2012年中考二模卷数学试模拟试题
2012年中考第二次模拟试卷数学试题及答案
11．若分式
2
| x | 1 的值为零，则 x 的值等于 x 1
.
12．方程 x =x 的解是
1 2
B．
1 2
C． 2
D．2 （ D．x≤4 （ ） ）
13．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量 较稳定的是棉农 .（填“甲”或“乙”） 棉农甲 棉农乙 14．若 x 1 68 69 70 71 72 71 69 69 71 70
21．(本题满分 8 分) 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且 AE＝CF．试判断 BE 与 DF 之间有何关系，并说明理由．
E A D
24． （本题满分 10 分）如图，线段 AB 的端点在边长为 1 的 小正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时 针方向旋转 90° 得到线段 AC． ⑴请你在所给的网格中画出线段 及点 经过的路径 ； ．．AC ． ． ．．B ． ．．．．． ⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐 标为(1，3)，点 B 的坐标为(－2，－1)，则点 C 的坐标 为 域的面积为 ； ； ．
第 24 题
⑶线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过的区 ⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何 体底面圆的半径长为 25．（本题满分 10 分） 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠B＝30° ，O 是 BC 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点 A，并与 BC 交于点 D． （1）判断直线 CA 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB＝2 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 π） ． C
2012年石家庄最新中考二模数学试题及答案
2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=123++ ……………………4分 =4+ …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分 21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分图2A ′B ′P图1A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分 （3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分 22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x…………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分 （2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8图3ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)名，鼓励奖为4名． …………………8分 23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ， ∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ． ∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为P A=PB ，∴△P AB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △P AB 中，∠APB =90°，P A=PB ，P A=m ，∴AB =2P A =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ， 所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ． ∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BCCDAC CD ． …………9分 【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PBACBD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PABDBC CD =， ……② 又P A=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PAAB=2． 所以，这个值仍不变为2．】AB C 图4PDFE1 23424．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2） ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，DP 图6△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ， ∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4， 故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB=26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得 ⎩⎨⎧-=-=t c ta 8，……………………2分 该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2 + t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1．由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°． ∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ， 即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分 （3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，P A >PM >PB ，图8P ′ A B CPDE FG图7P ′AB CPDEF图9图10∴PB ≠P A ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分 ②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分 （4）t =723±或71或1． …………………12分 【以下答案仅供教师参考：因为已知P A 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 又点P 的坐标是（3，－3）， ∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意． ②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2．图11当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2 整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意． 综上所述，满足题意的t =723 或71或1．】。
江苏省南通市2012届中考数学二模试题
某某省某某市2012届中考数学二模试题一、选择题1．－6的相反数是 （ ）A ．－6B ．6C ．61 D ．612．下列各等式中，正确的是（ ）A ．16 ＝±4；B ．±16 ＝4C ．(－5 )2＝－5 D ．－（－5）2＝－5 3．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）4．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ． 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmB ． 30cm ，12 cm ，0．8 cm ，0．2 cmC ． 0．1 cm ，0．2 cm ，0．3 cm ，0．4 cmD ． 15 cm ，16 cm ，40 cm ，6 cm5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ）6．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为 （ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．7π7．下列三视图所对应的直观图是 （ ）8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．分解因式：()2212x x -+=．10．不等式125-x ≤()342-x 的负整数解是． 11．计算：()()15132-----=．12．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中共有个球． 14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．15．如图15，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是__________ (添加一个条件即可)．16．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为．17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干X ，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，则需要C 类卡片X ．18．观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有个偶数．三、解答题19．（1）（本题4分）解方程：32121---=-xxx ．（2）（本题4分）先化简，再求值：222211y xy x xy x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．20．（本题8分）如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。
2012年中考数学模拟试题及答案
2012年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 6．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题9个小题，每小题3分，共27分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 7．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃． 8．分解因式：x 2－4＝____________．9. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ． 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 11．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________． 12．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．13．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．14．如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1， 请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形 是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________． 三、解答题：下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．16．（ 8分）计算：12tan 601)--︒++17. (9分)由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．18．(9分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有____________套，B 型玩具有____________套，C 型玩具有____________套． （2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为____________，每人每小时能组装C 型玩具____________套．19．（9分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ ⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ 20．（9分）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．(1)求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．21．（9分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22. （10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.23．（11分） 已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F 。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012年中考数学模拟试卷(2)及答案.doc
OABC112题图2012年中考数学模拟试卷二一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．如图所示的物体的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 2·x 3＝x 6C ．123=-a aD ．()632a a=4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。
用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含6．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，-1）B ．（-1，1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：ma+mb ＝ ． 12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 ．15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .BA图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+o（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）l 1l 2 50° 70° α 24y x = 12y x= ACD（第15题）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21.（本题8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．（本题10分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）BC A图甲24.（本题12分）已知：在矩形A0BC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边AC 上的一个动点（不与A ，C 重合），过E 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与BC 边交于点F ．（1）若△OAE 、△OBF 的面积分别为S 1、S 2且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEF ECF S S S =-△△问当点E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考数学模拟试卷二参考答案题次 12345678 9 10 答案A C DB B DCACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. m(a+b)；12. 150°；13. 65；14.23；15. ①③④；16. 1＋2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18.（本题6分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CM BC CM =，∴CM=15cm .∵sin60°=BA BF ，∴23=40BF，解得BF=203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．19.（本题6分）解：（1）y =x 2+2x +m=（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C 1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21.（本题8分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P22．（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x yx x+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812xy=⎧⎨=⎩，即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x xx x-⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．23．（本题10分）解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△BCD ∽△ACB（2）①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为n41∴S =n41000，当n =3时,S3 =31000S≈15.62当n = 4时，S4 =41000S≈3.91 ∴当n= 4时,3 ＜S4＜4②S 2 = S 1-n × S 1+n ，S 1-n = 4 S, S= 4 S 1+n 24.（本题12分）解：（1）∵点E 、F 在函数ky x=（k ＞0）的图象上， ∴设E （x 1，1k x ），F （x 2，2kx ），x 1＞0，x 2＞0， ∴111122k K S x x ==，S 2= 22122k K x x = ， ∵S 1+S 2=2，∴22K K+=2，∴k =2； （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g △， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形 ∴11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△ ∴2112S k k =-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．此时，点E 坐标为（2，3），即点E 运动到AC 中点．（3）解：设存在这样的点E ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=o Q ，∴EMN MFB ∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=oQ ，∴ENM MBF △∽△．∴EN EM MB MF=，∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴94MB =． 222MB BF MF +=Q ，∴222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．∴25438k EM EC ==-=，故AE=78． ∴存在符合条件的点E ，它的坐标为（78，3）．。
2012年九年级模拟考试(二)
2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。
2012二模数学试卷
BCAD 银川外国语实验学校2012届初三年级第二次模拟考试数 学 试 卷考试时间：120分钟 总分：120分 命题教师:沈春灵一、选择题(每题3分,共24分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. 1331=÷-B. a a =2C. ππ-=-14.3|14.3|D. 26234121b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛2. 下列说法正确的是（ ）A. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己爱好抽取B. 某工厂质检员检测某批次灯泡的使用寿命采用普查法C. 想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查 3. 如图，图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种4. 如图所示，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的 边上沿着C →B →A 的方向运动（点P 与A 不重合）。
设点P 的运动路程为x ， 则下列图象中表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的是（ ）A B C D5. 如图，直线l 和双曲线)0(>=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，△POE 的面积为S 3，则（ ）A. S 1<S 2<S 3，B. S 1>S 2>S 3，C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 36. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ） A. 40°B. 30°C. 45°D. 50°8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点A 的坐标是（3，1）。
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2012年中考二模卷数学试模拟试题说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）。
（A ）6.7³105米 （B ）6.7³106米 （C ）6.7³107米 （D ）6.7³108米 2、下列各式的运算结果正确的是 （ ） （A ）()7232a a a =⋅ （B ）cos60°＝23（C ）9＝±3 （D ）()21212101=---+⎪⎭⎫⎝⎛-3、化简132121++-的结果为 （ ）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+4、如图1，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在 ⊙O 上，如果∠P ＝50°，那么∠ACB 等于（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）65° （D ）130°5、小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（ ） A ．36.6℃B ．36.7℃C ．36.8℃D ．37.0℃二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、如图2，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式为＿＿＿＿＿ 7、函数xx y 2+=中自变量x 的取值范围是_____________8、如图3，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A 、图1图2B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______。
9、如图4，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。
10、正六边形的半径为4，它的内切圆圆心Ｏ到正六边形一边的距离为__________ 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：1111222---++a a a a ，其中，a ＝12+。
12、如图5，某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中 需要到河流L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能 使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．13.、解方程组⎩⎨⎧=+=+②．①，5322yx y x14、解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513xx x x15、如图6，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B 。
⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标。
四、解答题（本题共4小题，共28分）图3图 5B图616、如图7，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G 。
（1）求证：△AFB ≌△EFC ；（2）若BD ＝12cm ，求DG 的长。
17、如图8，河对岸有铁塔AB ．在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高．（精确到０.１m ） （以下数据供计供选用：732.13 ）18、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到了129.6万，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。
19、如图9①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，为使S 1、S 2、S 3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）图8图920、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？21、如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F 。
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE=3,⊙O 的半径为5.求BF.22、已知：如图，在半径为2的半圆O 中，半径OA 垂直于直径BC ，点E 与点F 分别在弦AB 、AC 上滑动并保持AE ＝CF ，但点F 不与A 、C 重合，点E 不与A 、B 重合。
（1）求四边形AEOF 的面积。
（2）设AE ＝x ，y S OEF =∆ ，写出y 与x 之间的函数关系式，求x 取值范围。
B参考答案1、B2、D3、A4、C5、B6、)0(1<-=x xy 7、x ≥－2且x ≠0 8、2－2π9、（－3,1） 10、2311、解：原式＝11)1)(1()1(2---++a a a a ＝1-a a ，当12+=a 时，原式＝11212-++＝222+12、作A 关于L 的对称点C ，连结CB 交L 于点D ，点D 为所求作的点。
13、解：由（1）得：y ＝3－x ．（3）把（3）代入（2）并整理得：x 2－3x ＋2＝0 解得： x 1＝1，x 2＝2． 将x 的值分别代入（3），得： y 1＝2，y 2＝1． 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧；＝，＝2111y x ⎩⎨⎧．＝，＝1222y x14、解：由①解得 x ＜3 ， 由②解得 x ≥83∴ 原不等式组的解集是83≤x ＜3 .15、解：（1）∵ 抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，∴－1＋5＋n ＝0， ∴ n ＝－4所以，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋5x －4（2）由（1）知抛物线与y 轴交点坐标为B （0，－4），连结AB ，AB ＝174122=+，∵ P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形， ①当AB ＝AP 时，∵ OA ⊥PB ， ∴OP ＝OB ，∴ 点P 的坐标为（0,4）。
②当AB ＝BP 时，∵ AB ＝17， ∴ BP ＝17 ∴ OP ＝17－4，∴ 点P 的坐标为（0，17－4） 因此，点P 的坐标为（0,4）或（0，17－4）。
16、（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵ AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF ， ∵ AB ＝CD ，CE ＝CD ， ∴ AB ＝CE ， ∴ △AFB ≌△EFC （2）解：∵ ED ＝2CD ＝2AB ，∴ 12=AB ED ，∵ AB ∥CD ， ∴12==AB ED GBDG ，又BD ＝12所以，DG ＝32BD ＝8 cm 。
17、解：在Rt △ADB 中，BD=ABctg ∠ADB=ABctg45°在Rt △ACB 中， BC=ABctg ∠ACB=ABctg30° ∵BC —BD=CD ，∴ABctg30°—ABctg45°=14， ∴、AB=7(3 +1)≈19.1(米)．答：铁塔AB 的高约为19.1米．18、解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x ，根据题意，得：100（1－10%）（1＋x ）2＝129.6，∴ （1＋x ）2＝1.44，解得：x 1＝0.2，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）答：三、四月份平均每月增长的百分率为20%。
19、设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2=a 2+b 2 .(1) S 1=S 2+S 3 .(2) S 1=S 2+S 3 . 证明如下：显然，S 124，S 224， S 324，∴S 2+S 3222)44a b +==S 1 . (也可用三角形相似证明)(3) 当所作的三个三角形相似时，S 1=S 2+S 3 . 证明如下： ∵ 所作三个三角形相似， ∴22322211,.S S a b S cS c==2223123211,S S a b S S S S c++∴==∴=+.(4) 分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则S 1＝S 2＋S 3 .20、解：设计划某间宿舍每天开空调时间为x 小时，依题意，得：⎩⎨⎧<->+120)2(15150)2(15x x ，解得：8＜x ＜10， 答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时。
21、（1）连结OD ，BC ，OD 与BC 相交于点G∵D 是弧弧BC 的中点， ∴OD 垂直平分BC∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ∴OD ∥AE∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE∵OD 为⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线（2）由（1）知：OD ⊥BC ，AC ⊥BC ，DE ⊥AC∴四边形DECG 为矩形 ∴CG ＝DE ＝3 ∴BC ＝6 ∵⊙O 的半径为5，既AB ＝10∴AC 8==FB由（1）知：DE 为⊙O 的切线 ∴DE 2＝EC ²EA 既32=（EA －8）EA 解得：AE ＝9∵D 为弧的中点， ∴∠EAD ＝∠FAB ∵BF 切⊙O 于B ， ∴∠FBA ＝90° 又∵DE ⊥AC 于E ， ∴∠E ＝90° ∴∠FBA ＝∠E ∴△AED ∽△ABF ∴BF AB =D EAE，既B F 1039=∴BF ＝103.22、（1）解：∵BC 为半圆O 的直径，OA 为半径，且OA ⊥BC ， ∴∠B ＝∠OAF ＝45°，OA ＝OB ，又AE ＝CF ，AB ＝AC ，∴ BE ＝AF ，∴△BOE ≌△AOF ∴S 四边形AEOF ＝S △AOB ＝21OB •OA ＝2。
（2）解：∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BAC ＝90°，且AB ＝AC ＝22，AEF AEOFOEF S S S y ∆∆-==四边形＝2－21AE •AF ＝2－21x （22－x ）∴ 22212+-=x x y （0＜x ＜22）。