,则代数式2x 2-4x+3的值为 .11.如图,下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成,其中第一个图形有1个十字星图案,第二个图形有2个十字星图案,第三个图形有5个十字星图案,第四个图形有10个十字星图案,…,则第101个图形有 个十字星图案.12.一组按规律排列的式子:a 2,a 43,a 65,a 87,….则第n 个式子是 . 三、解答题(共47分)13.(12分)化简:(1)3(4x 2-3x+2)-2(1-4x 2+x).(2)a2-2[a2-(2a2-b)].b+2),而第三边比第14.(10分)三角形的第一边等于(2a+b),第二边比第一边小(12b−2),这个三角形的周长是多少?一边大(1215.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元. (1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?16.(13分)先阅读下面例题的解题过程,再回答下面的问题:例:已知多项式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2.因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.问题:已知多项式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值.单元评价检测(三)第三章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.足球每个m 元,篮球每个n 元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn 元C.(4m+7n)元D.11mn 元【解析】选C.4个足球,7个篮球共需要价钱为(4m+7n)元.2.已知代数式-3x m-1y 3与52y n x n+1是同类项,那么m,n 的值分别是 ( ) A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=3【解析】选C.由同类项的定义,得n=3,且m-1=n+1,所以n=3,m=5.【易错提醒】同类项是指字母相同,相同字母的指数也相同的项,本题要注意字母的排列顺序不同,不要误选D.3.多项式a 3b 2+4ax 2y-ab 2+36的次数和项数分别为 ( )A.次数为6,项数为4B.次数为5,项数为4C.次数为6,项数为2D.次数为5,项数为2【解析】选B.多项式a 3b 2+4ax 2y-ab 2+36的次数是5,项数是4.【易错提醒】单项式的次数是所有字母的指数和,与常数的指数无关,多项式的次数是指次数最高项的次数,所以本题的次数是5而不是6.4.下列计算正确的是( )A.7a+a=7a2B.5y-3y=2C.3x2y-2yx2=x2yD.3a+2b=5ab【解析】选C.根据合并同类项法则可知:7a+a=8a,5y-3y=2y,故A,B都错误,C正确;D中两项不是同类项,不能合并,故D错误.5.如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式-2y2+y-1的值为( )A.-3B.2C.-2D.0【解析】选C.因为4y2-2y+5=7,所以4y2-2y=7-5,所以2(2y2-y)=2,所以2y2-y=1. 所以-2y2+y-1=-(2y2-y)-1=-1-1=-2.【变式训练】已知x2-2y+1=0,则整式2x2-4y+5的值等于( )A.3B.4C.6D.7【解析】选A.因为x2-2y+1=0,即x2-2y=-1,所以2x2-4y+5=2(x2-2y)+5=-2+5=3.6.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y= ( )A.2B.3C.6D.x+3 【解析】选B.根据题意得:y=12(2x+6)-x=x+3-x=3.7.若M 表示a 与b 的和的平方,N 表示a 与b 的平方和,则当a=7,b=-5时,M-N 的值是 ( )A.-70B.-28C.42D.0【解析】选A.由题意可得:M=(a+b)2,N=a 2+b 2,M-N=(a+b)2-(a 2+b 2),将a=7,b=-5代入,可得:M-N=-70.二、填空题(每小题5分,共25分)8.代数式:-x,b 5a ,23abc,2a−13,x+5y ,π,b3中,单项式为 ,多项式为 . 【解析】根据整式,单项式,多项式的概念可知,单项式有:-x,23abc,π,b3;多项式有:2a−13. 答案:-x,23abc,π,b 3 2a−13【知识归纳】整式概念中要注意的四个问题(1)单项式和多项式统称为整式.(2)整式中可以包含加、减、乘、除四种运算.(3)整式中除式不能含有字母.(4)单项式中没有加减法,多项式中有加减法.9.一个多项式加上-2+x-x 2得x 2-1,则这个多项式是 .【解析】设这个多项式为M,则M=(x 2-1)-(-x 2+x-2)=x 2-1+x 2-x+2=2x 2-x+1.答案:2x 2-x+1【变式训练】(6x 2-7x-5)- =5x 2-2x+3.【解析】6x 2-7x-5-(5x 2-2x+3)=6x 2-7x-5-5x 2+2x-3=x 2-5x-8.答案:x 2-5x-810.若x 2-2x=3,则代数式2x 2-4x+3的值为 .【解析】2x 2-4x+3=2(x 2-2x)+3=2×3+3=9.答案:911.如图,下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成,其中第一个图形有1个十字星图案,第二个图形有2个十字星图案,第三个图形有5个十字星图案,第四个图形有10个十字星图案,…,则第101个图形有 个十字星图案.【解析】因为第一个图形有1个十字星图案;第二个图形有2个十字星图案,可以认为是在第一个图形上增加一个十字星图案,即当n=2时,第二个图形有1+1个十字星图案;第三个图形有5个十字星图案,可以认为是在第一个图形上增加四个十字星图案,即当n=3时,第三个图形有4+1=22+1个十字星图案;第四个图形有10个十字星图案,可以认为是在第一个图形上增加九个十字星图案,即当n=4时,第四个图形有9+1=32+1个十字星图案;…探究第101个图形是在第一个图形上增加1002个十字星图案,即当n=101时,第101个图形有10000+1=10001个十字星图案.答案:1000112.一组按规律排列的式子:a 2,a 43,a 65,a 87,….则第n 个式子是 .【解析】已知式子可写成:a 21,a 43,a 65,a 87,…分母为奇数,可写成2n-1,分子中字母a 的指数为偶数2n.答案:a 2n2n−1(n 为正整数)三、解答题(共47分)13.(12分)化简:(1)3(4x 2-3x+2)-2(1-4x 2+x).(2)a 2-2[a 2-(2a 2-b)].【解析】(1)原式=12x 2-9x+6-2+8x 2-2x=20x 2-11x+4.(2)原式=a 2-2(a 2-2a 2+b)=a 2-2a 2+4a 2-2b=3a 2-2b.14.(10分)三角形的第一边等于(2a+b),第二边比第一边小(12b +2),而第三边比第一边大(12b −2),这个三角形的周长是多少? 【解析】周长=(2a+b)+[(2a +b)−(12b +2)]+(2a+b)+(12b −2) =2a+b+(2a+b)-(12b +2)+(2a+b)+(12b −2) =2a+b+2a+b-12b-2+2a+b+12b-2 =6a+3b-4.15.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元.(1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?【解析】(1)128×0.5=64(元).答:这个月应缴电费64元.(2)150×0.5+0.8(a-150)=75+0.8a-120=(0.8a-45)(元).答:如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费(0.8a-45)元.(3)当a=241时,0.8a-45=0.8×241-45=147.8(元).答:这个月应缴电费147.8元.16.(13分)先阅读下面例题的解题过程,再回答下面的问题:例:已知多项式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2.因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.问题:已知多项式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值. 【解析】由14x+5-21x2=-2,得-21x2+14x=-7,即21x2-14x=7,因此3x2-2x=1.所以6x2-4x+5=2(3x2-2x)+5=2×1+5=7.。
鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元过关测试卷B卷(附答案)
鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元过关测试卷B 卷（附答案）一、单选题1．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）A ．729B ．593C ．528D ．7382．在如图的2017年2月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．45C ．51D ．693．老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ） A ．20m B ．20m C ．20m D ．20+m4．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(5,6)D ．(6,5)5．下列计算正确的是（ ）A ．a +2a 2＝3a 2B ．x 3﹣4x 3＝﹣3x 3C ．2xy 2+3x 2y ＝5x 2y 2D ．﹣x 2﹣2x 2＝3x 2 6．若2y m +5x n +2与﹣3x 4y 5是同类项，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣37．如图，边长为a 的正方形中，阴影部分的面积是（ ）A ．22a a π-B ．22a a π-C ．222a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2()a π-8．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ）A ．0.4a 元B ．0.6a 元C ．60%a 元D ．40%a 元 9．在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）A ．23ab abc 与B ．221122m n mn 与C ．0与12- D ．3与c 10．如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy 值为（ ） A ．0B ．﹣2C ．﹣1D ．无法确定二、填空题11．若2(1)20x y -++=，则2010()x y +=__________。
第三章 整式及其加减专题练习及答案 解析版
第三章 整式及其加减专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．527x y xy +=B ．321x x −=C ．22234x y yx x y −=−D ．338x x x += 2．已知423x y −与2n x y 是同类项，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式2πx 的次数和系数都是2B ．单项式2m n 和2n m 是同类项C ．多项式2234x y xy +−是三次三项式D ．多项式221x x −+−的项是2x ，2x 和1 4．定义一种新运算：2a b a b ⊗=−．例如232231⊗=⨯−=，则()()2x y x y +⊗−化简后的结果是（ ）A ．33x y −+B ．yC ．3x y −−D ．3y 5．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为5，则x y z ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如果2312M x x =++，235N x x =−+−，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．与x 的大小有关 7．在式子2532x x −，22x y π，1x y +，25y −中，多项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若221m m +=-，则2324m m −−=（ ）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．已知5x y −=，3a b +=−，则()()y b x a −−+的值为（ ）A ．8B ．8−C ．2D ．2−10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2−和1−，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题(每小题3分，共15分)11．k =______时()2232353x k xy xy y −−++−中不含xy 项 12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，p 是最小的正整数，则102()||2020a b mn p ++−=__________．13．当2022x =时，代数式35ax bx ++的值为1，则当2022x =−时，35ax bx ++的值为__________．14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 1.5x =−，则输出的结果为____．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当20n =时图形中点的个数为 __．三、解答题(16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题10分，21题9分，22题9分，共55分)16．化简：(1)()()2235x x x −+−−+(2)()()2222312x x x x x −+−−−+17．先化简，再求值：()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤−−+−−+⎣⎦， 其中m ，n 满足()2120m n −++=．18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A B +，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x −+，已知232B x x =+−，求2A B +的正确答案．19．如图，已知长方形的宽为a ，两个空白处分别是半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含a 、b 的式子表示阴影部分的面积；（结果保留π）(2)当6a =，2b =时，求出阴影部分的面积．20．已知：22321A a ab a =+−−，21B a ab =−+−(1)求()432A A B −−的值；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．21．仔细观察下列等式：第一个：225183−=⨯第二个：229587−=⨯第三个：22139811−=⨯第四个：221713815−=⨯……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n 个等式：___________；（用含字母n 的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：811813897899⨯+⨯++⨯+⨯．22．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点 C 表示数c ，a 是多项式2241x x −−+的二次项系数，b 是最大的负整数，单项式2412x y −的次数为c ．(1)a =_________，b =_________，c =__________(2)若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C __________重合。
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷(含答案)
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．下列式子中符合代数式书写要求的是()A．a＋b人B．134a C．a×8D．83a2．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是() A．3a－b2B．3(a－b)2C．(3a－b)2D．(a－3b)23．[2024·德州期中]对于式子：x+2y2，a2ℎ，12，3x2＋5x－2，abc，0，x＋y2x，m，下列说法正确的是()A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式4．[2024·泰安泰山区期末]已知代数式13x n－2y3与－2x2y m＋n是同类项，那么m，n的值分别是()A．m＝1，n＝－4B．m＝－1，n＝4 C．m＝－1，n＝－4D．m＝－2，n＝15．[2024·济宁期中]若m，n是正整数，则多项式x m＋y n＋4m＋n的次数是()A．m B．nC．m＋n D．m，n中较大的数6．[2024·菏泽期末]下列各式中，去括号不正确的是()A．6(－x＋12xy)＝－6x＋3xy B．－2(a－3b)＝－2a＋6b C．－(－1＋3x)＝－1－3x D．3－(－2xy＋5y)＝3＋2xy－5y 7．[2024·威海文登区期末]小颖设计了一个如图所示的图案，分别以正方形的边长为直径向正方形的内部作4个半圆．若正方形的边长为a，则阴影部分的面积为()A．(π－1)a2π－1)a2B．(12C．(2π－1)a2D．(4π－1)a28．[2024·临沂期末]若多项式3x2＋6x＋2＝5，则多项式x2－2(1－x)的值为()A．－1B．－2C．－5D．－89．[2024·德州禹城期末新趋势·学科内综合]有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则｜b－a｜－｜b＋c｜－｜a－c｜的化简结果为()A．－2c B．2aC．2b D．2b＋2c10．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含x2项，则m＝()A．4B．6C．5D．711．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy－2yz＋3xz，则正确的结果是()A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xzC．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz12．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中圆点的个数是()A．59 B．65C．70 D．71二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·自贡]计算：7a2－4a2＝．14．结合实际例子，代数式25％a可以解释为．15．已知单项式2x3y1＋2m与3x n＋1y3的和是单项式，则m－n的值是．16．[2024·临沂兰山区期末]已知(m－3)x y｜m｜+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是．17．[情境题通信技术]随着通信市场的竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分钟降低a元后，再下调25％；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25％后，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟的收费相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是公司．18．[2024·青岛市南区期末]有一数值转换器如图所示，输入x的值是3，第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是．三、解答题(共66分)19．(10分)先去括号，再合并同类项．(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；(2)－(3a2－4ab)－[a2－2(2a+2ab)]．20．(10分)[2024·日照岚山区期末]先化简，再求值：(1)3(－x2＋2＋x)＋(5x－4＋2x2)，其中x＝－2；，b＝－2．(2)3a2b－2ab2＋ab－(－2a2b＋ab2＋2ab)，其中a＝1221．(10分)[2023·济南莱芜区期末]已知A＝2a2b＋abc，小红错将“2A－B”看成了“2A＋B”，算得结果为5a2b＋4abc．(1)求B．(2)小军跟小红说：“2A－B的大小与c的取值无关．”小军的说法对吗？请说明理由．22．(12分)[2024·济南期中]如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．(单位：米)(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元．23．(12分)[2024·烟台海阳市期末]【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：(1)第n个图案中“◎”的个数为；(2)按照图中排列规律，求第n个图案中“★”的个数．24．(12分)甲、乙两家网店分别出售A型，B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：x 台．(1)若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为元(请用含x的最简式子表示)；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为元(请用含x的最简式子表示)．(2)当x＝6时，请通过计算解决下列问题：①在(1)中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由．答案一、1．D2．C3．C4．B5．D【点拨】多项式x m＋y n＋4m＋n的次数是m，n中较大的数．6．C7．B【点拨】由题图可知两个空白部分的面积为a2－(12a)2π，所以四个空白部分的面积为2a2－2(12a)2π，所以阴影部分的面积为a2－[2a2－2(12a)2π]＝(12π－1)a2．8．A9．A10．A【点拨】2x3－8x2＋x－1＋(3x3＋2mx2－5x＋3)＝2x3－8x2＋x－1＋3x3＋2mx2－5x＋3＝5x3＋(－8＋2m)x2－4x＋2，因为多项式的和不含x2项，所以－8＋2m＝0，解得m＝4．11．B【点拨】由题意可知这个多项式为(xy－2yz＋3xz)＋(xy－3yz－2xz)＝2xy －5yz＋xz，则正确的结果为(2xy－5yz＋xz)＋(xy－3yz－2xz)＝3xy－8yz－xz．12．C【点拨】由题图可知，第1个图案中圆点的个数为5＋2；第2个图案中圆点的个数为5＋2＋3；第3个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4；第4个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4＋5，…，所以第10个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝70．二、13．3a2【点拨】7a2－4a2＝(7－4)a2＝3a2．14．原计划生产a个零件，实际完成了计划的25％，实际生产了多少个(答案不唯一)15．－1【点拨】由题意，得n＋1＝3，1＋2m＝3，所以n＝2，m＝1，所以m－n＝－1．16．－3【点拨】由题意，得｜m｜＋1＋1＝5，m－3≠0，解得m＝－3．17．乙【点拨】设甲、乙两公司原来每分钟的收费为b元，则推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费为(b－a)×(1－25％)＝0．75b－0．75a(元)，乙公司每分钟的收费为(1－25％)b－a＝0．75b－a(元)．因为0．75b－a＜0．75b－0．75a，所以乙公司收费较便宜．18．4【点拨】由题意可知，当输入x的值是3时，第1次输出的结果是10；第2次输出的结果是5；第3次输出的结果是16；第4次输出的结果是8；第5次输出的结果是4；第6次输出的结果是2；第7次输出的结果是1；第8次输出的结果是4；第9次输出的结果是2；第10次输出的结果是1；第11次输出的结果是4；…，依次类推，输出的结果从第5次开始按4，2，1循环出现．又因为(2024－4)÷3＝673……1，所以第2024次输出的结果为4．三、19．【解】(1)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b．(2)原式＝－3a2＋4ab－(a2－4a－4ab)＝－3a2＋4ab－a2＋4a＋4ab＝－4a2＋4a＋8ab．20．【解】(1)原式＝－3x2＋6＋3x＋5x－4＋2x2＝－x2＋8x＋2．当x＝－2时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)＋2＝－4－16＋2＝－18． (2)原式＝3a 2b －2ab 2＋ab ＋2a 2b －ab 2－2ab ＝5a 2b －3ab 2－ab ． 当a ＝12，b ＝－2时，原式＝5×(12)2×(－2)－3×12×(－2)2－12×(－2)＝－52－6＋1＝－152．21．【解】(1)由A ＝2a 2b ＋abc ，2A ＋B ＝5a 2b ＋4abc ，得B ＝5a 2b ＋4abc －2A ＝5a 2b ＋4abc －2(2a 2b ＋abc ) ＝5a 2b ＋4abc －4a 2b －2abc ＝a 2b ＋2abc ．(2)小军的说法对．理由如下： 因为A ＝2a 2b ＋abc ，B ＝a 2b ＋2abc ，所以2A －B ＝2(2a 2b ＋abc)－(a 2b +2abc )＝4a 2b ＋2abc －a 2b －2abc ＝3a 2b ，所以结果不含c ，即2A －B 的大小与c 的取值无关，故小军的说法对． 22．【解】(1)(a ＋3b ＋a )(2a ＋b )－2a ·3b＝4a 2＋8ab ＋3b 2－6ab ＝4a 2＋2ab ＋3b 2(平方米)．答：花坛的面积是(4a 2＋2ab ＋3b 2)平方米． (2)当a ＝4，b ＝3时， 4a 2＋2ab ＋3b 2＝4×42＋2×4×3＋3×32 ＝115，115×500＝57 500(元)．答：建花坛的总工程费为57 500元．23．【解】(1)3n 【点拨】第1个图案中“◎”的个数为1×3＝3；第2个图案中“◎”的个数为2×3＝6； 第3个图案中“◎”的个数为3×3＝9； 第4个图案中“◎”的个数为4×3＝12；……所以第n个图案中“◎”的个数为3n．＝1，(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22＝3，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32＝6，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42……所以第n个图案中“★”的个数为n（n+1）．224．【解】(1)(2100－100x)；(2020－82x)【点拨】A型取暖器购买x台，则B型取暖器购买(10－x)台，若两种取暖器全部在甲网店购买，总费用为100x＋200(10－x)＋10x＋10(10－x)＝2100－100x(元)．若两种取暖器全部在乙网店购买，总费用为120x＋190(10－x)＋12(10－x)＝2020－82x(元)．(2)①当x＝6时，在甲网店购买的总费用为2100－100×6＝1500(元)，在乙网店购买的总费用为2020－82×6＝1528(元)．因为1500＜1528，所以在甲网店购买取暖器更划算．②还有比①中更优惠的方案．由题意可知，在甲网店购买一台A型取暖器共需110元，在乙网店购买一台A 型取暖器共需120元，所以A型取暖器在甲网店购买；在甲网店购买一台B型取暖器共需210元，在乙网店购买一台B型取暖器共需202元，所以B型取暖器在乙网店购买．总费用为110×6＋202×(10－6)＝1468(元)，所以在甲网店购买6台A型取暖器，在乙网店购买4台B型取暖器更优惠，此时购买取暖器的总费用为1468元．。
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第三章 《整式及其加减》单元检测
（时间：90分钟，满分：100分）
一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A ．2
3
与
23
是同类项 B ．
1
x
与2是同类项 C ．
3
2
与2
2
3
是同类项 D ．5与
2
是同类项
2. 下列计算正确的是（ ） A.
B.
C. D.
3. 下列各式去括号错误的是（ ） A.2
13)213(+
-=--y x y x B.b a n m b a n m -+-=-+-+)( C.332)364(2
1
++-=+--
y x y x D.7
23121)7231()21(-++=+--+
c b a c b a 4. 买个一足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要要（ ）元.
A.
B. C. D.
5. 两个三次多项式的和的次数是（ ）
A ．六次
B ．三次
C ．不低于三次
D ．不高于三次 6. 计算：3562
+-a a 与1252
-+a a 的差，结果正确的是（ ） A.432
+-a a B.232
+-a a C.272
+-a a D.472
+-a a 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B.
是五次单项式
C.x -是单项式
D.是单项式
8. 设，
，那么与的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．＜
D ．无法确定
9. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课
上讲的内容，他突然发现一道题：
．此空格的地方被
钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10. 多项式与多项式的和是2
，多项式与多项式的和是
2
，那么多项式减
去多项式的差是（ ） A ．
2
B ．
2
C ．
2
D ．
2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 单项式2
3x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为，
化简后的结果是.
12. 三个连续的偶数中，是最小的一个，这三个数的和为 ．
13. 一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________.
14. 已知单项式2
b a m 与－
3
21
4-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，＝ ． 15. 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元. 16. 已知
；=-2
2b a .
17. 已知轮船在逆水中前进的速度是m km/h ，水流的速度是2 km/h ，则此轮船在静水中航行的速度是km/h.
18. 三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树棵. 三、解答题（共46分） 19.（6分）计算：（1）
； （2）
（3）
； （4）.
20.（6分）先化简，再求值.
)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y .
21.（6分） 已知三角形的第一边长为，第二边比第一边长
，•第三边比第二边
短
，求这个三角形的周长．
22.（6分）已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄
比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
23.（6分）已知：，且．
（1）求等于多少？ （2）若
，求的值．
24.（8分）有这样一道题：“计算：
的值，其中
.
甲同学把“错抄成但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个
结果.
25. （8分）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的5
4
少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
第三章《整式及其加减》单元检测参考答案
1.D 解析：对于A，前面的单项式含有，后面的单项式不含有，所以不是同类项；
对于B，不是整式，2是整式，所以不是同类项；
对于C，前后两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；
对于D，前后两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.
2.B 解析：，所以A不正确；不是同类项，不能合并，所以C不正确；
3.C 解析：
4.A 解析：4个足球需要元，7个篮球需要元，共需要元.故选A.
5.D 解析：若两个三次多项式相加，它们的和最多不会超过三次，可能是0，可能是一次，可能是二次，也可能是三次.故选D.
6.D 解析：
故选D.
7.C 解析：单独的一个数或一个字母是单项式，所以A不正确；
一个单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数的和，所以的次数是3，所以B
不正确；
C符合单项式的定义，而D不是整式.故答案选C.
8.A 解析：要比较的大小，可将作差，
9.C 解析：因为将此结果与相比较，可知空格中的一项是.故选C.
10.A 解析：由题意可知2①；2②.
①②得：．故选A.
11.
解析：根据叙述可列算式，化简这个式子
12.解析：由题意可知，这三个连续的偶数为
13.解析：由题意可得个位数字为，百位数字为，所以这个三位数为
14.解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知
15.解析：张大伯购进报纸共花费了元，售出的报纸共得元，退回报社
的报纸共得元，所以张大伯卖报共收入
16.6 -22 解析：将
将，得
17.解析：静水中的速度=水流速度+逆水中的速度，所以轮船在静水中的航行速度=（km/h）.
18.解析：依题意得：第二队种的树的数量，第三队种的树的棵树
所以三队共种树（棵）．
19.解：（1）
（2）
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=
=
20.解：
=
=
当
21.解：根据题意可知第二边长为第三边长为
所以这个三角形的周长为.
22.分析：根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
解：小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,所以小红的年龄为岁.又因为小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，所以小华的年龄为（岁），
则这三名同学的年龄的和为：
答：这三名同学的年龄的和是）岁．
23.分析：（1）将的代数式代入中化简，即可得出的式子；
（2）根据非负数的性质解出的值，再代入（1）式中计算．
解：（1）∵
，
,
，
∴
.
（2）依题意得：，
，
∴ ，
．
∴
．
24.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为无关，所以当
甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.
解：
=
=
因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的. 当
时，原式=2.
25.解：因为第二车间比第一车间人数的
5
4
少30人， 所以第二车间有. 则两个车间共有
.
如果从第二车间调出10人到第一车间， 则第一车间有
所以调动后，第一车间的人数比第二车间多
.。