根据matlab的霍夫变换
matlab中霍夫曼编码函数的调用方法
matlab中霍夫曼编码函数的调用方法
MATLAB中霍夫曼编码函数的调用方法
MATLAB中霍夫曼编码函数的调用非常简单，只需要输入想要编码的矩阵，MATLAB就可以计算出霍夫曼编码的结果。
一、调用步骤：
1、首先，在MATLAB的命令窗口中输入“huffman(x)”，其中x 是想要编码的矩阵，例如：
huffman([1 2 3 4 5])
2、此时MATLAB就会输出霍夫曼编码结果，具体的输出结果如下所示：
ans =
'000': 1
'001': 2
'010': 3
'011': 4
'1': 5
此外，MATLAB还会把结果存储到一个结构数组中，您可以用“ans.code”和“ans.value”来查看编码和编码后的值，例如：
ans.code
ans =
'000' '001' '010' '011' '1'
ans.value
ans =
1 2 3 4 5
以上就所有MATLAB中霍夫曼编码函数的调用方法，希望本文对您有所帮助。
matlab识别曲线
matlab识别曲线Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了许多用于曲线识别和分析的工具和函数。
下面我将从多个角度回答你关于Matlab识别曲线的问题。
1. 图像处理方法：Matlab提供了一系列图像处理函数，可以用于曲线识别。
例如，可以使用边缘检测算法（如Canny边缘检测）来检测曲线的边缘，并使用霍夫变换来提取曲线的参数。
此外，还可以使用形态学操作（如膨胀和腐蚀）来改善曲线的识别结果。
2. 数学建模方法：如果你知道曲线的数学模型，可以使用Matlab的符号计算工具箱来进行曲线的识别。
通过将数学模型转化为符号表达式，可以使用方程求解和符号计算函数来获得曲线的参数和特征。
3. 数据拟合方法：如果你有一组离散的数据点，可以使用Matlab的数据拟合函数来拟合曲线。
Matlab提供了多种拟合方法，包括最小二乘法、多项式拟合、样条插值等。
通过选择合适的拟合方法和调整参数，可以获得与数据点最匹配的曲线。
4. 图像识别方法：如果你有一幅包含曲线的图像，可以使用Matlab的图像识别工具箱来进行曲线识别。
该工具箱提供了各种图像识别算法，如特征提取、模式匹配和机器学习等。
通过训练分类器或使用预训练的深度学习模型，可以实现对曲线的自动识别和分类。
5. 信号处理方法：如果你的曲线是一个信号，可以使用Matlab的信号处理函数来进行曲线识别。
例如，可以使用傅里叶变换或小波变换来提取信号中的频率特征，从而实现曲线的识别和分析。
总结起来，Matlab提供了丰富的工具和函数，可以从多个角度进行曲线识别。
你可以根据具体情况选择合适的方法，或者结合多种方法进行综合分析。
希望这些信息对你有所帮助。
基于matlab的霍夫变换
基于matlab的霍夫变换一、简单介绍Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。
Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
比如直线、椭圆、圆、弧线等。
二、基本原理Hough变换的基本原理在于，利用点与线的对偶性，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而检测给定图像是否存在给定性质的曲线（圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，通过Hough变换，将图像空间对应到参数空间）。
霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。
最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段)。
三、hough变换检测直线设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了一族直线。
方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。
如下图1所示：从图1中可看出，x-y坐标和k-b坐标有点----线的对偶性。
x-y坐标中的点P1、P2对应于k-b坐标中的L1、L2；而k-b坐标中的点P0对应于x-y坐标中的线L0 。
这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。
我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。
可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。
matlabcanny边缘检测代码接霍夫变换-概述说明以及解释
matlabcanny边缘检测代码接霍夫变换-概述说明以及解释1.引言1.1 概述边缘检测是图像处理中的一个重要任务，它广泛应用于计算机视觉、图像分析和模式识别等领域。
边缘检测的目标是找到图像中不同区域之间的边界，并将其表示为像素强度的变化。
Canny边缘检测算法是一种经典且常用的边缘检测方法。
它通过一系列的图像处理步骤来提取图像中的边缘信息。
Canny算法的特点是能够检测出细且准确的边缘，并且对于图像中的噪声具有较好的抵抗能力。
Matlab是一种功能强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据可视化和图像处理等领域。
Matlab提供了丰富的图像处理函数和工具箱，其中包括了Canny边缘检测的实现代码。
本文的主要目的是介绍Matlab中Canny边缘检测的代码实现，并结合Hough变换算法进行边缘检测的应用。
通过使用Matlab中的相关函数和工具，我们可以有效地实现Canny边缘检测，并结合Hough变换来进一步处理和分析图像中的边缘特征。
本文将首先回顾Canny边缘检测算法的原理和步骤，然后介绍Matlab中的Canny边缘检测代码的使用方法。
接着，我们将介绍Hough 变换算法的原理和应用，并展示如何将Canny边缘检测与Hough变换相结合来实现更精确的边缘检测。
最后，我们将对Canny边缘检测和Hough变换的优缺点进行讨论，总结这两种方法在边缘检测中的应用。
同时，我们也将展望未来的研究方向，探讨如何进一步改进和优化边缘检测算法，以满足不断发展的图像处理需求。
通过阅读本文，读者将能够理解Canny边缘检测算法和Hough变换算法的原理，掌握Matlab中相关代码的使用方法，并了解边缘检测在实际应用中的优势和局限性。
希望本文能为读者在图像处理领域的学习和研究提供一定的帮助和启示。
文章结构是指文章的整体框架和组织形式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和领会文章的内容，同时也有助于文章的逻辑性和条理性。
matlab霍夫曼编码函数
matlab霍夫曼编码函数Matlab是一个广泛应用于科学计算和工程领域的高级计算机语言和环境。
它提供了各种函数和工具箱，可用于解决各种数学问题和实现不同的算法。
霍夫曼编码是一种数据压缩算法，它通过将频率最高的字符编码为较短的比特串，从而实现对数据的有效压缩。
在本文中，我们将介绍如何在Matlab中实现霍夫曼编码函数。
首先，我们需要了解霍夫曼编码的基本原理。
该算法基于字符出现的频率构建一个霍夫曼树，其中出现频率较高的字符位于树的较低层，而出现频率较低的字符位于树的较高层。
然后，通过从根节点到每个字符的路径上的比特串表示字符的编码。
这样，频率较高的字符将使用较短的比特串编码，而频率较低的字符将使用较长的比特串编码。
在Matlab中实现霍夫曼编码，我们首先需要计算每个字符在给定数据中的出现频率。
我们可以使用Matlab提供的`histcounts`函数来实现这一点。
`histcounts`函数将数据分成一定数量的称为“bins”的区间，并计算每个区间中的数据的频数。
matlabdata = 'abcdefgh'; 给定的数据frequencies = histcounts(data, unique(data)); 计算每个字符的频数上述代码首先定义了一个包含字符的字符串，然后使用`unique`函数获取字符串中的唯一字符。
然后，`histcounts`函数基于这些唯一字符计算每个字符的频数，并将结果存储在名为“frequencies”的数组中。
下一步是构建霍夫曼树。
我们可以使用以下步骤来实现此操作：1. 创建一个含有所有字符频数的结点集合，并按照频率从低到高对结点排序。
2. 从频率最低的两个结点中创建一个新的父节点，并将这个父节点的频率设置为这两个结点的频率之和。
将这个新的父节点添加到结点集合中，并删除这两个被合并的结点。
3. 重复步骤2，直到只剩下一个节点为止。
这个节点将成为霍夫曼树的根节点。
利用matlab进行图像检测--直线提取
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y图像工程导论课程名称：图像工程导论设计题目：《图像检测：直线提取》院系：班级：设计者：学号：哈尔滨工业大学教务处图像工程导论任务书二〇一五年柒月哈尔滨工业大学一、课题详细描述：提取图像中所有长度>8,<80像素的水平、垂直和对角直线。
二、课题设计思路：读取图片后将其转化为灰度图后记为二值图像，对其进行边缘检测后通过霍夫变换检测直线，并将符合像素要求的水平、垂直和对角直线绘制在屏幕上。
三、代码清单及注释x=imread('D:');%读取图片BW=rgb2gray(x);%转化为灰度图imshow(BW);thresh=[,];sigma=2; %定义高斯参数f=edge(double(BW),'canny',thresh,sigma);%canny边缘检测figure,imshow(f);[H,T,R]=hough(f,'ThetaResolution',89,'RhoResolution',10);%霍夫变换P=houghpeaks(H,400,'Threshold',80,'NHoodSize',[1,1]);lines=houghlines(f,T,R,P,'FillGap',1,'Minlength',8);for k = 1:length(lines)xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);Len(k)=lenif ( len > 8& len < 80) %限定像素范围plot(xy(:,1),-xy(:,2),'LineWidth',2,'color','Red'); %绘制图像 hold on;endend四、代码运行结果及自评所需处理的图片：处理结果：从图中可以看到本程序确是找到了满足要求的所有直线并将其呈现在了新的窗口中，完成了设计要求。
基于霍夫变换的直线检测技术
基于霍夫变换的直线检测技术
唐佳林;王镇波;张鑫鑫
【期刊名称】《科技信息（学术版）》
【年(卷),期】2011(000)014
【摘要】直线检测是数字图像处理的重要内容,在道路识别,建筑物识别,医学图像分析等领域都有十分重要的应用。
通过对已经获得的图像进行边缘检测,然后用Hough变换对边缘检测进行直线检测。
该方法简单,受直线中的间隙和噪声影响较小。
在Matlab环境下对该方法进行了仿真实验,并对图像中直线目标进行了检测,结果表明用该方法对图像中直线目标进行检测是快速有效的。
【总页数】2页(PI0033-I0033,I0035)
【作者】唐佳林;王镇波;张鑫鑫
【作者单位】北京理工大学珠海学院信息学院;中山大学智能交通研究中心;北京理工大学珠海学院信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于改进随机霍夫变换的直线提取算法
2.基于分级的快速霍夫变换直线检测
3.基于霍夫变换的灰度离散数据直线检测技术
4.用基于霍夫变换的级联法提取直线
5.基于概率霍夫变换的车道检测技术研究
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基于matlab的直线检测原理
基于matlab的直线检测原理
基于Matlab的直线检测原理涉及到一种称为霍夫变换的方法。
霍夫变换是一种在图像处理中常用的方法，用于检测图像中的直线。
下面是基于Matlab的直线检测原理的具体步骤：
1. 读取图像：首先，在Matlab中读取需要进行直线检测的图像。
2. 边缘检测：使用Matlab提供的边缘检测算法（例如Canny
算法）来检测图像中的边缘。
这可以通过调用Matlab中的imedge函数来实现。
3. 霍夫变换：使用Matlab中的hough函数来执行霍夫变换。
霍夫变换将边缘图像转换为霍夫空间，其中每个点对应于直线在原始图像中的参数。
通过设置适当的阈值和其他参数，可以控制检测到的直线的数量和质量。
4. 直线提取：通过分析霍夫变换的结果，在霍夫空间中找到具有最高数量的交点，这些交点对应于图像中的直线。
可以使用Matlab的houghpeaks函数来找到霍夫空间中的交点。
5. 直线可视化：使用Matlab中的houghlines函数来提取直线
的位置和角度，并在原始图像上绘制检测到的直线。
这将帮助用户看到直线检测的结果。
需要注意的是，直线检测的结果可能会受到图像质量、边缘检
测算法的选择和参数设置的影响。
因此，在实际应用中，可能需要不断调整参数以获得更好的直线检测结果。
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基于matlab的霍夫变换一、简单介绍Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一。
Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
比如直线、椭圆、圆、弧线等。
二、基本原理Hough变换的基本原理在于，利用点与线的对偶性，将图像空间的线条变为参数空间的聚集点，从而检测给定图像是否存在给定性质的曲线（圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，通过Hough变换，将图像空间对应到参数空间）。
霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。
最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段)。
三、hough变换检测直线设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了一族直线。
方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。
如下图1所示：从图1中可看出，x-y坐标和k-b坐标有点----线的对偶性。
x-y坐标中的点P1、P2对应于k-b坐标中的L1、L2；而k-b坐标中的点P0对应于x-y坐标中的线L0 。
这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。
我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。
可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
这个性质就为我们解决问题提供了方法，就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。
假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。
简而言之，Hough变换思想为：在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线，同样参数坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点，然后，原始坐标系下呈现直线的所有点，它们的斜率和截距是相同的，所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。
这样在将原始坐标系下的各个点投影到参数坐标系下之后，看参数坐标系下有没有聚集点，这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。
这个性质就为我们解决问题提供了方法：首先，我们初始化一块缓冲区，对应于参数平面，将其所有数据置为0。
然后，对于图像上每一前景点，求出参数平面对应的直线，把这直线上的所有点的值都加１。
最后，找到参数平面上最大点的位置，这个位置就是原图像上直线的参数。
上面就是霍夫变换的基本思想。
就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。
假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。
在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。
所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。
这样，图像平面上的一个点就对应到参数p---theta平面上的一条曲线上。
其它的还是一样。
在极坐标a-p中变为一条正弦曲线，a取(0-180°)。
可以证明，直角坐标X-Y中直线上的点经过Hough变换后，它们的正弦曲线在极坐标a-p有一个公共交点，如图2所示:也就是说，极坐标a-p上的一点(a，p)，对应于直角坐标X-Y中的一条直线，而且它们是一一对应的。
为了检测出直角坐标X-Y中由点所构成的直线，可以将极坐标a-p量化成许多小格。
根据直角坐标中每个点的坐标(x,y)，在a = 0-180°内以小格的步长计算各个p值，所得值落在某个小格内，便使该小格的累加记数器加1。
当直角坐标中全部的点都变换后，对小格进行检验，计数值最大的小格，其(a，p)值对应于直角坐标中所求直线。
四、hough变换检测圆再看下面一个问题：我们要从一副图像中检测出半径以知的圆形来。
这个问题比前一个还要直观。
我们可以取和图像平面一样的参数平面，以图像上每一个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。
最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。
在这个问题里，图像平面上的每一点对应到参数平面上的一个圆。
把上面的问题改一下，假如我们不知道半径的值，而要找出图像上的圆来。
这样，一个办法是把参数平面扩大称为三维空间。
就是说，参数空间变为x--y--R三维，对应圆的圆心和半径。
图像平面上的每一点就对应于参数空间中每个半径下的一个圆，这实际上是一个圆锥。
最后当然还是找参数空间中的峰值点。
不过，这个方法显然需要大量的内存，运行速度也会是很大问题。
有什么更好的方法么? 我们前面假定的图像都是黑白图像(二值图像)，实际上这些二值图像多是彩色或灰度图像通过边缘提取来的。
我们前面提到过，图像边缘除了位置信息，还有方向信息也很重要，这里就用上了。
根据圆的性质，圆的半径一定在垂直于圆的切线的直线上，也就是说，在圆上任意一点的法线上。
这样，解决上面的问题，我们仍采用2维的参数空间，对于图像上的每一前景点，加上它的方向信息，都可以确定出一条直线，圆的圆心就在这条直线上。
这样一来，问题就会简单了许多。
接下来还有许多类似的问题，如检测出椭圆，正方形，长方形，圆弧等等。
这些方法大都类似，关键就是需要熟悉这些几何形状的数学性质。
霍夫变换的应用是很广泛的，比如我们要做一个支票识别的任务，假设支票上肯定有一个红颜色的方形印章，我们可以通过霍夫变换来对这个印章进行快速定位，在配合其它手段进行其它处理。
霍夫变换由于不受图像旋转的影响，所以很容易的可以用来进行定位。
霍夫变换有许多改进方法，一个比较重要的概念是广义霍夫变换，它是针对所有曲线的，用处也很大。
就是针对直线的霍夫变换也有很多改进算法，比如前面的方法我们没有考虑图像上的这一直线上的点是否连续的问题，这些都要随着应用的不同而有优化的方法。
五、程序实现（圆）上文中提到了检测圆的切线的方法，这里暂且不讨论，这里讨论经典HOUGH算法。
下面为我写的利用极坐标表示圆的一种算法流程：1.图像灰度化，二值化（注意：二值化的好坏对检测结果有很大影响，常用的有SOBEL算子）2.检测图像中的边缘点，并保存其坐标位置。
设置角度theta的变化范围和步长，半径r的变换范围和步长。
3.利用公式x=a+rcos(theta),y=b+rsin(theta)求出a和b的值。
（注意：x和y为实际的图像空间某个边缘点的坐标，a和b为其对应的参数空间的坐标），如果a和b的值在合理的范围之类，则对该位置进行累加。
例如：[cpp]view plaincopy1.for i=1:ecount2.for r=1:size_r3.for k=1:size_angle4. a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle));5. b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle));6.if(a>0&a<=m&b>0&b<=n)7. hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1;8. end9. end10. end11.end4.检索完毕，寻找最大值，求出圆心坐标与半径，保存。
[cpp]view plaincopy1.function [hough_space,hough_circle,para] = hough_circle(BW,step_r,step_angle,r_min,r_max,p);2.%[HOUGH_SPACE,HOUGH_CIRCLE,PARA] = HOUGH_CIRCLE(BW,STEP_R,STEP_ANGLE,R_MAX,P)3.%------------------------------算法概述-----------------------------4.% 该算法通过a = x-r*cos(angle)，b = y-r*sin(angle)将圆图像中的边缘点5.% 映射到参数空间(a,b,r)中，由于是数字图像且采取极坐标，angle和r都取6.% 一定的范围和步长，这样通过两重循环（angle循环和r循环）即可将原图像7.% 空间的点映射到参数空间中，再在参数空间（即一个由许多小立方体组成的8.% 大立方体)中寻找圆心，然后求出半径坐标。
9.%-------------------------------------------------------------------10.11.%------------------------------输入参数-----------------------------12.% BW:二值图像；13.% step_r:检测的圆半径步长14.% step_angle:角度步长，单位为弧度15.% r_min:最小圆半径16.% r_max:最大圆半径17.% p:以p*hough_space的最大值为阈值，p取0，1之间的数18.%-------------------------------------------------------------------19.20.%------------------------------输出参数-----------------------------21.% hough_space:参数空间，h(a,b,r)表示圆心在(a,b)半径为r的圆上的点数22.% hough_circl:二值图像，检测到的圆23.% para:检测到的圆的圆心、半径24.%-------------------------------------------------------------------25.26.% From Internet,Modified by mhjerry,2011-12-1127.28.[m,n] = size(BW);29.size_r = round((r_max-r_min)/step_r)+1;30.size_angle = round(2*pi/step_angle);31.32.hough_space = zeros(m,n,size_r);33.34.[rows,cols] = find(BW);35.ecount = size(rows);36.37.% Hough变换38.% 将图像空间(x,y)对应到参数空间(a,b,r)39.% a = x-r*cos(angle)40.% b = y-r*sin(angle)41.for i=1:ecount42.for r=1:size_r43.for k=1:size_angle44. a = round(rows(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*cos(k*step_angle));45. b = round(cols(i)-(r_min+(r-1)*step_r)*sin(k*step_angle));46.if(a>0&a<=m&b>0&b<=n)47. hough_space(a,b,r) = hough_space(a,b,r)+1;48. end49. end50. end51.end52.53.% 搜索超过阈值的聚集点54.max_para = max(max(max(hough_space)));55.index = find(hough_space>=max_para*p);56.length = size(index);57.hough_circle=zeros(m,n);58.for i=1:ecount59.for k=1:length60. par3 = floor(index(k)/(m*n))+1;61. par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1;62. par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;63.if((rows(i)-par1)^2+(cols(i)-par2)^2<(r_min+(par3-1)*step_r)^2+5&...64. (rows(i)-par1)^2+(cols(i)-par2)^2>(r_min+(par3-1)*step_r)^2-5)65. hough_circle(rows(i),cols(i)) = 1;66. end67. end68.end69.70.% 打印结果71.for k=1:length72. par3 = floor(index(k)/(m*n))+1;73. par2 = floor((index(k)-(par3-1)*(m*n))/m)+1;74. par1 = index(k)-(par3-1)*(m*n)-(par2-1)*m;75. par3 = r_min+(par3-1)*step_r;76. fprintf(1,'Center %d %d radius %d\n',par1,par2,par3);77. para(:,k) = [par1,par2,par3]';78.end79.六、总结图像空间中的在同一个圆，直线，椭圆上的点，每一个点都对应了参数空间中的一个图形，在图像空间中这些点都满足它们的方程这一个条件，所以这些点，每个投影后得到的图像都会经过这个参数空间中的点。