人教A版高中数学必修四课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)2
=cos[( -α)-β+=cos( -α)cos β+sin( -α)sin β β+cos αsin β. =sin αcos 2
2 2 (2)记忆：对于公式 S ， S 可记为“正余余正，符号相同” . (α-β) (α+β) 2 2 2
2
2.两角和与差的正弦、余弦公式的内在联系
【微思考】 (1)将公式S(α-β)，S(α+β)进行对比，两个公式有什么区别和联系？ 提示：两个公式的共同特点是“异名相乘，符号相同”，不同点是中间的连 接符号不同.
(2)sin(α－β)与sin(β－α)相等吗？在利用公式S(α－β)时要注意什么？ 提示：sin(α－β)≠sin(β－α).在利用公式S(α－β)时要注意作差顺序.
2
3 2
3 2
(3)因为cos θ= 5 － , ( , )， 所以sin θ= 13 －sin 2 θsin 所以cos(θ+ )=cos θcos
5 12 1 －cos 2 1 －(－ )2 , 13 13 答案： 6 6 5 3 12 1 5 3 12 － － － . 13 2 13 2 26 5 3 12 － 26
6
知识点1 两角和的余弦公式 公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ的推导及记忆 (1)推导：在公式C(α-β)中，将β用-β来代替，并且注意到cos(-β)=cosβ，sin(-β)=sinβ，于是cos(α+β)= cos*α-(-β)+=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ -sinαsinβ. (2)记忆：对于公式C(α+β)，可记为“余余正正，符号相反”.
【即时练】 (2014· 遵义高一检测)已知cos α=－ ，α是第三象限 4 的角，则cos(α+ )=______.
4Leabharlann 5【解析】因为cos α=－ ，α是第三象限的角， 4 所以sin α= 5 所以cos(α+ )=cos αcos －sin αsin
2
4 2 3 － 1 －cos － 1 －(－ ) － ， 5 5 答案：－ 4 4 4 4 2 3 2 2 － － . 5 2 5 2 10 2 10
S(α+β) ______
两角差的正弦
S(α-β) ______
公式形式
sin(α +β )= ______________________ sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α -β )= ____________ sinαcosβ-
___________ cosαsinβ
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两角和与差的余弦公式中角α，β是任意的. (2)sin(α+β)=sinα+sinβ一定不成立. ( ) (3)sin(α-β)=sinβcosα-sinαcosβ. ( )
sin 44°cos 14°－cos 44°sin 14°＝sin 30°＝
1 . 2
2.化简sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105°=______． 【解析】sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105° =sin 15°cos 75°+cos 15°sin 75° =sin(15°+75°)=sin 90°=1. 答案：1
(
)
【解析】(1)正确.对于任意的α，β，公式成立. (2)错误.一般情况下不成立,但在特殊情况下如当α=0,β∈R,或者α∈R， β=0时，sin(α+β)=sin α+sin β成立. (3)错误.sin(α－β)=sin αcos β－cos αsin β. 答案：(1)√ (2)× (3)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)sin13°cos17°+cos13°sin17°= (2)cos71°sin11°-sin71°cos11°= (3)若cosθ= ，θ∈( )，则cos( )=
. . .
5 － 13
, ， 2
6
【解析】(1)sin 13°cos 17°+cos 13°sin 17°= sin 30°= . 答案： 1 (2)cos 71°sin 11°-sin 71°cos 11°=sin(11°-71°) 2 . =-sin 60°=－ 1 答案：－
【微思考】 (1)将公式C(α-β)，C(α+β)进行对比，两个公式有什么区别和联系？ 提示：两个公式的共同特点是“同名相乘，符号相反”，不同点是中间的连 接符号不同. (2)cosαcosβ与cos(α-β)及cos(α+β)之间有什么等式关系？ 提示：2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β).
3.1.2
两角和与差的正弦、
余弦、正切公式(一)
1.两角和的余弦公式
公式
cos(α +β )=______________________ cosαcosβ-sinαsinβ
C(α+β) ______
简记符号 使用条件
α ，β 都是_______ 任意角
2.两角和与差的正弦公式
内容 简记符号
两角和的正弦
知识点2 两角和与差的正弦公式 1.公式sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β的推导及记忆 (1)推导：运用差角的余弦公式C(α-β)和诱导公式，考虑
到sin(α+β)=cos* -(α+β)+，且cos( -α)=sin α,
sin( -α)=cos α,于是,sin(α+β)=*cos -(α+β)+
【题型示范】 类型一 正用公式利用已知条件求值 【典例1】 (1)(2014· 荆州高一检测)设α，β为钝角，且sin α= cos β= 则α+β的值为( )
【即时练】 1.(2014· 聊城高一检测)计算sin 44°cos 14°－ cos 44°cos 76°的结果等于( )
1 3 2 3 A. B. C. D. 2 3 2 14°－cos 2 44°cos 76°＝ 【解析】 1.选A.sin 44°cos
合集下载
高中数学3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件新人教A版必修4
2
.
则 tan θ= (������又称为辅助角).
������ ������
∴asin α±bcos α= ������2 + ������ 2 (sin αcos θ±cos αsin θ) =
������ 2 + ������ 2 sin(������ ± ������). 特别是当 = ± 1, ± 3, ±
π+ 12
cos
π . 12
分析:本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解,本 题 (2)可构造两角和的正弦公式求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)原式 =sin(360° -13° )cos(180° -32° )+sin(90° -13° )cos(90° - 32° ) =sin 13° cos 32° +cos 13° sin 32° =sin(13° +32° )
������������������ α -������������������ β 1+������������������ α������������������ β
简记 S(α-β) C(α -β) T(α-β) S(α+ β) C(α+ β) T(α+β)
sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β tan(α+β) =
2
sin������ ±
������ ������2 +������2
cos������ ,
∵
������ ������2 + ������2
.
则 tan θ= (������又称为辅助角).
������ ������
∴asin α±bcos α= ������2 + ������ 2 (sin αcos θ±cos αsin θ) =
������ 2 + ������ 2 sin(������ ± ������). 特别是当 = ± 1, ± 3, ±
π+ 12
cos
π . 12
分析:本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解,本 题 (2)可构造两角和的正弦公式求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)原式 =sin(360° -13° )cos(180° -32° )+sin(90° -13° )cos(90° - 32° ) =sin 13° cos 32° +cos 13° sin 32° =sin(13° +32° )
������������������ α -������������������ β 1+������������������ α������������������ β
简记 S(α-β) C(α -β) T(α-β) S(α+ β) C(α+ β) T(α+β)
sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β tan(α+β) =
2
sin������ ±
������ ������2 +������2
cos������ ,
∵
������ ������2 + ������2
高中数学3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.2第2课时两角和与差的正切公式课件新人教A版必修四1
T(α－β)
[ 基础自测] 1．思考辨析 (1)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．( tan α＋tan β (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ任意α，β∈R，tan(α＋β)＝ 都成立．( 1－tan αtan β ) )
tan α＋tan β (3)tan(α＋β)＝ 等价于tan α＋tan β＝tan(α＋β)· (1－tan αtan β)． 1－tan αtan β ( )
[自 主 预 习· 探 新 知]
两角和与差的正切公式 名称 两角和 的正切 两角差 的正切 简记 符号 T(α＋β) 公式 tan(α＋β)＝ tan α＋tan β 1－tan αtan β _____________ tan(α－β)＝ tan α－tan β 1＋tan αtan β ____________ 使用条件 π α，β，α＋β≠kπ＋2(k∈Z) 且 tan α· tan β≠1 π α，β，α－β≠kπ＋2(k∈Z) 且 tan α· tan β≠－1
第三章
三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第2课时 两角和与差的正切公式
学习目标：1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正 切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点)3.熟悉两 角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)
∵α，β 均为锐角， ∴α＋β∈(0，π)， π ∴α＋β＝4. (2)∵AD⊥BC 且 BD∶CD∶AD＝2∶3∶6， BD 1 ∴tan∠BAD＝AD＝3， CD 1 tan∠CAD＝AD ＝2， tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)
tan∠CAD－tan∠BAD ＝ 1＋tan∠CADtan∠BAD 1 1 2－3 ＝ 1 1 1＋2×3 1 ＝7.]
高中数学人教A必修4课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
题型一
题型二
题型三
题型三
M 目标导航
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
利用角的变换求值
【例 3】 已知 cos(α+β)=
π
2π,
2
Z 知识梳理
UBIAODAOHANG
4
, cos(
5
− ) =
4 3π
− ,
5 2
< + <
< − < π, 求 cos 2的值.
-13-
3.1.2 两角和与差的
正弦、余弦、正切公式
题型一
题型二
题型三
M 目标导航
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
1
3
π
2
,
2
3
2.
解:∵cos α= , ∈ 0,
∴sin α=
Z 知识梳理
1-cos2
IANLI TOUXI
题型四
4 3π
,
5 2
∴sin(α+β)=− 1-
< + < 2π,
4 2
5
=
3
− .
5
4 π
∵cos(α-β)=− 5 , 2 < − < π,
∴sin(α-β)= 1-
4 2
5
3
5
= .
∴cos 2α=cos[(α+β)+(α-β)]
题型二
题型三
题型三
M 目标导航
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
利用角的变换求值
【例 3】 已知 cos(α+β)=
π
2π,
2
Z 知识梳理
UBIAODAOHANG
4
, cos(
5
− ) =
4 3π
− ,
5 2
< + <
< − < π, 求 cos 2的值.
-13-
3.1.2 两角和与差的
正弦、余弦、正切公式
题型一
题型二
题型三
M 目标导航
UBIAODAOHANG
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
1
3
π
2
,
2
3
2.
解:∵cos α= , ∈ 0,
∴sin α=
Z 知识梳理
1-cos2
IANLI TOUXI
题型四
4 3π
,
5 2
∴sin(α+β)=− 1-
< + < 2π,
4 2
5
=
3
− .
5
4 π
∵cos(α-β)=− 5 , 2 < − < π,
∴sin(α-β)= 1-
4 2
5
3
5
= .
∴cos 2α=cos[(α+β)+(α-β)]
人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (共43张PPT)
你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛 。 人若有志，万事可为。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 只要我还有梦，就会看到彩虹! 读书给人以快、给人以光彩、给人以才干。 理想的路总是为有信心的人预备着。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。 人，最大的敌人是自己。 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 眼要看远，脚要近迈。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。
成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 只要我还有梦，就会看到彩虹! 读书给人以快、给人以光彩、给人以才干。 理想的路总是为有信心的人预备着。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。 人，最大的敌人是自己。 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 眼要看远，脚要近迈。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。
高一数学人教A版必修4课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
∴cos α＝ 55，sin β＝31010.
明目标、知重点
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝
55×
1100－2 5 5×3 1010＝－
2 2.
∵0<α＋β<π，∴α＋β＝34π.
答案
3π 4
明目标、知重点
1234
呈重点、现规律
1.公式Cα±β与Sα±β的联系、结构特征和符号规律 四个公式Cα±β、Sα±β虽然形式不同、结构不同，但它们的本质是 相同的，其内在联系为cos(α－β) ―― 以―－――β―换―→ β cos(α＋β)
当堂测·查疑缺
1.sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°的值是( A )
A.－12
1 B.2
3 C. 2
D.－
3 2
解析 原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37° ＝sin(－30°)＝－12.
明目标、知重点
1234
2.在△ABC 中，A＝π4，cos B＝ 1100，则 sin C 等于(
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝ －102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
＝×－153＋－45×－1123＝3635.
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
＝35×－153－－45×－1123＝－6653.
明目标、知重点
例3 已知sin(2α＋β)＝3sin β，求证：tan(α＋β)＝2tan α. 证明 sin(2α＋β)＝3sin β ⇒sin[(α ＋β)＋α ]＝3sin[(α ＋β)－α ] ⇒sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α ＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α ⇒2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α ⇒tan(α＋β)＝2tan α.
人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.1.2(一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (共30张PPT)
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 驾驭命运的舵是奋斗。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马ห้องสมุดไป่ตู้被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。
高中数学人教A版必修4课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式, 化为正负相消的项并消项求值,化分子、分母形式进行 约分,解题时要逆用或变用公式. 提醒:在逆用两角的和与差的正弦和余弦公式时,首先 要注意结构是否符合公式特点,其次注意角是否满足要 求.
【变式训练】若tanα=2tan
5
=( )
cos( 3 )
2( 22sin1522cos15)sin(30) 3.
2( 2sin15 2cos15) sin60 3
答案:
2
3
2
3
【方法技巧】解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着 先整体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形 式,则整体变形,否则进行各局部的变形.
4
4 452521 0
2.选B.因为 s in (x 9 )c o s c o s (x 9 )s in 1 ,
1 4 7
1 4 73
所以 s in (x 9 ) s in (x ) c o sx 1 ,
1 47
2
3
所以cosx=-1 .
3
3.
c o s7 5 c o s1 5 sin1 5 c o s1 5 sin1 5 sin7 5 sin1 5 c o s1 5
【自我检测】
1.cos57°cos12°+sin57°sin12°的值为 ( )
A .0
B .1 2
C . 3 2
D . 2 2
【解析】选D.原式=cos(57°-12°)=cos45°=
2.
2
2.sin75°=________.
【解析】sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45° = 1 2 3 2 26.
高中数学人教版必修4课件3-1-2两角和与差的正弦余弦正切公式1
题型三 给值(式)求角问题
[例 3] 已知△ABC 中 B＝60°，且co1s A＋co1s C＝－
cos2B，若 A>C，求 A 的值． [解] 由已知 B＝60°，A＋C＝120°， 设A－2 C＝α，∵A>C，则 α>0， 故 A＝A＋2 C＋A－2 C＝60°＋α，
C＝A＋2 C－A－2 C＝60°－α，
[活学活用] 求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋ 3tan 10°)]· 2sin280°.
解：[2sin 50°＋sin 10°(1＋ 3tan 10°)]· 2sin280°
＝2sin 50°＋sin 10°1＋
sin 3cos
10° 10°·
2cos210°
＝2sin
50°＋2sin
出所求角的三角函数值，从而求出角．
[活学活用]
已知α，β均为锐角，且sin α＝ 55，cos β＝ 1100，求α－ β的值．
解：∵α，β均为锐角，且sin α＝ 55，cos β＝ 1100，
∴cos α＝255，sin β＝31010. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
人教版 必修4
第三章 三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 和正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
教材新知
知识点一 两角和的余弦公式
[提出问题] 问题1：把公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的 β用－β代替，结果如何？ 提示：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 问题2：在cos(α±β)的公式中，α，β的条件是什么？
利用单调性及最值建立关于 a，b 的 方程组→求得 a，b 的值
人教A版高中数学必修四课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
1.利用哪些公式可以实现正弦、余弦的互化？
2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角
和与差的正弦公式？
两角和的正弦公式
简记： 公式的结构特征:
左边是复角
的正弦,右边是单角
的
正、余弦积与余、正弦积的和.
3.由和角正弦公式，你能得到差角的正弦公式吗？
两角差的正弦公式
简记：
异名积，符号同.
逆用公式时注意观察是否只有两个角
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
相传“变脸”是古代人类面对凶猛的野兽时为了 生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同形态，以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
吓唬入侵的野兽.川剧把“变脸”搬上舞台，用绝妙
的技巧使它成为一门独特的艺术. zxxk
在三角函数中也有这样的表演者 . 两角差的余弦公式：
由公式
出发，你能推出两角和与差的三
角函数的其他公式吗？
1.掌握两角和与差的正弦、余弦公式的推导.
(难点） zx.xk
2.能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、
化简和证明.（重点、难点）
课堂探究 1
两角和的余弦公式的推导
两角和的余弦公式
公式的结构特征: 左边是复角的余弦,右边是单角 弦积与正弦积的差. 的余
课堂探究 2
两角和与差的正弦公式
公式的 逆用
【提升总结】
1.公式推导
2.和差角公式 余弦： 同名积 正弦： 异名积 3.公式应用 符号反 符号同
不知道他自己的人的尊严，他就完全不能 尊重别人的尊严。 ——席勒
新课标高中数学人教A版必修四全册课件3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
2
2
第六页，编辑于星期日：十三点 十九分。
两角和与差的正弦公式：
sin( ) cos[ ( )] cos[( ) ]
2
2
cos( )cos sin( )sin
2
2
第七页，编辑于星期日：十三点 十九分。
两角和与差的正弦公式：
sin( ) cos[ ( )] cos[( ) ]
2
2
cos( )cos sin( )sin
2
2
sin cos cos sin
第八页，编辑于星期日：十三点 十九分。
两角和与差的正弦公式：
第九页，编辑于星期日：十三点 十九分。
两角和与差的正弦公式：
sin( ) sin[ ( )]
第十页，编辑于星期日：十三点 十九分。
两角和的正切公式： tan( ) sin( )
cos( )
第十五页，编辑于星期日：十三点 十九分。
两角和的正切公式： tan( ) sin( )
cos( ) sin cos cos sin
cos cos sin sin
第十六页，编辑于星期日：十三点 十九分。
3.1.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
第一页，编辑于星期日：十三点弦公式：
cos( ) cos cos sin sin
第二页，编辑于星期日：十三点 十九分。
复习引入
1. 两角差的余弦公式：
cos( ) cos cos sin sin 2. sin cos?
tan( ) tan[ ( )] tan tan( ) 1 tan tan( )
tan tan 1 tan tan
第二十二页，编辑于星期日：十三点 十九分。