三年级奥数第05讲算式之谜(教师版)
2019-2020年三年级数学 奥数讲座 算式谜
2019-2020年三年级数学奥数讲座算式谜专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
例题1在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。
所以算式是：198×4=792。
练习一：在□里填上适当的数，使算式成立。
例题2 □里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？65□□□□□□□□思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1.这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
练习二：在□里填上适当的数，使等式成立。
6601507408□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□例题3 在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
7701□□□□□□□思路导航：要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：□5071573553□4071872882□30711721121441741702□□9071376336□8071675665□70719749944224721706□商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。
3年级奥数第05讲：差倍问题(一)
第05讲差倍问题（一）1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？【练一练（1）】1、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元？2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克？1、被除数比除数大24，商是5，被除数、除数各是多少？【练一练（2）】1、除数比被除数小21，商是4，被除数、除数各是多少？2、被除数比商大144，除数是6，被除数、商各是多少？1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
原来两筐橘子各有多少个？【练一练（3）】1、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。
原来两个公园各有杜鹃花多少盆？2、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。
问两堆煤原来各有多少吨？1、甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。
两个数各是多少？【练一练（4）】1、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。
原来两人各有连环画多少本？2、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克？1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？【练一练（5）】1、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。
【精编】小学三年级奥数-算式谜PPT课件
从军行·王昌龄 青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。
表现建功立业的豪情
征人怨（柳中庸 ） 岁岁金河复玉关，朝朝马策与刀环。 三春白雪归青冢，刀里黄河绕黑山。
此诗写征人久戍不归的怨恨。
从军行（王昌龄） 烽火城西百尺楼，黄昏独坐海风秋。 更吹羌笛关山月，无那金闺万里愁。
表现思乡念亲之情
• 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。
（1）
8
4
（2）
7
5
0
0
• 【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数 字，使算式成立。
1
7
12 7 84
13 7 91
14 7 98
7
7
7
7
14
21
28
14
21
28
0
0
0
0
• 【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除 数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数
5
5
15
15
6
解题思路：6 0
60
6 90
6
6
30
30
30
30
30
30
0
0
0
0
• 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除
数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，
5×6=30 ，可知被除数个位为0，再想商十位上的数
与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的
十位为1，最后被除数十位上的数为 3+6=9。
送元二使安西 王维
渭城朝雨浥轻尘， 客舍青青柳色新。 劝君更尽一杯酒， 西出阳关无故人。
依依不舍的留恋之情
三年级奥数乘除法算式谜
教育个性化教案
教学内容与过程
一.知识点回顾
解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
常用计算规律：5和奇数相乘，积的末尾一定是5；5和偶数相乘，积的末尾一定是0；0乘任何数都得0；1乘任何数还得原数。
二．例题讲解及反馈演练
例题1 在下面算式的□内填上适当的数字，使竖式成立。
反馈练习1：
在□里填上适当的数，使算式成立。
.
例题2□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
反馈练习2：
在□里填上适当的数，使竖式成立。
例题3在下面竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
反馈练习3：
□里可填哪些数字？
.
例题4在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
反馈练习4：
在□里填上合适的数，使竖式成立。
.
三．巩固训练
1.在下面□中填入适当的数，使竖式成立。
2.下面的每个汉字各代表数字几。
3.请在下面的□里填上适当的数字，使算式成立。
四．作业布置
在下面□中填入适当的数，使竖式成立。
三年级奥数乘除竖式谜
三年级奥数乘除竖式谜在三年级的数学学习中，乘法和除法是一个非常重要的知识点。
为了帮助学生更好地掌握乘法和除法，并提高他们的计算能力，老师们常常会给学生出一些有趣的谜题和问题。
本文将介绍一些有趣的三年级奥数乘除竖式谜，帮助学生巩固乘除竖式的计算方法。
第一题：陆婷有24颗苹果，她把这些苹果平均分给4个小朋友，请问每个小朋友得到几颗苹果？解答：这是一个除法的问题。
我们可以用竖式来解决这个问题。
24 ÷ 4 = 6答案是每个小朋友得到6颗苹果。
第二题：汤姆家有32个饼干，他想平均分给8个小朋友，请问每个小朋友得到几个饼干？解答：同样是一个除法的问题。
32 ÷ 8 = 4答案是每个小朋友得到4个饼干。
第三题：一箱苹果有48个，小明想平均分给6个人，请问每个人得到几个苹果？解答：这次我们来看一个有余数的除法问题。
48 ÷ 6 = 8（余数0）答案是每个人得到8个苹果，没有剩下的。
第四题：妈妈做了一大桶果汁，里面有60升，她想平均分给5个朋友，请问每个朋友得到几升果汁？解答：同样是一个除法问题。
60 ÷ 5 = 12答案是每个朋友得到12升果汁。
第五题：小明购买了一捆铅笔，一共有36支，他想平均分给9个同学，请问每个同学得到几支铅笔？解答：继续用除法来解决这个问题。
36 ÷ 9 = 4答案是每个同学得到4支铅笔。
通过上面这些例子，我们可以看到除法可以帮助我们解决一些分享物品的问题。
而乘法则可以帮助我们解决一些组合问题。
下面我们来看一些乘法谜题。
第一题：一袋子里有5个橙子，每个橙子上都有3个小鼠咬了一口，请问一共有几个小鼠咬了橙子？解答：这是一个乘法的问题。
5 × 3 = 15答案是一共有15只小鼠咬了橙子。
第二题：一包饼干有8块，一盒饮料有6瓶，请问一共有多少个饼干和饮料？解答：再来看一个乘法问题。
8 × 6 = 48答案是一共有48个饼干和饮料。
05三年级奥数班第五讲——周期问题
远辉教育春季奥数班数学学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第五讲 —— 周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题简析：【例题1】有一列数5，6，2，4，5，6，2，4………1. 第129个数字是多少2. 这129个数字相加的和是多少？举一反三：1. 有一列数1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7………（1）. 第58个数字是多少（2）. 这58个数字相加的和是多少？2. 小青把积存下来的游戏币按先四个1元，再三个2元，最后两个5元这样的顺序一直往下排。
（1）. 第111个游戏币的面值是多少元？（2）. 这111个游戏币的面值之和是多少元？3. 河岸上种了100棵桃树，第1棵是蟠桃树，后面2棵是水蜜桃树，再后面3棵是大青桃树，接下去还是第1棵是蟠桃树，后面2棵是水蜜桃树，再后面3棵是大青桃树的规律种下去……问：（1）. 第100棵是什么桃树？（2）. 三种树各多少棵？【例题2】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。
如果公元1年属鸡年，那么公元2016年是什么年？举一反三：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
（1）. 如果公元3年属猪年，那么公元2015年是什么年？（2）. 如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？（3）. 如果公元2001年是蛇年，公元2年是什么年？【例题3】上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“Ａ万”，第二组“Ｂ事”，……问第２０组是什么？举一反三：1.上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组为“b2”，……问第25组是什么？2. 有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个的再1个黑的排列，问（1）. 白珠共有多少个？（2）. 第68个是什么颜色的？3. 课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？“123呢？【例题4】在一根绳子上依次穿4颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠，并按此方式重复。
三年级奥数第05讲 - 算式谜
算式谜知识点一：（算式谜）【例题精讲】小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
【例题精讲】【例1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
解：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。
所以算式是：198×4=792。
【变式1-1】在□里填上适当的数，使算式成立。
【例2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？解：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
【变式2-1】在□里填上适当的数，使等式成立。
【例3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
解：要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。
我们可以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：【变式3-1】□里可填哪些数字？【例4】在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。
三年级奥数-算式之谜
（2）
学科学 爱科学 + 我爱科学 2441 （我+爱+科）×学=？
拓展练习：
下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相 同的数字，下面汉字它们各表示几？
1我们爱祖国
×
3
我们爱祖国1
（我+们+爱+祖+国）×5=？
拓展：
拓展：
练一练：
你学会了吗？
再见
×
□
35□6
例4： 下式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同数 字，求使算式成立的汉字所表示的数字，并求出（数+学+喜） ×爱=？
学 数学 爱数学 +喜爱数学 1992
练习4：
1、求使下列算式成立的各题中汉字所表示的数字，并按要
求求出下面提出的问题。
（1）
学数学 爱数学 + 我爱数学 1992 （学+爱）×（我+数）=？
算式之谜
回顾知识及课后作业： 864+（673+136）+227 995+996+997+999 3842-1567-433-842 1000-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
九九乘法表，你是否滚瓜烂熟？
例1：
□6 +2□
89
7□ -□3
42
练习1：
8 □6 + □5□ 1643
6 5□ － □3 7
□3
练习1：
例2：
（1）
□□6
×
□
648
（2）
□ ×
5
□4 □
36
练习2：
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三年级奥数第05讲算式之谜（教师版）
解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解；
1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。
注意：解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；
3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后,要验算一遍。
考点一：加减法算式谜
例1、在下面的算式内,各填上一个合适的数字,使等式成立。
教学目标
知识梳理
典例分析
□ 2
- 2 □ 2 4
4 9 □ - □ □ 7 1 7 5
□ 2 □ - □ □ 8 5 3 6
【解析】
例2、在下面算式的括号里填上合适的数。
【解析】根据题目特点,先看个位：7＋5=12,在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位,（）+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位,6+（）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5,并向千位进1；因此,和的千位（）中应填8。
考点二：乘除法算式谜
例1、下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。
答案：
【解析】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。
（算式见右上）
例2、在□里填上适当的数,使算式成立。
【解析】
5 2
- 2 8
2 4
4 9 2
- 3 1 7
1 7 5
7 2 4
- 1 8 8
5 3 6
7
7
2
1
⨯8
9
2
2
⨯4
4
3
1
⨯
例3、□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式?
【解析】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5630⨯=,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为369+=。
例4、在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。
答案：
【解析】要求□里填哪些数,我们可以先想被除数的十位上的数是多少。
容易知道,被除数的十位数字比7大,只可能是8或9。
如果十位数字是8,那么商的个位只能是2；如果十位数字是9,那么商的个位是3或4。
所以,这道题有三种填法（见上页）。
例5、在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。
答案：
【解析】通过观察,我们发现,由于余数是7,则除数必须比7大,且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2,同时3412 , 84=32⨯=⨯,因而除数可能是3或8,可是除数必须比7大,因而除数只能是8,因而被除数百位上是3,而商的百位上为0,商的千位是8或3,所以一共有两种填法（见上）。
例6、在下面□中填入适当的数,使算式成立。
答案：
06
5
93003056
61160
6
50300330030解题思路：
5
60
71
70
7174982882
7173912112
1
4414827
1
70
4
4
27
7
4
430068
64278232
332
32372428
200
344
7
48
8
2
2120448164
6
8
61424
88221
【解析】通过观察,我们发现,商的个位8与除数的乘积是48,由此可求出除数为6。
再根据商的千位与6的乘积是二十几,于是可求出商的千位是4,因而被除数的万位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除数的百位是1,十位是6,个位是8。
（填法见上）
➢课堂狙击
1、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字,使算式成立.
□ 8 7
+ 9 □ 5
□ 8 5 2
6 4 □□
+ □□ 7 8
8 0 2 6
【解析】
2、在下面的方框中填上合适的数字。
【解析】
3、在下面的□里填上合适的数字。
实战演练
2
5
8
1
5
6
9
7
8
8
+
6
2
8
8
7
5
1
8
4
4
6
+
6
5
4
3
8
2
3
4
⨯
4
5
9
6
4
8
5
1
⨯
3
4
9
2
9
7
2
3
⨯
【解析】
4、以下是一个加减混合运算的竖式,在空格内填入适当数字使竖式成立。
□ 1
+ □ 9 □ □ □ 9 □ - □ □ □
□ 5
【解析】
5、在□里填上适当的数,使算式成立。
【解析】
75
（（1）
48
（0
4
2
8
18
1）
（2
2
9
6
2
5
4
（1）
1328910335
366⨯
6
2766661166⨯ 5
95
99090199919-+ 42
7481
8
6
9821 5
14015150203
6、在□里填上适当的数。
□ 2 □ □ 2 8 5
× □ 6 × □ □ □ □ 0 4 1 □ 2 □
□ □ 7 0 □ □ □ □ □ □ □ □ □ 9 □ □ 【解析】
➢ 课后反击
1、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字,使算式成立。
□ □ □ - □ 8 5 6 3 7 □ □ 3 + 2 □ □ □ □ 2
【解析】
2、以下是一个加减混合运算的竖式,在空格内填入适当数字使竖式成立。
□ 1
+ □ □ □ □ □ 9 □ - □ □ □
9 1 【解析】
3、在□里填上适当的数,使算式成立。
【解析】
4、在下面的方框中填上合适的数字。
□ 7 6
×□□
18 □□
□□□□
3 1 □□ 0
【解析】由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3；
1
9
9
9
9
9
1
9
9
9
1
9
-
+
5
3
5
3
5
5
8
5
7
1
6
1
6
1
8
6
9
4
6
2
5
2
4
2
4
9
4
5
2
4
9
4
7
6
7
由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
5、在下面的□里填上合适的数字。
6、在下面□中填入适当的数,使算式成立。
【解析】
5
35
4
1
5
2
（2）
（1）
21
1
9
3
6
1
4
5
1
8
3
1
1
6
1
7
6
3
2
3
6
3
6
1
2
7
2
4
1
3
7
2
4
1
7
9
3
2
5
3
9
3
5
2
8
2
5
1
9
8
2
5
1
5
7
5
3
名师点拨
解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作
出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字；
3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确
的目的；
4．算式谜解出后,要验算一遍。
学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。