五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳教学内容
(完整word版)小数的速算与巧算
五年级奥数教案第一讲小数的速算与巧算第一课时教学内容：运算定律的简单运用教学目的:通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律.并利用这些运算定律进行巧算与速算。
教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算.教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。
教学过程:一复习运算定律1、乘法的交换律 a×b=b×a2、乘法的结合律（a×b)×c=a×(b×c)3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差,而且适用于多个数的和。
也可以逆向使用。
如果把乘号改成除号，不能逆向使用。
二、一些特殊的计算5×2=10 25×4=100 125×8=10000。
5×2=1 0.25×4=1 0。
125×8=1三、运用定律例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10。
=1。
25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律,=10×1.7 求出1。
25与8的积.再乘1。
7.=17例2 0。
25×32×12。
5 看到25想到4，看到125想到8,=0。
25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积.=0.25×4×（8×12。
5）分别求出0。
25与4的积，12。
5与8的积.=1×100100例3 12。
5×(10＋0。
8）因为12。
5与0.8的乘积为整十数,=12.5×10＋12。
5×0。
8 直接运用乘法的分配律。
=125＋10=135例4 （20－0。
4）×2。
5 直接运用乘法的分配律=20×2。
五年级上册-小数四则混合运算和简便运算
一共要比原来便宜多少元？．第二部分概念一、填空（1）小数点右边第三位是（）位，计数单位是（）。
（2）0.5 m＋5 cm＝（）cm，0.5L 5 mL＝（）L。
（3）3.5是由一个三位小数四舍五人得到的，原数最大是（），最小是（）。
（4）只读两个零的三位纯小数中，最小的是（），最大的是（）。
（5）把90. 90、9.009、900. 9、9. 090、90. 09按从大到小的顺序排列。
（）＞（）＞（）＞（）＞（）（6）下图中的小棒长度是（）cm，也可以记作（）mm二、选择题（1）在10. 05、0.005、0. 04 、0. 67中，只读一个零的纯小数有（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个（2）下列四句话中，错误的是（）。
A．在一张纸上画两条直线，这两条直线不是相交就是平行B．一段电线，小胖量得5.0米，丁丁量得5米，两人测量的结果不相等C．7. 842≈8，7. 842≈7. 85，都是用进一法凑整得到的D．被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数，商不变课后巩固一、填空1、填上合适的数 12.6kg ＝（ ）g （ ）2m ＝5262dm2、◇把五十点八九用字母B 表示，标在数射线上。
◇A ＝（ ），把它改写成三位小数是（ ）。
3、37.73，它的整数部分的3比它小数部分的3多（ ）。
4、在数1006005中点上小数点，使其读出2个零，这个小数是（ ）。
5、李叔叔去超市买东西，共计103.76元，超市实际收取103.7元，该超市结算时使用（ ）法取近似数的。
6、计算“1－0.67”时，可以看成（ ）个0.01减（ ）个0.01.7、有甲、乙、丙三个数，若把甲数的小数点向右移动两位就得到乙数，乙数的小数点向左移动三位后得到丙数，若丙数是7.04，则甲数是（ ）。
二、选择（在括号里填上正确答案的编号）1、0.67，0.067，10076，0.607四个数按从小到大排列，排在第3位的是（ ） A 、0.67 B 、0.607 C 、10076 D 、0.076 2、一个两位小数，用“进一法”取得近似数得5.0，符合条件的最大数是（ ）A 、5.95B 、4.99C 、5.04D 、不能确定3、3箱橘子比3箱苹果少24千克。
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳
一、小数的加减法运算定律：1.定位法：小数位数相同的小数相加或相减时，从小数点对齐，按列相加或相减。
2.零位法：小数位数不同的小数相加或相减时，将小数点对齐后，补齐小数位数，然后按列相加或相减。
例1：0.21+0.035=0.245例2：0.72-0.15=0.57二、小数的乘法运算定律：1.先把小数乘数和被乘数的数字按乘法运算，然后从右往左，逢十进一，保留小数点后与被乘数和乘数小数位数之和相同的位数。
例3：0.25×0.4=0.1例4：0.68×0.02=0.0136三、小数的除法运算定律：1.先将除数小数转化为整数，再进行整数除法运算，在商的末尾加上小数点，并在被除数的左边补零，使商的位数和余数小数位数相同。
然后把商转化为小数，即除法结果。
例5：0.72÷0.06=12例6：0.35÷0.07=5四、小数的转化与简便计算方法：1.小数转为分数：将小数去掉小数点，分数的分子是小数的数字，分母是10的幂次方。
例7：0.32=32/100=8/25例8：0.025=25/1000=1/402.分数转为小数：将分数的分子除以分母得到小数。
例9：3/5=0.6例10：7/8=0.8753.分数的四舍五入：当分数的小数部分大于或等于5时，进位；小于5时，舍去。
例11：6/7≈0.857例12：8/9≈0.8894.百分数转换为小数：将百分数去掉百分号，除以100得到小数。
例13：45%=45/100=0.45例14：75%=75/100=0.755.小数与整数的运算：每个整数位上的数加减小数点后的数时，不动小数点。
例15：2.3×4=9.2例16：1.25+6=7.25小数的运算定律与简便计算对于五年级学生来说是非常重要的知识点。
通过掌握以上知识点，学生能够准确地进行小数的加减乘除运算，并能够将小数与分数、百分数相互转化。
此外，简便计算方法可以帮助学生在进行小数运算时快速得到近似结果，提高计算效率。
第1讲小数乘法巧算中运算规律与类型梳理-五年级数学上册数学思想方法系列(人教版)(含解析)
第1讲小数乘法巧算中运算规律与类型梳理-五年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第1讲小数乘法巧算中运算规律与类型梳理-五年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第1讲小数乘巧算中的运算律及方法总结小数乘法的简便计算和整数乘法一脉相承，主要的借助是运用乘法的运算定律和积的变化规律，通过对算式进行适当变形，将其中的数化成整数、整十数、整百数……或者使这道题中的一些数变得容易口算，从而使计算简便，以下是小数乘法巧算的一些常见类型梳理：乘法交换律例：25×8.5×4 12.5×0.9876×0.8乘法结合律例：4.36×12.5×8 0.95×0.25×4乘法分配律例：（1.25－0.125）×8 （2＋0.4）×5乘法分配律逆应用例：3.72×3.5＋6.28×3.5 7.09×10.8－0.8×7.09把其中一个因数分成两个数的和或差，再按乘法分配律例：0.8×100.1 89.89×99.9例：1.25×2.5×32 3.2×0.25×12.5添加因数“1”例：9.7×99＋9.74.2×99＋4.2 56.5×99＋56.5更改因数的小数点位置，创造提取公因数的条件例：6.66×3.3＋66.6×67 4.8×7.8＋78×0.52【例题1】1．计算：3.56×34.5＋0.7×356＋9.15×35.6－1.96×256＝( )。
思路分析：乘法分配律和积不变规律的运用。
规范解答：【例题2】2．算式20.19×95＋2.019×50的计算结果是( )。
思路分析：可以将写成，然后运用乘法分配律逆运算提取20.19，最后进行简便计算即可。
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置；和不变字母表示：a b b a +=+例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义：先把前两个数相加；或者先把后两个数相加；和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用；如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话；那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置；再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4 （2）7.6+1.5+2.4 （3）1.4+6.39+8.6举一反三：（1）4.6+6.7+5.4 （2）6.8+4.85+1.2 （3）1.55+6.57+2.453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数；那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：1.98-7.5-0.98减法性质②：如果一个数连续减去两个数；那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55 （2）8.96-5.8-1.24.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候；我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和；然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：1.03=100+0.3；10.06=10+0.06；…凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候；我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式；然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：9.7=10-0.3；9.98=10-0.02；…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显；但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
小数乘法的简便运算公开课教案
小数乘法的简便运算公开课教案小数乘法的简便运算执教：___教学内容：人教版五年级上册第12页例8及后做一做教学目标：1.知识与技能：使学生懂得整数乘法定律同样适用于小数乘法，并能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
2.过程与方法：通过旧知迁移新知识的方法来研究小数乘法的简便运算。
3.情感、态度与价值观：培养学生思维的灵活性和逻辑性。
教学重点：使学生能比较熟练地进行小数乘法的简便运算。
教学难点：学生能通过观察找出正确的简便算法。
教学过程：一、提出问题。
1.谈话导入：最近我们一直在研究有关小数的计算问题。
下面进行几轮计算比赛。
第一轮：看谁算得对。
10×1.3.32×100.24＋0.24.3.2×0.615－0.5.0.4×0.5.1.25×8.2.5×40.24×4.200×0.16.0.6×0.1.第二轮：看谁算得巧。
25×73.432×10.376×8＋2×76让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。
教师小结：在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。
(出示课件)2.提出问题：整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？二、观察验证。
1.教师提出验证要求：同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。
出示几组算式，提出要求：先算一算，下面的○里能填上等号吗？0.8×1.3=1.3×0.80.9×0.4)×0.5=0.9×(0.5×0.4)3.2＋2.8)×0.6=3.2×0.6＋2.8×0.61）学生计算，汇报结果，发现每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。
2）观察每组的两个算式有什么关系？学生发现：第一组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等，符合乘法交换律。
北师大版五年级小数乘法的简便运算
小数乘法的简便运算教学目标：能正确的求出积的近似数和掌握小数乘法的简便运算。
教学重难点分析：重点：1、掌握用“四舍五入”法求解积的近似数。
2、掌握小数连乘、乘加、乘减的运算顺序，提高计算小数混合运算的能力。
3、理解整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用，并且会运用这些运算定律进行关于小数乘法的简便运算。
难点：运用乘法定律进行简便计算。
知识梳理:积的近似数保留到哪位，就看下一位，再应用“四舍五入”法取近似值。
四舍五入方法好，近似数儿找方法保留那位看下位，其他数位不用瞧。
满5要向前进1，小于5的全舍掉等于还换成约等号，人人看他忘不了。
小数四则混合运算的顺序和整数的四则混合运算的顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。
知识点一：积的近似数【例1】计算下面各题。
（保留两位小数）（1）1.7×0.45 (2)1.35×0.23【随堂练习】1、7.374保留一位小数，看（）位，（）上的数比5（），就应该（），结果是（）。
2、根据要求填3、列竖式计算1.06×2.7（省略十分位后面的尾数） 0.84×1.4（精确到百分位）4.9×0.36（精确到个位） 0.542×3.2（保留一位小数）【例2】食堂张师傅到菜市场买青菜49.2千克，每千克的价钱是0.92元，应付菜款多少钱？【随堂练习】1、茄子每千克2.35元，张婆婆买了1.3千克，她应该付给营业员多少钱？2、一桶油连桶重11千克，卖出一部分后，连桶重5.96千克，如果每千克油的价格是5.2元，卖了多少钱？【例3】两个因数的积是一个三位数，“四舍五入”保留两位小数约是2.35，这两个因数的积最大是（），最小是（）。
【随堂练习】1、两个因数的积是一个三位数，“四舍五入”保留两位小数约是4.00，这两个因数的积最大是（），最小是（）。
2、一个两位小数保留一位小数是5.0，原来的两位小数最小是（），最大是（）。
五年级上小数简便运算汇总
小数乘法简便运算简便计算主要是5种运算定律和两个性质。
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：减法性质：连续减去几个数等于减去这几个数的和。
除法性质：连续除以几个数等于除以这几个数的积。
加上括号里的数：把括号去掉就可以（后面的不变符号）减去括号里的数：去掉括号后，后面的数都要变符号（加变减，减变加）。
乘上括号里的数：把括号去掉就可以（后面的不变符号）除以括号里的数：去掉括号后，后面的数都要变符号（乘变除，除变乘）。
简便方法的种类：1、几个数相乘，有25有4或有125有8的：应用乘法交换律或乘法结合律把能25和4或125和8先乘。
(1) 0.25×8.5×4 (2) 4.36×12.5×8 （3）12.5×0.96×0.8 （4）0.25×16.2×4 （5）0.25×0.73×4 （6）25×7.3×0.42、几个数相乘，有25或125但没有4或8的：把另一个数拆成几乘4或几乘8（1）0.25×3.6 (2) 1.25×2.5×32 （3）4.4×0.25（4）8.8×12.5 （5）3.2×0.25×12.5 （6）0.125×963、两个数相乘，有25或125，没有4或8，且另一个数拆不出4或8的（1）12.5×10.8（2）2.5×10.2 （3）0.25×9.84、两个数相乘，其中一个是近整数：把它看成是整数加、减零点几，用乘法分配律计算。
（1）10.1×7.2 （2）9.9×3.4 （3）6.3×101（4）3.2×9.9 （5）0.39×199 (6) 3.65×10.15、两个数相乘加、减两个数相乘，其中一个因数相同：采用乘法分配律的逆运算。
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整数的运算定律在小数中同样适用
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：a b b a +=+
例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.6
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）6.3+1.6+8.4 （2）7.6+1.5+2.4 （3）1.4+6.39+8.6
举一反三：
（1）4.6+6.7+5.4 （2）6.8+4.85+1.2 （3）1.55+6.57+2.45
3.减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--
例2.简便计算：1.98-7.5-0.98
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--
例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55 （2）8.96-5.8-1.2
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：1.03=100+0.3，10.06=10+0.06，…
凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）8.9+10.6 （2）5.6+9.8 （3）6.58+9.97
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）7.35+8.95+1.65 （2）8.24+4.76+2.8 （3）9-4.56-2.44
（4）8.9+9.97 （5）10.76-2.58-4. 76 （6）4.58+9.96
（7）8.76-5.8+2.2 （8）9.97+8.42+2.58 （9）9.56—1.97-0.56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯
例如：2.5 ×0.2=0.2×2.5 1.5×5.6=5.6×1.5
2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 2.5×4=10 ， 25×0.4=10， 2.5×0.4=1
125×8=1000， 12.5×8=100， 125×0.8=100， 1.25×0.8=1
例5.简便计算：（1）2.5×0.9×4 （2）2.5×1.2 （3）1.25×5.6
举一反三：简便计算
（1）2.5×1.7×0.4 （2）1.25×3.3×0.8 （3）3.2×2.5×1.25
（4）2.4×2.5×12.5 （5）4.8×12.5×63 （6）2.5×1.5×16
3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：c b a c b c a ⨯+=⨯+⨯)(，或者是c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）1.25×（0.8＋1.6） （2）1.5×0.63＋0.36×1.5＋1.50 （3）1.2×99＋1.2
（4）3.3×101-3.3 (5)9.8×99 (6)68×1.02
随堂练习：简便计算
（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9 （2）8.5－1.7＋1.5－3.3 （3）3.＋72－43－57＋28
（4）9.9×8.5 （5）10.3×2.6 （6）9.7×1.5＋1.5×0.3
（7）2.5×3.2×1.25 （8）6.4×0.25×0.125 （9）2.6×（0.5＋0.8）
（10）2.2×0.46＋2.2×0.59－0.22×2 （11）1.75×0.463＋1.75×0.547－1.75
（1）3.6×0.84＋3.6×0.15＋3.6 （2）0.69×1.7＋1.7×0.28＋1.7×0.3
（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26
4.除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷
例13.简便计算：1000÷25÷8
除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷
例14.简便计算：1000÷25÷4
举一反三：简便计算
（1）80÷5÷4 （2）1000÷125÷8 （3）1000÷4÷25
课后作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144） （2）978－156－244
（3）24×25 （4）99×37 （5）103×37
（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4 （8）6000÷8÷125
（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）103×45－958－142
（11）125×88 （12）4200÷35 （13) 102×85 (14)78×12＋89×78－78 (15)99×87 (16)125×72 (17)493－138－262 (18)2700÷45÷2 (19)53×101－53 (20)55×12。