2018届北京市丰台区高三二模数学(理科)试卷Word版含答案
2018届北京市丰台区高三二模数学（理科）试卷（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24),（B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是()0+∞,上的增函数的是 （A ）3x y -=（B ）xy 2=（C ）12y x =（D ）3log ()y x =-3. 在极坐标系中，点)4,π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于 （A（B（C（D ）24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为12y x =±的是（A ）2214yx -= （B ）2214xy -=（C ）2214yx -= （D ）2214xy -=5. 已知向量1)2=，a，1)=-b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B ）π3侧视图俯视图正视图（C ）π2（D ）2π36. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A ）1（B（C（D ）27. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}12345A ⊆,,,,，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）138. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数34i i+对应的点的坐标为 ．10. 执行右图所示的程序框图，若输入=x 的值为6，则输出的x 值为 ．11. 点A 从(10),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是34()55,-,记AOB α∠=,则sin 2α= ．12. 若x ，y 满足11，，，y y x x y m ≥≤-+≤⎧⎪⎨⎪⎩且22z x y =+的最大值为10，则m = ．13. 已知函数f (x )的定义域为R . 当0<x 时，()ln()f x x x =-+；当e e x -≤≤时，()()f x f x -=-；当1x >时，(2)()f x f x +=，则(8)f = ．14. 已知O 为ABC △的外心，且BO BA BC λμ=+u u r u u r u u r.①若90C ︒∠=，则λμ+= ；②若60ABC ︒∠=，则λμ+的最大值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在锐角ABC △中，2sin a B b =. （Ⅰ）求∠A 的大小；cos()6B C π-+的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A ,B ,C ,D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为12315i a i = ,,,,,）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A 的月销售量（单位：件）；（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X ， 求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若某顾客已选中产品B ，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，22AB AD ==，60DAB ∠=︒60︒，四边形CDEF 为正方形，平面CDEF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若点G 是棱AB 的中点，求证：EG ∥平面BDF ； （Ⅱ）求直线AE 与平面BDF 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段FC 上是否存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ？若存在，求FHHC的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数()e ln x f x a x a =--.（Ⅰ）当e a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于(0e)a ∀∈,，()f x 在区间()e,1a上有极小值，且极小值大于0.GADEFBC19.（本小题共14分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A ,B 两点，若直线P A ,PB 均与圆)0(222>=+r r y x 相切，求k 的值.20.（本小题共13分）若无穷数列{}n a 满足：k ∃∈*N ，对于00()n n n ∀≥∈*N ，都有n k n a a d +-=（其中d 为常数），则称{}n a 具有性质“0()P k n d ,,”.（Ⅰ）若{}n a 具有性质“(320)P ,,”，且23a =，45a =，67818a a a ++=，求3a ；（Ⅱ）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，132b c ==，318b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有性质“(210)P ,,”，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 既具有性质“1(2)P i d ,,”，又具有性质“2(2)P j d ,,”，其中i j ∈*N ，，i j <，i j ,互质，求证：{}n a 具有性质“1(2)j iP j i i d i--+,,”.2018届北京市丰台区高三二模数学（理科）试卷参考答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(43)-，10．011．24 25 -12．413．2ln2-14．12；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin sin sinA B B=，..………………2分因为0πB<<，所以sin0B>，从而2sin1A=，..………………3分所以1 sin2A=.因为锐角ABC△，所以π6A=. ..………………6分πcos(cos()6B C B A C-+-+..………………7分s i n c o sB B+..………………9分π=2sin(+)6B..………………11分当π3B=πcos()6B C-+有最大值2，与锐角ABC△πcos()6B C-+无最大值..………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）5⨯300⨯30=300015（件），.………………3分答：产品A的月销售量约为3000件. .………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为P93==155..………………5分X可取0，2，4，6 ，.………………6分(=)()P X 3280==5125， 123336(=2)()P X C 2==55125， 2233254(=4)()P X C ==55125， 3327(=6)()P X ==5125，.………………8分所以836542745018()02461251251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. ..……………10分 （Ⅲ）产品D . ……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ， 故四边形EFBG 为平行四边形,所以EG //FB . ………………2分 因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ，所以EG //平面BDF ．………………4分解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF 平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==， 所以由余弦定理，得BD所以AD BD ⊥． ………………5分 在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==. 如图,以D 为原点，以DA DB DE ，，所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间坐标系，………………6分x则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ， (0,0,1)E，B，1(2F - ， 所以(1,0,1)AE =-，1(2DF =-，DB = .设平面BDF 的法向量为(,,)x y z =n ，由00.DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，n n ………………7分所以0102x y z =⎨-+=⎪⎩，取1z =，则2,0x y ==，得(2,0,1)=n ． ………………8分 设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin cos ,AE AE AE θ⋅=〈〉=⋅n n n，=………………9分 所以AE 与平面BDF. ………………10分 （Ⅲ）线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ．证明如下： ………………11分假设线段FC 上存在点H，设1()(01)2H t t -≤≤，则1()2DH t =- ． 设平面HAD 的法向量为(,,)a b c =m ，由0,0.DA DH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0102a a tc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取1c =，则0,a b ==，得(0,,1)=m ． ………………12分 要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需0⋅=m n ， ………………13分即200110⨯⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD ． ………………14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ） ()f x 的定义域为(0,)+∞， …………………1分因为e a =，所以()e e(ln 1)x f x x =-+，所以e()e x f x x'=-. …………………2分因为(1)0f =，(1)0f '=， …………………3分 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为0y =. …………………4分（Ⅱ） 因为0e a <<,所以()e x a f x x '=-在区间(,1)ea上是单调递增函数. …………………5分因为e ()e e 0eaaf '=-<，(1)e 0f a '=->， …………………6分所以0(,1)eax ∃∈,使得00e =0x a x -. …………………7分所以0(,)e ax x ∀∈，()0f x '<；0(,1)x x ∀∈，()0f x '>， …………………8分故()f x 在0(,)eax 上单调递减，在0(,1)x 上单调递增， …………………9分所以()f x 有极小值0()f x . …………………10分因为00e 0x ax -=,所以000001()=e (ln 1)(ln 1)x f x a x a x x -+=--. …………………11分 设1()=(ln 1)g x a x x --，(,1)e ax ∈，则2211(1)()()a x g x a x x x +'=--=-， ………………12分 所以()0g x '<，即()g x 在(,1)ea上单调递减，所以()(1)0g x g >=，即0()0f x >，所以函数()f x 的极小值大于0． ………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ） 因为抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0),所以1c =,..………………1分所以3242a =+，..………………3分 即2a =.因为222413b a c =-=-=，所以椭圆E 的方程为22143x y +=...………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，因为直线PA , PB 与圆222x y r +=(0)r >相切，所以0AP BP k k +=， ..………………7分即1212044y y x x +=++， 通分得122112(4)(4)0(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=，整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ①..………………9分联立221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=， 所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++，..………………11分 代入①，得 1k =. ..………………14分20.（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）因为{}n a 具有性质“(3,2,0)P ”，所以30n n a a +-=，2n ≥.由23a =，得583a a ==，由45a =，得75a =. ..………………2分因为67818a a a ++=，所以610a =，即310a =. ..………………4分 （Ⅱ）{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………5分设等差数列{}n b 的公差为d ，由 12b =，38b =，得2826d =-=，所以3d =，故31n b n =-. ..………………6分 设等比数列{}n c 的公比为q ，由 32c =，18c =， 得214q =，又0q >，所以12q =，故42n n c -=， ..………………7分 所以4312n n a n -=-+.若{}n a 具有性质“(2,1,0)P ”，则20n n a a +-=，1n ≥. 因为29a =，412a =，所以24a a ≠，故{}n a 不具有性质“(2,1,0)P ”. ..………………8分 （Ⅲ）因为{}n a 具有性质“1(,2,)P i d ”，所以1n i n a a d +-=，2n ≥.①因为{}n a 具有性质“2(,2,)P j d ”，所以2n j n a a d +-=，2n ≥.② 因为*N i j ∈,，i j <，i j ,互质，所以由①得1m ji m a a jd +=+；由②，得2m ij m a a id +=+， ..………………9分所以12m m a jd a id +=+，即21jd d i =. ..………………10分②-①，得211n j n i j ia a d d d i++--=-=，2n ≥， ..………………11分所以1n j i n j i a a d i+---=，2n i ≥+， ..………………12分 所以{}n a 具有性质“1(,2,)j i P j i i d i --+”. ..………………13分。
2018届丰台区高考数学模拟试卷及答案
2018 届丰台区高考数学模拟试卷及答案目前的数学高考已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型考试，单纯的复习课本是不行的，我们需要多做高考数学模拟试卷来熟悉里面的题型，以下是为你的2018 届丰台区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题1. 复数z= 在复平面内对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 设为等比数列的前项和，，则(A)2(B)3(C)4(D)53. 执行右边的程序框图，输出k 的值是(A)3(B)4(C)5(D)64. 已知变量满足约束条件，则的最大值是(A)(B)(C)1(D)5. 已知命题p:;命题q:, 则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)6. 已知关于x 的一元二次不等式的解集中有且仅有3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和是(A)13(B)18(C)21(D)267. 如果函数y=f(x) 图像上任意一点的坐标(x,y) 都满足方程，那么正确的选项是(A)y=f(x) 是区间(0 ，) 上的减函数，且x+y(B) y=f(x) 是区间(1 ，)上的增函数，且x+y(C) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y(D) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y8. 动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积(A) 有最大值8(B) 有最小值2(C) 有最小值3(D) 有最小值4二填空题9. 在平面直角坐标系中，已知直线C:(是参数)被圆C:截得的弦长为;10. 某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：［40,50) , ［50,60)，…，［90,100］后得到频率分布直方图(如图所示). 则分数在［70,80) 内的人数是11. 如图，已知直线PD切。
O于点D,直线PO交O O于点E,F. 若，则。
北京市丰台区高三下学期一模考试数学(理)试题Word版无答案
2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03 （本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={x I x < 5}(A) (B) (C) (D)(2）已知命题p≥1,(B)(C) ≥1,(3)则(A）原点O(B) 1(C)y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0) x0+y0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是(A) n≥5 (B) n≥6(C) n≥7(D) n≥8）在平面直角坐标系xO y中，曲线C．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(A)(B)(C) (D ) =2cos(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B)(C) 2 (D)(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为(A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8）x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是(A)(B)(D)第二部分〔非选择题共110分）6小题，每小题5分，共30分。
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习(一) .doc
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2018.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={x I x < 5}，集合{}20A x x =-≤，则U C A =(A){}2x x ≤ (B) {}2x x(C){}25x x(D){}25x x ≤(2）已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为(A) ∀x ≥1,21x(B) ∃x <1,21x (C) ∀x <1, 21x(D) ∃x ≥1, 21x(3)设不等式组-20+200x y x y x ≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为Ω.则(A ）原点O 在Ω内(B) Ω的面积是1(C) Ω内的点到y 轴的距离有最大值(D)若点P(x 0,y 0) ∈Ω，则x 0+y 0≠0(4)执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2， 那么判断框中填入的条件可以是(A) n ≥5 (B) n ≥6 (C) n ≥7 (D) n ≥8(5）在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．若以射线Ox 为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 (A) ρ=sin θ (B) ρ=2sin θ (C) ρ=cos θ (D ) ρ=2cos θ(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 23 (B) 43 (C) 2 (D) 83(7）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 (A)4 (B)8 (C) 12 (D) 24(8）设函数9()=sin(4x+)([0,])416f x x ππ∈,若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点x 1, x 2, x 3 (x 1 <x 2 <x 3)，则x 1 + x2 + x 3的取值范围是(A) 511[,)816ππ (B) 511(,]816ππ (C) 715[,)816ππ(D) 715(,]816ππ第二部分〔非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018丰台理数二模
2018丰台区高三〔下〕综合练习〔二〕数 学〔理〕 2018.5第一局部 〔选择题 共40分〕一、选择题共8小题，每一小题5分，共40分。
在每一小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
〔1〕{|1}A x x =>，2{|230}B x x x =--<，如此AB =(A) {|1x x <-或1}x ≥ (B){|13}x x << (C) {|3}x x >(D) {|1}x x >-〔2〕设a ，b 为非零向量，如此“a 与b 方向一样〞是“∥a b 〞的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件〔3〕双曲线2221(0)9x y b b-=>的一条渐近线的倾斜角为π6，如此b 的值为 (A)33 (B) 3(C)233(D) 33〔4〕执行如下列图的程序框图，输出的S 值为(A)25 (B) 20 (C)13 (D) 6〔5〕在2()nx x-的展开式中，假如二项式系数的和为32，如此x 的系数为(A)40- (B) 10- (C) 10(D) 40〔6〕设如下函数的定义域为(0,)+∞，如此值域为(0,)+∞的函数是(A)=e xy x - (B) =e ln xy x + (C)y x x =-(D) ln(1)y x =+〔7〕,x y 满足约束条件0,2,20,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨+≥⎪⎩假如目标函数y mx z +=的最大值是6，如此=m(A)5- (B) 2- (C)2 (D) 5〔8〕某游戏开始时，有红色精灵m 个，蓝色精灵n 个．游戏规如此是：任意点击两个精灵，假如两精灵同色，如此合并成一个红色精灵，假如两精灵异色，如此合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏完毕．那么游戏完毕时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与m 的奇偶性有关 (B) 只与n 的奇偶性有关 (C) 与m ，n 的奇偶性都有关 (D) 与m ，n 的奇偶性都无关第二局部 〔非选择题 共110分〕二、填空题共6小题，每一小题5分，共30分。
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)
2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
434 3 3 4 3 4 A ・ 一 T 一 弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数 可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
2018年北京市高考数学试卷(理科)【附答案解析】
2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。
2018届丰台区高三数学(理)期末试题及答案
丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高三数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1 2.“20x >”是“0x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下 面程序框图计算该数列的第2016项，则判断 框内的条件是（A ）2014≤n （B ）2016n ≤ （C ）2015≤n （D ）2017n ≤4.若点P 为曲线1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）上一点，则点P 与坐标原点的最短距离为（A ）21- （B ）2+1 （C ）2 （D ）2 5.函数()=sin 2+3cos2f x x x 在区间[0,]π上的零点之和是 （A ）23π （B ）712π （C ） 76π（D ）43π6. 若212x a dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，则,,a b c 的大小关系是（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）a b c <<7. 若F （c ,0）为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点，椭圆C 与直线1x ya b +=交于A ,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，则椭圆的离心率为 （A ）32 （B ）12 （C ）22（D ）33？结束输出A 否是A =1A +1n =n +1n =1,A =1开始8.在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等； ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等. 其中真命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018丰台高三二模理综试卷及答案
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二）理科综合2018. 05本试卷满分共300分考试时间150分钟注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效．4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5 S 32 Mn 55第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中选出最符合题目要求的一项。
1．下列与细胞相关的叙述，正确的是A．光合作用相关蛋白均须通过内质网加工后输入叶绿体B．生物膜中的磷脂分子包含胆固醇、脂肪酸和磷酸成分C．自养硝化细菌含有能将CO2和H2O合成有机物的酶D．肠道内的氨基酸可通过自由扩散进入小肠上皮细胞2．某同学常在夏季清晨的早餐前进行大运动量体育锻炼，由此可能带来的影响是A．大量散热，导致体温低于正常值B．脑细胞供能减少，容易造成晕眩C．血糖降低，导致肝糖原含量升高D．大量耗能，合成A TP的原料不足3．下列有关三倍体无子西瓜的叙述正确的是A．三倍体无子西瓜是用生长素处理单倍体西瓜幼苗获得的B．三倍体无子西瓜因其不存在同源染色体而无法产生种子C．秋水仙素可以促进三倍体无子西瓜果实的发育D．利用植物组织培养技术可获得大量三倍体无子西瓜幼苗4．为了研究缺失叶黄素的植株（甲）和正常的植株（乙）光合作用速率的差异，某实验小组设计实验并测得相关数据如下表（温度和CO2浓度等条件均适宜）。
丰台区2018年高三年级第二学期统一练习(二)
丰台区年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分。
（）1i - （）121（）1± （）18000018y v v =+(0120)v <≤；100 （）4；π3- （）①②注：第，题第一个空填对得分，第二个空填对得分；第题只写对一个得分，有一个错误不得分．三、解答题： （）（本小题共分）解：（Ⅰ）在△ACD 中，因为 π()DAC ADC C ∠=-∠+∠，π3ADC ∠=， 所以 πsin sin()3DAC C ∠=+∠1sin 2C C =∠+∠． …………………分因为 cos 7C ∠=， 0πC <∠<，所以 sin 7C ∠==． …………………分所以 1sin =2714DAC ∠=⨯． …………………分 （Ⅱ）在△ABD 中，由余弦定理可得2222cos AB BD AD BD AD ADB =+-⋅⋅∠， …………………分所以 222214626cos3AD AD π=+-⨯⨯⨯， 所以 261600AD AD +-=， 即 (16)(10)0AD AD +-=．所以 10AD =或16AD =-（舍）．所以 10AD =． …………………分 在△ACD 中，由正弦定理得sin sin CD ADDAC C=∠∠， 即147=， …………………分 所以 15CD =． …………………分 所以11sin sin 22ABC S AD BD ADB AD DC ADC ∆=⨯⨯⨯∠+⨯⨯⨯∠=．即ABC S ∆=…………………分 （）（本小题共分） 解：（Ⅰ）m n <． …………………分 （Ⅱ）设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是组的客户”为事件，则11210101022029()38C C C P M C +==． …………………分 所以从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是组的客户的概率是2938． （）依题意ξ的可能取值为0，1，2．则119811101018(0)25C C P C C ξ===； 1111189211101013(1)50C C C C P C C ξ+===； 11121110101(2)50C C P C C ξ===． …………………分 所以随机变量ξ的分布列为：所以随机变量ξ的数学期望01225505010E ξ=⨯+⨯+⨯=． …………………分即103=ξE ． …………………分（）（本小题共分）（Ⅰ）证明：在三棱柱 111ABC A B C -中，侧面 11A ABB 为平行四边形， 所以 11B B A A ∥．又因为 1B B ⊄平面11A ACC ，1A A ⊂平面11A ACC，所以 1B B ∥平面11A ACC ． …………………分 因为 1B B ⊂平面1BB D ，且平面1BB D平面11A ACC DE =，所以1B B DE ∥． …………………分（Ⅱ）证明：在△ABC 中，因为 =AB BC ，D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥．因为1A D ⊥平面ABC ，如图建立空间直角坐标系D xyz -． …………………分 设=BD a ，=AD b ，在△1AA D 中 1=2AA AD ，190A DA ∠=︒， 所以 1AD ，所以 (0,0,0)D ，(0,,0)A b -1)A ，(,0,0)B a ．所以 1(0,)AA b =，(,0,0)DB a =． …………………分所以 10000AA DB a b ⋅=⨯+⨯+⨯=，所以 1AA BD ⊥． …………………分（Ⅲ）解：因为 (0,)E b ， 所以 1(,)DB DE DB a b =+=，即1(,)B a b ．因为 (0,,0)C b ，所以 1()CB a =． …………………分 设平面11ABB A 的法向量为 =(,,)n x y z ，因为 100n AA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00by ax by ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令 =z a ，则y =，x =，EDA 1C 1B 1CABA1所以(3,,)n b a =．…………………分 因为 111|||cos ,|||||3n CB nCB n CB b ⋅<>==所以7，即 422441390a a b b -+=， 所以 =a b 或23a b =，即=2AC BD 或4=3AC BD ． …………………分 （）（本小题共分）（Ⅰ）解：依题意 ()cos sin f x x x x a '=--． …………………分令 ()cos sin g x x x x a =--，π[0,]2x ∈， 则 ()2sin cos 0g x x x x '=--≤．所以()g x 在区间π[0,]2上单调递减．因为 (0)10g a =-≤，所以 ()0g x ≤，即 ()0f x '≤， …………………分 所以()f x 的单调递减区间是π[0,]2，没有单调递增区间． …………………分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，()g x 在区间π[0,]2上单调递减，且(0)1g a =-，ππ()22g a =--． 当 1a ≥时，()f x 在π[0,]2上单调递减． 因为 (0)0f a =>，ππ()(1)022f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点． …………………分当 π02a --≥，即π2a ≤-时，()0g x ≥，即 ()0f x '≥，()f x 在π[0,]2上单调递增．因为 (0)0f a =<，ππ()(1)022f a =->，所以()f x 有且仅有一个零点． …………………分当 π12a -<<时，(0)10g a =->，ππ()022g a =--<， 所以存在0π(0,)2x ∈，使得0()0g x =． …………………分x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以 ()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)2x 上单调递减． …………………分 因为 (0)f a =，ππ()(1)22f a =-，且0a ≠，所以 2ππ(0)()(1)022f f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点．…………………分 综上所述，()f x 有且仅有一个零点． …………………分（）（本小题共分） 解：（Ⅰ）依题意得 24a =，所以 2a =． …………………分因为 12c e a ==，所以 1c =． …………………分所以 23b =． …………………分所以椭圆C 的方程为 22143x y +=． …………………分（Ⅱ）椭圆的右焦点 (1,0)F ． …………………分设直线 l ：(1)(0)y k x k =-≠，设 11(,)M x y ，22(,)N x y ． …………………分联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ， 消y 得 2222(34)84(3)0k x k x k +-+-=，0∆>成立． …………………分所以 2122834k x x k +=+，21224(3)34k x x k-=+． …………………分 因为 1212120y y k k m x m x --+=+=--， …………………分所以122112()()0()()y m x y m x m x m x ----=--，即 1221()()0y m x y m x -+-=，…………分所以 2112()(1)()(1)0k m x x k m x x --+--=恒成立． …………………分因为 0k ≠，所以 1212(1)()220m x x x x m ++--=，即 222284(3)(1)2203434k k m m k k-+⋅-⋅-=++， …………………分 化简为 2228(1)8(3)2(34)0k m k m k +---+=，所以 4m =． …………………分（）（本小题共分） 解：（Ⅰ）因为1=0a ，2=5a ， 所以 12a a <，所以 3214a a =-=． …………………分因为 23a a >，所以 1234341a a a a ++==-． …………………分因为 34a a >，所以 54+14a a ==． …………………分 所以 34a =，43a =，54a =．（Ⅱ）当 0m =时，30a =，40a =， …………………分当 0m >时，因为 12a a <，所以 32211a a m a =-=-<，所以 12342133a a a m a ++-==． 因为 34a a =，所以 2113m m --=，所以 2m =． …………………分当 0m <时，因为 12a a >，所以 32211a a m a =+=+>，所以 12342133a a a m a +++==． 因为 34a a =，所以 2113m m ++=，所以 2m =-． …………………分所以 3n ≥时，1n n a a +=为常数的必要条件是 {2,0,2}m ∈-． 当2m =时，341a a ==，因为当 3(3)n k k ≤≤>时，1n a =，都有 102111n n S a n n+++++===，所以当 2m =符合题意，同理 2m =-和0m =也都符合题意． …………………分 所以m 的取值范围是 {2,0,2}-．（Ⅲ）{|2m m ≤-或02}m ≤≤． …………………分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2018——2019高三数学二模(试卷)理
丰台区2019年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科）2019. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若集合2{|4}A x x =∈Z ≤，集合{|13}B x x =-<<，则A B = （A ）{0,1,2}（B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1,2,3}-（D ）{|12}x x -<≤2．若,x y 满足20,3,0,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥则x y -的最大值为（A ）3 （B ）0 （C ）1- （D ）3-3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）16（B ）43（C ）83（D ）44．已知i 是虚数单位，a ∈R ，则“1a =”是“2(i)a +为纯虚数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，如果输入的[0,2]x ∈，那么输出的y 值不可能为 （A ）1- （B ）0 （C ）1（D ）26．已知函数()sin(2)()22f x x θθππ=+-<<的图象过点1(0,)2P ，现将()y f x =的图象向左平移(0)t t >个单位长度得到的函数图象也过点P ，那么 （A ）3θπ=，t 的最小值为3π（B ）3θπ=，t 的最小值为π （C ）6θπ=，t 的最小值为3π （D ）6θπ=，t 的最小值为π 7．已知点P 是边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点，若||1AP AB AD --=，则||AP 的最大值是（A ）1（B ）（C ）1（D ）28．某码头有总重量为13.5吨的一批货箱，对于每个货箱重量都不超过0.35吨的任何情况，都要一次运走这批货箱，则至少需要准备载重1.5吨的卡车侧（左）视图正（主）视图（A ）12辆 （B ）11辆 （C ）10辆 （D ）9辆第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。