安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
安庆一中2014-2015学年度第二学期高二年级期中考试
数学学科试卷（理科实验班）
总分：100分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的）
1、已知a 是实数，
()(1)
a i i i
--是纯虚数，则a 的值为( )
1 D.1- 2、已知R 是实数集，集合3|
1M x x ⎧
⎫
=<⎨⎬⎩⎭
，{}
|3N y y t t ==-≥，则R N CM =( )
A. []2,3
B. [2,)+∞
C.(,2]-∞
D.[]0,2 3、函数1
()1||
f x x =+的图象是( )
4、设数列{}n a 的前n 项和为n
S ，若1126n a a =+，则9S =
( )
A.54
B.45
C.36
D.27
5、若函数x
x x f 2
sin 2cos 811)(--=的最大值为a ，最小值为b ，则b
a 1
-等于( ) A.18 B. 6 C.5
D.0
6、某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A.2
()f x x =
B.
||()x f x x
=
C.x
x x
x e
e e e x
f --+-=)( D.1sin cos ()1sin cos x x
f x x x
+-=++
7、已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、 ①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；
A B
D C x x
②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ； ③若βα⊥，a α
β=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥；
④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥. 其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
8、“对任意的正整数n ，不等式lg (1)lg a n a n a <+(0)a >都成立”的一个充分不必要条件是( ) A.01a << B.102
a <<或1a > C.02a << D.102
a <<
9、若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且
过
3
(2,),(5)2
A B -，则
( ) A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线 B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆 D ．这样曲线C 不存在 10、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则315
1212315
S S S S a a a a 、、…中最大项为( )
A.
66S a B. 77S a C. 88S a D. 99
S a 11、函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则( )
A.3(2ln 2)2(2ln 3)f f >
B. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f <
C. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f =
D. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f 与的大小不确定 12、已知四面体ABCD 中，1DA DB DC ===，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A
( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上)
13、已知向量,a b ，满足||2,||1a b ==，且5
()()2
a b a b +⊥-
，则a b 与的夹角为 14、某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖（参与游戏活动的都有奖），且相应获奖的概率是以
a 为首项、2为公比的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项、以140-为公差的等差数列.则
参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元.
B
3P C
D
2P
A
4P
15、如图，在OAB ∆中，点P 是线段OB 及线段AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点，且OP xOA yOB =+则在直角坐标平面内，实数对(,)x y 所示的区域在直线4y =的下侧部分的面积是
16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=.设a 为正整数，数列{}n x 满
足1x a =，1[]
[
]()2
n n
n a
x x x n N *++=∈，现有下列命题： A.当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； B.对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； C.当1n ≥
时，1n x >
；
D.对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则当n k ≥时,
总有n x =. 其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内.
17、（本题满分8分）
设函数2()cos(2)sin 24
f x x x π
=
++． （I ）求函数()f x 的最小正周期；
（II ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2
g x g x π+=，且当[0,
]2
x π
∈时， 1
()()2
g x f x =
-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式．
18、（本题满分8分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所
在的平面与圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ． （Ⅰ）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；
（Ⅱ）当AD 的长为何值时，平面DFC 与平面FCB 所成的锐二面角的大小为60？
A
19、（本题满分9分）已知整数数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．
20、（本题满分9分）设椭圆C 1：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，
线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：2
1y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．
（Ⅰ）求椭圆C 1的方程； （Ⅱ）设M （0，4
5
-
），N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．
21、（本题满分9分）已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=23
12ln 23
． （Ⅰ）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）当2
1
-=a 时，方程()()x b x x f +-=-3113
有实根，求实数b
的最大值．
22、（本题满分9分） 如图，锐角
ABC 内接于圆O ，过圆心O 且垂直于半径OA 的直线分
别交边AB AC 、于点E F 、，设圆O 在B C 、两点处的切线相交于点
P .
求证：直线AP 平分线段EF ．
（1） 求证：AOB ∆的面积S 为定值；
（2） 设直线42:+-=x y l 与圆C 相交于不同的两点M N 、，且 OM ON =，求圆C 的标准
方程. 答案：114
2422S OA OB t t
=
⋅=⋅= 22(2)(1)5x y -+-=。
安庆市一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
一．选择题 (3*10=30分)1．在“近似代替”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ） A.只能是左端点的函数值)(i x f B.只能是右端点的函数值)(1+i x f C.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ） D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ）Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a - 4．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 5. 设0＜x ＜1，则的最小值为（ ）A ． 24B ． 25C ． 26D ． 1326.()4, C.4,2 D.8,6f x x px qx x y p q ==-极小值已知++的图像与轴切于非原点的一点，， 则分别为（ ）A.6,9B.9,67．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是（ ）Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()b af x dx ⎰Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()baf x dx b a -⎰4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-+++=若则（ ）9．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）121222()()(,(),,,1x f x g x x e f x g x x x R e x x k k k +-==∀∈≤++10.设）对有恒成立， 则正数的取值范围 （ ）.(0,1)A .(0,)B +∞ [).1,C +∞ 21.,21D e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭二．填空题 (3*5=15分)11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为 ； 12．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；13.2⎰= ；14．不等式21ln(1)4x x M +-≤恒成立，则M 的最小值为 ； 15. 已知函数x b ae x f x ln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a 时，函数)(x f 存在最小值； ③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点；④若0≠ab 时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解 其中正确命题的序号是 三．解答题 （6+7+7+8+10+12=50分）16.计算题22111)dx x x +⎰20001(13ii i +++-17.若02<<a ，02<<b ，02<<c ，求证：()()22--a b b c ，，()2-c a 不能同时大于1.31418..33(1)2(2)y x x =+= 已知曲线 求曲线在处的切线方程；求曲线过点（2，4）的切线方程。
试题精选_安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学调研试卷(普通班)_精校完美版
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（普通班）一、选择题（30分，每题3分）1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4=MB ．M=-MC ．B=A=3D ．x+y=0 2. 圆()()x y -+-=2331622与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，则∠APB等于（ ）A.π6 B. π4 C. π3 D. π23.如图所示，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．24. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛32,22,0πππ B.⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛32223ππππ，， C.⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，，330 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ，，3220 5. 利用秦九韶算法求当2x =时，25()123...6f x x x x =++++的值，下列说法正确的是（ ）A.先求1+2×2B.先求6×2+5，第二步求2×(6×2+5）+4C.2345(2)12232425262f =+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 直接运算求解.D.以上都不对6. 设点()()2332，、，B A -，若直线02=++y ax 与线段ＡＢ有交点，则a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，3425B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2534， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3425，D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，25347．在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．40 8．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9.若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数a,b 应满足的关系是（ ）A ．03222=---b a aB ．05222=+++b a aC ．0122222=++++b a b a D ．01222322=++++b a b a10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生数为a ，则a 的值为( )A ． 136B ．146 C.156 D ．166(第10题图) (第15题图) 二、填空题（20分，每题4分）11. 已知两点A B ()()-2002，，，，点C 是圆x y x 2220+-=上的任意一点，则∆ABC 的面积最小值是_________.12.用如下方法从2009名工人中选取100名代表：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人， 剩下的2000人再按系统抽样的方法选取l00人．则工人甲被抽到的概率为 13. 若九进制数16m27(9)化成十进制数为11 203，则m 的值为_______.14. 过点()41，P 作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为____________.15. 在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为________.三、解答题（共六题，50分）16.(7分)袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色.17.(8分) 已知直线系方程为()()()212430m x m y m ++-+-= （1）求证：不论m 为何实数，直线过定点；（2）过这定点引一直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、Ｂ两点，求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程。
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题(普通班)
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题（普通班）注：1、卷面总分100分，考试时间100分钟。
2、可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分）1、下列化学名词正确的是（）A、笨酚B、烧碱C、乙酸乙脂D、戍烷2、有关化学用语正确的是（）A、乙烯的实验式C2H4B、乙醇的结构简式C2H6OC、四氯化碳的电子式D、臭氧的分子式O33、已知下列两个结构简式：CH3—CH3和CH3—，两式中均有短线“—”，这两条短线所表示的意义是()A．都表示一对共用电子对B．都表示一个共价单键C．前者表示一对共用电子对，后者表示一个未成对电子D．前者表示分子内只有一个共价单键，后者表示该基团内无共价单键4、下列有关官能团的叙述错误的是（）A．不同类的有机物可以有相同的官能团B．醚类的官能团是醚键C．所有的烷烃和芳香烃都没有官能团D．同一有机物可以含不同种官能团5、下列关于同系物、同分异构体的叙述中不正确的是（）A．互为同系物的两种物质不可能互为同分异构体B．互为同分异构体的两种物质不可能互为同系物C．具有相同通式的有机物不一定互为同系物D．互为同分异构体的两种物质物理性质不同，但化学性质相同6、下列除去杂质的试剂正确的是（）①除去CH4中少量C2H4：酸性KMnO4溶液②除去乙酸乙酯中的少量乙酸：饱和Na2CO3溶液③除去CO2中少量SO2：饱和Na2CO3溶液④除去C2H2中少量H2S：CuSO4溶液⑤除去溴苯中混有的少量溴：NaOH溶液A．②③④⑤B．②④⑤C．①②④⑤D．③④⑤7、有一种AB2C2型分子，在该分子中以A为中心原子。
下列有关它的分子构型和有关同分异构体的说法正确的是()A．假若为平面四边形，则有三种同分异构体B．假若为四面体，则有两种同分异构体C ．假若为平面四边形，则无同分异构体D ．假若为四面体，则无同分异构体8、化学工作者把烷烃、烯烃、环烷烃、炔烃……的通式转化成键数的通式，给研究有机物分子中键能大小的规律带了很大方便。
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试政治试题
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试政治试题一、选择题（每题2分，共50分）1、2014年俄罗斯索契冬奥会期间，吉祥物玩具成为商店的抢手货。
这里的吉祥物玩具（）A、不是商品，因为不是劳动产品B、是商品，因为它是劳动产品C、不是商品，因为它没有实际使用价值D、是商品，因为它是用于交换的劳动产品2、裁缝的劳动和木匠的劳动都是在特定形式下进行的劳动。
他们生产的目的、操作方法、劳动对象、劳动手段等都是根本不相同的，但在市场上，裁缝生产的衣服却可以和木匠生产的家具相交换。
这是因为（）①衣服和家具都能满足人类的特定需要②衣服和家具都取材于自然界③衣服和家具都包含了人类劳动④裁缝需要家具，木匠需要衣服A、①②③B、①③④C、③④ D 、①④3、商品使用价值和价值的关系是（）A、有价值的东西不一定有使用价值B、没有价值的东西就没有使用价值C、没有使用价值的东西，就不会有价值D、没有使用价值的东西也可以有价值4、2014年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，建立从生产加工到流通消费的全过程监管机制，社会共治制度和可追溯体系，健全从中央到地方直至基层的食品安全监管体制。
作为商品的食品，是最基本的生活必需品，必须保证其质量。
这是因为（）A、食品的质量越好，生命越有保障B、食品的质量与价值互为前提C、食品的有用性决定其价值D、食品的有用性取决于个人生活需要5、历史上，贝壳、牲畜、布匹等都曾充当过商品交换的媒介，但伴随着商品交换的发展，“贵金属”长期占有了货币的宝座。
对此，下列认识正确的是（）①在历史上，“贵金属”是充当一般等价物的唯一商品②货币是商品交换发展到一定阶段的产物③当“贵金属”固定地充当一般等价物时，货币就产生了④充当商品交换媒介的商品都是一种价值符号A、①②B、③④C、②③D、②④6、某风景区门票价格为220元，环保观光车票价为90元。
材料中的220元和90元（）①是货币的本质②体现货币的本质③执行价值尺度职能④执行流通手段职能A、①③B、①④C、②③D、②④7、美国游客汤姆在中国某涉外商品看中了一只标价为2000美元的玉镯。
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64 Ag108 Ba137一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列实验操作有两处错误的是2．下列说法正确的是A．12 g金刚石和足球烯（C60）的混合物中含有N A个碳原子B．2 molCH4的摩尔质量是32 g·mol－1C．标准状况下2.24 L H2O中含有0.1 N A个氧原子D．4 g NaOH溶解在100 mL水中配成1 mol·L－1NaOH溶液3．在标准状况下，向1 L水中通入VL NH3，NH3完全溶解形成氨水的密度为d g·cm－3，则氨水的物质的量浓度是A．B．C．D．4．已知Fe(OH)3胶粒带正电，向Fe(OH)3胶体中逐滴加入下列溶液，开始时出现红褐色沉淀，继续滴加沉淀逐渐溶解，则加入的溶液是A．2 mol·L－1NaOH溶液B．2 mol·L－1NaCl溶液C．2 mol·L－1NaHSO4溶液D．乙醇溶液5．下列分散系中各组微粒能大量共存的是A．澄清的石灰水：Na+、NH4+、HCO3－、Cl－B．碳酸氢钠溶液：K+、Ca2+、NO3－、Cl－C．硫酸氢钠溶液：K+、Ba2+、HCO3－、Cl－D．氢氧化铁胶体溶液：Na+、Al3+、NO3－、Cl－6．下列反应的离子方程式书写正确的是A．向稀硫酸中加入铁片：2Fe + 6H+ = 2Fe3+ + 3H2↑B．向稀醋酸中加入碳酸钙：CaCO3 + 2H+ = Ca2+ + H2O + CO2↑C．向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸：H+ + OH－= H2OD．向澄清石灰水中加入少量碳酸氢钠溶液：Ca2+ + OH－+ HCO3－= CaCO3↓ + H2O7．下列变化必须加入还原剂的是A．KClO3→KClB．Cl－→Cl2C．MnO4－→Mn2+D．Fe2+→Fe3＋8．下列说法正确的是A．用坩埚蒸发溶液时直接将水分蒸干B．分液时下层液体下放，上层液体上倒C．向待测液中加入盐酸酸化的氯化钡溶液，出现白色沉淀，待测液中一定含有SO42－D．向待测液中加入稀盐酸，生成使澄清的石灰水变浑浊的无色无味的气体，待测液中一定含有CO32－9．测定电解质溶液导电性的实验装置如图所示，向1mol·L－1氢氧化钡溶液中逐滴加入下列溶液，灯泡由亮→暗→亮的是A．12 mol·L－1的浓盐酸B．硫酸铜溶液C．硫酸镁溶液D．稀硫酸11．已知：①2Fe3+ + Cu = 2Fe2+ + Cu2+②2MnO4－+ 10Cl－+ 16H+ = 2Mn2+ + 5Cl2 ↑ + 8H2O③Cl2 + 2Fe2+ = 2Cl－+ 2Fe3+ ，则下列关于微粒氧化性的判断正确的是A．Fe3+＞Cu2+＞MnO4－＞Cl2B．Cu2+＞Fe3+＞Cl2＞MnO4－C．MnO4－＞Cl2＞Fe3+＞Cu2+D．Cl2＞MnO4－＞Cu2+＞Fe3+12．已知某无色透明的溶液中含有Na+、SO42－、Cl－和未知离子X，若各离子的浓度之比是1:1:1:1，则该溶液中未知离子X可能是A．Ba2+B．Al3+C．Cu2+D．Mg2+13．已知2Na2S + Na2SO3 + 3H2SO4 = 3S↓ + 3Na2SO4 + 3H2O，则反应中还原剂与还原产物的物质的量之比是A．2:1B．1:1C．1:2D．2:314．已知氨水的密度比水小，且浓度越大密度越小。
【解析】安徽省安庆市怀宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析[ 高考]
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2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件2．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生4．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.65．下图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． i＞100 B． i＜=100 C． i＞50 D． i＜=506．若样本x1，x2，…，x n的平均数、方差分别为、s2，则样本3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的平均数、方差分别为（）A．、s2 B． 3+5、s2 C． 3+5、9s2 D． 3+5、（3s+5）27．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样8．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A． 2 B．﹣2 C． 2或﹣2 D．或﹣9．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A． 5﹣4 B． 1 C． 6﹣2 D．10．已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是（）A． S1＜S2 B． S1=S2 C． S1＞S2 D． S1+S2=π+3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v4的值为．12．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a= ．13．命题“上单调递增”的否定是．14．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为．15．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；⑤若A为坐标原点，B在直线2x+y﹣2=0上，则d（A，B）最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16．已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅱ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．19．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．20．“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）[50，60）621．已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T （﹣1，1）在边AD所在的直线上．（1）求矩形ABCD的外接圆P的方程；（2）△AEF是圆P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线EF的方程．2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的图像与性质．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由2a＞2b得a＞b，由log2a＞log2b得a＞b＞0，∵a＞b是a＞b＞0的必要不充分条件，∴“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的必要不充分条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．2．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B． C．﹣ D．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距．解答：解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选D．点评：本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答：解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．4．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A． 2.1 B． 2.2 C． 2.4 D． 2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．5．下图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． i＞100 B． i＜=100 C． i＞50 D． i＜=50考点：循环结构．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=+，I=6，第三圈：S=++，I=8，…依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I≤100，故答案为：I≤100．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．若样本x1，x2，…，x n的平均数、方差分别为、s2，则样本3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的平均数、方差分别为（）A．、s2 B． 3+5、s2 C． 3+5、9s2 D． 3+5、（3s+5）2考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由已知条件推导出x1+x2+…+x n=n，从而得到3x1+5，3x2+5，…3x n+5的平均数是3+5，由[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]=s2，得到3x1+5，3x2+5，…3x n+5的方差是[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，由此能求出结果．解答：解：∵x1，x2，…，x n的平均数为，∴x1+x2+…+x n=n，∴3x1+5，3x2+5，…3x n+5的平均数是：（3x1+5+3x2+5…+3x n+5）÷n=[3（x1+x2+…+x n）+5n]÷n=（3n+5n）÷n=3+5．∵x1，x2，…，x n的方差为s2，∴[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]=s2，∴3x1+5，3x2+5，…3x n+5的方差是：[（3x1+5﹣3﹣5）2+（3x2+5﹣3﹣5）2+…+（3x n+5﹣3﹣5）2]=[（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]，=[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]，=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，=9s2．故选：C．点评：本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用．7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：压轴题．分析：观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样．解答：解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选D．点评：简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．8．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A． 2 B．﹣2 C． 2或﹣2 D．或﹣考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．9．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A． 5﹣4 B． 1 C． 6﹣2 D．考点：圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．解答：解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=5﹣4．故选A．点评：本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．10．已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0.4]=﹣1，[1.6]=1，则S1与S2的关系是（）A． S1＜S2 B． S1=S2 C． S1＞S2 D． S1+S2=π+3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：先把满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S1与S2的关系．解答：解：满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆；其面积为：π当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当0≤x＜1，﹣1≤y＜0时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当﹣1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件[x]2+[y]2≤1；当0≤y＜1，1≤x＜2时，满足条件[x]2+[y]2≤1；∴满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为：5综上得：S1与S2的关系是S1＜S2，故选A．点评：本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大，[x]2+[y]2≤1的平面区域不易理解．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．用秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64当x=2时的值时，v4的值为80 ．考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：由秦九韶算法计算多项式f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64．即可得出．解答：解：由秦九韶算法计算多项式f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64．∴当x=2时的值时，v0=1，v1=1×2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故答案为：80．点评：本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题．12．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a= 1 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．解答：解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．点评：本小题考查圆与圆的位置关系，基础题．13．命题“上单调递增”的否定是∀k∈R，函数在（0，+∞）上不是单调递增．考点：特称命题；全称命题；命题的否定．专题：阅读型．分析：根据特称命题否定的方法，即命题：“∃x∈A，则P”的否定是“∀x∈A，则非P”，进而可得答案．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题得：命题：“∃k∈R，函数在（0，+∞）上单调递增””的否定是：“∀k∈R，函数在（0，+∞）上不是单调递增”故答案为：∀k∈R，函数在（0，+∞）上不是单调递增．点评：本题考查的知识点是特称命题的否定，其中熟练掌握命题：“∃x∈A，则P”的否定是“∀x∈A，则非P”，是解答本题的关键．14．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出△PBC的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论．解答：解：作出△ABC的高AO，当“△PBC的面积等于”时，此时OP=，要使“△PBC的面积小于”，则P位于阴影部分，则△AEF的面积S1=，则阴影部分的面积为，则根据几何概型的概率公式可得“△PBC的面积小于”的概率为，故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．15．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的是①②⑤．（写出所有正确命题的序号）①若A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；②若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；④若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；⑤若A为坐标原点，B在直线2x+y﹣2=0上，则d（A，B）最小值为．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：利用“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，对①②③④⑤逐个判断即可．解答：解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①正确；②设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故②正确；③在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|，故③不一定成立；∴命题①成立，④不妨令点A为坐标原点，B（x，y），则d（A，B）=|x|+|y|=1，B点的轨迹是一个正方形，而不是圆，故④错误；⑤如图，直线与两轴的交点分别为M（0，2），N（，0），设B（x，y），为直线上任意一点，作BQ⊥x轴于Q，则|BQ|=2|QN|，∴d（A，B）=|AQ|+|QB|≥|AQ|+|QN|≥|AN|，即当B与N重合时，d min=|AN|=，故⑤正确；综上所述，正确的是①②⑤．故答案为：①②⑤．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查创新思维与逻辑思维，考查等价转化思想与运算能力，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16．已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x＜﹣2，或x＞10，命题q：x＜1﹣m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要条件便得：，解该不等式组即得m的取值范围．解答：解：解x2﹣8x﹣20＞0得x＜﹣2，或x＞10，解x2﹣2x+1﹣m2＞0得x＜1﹣m，或x ＞1+m；∵p是q的充分不必要条件；∴，解得0＜m≤3；∴实数m的取值范围为（0，3]．点评：考查解一元二次不等式，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．17．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（Ⅰ）证明：直线l与圆C相交；（Ⅱ）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置故选即可判断直线l与圆C相交；（Ⅱ）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出直线的方程．解答：解：（Ⅰ）直线l方程变形为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，由，得，所以直线l恒过定点P（3，1），…（2分）又，故P点在圆C内部，所以直线l与圆C相交；…（4分）（Ⅱ）当l⊥PC时，所截得的弦长最短，此时有k l•k PC=﹣1，…（6分）而，于是，解得．…（8分）点评：本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，函数与方程的思想的应用，考查计算能力．18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率．解答：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．故所求概率为．即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．点评：本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．19．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．考点：圆的标准方程；等比数列的性质；圆方程的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围．解答：解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．得圆O的方程为x2+y2=4．（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2．由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得，即x2﹣y2=2.=x2﹣4+y2=2（y2﹣1）．由于点P在圆O内，故由此得y2＜1．所以的取值范围为[﹣2，0）．点评：此题主要考查圆的标准方程的求法，以及圆与直线交点问题，属于综合性试题，有一定的计算量，难易中等．20．“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20）[50，60）6考点：频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：（1）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为120及频率分布直方图中频率=纵坐标×组距求出a的值进行计算即得．（2）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方．（3）令在[10，20）的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在[10，20）的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出n的值．解答：解：（1）由分组[20，30）内的频率是0.025×10=0.25，知频率分布统计表中第二行的空格中填0.25，由分组[40，50）内的频率是0.2，知频率分布统计表中第四行的空格中填0.2×120=24，根据样本容量120得出分组[30，40）内的频数是42，根据频率和为1得出此组的频率为0.35，作出频率分布统计表如图．（2）受访市民年龄的中位数为：30+=30+≈33；（3）由，解得n=40．点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识．在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距．21．已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T （﹣1，1）在边AD所在的直线上．（1）求矩形ABCD的外接圆P的方程；（2）△AEF是圆P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线EF的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据对角线的性质以及直线方程即可求矩形ABCD的外接圆P的方程；（2）根据三角形重心的性质，即可得到结论．解答：解：（1）设A点的坐标为（x，y），∵，∴K AD=﹣3，又T（﹣1，1）在AD上，∴，∴，即A点坐标为（0，﹣2），又P点是矩形ABCD两条对角线的交点，∴P点（2，0）即为矩形ABCD外接圆的圆心，其半径，即圆P的方程为（x﹣2）2+y2=8．（2）连AG延长交BC于点M（x0，y0）（3），则M点是EF的中点，连PM∵G是△AEF的重心，∴=2，∴（1，3）=2（x0﹣1，y0﹣1），解得，∵P是圆心，M是EF中点∴PM⊥EF且K PM=﹣5∴，即直线EF的方程为，即x﹣5y+11=0．点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线方程的应用，综合考查直线的求解．。
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二下期中考试数学(文)试题及答案
高二数学试题( 文科) 参考答案
一、选择题 ( 本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分 )
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
B
C
B
D
B
A
D
C
B
二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把最简单结果填在题后的横线上）
11.
2 12. 4 13. 2
r4
14.
2x y 3 0 . 15.
ab
11
11、定义运算
ad bc , 若复数 z 满足
2 , 其中 i 为虚数单位 , 则 | z |
.
cd
z zi
12、已知 x,y 的值如表所示 , 若 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 x+错误！未找到引用源。 , 则 a=______.
y=错误！未找到引用源。
x
4
6
8
y
5
a
6
13、二维空间中，圆的一维测度（周长） l ＝ 2 r ，二维测度（面积） S＝ r 2；三维空间中，
m2 m2 m2
15
7分
5 m 1 15
2m 14 0 2m 15 0 m6 0
8分
18. 证明：假设 a,b, c 都不大于 0 ，即 a 0, b 0, c 0 ，得 a b c 0，,,,,
2分
而 a b c ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2
3
3 0 ， ,,,,
即 a b c 0 ，与 a b c 0 矛盾，
1
（ 2）①证明： g( x) g (1 x) f (x ) 1 f (1 x ) 1
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。
考试时间：120分钟。
卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。
a^2<b^2B。
1/a<1/bC。
a^2>b^2D。
a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。
7B。
15C。
20D。
253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。
{x>1}B。
{x<1}C。
{x>2}D。
{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。
60°或120°B。
30°或150°C。
60°D。
30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。
32B。
31C。
16D。
156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。
42B。
-42C。
±42D。
无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。
4/5B。
3/10C。
5/10D。
1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。
512B。
511C。
256D。
2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试地理试题
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试地理试题注意：请同学们将所有答案做在答题卷相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：下列各题四个选项中，只有一项最符合题意。
本大题共25题，每小题2分，共50分。
读“某个时刻太阳系局部示意图”，完成1～2题。
1．关于图中四个天体的说法，正确的是A．图中四个天体的级别相同 B．小行星带位于M星轨道和木星轨道之间C．此刻地球上可能会出现日食现象 D．地球是太阳系的中心天体2．某同学想了解M星球上是否有生命存在，他需要调查哪些信息①M星球上是否有火山活动②M星球上是否有液态水③M星球上是否有适合生物呼吸的大气④M星球上的温度是否适宜⑤M星球是否围绕太阳公转A．①②③ B．③④⑤C．②③④ D．②③⑤下图是一游客在列车上拍摄的西藏太阳能发电的景观图片，图中的箭头表示列车行进方向，完成3～4题。
3．该游客在拍摄图片时，火车的行进方向是A．东北B．东南C．西北D．西南4．以下四个城市设计安装太阳能集热板时，水平倾角最大的应该是A．广州B．合肥C．北京D．长春据中科院天文台太阳活动预报中心 2013年10月28日发布的监测数据显示：2013年10月21日至10月27日，国家天文台在日面上观测到13个活动区，发生过2次X级图甲所示太阳活动，其中最大的一次为X2.1级。
图乙为该太阳活动出现时喷射出的高能带电粒子流到达地球所产生的影响。
完成5～6题。
图甲图乙5．有关图甲显示的太阳活动及图乙显示的影响组合，正确的是A．黑子—光球层—激光B．耀斑—日冕层—极光C．耀斑—色球层—磁暴 D．黑子—色球层—磁暴6．这次太阳活动所产生的带电粒子流到达地球后，可能造成的影响有①地球各地出现极光现象②我国北方会出现极昼现象③磁针不能正确指示方向④无线电短波通信受到影响A．①②B．③④C．①③ D．②④7．再入返回飞行试验器发射升空时，地球位于公转轨道上的位置最接近A．甲 B．乙C．丙 D．丁8．当地球在甲位置时A．地球公转速度较慢 B．日地距离最远 C．北半球昼短夜长 D．南半球为冬季2014年10月12日15时(北京时间)，安徽省第十三届运动会在安庆市体育中心体育场隆重开幕，运动会于10月21日闭幕。
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二物理下学期期中试题
安庆一中2014-2015学年第二学期期中考试高二物理试题(理科实验卷)一．单项选择题。
（每题4分，共32分）1.如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。
O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为（ ）A.23gR错误！未找到引用源。
B.233gR错误！未找到引用源。
C.23gR错误！未找到引用源。
D.33gR错误！未找到引用源。
2.如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为Wa 和Wb ，a 、b 点的电场强度大小分别为Ea 和Eb ，则( ) A ．Wa ＝Wb ，Ea ＞Eb B ．Wa≠Wb ，Ea ＞Eb C ．Wa ＝Wb ，Ea ＜Eb D ．Wa≠Wb ，Ea ＜Eb3．图示为真空中半径为r 的圆，O 为圆心，直径ac 、bd 相互垂直。
在a 、c 处分别固定有电荷量为+q 、－q 的两个点电荷。
下列说法正确的是 （ ）A ．位置b 处电场强度大小为22r kqB ．ac 线上各点电场强度方向与bd 线上各点电场强度方向垂直C ．O 点电势一定等于b 点电势D ．将一负试探电荷从b 点移到c 点，电势能减小4．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示．已知杆a 的质量小于杆b 的质量，杆a 金属的摩尔质量小于杆b 金属的摩尔质量，杆a 的电阻大于杆b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）．当电流达到稳恒时，若a 、 b 内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的是( )A ．两杆内的电场强度都等于零B ．两杆内的电场强度都不等于零，且a 内的场强大于b 内的场强C ．两杆内载流子定向运动的速度一定相等D ．a 内载流子定向运动的速度一定大于b 内载流子定向运动的速度 5．火星成为我国太空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测得飞行N 圈用时t ，已知地球质量为M ，地球半径为R ，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。