奥数图形计数
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
图形的计数奥数拓展
千里之行，始于足下。
图形的计数【奥数拓展】
【例1】
下面的图形有多少个？你会数吗？
【例2】
你能按照这个侧面图算算砌好这面墙一共需要多少块砖吗？
【例3】
数一数，下面的方块各有多少？
如图所示为一堆转，中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块。
问：这堆砖共有多少块？
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朽木易折，金石可镂。
【例4】
下面这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
这堆木方块共有多少块？(中间画阴影的部分从上到下是空心)
【例5】
用10个小正方体摆成一个“工”字形(如下图)，然后又将表面涂成粉色(下面也被涂色)，最后又把小正方体分开，数一数；
⑴3面涂成粉色的小正方体有( )个。
⑵4面涂成粉色的小正方体有( )个。
⑶5面涂成粉色的小正方体有( )个。
千里之行，始于足下。
将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成粉色，然后再把小立方块分开。
⑴3面被涂成粉色的小立方块有( )个。
⑵4面被涂成粉色的小立方块有( )个。
⑶5面被涂成粉色的小立方块有( )个。
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七年级数学奥数《几何图形的计数问题》教学课件
=268(个)．
• 例6、(1)、图1－70(a)中有多少个三角形？ • (2)、图1－70(b)中又有多少个三角形？
• 解： • (1) 图1－70(a)中有6条直线．一般来说，每3条直
线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交 于同一点，那么，它们就不能围成三角形了． • 从6条直线中选3条， • 有 6 5 4 20 种选法(见说明)，
有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个)， • 所以最小的三角形不是21个而是24个． • 于是尖向上的三角形共1+3+6+10+15+24=59(个)． • 图中共有三角形59×2=118(个)．
• 例5、图1－69中有多少个等腰直角三角形？
• 解：图1－69中有5×5+4×4=41个点．在每点标 一个数，它等于以这点为直角顶点的等腰直角三 角形的个数．因此，共有等腰直角三角形
• (1)、若点Pn在某个小三角形的内部，如图1－73(a)，则原 小三角形的三个顶点连同Pn将这个小三角形一分为三， 即增加了两个小三角形；
• (2)、若点Pn在某两个小三角形公共边上，如图1－73(b)．
• 则这两个小三角形的顶点连同点Pn将这两个小三角形分 别一分为二，即也增加了两个小三角形．
• 4个圆最多将平面分成8+6=14个部分．
• 5个圆最多将平面分成14+8=22个部分．
• 所以，5个圆最多将平面分成22个部分．
• 说明：用上面类似的方法，我们可 以计算出n个圆最多分平面的部分 数为：
• 2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
五年级奥数专题：图形的计数
五年级奥数专题：图形的计数A 3A 1OA 2A 4A 5A 7A 6A 8A 9A 10A 11 A 12九图形的计数(A)年级班姓名得分⼀、填空题1．下图中⼀共有（）条线段.2. 如右上图,O 为三⾓形A 1A 6A 12的边A 1A 12上的⼀点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三⾓形.3. 下图中有_____4. 右上图中共有_____个梯形.5.数⼀数(1)⼀共有( )个长⽅形. (2)6. 在下图中,所有正⽅形的个数是______.AC E7. 在⼀块画有4?4⽅格⽹⽊板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果⽤线绳围正⽅形,最多可以围出_____个.8. ⼀块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上⾯有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能⽤⽪筋套出正⽅形和长⽅形共_____个.9. 如下图,⽅格纸上放了20枚棋⼦,以棋⼦为顶点的正⽅形共有_____个.10. 数⼀数,下图是由_____个⼩⽴⽅体堆成的.要注意那些看不见的.⼆、解答题11. 右图中共有7层⼩三⾓形，求⽩⾊⼩三⾓形的个数与⿊⾊⼩三⾓形的个数之⽐.12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平⾏，则图中梯形个数与三⾓形个数的差是多少？13．现在都是由边长为1厘⽶的红⾊、⽩⾊两种正⽅形分别组成边长为2厘⽶、4厘⽶、8厘⽶、9厘⽶的⼤⼩不同的正⽅形、它们的特点都是正⽅形的四边的⼩正⽅形都是涂有红颜⾊的⼩正⽅形，除此以外，都是涂有⽩⾊的⼩正⽅形，要组成这样4个⼤⼩不同的正⽅形，总共需要红⾊正⽅形多少个？⽩⾊正⽅形多少个？14ABC的每⼀边4等分，过各分点作边的平⾏线，在所得下图中有多少个平⾏四边形？九图形的计数（B）年级班姓名得分⼀、填空题1. 下图中长⽅形（包括正⽅形）总个数是_____.2. 右上图中有正⽅形_____个,三⾓形_____个,平⾏四边形_____个,梯形_____个.3. 下图中共出现了_____个长⽅形.4. 先把正⽅形平均分成8个三⾓形.再数⼀数,它⼀共有_____个⼤⼩不同的三⾓形.5. 图形中有_____个三⾓形.6．如右上图,⼀个三⾓形分成36个⼩三⾓形.把每个⼩三⾓形涂上红⾊或蓝⾊,两个有公共边的⼩三⾓形要涂上不同的颜⾊,已知涂成红⾊的三⾓形⽐涂成蓝⾊的三⾓形多,那么多_____个.7. 下图是由⼩⽴⽅体码放起来的,其中有⼀些⼩⽅体看不见.图中共有_____个⼩⽴⽅体.8. 右上图中共有_____个正⽅形.9. 有九张同样⼤⼩的圆形纸⽚,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。
一年级奥数-图形的计数
céngfǎ
层法
fāngfǎ yīcéngyīcéngshùqīngchǔ zuòhǎo jì suàn
方 法 ：一hìguānjiàn
是关 键
qǐngláojì yìxiēchángyòngdejìsuànjiéguǒ ò
都 要 分 到 糖 ，但 分 到 的 糖 块 数 又
bùnéngyíyàngduō shuíhuìfēn jiéguǒxiǎohuǒbàn
不 能 一 样 多 ， 谁 会 分 ？” 结 果 小 伙 伴
mendōubúhuìfēn wèishénmene rúguǒyàogòufēn
们 都 不 会 分 ， 为 什 么 呢？如 果 要 够 分 ，
课 堂 小结
lì tǐ túxíngshùfāngkuài cóngshàngwǎngxiàfēn
1．立体 图 形 数 方 块 ： 从 上 往 下 分
céngfǎ
层法
kǒujué shùtóudǐngjiālóushàng
口 诀：数 头 顶 加 楼 上
píngmiàntúxíng jì shùfǎ cóngshàngwǎngxiàfēn
有 一 天 小 猴 子 和 7 个 小 伙 伴 一起 出 去 玩 ，
xiǎohóuzináchūyībāotáng duìxiǎohuǒbànmenshuō
小 猴 子拿 出 一 包 糖 ， 对 小 伙 伴 们 说 ：
wǒmenláifēntángchība zhè lǐ miànyígòngyǒu kuài
“ 我 们 来 分 糖 吃 吧 ， 这 里 面 一 共 有 35 块
táng xiànzàiwǒmenyígòngyǒu gèxiǎohuǒbàn měigè
小学一年级奥数题：图形计数练习题【五篇】
小学一年级奥数题：图形计数练习题【五篇】2.小敏到商店买文具用品。
她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。
小敏原来有多少钱?3.有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等?4.小明从家到学校跑步来回要10分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要12分钟，那么小明来回都是步行需要几分钟?5.小红和小绿都有10块橡皮，小兰给小绿2块后，现在小绿比小兰多几块橡皮?【第二篇】1.有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页?2.妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。
这次妈妈上班一共走了多少千米?3.像18+81这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?4.桌子上有三盘桃子，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。
问：哪盘桃子最少?5.13个小朋友玩"老鹰抓小鸡"的游戏，已经抓住了5只"小鸡"，还有几只没抓住?6.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38块，还要搬多少块?(用两种方法计算)7.海盗抓小孩去无人岛，一共抓了15个小孩，他让小孩排队报数，第一次把报单数的孩子都送去了无人岛，接着让剩下的孩子报数，又把报单数的孩子送去了无人岛，把其他孩子放回了家。
问强盗放多少个孩子回家?8.懒羊羊一次买来了30个苹果，它第一天吃了一些，第二天又吃了一些，这时还剩下12个苹果，懒羊羊两天一共吃了多少个苹果?9.5只兔子和4只猫一样重，那么一只兔重还是一只猫重?10.一只井底的蜗牛，白天能够爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久能够爬到井外?【第三篇】1.小明把一根木棍锯成2段需要2分钟，那么依照这样的速度，把一根木棍据成3段需要多少分钟?2.一个猴子吃3个桃子多出一个，一个猴子吃4个桃子就少2个。
二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结一、平面图形计数1.规则图形——跑火车基本图形数依次加到12.不规则图形——分层数分类（大小分类，方向分类）3.方法：观察规律，变加为乘二、立体图形计数——分层数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数二、染色问题1重合2不染知识点精讲一、平面图形1、规则图形公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）例数线段分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）不规则图形①分层数例数多层长方形（分层数）分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）宽边上线段总数2+1=3（个）总共有：3×6=18（个）例图中有多少个三角形?解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）②分类数：大小、方向例数三角形方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）分析：用标号法如图小三角形有6个，两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个共6+3+6+1=16（个）二、其它平面图形计数1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘2、数方块: 补、拆三、立体图形计数1、数立方体推荐方法：从上往下一层一层的数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数例数一数下图有多少块立方体?分析：如图，从上往下，一层一层的数即1+3+6+10=20（块）2、补成大正方体/长方体推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块3、染色问题简单情况可使用观察法没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。
小学奥数三年级图形计数
【例2】数一数，下图中有多少个角？
D C B
O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
块。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照
前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出 其他方法呢？
小学奥数三年级图形计 数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
图形计数 【关键词】分类
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例1】数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E FG
• 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ • 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分
分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例6】含有☆的正方形有（ ）个。
☆
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
解：（1）含有☆的单个小正方形：1个； （2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.