霍夫变换详解
hough变换直线检测主要原理
hough变换直线检测主要原理
霍夫变换是一种在图像空间进行几何形状检测的方法，用于检测平面上的直线。
主要原理如下：
1. 点与直线的表示：霍夫变换使用极坐标系来表示直线，每个点在图像中表示一条通过该点的直线。
直线可以用两个参数表示：r表示离原点的距离，θ表示与x轴的夹角。
2. 累加过程：对每个点，遍历所有可能的直线参数，并在霍夫空间中进行累加。
对于每个点，对应于通过该点的所有直线，累加器中相应位置的值加1。
这个累加过程可以在霍夫空间中的一个二维数组中进行。
3. 阈值检测：当累加器中的某个值超过预设的阈值时，认为该直线存在。
这个阈值可以根据应用需求进行设置。
4. 参数反算：根据累加器中的峰值，反算出对应的直线参数（r和θ），并在图像中绘制出检测到的直线。
霍夫变换的主要优点是对于存在噪声和局部遮挡的图像仍然能够有效地检测直线。
但是其缺点是计算复杂度较高，直线的参数空间较大，需要处理大量的累加器。
同时，霍夫变换对于直线的精确定位和参数估计准确性不高，对于曲线的检测效果较差。
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
霍夫变换(详解)
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q， 可以描述图像空间中对应的直线。
特殊情况，
hough translation 霍夫变换检测直线
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
(b)hough space
过同一点的直线，在霍夫空间中所对应的点在一条直线上。
两个点的情况：
y=kx+q
(k,q)
(a)image space 霍夫空间中的交点，确定了一组参数(k,q) 。 将(k,q)代入直线方程 y=kx+q ， 可以描述图像空间中过A,B两点的直线。
(b)hough space
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
霍夫变换(详解)
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q，况，
q q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1
(a)Image space q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。
(b) hough space
k
转化为极坐标下的参数方程：
x1cosθ+y1sinθ=ρ
x1cosθ=ρcos2θ y1sinθ=ρsin2θ
图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
霍夫变换原理
霍夫变换原理
霍夫变换原理（Houghtransform）是一种图像处理技术，用于检测和识别二维图像中的几何形状。
它最初由美国数学家图灵奖得主Paul Hough于1962年提出，其原理根据许多几何形状的平面投影，将其分解为若干参数的变化，并利用参数的更改来识别几何形状。
原理上，霍夫变换以投影变换、空间变换和像素原始点变换为主要基础，其主要思想是由于几何形状元素，如直线、圆等，表示可以用方程式表示，因此我们可以通过计算几何形状在每一点处的投影转换函数来识别该几何形状。
通过测量投影函数参数的变化，我们可以检测到图像中的几何形状，并对它们进行分类。
此外，霍夫变换还有一种比较特殊的扩展，即概率霍夫变换（Probabilistic Hough Transform）。
该算法允许多个参数来拟合投影参数，并通过一组高斯随机变量，具有高精度和更大的漂移容忍度。
在空间变换中，概率霍夫变换可以用于检测更复杂的几何形状，如椭圆、心形等，并用于椭圆和圆的识别，从而提高检测的准确率。
此外，霍夫变换可以用于特征提取，特征提取是指从图像中提取特定的信息。
霍夫变换的特征提取利用几何特征模板来提取指定的几何元素。
例如，可以使用霍夫变换找到水平直线和垂直直线，从而找到图像中最重要的特征点。
总之，霍夫变换是一种有效的图像处理技术，具有检测和识别几何形状、特征提取和更改参数等功能，被广泛应用于计算机视觉、机器视觉、遥感图像处理、计算机图形学等领域，对与图像处理有着重
要的作用。
霍夫变换原理
霍夫变换原理霍夫变换是一种用于检测图像中特定形状的技术，它在计算机视觉和图像处理领域有着广泛的应用。
霍夫变换最初是由保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测物体在图像中的位置和形状。
霍夫变换的原理是基于数学算法，通过将图像中的像素点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
本文将介绍霍夫变换的原理及其在图像处理中的应用。
首先，我们来了解一下霍夫变换的基本原理。
在霍夫变换中，我们通常以直角坐标系中的一条直线为例进行说明。
对于直线上的每个点(x, y)，我们可以通过以下公式将其映射到霍夫空间中的一条曲线，ρ = xcos(θ) + ysin(θ)。
其中，ρ表示直线到原点的距离，θ表示直线与x轴的夹角。
在霍夫空间中，每条直线都对应一条曲线，而交于同一点(ρ, θ)的曲线则表示一组共线的点，也就是在图像中共线的直线在霍夫空间中交于一点。
通过对霍夫空间中的曲线进行累加，我们可以找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的直线。
除了检测直线外，霍夫变换也可以用于检测圆和其他形状。
对于圆，我们可以使用三个参数(ρ, α, β)来表示，其中ρ表示圆心到原点的距离，(α, β)表示圆心的坐标。
同样地，我们可以将图像中的圆映射到霍夫空间中的曲线，并通过累加找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的圆。
在实际应用中，霍夫变换可以用于图像中的边缘检测、形状匹配、目标检测等领域。
例如，在边缘检测中，我们可以先通过Canny边缘检测算法找到图像中的边缘，然后利用霍夫变换来检测直线或圆。
在形状匹配中，我们可以将待匹配的形状映射到霍夫空间中，并通过对霍夫空间中的曲线进行匹配来实现形状的检测和识别。
在目标检测中，我们可以利用霍夫变换来检测图像中的特定形状，如车牌、圆形物体等。
总之，霍夫变换是一种强大的图像处理技术，它通过将图像中的特定形状映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
图像处理中的霍夫变换算法
图像处理中的霍夫变换算法霍夫变换算法是一种基于数学理论的图像处理方法，用于检测图像中的直线、圆和其他形状。
它广泛应用于计算机视觉、机器人和自然语言处理等领域。
在本文中，我们将探讨霍夫变换算法及其在图像处理中的应用。
一、霍夫变换的原理霍夫变换是一种图像处理技术，用于检测图像中的直线和圆。
它可以将图像中的点转换成一系列参数空间中的曲线。
对于每个曲线，计算它在参数空间中的过程称为霍夫变换。
在霍夫变换中，直线和圆的参数被表示为二元组 $(a, b)$ 或三元组 $(x_{o}, y_{o}, r)$。
对于直线 $(x, y)$，其参数空间可以表示为 $(a, b)$，其中 $a$ 是经过 $(x, y)$ 的斜率，$b$ 是截距。
对于圆$(x, y)$，其参数空间可以表示为 $(x_{o}, y_{o}, r)$，其中$(x_{o}, y_{o})$ 是圆心的坐标，$r$ 是半径。
在进行霍夫变换时，需要建立一个二维数组，用于记录每个参数 $(a, b)$ 或 $(x_{o}, y_{o}, r)$ 对应的曲线通过的点数。
对于每个点，计算其对应的参数，并在相应的数组元素中增加计数器。
最后，遍历整个参数空间的数组，找出计数器最大的元素，该元素对应的曲线即为图像中检测到的直线或圆。
二、霍夫变换的优点和缺点霍夫变换算法在图像处理领域中有以下优点：1. 对图像噪声不敏感：霍夫变换算法能够在噪声存在的情况下进行图像处理，而且处理后的结果不会受到噪声的影响。
2. 能够检测多条直线：霍夫变换算法能够检测到图像中的多条直线，而且没有数量限制。
3. 能够检测特殊形状：霍夫变换算法能够检测到图像中的特殊形状，如圆、椭圆、曲线等。
但霍夫变换算法也有一些缺点：1. 计算复杂度高：由于需要遍历整个参数空间的数组，霍夫变换算法的计算复杂度较高。
2. 跟分辨率有关：霍夫变换算法需要适当地选择参数空间的分辨率，否则对于某些参数可能会漏检或误检。
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给定具体的五个点：
(a)image space 选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
(b)hough space
(a)image space
y=x-1 y=1
(b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q， 可以描述图像空间中对应的直线。
特殊情况，
(b)hough space
图像空间中， 一个点对应霍夫空间中的一条直线。
过同一点的直线，在霍夫空间中所对应的点在一条直线上。
两个点的情况：
y=kx+q (k,q)
(a)image space
霍夫空间中的交点，确定了一组参数(k,q) 。 将(k,q)代入直线方程 y=kx+q ， 可以描述图像空间中过A,B两点的直线。
//4.直线检测 lines=houghlines(f,theta,rho,peak);
figure,imshow(f,[]),title('Hough Transform Detect Result'),hold on for k=1:length(lines)
xy=[lines(k).point1;lines(k).point2]; plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',4,'Color',[1 0 0]); end
hough translation 霍夫变换检测直线
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。
给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
平面上的直线可以用y=kx+q表示，
(k',q')
(a)image space
(b)hough space
图像空间中，同一直线上的点的斜率和截距相同，满足 yi= kxi + q 参数方程 q= -xk+y 直线对应于霍夫空间中的点(k,q)。
一个点的情况：
(x1,y1)
(a)image space
q
q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1
(a)Image space
q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。
k (b) hough space
转化为极坐标下的参数方程：
x1cosθ=ρcos2θ y1sinθ=ρsin2θ
x1cosθ+y1sinθ=ρ
图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。
//3.霍夫变换 [H, theta, rho]= hough(f,'RhoResolution', 1); peak=houghpeaks(H,2); hold on
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
(b)hough space
给定具体的三个点：
y=x-1
(a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。
(1,-1) (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
（1）给定参数方程，可以利用霍夫变换检测 图像中的任何图形。
（2）霍夫空间中，曲线的交点次数越多，所 代表的参数越确定，画出的图形越饱满。
matቤተ መጻሕፍቲ ባይዱab实现
BW=imread('chepai.jpg');
//1.二值化 BW=im2bw(BW);
//2.canny边缘检测 thresh=[0.01,0.17]; sigma=2;%定义高斯参数 f = edge(double(BW),'canny',thresh,sigma);