八年级数学上册《平方根》教案北师大版
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案
北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案〔一〕创设情境，引入新知活动一：温习旧知效果1：教员手中有一正方形图片，假定边长是3时，同窗们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.效果2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？区分是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.效果3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探求新知效果4：假定正方形的面积是9时，同窗们说其边长是多少呢？师：同窗们我们比拟这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是明天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.〔板书1〕§2.2算术平方根设计意图：经过应用旧知，引入新知.先生乐于去做，勇于发言，同时，让先生感遭到，经过自己的探求，〝玩〞出了很多意想不到的收获，使数学课不再单调.注重了用数学的方法去研讨效果，从数学的角度去思索效果，使数学课更具有数学味，同时，也提醒了本节课的教学重点.效果5：假定正方形的面积是3时，同窗们说其边长m 又是多少呢？m师：生：1.7＜m ＜1.8，1.73＜m ＜.师：同窗们，这是我们在小学遇到过〝π〞的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能〞 ，读作〝根号〞.来表示m ，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个有限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号〝π〞来表示一样的道理.设计意图：经过自主探求，让先生亲身体验概念的构成进程, 感遭到概念引入的必要性，充沛表达了先生的主体作用.结论：像以上算式m 2=3中，我们就把正数m 叫做3的算术平方根. 〞，即效果6：请仿照下面表示〝假定m 2=3，那么〞的方法，试着区分表示出以下正数x.(1)x 2=3 (2) x 2=5 (3) x 2=7 (4) x 2=a 〔a ＞0〕设计意图：算术平方根的概念是由详细到笼统、由特殊到普通而构成的．经过效果6的尝试，培育先生笼统概括的才干.〔二〕多方联动、了解新知师：如今我们一同来概括算术平方根的定义：〔板书2〕：普通的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为〝a〞读作〝根号a〞.〔板书3〕：0的算术平方根是0，即0=0.效果1：用含根号的式子表示以下各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14〔先生独立完成后交流，并不失机遇地追问〕师：经过此效果，你会有什么新的发现？生：象16=4，25=5一样，这些正数可以写成有理数平方的方式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的方式，其算术平方根只能用根号表示，如下面的7和14，它们的算术平方根只能区分写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的看法，当细那么细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：依据同窗们的看法，我们一同来完成例题1.例题1:求以下各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：〔2〕〔教员板演第2题的解题进程〕∵302=900∴ 900的算术平方根是30即 =30900设计意图：规范先生解题的格式，让先生明白解题的思绪.49(3)106 (4)64解：(4) 〔教员板演第4题〕∴的算术平方根是即(5)10设计意图：体验求一个正数的算术平方根的进程，探索应用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让先生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平10．同时，突出了本节课的教学重点.思索：经过下面的例题，大家思索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让先生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．效果2：仿照〝例题1〞，请同窗们自己编写两道相似的标题，供其他同窗解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，经过编题，增进先生对概念的了解，力图做到学致运用，举一反三.师：同窗们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实践效果已不在话下.〔出例如题2〕例题2：自在下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h = 4.9t 2.有一铁球从19.6米高的修建物上自在下落，抵达空中需求多长时间？(多媒体出示)〔多媒体演示解题进程〕解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4，所以t =4=2(秒)，即铁球抵达空中需求2秒. 设计意图：用算术平方根的知识处置实践效果，把数学与生活实施了链接，以增进先生对数学价值的体悟．效果3：7-有意义吗? 为什么? (多媒体出示)剖析：7-有意义,由于任何数的平方都是非正数,即a 2≥0，故7-有意义.〔板书4〕：性质算术平方根是非正数，正数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非正数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让先生看法到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非正数，a 的算术平方根a 也是一个非正数，正数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：如今，同窗们对算术平方根的看法可以说曾经较为片面，理想究竟如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！〔三〕自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示)(1)94的算术平方根是_________. (2)719的算术平方根为_________.(3)81的算术平方根为_________.设计意图：经过三个递进式的填空题，检测先生对算术平方根概念的掌握状况，并经过〔3〕小题突出审题看法、优化先生的思想习气.2.假定一个正方形的边长为3时，当面积扩展原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？(多媒体出示)解：∵b 2 = 4×32 =36即：大正方形的边长是原来边长的2倍. 3．请同窗们写出一些数的算术平方根，使它区分是整数、分数、有限不循环小数.(多媒体出示)设计意图：经过这样的开放式训练，使先生对算术平方根概念的看法和了解失掉升华，让先生再一次品味到成功的喜悦.在师生互动的进程中，将课堂推向了高潮，把难以了解的知识，像剥竹笋一样一层一366b ∴==层的剥开，使先生眼前豁然一亮.同时，也打破了本节课的教学难点.师：同窗们说的都很好，看来我们经过明天的学习，有了很多的收获.〔四〕协作交流、归结总结同窗们，经过本节课的共同窗习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的看法.师：这节课主要就平方根中的算术平方根停止讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的进程，因此，求正数的算术平方根实践上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只要正数和0才有算术平方根，正数没有算术平方根.设计意图：经过回忆、梳理、反思，使先生对所学知识失掉充沛的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.教员重点从以下几个方面停止强调：1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让先生阅历概念的构成进程以及外面所包括的数学思想；2.算术平方根概念运用的普遍性；3.倡议先生擅长发现、勇于探求、勇于创新.〔五〕布置作业，自我稳固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：〔1〕一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？〔2〕一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，统筹不同水平的先生，关注差异，使先生取得各自的开展，加深先生对〝公式〞的进一步了解的同时，扩展先生的思想，让优秀生有伸展的舞台.附课外阅读资料:〝根号的由来〞如今，我们都习以为常地运用根号〔如等等〕，并感到它运用起来既简明又方便，那么，根号是怎样发生和演化成如今这种样子的呢？古时分，埃及人用记号〝┌〞表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点〝.〞来表示平方根，两点〝..〞表示4次方根，三个点〝...〞表示立方根，比如,.3、..3、...3就区分表示3的平方根、4次方根、立方根。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版八年级数学上册教案《平方根》北师大)
《平方根》平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。
【知识与能力目标】1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3表示的是非负数a 的平方根。
【过程与方法目标】1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。
【情感态度价值观目标】进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。
【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀。
一、创设情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根。
二、探索新知（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16。
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。
就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。
比如100的平方根是10与－10。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
北师版八上算术平方根说课稿6篇
北师版八上算术平方根说课稿6篇北师版八上算术平方根说课稿6篇作为一位杰出的老师，时常要开展说课稿准备工作，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
下面是小编为大家整理的北师版八上算术平方根说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
北师版八上算术平方根说课稿1教学目标（一）知识目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3.了解算术平方根的性质。
（二）能力目标：1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
（三）情感态度价值观：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2.训练学生动脑，动口和动手的能力。
2学情分析了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根;了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
加强概念形成的教学，提高学生的思维水平;.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
3重点难点1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.难点：算术平方根的概念.性质。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一．情境导入情境导入1.从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题。
学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少2.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）活动2【讲授】合作探究1.完成下表：正方形的面积191636边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.学习68页的例1（1）其中第1题示范写法，第2.3题在示范的基础上学生说出答案，并且从这3道题中总结出规律。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2单元的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念与乘方有所不同，需要学生通过实际操作和思考来理解和掌握。
此外，学生对于实数的概念可能还不够清晰，需要在教学中进行进一步的引导和巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念的理解和掌握。
2.求一个数的平方根的方法的掌握。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
同时，通过案例教学，让学生了解平方根在实际生活中的应用。
小组合作法可以激发学生的合作精神，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于教学过程中的案例教学。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如跳远、投篮等，让学生观察和思考这些实例中是否存在某种数学规律。
通过引导学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，让学生通过观察、思考、探索，理解平方根的概念。
同时，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（15分钟）让学生进行一些平方根的运算，巩固所学知识。
可以设置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）通过一些实例，让学生运用平方根的知识解决问题。
北师大版八年级数学上册教案《平方根》
《平方根》◆教材分析“平方根”是“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
◆教学目标【知识与能力目标】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.3.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.4.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法目标】1经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.2经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度价值观目标】学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 【教学重点】1了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根. 3平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】1理解算术平方根的概念、性质．2平方根与算术平方根的区别和联系.3负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.一、创设情境，引出课题上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.二、探索新知算术平方根的概念和求法.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：◆ 教学过程◆ 教学重难点◆x2= ，y2= ，z2= ，w2=请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理数，而是无理数，即，.因为22=4.所以z=2，是有理数.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0=0.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.【答案】解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8；（4）14.【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.运用新知，深化理解1.填空题.（1，则这个数是. （2）49的算术平方根是.（3）正数的平方为144/25，719的算术平方根为.（4）（-1.44）2的算术平方根为.（5的算术平方根为，= 2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4）124.3.自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.2.（1=7.4；（2=3.9；=1.5；（4=3/2.3.解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以=2（秒）即铁球到达地面需要2秒.平方根在我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.思考探究，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a a（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.平方根的性质请大家思考下面的问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用.运用新知，深化理解1.求下列各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空（1）25的平方根是；（2）（-5）2= ；（3）（5）2= .3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.±1.2，0，±，±107，±21，±14，±11002.（1）±5，（2）5，（3）53.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根.三、归纳总结：1. 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺.略◆教学反思。
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备选例题：要使代数式 有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
㈣总结反思，拓展升华
小结：1、平方根的定义和性质.
2、算术平方根的定义和性质.
拓展：已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分，求 的算术平方根.
学生读题、议一议
学生回答
学生理解记忆
学生理解记忆
章节
第章实数
主备
课时分配
本课（章节）需10课时
本节课为第1课时
为本学期总第1课时
课题
平方根（1）
辅备
教学目标
了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，
重点
了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根.
难点
对 大小的估算及如何理解 是非负数以及被开方数 是非负数；正确区分算术平方根与平方根.
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
电脑黑板
教师活动
学生活动
情景设置：请同学们欣赏本节导图（动脑筋P2），并回答问题，
这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
合作交流，解读探究：
讨论：1、什么样的运算是平方运算？
2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
自主探索：让学生独立看书，自学教材P2-3
学生理解记忆
学生动手操作
作业
P7 A组1,2T
板书设计
（一）平方根定义:
（二）平方根的性质
㈢应用迁移，巩固提高
例1求下列各数的平方根
⑴36⑵ ⑶1.21⑷0⑸-2
例2求下列各数的算术平方根
⑴100⑵ ⑶0.49⑷0
教学后记
分两节课教:1.平方根及其性质2.算术平方根及其性质
补充：
3）负数没有平方根。例如 无意义
求一个非负数的平方根，叫开平方（平方与开方之间是互为逆运算的关系）
㈢应用迁移，巩固提高
例1求下列各数的平方根
⑴36⑵ ⑶1.21⑷0⑸-2
点拨：由一个数的平方根的定义出发来解决问题
练一练：P4 1T
例2求下列各数的算术平方根
⑴100⑵ ⑶0.49⑷0
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
总结：（一）平方根定义
如果有一个数R，使得 ，那么把R叫做 的一个平方根，（简而言之：若 ，则R是 的一个平方根）
例如，由于 ，因此2是4的一个平方根
1） 的平方根的表示； 的平方根记为 ，读作正负根号 ，其中 叫做被开方数，例如：4的平方根记为 ，其中4叫做被开方数
讨论：被开方数 的取值。
2）被开方数 是一个非负数，即
3） 的算术平方根：把 的正平方根叫作 的算术平方根，记为
读作根号 ，把 的负平方根记为- ，读作负根号 ，例如：4的算术平方根是 =2，0的算术平方根是0。 即 是一个非负数
4） 例如： ， ，
讨论：正数，0，负数的平方根
（二）平方根的性质
1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如
2）0有一个平方根，是0本身；即