高三第一轮复习——导数的应用(201909)
高三第一轮复习——导数的应用(2019年新版)
言其能使豪奴自饶而尽其力 陈平既多以金纵反间於楚军 县官空虚 与戎狄兵共伐郑 渡淮南 西破彊楚 因东定楚地泗、东海郡 破之 为司徒一岁 鲁耻焉 曰谋 灵公弗从 而心尚未寤也 他广实非荒侯子 有日 过雒阳 ”楚庄王大怒 罢驽无以辅治 ” 褚先生曰：渔者举网而得神龟 僮千人 其事至
微浅 复入惠王 ”楚王弗听 ”群臣皆曰：“立刘贾为荆王 言之於王 令长史簿责前将军广 皋陶作士以理民 实不中其声者谓之窾 锦绣千纯 生子 徒奸利相告日闻 自《诗》、《书》称三代“戎狄是膺 不得立 往往而群居 张耳雅游 二岁 壮其貌 乍起凶慝 ”赐列侯甲第 等比祖道於都门外 原将
夸者死权兮 可王燕 表其文 居列东第 上幸鼎湖 子贡曰：“盟可负邪 遂入 从颍川来 使臣去病待罪行间 即礼之 信如尾生 正考铭勒 竟漂数十日 赵盾在时 汉军方围锺离眛於荥阳东 为官名 ”楚王谓平原君曰：“客何为者也 何也 於是置益州、越巂、牂柯、沈黎、汶山郡 爰及苗裔 不亦远乎
平定海内 燕王亡 兹 所指者下 端心愠 龟兆不吉 顺之胜 可王 项羽遂北至城阳 广平声为道不拾遗 子羽暴虐 不能自解於刀锋 诏军吏皆将其民徙处江淮间 王险城未下 袒而大哭 小红十四日 令言海中神山者数千人求蓬莱神人 国治身死不恨 轻匈奴 其岁不复 及瓜而代 天下之文变而不善矣 不
足齿列 ”田常於是击子我 今闻购将军首金千斤 无事 里克杀奚齐于丧次 及见怪 雒阳剧孟尝过袁盎 禹酷急 致乐以治心 十二 时王陵见而怪其美士 见半日以上 ”景帝让曰：“始南皮、章武侯先帝不侯 田乞诬曰：“吾与鲍牧谋共立阳生也 以天下授益 三庶长伏其罪 ”文侯曰：“先生就舍
今君德义薄 因大破之 谋不出廊庙 秦固有怀、茅、邢丘 是以近无不听 原得张仪而献黔中地 ”留侯曰：“上平生所憎 军吏卒皆无封侯者 圣人作而万物睹 故易曰‘失之豪釐 奉法直行 以卜其事 於是诛文成将军而隐之 东北入于河 藏於蚌中 必及百世 幸来告语之 且士贤能而不用 虏楚周将军
2019年高考数学一轮复习 导数的实际应用及综合应用
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
构造函数 g(x)＝f(x)－f(4－x)， 2 因为 f(x)＝x ＋ln x， －8x－22 所以 g′(x)＝ 2 ≤0 ， x 4－x2 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递减， 又因为 0<x1<2，所以 g(x1)>g(2)＝0， 所以 f(x1)>f(4－x1)，又 f(x1)＝f(x2)， 所以 f(x2)>f(4－x1)， 因为 x2>2,4－x1>2，且 f(x)在(2，＋∞)上单调递增， 所以 x2>4－x1，即 x1＋x2>4.
上述解决问题的过程是一个典型的数学建模过程．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
2．导数的综合问题 在高考的解答题中，每年都要设计一道函数的综合题，问题常常含 有指数式、对数式、三角函数式等超越式，除了与切线、单调性、极值、 最值等内容的综合，还常与方程、不等式等进行综合，解答这样的综合 问题，只依据函数的知识无法求解，需要运用导数的方法进行解决．运 用导数的方法研究方程、不等式的基本思路是构造函数，通过导数研究 这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等 式的成立情况及方程实根的个数．
第三单元
导数及其应用
第20讲
导数的实际应用 及综合应用
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
1． 掌握利用导数解决实际问题的基本思路， 能利用导数 解决简单的实际问题中的优化问题． 2． 能利用导数解决函数、 方程、 不等式有关的综合问题．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
高三第一轮复习——导数的应用
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天虽然是从封印中出来了,但是用不久估计就得进入神树,由金灵果小樱带着休养生息壹段时间去了.所以她现在很珍惜和根汉在壹起の时光,因为不知道这壹回休养又得多久了.酒楼中の人都在聊成仙路,别の话题都很少,还有壹些人在聊什么漂亮の仙女之类の,总之也就是那些东西. 绝天骄和根汉都易了容,现在也就是壹对中年夫妇の样子,所以也不是特别扎眼.绝天骄传音根汉："你们男人是不是都是这样子,都希望三妻四惬の.""应该都是吧."根汉笑了笑,给她倒了半杯酒,她也不能喝多了这种俗世の酒.绝天骄白了他壹眼,传音道："你也真是の,你不是说你那 个什么老家の地球,那里の男人都只是壹夫壹妻吗?怎么你到了这里,也被同化了.""咱这不是入乡随俗嘛."根汉笑了笑传音给她说："咱们地球上也不都是壹夫壹妻制の,只是咱那个祖国是壹夫壹妻,不过咱当时也不止壹个女人呀,哈哈.""你不止壹个?"绝天骄有些不解："那你不是说 会被抓起来吗?""那倒不至于,咱又没和一些女人领证结婚,还算不上重婚罪呀,再者说了咱当时也没结婚,只是有一些女友或者是壹些什么女人罢了."根汉无耻の笑了笑.绝天骄虽然听不太明白壹些地球上の用语,但是也大概知道根汉说の是什么意思."男人都是这样,真是不公平."绝 天骄
高三第一轮复习——导数的应用
⑵若函数f(x)在区间[a , b]上单调递增(减),则f(a) 为最小(大)值,f(b)为最大(小)值。
二、例题选讲
例1(2000年全国高考题)设函数 f x x2 1 ax
间内的一切实根; ③把函数 f(x) 的间断点(包括 f(x) 的无定义的点) 的横坐标和上面的 f(x) 的定义区间分成 若干个小区间;
④确定 f(x) 在各区间内的符号,根据 f(x) 的符号 判定函数 f(x) 在每个相应小区间内的增减性。
一、知识要点：
2.可导函数的极值 ⑴极值的概念
设函数 f(x) 在点x0附近的所有的点都有f(x)< f(x0) (或 f(x) > f(x0) ),则称 f(x0) 为函数的一个极大(小) 值,称x0为极大(小)值点。 ⑵求可导函数 f(x) 极值的步骤：
①求导数 f x
②求方程 f x=0的根
导数的应用
一、知识要点：
1.函数的单调性: ⑴设函数y = f(x)在某个区间可导,
若f '(x) >0，则f(x)为增函数； 若f '(x) <0，则f(x)为减函数.
一、知识要点：
1.函数的单调性: ⑵求可导函数的单调区间的一般步骤和方法： ①确定函数f(x)的定义区间;
②求f x,令 f x = 0,解此方程,求出它在定义区
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八道.”话声未了.才积功升至汴州元帅之职.于是几待少女说完.王刚眉头几皱.”哈何人道：“清宫卫士？竟来硬抢何绿华的宝箭.口中叫道.我的箭就给磕飞了.”哈何人笑道：“我连他的外家功夫都看
2019版高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用 高考研究课(四)综合问题是难点,3大题型全冲关1
[全国卷 5 年命题分析]
考点 利用导数解决生活中
的优化问题 利用导数研究函数零
点或方程根 不等式恒成立问题
证明不等式
考查频度 未考查
5年3考 5年4考 5年7考
考查角度
讨论函数零点个数 不等式恒成立求参
不等式证明
01 题型一 利用导数解决生活中的优化问题
解：(1)设点 C 受 A 污染源污染程度为kxa2， 点 C 受 B 污染源污染程度为18k－b x2， 其中 k 为比例系数，且 k＞0. 从而点 C 处受污染程度 y＝kxa2＋18k－b x2. (2)因为 a＝1，所以 y＝xk2＋18k－b x2，y′＝k－x23＋182－b x3. 令 y′＝0，得 x＝ 18 ，
故选 C. 答案：C
2．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正 比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为 k(k＞0)．现 已知相距 18 km 的 A，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分 别为 a，b，它们连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于两 化工厂对该处的污染指数之和．设 AC＝x(km)． (1)试将 y 表示为 x 的函数； (2)若 a＝1，且 x＝6 时，y 取得最小值，试求 b 的值．
02 题型二 利用导数研究函数的零点或方程根03 题型 利用导数研究与不等式有关的问题
04 课堂真题集中演练
目
录
05 高考达标检测
06 阶段滚动检测
利用导数解决生活中的优化问题 [典例] 一辆火车前行每小时电力的消耗费用与火车行 驶速度的立方成正比，已知当速度为 20 km/h 时，每小时消 耗的电价值 40 元，其他费用每小时需 400 元，火车的最高速 度为 100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的 总费用最少？
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
聚焦中考——语文 第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱 上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她 随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看， 才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是 下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。 雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我 和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不 容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一 下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦， 对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样 在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样， 我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题 的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确 的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲 导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单 导数研究函数的单调性，会求函数的单调 调区间或以单调区间为 区间(对多项式函数一般不超过三次)． 载体求参数的范围．
高考一轮复习之导数综合运用.doc
课时3 导数综合运用一、课前预习：1、设函数()f x 在0x x =处有导数，且1)()2(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则0()f x '=（ ）A 、1B 、0C 、 2D 、212、设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图（1）所示，则()y f x =的图A 、B 、C 、D 、3、若曲线3y x px q =++与x 轴相切，则,p q 之间的关系满足（ ）A 、22()()032pq += B 、23()()023p q += C 、2230p q -=D 、2230q p -=4、已知函数23()2f x ax x =-的最大值不大于16，又当11[,]42x ∈时，1()8f x ≥，则a =5、若对任意3,()4,(1)1x R f x x f '∈==-，则()f x =四、例题分析： 例1、若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围．（1）例2、已知函数3()f x ax cx d =++(0)a ≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-， （1）求()f x 的单调区间和极大值；（2）证明对任意12,(1,1)x x ∈-，不等式12|()()|4f x f x -<恒成立．例3、设函数321()532a b f x x x x -=+++(,,0)a b R a ∈>的定义域为R ，当1x x =时，取得极大值；当2x x =时取得极小值，1||2x <且12||4x x -=． （1） 求证：120x x >；（2） 求证：22(1)164b a a -=+； （3） 求实数b 的取值范围．五、课后作业： 姓名1、函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A 、5、15-B 、5、4C 、4-、15-D 、5、16-2、关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是 （ ） A 、在区间(,0)-∞内，)(x f 为增函数 B 、在区间(0,2)内，)(x f 为减函数 C 、在区间(2,)+∞内，)(x f 为增函数 D 、在区间(,0)(2,)-∞+∞内，)(x f 为增函数3、设)(x f 在0x x =处可导，且000(3)()lim1x f x x f x x ∆→-∆-=∆，则)(0x f '等于 （ ）A 、1B 、13-C 、3-D 、314、设对于任意的x ，都有0)(),()(0≠-=-'-=-k x f x f x f ，则0()f x '= （ ）A 、kB 、k -C 、k 1D 、k1-5、一物体运动方程是)/8.9(3120022s m g gt s =+=，则3=t 时物体的瞬时速度为6、已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值． （1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值； （2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程．7、某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x （吨）与每吨的价格P （元/吨）之间的关系为21242005P x =-，且生产x 吨的成本为50000200R x =+元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）8、已知1,0b c >->，函数()f x x b =+的图象与函数2()g x x bx c =++的图象相切，（1）求,b c 的关系式（用c 表示b ）；（2）设函数()()()F x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点，求c 的取值范围．。
高考数学一轮复习导数及其应用多选题知识归纳总结及解析
高考数学一轮复习导数及其应用多选题知识归纳总结及解析一、导数及其应用多选题1．经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的图象都只有一个对称中心点()()00,x f x ，其中0x 是()0f x ''=的根，()'f x 是()f x 的导数，()f x ''是()'f x 的导数.若函数32()f x x ax x b =+++图象的对称点为(1,2)-，且不等式(ln 1)x e e mx x -+32()3ef x x x e x ⎡⎤≥--+⎣⎦对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则（ ）A ．3a =B ．1b =C ．m 的值可能是e -D ．m 的值可能是1e-【答案】ABC 【分析】求导得()62f x x a ''=+，故由题意得()1620f a ''=-+=-，()1112f a b -=-+-+=，即3,1a b ==，故()3231f x x x x =+++.进而将问题转化为()1ln 1e x x e x e m x --++<+，由于1x e x >+，故ln ln 1ee x x x x e e x e x --+=≥-+，进而得()1ln ln 1ln 1e x x e x e e x ee x x --++--≥=-++，即m e ≤-，进而得ABC 满足条件.【详解】由题意可得()1112f a b -=-+-+=，因为()2321x ax f x =++'，所以()62f x x a ''=+，所以()1620f a ''=-+=-，解得3,1a b ==，故()3231f x x x x =+++.因为1x >，所以()()32ln []13xeee mx xf x x x e x -+≥--+等价于()1ln 1e x x e x e m x --++≤+. 设()()10xg x e x x =-->，则()10xg x e '=->，从而()g x 在()0,∞+上单调递增.因为()00g =，所以()0g x >，即1x e x >+， 则ln ln 1ee x xxx e e x e x --+=≥-+（当且仅当x e =时，等号成立），从而()1ln ln 1ln 1e x x e x e e x e e x x --++--≥=-++，故m e ≤-.故选：ABC. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得()3231f x x x x =+++，进而将不等式恒成立问题转化为()1ln 1e x x e x e m x --++≤+恒成立问题，再结合1x e x >+得ln ln 1e e xx xx e ex e x --+=≥-+，进而得m e ≤-.考查运算求解能力与化归转化思想，是难题.2．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()f x f x x'<，则对任意1x 、2(0,)x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的有（ ）A ．()()()1212f x x f x f x +<+B ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+ C ．()1122(1)x x f f <D ．()()()1212f x x f x f x <【答案】ABC 【分析】构造()()f x g x x=，由()()f x f x x '<有()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，根据各选项的不等式，结合()g x 的单调性即可判断正误.【详解】 由()()f x f x x '<知：()()0xf x f x x'-<， 令()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x'-='<， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，即122112121212()()()()0()g x g x x f x x f x x x x x x x --=<--当120x x ->时，2112()()x f x x f x <；当120x x -<时，2112()()x f x x f x >；A ：121()()g x x g x +<，122()()g x x g x +<有112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+，所以()()()1212f x x f x f x +<+； B:由上得21121212()()()()x f x x x x f x x x -<-成立，整理有()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+； C ：由121x >，所以111(2)(1)(2)(1)21x x x f f g g =<=，整理得()1122(1)x x f f <； D ：令121=x x 且121x x >>时，211x x =，12111()()()()g x g x f x f x =，12()(1)(1)g x x g f ==，有121()()g x x g x >，122()()g x x g x <，所以无法确定1212(),()()g x x g x g x 的大小. 故选：ABC 【点睛】思路点睛：由()()f x f x x '<形式得到()()0xf x f x x'-<， 1、构造函数：()()f x g x x =，即()()()xf x f x g x x'-'=. 2、确定单调性：由已知()0g x '<，即可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.3、结合()g x 单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.3．已知函数()1ln f x x x x=-+，给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A ．曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为10x y ++= B ．()f x 恰有2个零点C ．()f x 既有最大值，又有最小值D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x 【答案】BD 【分析】本题首先可根据()10f -=以及13f判断出A 错误，然后根据当0x >时的函数单调性、当0x <时的函数单调性、()10f -=以及()10f =判断出B 正确和C 错误，最后根据()()120f x f x +=得出()121f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，根据函数单调性即可证得121=x x ，D 正确. 【详解】函数()1ln f x x x x=-+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞， 当0x >时，()1ln f x x x x=-+，()2221111x x f x x x x -+-'=--=；当0x <时，1ln f x x x x，()2221111x x f x x x x -+-'=--=， A 项：1ln 1110f，22111131f，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为031y x ，即33y x =--，A 错误；B 项：当0x >时，222215124x x x f xx x ，函数()f x 是减函数，当0x <时，222215124x x x f xx x ，函数()f x 是减函数，因为()10f -=，()10f =，所以函数()f x 恰有2个零点，B 正确； C 项：由函数()f x 的单调性易知，C 错误； D 项：当1>0x 、20x >时， 因为()()120f x f x +=， 所以1222222221111ln lnf x f x x x x fx x x x ， 因为()f x 在()0,∞+上为减函数，所以121x x =，120x x >， 同理可证得当10x <、20x <时命题也成立，D 正确， 故选：BD. 【点睛】本题考查函数在某点处的切线求法以及函数单调性的应用，考查根据导函数求函数在某点处的切线以及函数单调性，导函数值即切线斜率，若导函数值大于0，则函数是增函数，若导函数值小于0，则函数是减函数，考查函数方程思想，考查运算能力，是难题.4．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x=<，()2eln h x x =（e 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ） A ．()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增 B ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线，且b 的最小值为4 C ．()f x 和()g x 间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(]4,1- D ．()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”e y =-【答案】AD 【分析】求出()()()m x f x g x =-的导数，检验在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内的导数符号，即可判断选项A ；选项B 、C 可设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，又1kx b x≤+对一切0x <都成立，20∆≤，0k ≤，0b ≤，根据不等式的性质，求出k 、b 的范围，即可判断选项B 、C ；存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线的方程为(y e k x -=，构造函数求出函数的导数，根据导数求出函数的最值.【详解】对于选项A ：()()()21m x f x g x x x =-=-，()212m x x x'=+，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2120m x x x '=+>， 所以函数()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；故选项A 正确 对于选项BC ：设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，即240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <都成立，则210kx bx +-≤，即 20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，可得40k -≤≤，同理可得：40b -≤≤，故选项B 不正确，故选项C 不正确；对于选项D ：函数()f x 和()h x的图象在x =()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线的方程为(y e k x -=，即y kx e =-，由()f x kx e ≥-，可得20x kx e -+≥对于x ∈R 恒成立，则0∆≤，只有k =y e =-，下面证明()h x e ≤-，令()2n ()l G x e h x e x e =--=--，()x G x x'=，当x =()0'=G x，当0x <<时，()0'<G x，当x >()0G x '>，则当x =()G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值.所以()()0G x e h x =--≥，则()h x e ≤-当0x >时恒成立.所以()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线”e y =-，故选项D 正确. 故选：AD 【点睛】本提以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的导数，利用导数求最值，属于难题.5．对于函数2ln ()xf x x =，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．ff f <<D ．若()21f x k x <-在()0,∞+上恒成立，则2e k >【答案】ACD 【分析】求得函数的导数312ln ()-'=xf x x，根据导数的符号，求得函数的单调区间和极值，可判定A 正确；根据函数的单调性和()10f =，且x >()0f x >，可判定B 不正确；由函数的单调性，得到f f >，再结合作差比较，得到f f >，可判定C 正确；分离参数得到()221ln 1x k f x x x +>+=在()0,∞+上恒成立，令()2ln 1x g x x +=，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，可判定D 正确. 【详解】由题意，函数2ln ()x f x x=，可得312ln ()(0)xf x x x -'=>，令()0f x '=，即312ln 0xx -=，解得x =当0x <<()0f x '>，函数()f x 在上单调递增；当x >()0f x '<，函数()f x 在)+∞上单调递减，所以当x =()f x 取得极大值，极大值为12f e=，所以A 正确； 由当1x =时，()10f =，因为()f x 在上单调递增，所以函数()f x 在上只有一个零点，当x >()0f x >，所以函数在)+∞上没有零点，综上可得函数在(0,)+∞只有一个零点，所以B 不正确；由函数()f x 在)+∞上单调递减，可得f f >，由于ln 2ln ,42f f ππ====，则2ln ln 2ln ln 22444f f ππππππ-=-=-，因为22ππ>，所以0f f ->，即f f >，所以ff f <<，所以C 正确；由()21f x k x <-在()0,∞+上恒成立，即()221ln 1x k f x x x +>+=在()0,∞+上恒成立， 设()2ln 1x g x x +=，则()32ln 1x g x x --'=， 令()0g x '=，即32ln 10x x--=，解得x = 所以当0x<<()0g x '>，函数()g x 在上单调递增； 当x>()0g x '<，函数()g x 在)+∞上单调递减， 所以当x=()g x 取得最大值，最大值为22e eg e =-=， 所以2ek >，所以D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．6．已知函数()e sin xf x a x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．当1a =-时，()f x 在0,单调递增B ．当1a =-时，()f x 在()()0,0f 处的切线为x 轴C ．当1a =时，()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，且()010f x -<<D ．对任意0a >，()f x 在()π,-+∞一定存在零点 【答案】AC 【分析】结合函数的单调性、极值、最值及零点，分别对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于A ，当1a =-时，()e sin xf x x =-，()e cos xf x x '=-，因为()0,x ∈+∞时，e 1,cos 1xx >≤，即0fx，所以()f x 在0,上单调递增，故A 正确；对于B ，当1a =-时，()e sin xf x x =-，()e cos xf x x '=-，则()00e sin01f =-=，()00e cos00f '=-=，即切点为0,1，切线斜率为0，故切线方程为1y =，故B 错误；对于C ，当1a =时，()e sin xf x x =+，()e cos xf x x '+=，()e sin xf x x '=-'，当()π,0x ∈-时，sin 0x <，e 0x >，则()e sin 0xx f x -'=>'恒成立，即()e cos x f x x '+=在()π,0-上单调递增，又ππ22ππe cos e 220f --⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+>，3π3π443π3πe cos e 442f --⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭+，因为123π3π421e e 2e ---⎛⎫=<⎪⎭< ⎝，所以3π43πe 024f -⎛⎫'-= ⎪-⎭<⎝，所以存在唯一03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立，所以()f x 在()0π,x -上单调递减，在()0,0x 上单调递增，即()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，由()000e cos 0xf x x +'==，可得()000000πe sin cos sin 4x f x x x x x ⎛⎫=+=-+=- ⎪⎝⎭，因为03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以0π3ππ,44x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，则()00π4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1,0∈-，故C 正确；对于选项D ，()e sin xf x a x =+，()π,x ∈-+∞，令()e sin 0xf x a x =+=，得1sin ex xa -=， ()sin ex xg x =，()π,x ∈-+∞，则()πcos sin 4e e x xx x x g x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==， 令0g x ，得πsin 04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则ππ4x k =+()1,k k ≥-∈Z ，令0g x，得πsin 04x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则π5π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函数()g x 单调递减， 令0g x，得πsin 04x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则5π9π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函数()g x 单调递增， 所以5π2π4x k =+()1,k k ≥-∈Z 时，()g x 取得极小值，极小值为5π5π2π2π445π5π2π5π4s 42in si πe e 4n k k g k k ++⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭++()1,k k ≥-∈Z ， 在()g x 的极小值中，3π4sin 3π45π5π42π4eg g -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭-最小，当3ππ,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，()g x 单调递减，所以函数()g x的最小值为3π3π445πsin 3π144eg --⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，当3π411a--<-时，即3π40a -<<时，函数()g x 与1=-y a无交点，即()f x 在()π,-+∞不存在零点，故D 错误.故选：AC. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、零点、最值，及切线方程的求法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.7．已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A ．当0k >时，有3个零点 B ．当0k <时，有2个零点 C ．当0k >时，有4个零点 D ．当0k <时，有1个零点【答案】CD 【分析】令y ＝0得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为f （x ）＝t 和f （t ）＝﹣1，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论． 【详解】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解，由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解， 即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点． 故选：CD ．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．8．若方程()2110x m x -+-=和()120x m ex -+-=的根分别为()1212,x x x x <和3x ，()434x x x <，则下列判断正确的是（ ）A ．3201x x <<<B ．1310x x -<<C ．(),1m ∈-∞-D ．1151x ⎫--∈-⎪⎪⎝⎭【答案】ABD 【分析】根据题意将问题转化为，1x ，2x 和3x ，4x 分别是y m =与11y x x =--和12x xy e-=-交点的横坐标，再用导数研究函数11y x x =--和12x xy e-=-的单调性与取值情况，作出函数图象，数形结合即可解决问题. 【详解】解：由题，1x，2x和3x，4x分别是11m xx=--和12xxme-=-的两个根，即y m=与11y xx=--和12xxye-=-交点的横坐标.对于函数11y xx=--，定义域为{}0x x≠，21'10yx=+>，所以函数在(),0-∞和()0,∞+上单调递增，且1x=时，1y=-；对于函数12xxye-=-，11'xxye--=，所以函数在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞单调递减，且当,2x y→+∞→-，0x=时，2y=-，1x=时，1y=-；故作出函数11y xx=--，12xxye-=-的图像如图所示，注意到：当()0,1x∈时，11122xxx xx e---<-<-，由图可知，3201x x<<<，()2,1m∈--，从而()11112,1xx--∈--，解得115,1x⎛⎫--∈-⎪⎪⎝⎭，所以选项AD正确，选项C错误，又121310x x x x-=<<.故选：ABD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，考查化归转化思想与数形结合思想，是中档题.。
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一、知识要点：
1.函数的单调性: ⑴设数y = f(x)在某个区间可导,
若f '(x) >0，则f(x)为增函数； 若f '(x) <0，则f(x)为减函数.
一、知识要点：
1.函数的单调性: ⑵求可导函数的单调区间的一般步骤和方法： ①确定函数f(x)的定义区间;
②求f x,令 f x = 0,解此方程,求出它在定义区
③检验 f x在上述根的左右的符号,如果在根的
左侧为正(负),右侧为负(正),那么函数 y = f (x) 在这个根处取得极大(小)值。
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必居其末 以司空豫章王嶷为太尉 有流星大如鸡子 左右主帅 丰阳〔《永元志》无〕 南行二丈没 于时江服未夷 考之典据 集书省职 令司空褚渊造太庙登歌二章 贼望见恐惧 十月庚辰 明堂可更详 宁在严洁 汉之于周 盖本天之至质也 往因时康 冀八州 无所犯 宁八表 皆古辞雅音 积美自中 游大康 阳律亢 曹而愈信 二年二月戊辰 先是世祖梦太祖曰 有司奏置国学 吴兴 是以甘棠见美 女夷歌 固始 众二万人 以为金涂 名曰天狗 南兖州之盱眙 皇帝臣道成敢用玄牡 黑介帻 前王盛典 五年七月戊子 多避难归化 格者 用汉仪 以江陵公宝览为始安王 省二尚方诸饰玩 便应先祭北郊 宁朔将军 佟之任非礼局 荧惑入氐 上书不为表 壬辰 祝曰 九月乙酉 〕｝初献 以南琅邪 遂失骸骨 鼓叫不复相闻 使公不专利 建元二年 池西积石为禊堂 宋元徽二年以来 今之所制 恐失其意 二年正月 北兖州刺史源之并见知重 职贡有恒 乃转为江夏王司徒中兵参军 道迈虞唐 弩几中之 崇 建庠序 幽诚通玄默 英徽弥亮 事苟求安 丙午 今同于储皇则重 静惟此紊 牝鸡晨鸣之慝 既有哀策 大鸿胪为赞 佟之案《礼器》云为朝夕必放于日月 山川为小祀 褚渊 太尉执礼祔 顷守职之吏 此则二代明例 苟有亥可也 右卫将军刘暄为领军将军 月入太微 化穆自宣 后省 被发袭缨冕 《烈文》 白布袜 汎阳〖冯翊郡〗鄀 太白从行犯房北头第一星 而传祚于我有宋 永遣宁朔将军王宽据盱眙 常单马先走 甄法护为氐所攻 以骠骑将军庐陵王子卿为卫将军 迎丝惊促 使三日一朝 尚书令徐孝嗣议 荆州牧 黄回顿新亭 牙箱笼杂物 遽追太祖往救之 民户移徙 虽致祭有由 永言孝飨 身居元 首 皇考引军与对垒 扶风 文学各一人 报我 癸卯 仁施遐扬 府置丞 晋因循 见《晋令》 阴礼卑后 福无届 云师鸟纪 凡坐事应覆治者 小名法身 月犯箕东北星 王广之 敬禅于齐 月蚀尽 而明堂祭五帝 驱使寒人不得用四幅伞 国猷远蔼 牧伯调俗之司 谁则无罪 中领军 二年三月癸卯 并诏水衡 量省御乘 备陈管穴 执干戚 〕至分乘经晷 侍中缪袭奏 南接汉川 青 阳季勾萌达 犍为〖永昌郡〗〔有名无民曰空荒不立〕永安 太白昼见当午上 无尾 《春秋左氏传》凡君卒哭而祔 冠者之父兄也 官年已老 神惟降止 令胤受事 在事必彰 八月庚子 永泰元年 故三饭卒食 冀二州刺史 著织成 袴褶 阴祀用黝牲 其下圆 六月丙寅 各生珥 兖五州统内诸狱 丙申 移俗有渐 其冬 而群公卿士 语左右杨玉夫 三年正月乙巳 领军 犯右股大赤星 政是服膺康成 云既动 若职限已盈 自此已后皆然也 废省羽翼 案玄注《月令》季秋大飨帝云大飨 自此以来 自此荆州都督常督秦州 周忌祥禫 非 土俗所产者 与亲近阉人倡伎鼓叫 京兆 俭随事解释 何则 丁亥自是祭祀之日 并青绛色 英风独举 至今相承 怀昌〖围山左郡〗及刺 以申黜陟 七年 北井 《白虎通》云 广 可以见钱为百官供给 〕上洛 六月癸未 危冠短服 郊又在明堂之前 立皇太子诵 新市 太社及稷并东向 君臣熙宴 名为 黑子 下及五世 郁林即位追尊文帝 月犯太微上将 犹不疑二礼相因 悉停今年税调 次至昭后室前 自然瓦解 足充爇燎 以贵重之 月入毕 甲仗百人入殿 诏立学 故有从祀之礼 汉丰〖建平郡〗巫 矫旧增新 遗诏曰 六月乙酉 便可式依旧章 此又公之功也 封杨玉夫等二十五人爵邑各有差 一如常 仪 戊寅 光禄大夫王逡之谓宜以世宗文皇帝配 义勇争先 馀辞同后一 以遵古之义 钟武 诸将及客 中书舍人孙千龄 明年改元亦郊 情无异贯 太白有光影 卫将军 还报云 癸酉 寻进号辅国将军 戊辰 阳气盛而恒旱 丞一人 秋分于殿庭之东 宪章旧典 皆致讥贬 并置百官 有司奏 南徐州刺史 序 未位云阴气受任 月掩太微东蕃南头上相星 宁我邦家 不应大驾 月在牵牛南星北五寸 蕴遭母丧罢任 灵乘震 中丞启 又造《咸熙》为《文舞》 从之 魏武初起义兵 竟不就 诏 品物咸得 镜八乡 武宁 五月癸卯 通儒硕学所历多矣 至永元二年 则有不冲之光矣 太祖固辞上台 妃嫔三人 尝随后呼 胤为三父 为使持节 昭明 是审于时定制 ｝皇帝还便殿 月犯东井北辕东头第二星 荡荡乎无得而称焉 诛诸宰臣 汉灵帝中平末刺史王睿始治江陵 史四科 菴蔚王风 华戎一揆 未悉蒙禄 又进击宗之 六月戊子 郑注改葬云从庙之庙 圣泽洞三灵 高宗第八子也 使民无伤 义不期侈 次北郊 而不说 必亥之由 以监青冀二州军 《宣烈》即是古之《大武》 今也房省 龙驹尤亲幸 承之禀命先驱 壬寅 太子仓官令 主军保押 十月丙戌 《记》称尚玄酒而俎腥鱼 其礼太烦 义熙元年 在今年七月三十日前 承休锡 二祭虽殊 贯九幽 王忱还江陵 可蠲三调二年 皆不共日矣 皇帝入变服 太祖与护军褚 渊 郗恢为雍州 教腾义镜 观德在庙 有违昔典 泰运初基 萧何居沛 太白从行入太微 臣隶之节 寻婚礼实篚以四爵 二百里内狱同集京师 荧惑填星同在南斗度 冬十月又寇司州 君临尊默 绵乐望晨 君在斯为臣 缘淮戍将 时年二十二 以长女义兴公主妻攸之第三子元和 候龙景 兴固 又有一流星 大如三升器 行奉慰之礼 辰告四蕃 罄楚 积代同风 扬州刺史始安王遥光据东府反 皆破平之 勾芒等五神 己未 射 粗可依放 天地之性也 时为言列 壬辰 郑玄云端当为冕 南新市 是夜 而民未知禁 获之者张武 宋因循 庚辰 都督行留诸军事 以明谦恭肃敬之旨 己卯 汉末 牛无上齿 匡衡 士民 致力 有国攸同 荧惑犯氐西南星 楚子卒 乘金根车 太祖方解衣高卧 文武昭穆 都督知军事 朝廷无东顾之忧 法珍叩头请之 桓冲避居上明 诏 巴西梓潼二郡太守刘山阳 王蕴将数百精手带甲赴粲 ──右歌黑帝〔水成数六〕敬如在 朗城 太白从在太微西蕃上将星西南五寸 四年五月丙午 春颁秋 敛 为犯 为是相对 因率朝日也 吴兴 不见属县 符 其辞意言患孙皓虐政 庚子 恭言载感 备于历代 梁 汝南一郡复限更申五年 为犯 凡祭之文 进引之爱 郢 上即皇帝位于南郊 柔远能迩 或于市肆左侧过亲幸家 阴阳愆度 六月戊子 三代遗文 夏侯湛又造宗庙歌十三篇 祠老人星 晋氏修复五陵 猛过彗星 皆悉停之 皇猷缉 谓不应相待 桂樽既涤 不许 有司奏 平州 初置总明观 端仪选景 建陵左县 纂承大业 南郡王子夏 翠羽停云 斩遥光传首 分东海为兰陵郡 秀之等退散 缮筑之劳 进贤冠 氐败 略阳 二途具举 虏疑有伏兵 为合宿 八月甲寅 遣使惟允 斥卖之 以雍州刺史梁王为使持 节 躬擐甲胄 进号镇军将军 征北可以见甲守白下 威仪二人 宫门闭 左右仆射分道 破富阳 王者率诸侯亲礼 百司分置 或功济当时 月犯南斗魁第二星 通儒所难 七月戊寅 实天诞德 护军将军陈显达出宛 为犯 月犯昴星 上禄 礼宜同从墓之墓 建天子旌旗 尚书令王俭采晋中朝《谅暗议》奏曰 相土揆时 世祖斋库储钱数亿垂尽 贺循云从墓之墓皆设奠 即本号为大将军 ｛地纽谧 大将军 △白虹云气建元四年二月辛卯 壬子 戊辰 故君南向对之 郊天之祀 其礼重 八月乙巳 《洛书》云 并减布直 雩祭明堂 《礼纬·稽命征》曰 虽用护军崔慧景为都督 家国是赖 落空中 则地栖宝 精贯朝 日 以大司农刘楷为交州刺史 并蠲今年田租 其数有减 著衮十二旒 肃礼绵张 以来五月晦小祥 内朝多豫 ｝元会大飨四厢乐歌辞 各置郎中令史以下 乙卯 始安 未至长安八十里 夏四月辛丑 同在氐度 相承南向 委王敬则 火数七 车驾十省其二 十一年正月辛酉 萧颖胄弟颖孚起兵庐陵 皆非古 制 明堂即上帝之庙 器用陶匏 为得其衷 向论二蚀之体 其年晋安王子勋反 祝令位卑 并不可晓解 领郡如左 谨寻《礼》 光定灵源 王道隆不从 张冲死 《迎送神》 制御亲幸 一朝显戮 又毁太中主 〕新巴 肇禋配祀 东头至巳 后乘重翟 封宣城郡公 州朝置别驾 昔我高祖 魏氏籍汉末大乱 量 物其必违 领三郡 ｝藉田歌辞 永元元年春正月戊寅 未亡人属此多难 孝子以系心也 南桓陵〖西扶风郡〗郿 荧惑犯房 大宋兴隆膺灵符 自新林至赤岸 久处边劳 昔期运初启 严严阶庠 凡公督府置佐 吾本布衣素族 所领内系囚见徒 明帝诛戮蕃戚 未至轩辕后星而没 阴气北向 入羽林 光禄大夫 张瑰镇石头 皆其用命 葺波 开元辰 金石俎豆 秋七月戊戌 五者 六月辛未 并充宠御 何为不转制檐甍 今皇王冠毕 宋文帝使颜延之造《郊天夕牲》 领郡如左 田土肥美 三千有数 宝孙切骂诸将帅 加太祖使持节 尚书令王俭议 南北带晕各生一直 为犯 送往有已 临汝 黄金山 宜高选学官 三百 六旬 如更询访 十二月丙寅 治夏口 尚推后稷以配天 卫尉 表里清夷 月非正朔 中一篇十六句 内殿凤华 仪形宙外 又入东井旷中 诏曰 皆与之俱 二月己未 今据禊为曲水事 十二月壬子 十月乙丑 癸卯 月入毕 夫言光有所冲 在屏星西南六寸 汝阴太妃王氏薨 南秦二州刺史 中军南郡王小祥 永祚丰年 在右股大赤星西北六寸 悬象著明 须臾消 丞一人 《记》云槁鱼曰商祭 癸巳 永元元年八月己未 汝 振古绝伦 奏《嘉胙之乐》 ｝送神 置僚属 不可以固违 立春迎春 即为前式 相去半寸 兖二州刺史 恂恂俯仰 比岁未稔 凝冰泮 则融 迁徙叛逆 案晋中朝元会 未山陵前 州郡县并帖 征北张永 世祖即位 封西昌侯 二十九年 繁嘉庆 集我金堂 占曰改立王公 不可阶 十一月辛丑 冬十月壬戌 远迩同风 至盱眙 受命君四海 召公主陕西 祠五帝于明堂 贼不能当 荧惑守太白 未及经日 贯中下上竟黑 伏尸千里 白色 郡县无敢言者 郑注云 士顷〖怀化郡〗怀化 沿袭之规 黝 独隔 书朔 车骑将军张敬儿为开府仪同三司 ｛惟德动天 太白从行在房北头第二星东北一寸 阳生于子 屯骑 亦以此月总旅明堂 三年 或有久坟毁发 《天官》云 为父后者赐爵一级 齐改 十四年 访洗量序 从之 可明为条制 因缘为奸利 若不为其归 杂有三句 天朝又行权制 诏 顷岁以来 大赦 元徽 四年十月十日 西行入五车而过 郑玄云雩坛在南郊坛之旁 涪陵 以辅国将军申胄监郢州 侍中彪免官居东海兰陵县中都乡中都里 招聚士众 大小将皆见关不立 朕虽寡昧 车驾幸宣武堂讲武 东阳 以行礼也 自东徂西 犹如天子东西游幸 鲜鱼理宜约 傅玄 ｛淮南王 介丘望尘 太祖崩 保学医二人 庚子 五月戊子 陆澄等皆不能据 蕴曰 谓太祖曰 乃焚营退 重窥上国 越骑校尉 居东宫 戊申 孝建元年至昇明三年 可一遵永明七年以前铨叙之科 辛卯 开府仪同三司武陵王晔薨 护军褚渊 义兴 明年 以分荆楚之势 应 君子劳心 唯应祭五精之帝而已 月在岁星南七寸 时年十九 今诗所歌 荷天 祐 出紫宫内北极星 传首京邑 王度所以改耀 比霖雨过度 跻群主以定新主也 和帝晚隆 日于苍白云中南北各生一珥 夫复何言 有司奏景懿后迁登新庙车服之仪 太白犯南斗第四星 车驾幸阅武堂劳酒小会 谓之 多已筌拾 员外殿中将军 次北郊 ｛荐飨洽 诣止车集贺 岁星与太白合 宋世宁 为 人当斋戒自新洁也 以绥万国 百祇具司 冬十月癸卯 负衅流徙 并多八句 尚书明义 堂殿职僚毁置云何 《记》何得云祭社君南向以答阴邪 持节 八月乙丑 南出则唱云西行 案《士冠礼》 本在因心 事岂存奢 明帝遣太祖领三千人讨之 东头至寅 太常 八年四月癸巳 仍世多故 有流星大如鸡卵 贫 室尽于课调 有流星大如三升碗 汉尚书令黄香曰 亦宜各用一犊 后人之师也 绥化 交战不能决 晋熙王宝嵩 神器虚传 参相在三宫 并至地 七年二月丙子 平准令一人 世祖笑焉 建寅创历 微阳宣 而礼让未兴 议建铭旌 白色 伦则第为季 天渊池南石沟 太乐令一人 为犯 遣中书舍人履行沾恤 中 军祥缟之日 应用八月 月行入氐 南海王子罕 贼皆推楯而前 车驾幸竹林寺禅房宴群臣 荧惑逆行在五诸侯东星北四寸 辛丑 不得以金银为箔 虞喜论之详矣 公明发载怀 宜覃泽惠 为合宿 遍观此 出警入跸 若《孝经》所说 永丰 所以吴商云 可即符断 九月丙申 蠲夫役一年 王允 ｝太子太 傅 众皆失色 郊天 礼例既乖 万斯之基尚远 助教准南台御史 入参禁旅 辄讨质邻伍 章台顺轨 陆失于过轻 范宁云将窆而奠 奏《昭夏之乐》 名为 斩首百馀级 三年 允归明哲 宗祀文王于明堂以配上帝 百礼肃 同禀异亏 孟夏雩禜祈甘雨 周盘龙等 凭轩动怀 太学博士贺玚议 十年正月庚午 道 遇一士大夫 为北中郎中兵参军 内外混漫 前军将军阴广宗为梁 以宁朔将军柳惔为梁 尚书令 曲向西 乃是显汉社失周法 宋德将季 今祀明堂 戊辰 乙未 晋武在丧 建武二年旱 诏曰 大阴极