北师大版七年级数学下册第五章认识三角形教案5.1(1)
北师大版实验教科书七年级下册
5.1认识三角形（1）
教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推
理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三
角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边
之差小于第三边”。
教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两
边之差小于第三边”。
教学难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法：探索、归纳总结。
教学工具：课件
准备活动： 1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？
2、这些三角形有什么共同的特点？ 教学过程：
一、新课： 1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边 之和以及任意两边之差。
你发现了什么？
结论：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？
二、巩固练习：
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ）
（1） 1， 3， 3
（2） 3， 4， 7
A B C D E F G A B
C a b c
（3）5，9，13
（4）11，12，22
（5）14，15，30
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围
是。
若X是奇数，则X的值是。
这样的三角形有个
若X是偶数，则X的值是。
这样的三角形又有个
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长
是cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长
是cm
小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
作业：课本P119习题：1，2。
教学后记：能用三角形三边关系判断给出的三根小木棒是否构成三角形，但对于给出两边，求第三边的取值范围就不能解决。
学生的灵活度不够。
七年级数学下册 认识三角形学案之二(无答案) 北师大版
40° 2 4 1 3 5.1认识三角形（第二课时）学案学习目标：1.通过实验活动的过程，得出三角形内角和定理。
2.能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质。
3.能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角和问题。
4.会按角的大小关系对三角形分类，能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。
重点：1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180度。
2.会将三角形分成三类。
3.能发现“直角三角形两个锐角互余。
”难点：证明三角形内角和等于180度。
应用三角形内角和定理解决实际问题。
学习过程：一、自学课本138～139页“做一做”内容，思考并回答下列问题：1.（1）你有什么办法可以得到三角形的内角和为多少度？（2）小明用______的方法得到三角形的内角和为________.（3)图5-7中，∠1= ∠____,因此直线a ∥________.延长线段BC,可得到∠4= ∠____,理由是________________. ∠1+ ∠2+ ∠___=180度，因此∠A+ ∠B +∠C=________度。
（4）△ABC 中，∠C=90度，可表示为Rt △ABC,斜边是____________, ∠A+ ∠B=___________.2.跟进联系，巩固应用。
（1）、在⊿ABC ，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。
（2）、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。
（3）、在⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠C= 。
（4）、在⊿ABC 中，∠B=∠C=21∠A ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。
（5）、在⊿ABC 中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。
（6）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。
师生交流做法，积累解题经验。
二.自学课本139页“猜一猜”部分，回答下列问题；1.（1）小明所拿的三角形是_______三角形，被遮住的角是______角，小颖拿的三角形是_______，被遮住的角是_______角。
5.1认识三角形(一)教案设计(北师大版七年级数学下册)
1.认识三角形（一）教学设计一、教学内容：北师大版七年级数学下册第五章第1节认识三角形（1）P135——P137 二、教学设计思路该课件是以“学生为主体、教师为主导”的思想设计的，所以该软件中要求学生自己观看和操作的部分较多，引导学生通过动手操作、交流讨论获取知识培养能力。
三、教学目标知识与技能：（1）理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。
（2）通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
过程与方法：经历三角形三边关系的探究过程，感悟几何问题的研究方法。
情感态度与价值观：（1）让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。
（2）体验数学来源于生活又服务于生活，增强对问题的感性认知。
四、教学重点：（1）认识三角形的概念、基本要素及表示方法。
（2）三角形三边关系的探究和归纳。
五、教学难点：三角形三边关系的应用。
六、教学方法以引导发现为主，讨论演示相结合七、教学过程（一）创设情境引入新课通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。
(二)合作交流，探究新知观察课本图5—1的屋顶框架图,回答如下问题：(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。
(3)这些三角形有什么共同的特点？通过观察实物，让学生找出其中的三角形,小组内交流讨论，由实物抽象出三角形的图形，引出三角形有关的概念。
1.三角形有关的概念（1）定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（2）元素:三条边、三个内角、三个顶点.（3）表示方法：△ABC2.三角形三边的关系（1）议一议：元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？以及小狗吃食物发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系，并让学生通过测量验证结论是否正确。
结论：三角形任意两边之和大于第三边。
北师大版数学七年级下册4.1.1《认识三角形》教案
学生小组讨论环节，大部分同学能够围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论，并提出一些有创意的想法。但在引导与启发过程中，我发现有些问题设置得不够合理，导致学生们在思考问题时有些困惑。以后我需要在这个环节多下功夫，提高问题的针对性。
4.增强学生的模型建立与问题解决能力，通过相似三角形的探究，能够建立模型，解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形的定义及其特性：理解三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形，掌握三角形的稳定性、内角和为180度等基本性质。
-三角形的分类：能够根据边长和角的大小对三角形进行分类，并理解各类三角形的特点。
-相似三角形的判定：相似三角形的判定条件较多，学生容易混淆，需要通过实例和练习强化掌握。
举例：针对内角和定理的难点，可以设计一些几何图形，让学生通过折叠、剪拼等操作直观感受内角和为180度的原理，并通过数学证明加强理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问：“你们在日常生活中是否见过三角形的结构？”比如，自行车的三角架、房屋的屋顶等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。它具有稳定性，广泛应用于日常生活和工程建筑中。
七年级数学下册 认识三角形教案 北师大版
教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边、三个角之间的关系，会按角将三角形分类。
3、了解三角形的内角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。
教学媒体：教学过程：一、复习提问1．三角形是由几条线段组成的。
2．举例说明日常生活有哪些物体中含有三角形。
二、导入新课让学生阅读“让学生的阅读“引言”，提出三角形是初中几何中十分重要的图形，它也是从实物中抽象出来的，要解决这些问题，我们就必须比较系统地研究三角形。
三、讲解新课。
1．出示小黑板上的几何图形，让学生识别三角形，如图所示：A AE DC B B E CF DAA B C DB C由此得出三角形的定义：（彩色粉笔板书）由不在同一直线上的三条线段税首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形边，相邻两边公共点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
2．三角形及其边、角、顶点的表示方法：如图（1），三个公共端点Ａ、Ｂ、Ｃ是三角形的顶点，线段AB、BC、CA 是三角形的边，也可用小写字母a、b、c表示，不过规定顶点A所对的边BC用a表示，定点B所对的边AC用b表示，定点C所对的边AB用c表示，三角形的角记为∠A、∠B、∠C或∠ABC、∠BCA、∠BAC。
三角形可用“△”表示，读作“三角形”，顶点是A、B、C的三角形可记为“△ABC”，顶点是D、E、F的三角形可记作△DEF，分别读作三角形ABC，三角形DEF。
举例加以理解，如下图所示：分别叙述图形中有几个三角形，且分别把三角形的边、角、顶点用字母表示出来。
AP118三角形任意两边之和大于第三边做一做P118计算比较每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边。
例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2＋5＝7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形，取长度为13cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
认识三角形说课课件讲解
教学设计思考
2、指导数学阅读的方法设计
课题研究《数学阅读》为我提供了数学 阅读的方法即数学阅读五步读书法： 粗读——重点读——理解、领会、应用、记 忆读——归纳概括读——复习巩固提升．
教学设计思考
3、自学中辅以多种形式突破难点
对于三角形的三边关系的理解和应用 是个难点，加上学生自学能力还在培养之 中，仅靠学生自学是不能完成的，所以在 教学中通过自学导读，小组讨论，引导分 析，例题讲解，强化练习来帮助学生理解。 以达到突破难点的目的
教 学 重 点
教 学 难 点
重 难 点 突 破
目标分析
１．学情分析
（1）已有基础知识与生活经验分析 本节教材是继七年级上册《线段和角》，七年 级下册《平行线与相交线》后的几何知识的学习， 在小学就对三角形有了初步的认识，学生具有初步 的几何基础知识．同学们对平行线，相交线，线段 和角有了初步的认识，能通过观察、操作、想象、 推理、交流等获得基本的几何知识，有了初步的推 理能力、空间想象力和表达能力．
. 2 18 20 . 50 50 30
能谈谈你是怎样检验的吗？
要善于自己
归规纳律总结：哦
要善于自己
规归律纳总：结哦
用最长线段减去最 短线段的差与 另用一最长线段减去最短线 条线段比较，若段大的差与另一条线段比 于则能组成，否较则，若大于则能组成， 不能组成三角形否则不能组成三角形
过程设计
一个等腰三角形的周长是36cm， （1）已知腰长是底边的2倍，求
各边长？
（2） 已知其中一边长是8cm，求 其他两边的长？
渗透分类讨 论的思想
创设情景 图片展示
2分钟
新课引入
最新北师大版七年级数学下册(第五章-三角形)教案
第五章三角形5.1 认识三角形（1）教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法：探索、归纳总结。
A准备活动：1、能从右图中找出 4 个不同的三角形吗？FG2、这些三角形有什么共同的特点？教学过程：BD E C一、新课：1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是 C 。
bA3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？ac结论：三角形任意两边之和大于第三边B三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？二、巩固练习：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1 ，3 ，3（2）3 ，4 ，7（3）5 ，9 ，13（4）11 ，12 ，22（5）14 ，15 ，302、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X 的取值范围是。
若X是奇数，则X 的值是。
这样的三角形有个；若X 是偶数，则X 的值是，这样的三角形又有个3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm , 则这个三角形的周长是cm4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm , 则这个三角形的周长是cm小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
北师大版七年级数学(下)第五章+三角形1认识三角形(一)教案设计
第五章三角形教学目标1．知识与技能结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三角形三条边的关系.2．过程与方法通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.3．情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情景,帮助学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣.教学重点难点1.重点让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2.难点探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题。
教学课件设计说明分析本节课件设计了以下几个环节:回顾与思考、情境引入、三角形的概念、、探索三角形三边关系、练习应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业.第一环节回顾与思考1、如何表示线段、射线和直线？2、如何表示一个角？【教法说明】复习与回顾学生以前的学习几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.第二环节情境引入活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣【教法说明】观察多媒体课件演示，让学生体会到数学知识来源于生活，激化学生的学习兴趣。
第三环节三角形概念的讲解活动内容观察下面的屋顶框架图,回答如下问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。
(3)这些三角形有什么共同的特点？通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项.第四环节 探索三角形三边关系第一部分 探索三角形的任意两边之和大于第三边活动内容: 在四根长度分别是8cm 10cm 15cm 20cm 的小木棒中选三根木棒摆三角形。
七年级数学下册 4.1《认识三角形》教案 (新版)北师大版
《认识三角形》教学目标一、知识与技能1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ．2下面哪一幅图是三角形？△ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠3.（2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？3（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议.（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由4通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12..三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长5呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．（1）a = ，（2）a = ，（3）a = ，b = ，b = ，b = ，c = ； c = ；c = .计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE 是△ABC的BC边上的中线．6议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD是△ABC 的一条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？7从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图 4-19，线段AF是△ABC的BC 边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．8归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题1．下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.9。
北师大版七年级下册数学4.1《认识三角形》【教案】
《认识三角形》教学设计认识三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第四章第一节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用；本节要求理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；所以本节的重点是探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题。
【知识与能力目标】1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；【过程与方法目标】1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；【情感态度价值观目标】1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；【教学重点】探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；【教学难点】理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点. “三角形”可以用符号“△”表示，如图4-2 中顶点是A， B，C 的三角形，记作“△ABC” ．下面哪一幅图是三角形？△ ABC 的三边，有时也用a， b， c 来表示．如图4-3 中，顶点 A 所对的边BC 用 a 表示，边 AC、边 AB 分别用b，c 来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180 °．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（ 1）如图 4-4 所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3.（ 2）将∠ 1撕下，按图4-5 所示进行摆放，其中∠ 1 的顶点与∠ 2的顶点重合，它的一条边与∠ 2 的一条边重合．此时∠ 1 的另一条边 b 与∠ 3 的一条边 a 平行吗？为什么？（ 3）如图4-6 所示，将∠ 3 与∠ 2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4．∠ 3与∠ 4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180°．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议（ 1）图 4-7 中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（ 2）图 4-8 中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较 .通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图 4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图 4-11 中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图4-12.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.议一议（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．（ 1） a =，（ 2） a =，（ 3） a =，b =， b =， b =，c =； c =； c =.学生动手，自己测量计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm 的木棒呢？解：取长度为2cm 的木棒时，由于2+5 =7＜ 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm 的木棒时，由于5+8=13 ，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16， AE 是△ ABC 的 BC 边上的中线．议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点 . 这点称为三角形的重心 .在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图4-17， AD 是△ ABC 的一条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（ 1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一点.如图 4-18 所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（ height）．如图 4-19，线段 AF 是△ ABC 的 BC 边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（ 1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（ 2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（ 1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题下图中，△ ABC 的 BC 边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展一块三角形的煎饼 ,要把它分成大小相同的 6 块应怎样分 ?你有多少种分法 ?如果限定只能切三刀呢 ?五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.。
北师大版七年级数学下册教案-第五章-三角形
北师大版七年级数学下册教案-第五章-三角形(1)一、教学目标1.掌握三角形的定义；2.理解三角形的性质，能应用相关性质解决有关问题；3.能够使用勾股定理求解直角三角形的边长；4.学会求解没有给定高的三角形面积。
二、教学重点和难点1.三角形的定义和性质；2.勾股定理的概念和应用；3.如何求解没有给定高的三角形面积。
三、教学内容1.三角形的定义和性质1.三角形定义：由三条线段所围成的图形叫做三角形。
2.三角形性质：–三条边的长度不同；–三个角的大小不同；–任意一边的长度都小于另外两边的长度之和；–任意两角的大小之和小于第三个角的大小。
2.三角形的分类1.根据边长分类：–等边三角形：三条边的长度都相等；–等腰三角形：两条边的长度相等；–普通三角形：三条边的长度都不相等。
2.根据角度分类：–钝角三角形：一个角大于90度；–直角三角形：一个角等于90度；–锐角三角形：所有角都小于90度。
3.三角形的面积1.公式：$S=\\frac{1}{2}bh$，其中b为底边长度，ℎ为高的长度。
2.如果没有给出高的长度，则需要根据给出的条件，利用三角形的性质进行运算：–已知两边和它们夹角的正弦、余弦、正切值，可用计算公式求其第三边长；–已知两边和它们夹角的正弦、余弦、正切值，可用计算公式求角度大小；–已知两边和夹角的正弦、余弦、正切值，可用计算公式求出面积。
4.勾股定理1.定义：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和，即a2+b2=c2，其中c为斜边，a和b为两直角边。
2.判断一个三角形是否为直角三角形：a2+b2=c2成立时，为直角三角形。
3.利用勾股定理求解三角形的问题。
四、教学流程1.引入：教师演示一张三角形的图片，问学生如何定义三角形，引出三角形的定义。
2.讲解：讲解三角形的性质、分类以及面积计算公式。
3.练习：设计练习题让学生巩固所学知识并检验其掌握情况。
4.教案总结：谈论重点和难点，让学生回顾整个教学过程。