北京市丰台区2017-2018学年八年级上期末练习数学试卷含答案
丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习
初二数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．2x ≥
B ．2x >
C ．2x ≤
D ．2x <
2．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是 A ．线段DA B ．线段BA C ．线段BC
D ．线段BD
3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形．．．．．的甲骨文对应的汉字是
A ．方
B ．雷
C ．罗
D ．安 4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰 色的可能性的大小是
1
，那么下列涂色方案正确的是 A B C D
5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程．那么A 和B 分别代表的是 A ．分式的基本性质，最简公分母＝0 B ．分式的基本性质，最简公分母≠0 C ．等式的基本性质2，最简公分母＝0
韦
马
凤 方
雷 殷
罗
安
D ．等式的基本性质2，最简公分母≠0
6．如图，已知射线OM ．以O 为圆心，任意长为半径画弧， 与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧， 两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是 A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
7．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是 A ．a +b
B ．
1a +1
b
C ．
1a +b
D ．
ab
a +b
8．一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出： “在未来20年，A 城市发生地震的机会是三分之二.” 对这位专家的陈述下面有四个推断：
①
13.3
=20×32
≈13.3，所以今后的13年至14年间，A 城市会发生一次地震 ② 3
2
大于50%，所以未来20年，A 城市一定发生地震
③ 在未来20年，A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性 ④ 不能确定在未来20年，A 城市是否会发生地震 其中合理的是 A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．③④
二、填空题（本题共22分，第9-10题，每小题2分，第11-16题，每小题3分）
9．若分式
2
1
x x -+的值为0，则x 的值是 ． 10．27的立方根是 ．
11． ．
12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别．从这个盒
子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是 ．
13．一个正方形的面积是10 cm 2，那么这个正方形的边长约是 cm ．（结果保留
一位小数）
14．小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的
大小是
1
2
．你认为小东的想法 （“合理”或“不合理”），理由是 ． 15．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边
所夹锐角的度数是_______． 16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小阳的解决方法如下： 老师说请回答：小阳的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题6分，第24-26题，每
小题7分）
17．计算：1-1m -2æèçöø÷¸
m -3
2m -4
．
18．计算：+-⨯12333
1
|31-|．
19．解方程：
x +1x -1=1
x -2+1
．
20．如图, △ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且
BE ∥CF . 求证：DE ＝DF ．
21．先化简，再求值：x
x x x 2393131-⋅
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-，其中x =3-3.
22．列方程或方程组解应用题：
某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览 馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号 车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平
D A B E
C F
y
x 均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车 的平均速度.
23．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），点B （1，0），点C 为x 轴上一点，且△ABC
是以AB 为腰的等腰三角形.
（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC ；
（2）直接写出（1）中点C 的坐标.
24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运
算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律. 特例1
12= ；特例2
3= ；特例3
4
= ； 特例4： ．（举一个符合上述运算特征的例子）
（2）观察、归纳，得出猜想.
如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律： ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性.
25．如图，△ABC 是等边三角形．点D 是BC 边上一动点，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，
连接AD ，DE ，DF ，且∠ADE =∠ADF ＝60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE ＝AF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角
形的相关知识获证．
想法2：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通
过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD 绕点A 顺时针旋转至△ABG ，使得AC 和AB 重合，然后通过全等三
角形的相关知识获证．
…….
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE ＝AF ．（一种方法即可）
D
A
E
F
B
C
A
B C P A B C P 26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．在△ABC 外侧作直线CP ，点A 关于直线
CP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线CP 于点E ．
图1 图（1）如图1，∠ACP ＝15°. ①依题意补全图形； ②求∠CBD 的度数； （2）如图2，若45°<∠ACP < 90°，直接用等式表示线段AC ，DE ，BE 之间的数量关系．
222132x x x x x --=-+-+(1)(2)1(1)(2)x x x x x +-=-+--3.x =
丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习
初二数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共21分，第9-11题每小题2分，第12-16题每小题3分）
9. 2x =；10. 3；11. 5；12. 5
9
； 13.3.2； 14. 不合理，答案不唯一； 15. 75；
16.轴对称图形的性质，中垂线定理，两点之间线段最短.
三、解答题（本题共63分，第17题
5分，第18-23题每小题6分，第
24题7分，第
25
题7分, 第25题8分） 17. 解：原式2124
23m
m m m ---=
--……2分
32(2)23
m m m m --=-- …4分 2=. ……5分
18.解： 原式1=
……3分 31=……5分 2=-……6分
19解：
…2分 …3分 …4分
检验： 当3x =时，方程左右两边相等，
A
B E
C
D
F 123(1(1,0);(1C C C -∴3x =是原方程的解. …5分 ∴原方程的解是3x =.…6分 20. 证明：
∵AD 是BC 边上的中线 ， ∴BD CD =.
在△BDE 和△CDF 中
BD CD BDE CDF DE DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△BDE ≌△CDF . ∴DBE DCF ∠=∠ ∴BE ∥CF ． ……6分
21. 解：原式333(3)
(3)(3)2x x x x x x
++--
=
-+
33
x =-
+
∵3x =
∴原式==22. 解：设 1号车的平均速度为x 千米/时.
根据题意，得
121231.260
x x -=. 解得 40x =. 经检验，40x =是所列方程的解，并且符合
实际问题的意义.
当40x =时，1.248x =.
答： 1号车的平均速度为48千米/时. 23.
（1）图略
（2）。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
北京市东城区2017—2018学年度八年级上期末教学数学试卷含答案(数学试卷 新课标人教版)
东城区2017—2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610⨯ B. -25.610⨯ C.-35.610⨯ D ．-10.5610⨯ 2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷= B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC ≌△DEF ．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：10126()1)2-++-20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值在直线 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）10119.61245())-+-分分 220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
2017-2018学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A. B. C. D.2.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BCD. 线段BD3.甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A. 方B. 雷C. 罗D. 安4.有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A. B. C. D.5.如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A. 分式的基本性质，最简公分母B. 分式的基本性质，最简公分母C. 等式的基本性质2，最简公分母D. 等式的基本性质2，最简公分母6.如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A. B. C. D.7.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A. B. C. D.8.一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共22.0分）9.若分式的值为0，则x=______．10.27的立方根为______．11.化简的结果是______．12.一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是______．13.一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是______cm（结果保留一位小数）14.小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法______（“合理”或“不合理”），理由是______．15.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为______．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：×3-+|1-|．18.解方程：=+1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）19.计算：（1-）÷．20.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．21.先化简，再求值：（+）•，其中x=-3．22.列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．24.小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：=；特例2：=；特例3：=；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；______．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．25.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴x-2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2.【答案】D【解析】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】C【解析】解：由图可知，是轴对称图形的只有“罗”．故选：C．根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项正确；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项错误；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：A．指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5.【答案】C【解析】解：去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解故选：C．根据解分式方程的步骤，可得答案．本题考查了解分式方程，利用解分式方程的步骤是解题关键．6.【答案】B【解析】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选：B．首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．7.【答案】B【解析】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系．8.【答案】D【解析】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．根据概率的意义，可知发生地震的概率是三分之二，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际．9.【答案】2【解析】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．10.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．找到立方等于27的数即可．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．11.【答案】5【解析】解：=|-5|=5．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|的运用．12.【答案】【解析】解：∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】3.2【解析】解：∵一个正方形的面积是10cm2，∴这个正方形的边长约是：≈3.2（cm）．故答案为：3.2．直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．14.【答案】不合理啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等【解析】解：小东的想法不合理，理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理，故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答可得．本题主要考查可能性的大小，解题的关键掌握古典概型计算的前提．15.【答案】75°【解析】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°-45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．16.【答案】如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短【解析】解：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短根据轴对称的性质解答即可．此题主要考查了轴对称最短路线问题，根据已知对称的性质解答是解题关键．17.【答案】解：原式=3-2+-1=3-2+-1=2-．【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（x+1）（x-2）=x-1+（x-1）（x-2）x2-x-2=x-1+x2-3x+2x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=（-）×=×=2．【解析】先计算1-，再做除法，结果化为整式或最简分式．本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和．20.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE=DF．【解析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．21.【答案】解：原式=•=-，当x=-3时，原式=-．【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22.【答案】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：-=，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x=48，答：2号车的平均速度是48千米/时．【解析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标分别有（-1，0），（1-，0），（1+，0）．【解析】要使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，有三种情况．本题主要考查学生动手作图的能力，作图比较复杂．24.【答案】（1）；（2）；（3）证明：∵n是正整数，∴==．即.【解析】解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）见答案．（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°-∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．本题主要考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．26.【答案】解：（1）如图1所示，（2分）（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=∠ACP=15°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，（5分）（3）DE2+BE2=2AC2，（7分）理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∴∠CDB=∠CBD=∠CAE，∵∠CGA=∠EGB，∴∠GEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．【解析】（1）根据题意画图1；（2）先根据对称的性质得：CP是AD的垂直平分线，则AC=BC=CD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得结论；（3）如图2，连接CD、AE，先证明∠CDB=∠CBD=∠CAE，根据三角形的内角和定理可得：∠GEB=∠ACB=90°，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，根据垂直平分线的性质得：ED=AE，及等腰直角三角形的性质，可得：DE2+BE2=2AC2．本题考查了轴对称的性抽、等腰直角三角形的性质、勾股定理及简单作图，知道对称点的连线被对称轴垂直平分，属于基础题．。
北京丰台区2017-2018八年级数学上册期末试题(有解析新人教版)
2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B 分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠06．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． +C．D．8．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．若分式的值为0，则x=．10．27的立方根为．11．化简的结果是．12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．13．一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是cm（结果保留一位小数）14．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．计算：（1﹣）÷．18．计算：×3﹣+|1﹣|．19．解方程：=+1．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．21．先化简，再求值：（ +）•，其中x=﹣3．22．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：=；特例2：=；特例3：=；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP 的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安【分析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．【解答】解：由图可知，是轴对称图形的只有“罗”．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项正确；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项错误；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B 分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠0【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【解答】解：去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，利用解分式方程的步骤是解题关键．6．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． +C．D．【分析】合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系．8．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是三分之二，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际．二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．若分式的值为0，则x=2．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．10．27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．11．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：=|﹣5|=5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|的运用．12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是 3.2cm（结果保留一位小数）【分析】直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案．【解答】解：∵一个正方形的面积是10cm2，∴这个正方形的边长约是：≈3.2（cm）．故答案为：3.2．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．14．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法不合理（“合理”或“不合理”），理由是啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．【分析】根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答可得．【解答】解：小东的想法不合理，理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理，故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键掌握古典概型计算的前提．15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，根据已知对称的性质解答是解题关键．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．计算：（1﹣）÷．【分析】先计算1﹣，再做除法，结果化为整式或最简分式．【解答】解：原式=（﹣）×=×=2．【点评】本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和．18．计算：×3﹣+|1﹣|．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+﹣1=3﹣2+﹣1=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．解方程：=+1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE=DF．【点评】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．21．先化简，再求值：（ +）•，其中x=﹣3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．【解答】解：原式=•=﹣，当x=﹣3时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．【分析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．【解答】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：﹣=，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x=48，答：2号车的平均速度是48千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．【分析】要使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，有三种情况．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标分别有（﹣1，0），（1﹣，0），（1+，0）．【点评】本题主要考查学生动手作图的能力，作图比较复杂．24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：=；特例2：=；特例3：=；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）证明：∵n是正整数，∴==．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）【分析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【解答】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP 的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．【分析】（1）根据题意画图1；（2）先根据对称的性质得：CP是AD的垂直平分线，则AC=BC=CD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得结论；（3）如图2，连接CD、AE，先证明∠CDB=∠CBD=∠CAE，根据三角形的内角和定理可得：∠GEB=∠ACB=90°，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，根据垂直平分线的性质得：ED=AE，及等腰直角三角形的性质，可得：DE2+BE2=2AC2．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=∠ACP=15°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，（3）DE2+BE2=2AC2，理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∴∠CDB=∠CBD=∠CAE，∵∠CGA=∠EGB，∴∠GEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．【点评】本题考查了轴对称的性抽、等腰直角三角形的性质、勾股定理及简单作图，知道对称点的连线被对称轴垂直平分，属于基础题．。
5.2016-2017第一学期初二期末数学考试题答案-丰台
丰台区2016—2017学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案三、解答题（本题共52分，其中第17,18题每题4分，第19—22题每题5分，第23—26每题6分） 17．解：原式＝)31+- ……3分＝2． …… 4分 18．解： 原式＝()()21111a a a a a +-⋅+- … …3分 ＝1aa -． ……4分19．解：（1）如图：MN 为所求.… …3分（2）到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．……5分答案不唯一. 20．解：去分母，得()()()()13111x x x x x +--=+-． 1分22331x x x x +-+=-． ……2分 24x -=-． ……3分 2x =． ……4分检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解.所以原方程的解是2x =. ……5分21．答案不唯一，请参照示例相应步骤给分. 示例：添加：∠B =∠D ， …1分证明：在△ABC 和△ADC 中，()()()BAC DAC B D AC AC ⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩已知已知，公共边，，……4分 ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ……5分22．解：原式＝()()52(2)22-⋅-+-a ba b a b a b …1分＝522-+a ba b， ……2分方法一：∵023a b=≠， ∴32=a b ， ……3分∴原式＝533-+a aa a ……4分＝24a a ＝12. ……5分方法二：∵023a b=≠，∴设32==k a k b ，， ……3分∴原式＝5223223k kk k⨯-⨯+⨯ ……4分＝48kk＝12. ……5分23．解：（1）设自行车的速度是x km/h ，则汽车的速度是3x km/h ．……1分根据题意，得8820.360-=x x …3分解这个方程，得16.=x …4分 经检验，16=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …5分当16=x 时，331648.=⨯=x答：自行车和汽车的速度分别是16km/h 和48km/h ． …6分N MABC24．解：（1）如图： ……1分 四边形AQCP的周长为……3分（2）∠QAP 的度数为90°. ……4分分析思路： 方法一：（1）由点A ，P ，Q 都是格点，每个小正方形边长都是1，由勾股定理可知，APAQPQ=（2）由2220AP AQ +=，220PQ =，可得222AP AQ PQ +=，根据勾股定理逆定理可得∠QAP 为90°. ……6分方法二：（1）如图，设格点M ，N ，由点A ，P ，Q 也是格点，每个小正方形边长都是1，可知，AM =QN =1，PM =AN =3，90AMP QNA ∠=∠=︒；（2）从而可以推出△AMP ≌△QNA ，所以∠APM=∠QAN ； （3）由△AMP 中，∠APM +∠MAP=90°可知，∠QAN +∠MAP=90°，即∠QAP 为90°. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25．解：（1= ……2分 （21,n n =>且为整数）. ……4分证明：∵左边====右边，∴等式成立. ……6分26.解：（1）∠COD 或者∠BOE ； ……2分 （2）证明：如图，在OE 上取一点F ，使得OF =OD ，……3分∵∠DBC =∠ECB =12∠A ，∴OB =OC ， ∵∠1 =∠2，∴△OBF ≌△OCD （SAS ）．……4分 ∴BF =CD ，∠3 =∠4．∵∠6 =∠ECB +∠CBF =∠ECB +∠DBC +∠3=12∠A +12∠A+∠3=∠A +∠3， ∠5 =∠A +∠4，∴∠5 =∠6．……5分 ∴BE =BF ．∴BE =CD. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.654321F AE BOD CAPCQ。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
北师大版2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
FDB C AE第９题图北师大版2017—2018学年度上学期期末考试八年级数学试一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列图形中轴对称图形是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或25cm6.如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ) A.AC ＝AD B.BC ＝BD C.∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.48．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分） 11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- =12,在实数范围内分解因式:3234a ab - =13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为 17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则 △PMN 周长的最小值为__________18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2017~2018学年北京丰台区初二下学期期末数学试卷-答案
选择题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
填空题
9.【答案】x ⩾3
10.【答案】4
11.【答案】1．答案不唯一
2．答案不唯一
12.【答案】∠BAD = 90∘或AC = BD
13.【答案】20%
14.【答案】16
15.【答案】a(1 −x) 2
1 16. 【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形
解答题
17. 【答案】x 1 = 1，x 2 = 3．
18. 【答案】证明见解析．
19. 【答案】（1）k = 1 ． 2
（2）画图见解析．
（3）n > 2．
20. 【答案】（1）m > −1．
（2）当m = 1时，x 1 = 0，x 2 = −4．
21. 【答案】小路的宽为1m ．
22. 【答案】画图见解析．
23. 【答案】（1）
（2） 147
1．初一
2．初一学生平均分更高，方差更小，说明初一学生整体成绩更高，而且学生成绩波动不大，准备的更好
24. 【答案】（1）0.5
（2）y = 60x − 50．
（3）小王能在八点前赶到超市
25. 【答案】（1）画图见解析．
（2）AE 2 + BC 2 = 4DF 2．
2
26. 【答案】（1） 2
y = −x + 1或y = x − 5．
（2）−7 ⩽ m ⩽ −1或1 ⩽ m ⩽ 7．
1 2。
同步练习】2017-2018学年 八年级数学上册 整式的化简求值 专项培优卷40题(含答案)
同步练习】2017-2018学年八年级数学上册整式的化简求值专项培优卷40题(含答案)1.计算数列：1990--1987+…+2-1.2.已知 x - 2x = 2，先化简并求值：(x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)。
3.先化简再求值：(-a-b)-(a+1-b)(a-1-b)，其中 a=0.5，b=-2.4.已知 2x-1=3，先化简并求值：(x-3)+2x(x+3)-7.5.已知 x^2+x=6，先化简并求值：x(x+2)-x(x+1)+3x-7.6.先化简再求值：2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3)，其中x=-3.7.已知 x+x-1=0，求下列代数式的值：(1)2x+2x-1；(2)x^2/(2+2x^2)；(3)x+2x^2+1/x^2.8.已知 a+b+2a-4b+5=0，先化简并求 (a-2b)-(a+2b)的值。
9.计算：(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)。
(1-1/10)的值。
10.若 x+y=2，且(x+2)(y+2)=5，求 x+xy+y 的值。
11.先化简再求值：(2a+b)-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)，其中a=0.5，b=-2.12.先化简再求值：(a-2b)(a+2ab+4b)-a(a+3b)(a-3b)，其中a=-2，b=1.13.已知x+3x-1=0，先化简再求值：4x(x+2)+(x-1)-3(x-1)。
14.已知x-x-(-6)=0，先化简再求值：x(x-1)-x(x-1)+10的值。
15.先化简再求值：(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)，其中x=1/3.16、先化简再求值：2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)-3(a-1)，其中a=-2.1化简得：2(-5)(0)-(1)(5)-3(-3)=-10+5+9=417、已知x2+6x-1=0，先化简再求值：(2x+1)-2x(x-1)-(3-x)(-x-3)将x2+6x-1=0代入得：x=-3±2√2化简得：(2(-3+2√2)+1)-2(-3+2√2)(-4+2√2)-(3-(-3+2√2))(-(-3-2√2))5.xxxxxxxx9-0.xxxxxxxx53+12.xxxxxxxx6.xxxxxxxx718、已知x-3x=4，先化简再求值：2(x-2)-(x+1)(x-2)-3化简得：2(x-2)-(x2-x-2)-3=2x-719、先化简再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)-(3a-a)÷a，其中a=2,b=-2化简得：(4+4)-2=620、已知实数a，b满足a(a+1)-(a+2b)=1，求a-4ab+4b-2a+4b的值化XXX：a-2ab+8b-121、先化简再求值：(x-1)(x-2)-3x(x＋3)＋2(x＋7)(x-2)，其中x=-1.5化简得：(2.25)-(13.5)+(15)=3.7523、先化简再求值：(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)，其中x=-1，y=0.5化简得：-2424、已知x-2x-5=0，先化简再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-2)将x-2x-5=0代入得：x=-5化简得：(2(-5)-1)2+((-5)+2)((-5)-2)-4(-5)(-2)=125、先化简再求值：(x+2y)-2(x-y)(x+y)+2y(x-3y)，其中x=-2,y=0.5化简得：-326、先化简再求值：(2a+b)﹣(3a﹣b)+5a(a﹣b)，其中a=2，b=-2化XXX：627、先化简再求值：[(a+b)(a-b)+(a-b)+4a(a+1)]÷2a，其中a=-3，b=15/141化XXX：-2/4728、先化简(2x-1)-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值选取x=0，化简得：-129、已知正整数a、b、c满足不等a+b+c+43≤ab+9b+8c，求a、b、c的值由不等式得：ab-a-b+9b-8c+c+43≥0即：(a-1)(b-1)+(9b-8)(c-1)≥0由于a、b、c均为正整数，所以a=1，b=1，c=130、先化简再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4ab÷b，其中a=-0.5,b=2化简得：-331、已知x-5x=3，先化简再求值：(x-1)(2x-1)-(x+1)+1化XXX：-1032、先化简再求值：(a+b)+(a-b)(-a+b)+(-a+2b)(-a-2b)，其中a=-2,b=0.5化XXX：-9.2533、已知3x2+5x-12=0,先化简再求值：(3x-1)(2x+1)-(x+3)(x-3)-2(x-1)将3x2+5x-12=0代入得：x=1,-4/3化简得：(8/3)-(4/3)-(20/3)=-16/31.先化简再求值：(2a-3b)(-2a-3b)+(-2a+b)，其中a=0.5,b=1.35答案：-24.92252.先化简再求值：(2x＋3)(2x-3)-2x(x＋1)- (x-1)，其中x=-1.37答案：-26.82213.已知x+4x-1=0，先化简再求值：(2x+1)-(x+2)(x-2)-x(x-4)答案：-2x^2+2x+54.已知3x+2x-1=0，求代数式3x(x+2)+(x-2)-(x-1)(x+1)答案：5x^2+5x-55.已知x-3x-1=0，先化简再求值：(x+2)-(x+1)(2x-1)-2答案：-2x^2+5x+16.已知x+2x-4=0，先化简再求值：2(x-1)-x(x-6)+3答案：-x^2+3x+1。
2017-2018学年北京市东城区八年级上学期期末数学试卷(WORD版含答案)
2017-2018学年北京市东城区八年级上学期期末数学试卷(WORD 版含答案)D234A.532b b b ÷= B.527()b b = C.248b b b = D ．2-22a a b a ab=+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为DABCA ．2B ．3C ．4D ．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立abba aa aD CBAA. 2222)(b ab a b a ++=+ B.2222)(b ab a b a +-=-C.22))((bababa-=-+ D. 2()a ab a ab+=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC=，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定．．正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°BO APN二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．如果式子1x-在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．5614．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．EBCAABCD第15题 图 第16题 图16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_____ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C ；②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线 AB 的同侧； 尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．7老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：101326()(21)2--++--20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123xx x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x=-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．(1)求证：AM∥BC；(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．NB CA8927．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．4020206060x x60E'E DCEDCCPBBPBAAA东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACBACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号11121314答案 1x ≥（-2，1）,AC DF ABC FED=∠=∠或 或A D ∠=∠18或21 题号 1516 1718答案70420到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；10119.326212=3+23+2-14=33+15()()--++--分分220.14=2)(2)2xx x--+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy aya x xy ya x y-+-+=-（）分分21. 如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x分220.323xx 4x 5检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当32x =-时，原式33223===-+．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。