(新规范)偏心受压构件例题
偏心受压构件承载力计算例题
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
1 0.002 (l0 / b 8)2
1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei
h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm
771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0
x 2
f
y
h0
as
260 103
460
0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0
as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN
偏心受压构件承载力
第5章偏心受压构件承载力一、选择题1.配有普通箍筋的轴心受压构件的稳定系数φ的含义是（）的比值。
A.细长构件的长度与同截面的短粗构件的长度B.细长构件的截面面积同短粗构件的截面面积C.细长构件的重量同短粗构件的重量D.细长构件的承载力与同截面短粗构件的承载力2.钢筋混凝土轴心受压构件随着构件长细比的增大，构件的承载力将（）。
A.逐步增大B.逐步降低C.不变D.与长细比无关3.钢筋混凝土轴心受压构件的应力重分布，就是随着轴力的增大截面中（）。
A.混凝土承担荷载的百分比降低，钢筋承担荷载的百分比提高。
B.混凝土承担荷载的百分比提高，钢筋承担荷载的百分比降低。
C.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都提高。
D.混凝土承担荷载的百分比和钢筋承担荷载的百分比都降低。
4.配置螺旋箍筋的轴心受压构件其核芯混凝土的受力状态是（）。
A.双向受压B.双向受拉C.三向受压D.三向受拉5.大、小偏心受压破坏的根本区别在于：截面破坏时，（）。
A.受压钢筋是否能达到钢筋抗压屈服强度B.受拉钢筋是否能达到钢筋抗拉屈服强度C.受压混凝土是否被压碎D.受拉混凝土是否破坏6.截面上同时作用有轴心压力N、弯矩M和剪力V的构件称为（）。
A.偏心受压构件B.受弯构件C.轴心受拉构件D.轴心受压构件7.大偏心受压构件在偏心压力的作用下，截面上的应力分布情况是（）。
A.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压B.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉C.全截面受压D.全截面受拉8.小偏心受压构件在偏心压力的作用下，当偏心距较大时，截面上的应力分布情况是（）。
A.截面在离偏心力较近一侧受压，而离偏心力较远一侧受拉B.截面在离偏心力较近一侧受拉，而离偏心力较远一侧受压C.全截面受压D.全截面受拉9.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在大偏心受压范围内（）。
A.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而增大B.截面所能承担的弯矩随着轴向压力的增加而减小C.截面所能承担的弯矩与轴向压力的大小无关10.由偏心受压构件的M与N相关曲线可知：在小偏心受压范围内（）。
钢筋混凝土偏心受压构件(2)
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
◆构件的破坏是由于受压区混凝土到达
其抗压强度，距轴力较远一侧的钢筋， 无论受拉或受压，一般均未到达屈服， 其承载力主要取决于受压区混凝土及 受压钢筋，故为受压破坏 。
“受拉破坏”和“受压
破坏”都属于材料发
生了破坏，相同之处
是截面的最终破坏是
2
0 .5 f c A c N
c 1, c 1
M Cmns M 2
M1 Cm 0.7 0.3 M2
三个条件同时满足时，
ns
M ei ea N
直接取 1
5.3 非对称配筋 偏心受压构件正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的， 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。 ◆ 等效矩形应力图的强度为α1 fc，等效矩形应力图的 高度与中和轴高度的比值为β。
M M0 ◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但 轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。
◆ 对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
N
◆长细比l0/h >30的细长柱 ◆侧向挠度 f 的影响已很大
N0 Nusei Numei Num fm Nul fl
N ( ei+ f )
x ei
N
偏心距增大系数
ei y
y f × sin
N
px
le
f
l0le
ei f f 1 ei ei
x ei
N
对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能 受拉不屈服或受压，且受压区边缘的混凝土的应变小 一般小于0.0033，截面破坏时的曲率小于界限破坏时 的曲率。规范用偏心受压构件截面曲率修正系数ζ1
偏心受压构件承载力计算例题
【解】fc=11.9N/mm2，fy=
1 =1.0, 1 =0.8
1．求初始偏心距ei
f
= 300N/mm2,
y
b=0.55,
M e0= N
180103 112.5 1600
ea=（20，
h 30
）= max (20, 500
30
)=20mm
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
3 0 0 (4 6 0 4 0 ) =1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8
1
10.00(l20/b8)2源自10.002(18.338)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
=1235mm2
（5）验算配筋率
As=Asˊ=1235mm2> 0.2%bh=02% ×300×400=240mm2， 故配筋满足要求。
（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞8
1
10.00(l20/b8)2
10.0021(108)2
=0.992
Nu =0.9φ［fc A + fyˊ（As +Asˊ）］ =0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm
(新规范)偏心受压构件例题
[ 例7-1 ] 某矩形截面钢筋混凝土柱，构件环境类别为一类。
600mm mm 400==h b ，，柱的计算长度.m 2.70=l 。
承受轴向压力设计值.kN 1000=N ，柱两端弯矩设计值分别为m kN 450.m kN 40021⋅=⋅=M M ，。
该柱采用HRB400级钢筋（2N/mm 360='=y y f f ）混凝土强度等级为C25（2t 2c N/mm 27.1N/mm 9.11==f f ，）。
若采用非对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。
[解] 1.材料强度和几何参数C25混凝土，2c N/mm 9.11=fHRB400级钢筋2N/mm 360='=yy f f HRB400级钢筋，C25混凝土，8.00.1518.011b ===βαξ，，由构件的环境类别为一类，柱类构件及设计使用年限按50年考虑，构件最外层钢筋的保护层厚度为20mm ，对混凝土强度等级不超过C25的构件要多加5mm ，初步确定受压柱箍筋直径采用8mm ，柱受力纵筋为20～25mm ，则取mm 45128520s =+++='=s a a 。
600mm mm 400==h b ，，2.求弯矩设计值（考虑二阶效应后）由于889.0450/400/21==M M ，mm 2.173600121121====h A I i mm 33.23M M 12-34mm 57.412.173/7200/210=>==i l 。
应考虑附加弯矩的影响。
根据式（7-6 ）～式（ 7-9 ）有：0.1428.11010006004009.115.05.03c >=⨯⨯⨯⨯==N A f c ζ，取0.1c =ζ 9667.04504003.07.03.07.021m =+=+=M M C mm 203060030a ===h e 13.10.1)6007200(555/)20101000/10450(130011/)/(1300112362002ns =⨯+⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c a h l h e N M ζη考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值为：m kN 57.49145013.19667.02⋅=⨯⨯==M C M ns m η3．求i e ，判别大小偏心受压mm 57.4911010001057.491360=⨯⨯==N M e mm 57.5112057.4910=+=+=a i e e e mm 5.1665553.03.00=⨯=>h e i 可先按大偏心受压计算。
桥梁新规范偏心受压构件计算
圆形截面沿周边均匀配筋偏心受压构件承载力计算
圆形截面沿周边均匀配筋偏心受压构件承载力计算
说明:1、本表根据规范JTG D62-2004 5.3.9及附录C编写。
2、规范对相对受压区高度精度要求为0.02。
3、当偏心很大或很小时可改精度（Q23处）。
4、计算时，填入R列相应数据，点击“开始计算”按钮。
5、计算可以选择查表计算和按公式计算，由于查表计算未考虑g对C，D的影响，
两者将有所差别，但经测试对结果影响很小。
6、公式计算的ε增量为0.001，查表计算ε增量为0.01，故公式计算更容易找到满足要求的ε值。
偏心受压构件(小偏心)
h e ei as 320 300 35 565 mm 2
取=b，则可得
Ne 1 f c bh02 b (1 0.5 b ) As f y (h0 as' ) 600 565103 114.3 0.550 300 5652 (1 0.5 0.550) 300 (565 35) 0 0.002bh 360m m2
故按大偏心受压构件进行计算。 3、计算A’s
h e ei as 220 250 35 435 mm 2
取=b，则可得
Ne 1 f cbh02 b (1 0.5 b ) As f y (h0 as' ) 860 435103 111.9 0.550 300 4652 (1 0.5 0.550) 300 (465 35) 514m m2 0.002bh 300m m2
4、计算As
1 f cbbh0 f y As N As fy
111.9 0.550 300 465 300 514 860103 300 690.8m m2 0.002bh 300m m2
5、选择钢筋
受拉钢筋选用选配2 22，As=760mm2， 受压钢筋选用2 18，A’s=509mm2。
故按大偏心受压构件进行计算。
3、计算A’s
h e ei as 560 .6 300 35 825 .6mm 2
取=b，则可得
Ne 1 f c bh02 b (1 0.5 b ) As f y (h0 as' ) 940 825.6 103 114.3 0.520 400 5652 (1 0.5 0.520) 360 (565 35) 385m m2 0.002bh 480m m2
7 偏心受压构件承载力计算09土木XIN
(c)双向偏心受压
受压构件（ 受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整 往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏， 个结构的损坏，甚至倒塌。 个结构的损坏，甚至倒塌。
7.2 偏心受压构件受力性能分析 心受压构件受力性能分析
N M=N e0 As
′ As
e0
N
=
As
′ As
压弯构件
《混凝土结构设计规范》 混凝土结构设计规范》 （GB50010-2010）： ）：
是否考虑附加弯矩的判别条件
l 0 / i ≤ 34 − 12( M 1 / M 2 )
偏心受压长柱设计弯矩计算方法
设计弯矩的计算方法 混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系 混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系 数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（ 数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响 表示
方法二：界限偏心距判别大、 方法二：界限偏心距判别大、小偏心
求出ξ后做第 二步判断
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别： 是否屈服。 根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。 界限状态： 屈服， 界限状态：受拉纵筋 As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变ε cu 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 的表达式与受弯构件的完全一样。 ξ b 的表达式与受弯构件的完全一样。 大、小偏心受压构件判别条件： 小偏心受压构件判别条件： 判别条件 偏心受压； 当 ξ ≤ ξ b 时，为 大 偏心受压； 偏心受压。 当 ξ > ξ b 时，为 小 偏心受压。
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[ 例7-1 ] 某矩形截面钢筋混凝土柱，构件环境类别为一类。
600mm mm 400==h b ，，柱的计算长度.m 2.70=l 。
承受轴向压力设计值.kN 1000=N ，柱两端弯矩设计值分别为
m kN 450.m kN 40021⋅=⋅=M M ，。
该柱采用HRB400级钢筋（2N/mm 360='=y y f f ）混凝土强度等级为C25（2t 2c N/mm 27.1N/mm 9.11==f f ，）。
若采用非对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。
[解] 1.材料强度和几何参数
C25混凝土，2c N/mm 9.11=f
HRB400级钢筋2N/mm 360='=y
y f f HRB400级钢筋，C25混凝土，8.00.1518.011b ===βαξ，，
由构件的环境类别为一类，柱类构件及设计使用年限按50年考虑，构件最外层钢筋的保护层厚度为20mm ，对混凝土强度等级不超过C25的构件要多加5mm ，初步确定受压柱箍筋直径采用8mm ，柱受力纵筋为20～25mm ，则取mm 45128520s =+++='=s a a 。
600mm mm 400==h b ，，
2.求弯矩设计值（考虑二阶效应后）
由于889.0450/400/21==M M ，
mm 2.17360012
1121====h A I i mm 33.23M M 12
-34mm 57.412.173/7200/210=>==i l 。
应考虑附加弯矩的影响。
根据式（7-6 ）～式（ 7-9 ）有：
0.1428.110
10006004009.115.05.03c >=⨯⨯⨯⨯==N A f c ζ，取0.1c =ζ 9667.04504003.07.03
.07.021m =+=+=M M C mm 2030
60030a ===h e 13.10.1)6007200(555/)20101000/10450(130011/)/(1300112362002ns =⨯+⨯⨯+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=c a h l h e N M ζη
考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值为：
m kN 57.49145013.19667.02⋅=⨯⨯==M C M ns m η
3．求i e ，判别大小偏心受压
mm 57.4911010001057.4913
6
0=⨯⨯==N M e mm 57.5112057.4910=+=+=a i e e e mm 5.1665553.03.00=⨯=>h e i 可先按大偏心受压计算。
4．求s A 及s
A ' 因s A 及s
A '均为未知，取518.0==b ξξ，且0.11=α mm 57.7664530057.5112=-+=-+
=s i a h e e 由式（ ）：
2
2230201mm 480002.0mm 65.1108)
45555(360)518.05.01(518.05554009.110.157.766101000)
()5.01(=>=-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-'--='bh a h f bh f Ne A s y b b c s ξξα 再按式（ ）求s A
2
3
01mm 12.2132360
10100065.1108360518.05554009.110.1=⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯=-''+=y
s
y b c s f N A f bh f A ξα 5．选择钢筋及截面配筋图
选择受压钢筋为3φ22（2mm 1140='s A ）；受拉钢筋为3φ25+2φ222mm 2233=s A 。
则2mm 337322331140=+=+'s s A A ，全部纵向钢筋的配筋率：
%55.0%4.16004003373>=⨯=
ρ 满足要求。
箍筋按构造要求选用，配筋图如图 所示。
[ 例7-9 ] 条件同[例7-1]，但采用对称配筋。
[解]： 1.已知条件 由例7-1：mm
45='=s s a a ，mm 5554000⨯=⨯h b 0
.1,518.0,N/mm 360kN,100012==='==αξb y y f f N ，
mm 57.766,mm 57.511,mm /9.112===e e N f i c
2．判别偏心受压类型
由式（7-18） N
bh f N b
c b >=⨯⨯⨯⨯==.kN 4.1368518.05554009.110.101ξα
为大偏心受压。
3．计算ξ和配筋
162.0555
4522378.05554009.110.11010000301=⨯='>=⨯⨯⨯⨯==h a bh f N s c αξ 2
2230201mm 480002.0mm 1.1727)
45555(360)378.05.01(378.05554009.110.157.766101000)
()5.01(=>=-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-'--='=bh a h f bh f Ne A A s y c s s ξξα 每边选用纵筋3φ22+2φ20对称配置（2mm 1769='=s s A A ）
，按构造要求箍筋选用φ8@250。
与例7-1比较可知，采用对称配筋时，钢筋总量2
mm 2.345421.1727
=⨯要比非对称配筋2mm 77.324012.213265.1108=+为多，并且偏心距越大，对称配筋的总用钢量越多。
一、小偏心受压的计算与大偏心受压相同，只要确定了设计弯矩M 后其余的计算与规范没有差别。
二、排架柱的截面设计是一偏心受压构件，其计算与偏心受压构件相同。
但排架柱的特点有二点：
1． 排架柱的计算长度按本学期教材《混凝土结构设计》P293
页附表11.2取用，附表下的第3条件不要考虑了。
2． 排架柱的设计弯矩M 计算如下。
考虑二阶效应排架结构的计算方法基本上维持2002版
规范不变，但考虑了工业厂房排架的荷载特点。
说简单一点应是把子排架分析时的各截面设计弯矩 放大一个系数
——截面曲率修正系数； ——初始偏心距。
——一阶弹性分析柱端弯矩设计值。
——轴向压力对截面重心的偏心距
——附加偏心距。
——排架柱的计算长度。
0M M s η=0l a e 0e 0M i e c ζN M e /00=0101..c =>ζζ取时当，c 0M。