矩阵的运算应用实例
matlab高维矩阵乘法
MATLAB高维矩阵乘法在数学和计算机科学中，矩阵乘法是一种重要的运算。
在MATLAB中，我们可以使用内置函数和操作符来进行高维矩阵的乘法运算。
本文将介绍MATLAB中高维矩阵乘法的基本概念、用法和一些实例。
1. 矩阵乘法的定义矩阵乘法是指两个矩阵相乘得到一个新的矩阵的运算。
设A为m×n的矩阵，B为n×p的矩阵，则它们的乘积C=A×B为一个m×p的矩阵，其中C(i,j)等于A第i 行与B第j列对应元素相乘后求和。
2. MATLAB中的基本操作符在MATLAB中，我们可以使用*操作符进行两个矩阵之间的乘法运算。
例如：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];C = A * B;上述代码中，我们定义了两个2×2的矩阵A和B，并使用*操作符将它们相乘得到结果C。
3. 高维矩阵乘法除了二维矩阵外，MATLAB还支持高维矩阵的乘法运算。
高维矩阵可以看作是多个二维矩阵的组合，我们可以通过指定不同的维度进行乘法运算。
3.1 三维矩阵乘法三维矩阵乘法是指对两个三维矩阵进行乘法运算。
在MATLAB中，我们可以使用多个*操作符来实现三维矩阵的乘法。
例如：A = rand(2, 3, 4);B = rand(3, 4, 2);C = A(:, :, 1) * B(:, :, 1) + A(:, :, 2) * B(:, :, 2);上述代码中，我们定义了两个大小分别为2×3×4和3×4×2的三维矩阵A和B，并将它们相乘得到结果C。
注意，在进行三维矩阵乘法时，需要明确指定要进行乘法运算的维度。
3.2 高维矩阵乘法除了三维矩阵外，MATLAB还支持更高维度的矩阵乘法。
对于更高维度的情况，我们可以使用循环或递归等方法来实现高维矩阵的乘法运算。
下面是一个例子，演示了如何计算一个4维矩阵的乘法：A = rand(2, 3, 4, 5);B = rand(3, 4, 5, 2);C = zeros(2, 3, 5, 2);for i = 1:size(A, 1)for j = 1:size(B, 2)for k = 1:size(A, 3)for l = 1:size(A, 4)C(i, j, :, :) = C(i, j, :, :) + A(i, :, k, l) * B(:, j, k,l);endendendend上述代码中，我们定义了两个大小分别为2×3×4×5和3×4×5×2的四维矩阵A 和B，并使用循环来计算它们的乘法结果C。
同阶矩阵相同位置的元素进行乘法运算
同阶矩阵相同位置的元素进行乘法运算1. 引言1.1 概述在现实生活和学术研究中，矩阵乘法是一项重要的运算任务。
通过将两个矩阵相乘，我们可以得到一个新的矩阵，其中每个元素都是原始矩阵元素的乘积。
然而，在某些应用场景下，我们可能需要更加灵活地进行矩阵乘法运算，而不仅仅局限于整个矩阵的乘法。
1.2 文章结构本文将从引言、矩阵乘法概念、矩阵乘法运算规则、应用举例与解析以及结论与展望五个部分来介绍同阶矩阵相同位置的元素进行乘法运算。
各部分内容将逐步展开，以便读者全面理解该运算方法的定义、原理和实际应用。
1.3 目的本文的主要目的是介绍同阶矩阵相同位置元素进行乘法运算这一概念，并深入探讨其在实际应用中的意义和作用。
通过具体的数值示例和分析，读者将能够更好地理解该运算方法，并了解其在数学、科学以及工程领域中的应用价值。
在下文中，我们将首先介绍矩阵乘法的基本概念和同阶矩阵定义，然后详细讨论同阶矩阵相同位置元素乘法的概念及其实际应用场景。
接着，我们将探讨矩阵乘法运算的规则以及特殊情况处理。
通过具体的数值示例，我们将展示如何应用这种运算方法，并进行解析和结果验证。
最后，在结论与展望部分，我们将总结文章主要内容并展望未来对于该运算方法更加深入的研究方向。
希望通过本文的阐述和分析能够为读者提供一种新颖、灵活的矩阵乘法运算方法，并启发对于该领域进一步探索与创新的思考。
2. 矩阵乘法概念:2.1 同阶矩阵定义:同阶矩阵是指具有相同行数和列数的矩阵。
例如，如果一个矩阵A有m行n列，另一个矩阵B也有m行n列，则这两个矩阵是同阶矩阵。
2.2 矩阵相同位置元素乘法概念:在同阶矩阵中，我们可以对相同位置的元素进行乘法运算。
具体来说，如果有两个同阶矩阵A和B，且它们具有相同的维度m×n（m行n列），则可以将它们的对应元素依次相乘得到一个新的矩阵C。
假设A和B为两个3×3的同阶矩阵，则其对应位置上的元素乘积如下所示：例如，C矩阵中第一行第一列的元素c11等于A矩阵中第一行第一列的元素a11与B矩阵中第一行第一列的元素b11相乘得到。
hlsl 矩阵乘法
hlsl 矩阵乘法HLSL (High-Level Shading Language) 矩阵乘法是在图形编程中使用的重要计算技术之一。
HLSL矩阵乘法可以用来进行矩阵变换、坐标变换、向量旋转等操作。
矩阵乘法是一种性能较高，且具有广泛应用的算法，可以广泛应用于图形编程中的各种应用场景。
本文将介绍HLSL矩阵乘法的基础知识、常用技巧以及应用实例。
一、基础知识1.1 矩阵乘法定义矩阵乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
在有限维向量空间中，矩阵可以看作是一种线性映射，即通过矩阵乘法可以将一个向量映射到另一个向量。
1.2 矩阵乘法规则在HLSL程序中，矩阵乘法的运算符为“*”。
如果A 是m行n列的矩阵，B是n行p列的矩阵，则C=A*B是m行p列的矩阵。
C矩阵中每个元素C(i,j)由以下式子计算得到：C(i,j)=sum(A(i,k)*B(k,j)),其中k的取值范围为1~n。
1.3 矩阵乘法性质1）矩阵乘法不满足交换律，即A*B ≠ B*A 2）矩阵乘法满足结合律，即A*(B*C)=(A*B)*C 3）矩阵乘法中，单位矩阵I是一个特殊的矩阵，满足A*I=I*A=A，其中A为任意矩阵。
二、常用技巧2.1 矩阵转置在矩阵乘法中，A*B与B*A的结果相同，是由于B矩阵在乘法运算之前被转置了。
因此，在HLSL程序中，如果要使用矩阵乘法进行向量或坐标的变换，一般会先转置矩阵，然后再进行乘法运算。
例如，如果要进行向量变换，可以通过如下方式定义顶点着色器：struct VS_INPUT { float4 position : POSITION; float4 normal : NORMAL; };struct VS_OUTPUT { float4 position :SV_POSITION; float3 normal : NORMAL; };cbuffer ConstantBuffer : register(b0){ float4x4 world; float4x4 view;float4x4 projection; };VS_OUTPUT main(VS_INPUT input) { VS_OUTPUT output; output.position = mul(input.position, mul(world, mul(view, projection)));output.normal = mul(input.normal, world).xyz; return output; }其中，world、view和projection是三个矩阵，分别表示世界坐标系、观察坐标系和投影坐标系的变换矩阵。
【精选】数学实验一矩阵运算与Matlab命令24
运行
17
矩阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积)
C=A1+B1 D=A1-B1 syms c, cA=c*A1 A2=A1(:,1:3), B1 G=A2*B1
18
矩阵的运算(矩阵的加减、数乘、乘积)
求解方程组Ax=b x=A\b 若A为可逆方阵, 输出原方程的解x; 若A为nxm(n>m)阵, 且A’A可逆,输出
原方程的最小二乘解x.
21
矩阵的运算(求解线性方程组)
求矩阵方程：
设A、B满足关系式：AB＝2B+A,求B。 其中A=[3 0 1; 1 1 0; 0 1 4]。
取出A的1、3行和1、3列的交叉处元素 构成新矩阵A1
程序
A=[1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3;
3 0 5 1 0;2 3 1 2 1],
vr=[1, 3];vc=[1, 3];
A1=A(vr, vc)
观察结果
26
分块矩阵（矩阵的标识）
将A分为四块，并把它们赋值到矩阵B 中，观察运行后的结果。
3
2
2
35 20 60 45
, B 10
15
50
40
20 12 45 20
将 表 格 写 成 矩 阵 形 式
6
计算
输入下面Matlab指令 A=[4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2], B=[35 20 60 45;10 15 50 40;20
3 0 5 1 0;2 3 1 2 1]
线性代数的应用(矩阵运算问题)
线性代数的应用(矩阵运算问题)线性代数是数学的一个分支，广泛应用于各个领域，其中矩阵运算是线性代数的核心内容之一。
本文将介绍一些矩阵运算的常见应用。
矩阵的加法和乘法矩阵加法与乘法是矩阵运算中最基本的操作。
在实际应用中，矩阵的加法和乘法可以用来解决多个问题，比如线性方程组的求解、图像处理和数据分析等。
线性方程组的求解线性方程组可以用矩阵形式表示。
通过矩阵的加法和乘法，可以将线性方程组转化为矩阵的运算问题，从而求解未知数的取值。
这在工程、物理学和经济学等领域中非常常见。
图像处理在图像处理中，图像可以表示为矩阵。
利用矩阵的加法和乘法，可以实现图像的平移、旋转、缩放等操作。
例如，通过对图像矩阵进行乘法操作，可以实现图像的卷积和滤波，从而提取图像特征或者实现图像增强。
数据分析在数据分析中，矩阵可以表示数据集。
通过矩阵的乘法操作，可以计算数据的相关性、相似性或者进行数据降维。
这对于机器研究、统计分析和数据挖掘等领域具有重要意义。
矩阵的逆、转置和特征值除了加法和乘法，矩阵还具有其他常见的运算操作，如逆矩阵、转置和特征值求解。
逆矩阵逆矩阵是指一个矩阵与其逆矩阵相乘，得到的结果是单位矩阵。
逆矩阵在求解线性方程组、解析几何和优化问题中经常使用。
转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列交换位置，得到的新矩阵称为原矩阵的转置。
矩阵的转置在矩阵的运算和变换中经常使用。
特征值求解特征值是矩阵运算中的一个重要概念，表示矩阵对某个向量的特殊作用。
通过求解矩阵的特征值和特征向量，可以得到矩阵的一些重要性质，如对称性、正定性等。
总结矩阵运算是线性代数的核心内容之一，广泛应用于各个领域。
矩阵的加法和乘法可以用来解决线性方程组、图像处理和数据分析等问题。
而矩阵的逆、转置和特征值求解则可用于求解逆问题、进行变换和分析矩阵的性质。
通过研究和应用矩阵运算，我们可以更好地理解和应用线性代数的知识。
以上是关于线性代数中矩阵运算的应用的介绍。
希望本文能够对读者在研究和应用中有所帮助。
数学中矩阵的运算与特征值应用
数学中矩阵的运算与特征值应用矩阵是数学中最重要的工具之一，它可以用来描述复杂的系统和变换。
在现代科学和工程中，矩阵被广泛应用于各种领域，例如信号处理、控制系统、图像处理、机器学习等。
本文将主要介绍矩阵的基本运算和特征值应用。
一、矩阵的基本运算1.1 矩阵乘法在矩阵乘法中，两个矩阵相乘的必要条件是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
假设有两个矩阵A和B，它们的维度分别为m×n和n×p，则它们的乘积C为一个m×p的矩阵，其中每个元素c_ij满足以下公式：c_ij = Σ(a_ik * b_kj) (k=1,2,...,n)1.2 矩阵加法和减法矩阵加法和减法都是为了实现矩阵之间的加减运算。
假设有两个矩阵A和B，它们的维度相同，分别为m×n，则它们的和C和差D分别由以下公式计算：C_ij = A_ij + B_ijD_ij = A_ij - B_ij1.3 矩阵转置矩阵转置是指将矩阵的行列互换得到一个新的矩阵。
其转换后的矩阵记作A^T，其第i行第j列元素为原矩阵的第j行第i列元素。
即：A^T_ij = A_ji二、特征值和特征向量2.1 特征值和特征向量的定义特征值和特征向量是线性代数中特别重要的概念，它们有助于研究矩阵的性质及其在数学和物理领域中的应用。
对于一个n×n的矩阵A，如果存在一个非零向量x，满足以下公式：Ax = λx (λ为一个常数)则x称为A的一个特征向量，λ称为A的对应特征值。
2.2 特征值与特征向量的计算求解特征值和特征向量，最常用的方法是通过线性方程组求解。
将上述公式展开，可以得到以下方程：(A-λI)x = 0 (I为n阶单位矩阵)由于x是一个非零向量，因此方程组的解必须是非平凡解，即系数矩阵(A-λI)必须是奇异矩阵，即：|A-λI| = 0因此，求解特征值就是求解该方程的根。
求解特征向量，则是根据求解得到的特征值，通过线性方程组求解获得对应的特征向量。
eigen矩阵乘法
eigen矩阵乘法（原创版）目录1.Eigen 矩阵简介2.Eigen 矩阵乘法的定义3.Eigen 矩阵乘法的特点4.Eigen 矩阵乘法的应用5.Eigen 矩阵乘法的实例正文1.Eigen 矩阵简介Eigen 矩阵是一种在计算机图形学和线性代数中广泛应用的矩阵类型。
Eigen 矩阵库是一个用于处理矩阵和线性代数运算的 C++库，它的名字来源于德语单词“eigen”，意为“自己的”或“特有的”。
Eigen 矩阵库提供了丰富的矩阵操作和线性代数算法，如矩阵乘法、矩阵求逆、矩阵分解等。
2.Eigen 矩阵乘法的定义在 Eigen 矩阵库中，矩阵乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
矩阵乘法的结果矩阵的元素是原矩阵对应行和列元素的乘积之和。
具体地，给定两个 Eigen 矩阵 A 和 B，其乘积 C 可以通过以下方式计算：C = A * B其中，A 和 B 是 Eigen 矩阵，C 是 Eigen 矩阵乘法的结果。
3.Eigen 矩阵乘法的特点Eigen 矩阵乘法具有以下特点：（1）高效性：Eigen 矩阵库使用高度优化的算法实现矩阵乘法，使其在处理大型矩阵时具有较高的计算效率。
（2）灵活性：Eigen 矩阵库提供了多种矩阵乘法运算符，如“*”、“noalias()”、“transpose()”等，可以根据需要灵活选择。
（3）支持多种数据类型：Eigen 矩阵库支持多种数据类型，如 float、double、int 等，可以根据实际需求选择合适的数据类型。
4.Eigen 矩阵乘法的应用Eigen 矩阵乘法在许多领域都有广泛应用，如计算机图形学、信号处理、机器学习等。
例如，在计算机图形学中，矩阵乘法常用于计算模型视图矩阵、投影矩阵等；在信号处理中，矩阵乘法常用于实现线性变换、滤波等操作。
5.Eigen 矩阵乘法的实例以下是一个 Eigen 矩阵乘法的简单实例：```cpp#include <iostream>#include <Eigen/Dense>int main() {Eigen::Matrix2d A = Eigen::Matrix2d::Random();Eigen::Matrix2d B = Eigen::Matrix2d::Random();Eigen::Matrix2d C = A * B;std::cout << "A * B = " << C << std::endl;return 0;}```在这个例子中，我们创建了两个随机的 2x2 Eigen 矩阵 A 和 B，然后计算它们的乘积 C。
矩阵除法 特征值-概述说明以及解释
矩阵除法特征值-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以简要介绍矩阵除法和特征值的概念及其重要性。
以下是一个示例概述内容：【1.1 概述】矩阵除法是线性代数中的重要概念之一，它在解线性方程组、求逆矩阵等领域具有广泛的应用。
矩阵除法可以认为是将一个矩阵除以另一个矩阵，类似于实数除法中的除法操作。
然而，由于矩阵的特殊性质，矩阵除法的计算方法与实数除法略有不同。
与矩阵除法相关的一个重要概念是特征值。
特征值描述了矩阵在线性变换下的行为，它具有许多重要的数学和应用意义。
特征值的计算方法不仅可以帮助我们了解矩阵的性质，还可以在机器学习、图像处理、网络分析等领域中发挥重要作用。
本文将系统地介绍矩阵除法和特征值的定义、性质以及计算方法。
在正文部分中，我们将阐述矩阵除法的定义与性质，并介绍常用的计算方法。
接着，我们将深入探讨特征值的概念与性质，并介绍常见的特征值计算方法。
最后，我们将探讨矩阵除法与特征值的应用，并讨论它们在实际问题中的意义。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解矩阵除法与特征值的基本概念及其重要性，从而为进一步研究和应用矩阵与线性代数提供帮助。
1.2 文章结构文章结构是指文章的整体框架和分章节的安排。
本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要包括文章的概述、文章结构和目的。
在概述中，我们将简要介绍矩阵除法和特征值的概念，并强调它们在数学和工程领域的重要性。
然后，我们将介绍本文的结构，即引言、正文和结论三个部分的安排。
最后，我们将明确本文的目的，即通过对矩阵除法和特征值的深入探讨，揭示它们的定义、性质和计算方法，以及它们在实际应用中的意义和应用场景。
正文部分是本文的重点部分，将分为矩阵除法和特征值两个小节。
在矩阵除法小节中，我们将首先介绍矩阵除法的定义与性质，包括左除法和右除法的概念、逆矩阵的应用以及除法运算的基本规则。
接着，我们将详细介绍矩阵除法的计算方法，包括高斯消元法、LU分解法和广义逆矩阵法等。
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矩阵运算应用示例三
问题描述：
设我们要为一次聚会准备餐饮，需要10个大型
三明治（巨无霸）、6夸脱（每夸脱约1.14 升——译注）果汁饮料、3夸脱土豆沙拉及2盘 开胃菜。以下数据给出3家不同供货商提供这 些商品的单价：
问题分析一：
问题所要求的是对于题目中所给出的四种矩阵，
理解它们所代表的含义，并根据所提出的三个 问题，将对应的矩阵组合起来，以乘积形式表 述出来。由于各个矩阵代表的含义不同，所以 局阵乘积所代表的含义也尽不相同。
问题分析二：
对于第一个问题是要求出为建造每种类型住宅
需要各种物品的数量，由题意对于C矩阵的定 义我们得知矩阵C正是题目所要求的答案。 对于第二个问题是要求出在每个国家制造每种物
（b）哪个矩阵乘积给出了在每个国家制造 每种物品需要多少费用？ （c）哪个矩阵乘积给出了在每个国家建造 每种类型住宅需要多少费用？
预备知识：
两个矩阵乘积的定义： 矩阵A与B的乘积C的第i行第j列的元素等于第
一个矩阵A的第i行与第二个矩阵B的第j列的对 应元素乘积的和。当然，在矩真乘积定义中， 我要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数 相等。
A
机时
I/O 执行 系统
计时收费
B I/0 执行 系统
方式Ⅰ
方式Ⅱ
作业A 作业B
20 10 作业C 5 4 25 8 10 10 5
2 3 6 5 3 4
C 每种类型的作业数量 D 方式Ⅰ 方式Ⅱ 机时比
供货商A 供货商B 供货商C
巨无霸 $ 4.00 $ 6.00 $ 1.00 $ 0.85 $ 5.00 $ 5.00 $ 0.85 $ 1.00 $ 7.00
果汁饮料 $ 2.00 土豆沙拉 $ 0.65 开胃菜 $ 6.00
（a）用矩阵——向量乘积把确定每供应商为
聚会备餐的价格问题表述出来（注意在乘积中 向量处于第一位还是第二位）。 (b) 确定每一个供货商的备餐价格。
矩阵运算应用示例一
7
假设我们已知下列涉及不同商店水果的价格，不同人 员需要水果的数量以及不同城镇不同人员的数目的矩 阵：
商店A
苹果 橘子 梨
0.10 0.15 0.10
商店B
0.15 0.20 0.10
苹果 橘子 梨
人员A 人员B
5 4
10 5
3 5
人员A
2 .7 5 .3 3 .7
输出/输入，执行程序和系统总开销所需每个单位机时的 平均费用分别为：2.7,5.3,3.7。
实验总结
矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一，它
在数值计算中有广泛的应用。 矩阵及矩阵的乘法使现实生活中繁琐的方阵计 算得到了简化。这道题就充分应用到矩阵的乘 法。
人员B购买水果的费用为：
4 0.15 5 0.20 5 0.10 2.10
此时如果用矩阵表示的话，有：
商店A 商店B
人员A 人员B
2.30 1.65
3.05 2.10
显然答案与用矩阵算出来的是一致的；同理对于（b）也是一样 的。 然而，不难看出利用矩阵求解此问题要简单明了的多。就此问题 而言，数据即简单且较少，如果是更为复杂的问题，如：假设这 里的城镇有10个，商店有50个的话。显然用一般解法是很繁琐的， 而用矩阵求解仍是只需要一个算式即可。
矩阵运算应用示例二
问题描述
设下列距阵A是在3家不同商店购买3种不同糖果的价格（以美分
计）：
糖果A
糖果B
糖果C
第一商店 10 20 20 A 第二商店 25 30 20 第三商店 30 40 35 问题a:若糖果的价格加倍，糖果的价格距阵是什么？
问题b:若糖果价格上涨50%，每块糖果的税为5美分，那么糖果的
作业A 作业B
0 .3 4 0 .7 5 利用A，B，C和D，按照下列要求求出矩阵乘积，并计算 3
作业C
这些矩阵的数字：
(a)计算矩阵乘积AB。 (b)对每种收费方式，求出每一种作业所需的总费用。 (c)计算为完成所有作业的(所有作业已概括在矩阵C中)输 入/输出，执行程序及系统开销所需的总机时。 (d)在方式Ⅰ和方式Ⅱ下，求所有作业所需总开销。 (e)计算输出/输入，执行程序和系统总开销所需每个单位 机时的平均费用。
设糖果价格上涨50%，而交纳每块糖果5美分的税后 的价格距阵为C，则C=A+0.5*A-5*E;其中E 为各个元 素值为1的3阶距阵。
利用Matlab软件可以得到以下的数据：
>> A=[10,20,20;25,30,20;30,40,35] A= 10 20 20 25 30 20 30 40 35 >> B=2*A B= 20 40 40 50 60 40 60 80 70 >> E=[1,1,1;1,1,1;1,1,1] E= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> C=A+0.5*A-5*E C= 10.0000 25.0000 25.0000 32.5000 40.0000 25.0000 40.0000 55.0000 47.5000
品需要多少费用，由题目对矩阵A和矩阵B的定义。矩 阵A的行向量代表制造一个物品所需要各种原材料的数 目，而矩阵B的列向量
矩阵运算应用示例五
问题描述：
假设我们已知下列矩阵：矩阵A给出制造不同
物品所需原材料的数量；矩阵B给出两个不同 国家中，原材料的价格；矩阵C给出为了建造 两种类型的住宅，需要多少物品；矩阵D给出 这两个国家对两种住宅的需求。
A
原材料
木材 劳力 钢材 物 品A 5 4 20 25 10 8 5 格 意大利 $3 $5
价格距阵是什么？
本题的问题只是一个简单的距阵 运算，
利用Matlab软件既可以容易的解决。 利用以下问题假设的 内容，既可以方 便的解决。
现在我们设糖果的初始价格距阵为：
问题A：
问题B：
10 20 A 25 30 30 40
20 20 35
设糖果价格加倍以后的价格距阵为B,则B=2*A。
则满足问题A的价格距阵为：
糖果A
糖果B
糖果C
第一商店 20 B 第二商店 50 第三商店 则满足问题B的价格距阵为： 60 糖果A 糖果B 第一商店 10 .0 C 第二商店 32 .5 第三商店 40 .0
40 60 80
糖果C
40 40 70
物 品B 物 品C B 木 材 劳 力
10 10 价 西班牙 $2 $6
钢 材
$3
$4
C
住宅对物品的需求
住宅 一
住宅 二 A 4 5 住宅一 50000 80000 B 8 5 C 3 2 住宅二 200000 500000
D 西 班 牙 意 大 利
(a)哪个矩阵乘积给出了为建造每中类型
住宅需要各种物品的数量？
把E转置后成为 E 再与C作矩阵乘积 ：
4 160 182 95 5 = 1835 3 则在方式Ⅰ下所需费用为1835；
T
同理在方式Ⅱ下所需费用为1765：
4 155 169 100 5 = 1765 3
(e)
2 3 6 5 0 .3 0 .7 = 3 4
160，作业B所需的总费用为182，作业C为95，在方式Ⅱ下作业A 所需的总费用为155，作业B所需的总费用为167，作业C所需的 总费用为100。
(c)所需的总机时为： (5+20+10) ×4+(4+25+8) ×5+(10+10+5) ×5=400; (d)在方式Ⅰ下：
5 20 10 2 160 × 4 25 8 = 182 =E 6 10 10 5 4 95
10 5
3 5
5500 11000
： 所求矩阵D和E能分别给出在每个商店购买水果的费用
和每个城镇每种水果的购买量。
这是一个矩阵的具体应用问题。其实很显然在没有矩阵的知识前， 我们也可以解出这一简单的问题。
此题的一般提法是：现有两个城镇（城镇1和城镇2）；城镇1中有 人员A（1000）和人员B（500人），城镇2中有人员A（2000）和 人员B（1000）；人员A需苹果、橘子和梨分别5、10和3，而人员 B需苹果、橘子和梨分别4、5和5；现不妨假设每个城镇中都有两 个商店（商店A和商店B），每个商店内的苹果、橘子和梨的价格 均不相同。商店A中苹果、橘子和梨的价格分别为每斤0.10、0.15 和0.10，而商店B中苹果、橘子和梨的价格分别为0.15、0.20、0.10。 现问: （a）每个商店每个人购买水果的费用是多少？（b）每个城 镇每种水果的购买量是多少？
10 6 3 2
4.00 2.00 0.65 6.00
6.00 1.00 0.85 5.00
5.00 0.85 1.00 7.00
问题解答3：
在MATLAB运算结果如下： C=A*B
C=
65.9500 78.5500 72.1000
其中A为行向量，B为矩阵。因此，第二个问题
的结果也就得到相应的解答：对于供货商A的 备餐价格为$65.9500，对于供货商B的备餐价 格为$ 78.5500，对于供货商C的备餐价格为$ 72.1000。