2019-2020学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(含答案解析)
解析：解：∵集合 A={0，1，2，3，4}， B={x|x2-5x+6＞0}={x|x＞3 或 x＜2}， ∴A∩B={0，1，4}． 故选：C． 先分别求出集合 A，B，由此能求出 A∩B． 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.答案：B
解析：解：2 +3 =2× +3×5×4=102．
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9.答案：B
解析：解：二项式（3x-1）5 的展开式的各项系数之和为 25=32． 从 0，1，2，3，4，5 中任取两个数字有（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5），（1， 2），（1，3）， （1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共 15 种， 由于四个三角形上的数字之和为 32，则另外两个三角形的数字之和为 36-32=4， 则只有（0，4），（1，3）共 2 种，
B. 10
C. 20
D. 30
5. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率 X 服从正态
分布 N（0.98，σ2），且 P（X＜0.97）=0.005，则 P（0.97＜x＜0.99）=（ ）
A. 0.96
B. 0.97
C. 0.98
6. 函数 f（x）=ex+4x-3 的零点所在的大致区间是（ ）
解：函数 f（x）= =2+ 即有 f（x）在[-8，-4）递减， 则 x=-8 处取得最大值，且为 ， 由 x=-4 取不到，即最小值取不到． 故选：A．
8.答案：A
解析：解：由分段函数可得当 x≥0 时 f（x）=x2+4x= （x+2）2-4 为增函数， 当 x＜0 时，f（x）=4x-x2=-（x-2）2+4 为增函数， ∴f（x）在定义域上是增函数（如图） 若 f（2-a2）＞f（a）， 则 2-a2＞a，即 a2+a-2＜0 解得：-2＜a＜1 ∴实数 a 的取值范围是（-2，1）， 故选：A． 先得到函数 f（x）在定义域上是增函数，再由函数 单调性定义求解即可． 本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的 应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的 性质是解决本题的关键．本题也可以直接利用数形结合进行判断．
（Ⅰ）求 n 的值； （Ⅱ）设（1+ ）n=a+b ，其中 a，b∈N*，求 a，b 的值．
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18. 甲、乙、丙 3 人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术 社团．游戏规则为①先将一个圆 8 等分（如图），再将 8 个等分点 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8 分别标注在 8 个相同的小球上，并 将这 8 个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两 个小球然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心 O 构造三角 形．若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角 形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团； 若不能构成三角形，则两个社团都不参加 ②前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内， 下一位同学再从盒中随机摸取两个小球． （Ⅰ）求甲能参加音乐社团的概率； （Ⅱ）记甲、乙、丙 3 人能参加音乐社团的人数为随机变量 X，求 X 的分布列、数学期望和方 差．
C. [- ，2e]
D. [ ，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 一只袋内装有大小相同的 3 个白球，4 个黑球，从中依次取出 2 个小球，已知第一次取出是黑球，
则第二次取出白球的概率是______
14. 设随机变量 X 的分布列 P（X=k）=a（ ）k（其中 k=1，2，3），则 a=______
15. 已知函数 f（x）=ln（
-ax）+1，a≠0 且 f（2）=4，则 f（-2）=______
16. 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+ ）=f（x），当 x∈[0， ]时，f（x）=ex-2，则函数 g（x）
=f（x）-lnx 在（0，6）上的零点个数为______个．（其中 e 为自然对数的底数，e=2.71828…） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*．已知 a32=2a2a4．
0.010 6.635
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20. 传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”．作为兵器， “如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化．假定孙悟空在使用“如意金箍 棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为 4cm 至 10cm 之间的圆柱体．现假定孙悟空 刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为 10cm，长度为 lcm．在 此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒 1cm 匀速缩短，同时长度以每秒 40cm 匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为 8cm 时，其体积最大． （Ⅰ）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积 f（x）（cm3）随时间 x（秒）变化的解析 式，求出其定义域； （Ⅱ）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下 一个妖怪．求此时“如意金箍棒”的底面半径．
＜0，f（1）=e+4-3=e+1＞0，根
据零点存在定理，可得结论． 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
7.答案：A
解析：【分析】 本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．
将 f（x）化为 2+ ，判断在[-8，-4）的单调性，即可得到最值． 【解答】
中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐
图形”的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 函数
的图象可能是（ ）
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A.
B.
C.
D.
11. 对于偶函数 y=f（x）（x∈R），“y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称”是“y=f（x）是周期为 2
的周期函数”的（ ）
19. 如表为 2015 年至 2018 年某百货零售企业的年销售额 y（单位：万元）与年份代码的对应关系，
其中年份代码 x=年份-2014（如：x=1 代表年份为 2015 年）．
年份代码 x
1
2
3
4
年销售额 y
105
155
240
300
（Ⅰ）已知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2019 年该百货售企
业的年销售额；
（Ⅱ）2019 年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国
贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧．在此背景下，某调查平台为了解顾客对该百
ห้องสมุดไป่ตู้
货零售企业的年销售额能否持续增长的看法，随机调查了 60 位男顾客、50 顾客，得到如下 2×2
列联表：
持乐观态度
持不乐观态度
总计
男顾客
45
15
60
女顾客
30
20
50
总计
75
35
110
问：能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长
参考公式及数据：回归直线方程 =bx+ ， =
，
K2=
，
n=a+b+c+d P（K2≥k0） k0
0.100 2.706
0.050 3.841
0.025 5.024
这样即可得出 a，b，c 的大小关系． 考查对数的换底公式，对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及不等式的性质．
4.答案：D
解析：解：∵（1+2x）（1+x）5=（1+2x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5）， 故它的展开式中 x3 的系数为 10+2×10=30， 故选：D． 把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得（1+2x）（1+x）5 的展开式中 x3 的系数． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
5.答案：D
解析：解：∵X 服从正态分布 N（0.98，σ2），且 P（X＜0.97）=0.005， ∴P（0.97＜x＜0.99）=1-2P（X＜0.97）=1-2×0.005=0.99， 故选：D．
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根据 X 服从正态分布 N（0.98，σ2），可得 P（0.97＜x＜0.99）=1-2P（X＜0.97），即可得出． 本题考查了正态分布列的对称性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
12. 已知函数 f（x）=kx，g（x）=2lnx+2e（ ≤x≤e2），若 f（x）与 g（x）的图象上分别存在点 M，
N，使得 M，N 关于直线 y=e 对称，则实数 k 的取值范围是（ ）
A. [- ，- ]
B. [- ，2e]
2019-2020 学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={0，1，2，3，4}，B={x|x2-5x+6＞0}，则 A∩B=（ ）
A. {0，1}
山东省济宁市梁山县2020-2021学年二年级下学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省济宁市梁山县二年级（下）期末数学试卷一、认真填一填。
（27分）1．（4分）把这些平均分给，每只小兔分 根，还剩 根。
列式为 。
2．（3分）63÷9＝ ，读作 ，与它用同一句口诀计算的另一个除法算式是 。
3．（3分）把2007、7200、2070、7020、2700、7002按从小到大排列出来。
4．（4分） ÷8＝7… ，余数最大是 ，被除数是 ．5．（2分）由1、0、9、7组成的最大四位数是 ，最小四位数是 。
6．（2分）一个足球重约450 ，一头黄牛重约300 。
7．（2分）陈亮、王明、李丽三人比高矮，陈亮说：“我不是最高的。
”李丽说：“我既不是最高的，也不是最矮的。
” 最高， 最矮。
8．（4分）6300里面有 个百：7个干、8个百和9个一组成的数是 ，与它相邻的两个数是 和 。
9．（1分）把72﹣18＝54和54÷9＝6改写成综合算式： 。
10．（1分）一台空调4099元，大约 元。
11．（2分）7个千和5个一组成的数是 ，读作 。
12．（1分）第29个图形是 。
三、仔细算一算。
（共24分）13．（8分）直接写出得数。
680﹣600＝3500﹣2000＝400+3000＝18÷3＝600+900＝70+50＝27千克÷9＝7克×8＝14．（8分）用竖式计算。
50÷6＝38÷9＝35÷4＝72÷8＝15．（8分）脱式计算。
45﹣30÷56+2×956÷（27﹣19）70﹣25+18三、我会判对错。
（5分）16．（1分）在除法算式中，商一定比除数小。
17．（1分）1010读作一千零一。
18．（1分）在7×（ ）＜58中，括号内最大填8。
19．（1分）3千克的铁比3000克的棉花重． 20．（1分）把20个糖果分成4份，每份一定都是5个。
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。
2020-2021学年山东省济宁市高一(下)期末数学试卷(b卷)
2020-2021学年山东省济宁市高一（下）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z的共轭复数为，z＝1+i，则z（+1）＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i2．（5分）设向量＝（2，1），＝（λ，1），若（+2）⊥，则实数λ的值等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AB＝BC＝CC′且∠ABC＝90°．则异面直线AC与BC′所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法（）A．8人B．10人C．12人D．18人5．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x100的方差为4，若由y1＝2x1+3，y2＝2x2+3，…，y100＝2x100+3得到另一组样本数据y1，y2，…，y100，则样本数据y1，y2，…，y100的方差为（）A．8B．16C．32D．646．（5分）为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，则可以参加复赛的成绩约为（）A．72B．73C．74D．757．（5分）已知||＝4，||＝2，当与时，在上的投影向量为（）A．2B．C．2D．8．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三点，⊙O1为△ABC的外接圆，若AB＝BC＝AC＝OO1＝，则球O的表面积为（）A．16πB．12πC．9πD．8π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
【真题】2020年济宁市中考数学试卷含答案解析(Word版)
山东省济宁市2020 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．31-的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：31-=-1．故选B．2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．8．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解答】解：该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。
山东省济宁市2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学含答案
济宁市2023-2024学年度第二学期阶段性测试数学试卷（答案在最后）注意事项：考试时间：120分钟满分：150分1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知向量()1,a t =，()3,9b =，若//a b r r，则t =（）A.1B.2C.3D.42.若tan 2θ=-，则1sin 2πsin 4θθθ-=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（）A.12B.12-C.32-D.323.已知点E 为平行四边形ABCD 对角线BD 上一点，且2DE BE =，则AE =（）A.2133AB AD+B.2133AB AD - C.1233AB AD+ D.1323AB AD-4.若向量a ，b满足2a = ，1b = ，()26a b a +⋅= ，则cos ,a b = （）．A.32B.12C.12-D.5.若函数()()sin 0x f x x ωωω=->的图象的一条对称轴为3x π=，则ω的最小值为（）A.32B.2C.52D.36.若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则A.9-B.79-C.79D.97.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位8.已知点G 为ABC 的重心，,D E 分别为AB ，AC 边上一点，D ，G ，E 三点共线，F 为BC 的中点，若AF AD AE λμ=+ ，则14λμ+的最小值为（）A.272B.7C.92D.6二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.在ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，则下列结论正确的是（）A.AB BC CA-= B.()13=+AO AB ACC.0AD BE CF ++=D.0OA OB OC ++=10.与向量()6,8=-a 共线的单位向量的坐标为（）A .45,35⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.45,35⎛⎫-⎪⎝⎭C .34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭11.下列四个命题为真命题的是（）A.若向量a 、b 、c ，满足//a b r r ，//b c，则//a cr r B.若向量()1,3a =- ，()2,6b =r ，则a 、b可作为平面向量的一组基底C.若向量()5,0a = ，()4,3b = ，则a 在b 上的投影向量为1612,55⎛⎫⎪⎝⎭D.若向量m 、n满足2m = ，3n = ，3m n ⋅= ，则m n += 第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，若30A ∠=︒，a =14c =，则C =________．13.已知向量,a b 满足2,1a b == ，,a b的夹角为60︒，则2a b += ______.14.已知正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，动点M 在线段AD 上，点M 关于点O 的对称点为点N ，则AM AN ⋅的最大值为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知向量()()()1,2,,1,3,1a b t c ==-=-．（1）若()a b +r r ∥()2a c -，求实数t 的值；（2）若()a b c ⊥+ ，求a 与b夹角的余弦值．16.已知()()()4,0,0,4,cos ,sin ,(0π)A B C ααα<<．（1）若OA OC += （O 为坐标原点），求OB 与OC的夹角；（2）若⊥AC BC ，求33sin cos ,sin cos αααα-+的值．17.已知sin()cos(2)tan(2)()3tan()cos 2f παπαπααπαπα+--=⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（1）化简：()f α；（2）在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，若2c =，1()2f C =-，且ABC的面积S =，求a 、b 的值．18.已知向量(cos a x = ，()1,sin b x = ，函数()1f x a b =⋅+．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若()23g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，求函数()g x 的最值．19.已知函数2211()cos sin cos 222222x x x xf x =-+（1）将函数()f x 化简成sin()A x ωϕ+的形式，并求出函数的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()y g x =的图象.若方程2()1g x m -=在[0,2x π∈上有两个不同的解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12tan()x x 的值.济宁市2023-2024学年度第二学期阶段性测试数学试卷注意事项：考试时间：120分钟满分：150分1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知向量()1,a t =，()3,9b =，若//a b r r，则t =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得出关于实数t 的等式，即可得解.【详解】因为//a b r r，则39t =，解得3t =.故选：C.2.若tan 2θ=-，则1sin 2πsin 4θθθ-=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（）A.12B.12-C.32-D.32【答案】D 【解析】【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，弦切互化得含tan θ的式子再代入即可解出答案．【详解】()()()2212sin cos 1sin 2sin cos 2sin cos πsin sin cos sin sin cos sin 4θθθθθθθθθθθθθθθ--+-==--⎛⎫- ⎪⎝⎭()()2sin cos sin cos 11sin sin cos sin tan θθθθθθθθθ--===--，∵tan 2θ=-，1131=1=tanθ22-+\，故选：D3.已知点E 为平行四边形ABCD 对角线BD 上一点，且2DE BE =，则AE =（）A.2133AB AD+B.2133AB AD -C.1233AB AD+D.1323AB AD-【答案】A 【解析】【分析】根据条件，利用向量的线性运算即可得出结果.【详解】因为AE AD DE =+，又2DE BE =，所以2221()3333AE AD DB AD AB AD AB AD =+=+-=+.故选：A.4.若向量a ，b满足2a = ，1b = ，()26a b a +⋅= ，则cos ,a b = （）．A.2B.12C.12-D.2【答案】B 【解析】【分析】将()26a b a +⋅= 展开，利用数量积的定义以及2a = ，1b =即可求解.【详解】由()26a b a +⋅= 可得：226a a b +⋅=，即22cos ,6a a b a b +⋅=，将2a = ，1b = 代入可得：2222cos ,6a b +⨯= ，所以1cos ,2a b = ，故选：B5.若函数()()sin 0x f x x ωωω=->的图象的一条对称轴为3x π=，则ω的最小值为（）A.32B.2C.52D.3【答案】C 【解析】【分析】由对称轴为3x π=可知3f π⎛⎫⎪⎝⎭为最大值或最小值，即可求解.【详解】∵()12sin cos 2sin 223f x x x x πωωω⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 的图象的一条对称轴为3x π=，∴当3x π=时，()2sin 333f x f πππω⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭取最大值或最小值，∴,332k k πππωπ-=+∈Z ，∴53,2k k ω=+∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值为52.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.6.若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则A.9-B.79-C.79D.9【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由1cos 23πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得，则，故选B.考点：（1）诱导公式；（2）二倍角公式.7.函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B 【解析】【详解】分析：由函数sin 2cos 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由伸缩平移变换可得解.详解：由函数sin 2cos 2cos 2366y x y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.只需将函数cos y x =的图象各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到cos2y x =；再向右平移12π个单位得到：cos2 cos 2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.点睛：1．利用变换作图法作y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y ＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位得到的是y ＝sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y ＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位应得到y ＝sin 2(x ＋6π)，即y ＝sin(2x ＋3π)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x ”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x ”的变化，x 系数为1，而不是对“ωx ＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x 的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8.已知点G 为ABC 的重心，,D E 分别为AB ，AC 边上一点，D ，G ，E 三点共线，F 为BC 的中点，若AF AD AE λμ=+ ，则14λμ+的最小值为（）A.272B.7C.92D.6【答案】D 【解析】【分析】重心为三条中线的交点，把中线分成了2:1，即23AG AF =，由三点共线定理可知()213AG AF mAD m AE ==+- ，所以32m λ=，()312m μ=-.得(]3,,0,12λμλμ+=∈.再利用基本不等式解决最值问题即可.【详解】因为点G 为ABC 的重心，所以23AG AF =，则32AF AG = .因为,,D G E 三点共线，()213AG AF mAD m AE ==+-，所以32m λ=，()312m μ=-.所以(]3,,0,12λμλμ+=∈.所以()(14142242556333μλλμλμλμλμ⎛⎫⎛⎫+=++⋅=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4μλλμ=，即1μ=，12λ=时，等号成立，故14λμ+的最小值为6.故选：D二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.在ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，则下列结论正确的是（）A.AB BC CA-=B.()13=+AO AB AC C.0AD BE CF ++=D.0OA OB OC ++=【答案】BCD 【解析】【分析】根据三角形重心的性质，结合向量加法和减法法则进行即可即可.【详解】依题意，如图所示：因为AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 的中线且交于点O ，所以O 是ABC 的重心.对于A ：若AB BC CA -= ，则AB BC CA =+ ，因为BA BC CA =+，所以BA AB =，显然不成立，故A 错误；对于B ：()()22113323AO AD AB AC AB AC ==⨯⨯+=+，故B 正确；对于C ：()()()111222AD BE C AB AC BA F BC CA CB =+++++++()()()1110222AB BA AC CA BC CB =+++++=，故C 正确；对于D ：222333OA OB OC AD BE CF++=---()220033AD BE CF =-++=-=，故D 正确.故选：BCD.10.与向量()6,8=-a 共线的单位向量的坐标为（）A.45,35⎛⎫⎪⎝⎭ B.45,35⎛⎫-⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】CD 【解析】【分析】与a共线的单位向量为a a± ，求出答案.【详解】与()6,8=- a 共线的单位向量为()6,834,1055a a-⎛⎫==- ⎪⎝⎭或()6,834,1055a a-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭.故选：CD11.下列四个命题为真命题的是（）A.若向量a 、b 、c ，满足//a b r r ，//b c ，则//a cr r B.若向量()1,3a =- ，()2,6b =r ，则a 、b 可作为平面向量的一组基底C.若向量()5,0a = ，()4,3b = ，则a 在b 上的投影向量为1612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D.若向量m 、n 满足2m = ，3n = ，3m n ⋅=，则m n += 【答案】BC【解析】【分析】取0b =，可判断A 选项；利用基底的概念可判断B 选项；利用投影向量的概念可判断C 选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若0b = 且//a b r r ，//b c ，则a 、c 不一定共线，A 错；对于B 选项，若向量()1,3a =- ，()2,6b =r ，则()1623⨯≠⨯-，则a 、b 不共线，所以，a 、b可作为平面向量的一组基底，B 对；对于C 选项，因为向量()5,0a = ，()4,3b = ，所以，a 在b 上的投影向量为()2220cos ,4,325b a b a b a a b a b b b a bb⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅ 1612,55⎛⎫= ⎪⎝⎭，C 对；对于D 选项，因为向量m 、n 满足2m = ，3n = ，3m n ⋅= ，则m n +== ，D 错.故选：BC.第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC 中，若30A ∠=︒，a =14c =，则C =________．【答案】45 或135【解析】【分析】根据正弦定理直接求解即可.【详解】解：根据正弦定理sin sin a c A C =得sin 2sin 2c A C a === ，因为()0,150C ∈ ，所以45C = 或135C =故答案为：45 或13513.已知向量,a b 满足2,1a b == ，,a b 的夹角为60︒，则2a b += ______.【答案】【解析】【分析】根据向量的模长公式直接代入求解即可.【详解】2a b +== ，.14.已知正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，动点M 在线段AD 上，点M 关于点O 的对称点为点N ，则AM AN ⋅ 的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】法一建立直角坐标系，用坐标计算AM AN ⋅ 的最值；法二用极化恒等式得22AM AN MO ⋅=- ，当MO AD ⊥时MO 最小，从而AM AN ⋅ 最大.【详解】法一：以A 为坐标原点，AB 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设()0,M y ，则()2,2N y -，[]0,2y ∈，所以()()22111AM AN y y y ⋅=-=--+≤ ，当且仅当1y =时取得最大值．法二：由极化恒等式可得：2222AM AN AO MO MO ⋅=-=- ，当MO AD ⊥时，min 1MO =此时AM AN ⋅的最大值为1．【点睛】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知向量()()()1,2,,1,3,1a b t c ==-=- ．（1）若()a b +r r ∥()2a c - ，求实数t 的值；（2）若()a b c ⊥+ ，求a 与b 夹角的余弦值．【答案】（1）23t =（2）210【解析】【分析】（1）先求出a b + 和2a c - 的坐标，再由()a b +r r ∥()2a c - 列方程可求出实数t 的值；（2）由()a b c ⊥+ ，得()0a b c ⋅+= ，求出t 的值，再利用向量的夹角公式可求得结果.【小问1详解】因为()()()1,2,,1,3,1a b t c ==-=- ，所以(1,1)a b t +=+ ，22(1,2)(3,1)(5,3)a c -=--= ，所以()a b +r r ∥()2a c - ，所以1153t +=，解得23t =；【小问2详解】因为()(),1,3,1b t c =-=- ，所以()3,0b c t +=- ，因为()a b c ⊥+ ，所以()30a b c t ⋅+=-= ，得3t =，所以()3,1b =- ，设a 与b 夹角为θ，则2cos 101491a b a bθ⋅===+⨯+ ，所以a 与b 夹角的余弦值为10.16.已知()()()4,0,0,4,cos ,sin ,(0π)A B C ααα<<．（1）若OA OC += （O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角；（2）若⊥ AC BC ，求33sin cos ,sin cos αααα-+的值．【答案】16.6π17.sin cos 4αα-=，33sin cos αα+47128=【解析】【分析】（1）根据向量模长以及夹角的坐标公式计算即可；（2）由向量垂直得到数量积为0，进而得到1sin cos 4αα+=，通过平方得到2sin cos αα，进而可得()2sin cos αα-，再根据α的范围确定正负，开方得解；再利用立方和公式展开33sin cos αα+，进而得解.【小问1详解】由OA OC += 得()224+cos sin 21αα+=，1cos 2α=，又0πα<<，3πα∴=，1,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设OB 与OC 的夹角为β,()0πβ≤≤，则cos OB OC OB OC β⋅= 23342==,又0πβ≤≤，故OB 与OC 的夹角β为6π.【小问2详解】由⊥ AC BC 得0AC BC ⋅=，即()()cos 4cos sin sin 40αααα-+-=，1sin cos 4αα∴+=，152sin cos 016αα-∴=<，故ππ2α<<,()21531sin cos 11616αα-∴-=-=，sin cos 4αα∴-=.又33sin cos αα+()()22sin cos sin sin cos cos αααααα=+-+1151432⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭47128=.17.已知sin()cos(2)tan(2)()3tan()cos 2f παπαπααπαπα+--=⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（1）化简：()f α；（2）在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，若2c =，1()2f C =-，且ABC的面积S =，求a 、b 的值．【答案】（1）()cos f αα=-；（2）2a b ==．【解析】【分析】（1）根据诱导公式可化简()f α；（2）由（1）可得3C π=，再根据三角形的面积公式和余弦定理可求得224+8ab a b =⎧⎨=⎩，解之得答案.【详解】（1）因为sin cos (tan )()cos tan sin f ααααααα--==--，所以()cos f αα=-；（2）因为1()2f C =-，即1cos 2C -=-，又0C π<<，所以3C π=，因为ABC的面积S =1sin 23S ab π==，解得4ab =，又22221cos 22a b C ab +-==，所以22+8a b =，由224+8ab a b =⎧⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，所以2a b ==.【点睛】本题考查运用诱导公式化简，三角形的面积公式和余弦定理的运用求解三角形，属于中档题.18.已知向量(cos a x = ，()1,sin b x = ，函数()1f x a b =⋅+ ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若()23g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，求函数()g x 的最值．【答案】（1）()22,2Z 33k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）函数()g x1，1-．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间求解即可．（2）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可．【详解】（1）()1cos 12sin 16f x a b x x x π⎛⎫=⋅+=+=++ ⎪⎝⎭ ．由22262k x k ππππ-≤+≤π+，Z k ∈，可得22233k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈，∴单调递增区间为：()22,2Z 33k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（2）若()22sin 2136g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，52663x πππ-≤-≤，即31sin 262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，则()11g x -≤≤，所以函数()g x 的最大值、最小值分别为：1+，1-．【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.已知函数2211()cos sin cos 222222x x x x f x =-+（1）将函数()f x 化简成sin()A x ωϕ+的形式，并求出函数的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()y g x =的图象.若方程2()1g x m -=在[0,2x π∈上有两个不同的解1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求12tan()x x +的值.【答案】（1）()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为2π（2）实数m的取值范围是)1,1，()12tan 3x x +=【解析】【分析】（1）使用三角恒等变换和辅助角公式化简()f x ，并利用2πT ω=求出最小正周期即可.（2）先使用伸缩和平移变换得到()g x ，再将方程2()1g x m -=等价变换为1()2m g x +=，由()g x 的图象和性质求出12+m 的取值范围，即可求出实数m 的取值范围，同时，利用()g x 的对称性，可求出12tan()x x +的值.【小问1详解】2211()cos sin cos 222222x x x x f x =-+221cos sin 2sin cos 222222x x x x ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭13cos sin 22x x =+πsin 6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期2π2π1T ==.【小问2详解】由（1）()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()y g x =的图象，∴()πππsin 2sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得5ππππ1212k x k -+≤≤+，k ∈Z ，∴()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间5πππ,π1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣++⎦-（k ∈Z ）上单调递增，同理可求得()πsin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间π7ππ,π1212k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）上单调递减，且()g x 的图象关于直线ππ122k x =+，k ∈Z 对称，方程2()1g x m -=等价于1()2m g x +=，∴当[0,2x π∈时，方程1()2m g x +=有两个不同的解1x ，2x ，由()g x 单调性知，()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,122⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，且()3π026g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π322g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴当1122m +≤<时，方程1()2m g x +=有两个不同的解1x ，2x ，11m ≤<，实数m 的取值范围是)1,1-.又∵()g x 的图象关于直线π12x =对称，∴12π212x x +=，即12π6x x +=，∴()12tan x x +=.。
2020年山东省济宁中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前2020年山东省济宁市高中段学校招生考试数学注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共8页，考试时间120分钟，共100分．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第I 卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.72-的相反数是（）A .72-B .27-C .27D .722.3.14159精确到千分位为（）A .3.1B .3.14C .3.142D .3.1413.下列各式是最简二次根式的是（）ABCD4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A .6B .7C .8D .95.一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（）A .15海里B .20海里C .30海里D .60海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm ）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数x 376350376350方差2s 12.513.52.45.4A .甲B .乙C.丙D .丁7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程5x ax b +=+的解是（）（第7题）A .20x =B .5x =C .25x =D .15x =8.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）（第8题）毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）A .212π cmB .215π cmC .224π cmD .230π cm9.如图，在ABC △中点D 为ABC △的内心，60A ∠=︒，2CD =，4BD =．则DBC △的面积是（）（第9题）A.B.C .2D .410.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）（第10题）A .1100B .120C .1101D .2101第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.分解因式34a a -的结果是________．12.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是________（写出一个即可）．13.已如3m n +=-，则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是________．14.如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为，则斜坡AB 的长是________米．（第14题）15.如图，在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C ，D ，AC 与BD 相交于点E ，2·CD CE CA =，分别延长AB ，DC 相交于点P ，PB BO =，CD =BO 的长是________．（第15题）三、解答题：本大题共7小题，共55分．16.（6分）先化简，再求值：()()()112x x x x +-+-，其中12x =．数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）17.（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b 平均数c94.8（第17题）（1）统计表中，a =________，b =________，c =________；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18.（7分）如图，在ABC △中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）求作：PCD △，使点D 在AC 上，且PCD ABP △∽△；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠．求证：PD AB ∥．（第18题）19.（8分）在ABC △中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，ABC △的面积为2．（1）y 关于x 的函数关系式是________，x 的取值范围是________；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线3y x =-+向上平移()0a a ＞个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．（第19题）20.（8分）为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）21.（9分）我们把方程()()222x m y n r -+-=称为圆心为(),m n 、半径长为r 的圆的标准方程．例如，圆心为()1,2-、半径长为3的圆的标准方程是()()22129x y -++=．在平面直角坐标系中，C 与x 轴交于点A ，B ，且点B 的坐标为()8,0，与y 轴相切于点()0,4D ，过点A ，B ，D 的抛物线的顶点为E ．（1）求C 的标准方程；（2）试判断直线AE 与C的位置关系，并说明理由．（第21题）22.（10分）如图，在菱形ABCD 中，AB AC =，点E ，F ，G 分别在边BC ，CD 上，BE CG =，AF 平分EAG ∠，点H 是线段AF 上一动点（与点A 不重合）．（1）求证：AEH AGH △≌△；（2）当12AB =，4BE =时．①求DGH △周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将ACE △分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出AHAF的值；若不存在，请说明理由．（第22题）2020年山东省济宁市高中段学校招生考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】解：72-的相反数是72，故选D 。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷(A卷) (解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知空间向量a ⃗ =(−1,0,2)，b ⃗ =(1,2,−3)，则a ⃗ −2b ⃗ =( )A. (−2,−2,1)B. (−2,−2,5)C. (−3,−4,8)D. (−3,−4,−4)2. 若等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4+a 5=81，则数列{a n }的公比为( )A. −2B. 2C. −3D. 33. 如果AB >0，BC >0，那么直线Ax +By +C =0不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知等差数列{a n }的公差d =3，a 2是a 1与a 6的等比中项，则a 1=( )A. −4B. −1C. 1D. 45. 在三棱锥O −ABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ，若OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −23a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ B. −34a ⃗ +12b ⃗ +12c ⃗ C. −23a⃗ −12b ⃗ +12c ⃗ D. −34a⃗ +12b ⃗ −12c ⃗ 6. 在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为线段DD 1的中点，则点A 1到直线B 1E的距离为( )A. √32B. 2√33C. √52D. 2√537. 一条光线从点(2,−3)射出，经y 轴反射后与圆(x −3)2+(y −2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A. 43或34B. 54或45C. −43或−34D. −54或−458. 已知圆C 1：x 2+y 2=b 2和椭圆C 2：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0).直线y =kx 与圆C 1交于A 、A 1两点，与椭圆C 2交于B 、B 1两点．若k ∈R 时，|OB||OA|的取值范围是(1,2]，则椭圆C 2的离心率为( )A. 12B. √22 C. √32D. 34二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 7>0，a 6+a 9<0，则( )A. 数列{a n}为递增数列B. 数列{a n}为递减数列C. S13>0D. S14>010.已知平面α={P|n⃗⋅P0P⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0}，其中点P0是平面α内的一定点，n⃗是平面α的一个法向量，若P0坐标为(2,3,4)，n⃗=(1,1,1)，则下列各点中在平面α内的是()A. (1,3,5)B. (4,3,2)C. (−2,3,8)D. (2,−3,8)11.已知点F是抛物线y2=2x的焦点，过点F的直线交抛物线于M、N两点，则下列结论正确的是()A. 点M到焦点F的最小距离为1B. 若点P的坐标为(2,1)，则|MP|+|MF|的最小值为52C. 以MF为直径的圆与抛物线的准线相切D. 1|MF|+1|NF|=212.已知双曲线E：x2m −y2n=1，如果下列方程表示椭圆，那么该椭圆与双曲线E有相同焦点的是()A. x22m+n +y2m=1 B. y22m+n+x2m=1C. x22m+n +y2m=−1 D. y22m+n+x2m=−1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面α的法向量为μ⃗=(1,−1,t)，平面β的法向量为υ⃗=(−2,2,6)，若α//β，则实数t=______．14.若圆x2+y2+Dx−4y−4=0和圆x2+y2−2x+F=0的公共弦所在的直线方程为x−y+1=0，则D+F=______．15.点P是椭圆x22+y2=1上的点，则P到直线l：x−y+2√3=0的距离的最小值为______．16.为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在某段直线公路一侧植树，每人植一棵(各自挖坑种植)，相邻两棵树相距均为10米，在同学挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从树坑出发去领取树苗，记26位同学取树苗往返所走的路程总和为S，则S的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知四边形ABCD是空间直角坐标系Oxyz中的一个平行四边形，且A(0,1,2)，B(−2,0,5)，C(1,−2,4)．(1)求点D的坐标；(2)求平行四边形ABCD的面积S．18.已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=36，直线l：kx−y−5k−2=0．(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；(2)设直线l与圆C的两个交点为A、B，求|AB|的取值范围．19.在等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．(1)若b n=a n+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n；(2)若以数列{a n}中的相邻两项a n，a n+1构造双曲线系C：x2a n2−y2a n−12=1.求证：双曲线系C中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．20.如图所示，圆锥的高PO=4，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得BC=R，分别过点A、C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：CE⊥平面POD；(2)若平面PAB与平面PDE所成锐二面角的余弦值为√15，求该圆锥的体积V．521.已知S n为数列{a n}的前n项和，且a n+2S n=1．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=2，求数列{b n}的前n项和M n．log3a n⋅log3a n+2(3)设T n=a1+3a2+5a3+⋅⋅⋅+(2n−1)a n，若不等式(−1)nλ<T n+1对一切n∈3n N∗恒成立，求实数λ的取值范围．22.如图所示，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B，P为椭圆上一点，连接PF1并延长交椭圆于点Q，已知椭圆的离心率为12，△PQF2的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P的坐标为(x0,y0).①当1|PF1|，1|F1F2|，1|F2P|成等差数列时，求点P的坐标；②若直线PA、PB分别与直线x=4交于点M、N，以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由于空间向量a⃗=(−1,0,2)，b⃗ =(1,2,−3)，则a⃗−2b⃗ =(−3,−4,8)；故选：C．直接利用向量的线性运算的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量的线性关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a4+a5=(a1+a3)q3，得3q3=81，解得q=3，故选：D．设等比数列{a n}的公比为q，根据a4+a5=(a1+a3)q3即可求出q值．本题考查等比数列的通项公式，考查学生基本的运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵AB>0，BC>0，∴−AB <0，−CB<0，直线Ax+By+C=0即y=−AB x−CB，那么直线Ax+By+C=0不经过第一象限，故选：A．直线Ax+By+C=0即y=−AB x−CB，根据条件即可判断出结论．本题考查了直线斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵{a n }是等差数列，a 2是a 1与 6的等比中项，∴a 22=a 1a 6，即(a 1+3)2=a 1(a 1+15)，∴a 1=1， 故选：C ．由题意可得a 22=a 1a 6，即(a 1+3)2=a 1(a 1+15)，从而即可求出a 1..本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的性质，考查学生基本的运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：如图，连接ON ，在三棱锥O −ABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ， ∵BN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴N 为BC 中点， OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =34OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ )−34OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =−34a ⃗ +12b ⃗ +12c⃗ ． 故选：B ．利用三角形法则即可得出．本题考查空间向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：如图．连接B 1D 1，正方体的棱长为：2，可得A 1E =√5，B 1E =3， A 1B 1=2，△A 1B 1E 是直角三角形， 设点A 1到直线B 1E 的距离为ℎ， 可得12⋅B 1E ⋅ℎ=12⋅A 1E ⋅A 1B 1， 解得ℎ=2√53． 故选：D ．画出图形，利用已知条件求解三角形A 1B 1E 的边长，然后求解点A 1到直线B 1E 的距离． 本题考查空间点线面距离的求法，三角形的解法，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由于点A(2,−3)关于y 轴的对称点A′(−2,−3)，在其反射光线所在直线上， 设反射光线所在直线的斜率为k ，则其方程为：y +3=k(x +2)，化为：kx −y +2k −3=0，由于圆C ：(x −3)2+(y −2)2=1的圆心C(3,2)，半径r =1． 由切线的性质可得：√k 2+1=1，化简为：12k 2−25k +12=0，解得k =34或43， 故选：A ．A(2,−3)关于y 轴的对称点A′(−2,−3)，在其反射光线所在直线上，设反射光线所在直线的斜率为k ，可得其方程为：y +3=k(x +2)，根据切线的性质，利用点到直线距离公式即可求出k ．本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：因为直线直线y =kx 过原点，且与圆C 1交于A 、A 1两点， 故|OA|=b ， 联立{y = kxx 2a 2+y 2b 2=1，消去y 得(a 2k 2+b 2)x 2−a 2b 2=0，则x B +x B 1=0，x B x B 1=−a 2b2a 2k 2+b 2，所以x B 2=a 2b 2a 2k 2+b 2，所以|OB|=√x B 2+y B 2=√x B 2+b 2(1−x B 2a 2)=√c 2a 2x B 2+b 2=√c 2b 2a 2k 2+b 2+b 2=b √c 2a 2k 2+b 2+1=b √c 2+b 2+a 2k 2a 2k 2+b 2=b √a 2(k 2+1)a 2k 2+b 2=ab √k 2+1a 2k 2+b 2，故|OB||OA|=a √k 2+1a 2k 2+b 2，令t =k 2+1，(t ≥1)，则|OB||OA|=a√t a 2t−c2=a √1a 2−c 2t，t ≥1时，a 2−c 2t∈[b 2,a 2),则|OB||OA|∈(1,ab ]=(1,2],所以ab =2，即a =2b ，所以c =√3b ， 所以离心率e =ca =√32，故选：C ．根据条件求出|OA|，|OB|，得到|OB||OA|的取值范围，结合条件可得a =2b ，从而可得c =√3b ，进而可求得离心率．本题考查了椭圆的离心率的问题，属于难题．9.【答案】BC【解析】解：因为a 7+a 8=a 6+a 9<0，且a 7>0，所以a 8<0， 所以公差d =a 8−a 7<0，故数列{a n }单调递减，即选项B 正确，A 错误； S 13=13(a 1+a 13)2=13a 7>0，即选项C 正确； S 14=14(a 1+a 14)2=7(a 7+a 8)<0，即选项D 错误．故选：BC ．由等差中项推广性质，可得a 8<0，从而知公差d <0，可判断选项A 和B ； 根据等差数列的前n 项和公式与等差中项性质，可判断选项C 和D ．本题考查等差数列的前n 项和公式，熟练掌握等差中项及其推广性质，等差数列的前n 项和公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】ABC【解析】解：设平面α内的点的坐标为P(x,y,z)， 则P 0P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,y −3,z −4)，因为n⃗ =(1,1,1)，是平面α的一个法向量，所以n ⃗ ⋅P 0P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x −2+y −3+z −4=x +y +z −9=0， 所以x +y +z =9，依次验证四个选项可得，选项A ，B ，C 满足等式． 故选：ABC ．设平面α内的点的坐标为P(x,y,z)，利用n ⃗ ⋅P 0P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得到x +y +z =9，即可得到答案． 本题考查了平面法向量的理解与应用，空间向量的坐标运算，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：对于A ：抛物线y 2=2x 的焦点为F(12,0)， 准线方程为x =−12， 设M(x 1,y 1)，则由抛物线的定义可得|MF|=x 1+12， 因为x 1≥0，所以|MF|=x 1+12≥12，即点M 到焦点F 的最小距离为12，故A 错误； 对于B ：过点M 作准线x =−12的准线，垂足为H ， 如下图所示：由抛物线的定义可得|MF|=|MH|，故|MP|+|MF|=|MP|+|MH|≥|PH|=2−(−12)=52， 当且仅当P ，M ，H 共线时取等号， 故|MP|+|MF|的最小值为52，故B 正确；对于C ：设线段MF 的中点为S ，过S ，M 分别作准线x =−12的垂线，垂足分别为T ，H ， 如图所示：设准线x =−12与x 轴的交点为R ， 以MF 为直径的圆的圆心为S ，半径r =|MF|2， 圆心S 到准线x =−12的距离|ST|=|MH|+|FR|2=|MF|+|FR|2>|MF|2=r ，故以MF 为直径的圆不与抛物线的准线相切，故C 错误； 对于D ：设直线MN 的方程为x =my +12， 设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由{x =my +12y 2=2x ，得y 2−2my −1=0， Δ=4m 2+4>0恒成立，由韦达定理可得y 1+y 2=2m ，y 1y 2=−1， 则x 1x 2=y 122⋅y 222=(y 1y 2)24=14，由抛物线的定义可得|MF|=x 1+12，|NF|=x 2+12， 所以1|MF|+1|NF|=1x 1+12+1x 2+12=x 1+x 2+1(x 1+12)(x 2+12)=x 1+x 2+1x 1x 2+12(x 1+x 2)+14=x 1+x 2+114+12(x 1+x 2)+14=x 1+x 2+112(x 1+x 2)+12=x 1+x 2+112(x 1+x 2+1)=2，故D 正确．故选：BD ．根据抛物线的定义和性质逐个判断即可得出答案．本题考查抛物线的性质，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．12.【答案】AD【解析】解：双曲线E：x2m −y2n=1，当m>0，n>0时，焦点坐标(±√ m+n,0)；椭圆x22m+n +y2m=1的焦点坐标(±√ m+n,0)；当m<0，n<0时，焦点坐标(0,±√− m−n)；y2 2m+n +x2m=−1，焦点坐标(0,±√− m−n)；故选：AD．讨论mn的符号，利用双曲线方程，求解焦点坐标即可．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基础题．13.【答案】−3【解析】解：若α//β，则μ⃗//u⃗，则1−2=−12=t6，解得：t=−3，故答案为：−3．根据平面的平行关系求出法向量的平行关系，根据向量平行得到关于t的方程，解出即可．本题考查了平面的法向量，考查共线向量问题，是基础题．14.【答案】−6【解析】解：由圆x2+y2+Dx−4y−4=0和圆x2+y2−2x+F=0，两式作差得(D+ 2)x−4y−4−F=0，∵两圆的公共弦所在的直线方程是x−y+1=0，得D+24=1，所以D=2，−4−F4=1，所以F=−8，得D+F=−6，故答案为：−6．由圆的方程，利用作差法求出公共弦方程进行求解即可．本题主要考查圆的方程的应用，利用作差法求出圆的公共弦方程是解决本题的关键，是中档题．15.【答案】√6−√102【解析】解：因为点P为椭圆x22+y2=1上的点，所以设P(2cosα,sinα)，所以点P到直线l：x−y+2√3=0的距离为d=√3|√12+12=|√5(2√5cosα−1√5sinα)+2√3|√2=√5(sinβcosα−cosβsinα)+2√3|√2=√5sin(β−α)+2√3|√2，(sinβ=√5cosβ=√5)所以d min=√5+2√3|√2=√5+2√3√2=√6−√102，故答案为：√6−√102．设P(2cosα,sinα)，则点P到直线l：x−y+2√3=0的距离为d=√3|√12+12，化简即可得出答案．本题考查椭圆的性质，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．16.【答案】3380【解析】解：将26个同学对应的26个坑分左右各13个坑，∴根据对称性：树苗放在左边13个坑，与放在对称右边的13个坑，26个同学所走的总路程对应相等，∴当树苗放在第13或第14个坑，26位同学领取树苗往返所走的路程总和最小，此时，左边13位同学所走的路程分别为{240,220,200,180,160,140,120,100,80,60,40,20,0}，右边13位同学所走的路程分别为{260,240,220,200,180,160,140,120,100,80,60,40,20}，∴S的最小值为13×260=3380米．故答案为：3380．根据对称性易知：当树苗放在第13或14个坑，26位同学领取树苗往返所走的路程总和最小，再应用等差数列前n项和的求法求26位同学领取树苗往返所走的路程总和．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的前n项和公式是解本题的关键，属于基础题．17.【答案】解：(1)设D(x,y,z)，因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以(−2,−1,3)=(1−x,−2−y,4−z)， 所以1−x =−2，−2−y =−1，4−z =3， 解得x =3，y =−1，z =1， 所以D(3,−1,1)． (2)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−2,−1)，cos <BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√4+1+9√9+4+1=12， sin <BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗>=√1−(12)2=√32， 所以S =|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅√32=√4+1+9⋅√9+4+1⋅√32=7√3，所以平行四边形ABCD 的面积S 为7√3．【解析】(1)设D(x,y,z)，由于四边形ABCD 是平行四边形，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可解得x ，y ，z ，进而可得答案．(2)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−2,−1)，由向量的数量积可得cos <BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ >，进而可得sin <BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ >，即可得出答案．本题考查向量的运算，解题中需要理清思路，属于中档题．18.【答案】(1)证明：由l ：kx −y −5k −2=0，得k(x −5)−y −2=0，联立{x −5=0−y −2=0，解得{x =5y =−2，则直线l 过定点P(5,−2)，∵|PC|=√(5−1)2+(−2−2)2=4√2<6， ∴P 在圆C 内部，则直线l 与圆C 恒有两个交点；(2)解：当直线l 与PC 垂直时，|AB|有最小值为2√36−32=4， 当直线l 过圆心时，|AB|有最大值为12． ∴|AB|的取值范围是[4,12]．【解析】(1)利用直线系方程可得直线过定点P ，再说明P 在圆C 内，可得直线l 与圆C 恒有两个交点；(2)求出过点P 且与PC 垂直的弦长，再求得圆的直径，则答案可求．本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】(1)解：在等比数列{a n }中，由a 1=2，a 4=16，得q =√a4a 13=√83=2，∴a n =2×2n−1=2n ，∴b n =a n +log 2a n =2n +log 22n =n +2n ， 则S n =(1+2+...+n)+(21+22+...+2n ) =(1+n)n 2+2×(1−2n )1−2=n 2+n 2+2n+1−2；(2)证明：双曲线系C ：x 2a n2−y 2a n−12=1的实半轴长为a =a n =2n ，虚半轴长为b =a n−1=2n−1，则其渐近线方程为y =±bax =2n−12nx =12x ，c =√a 2+b 2=√22n +22n−2，离心率e =c a=√22n +22n−22n=√22n +22n−222n=√1+14=√52． ∴双曲线系C 中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．【解析】(1)由已知求得等比数列的公比，即可求出等比数列的通项公式，代入b n =a n +log 2a n ，再由等差数列与等比数列的前n 项和求数列{b n }的前n 项和S n ； (2)把等比数列{a n }的通项公式代入双曲线系C ：x 2a n2−y 2a n−12=1，再由双曲线的渐近线方程及离心率公式证明结论．本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的前n 项和，考查双曲线的几何性质，是中档题．20.【答案】解：(1)证明：∵圆锥的高PO =4，底面圆O 的半径为R ，延长直径AB 到点C ，使得BC =R ， ∴PO ⊥平面ACE ，∵CE ⊂平面ACE ，∴CE ⊥PO ，∵过点C 作底面圆O 的切线，点D 是切线CE 与圆O 的切点， ∴OD ⊥CE ，∵PO ∩OD =O ，∴CE ⊥平面POD ； (2)∵AE 与圆O 相切，∴AE ⊥AC ， ∵OD ⊥CE ，∴△AEC∽△DOC ，∵OD =R ，OC =2R ，∠ODC =90°，∴∠ACE =30°，∵∠EAC =90°，∴CE =2AE ，∵AE 2+AC 2=CE 2，∴AE 2+9R 2=4AE 2，解得AE =√3R ，CE =2√3R ， CD =√4R 2−R 2=√3R ，∴D 是CE 中点，以A 为坐标原点，AE 为x 轴，AC 为y 轴，过A 作平面ACE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则P(0,R,4)，A(0,0,0)，B(0,2R,0)，C(0,3R,0)，E(√3R,0,0)，D(√32R,32R,0)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32R,12R,−4)，PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3R,−R,−4)，设平面PDE 的法向量n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =√32Rx +12Ry −4z =0n⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3Rx −Ry −4z =0，取x =√3，得n⃗ =(√3,1,R2)， 平面PAB 的法向量m⃗⃗⃗ =(1,0,0)， ∵平面PAB 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值为√155，∴|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3√4+R24=√155，解得R =2，∴该圆锥的体积V =13×π×R 2×4=16π3．【解析】(1)推导出PO ⊥平面ACE ，CE ⊥PO ，OD ⊥CE ，由此能证明CE ⊥平面POD ； (2)推导出AE ⊥AC ，OD ⊥CE ，从而△AEC∽△DOC ，推导出∠ACE =30°，CE =2AE ，AE =√3R ，CE =2√3R ，CD =√3R ，D 是CE 中点，以A 为坐标原点，AE 为x 轴，AC 为y 轴，过A 作平面ACE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，由平面PAB 与平面PDE 所成锐二面角的余弦值为√155，求出R =2，由此能求出该圆锥的体积．本题考查线面垂直的证明，考查圆锥体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(1)数列{a n }的前n 项和，且a n +2S n =1，①，当n =1时，a 1=13；当n ≥2时，a n−1+2S n−1=1，②，①−②得：a n −a n−1+2a n =0，整理得a n =13a n−1； 所以数列{a n }是以13为首项，13为公比的等比数列； 所以a n =13n ，(首项符合通项)， 故a n =13n ． (2)由(1)得：b n =2log3a n ⋅log 3a n+2=2n(n+2)=1n −1n+2；所以M n =1−13+12−14+...+1n−1−1n+1+1n −1n+2=32−1n+1−1n+2， 整理得M n =3n 2+5n2(n+1)(n+2)． (3)由(1)得：c n =(2n −1)⋅13n ；所以T n =1×13+3×132+...+(2n −1)⋅13n ，①，13T n=1×132+3×133+...+(2n −1)⋅13n+1，②， ①−②得：23T n =2×(13+132+...+13n )−13−2n−13n+1，整理得：T n =1−n+13n．不等式(−1)n λ<T n +13n 对一切n ∈N ∗恒成立， 故当n =1时，−λ<13+13，整理得λ>−23， 当n =2时，λ<79． 故−23<λ<79．【解析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式； (2)利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．(3)利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和，进一步利用分类讨论思想的应用求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，数列的求和，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)有题意可知{c a =124a =8，解得{a =2c =1，∴b 2=a 2−c 2=3， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．(2)①由(1)1|PF 1|+1|F 2P|=2|F 1F 2|=22c =1，令|PF 1|=m ，则|PF 2|=2a −m =4−m ， ∴1m+14−m=1，解得m =2，∴|PF 1|=|PF 2|=2， 此时P(0,√3)或(0,−√3). ②由(1)可知A(−2,0)，B(2,0)，∴直线PA 的方程为y =y 0x 0+2(x +2)，直线PB 的方程为y =yx 0−2(x −2)，将x =4代入直线可得M(4,6y 0x 0+2)，N(4,2y 0x 0−2)，则圆心(4,3y 0x0+2+y 0x 0−2)，且半径R =|3y 0x0+2−y 0x 0−2|，∴以MN 为直径的圆的方程为(x −4)2+(y −3y 0x 0+2−y 0x 0−2)2=(3y 0x 0+2−y 0x 0−2)2， 当y =0时，(x −4)2=12y 024−x 02，又y 02=3(1−x 024)，∴(x −4)2=9(4−x 02)4−x 02=9，解得x =7或1，∴以MN 为直径的圆过定点(7,0)或(1,0)．【解析】(1)根据题意列出关于a ，c 的方程组，解出a ，c 的值，结合b 2=a 2−c 2求出b 的值，从而得到椭圆C 的方程．(2)①由(1)1|PF 1|+1|F 2P|=1，结合椭圆的定义求出|PF 1|，|PF 2|，即可确定点P 的坐标；②根据点A ，B 的坐标表达出直线PA ，PB 的方程，进而求出M ，N 的坐标，即可得到以MN 为直径的圆的方程，令y =0求横坐标，即可得到定点坐标．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了圆的方程和性质，同时考查了学生的运算求解能力，属于中档题．。
2020年山东省济宁市中考数学试卷和答案解析
2020年山东省济宁市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．解析：直接利用相反数的定义分析得出答案．参考答案：解：﹣的相反数是：．故选：D．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141解析：把万分位上的数字5进行四舍五入．参考答案：解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．点拨：本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．3．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解析：利用最简二次根式定义判断即可．参考答案：解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．点拨：此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．4．（3分）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．6解析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．参考答案：解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：B．点拨：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．（3分）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里解析：根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C＝∠CAB ＝42°，根据等角对等边得出BC＝AB，求出AB即可．参考答案：解：如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．点拨：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰三角形的判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C＝∠CAB，题目比较典型，难度不大．6．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁解析：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．参考答案：解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．点拨：此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y ＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b 的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15解析：两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．参考答案：解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．故选：A．点拨：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值．8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解析：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．参考答案：解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l＝＝5（cm），∴S侧＝•2πr•l＝×2π××5＝15π（cm2）．故选：B．点拨：本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD ＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2D．4解析：过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A ＝60°，得∠BDC＝120°，则∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．参考答案：解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．点拨：本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10．（3分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．B．C．D．解析：先根据已知图形得出第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝5050（个），再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得．参考答案：解：∵第1个图形中正方体的个数为1，第2个图形中正方体的个数3＝1+2，第3个图形中正方体的个数6＝1+2+3，∴第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，∴抽到带“心”字正方体的概率是＝，故选：D．点拨：本题主要考查概率公式及图形的变化规律，解题的关键是得出第n个图形中正方体个数和概率公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是4（写出一个即可）．解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．参考答案：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．故答案为：4．点拨：此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13．（3分）已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．解析：根据分式运算法则即可求出答案．参考答案：解：原式＝÷＝•＝，当m+n＝﹣3时，原式＝故答案为：点拨：本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是20米．解析：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到结论．参考答案：解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20，故AB＝20（m），答：斜坡AB的长是20m，故答案为：20．点拨：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确得出PB＝AB是解题关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是4．解析：由CD2＝CE•CA和∠ACD＝∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD＝∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD＝∠CBD，所以∠CDB＝∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC＝DC，连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到＝2，则PC＝2CD＝4，然后证明△PCB ∽△PAD，利用相似比得，再利用比例的性质可计算出r 的值．参考答案：解：连结OC，如图，∵CD2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，∴OB＝4，故答案为4．点拨：本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．解析：直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．参考答案：解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝时，原式＝2×﹣1＝0．点拨：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8（1）统计表中，a＝96，b＝96，c＝94.5；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．解析：（1）根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；（2）先设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．参考答案：解：（1）八（1）班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c＝×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，b＝＝96，故答案为：96、96、94.5；（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是＝．点拨：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．解析：（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠PAB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的的道理即可证得结论．参考答案：解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∵∴PD∥AB．点拨：本题考查了作图﹣相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．19．（8分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC 的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围是x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．解析：（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．参考答案：解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．点拨：本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．20．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？解析：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．参考答案：解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．点拨：本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费＝每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．21．（9分）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y 轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．解析：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C 的半径为r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半径以及等C的坐标即可解决问题．（2）结论：AE是⊙C的切线．连接AC，CE．求出抛物线的解析式，推出点E的坐标，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理证明∠CAE＝90°即可解决问题．参考答案：解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．∵与y轴相切于点D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）结论：AE是⊙C的切线．理由：连接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣x+4＝（x﹣5）2﹣，∴抛物线的顶点E（5，﹣），∵AE＝＝，CE＝4+＝，AC＝5，∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切线．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，圆的方程，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠ACD＝∠ABC，判断出△ABE≌△ACG，即可得出结论；（2）①先判断出EH+DH最小时，△AEH的周长最小，在Rt△DCM 中，求出CM＝6，DM＝6，在Rt△DME中，根据勾股定理得，DE＝4，即可得出结论；②分两种情况：Ⅰ、当OH与线段AE相交时，判断出点N是AE 的中点，即可得出结论；Ⅱ、当OH与CE相交时，判断出点Q是CE的中点，再构造直角三角形，即可得出结论．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE＝DG＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH≌△AGH，∴EH＝HG，∴l△DGH＝DH+GH+DG＝DH+HE+8，要是△AEH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，在Rt△DCM中，∠DCM＝180°﹣120°＝60°，CD＝AB＝12，∴CM＝6，∴DM＝CM＝6，在Rt△DME中，EM＝CE+CM＝14，根据勾股定理得，DE＝＝＝4，∴△DGH周长的最小值为4+8；②Ⅰ、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图2，连接CN，∴点O是AC的中点，∴S△AON＝S△CON＝S△ACN，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴＝，∴S△CEN＝S△ACN，∴AN＝EN，∵点O是AC的中点，∴ON∥CE，∴；Ⅱ、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，连接AQ，FG，∵点O是AC的中点，∴S△AOQ＝S△COQ＝S△ACQ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴，∴S△AEQ＝S△ACQ，∴CQ＝EQ＝CE＝（12﹣4）＝4，∵点O是AC的中点，∴OQ∥AE，设FQ＝x，∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，由（1）知，AE＝AG，∵AF是∠EAG的角平分线，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG＝EF＝4+x，过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，∴CP＝CG＝2，PG＝CP＝2，∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，∴（6﹣x）2+（2）2＝（4+x）2，∴x＝，∴FQ＝，EF＝4+＝，∵OQ∥AE，∴＝＝，即的值为或．。