东华理工大学物理练习试卷答案静电场中的导体与电介质
ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案
ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr=21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以Rr =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S∆+==⋅⎰)(10320σσε故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q V A εεε得 q R R q 21=' 外球壳的电势为()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q V B εεεε-=+-+-=6. 设一半径为R 的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为ρ，球体内的介电常数为1ε，球体外充满介电常数为2ε的各向同性均匀电介质。
静电场中的导体和电介质习题解答
第十章 静电场中的导体和电介质一选择题 1.半径为R 的导体球原不带电, 则导体球的电势为 （） q B.羊 4 n o a 今在距球心为 a 处放一点电荷q （ a >R 。
设无限远处的电势为零, qa D . 4 n o （a R ）解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷 C.4 n o (a R) q 分布在导体球表面上，且 q （ q ） 0 ,它们在球心处的电势 1 V 乩q 4 n o R点电荷q 在球心处的电势为 47^ q dq V J 据电势叠加原理，球心处的电势 4 n o aV o V Vq 。
4 n o a 所以选（A ） 2.已知厚度为d 的无限大带电导体平板, 则板外两侧的电场强度的大小为 （ 2 A. E B. E 2 o o两表面上电荷均匀分布, 电荷面密度均为 ，如图所示,d C. E 二一 D. E=—— ⑰ 2匂解：在导体平板两表面外侧取两对称平面， 做侧面垂直平板 的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为2 S ，可得E —。
0选择题2图 所以选（C ） 3.如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 量为+q 的点电荷。
（） R,在腔内离球心的距离为 用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 d 处（d<R ，固定一电o 处的电势为A. C.B. 4 n o d q 1 D. (—4 n 0 d 解：球壳内表面上的感应电荷为 q _q 4n o d 4n o R 选择题3图 1R ） -q,球壳外表面上的电 (+q . j 荷为零，所以有V o 所以选（D ） 4.半径分别为 在忽略导线的影响下，A . R/r B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为 分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则 QR 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电， 两球表面的电荷面密度之比 R / r 为（） B. R 2 / r 2 C. r 2 / R 2 D. r / R Q q ,因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀 所以选（D ）R Q/4 R 2r q /4 r 2「的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E,则导体球面的自由电荷面密度 为（） 上D S S ，即 所以选（B ）6. 一空气平行板电容器，充电后测得板间电场强度为 煤油，待稳定后，煤油中的极化强度的大小应是（£ A . —E g £ £（£ 1 ）匸 B . E 0£不管是否注入电介（£ 1） C. E 。
第十二章 静电场中的导体和电介质作业答案
B E dx
A
B A
q1 q2 S20
dx
q1 q2 20S
d
3. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷
为q的点电荷，如图所示，则 C
(A) 只有当q 0时，金属球才下移．
(B) 只有当q 0时，金属球才下移．
(C) 无论q是正是负金属球都下移．
(D) 无论q是正是负金属球都不动．
0
Q球
1 2
q
二、填空题
1. 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均
匀分布在地球表面上，则地面的电荷密度为______。
分析：地球是一个等势体，里边的场强为零，达到静电平衡，表面附近的场强
E
0
100
0 100 8. 85 1012 100 8. 85 1010 C2 m-2
q UAB
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
1
q UAB
1 4 0 R B外表面
40RB外表面
q UAB
q UAB
4 0 R B外表面
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
jintian 2. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电 容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应
q
分析：一带电量为q、半径为R的金属薄球壳，里边的场强为零，电介质不被极化，电介质
不产生附加电场，壳外是真空，壳外的场强就是电量q产生的场强。半径为R的金属薄球壳
是一个等势体，
E U壳
《大学物理学》习题解答静电场中的导体和电介质
根据球形电容器的电容公式，得：
C
4 0
R1R2 R2 R1
4.58102 F
【12.7】半径分别为 a 和 b 的两个金属球，球心间距为 r（r>>a，r>>b），今用一根电容可忽略的细导线将 两球相连，试求：（1）该系统的电容；（2）当两球所带的总电荷是 Q 时，每一球上的电荷是多少？
【12.7 解】由于 r a ， r b ，可也认为两金属球互相无影响。
以相对电容率 r ≈1 的气体。当电离粒子通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极间有电流，
从而可测出电离粒子的数量。若以 E1 表示半径为 R1 的长直导体附近的电场强度。（1）求两极间电势差的
关系式；（2）若 E1 2.0 106 V m1 , R1 0.30 mm , R2 20.00 mm , 两极间的电势差为多少？
， (R2
r) ；
外球面的电势 内外球面电势差
VR2
R2
E3 dr
Q1 Q2 4 0 R2
U
VR2
VR1
R2 R1
E2
dr
Q1 4 0
(1 R1
1) R2
可得：
Q1 6 109 C ， Q2 4 109 C
【12.4】如图所示，三块平行导体平板 A，B，C 的面积均为 S，其中 A 板带电 Q，B，C 板不带电，A 和 B 间相距为 d1,A 和 C 之间相距为 d2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将 B，C 导体 板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
第 12 章 静电场中的导体和电介质
【12.1】半径为 R1 的金属球 A 位于同心的金属球壳内，球壳的内、外半径分别为 R2、R3 （ R2 R3 ）。
华理大物答案第9章(2015)
得
E1 q1 E2 q2
(2)
根据题意
UA UB UA UC E1d1 E 2 d 2 (3)
得
E1 d 2 1 E 2 d1 2
由（1） 、 （2） 、 （3）式可得 q 1 1.0 10 7 C ， q 2 2.0 10 7 C 。 （2） U A E 1 d 1
(2)
(3)
q外 0
U 外 E dl R 2
q q dr 2 40 r 40 R 2
q 外 q
U内 q内
U E dl 0
( E 外 0)
40 R 1
R q 0 q内 1 q 40 R 2 R2
E1 20 r R 1
E1 20 r r
E2
20 r R 2
根据题意 E 1 2.5E 2 可解得 R 2 2.5R 1 2.5 0.5 1.25cm 又 E1 的场强最大，故电压升高后，该处先击穿。令 E 1 E M ，则有
20 r R 1 E M
q1 d1 0S
1.0 107 4.0 103 2.3 103V 8.85 1012 0.02
11
大学物理(下)习题册参考解答
5、半径均为 a 的两根平行长直导线，相距为 d (d>>a)，求单位长 度上的电容。 解：设两导线间任意 P 点，距导线中心为 r，则 P 点 E 为
U 2 U 3 U U1 100 50 50V
Q3 C3U 3 20 10 6 50 1.0 10 3 C
10第十章 静电场中的导体与电介质作业答案
一、选择题[ B］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：022202010=-+εσεσεσ联立解得： 1222σσσσ=-=[ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：000'044q dq q Rd πεπε'+=⎰， 00'01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2qq ∴=-［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
并联的等效电容为512C'10C C F -=+=，电势差为'600()'QU V C ==。
3-2电磁-静电场中的导体与电介质 大学物理作业习题解答
C'' 1F A
C5和C6串联后,再与C’’并联的电容为
C C'' C''' C'' C5C6 3F C5 C6
C3 C1
C4
C5
C2 C6 B
(2)设V＝200伏，则AB间电荷为 q CV 6 104 C
由于 C'' : C''' 1 : 2 故
q'' : q''，' 因1 此: 2
(3)若球外r处又放一点电荷q，在球外表面上又感应出等量异号
电荷，但他在球心电势为零，故球心处电势为：
v0
q0 40r0
q0 40R1
Q q0 40R2
q 40r
补充2.3 有两个同轴的圆柱面，面内柱面半径为R1,电势为U1，外 柱面半径为R2,电势为U2，求两柱面间两点的电势差。
解：设内筒单位长度的电量为1，外筒为2，故R1与R2之间的电
0r2s2 1 d
2-2 如图平行板电容器面积为S，两板间距为d.(1)在保持电源与 电容器的极板相连接情况下扦入厚度为d’介质,求介质内外场强 之比；(2)电容器与电源断开,再扦入介质,情况如何?(3)扦入不
是介质,而是金属平板.(1),(2)这两种情况如何?
解：(1)在保持电源与电容器的极板相连接情 d
C=C球形+C球
4 0 R 2R1 R2 R1
4 0 R 2
4 0 R 2 2 R2 R1
11
2-11 三个平行金属板A、B、C面积均为200平方厘米，AB间距离
4.0毫米，AC间距离2.0毫米，B和C都接地。如果使A板带正电，
东华理工大学 物理练习试卷答案 静电场中的导体与电介质
qB 2 S 110 7 C
U A EAC d AC
1 d AC 2.3 103V 0
12 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球 壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势；
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内R1<r<R2场强 介质外r>R2场强 (2)介质外r<R2电势
Qr Qr D 3 , E内 4πr 4π 0 r r 3
Qr Qr D , E外 3 4πr 4π 0 r 3
D dS q
E0
r>R3的区域
1 Q Q2 1 2 2 W2 0 ( ) 4πr dr 2 R3 2 8π 0 R3 4π 0 r
Qr 4π 0 r 3 r>R3时 E2 E1
在R1<r<1 W W1 W2 ( ) 8π 0 R1 R2 R3
静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.有一接地金属球，有一弹簧吊起，金属球原来 不 带 电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷则 【C 】 （A）只有当q＞0时，金属球才会下移 （B）只有当q＜0时，金属球才下移 （C）无论q是正是负金属球都下移 ； （D）无论q是正是负金属球都不动
q
2.A、B为两导体板，面积均为S，平行放置， A板带电荷+Q1 ， B板电荷 +Q2，如果使 B板接地，则AB间电场强度的大小E为 【C】
E 则两圆筒的电势差为 2 0 r r R2 R2 dr R2 U E d r ln 2 0 r r 2 0 r R1 R1 R1
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EAC d AC EABd AB
1 EAC d AB 2 2 E AB d AC
1
2
qA S
qC
1S
2 3
qA
2107 C
qB 2S 110 7 C
2
qA 3S
,
1
2q A 3S
UA
EACd AC
充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 (A) E↑，C↑，U↑，W↑．
【B 】
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
(C) E↓，C↑，U↑，W↓．
(D) E↑，C↓，U↓，W↑．
7. 如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为εr的电介质． 在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值σ2/σ1=____ε_r．
电场强度的大小E=＿＿＿＿＿。σ / ( ε 0ε r )
10. 1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向
同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2
电场能量W2如何变化？(填增大，减小或不变) U2 __减__小_____，W2
的__减_电_小_压__U_2_，____
【C 】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。
（B）高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷。
（C）高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。
（D）以上说法都不正确。
6. 一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、
均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与
q (1 1 ) Q
Q (1 r 1)
4π 0 r r R2 4π 0 R2
4π 0 r r R2
13.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm， R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在 电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场
静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.有一接地金属球，有一弹簧吊起，金属球原来 不 带 电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷则 【 C 】
（A）只有当q＞0时，金属球才会下移
（B）只有当q＜0时，金属球才下移
（C）无论q是正是负金属球都下移 ；
（D）无论q是正是负金属球都不动
q
2.A、B为两导体板，面积均为S，平行放置， A板带电荷+Q1 ， B板电荷 +Q2，如果使 B板接地，则AB间电场强度的大小E为 【 C 】
11 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm， A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如图所示．如果使A板带正电 3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少? 以地的电势为零，则A板的电势是多少?
解: 如题11图示，令A板左侧面电荷面密度为σ 1， 右侧面电荷面密度为σ 2
(1)在r<R1和R2<r<R3区域 E0
在R1<r<R2时
E1
Qr
4π 0r 3
r>R3时
（A）W0 / εr
（B）W0
【A 】
（C）W0εr
（D）W0 / ε0
4.一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将
电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压为【 C 】
（A）U
（B）U/3
（C）2 U/3
（D）3U/2
5. 关于高斯定理，下列说法哪一个是正确的
14 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径 分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C 时，求： (1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电-Q， 外球壳外表面带电+Q
1
2
+q
7题
8题
10题
8. 导体空腔内有电荷+q时，当导体空腔处于静电平衡时,空腔内表面有感应 电荷＿＿ -＿q ＿＿，外表面有感应电荷＿ ＿+q＿＿＿．
9. 一平行板电容器，两极板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数 为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中的电位移的大小D=＿＿σ＿，
强度和A点与外筒间的电势差．
解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+ 和 ,
r
根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为
则两圆筒的电势差为 E
R2 R2 d r
U E dr
2 0 r r
ln R2
R1
R1 2 0 r r 2 0 r R1
R1
A
R2
R
解得
2 0 rU
ln R2
于是可求得Ａ点的电场强度为
U
R1
EA
U R ln(R2
/
R1 )
=
998
V/m
方向沿径向向外
A点与外筒间
的电势差：
R2
U Edr
U
R2 d r
U
ln R2
R
ln(R2 / R1 ) R r ln( R2 / R1 ) R
= 12.5 V
（A) Q1
2 0 S
（B) Q1 Q2
2 0 S
（C) Q1
0S
（D) Q1 Q2
2 0 S
3.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开
电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各
向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？
1 0
d AC
2.3103V
12 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球 壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势；
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内R1<r<R2场强 介质外r>R2场强
(2)介质外r<R2电势
SD dS q
Qr
Qr
D 4πr 3 , E内 4π0 r r 3
D
Qr 4πr 3
, E外
Qr
4π 0r 3
U
r
E外
dr
Q
4π 0r
介质内R1<r<R2 电势
U r E内 dr r E外 dr