《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析
工程力学 1. 选择研究对象。以吊车大梁 AB为研究对象，进行受力分析 （如图所示） 2.建立平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
FAX FTB cos 0 Fy 0
F
x
0
： （1）
M
FAy FQ FP FTB sin 0
A
(F ) 0
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.3 考虑摩擦时的平衡问题
3.3.1 滑动摩擦定律
概念：
静摩擦力：F 最大静摩擦力：Fmax 滑动摩擦力： Fd
静摩擦因数：
水平拉力： Fp
Fmax f s FN
fs
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦力时与不考虑摩擦力时的平衡 解题方法和过程基本相同， 但是要注意摩擦力的方向与运动趋势方向相反；且在滑动之前摩擦 力不是一个定值，而是在一定范围内取值。
l l sin 0
（3）
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
• 联立方程（1）（2）（3）得：
FAX
FQ FP 3 l x 2
（2）由FTB结果可以看出，当x=L时，即当电动机移动到大梁右 端B点时，钢索所受的拉力最大，最大值为
非静定问题：未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目，不能 解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。
会判断静定问题和非静定问题
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法
1.整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个 2.研究对象有多种选择 刚体也必然是平衡的。
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
例题3-10 如图示是放置在斜面上的物体，物体重
FW=1000N；斜面倾角为30°，物体承受一向右的水平 推力，其数值为FP=400N，若已知物体和斜面之间的摩 擦因数fs=0.2，试求：（1）物体处于静止时，静摩擦 力的大小和方向；（2）使物体向上滑动时，力FP的最 小值。
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3-1 平面力系的平衡条件和平衡方程 §3-2 简单的刚体系统平衡问题
§3-3 考虑摩擦时的平衡问题
§3-4 结论与讨论
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.1.1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一.平面一般力系的平衡方程
受 力 图 为 ：
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.1.2 平面一般力系的平衡方程其他形式
Fx 0 M A 0 M 0 B
M A 0 M B 0 M 0 C
三矩式
二矩式 其中x轴不能与AB连线相垂直。
三个取矩点，不得共线
平面一般力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0
MO 0
M O M O ( Fi )
因为 FR
( Fx ) 2 ( Fy ) 2
平面任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 M O 0
平面任意力系平衡的解析条件是： 所有各力在两个任选的坐标轴上 一般式 的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任意一点的矩的代数 和也等于零.
受 力 图 为 ：
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
例题3-3 如图所示的钢架，由立柱AB和横梁BC组
成。B处为刚性节点（钢架受力和变形过程中横梁和 竖杆之间的角度保持不变）。钢架在A处为固定铰链 支座，C处为辊轴支承，在C处承受集中力的作用， 如图示。若图中FP和L均为已知，试求A、C两处的 约束力。
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
平面汇交力系对平面内任一点的主矩恒等于 零，所以平面汇交力系的平衡方程为：
Fy 0 F 0 x
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
• 例题3-1 1为悬臂式吊车的结构简图。其中AB为吊车大梁， BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知， 起重电机E与重物的总重力为FP,（因为两滑轮之间的距离 很小，FP可视为集中力作用在大梁上），梁的重力为FQ， 角度θ=30°。试求：（1）电动机处于任意位置时，钢索 BC所受的力和支座A处的约束力。 • （2）分析电动机处于什么位置时，钢索受力最大，并确 定其数值。
受 力 图 为 ：
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.4 结果与讨论
3.4.1 关于坐标系和力矩中心的选择 3.4.2 关于受力分析的重要性 3.4.3 关于求刚体系统平衡问题时要注意的几个方面 3.4.4 摩擦角与自锁的概念
刚体系统是由多个刚体组成的，研究对象的选择对能不能求解 3. 对刚体系统做受力分析时，要分清内力和外力。 以及求解的繁简程度有很大关系。一般先以整体为研究对象，求出 内力和外力是相对的，根据选择的研究对象而定，受力分析图 一个或几个未知力。 4. 严格根据约束的性质确定约束力，注意相互连接 上只画出物体受到的外力，不需要画内力。 物体之间的作用力和反作用力。
FQ l x FAy FP 2 l 2 FP x FTB FQ l
FTB 2 FP FQ
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
例题3-2 如图所示，为悬梁臂AB，A端固定，B端
自由。梁的全长上作用有集度为q的均布荷载，自 由段B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知 FP=qL，M=qL2，L为梁的长度。试求固定端A处的 约束力。
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.2 简单的刚体系统平衡问题
3.2.1 刚体系统静定与非静定概念
实际工程构件大都是由两个或两个以上构件通过一定约束方式 连接起来的系统，因为工程静力学中的构件模型都是刚体，这种 系统又叫刚体系统。 静定问题：未知数的数目正好等于独立的平衡方程的数目，可以 解出所有未知量。相应的结构为静定结构。
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理论力学第3章 力系的平衡条件与平衡方程
10
例题二的解答
解：选取研究对象：杆CE（带有销 钉D）以及滑轮、绳索、重物组成 的系统（小系统）受力分析如图， 列平衡方程:
M D (F ) 0 M C (F ) 0 M B (F ) 0
( F C cos ) CD F ( DE R ) PR 0 F Dx DC F ( CE R ) PR 0 F BD F ( DE R ) P ( DB R ) 0 Dy
2012年11月3日星期六
北京邮电大学自动化学院
29
滚动摩擦力偶的性质
滚动摩擦力偶Ｍ 具有如下性质（与滑动摩擦力性质类似）： ◆ 其大小由平衡条件确定； ◆ 转向与滚动趋势相反； ◆ 当滚子处于将滚未滚的平衡临界状态时， Ｍ = Ｍ max =δFN
式中：δ —滚动摩擦系数，它的量纲为长度； FN —法向反力（一般由平衡条件确定）。
q (2a b) 2a
2
YA q (2a b)
16
2012年11月3日星期六
北京邮电大学自动化学院
课堂练习3
多跨静定梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支撑和荷 载情况如图所示，已知P = 20kN，q=5kN⋅m，α = 45°。求 支座A、C的反力和中间铰B处的反力。
2012年11月3日星期六
x
xC
x
2012年11月3日星期六
北京邮电大学自动化学院
5
平行分布线载荷的简化
Q
q
1、均布荷载 Q=ql
l 2
l 2
Q
q
2、三角形荷载 Q=ql /2
2l 3
l 3
Q
3、梯形荷载 Q=(q1+q2)l /2 (自己求合力的位置)
第三章力系的平衡介绍
工 程 力 学
§3-2
平面力系的平衡条件
F1 Fn F3
1、平面任意力系的平衡方程 F2 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。
0 FR
第 三 章 力 系 的 平 衡
Mo 0
平面任意力系
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
M O M O (F )
2
0
F
x
0,
F
y
0,
F
z
0
即:汇交力系的平衡条件是力系中所有各力在各个坐
标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。
工 程 力 学
三、空间平行力系的平衡方程
第 三 章 力 系 的 平 衡
F
z
0,
M (F ) 0, M (F ) 0
x
y
工 程 力 学
四、空间力偶系的平衡方程
第 三 章 力 系 的 平 衡
工 程 力 学
例：如图所示为一种起吊装置的结构简图。图中尺寸d , 载荷F， <FAD =60均为已知。若不计各杆自重，试求杆AF与杆AD在各 自的约束处所受的约束力。
第 三 章 力 系 的 平 衡
工 程 力 学
第 三 章 力 系 的 平 衡
工 程 力 学
例：滑轮支架系统如图所示。已知G，a,r,θ ,其余物体重 量不计,试求A和B的约束力。
工 程 力 学
3、平面汇交力系的平衡方程
F
x
0,
F
y
0
4、平面力偶系的平衡条件
第 三 章 力 系 的 平 衡
M 0
即：力偶系各力偶力偶矩的代数和等于零。
工 程 力 学
理论力学：第3 章 力系的平衡
第 3 章 力系的平衡
力系平衡是静力学研究的主要内容之一，也是静力学最重要的内容。其中平面力系的平衡又
是重要之重要内容，平面物系的平衡又是重要之重要内容。
事实上我们已经得到力系的平衡条件(充要)：
R
0，M O
0 。下面将其写成代数方程即
平衡方程，用其解决具体问题。
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
受力图如图(c)，列解方程：
Y 0, P cos G sin 0
P
使 P 最小，则
G sin cos
G sin cos( )
cos( ) 1,
arctan 3
3652'
Pmin
G sin
20
3 5
12kN
4
另解：（几何法） 画自行封闭的力三角形，如图(d)，则
Q
G(b
e) 50b a
Hale Waihona Puke 350.0kN∴ 使起重机正常工作的平衡重为：333.3kN≤Q≤350.0kN 注：也可按临界平衡状态考虑，求 Pmin 和 Pmax。 静力学的应用：
学习静力学有何用处？——上面几个例题有所反映。
例 1：碾子问题——满足工作条件的载荷设计。
例 2：梁平衡问题——结构静态设计（一类重要工程问题）。
分由由由图图图析(((：acb)))汽：：：车受平面平行力mmm系EBB(((，FFF))易) 列解000,,,方程。下shl面只给出方程：
例 4 平行力系典型题目，稳定性问题且求范围。 行动式起重机的稳定性极其重要，要求具有很好的稳定裕度，满载时不向右翻倒，空载时不 向左翻倒。已知自重 G = 500kN，最大载荷 Pmax = 210kN，各种尺寸为：轨距 b = 3m，e = 1.5m， l = 10m，a = 6m，试设计平衡重 Q，使起重机能正常工作，且轨道反力不小于 50kN。
力系平衡是静力学研究的主要内容之一，也是静力学最重要的内容。其中平面力系的平衡又
是重要之重要内容，平面物系的平衡又是重要之重要内容。
事实上我们已经得到力系的平衡条件(充要)：
R
0，M O
0 。下面将其写成代数方程即
平衡方程，用其解决具体问题。
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
受力图如图(c)，列解方程：
Y 0, P cos G sin 0
P
使 P 最小，则
G sin cos
G sin cos( )
cos( ) 1,
arctan 3
3652'
Pmin
G sin
20
3 5
12kN
4
另解：（几何法） 画自行封闭的力三角形，如图(d)，则
Q
G(b
e) 50b a
Hale Waihona Puke 350.0kN∴ 使起重机正常工作的平衡重为：333.3kN≤Q≤350.0kN 注：也可按临界平衡状态考虑，求 Pmin 和 Pmax。 静力学的应用：
学习静力学有何用处？——上面几个例题有所反映。
例 1：碾子问题——满足工作条件的载荷设计。
例 2：梁平衡问题——结构静态设计（一类重要工程问题）。
分由由由图图图析(((：acb)))汽：：：车受平面平行力mmm系EBB(((，FFF))易) 列解000,,,方程。下shl面只给出方程：
例 4 平行力系典型题目，稳定性问题且求范围。 行动式起重机的稳定性极其重要，要求具有很好的稳定裕度，满载时不向右翻倒，空载时不 向左翻倒。已知自重 G = 500kN，最大载荷 Pmax = 210kN，各种尺寸为：轨距 b = 3m，e = 1.5m， l = 10m，a = 6m，试设计平衡重 Q，使起重机能正常工作，且轨道反力不小于 50kN。
工程力学3-力系的平衡条件和平衡方程
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。 上式称为平面汇交力系的平衡方程。
[例2] 已知 P=2kN 求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X0 R A c oS sCD co 40 s 50
Y0 P R A si n S Cs D 4 i0 n 5 0
的代数和等于零，即 n
Mi0
i1
思考：从力偶理论知道，一 力不能与力偶平衡。图示轮 子上的力P为什么能与M平 衡呢？
M
OR
P
[例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的 总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐 调条件来求解。
判断各图的超静定次数
P
P
P
P
P
F
F
例5 例5 求图示三铰刚架的支座反力。
解：先以整体为研究对象，受力如图。
FAy
FB
例题3
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索， A、处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重 电动电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之间 的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)，梁的 重力为FQ。已知角度θ=30º。 求：1. 电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和 支座A处的约束力； 2. 分析电动机处于什么位置时，钢索受力最大，并 确定其数值。
前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只 不过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。
[例2] 已知 P=2kN 求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X0 R A c oS sCD co 40 s 50
Y0 P R A si n S Cs D 4 i0 n 5 0
的代数和等于零，即 n
Mi0
i1
思考：从力偶理论知道，一 力不能与力偶平衡。图示轮 子上的力P为什么能与M平 衡呢？
M
OR
P
[例3] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的 总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐 调条件来求解。
判断各图的超静定次数
P
P
P
P
P
F
F
例5 例5 求图示三铰刚架的支座反力。
解：先以整体为研究对象，受力如图。
FAy
FB
例题3
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索， A、处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重 电动电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之间 的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)，梁的 重力为FQ。已知角度θ=30º。 求：1. 电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和 支座A处的约束力； 2. 分析电动机处于什么位置时，钢索受力最大，并 确定其数值。
前几章中，实际上已经遇到过一些简单刚体系统的问题，只 不过由于其约束与受力都比较简单，比较容易分析和处理。
工程力学力系平衡
D
FC
l
A B
l
FP
D
第 三 种 情 形
l
C FA A l FCy l B l FP D
FCx
C
FA A
l
B
l
FP
D
第 三 种 情 形
FCy
FCx C
E
MA ( F ) = 0 : FCx l -FP 2l = 0 MC ( F ) = 0 : -FA l - FP 2l = 0 ME ( F ) = 0 : -FCy 2l -FA l = 0
A
F ＝0
x
l －FQ －FW x FTB lsin＝0 2 l FP x＋FQ 2 ＝ 2 FW x F FTB＝ Q lsin l
F ＝0
y
FAx FTB cos＝0 FQ 2 FW x FQl FW FAx＝ x cos30 ＝ 3 l 2 l FAy－FQ－FP＋FTB sin＝0
例题
均质方板由六根杆支 撑于水平位臵，直杆 两端各用球铰链与扳 和地面连接。板重为 P，在A 处作用一水 平 力 F ， 且 F=2P ， 不计杆重。求各杆的 内力。
简单的刚体系统平衡问题
前面实际上已经遇到过一些简单刚体系统 的问题，只不过由于其约束与受力都比较简单， 比较容易分析和处理。 分析刚体系统平衡问题的基本原则与处理 单个刚体的平衡问题是一致的，但有其特点， 其中很重要的是要正确判断刚体系统的静定性 质，并选择合适的研究对象
平衡方程
根据平衡的充要条件
F1 M1 O
z
F2
M2
y Mn
FR ＝0 ， MO＝0
工程力学第三章-力系的平衡
将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程
F F F
可以求解3个未知量。
x y
z
0 0 0
• 2.平面汇交力系
力系的平衡
• 力偶系的平衡方程 • 1.空间力偶系
平衡的充要条件（几何条件） M Mi 0 将上式两边向x、y、z 轴投影，可得平衡方程
M M M
可以求解3个未知量。
ix iy iz
0 0 0
• 2.平面力偶系
力系的平衡
• 平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零.
m 0
i
• 任意力系的平衡方程 空间任意力系： • 平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩均为零。
FR 0
MO 0
G3 a
e
G 3(a b) FNAb G1e G 2L 0 G 3(a b) G1e G 2L FNA 2 b
由(1)、(2)式 得：
G1 G2 L
G1e G 2L G3 ab
3
A FN A b
B FN B
(2)空载时
不翻倒条件：FNB≥0 (4) 由 mA 0 得：
FAB = 45 kN
600
y B TBC 15 15 30 TBD
0 0 0
x
C
D
150
B
300
TBD=G E
A
E
FAB G
解题技巧及说明：
1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊， 都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一 个未知数。
平衡方程的解析形式
在静力学中求解物体系统的平衡问题时， 若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则 由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这 类问题称为静定问题。若未知量的数目多于独 立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学 理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超 静定问题。
B
P
A
S6 5 6
S5 B1
z
x
C S4 S3 3 a D S2 4 S 1 2 C1
1
y
A1
D1
a
a
空间汇交力系平衡
空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合 力等于零。
FR = ∑ Fi = 0
以解析式表示为：
∑ F ∑ F ∑ F
x y z
= 0 = 0 = 0
空间汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系中所 有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。
∴N B =
60 =300N 0.2
[例] 图示结构，已知 例 图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。 两点的约束反力。 ， 、 两点的约束反力
M AC = R C d = 0.255 R C ( N .m )
∑M
i
=0
M AC M = 0
RC = 3137 N
[例]图示杆系，已知 ，l。求A、B处约束力。 例 图示杆系 已知m， 。 图示杆系， 处约束力。 、 处约束力 N AD 解：1、研究对象二力杆：AD 、研究对象二力杆：
P cos450 =4.24 kN ； RA =SCD SCD = =3.16 kN 0 cos450 tg sin45 cos
平面平行力系： 平面平行力系： 各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。 各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。 图示一受平面平行力系作用的物体，如选x轴与各力作用 图示一受平面平行力系作用的物体，如选 轴与各力作用 线垂直，显然有： 线垂直，显然有：
工力C第三章力系的平衡方程及应用
M
静力学
第三章 力系的平衡方程及其应用
静力学
例3-3 伸臂式起重机，已知匀质梁AB 重P =4kN，吊车连 同吊起重物重P1=10kN。有关尺寸如图。
y
试求：拉索BD 的拉力及铰链 A 的约束力。
D
解：取AB梁连同重物为研究对象，
FAy
FT
C 30°
A
FAx
画受力图。 取坐标，列平衡方程。
B
x由： X 0
• 空间任意力系平衡方程：基本形式、四矩式、五矩式 和六矩式。
• 应当注意：每一种形式最多只能列6个独立平衡方程， 解6个未知数，任何多于6个的方程都是这些方程的线性 组合。
• 空间任意力系平衡方程是平衡方程的一般形式。汇交 力系、平行力系、力偶系及平面力系是其特殊形式。
第三章 力系的平衡方程及其应用
对图（d）:
FT1
由 M B (F ) 0 0.4FT cos 1YH 0
(d)
X H
H
由 X 0
FT sin X H X B 0
(e)
YH
FT2 由 Y 0
FT cos YH YB 0
(f )
(c)
YB E X B
B
F'T
但若系统的n物体中，有n1个物体为二力构件或受平面 力偶系， n2个受平面汇交力系或平面平行力系、n3个受平 面任意力系作用，则最多可列的独立平衡方程的数目m为
m n1 2n2 3n3
可解m个未知数。
第三章 力系的平衡方程及其应用
静力学
设k为物体系统的未知量数目
若k = m，未知量数目等于可列独立平衡方程的数
FB
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第3章 力系的平衡
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。
知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。
《理论力学》第三章力系的平衡条件及其应用
4、联立求解
MA
FAy A FAx
x
FAx F sin 60 F1 316.4 kN
FAy P F cos 60 100 kN
26
M A M F1 l Fl cos 60 3Fl sin 60 789.2 kN m
§3–2 平面力系的平衡条件及其应用
G3
6m
G1 12 m
A
MO
MO (Fi ) 0
又 F ( Fix )2 ( Fiy )2 ( Fiz )2
MO ( M x (F))2 ( M y (F))2 ( M z (F))2
所以空间一般力系的平衡方程为：
Fix 0, M x (Fi ) 0 还有四矩式，五矩式和六矩式， Fiy 0, M y (Fi ) 0 同时各有一定限制条件。
解：
F
1、取伸臂AB为研究对象
2、受力分析如图
y
FAy FAx
C
A
D
A
FB
α
B
E
x
F1 G
F2
c C
F1 a
l
αB F2 b
19
§3–2 平面力系的平衡条件及其应用
3、列平衡方程
Fix 0
y
FAy FAx
C
A D
FB α
B
x
E
FAx FB cos 0
a
F1
G l
F2 b
Fiy 0
4.联立求解。
F1 ll
M
A
l2
B
l1
y FAy
A
FAx
F1 M
B FBy
解：1、取梁为研究对象
F2
2、受力分析
MA
FAy A FAx
x
FAx F sin 60 F1 316.4 kN
FAy P F cos 60 100 kN
26
M A M F1 l Fl cos 60 3Fl sin 60 789.2 kN m
§3–2 平面力系的平衡条件及其应用
G3
6m
G1 12 m
A
MO
MO (Fi ) 0
又 F ( Fix )2 ( Fiy )2 ( Fiz )2
MO ( M x (F))2 ( M y (F))2 ( M z (F))2
所以空间一般力系的平衡方程为：
Fix 0, M x (Fi ) 0 还有四矩式，五矩式和六矩式， Fiy 0, M y (Fi ) 0 同时各有一定限制条件。
解：
F
1、取伸臂AB为研究对象
2、受力分析如图
y
FAy FAx
C
A
D
A
FB
α
B
E
x
F1 G
F2
c C
F1 a
l
αB F2 b
19
§3–2 平面力系的平衡条件及其应用
3、列平衡方程
Fix 0
y
FAy FAx
C
A D
FB α
B
x
E
FAx FB cos 0
a
F1
G l
F2 b
Fiy 0
4.联立求解。
F1 ll
M
A
l2
B
l1
y FAy
A
FAx
F1 M
B FBy
解：1、取梁为研究对象
F2
2、受力分析