5.4一次函数图像(1)_课件
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八年级数学上册5-4一次函数的图象与性质第1课时一次函数的图象习题课件新版浙教版
(第13题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 已知一次函数 y ＝2 x ＋5的图象过点 A (－2， a )， B
( b ，－1).
(1)求 a ， b 的值，并画出该一次函数的图象.
【解】∵一次函数 y ＝2 x ＋5的图象
过点 A (－2， a )， B ( b ，－1)，
∴ a ＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2 b ＋5，
( + ) − = ，
∴一次函数 y ＝4 x ＋ c － b ＝4 x ＋2的图象不经过第
四象限.
【答案】 D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图
象经过点 B ，若点 B 的坐标为(3，0)，则不等式 ax ＋ b
＞0的解集是(
D
)
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ＜0
D. x ＜3
(第10题)
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14
11. [2024·嘉兴平湖市期末]若一次函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4
的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是－1＜ k≤函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4的图象不经过第二
最小.
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(第13题)
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14. 已知一次函数 y ＝2 x ＋5的图象过点 A (－2， a )， B
( b ，－1).
(1)求 a ， b 的值，并画出该一次函数的图象.
【解】∵一次函数 y ＝2 x ＋5的图象
过点 A (－2， a )， B ( b ，－1)，
∴ a ＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2 b ＋5，
( + ) − = ，
∴一次函数 y ＝4 x ＋ c － b ＝4 x ＋2的图象不经过第
四象限.
【答案】 D
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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图
象经过点 B ，若点 B 的坐标为(3，0)，则不等式 ax ＋ b
＞0的解集是(
D
)
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ＜0
D. x ＜3
(第10题)
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11. [2024·嘉兴平湖市期末]若一次函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4
的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是－1＜ k≤函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4的图象不经过第二
最小.
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一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。
4. 一次函数的截距：表示直线与y轴的交点，b>0时，直线在y轴上方；b<0时，直线在y轴下方。
5. 一次函数的图像与系数的关系：k>0时，图像在第二、四象限；k<0时，图像在第一、三象限；b>0时，图像在y轴上方；b<0时，图像在y轴下方。
二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的一般形式，理解斜率和截距的概念及意义。
2. 培养学生利用一次函数的图像解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数图像的斜率和截距的求法及应用。
2. 教学重点：一次函数图像与系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、电脑。
2. 学具：教材、练习册、三角板、直尺、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用投影仪展示生活中的一些实际问题，如购物、出行等，引导学生发现这些问题都可以用一次函数来表示。
2. 例题讲解：以教材第54页例1为例，讲解一次函数的图像特点及斜率和截距的求法。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材第54页的练习题，教师巡回指导。
4. 小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图像与系数的关系，引导学生发现规律。
6. 课堂小结：让学生复述本节课所学内容，检查学生对知识的掌握情况。
7. 布置作业：让学生完成教材第55页的课后作业。
六、板书设计1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。
一次函数的图像ppt课件
取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1； 当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2
x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
一次函数的图像(第1课时)同步课件
列表法： 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
一次函数图像(1)PPT课件
5.3一次函数的图象(1)
射阳湖镇中心初中 潘建亮
观察下面的图片,你能得到哪些信息?
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/分
0 5 10 15 20
香的长度/ cm 16 12 8 4 0
设香长为ycm,点燃时间为xmin,你能 写出y与x的关系式吗?
这种香每分钟
y=16－0.8x 燃烧多少厘米？
动手画一画 以x轴表示点燃时 间，以y轴表示香的长度，建立 直角坐标系，分别描出点(0,16), 点(5,12),点(10,8),点(15,4), 点(20,0).
正比例函数y=kx (k≠0) 的图象一定经过坐标原点（0，0
思维拓展 1.不画图，你知道点 （2，5）在一次函数y=2x+1的 图象上吗？
2.不画图，你知道一次函数 y=2x+1的图象经过点（-2，-3） 吗？
思维拓展
3.如果点（a,5）在y=4x－4的图 象上，求a的值.
这堂课我学会了…
◆学会了如何画一次函数 的图象。
y=16－0.8x
14
(5,12)
12
10
(10,8)
8
6
(15,4)
4
(20,0)
2
0
5
10 15 20 x
一次函数图象的画法
在直角坐标系中
画一次函数y=2x+1的图象.
⑴.列表
y
x … －1 －0.5 0 0.5 1 … y=2x+1 … －1 0 1 2 3 …
3• 2•
⑵.描点. ⑶.连线.
1•
-3 -2 -1 •0 1 2 3 x • -1 -2
y=2x+1
-3
试一试: 仿照刚才方法画一
射阳湖镇中心初中 潘建亮
观察下面的图片,你能得到哪些信息?
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/分
0 5 10 15 20
香的长度/ cm 16 12 8 4 0
设香长为ycm,点燃时间为xmin,你能 写出y与x的关系式吗?
这种香每分钟
y=16－0.8x 燃烧多少厘米？
动手画一画 以x轴表示点燃时 间，以y轴表示香的长度，建立 直角坐标系，分别描出点(0,16), 点(5,12),点(10,8),点(15,4), 点(20,0).
正比例函数y=kx (k≠0) 的图象一定经过坐标原点（0，0
思维拓展 1.不画图，你知道点 （2，5）在一次函数y=2x+1的 图象上吗？
2.不画图，你知道一次函数 y=2x+1的图象经过点（-2，-3） 吗？
思维拓展
3.如果点（a,5）在y=4x－4的图 象上，求a的值.
这堂课我学会了…
◆学会了如何画一次函数 的图象。
y=16－0.8x
14
(5,12)
12
10
(10,8)
8
6
(15,4)
4
(20,0)
2
0
5
10 15 20 x
一次函数图象的画法
在直角坐标系中
画一次函数y=2x+1的图象.
⑴.列表
y
x … －1 －0.5 0 0.5 1 … y=2x+1 … －1 0 1 2 3 …
3• 2•
⑵.描点. ⑶.连线.
1•
-3 -2 -1 •0 1 2 3 x • -1 -2
y=2x+1
-3
试一试: 仿照刚才方法画一
5.4一次函数的图象与性质(1) 课件-浙教版数学八年级上册
活动3：思考交流
1.坐标满足表达式y=2x，y=2x+1的所有点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 2.在所作的图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们 是否满足各自的表达式.
活动4：实验验证
证明：设一次函数y=kx+b，点A（x1,y1）、点B（x2,y2）是图象 上的任意两点 ,则 ：
5.4一次函数的图象与性质（第一课时）
5.4一次函数的图象与性质
（第一课时）
浙江师范大学附属嘉善实验学校 陈世文
◆复习引入
定义：一般地，函数 y kx b(k, b是常叫数做且一k次函0数) .
函数的定义
函数的图象
函数的性质
函数的应用
定义：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象.
描点法
列表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表性 广泛性
描点
准确
连线
观察 猜想
活动2：画函数y=2x+1的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y y=2x+1
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
描点法 列表
描点 连线
分析： 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两 个点，就可以画出一次函数的图象.
解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（0,0）；
取x=１,得y=３,得到点（1,3）；
过点（0,0）,（1,3）画直线，就得到了函数 y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原 点（0,0）.
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右边的图象表示的是 甲、乙两人在一次赛 跑中路程s与时间t的 函数图象。 根据图象回答下列 问题：
（1）这是一次几百米的 赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终 点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是 多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象
可以直观地解决一些问题。
参照图象甲为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的 横坐标，把函数s作为点的纵坐 标就得到点（3，25）
y=kx+b
Hale Waihona Puke 就叫做一次函数y=kx+b的图象.
0
x
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也 叫做直线y=kx+b
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求
它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
思考：
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？ 有没有更简单、更快速的画法呢？ 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画 出函数的图象。
3、已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1）， （1，0），求这个一次函数的解析式是 （y=-x+1 ）
4、一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线 y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？ 同时你能求出直线y=2x-5与
坐标轴的交点坐标所围
成的三角形的面积？
（2.5，0） （0，-5）
例2：已知某一次函数的图象经过(2, 1), (-1, -5)两点,
解（1）S甲=3（0.15+ t ），
s 4 3
即
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
2
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
（3）两条直线的交点坐标 （0.3,1.35),它的实际意义是乙出 发0.3h后，在1.35km处追上甲.
一．从这节课中你学到了哪些知识？ 1、什么是函数的图象？它有哪些意义？ 2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？ 3、一次函数的图象特征是什么？ 4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？ 有哪些方法？ 二．你还有哪些疑问？
y=-3x+2
y=3x
x
对于函数y＝－3x+２， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
两 点 法
y=－3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=2 3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴 交点是（0，2）
能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？ 当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
在函数y=3x中 当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
3 2
y
y=3x
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
-2 -1
1 0 -1 1 2 3
x
在函数y=-3x+2中
2
-2
y=－3x+2
当x=0时，y=2；当y=0时，x= 3 所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐 2 标是（ 3 ，0）
5.4一次函数的图象（1）
合作学习
作一次函数
y=2x
的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
… -2 -1 0 Ｙ＝２ｘ -2 0 … -4 （-2，-4） (x，y) … （-1，-2） （0，0）
Ｘ
1
2
2
4
（1，2）（2，4）
… … …
值
注、分别以表中的
x
值作点的 横坐标 ，对应的
纵坐标，
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成 的图形叫做这个函数的图象
我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象 一次函数y=2X+1 的图象也叫做直线y=2X+1 y
7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 2.在你所画的直线上再取几个点 ,分别找出各点的
y
作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
y 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 1 1 2 3 4 5 x
y=2x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
y 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 1 1 2 3 4 5 x
（1）试求这个一次函数的解析式.
（2）画出该函数的图像 （3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上， 并说明理由。
拓展提高
2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每 时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。 （1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
y=2x
1、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？ 2、点（3，6）在图像上吗？ 3、点（10,20)呢?……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
合作学习
作一次函数y=2X+1的图象
x …. -2 -1 -1 0 1 1 3 2 5 ….
y=2x+1
…. -3
….
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) …… 以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和
y=2X+1 1.请你再找出另外一些
满足一次函数y=2x+1的 数对出来,看一看以这些
2 3 4
5
x
数对为坐标的点在不在 所画的直线上?
横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足 关系式y=2x+1?
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b
y
为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 从而这条直线
探讨：
这我们可以发现这两条直线 相交于一点，你能求出这个 交点的坐标吗？
y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1
y=3x
2
3
x
y=－3x+2
练一练
1、函数y=2x+3的图象是（
C
）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。 （C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。 （D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。 2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 （ 0 ，16 ），与x轴的交点是（ 2 ， 0 ）；图象与坐标 轴围成的三角形面积是（ 16 ）
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 这个函数的图象。
s（m）
100 甲 乙
50
25 0 3 6 6.25 12 12.5 t（ s ）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并
求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, 解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（０，０）； 取x=１,得y=３,得到点（１，３）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到 了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交 点是原点（0，0） y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1 2 3
（1）这是一次几百米的 赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终 点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是 多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象
可以直观地解决一些问题。
参照图象甲为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的 横坐标，把函数s作为点的纵坐 标就得到点（3，25）
y=kx+b
Hale Waihona Puke 就叫做一次函数y=kx+b的图象.
0
x
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也 叫做直线y=kx+b
例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求
它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2
思考：
是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？ 有没有更简单、更快速的画法呢？ 分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画 出函数的图象。
3、已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1）， （1，0），求这个一次函数的解析式是 （y=-x+1 ）
4、一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线 y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？ 同时你能求出直线y=2x-5与
坐标轴的交点坐标所围
成的三角形的面积？
（2.5，0） （0，-5）
例2：已知某一次函数的图象经过(2, 1), (-1, -5)两点,
解（1）S甲=3（0.15+ t ），
s 4 3
即
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
2
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
（3）两条直线的交点坐标 （0.3,1.35),它的实际意义是乙出 发0.3h后，在1.35km处追上甲.
一．从这节课中你学到了哪些知识？ 1、什么是函数的图象？它有哪些意义？ 2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？ 3、一次函数的图象特征是什么？ 4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？ 有哪些方法？ 二．你还有哪些疑问？
y=-3x+2
y=3x
x
对于函数y＝－3x+２， 取x=0，得y=2，得到点（0，2）； 取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
两 点 法
y=－3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=2 3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴 交点是（0，2）
能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？ 当x=0时，y=？；当y=0时，x=？
在函数y=3x中 当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
3 2
y
y=3x
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）
-2 -1
1 0 -1 1 2 3
x
在函数y=-3x+2中
2
-2
y=－3x+2
当x=0时，y=2；当y=0时，x= 3 所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐 2 标是（ 3 ，0）
5.4一次函数的图象（1）
合作学习
作一次函数
y=2x
的图象：
1、选择5对自变量与函数的对应值，完成下表
… -2 -1 0 Ｙ＝２ｘ -2 0 … -4 （-2，-4） (x，y) … （-1，-2） （0，0）
Ｘ
1
2
2
4
（1，2）（2，4）
… … …
值
注、分别以表中的
x
值作点的 横坐标 ，对应的
纵坐标，
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成 的图形叫做这个函数的图象
我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象 一次函数y=2X+1 的图象也叫做直线y=2X+1 y
7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 2.在你所画的直线上再取几个点 ,分别找出各点的
y
作点的 纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。
2、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。
y 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 1 1 2 3 4 5 x
y=2x
以上画函数图象的方法叫做描点法。
(1)列表；（2）描点；（3）连线；
y 5 4 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 2 1 1 2 3 4 5 x
（1）试求这个一次函数的解析式.
（2）画出该函数的图像 （3）试判断P（2a，4a-3）是否在函数的图像上， 并说明理由。
拓展提高
2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每 时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。 （1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； （2）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。
y=2x
1、观察上面图像，有特殊点吗？经过哪几个象限？ 2、点（3，6）在图像上吗？ 3、点（10,20)呢?……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
合作学习
作一次函数y=2X+1的图象
x …. -2 -1 -1 0 1 1 3 2 5 ….
y=2x+1
…. -3
….
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5) …… 以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和
y=2X+1 1.请你再找出另外一些
满足一次函数y=2x+1的 数对出来,看一看以这些
2 3 4
5
x
数对为坐标的点在不在 所画的直线上?
横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足 关系式y=2x+1?
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b
y
为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 从而这条直线
探讨：
这我们可以发现这两条直线 相交于一点，你能求出这个 交点的坐标吗？
y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1
y=3x
2
3
x
y=－3x+2
练一练
1、函数y=2x+3的图象是（
C
）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。 （C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。 （D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。 2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 （ 0 ，16 ），与x轴的交点是（ 2 ， 0 ）；图象与坐标 轴围成的三角形面积是（ 16 ）
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 这个函数的图象。
s（m）
100 甲 乙
50
25 0 3 6 6.25 12 12.5 t（ s ）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并
求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, 解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（０，０）； 取x=１,得y=３,得到点（１，３）
过点（0，0），（1，3）画直线，就得到 了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交 点是原点（0，0） y
3 2 1 -2 -1 -1 -2 0 1 2 3