磁感应强度;安培环路定律恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件
注册电气工程师(供配电)专业基础考试大纲
注册电气工程师（供配电）执业资格考试专业基础考试大纲十、电路与电磁场1 电路的基本概念和基本定律1.1 掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质1.2 掌握电流、电压参考方向的概念1.3 熟练掌握基尔霍夫定律2 电路的分析方法2.1 掌握常用的电路等效变换方法2.2 熟练掌握节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程2.3 了解回路电流方程的列写方法2.4 熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理3 正弦电流电路3.1 掌握正弦量的三要素和有效值3.2 掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3.3 掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念3.4 熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法3.5 了解频率特性的概念3.6 熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系3.7 熟练掌握对称三相电路分析的相量方法3.8 掌握不对称三相电路的概念4 非正弦周期电流电路4.1 了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法4.2 掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法4.3 掌握非正弦周期电路的分析方法5 简单动态电路的时域分析5.1 掌握换路定则并能确定电压、电流的初始值5.2 熟练掌握一阶电路分析的基本方法5.3 了解二阶电路分析的基本方法6 静电场6.1 掌握电场强度、电位的概念6.2 了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题6.3 了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能掌握几种典型情形的电场计算6.4 了解电场力及其计算6.5 掌握电容和部分电容的概念，了解简单形状电极结构电容的计算7 恒定电场7.1 掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念7.2 掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题7.3 掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻8 恒定磁场8.1 掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念8.2 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔接条件，并能应用安培环路定律正确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题8.3 了解自感、互感的概念，了解几种简单结构的自感和互感的计算8.4 了解磁场能量和磁场力的计算方法9 均匀传输线9.1 了解均匀传输线的基本方程和正弦稳态分析方法9.2 了解均匀传输线特性阻抗和阻抗匹配的概念十一、模拟电子技术1 半导体及二极管1.1 掌握二极管和稳压管特性、参数1.2 了解载流子，扩散，漂移；PN结的形成及单向导电性2 放大电路基础2.1 掌握基本放大电路、静态工作点、直流负载和交流负载线2.2 掌握放大电路的基本的分析方法2.3 了解放大电路的频率特性和主要性能指标2.4 了解反馈的概念、类型及极性；电压串联型负反馈的分析计算2.5 了解正负反馈的特点；其它反馈类型的电路分析；不同反馈类型对性能的影响；自激的原因及条件2.6 了解消除自激的方法，去耦电路3 线性集成运算放大器和运算电路3.1 掌握放大电路的计算；了解典型差动放大电路的工作原理；差模、共模、零漂的概念，静态及动态的分析计算，输入输出相位关系；集成组件参数的含义3.2 掌握集成运放的特点及组成；了解多级放大电路的耦合方式；零漂抑制原理；了解复合管的正确接法及等效参数的计算；恒流源作有源负载和偏置电路3.3 了解多级放大电路的频响3.4 掌握理想运放的虚短、虚地、虚断概念及其分析方法；反相、同相、差动输入比例器及电压跟随器的工作原理，传输特性；积分微分电路的工作原理3.5 掌握实际运放电路的分析；了解对数和指数运算电路工作原理，输入输出关系；乘法器的应用（平方、均方根、除法）3.6 了解模拟乘法器的工作原理4 信号处理电路4.1 了解滤波器的概念、种类及幅频特性；比较器的工作原理，传输特性和阀值，输入、输出波形关系4.2 了解一阶和二阶低通滤波器电路的分析；主要性能，传递函数，带通截止频率，电压比较器的分析法；检波器、采样保持电路的工作原理4.3 了解高通、低通、带通电路与低通电路的对偶关系、特性5 信号发生电路5.1 掌握产生自激振荡的条件，RC型文氏电桥式振荡器的起振条件，频率的计算；LC型振荡器的工作原理、相位关系；了解矩形、三角波、锯齿波发生电路的工作原理，振荡周期计算5.2 了解文氏电桥式振荡器的稳幅措施；石英晶体振荡器的工作原理；各种振荡器的适用场合；压控振荡器的电路组成，工作原理，振荡频率估算，输入、输出关系6 功率放大电路6.1 掌握功率放大电路的特点；了解互补推挽功率放大电路的工作原理，输出功率和转换功率的计算6.2 掌握集成功率放大电路的内部组成；了解功率管的选择、晶体管的几种工作状态6.3 了解自举电路；功放管的发热7 直流稳压电源7.1 掌握桥式整流及滤波电路的工作原理、电路计算；串联型稳压电路工作原理，参数选择，电压调节范围，三端稳压块的应用7.2 了解滤波电路的外特性；硅稳压管稳压电路中限流电阻的选择7.3 了解倍压整流电路的原理；集成稳压电路工作原理及提高输出电压和扩流电路的工作原理十二、数字电子技术1 数字电路基础知识1.1 掌握数字电路的基本概念1.2 掌握数制和码制1.3 掌握半导体器件的开关特性1.4 掌握三种基本逻辑关系及其表达方式2 集成逻辑门电路2.1 掌握TTL集成逻辑门电路的组成和特性2.2 掌握MOS集成门电路的组成和特性3 数字基础及逻辑函数化简3.1 掌握逻辑代数基本运算关系3.2 了解逻辑代数的基本公式和原理3.3 了解逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换3.4 了解逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式3.5 了解逻辑函数的代数化简方法3.6 了解逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法4 集成组合逻辑电路4.1 掌握组合逻辑电路输入输出的特点4.2 了解组合逻辑电路的分析、设计方法及步骤4.3 掌握编码器、译码器、显示器、多路选择器及多路分配器的原理和应用4.4 掌握加法器、数码比较器、存储器、可编程逻辑阵列的原理和应用5 触发器5.1 了解RS、D、JK、T触发器的逻辑功能、电路结构及工作原理5.2 了解RS、D、JK、T触发器的触发方式、状态转换图（时序图）5.3 了解各种触发器逻辑功能的转换5.4 了解CMOS触发器结构和工作原理6 时序逻辑电路6.1 掌握时序逻辑电路的特点及组成6.2 了解时序逻辑电路的分析步骤和方法，计数器的状态转换表、状态转换图和时序图的画法；触发器触发方式不同时对不同功能计数器的应用连接6.3 掌握计数器的基本概念、功能及分类6.4 了解二进制计数器（同步和异步）逻辑电路的分析6.5 了解寄存器和移位寄存器的结构、功能和简单应用6.6 了解计数型和移位寄存器型顺序脉冲发生器的结构、功能和分析应用7 脉冲波形的产生7.1 了解TTL与非门多谐振荡器、单稳态触发器、施密特触发器的结构、工作原理、参数计算和应用8 数模和模数转换8.1 了解逐次逼近和双积分模数转换工作原理；R-2R网络数模转换工作原理；模数和数模转换器的应用场合8.2 掌握典型集成数模和模数转换器的结构8.3 了解采样保持器的工作原理十三、电气工程基础1 电力系统基本知识1.1 了解电力系统运行特点和基本要求1.2 掌握电能质量的各项指标1.3 了解电力系统中各种结线方式及特点1.4 掌握我国规定的网络额定电压与发电机、变压器等元件的额定电压1.5 了解电力网络中性点运行方式及对应的电压等级2 电力线路、变压器的参数与等值电路2.1 了解输电线路四个参数所表征的物理意义及输电线路的等值电路2.2 了解应用普通双绕组、三绕组变压器空载与短路试验数据计算变压器参数及制定其等值电路2.3 了解电网等值电路中有名值和标幺值参数的简单计算3 简单电网的潮流计算3.1 了解电压降落、电压损耗、功率损耗的定义3.2 了解已知不同点的电压和功率情况下的潮流简单计算方法3.3 了解输电线路中有功功率、无功功率的流向与功角、电压幅值的关系3.4 了解输电线路的空载与负载运行特性4 无功功率平衡和电压调整4.1 了解无功功率平衡概念及无功功率平衡的基本要求4.2 了解系统中各无功电源的调节特性4.3 了解利用电容器进行补偿调压的原理与方法4.4 了解变压器分接头进行调压时，分接头的选择计算5 短路电流计算5.1 了解实用短路电流计算的近似条件5.2 了解简单系统三相短路电流的实用计算方法5.3 了解短路容量的概念5.4 了解冲击电流、最大有效值电流的定义和关系5.5 了解同步发电机、变压器、单回、双回输电线路的正、负、零序等值电路5.6 掌握简单电网的正、负、零序序网的制定方法5.7 了解不对称短路的故障边界条件和相应的复合序网5.8 了解不对称短路的电流、电压计算5.9 了解正、负、零序电流、电压经过Y/△－11变压器后的相位变化6 变压器6.1 了解三相组式变压器及三相芯式变压器结构特点6.2 掌握变压器额定值的含义及作用6.3 了解变压器变比和参数的测定方法6.4 掌握变压器工作原理6.5 了解变压器电势平衡方程式及各量含义6.6 掌握变压器电压调整率的定义6.7 了解变压器在空载合闸时产生很大冲击电流的原因6.8 了解变压器的效率计算及变压器具有最高效率的条件6.9 了解三相变压器联接组和铁芯结构对谐波电流、谐波磁通的影响6.10 了解用变压器组接线方式及极性端判断三相变压器联接组别的方法6.11 了解变压器的绝缘系统及冷却方式、允许温升7 感应电动机7.1 了解感应电动机的种类及主要结构7.2 掌握感应电动机转矩、额定功率、转差率的概念及其等值电路7.3 了解感应电动机三种运行状态的判断方法7.4 掌握感应电动机的工作特性7.5 掌握感应电动机的启动特性7.6 了解感应电动机常用的启动方法7.7 了解感应电动机常用的调速方法7.8 了解转子电阻对感应电动机转动性能的影响7.9 了解电机的发热过程、绝缘系统、允许温升及其确定、冷却方式7.10了解感应电动机拖动的形式及各自的特点7.11了解感应电动机运行及维护工作要点8 同步电机8.1 了解同步电机额定值的含义8.2 了解同步电机电枢反应的基本概念8.3 了解电枢反应电抗及同步电抗的含义8.4 了解同步发电机并入电网的条件及方法8.5 了解同步发电机有功功率及无功功率的调节方法8.6 了解同步电动机的运行特性8.7 了解同步发电机的绝缘系统、温升要求、冷却方式8.8 了解同步发电机的励磁系统8.9 了解同步发电机的运行和维护工作要点9 过电压及绝缘配合9.1 了解电力系统过电压的种类9.2 了解雷电过电压特性9.3 了解接地和接地电阻、接触电压和跨步电压的基本概念9.4 了解氧化锌避雷器的基本特性9.5 了解避雷针、避雷线保护范围的确定10 断路器10.1 掌握断路器的作用、功能、分类10.2 了解断路器的主要性能与参数的含义10.3 了解断路器常用的熄弧方法10.4 了解断路器的运行和维护工作要点11 互感器11.1 掌握电流、电压互感器的工作原理、接线形式及负载要求11.2 了解电流、电压互感器在电网中的配置原则及接线形式11.3 了解各种形式互感器的构造及性能特点12 直流电机基本要求11.1 了解直流电机的分类12.2 了解直流电机的励磁方式12.3 掌握直流电动机及直流发电机的工作原理12.4 了解并励直流发电机建立稳定电压的条件12.5 了解直流电动机的机械特性（他励、并励、串励）12.6 了解直流电动机稳定运行条件12.7 掌握直流电动机的起动、调速及制动方法13 电气主接线13.1 掌握电气主接线的主要形式及对电气主接线的基本要求13.2 了解各种主接线中主要电气设备的作用和配置原则13.3 了解各种电压等级电气主接线限制短路电流的方法14 电气设备选择14.1 掌握电器设备选择和校验的基本原则和方法14.2 了解硬母线的选择和校验的原则和方法注册电气工程师（供配电）执业资格考试基础考试分科题量、时间、分数分配说明下午段：电路与电磁场 18题模拟电子技术和数字电子技术 12题电气工程基础 30题合计60题，每题2分。
恒定磁场的基本方程及分界面上的衔接条件
电工基础教研室 由佳欣
恒定磁场的基本方程
微分形式：
H
JC
B 0
恒定磁场是有旋场，电流密度是磁场 的涡旋源
恒定磁场是无源场，磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，没有磁荷的存在
积分形式：
l
H
dl
I
S B dS 0
恒定磁场的环路线积分等于与积分路径 相交链的所有自由电流代数和
磁通连续性定理，由任一闭合面穿出的 净磁通等于零
物性方程： B H
各向同性、线性介质的构成方程。
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线S I
场量切向分量的衔接关系
n12
H dl l
l2 H2 dl
l1 H1 dl
H dl
取一闭合柱面，上下面分别位于介质1、2 中，且平行于界面，令 d 趋于0
ld
l
H2 t2l H1 t2l
媒质2
d
t2
t1
分界面
(H1 H2 ) t2l
媒质1
取一闭合曲线，上下边分别位于介质1、2中且平行于 界面，令高度 d 趋于0
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线的积分方程
场量切向分量的衔接关系
n12
S JCdS K t1l K (t2 n12 )l t2 (n12 K )l
由场量闭合曲面的积分方程
场量法相分量的衔接关系
S B dS 0
n12
左面=
S2 B2 dS
S1 B1 dS
B dS
S3
S2
B2 n12S B1 n12S (B2n B1n )S 右面 0
大学物理电磁场第3章讲义教材
zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
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ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
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4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
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安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1
磁感应强度;安培环路定律恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件
0
式中， 0 为真空中的磁导率
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
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3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
镜像法
电感的计算
磁场能量及力
磁路及其计算
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本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
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3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 3.1.1 安培力定律 (Ampere’s Force Law ) 两个载流回路之间的作用力 F
K ( r ) ( r r ) 0 B d S 3 4 πS r r
0
面电流
毕奥－沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。
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例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。 解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dz， 式中 R z B 2 4 πL R d z e d le d z sin e zsin e R d R
2 2
I d l e 0 R
2
I B d z 2 2 3 2 L 2( 4 π z)
L 1
0
I L L 0 1 2 [ ] 2 2 2 2 4 π L L 1 2 I 0 ( sin sin 1 2) 4 π
工程电磁场——恒定磁场——第2讲
式（1）代入式（2）
Az y
dy
Az x
dx
dAZ
0
AZ const
第三章
4、由微分方程求 A
恒定磁场
例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez，试 求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B。
解: 采用圆柱坐标系，A A ez 且 A f ()
2 A1
2 Ax Jx ; 2 Ay J y ; 2 Az Jz
令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为:
Ax 4π
J xdV ; V R
Ay 4π
J ydV ; V R
Az 4π
J zdV V R
矢量合成后，得
JdV
Adl 0 ,
l
有 A1t A2t (1)
与
E dl 0 ,
l
E1t E2t
对比，
图 磁矢位 A 的衔接条件
第三章
b) 围绕 P点作一扁圆柱，则
恒定磁场
S A dS V AdV 0
当 L 0 时， A1nS A2nS 0, A1n A2n (2)
0a 2 J 2
e
a a
第三章
3.5.3 磁矢位与电位的比较
位 函 数 电位
比较内容
(有源或无源）
引入位函数依据 E 0
位与场的关系 微分方程
位与源的关系
E
Q
p E dl
2
dV
V 4πr
恒定磁场
磁矢位A
F1x x
F1y y
00 0
电磁场4恒定磁场
S
L
S
磁化电流体密度：
Jm M
磁化电流面密度：
JS
M
en
结论：
➢有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用在真空中产生的磁场；
➢磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
产生的电场与磁场
电 偶
v p P
1 4π0
pv
1 R
pv evR 4π0R2
➢电流与电流之间 存在相互作用
➢磁场对运动电荷的作用 运动电荷既能产生磁效应也 受到磁力的作用
表明： ➢电流与电流之间，磁铁与电流之间都存在力的作用 ➢磁铁和电流周围存在磁场 ➢磁力是通过磁场来传递的
运动电荷
磁场
运动电荷
存在于电流或永久磁铁周围空间且能 对运动电荷和电流施加作用力的物质
（1） 安培定律
dF
Idl
0
4
I
dl
eR
l R2
点电荷q1对点电荷q2 的作用力
F
1
4 0
q2q1 R2
eR
电荷之间相互作用 力通过电场传递
F q
1
4 0
V
dV
R2
eR
qE
点电荷 库仑定律 电场强度
电流元I′dl′对电流元
Idl的作用力
F
0 4
Idl
(
I
dl
eR
)
R2
电流之间相互作用 力通过磁场传递
F
Idl
0
l
4
l
I
dl
eR
R2
Idl B
l
电流元 安培定律 磁感应强度
稳恒磁场的安培环路定理
稳恒磁场的安培环路定理安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的产生和磁场的作用。
在稳恒磁场中，安培环路定理可以用来计算磁场的强度和方向，为我们研究磁场的性质提供了重要的工具。
安培环路定理的基本原理是磁场的产生和磁场的作用是相互关联的。
在稳恒磁场中，磁场的产生是由电流所产生的磁场所引起的，而磁场的作用则是通过磁场对电流的作用来实现的。
因此，安培环路定理可以用来计算磁场的强度和方向，从而帮助我们更好地理解磁场的性质。
安培环路定理的表述是：在任意闭合路径上，磁场的线积分等于该路径所包围的电流的代数和的乘积。
这个定理的数学表达式为：∮B·dl=μ0I其中，B表示磁场的强度，l表示路径的长度，μ0表示真空中的磁导率，I表示路径所包围的电流的代数和。
这个定理的意义是，磁场的强度与路径所包围的电流的代数和成正比，与路径的形状无关。
这意味着，我们可以通过测量路径所包围的电流的代数和和路径的长度来计算磁场的强度和方向。
在实际应用中，安培环路定理可以用来计算磁场的强度和方向。
例如，在一个长直导线中，电流的方向是垂直于导线的方向，因此，磁场的方向是沿着导线的方向。
如果我们想要计算导线周围的磁场强度，我们可以选择一个圆形路径，使得路径的中心点位于导线的中心，然后测量路径所包围的电流的代数和和路径的长度，就可以计算出磁场的强度和方向。
在另一个例子中，我们可以考虑一个长直螺线管，它是由一根长直导线绕成的。
在这种情况下，磁场的方向是沿着螺线管的轴线方向，因此，我们可以选择一个圆形路径，使得路径的中心点位于螺线管的轴线上，然后测量路径所包围的电流的代数和和路径的长度，就可以计算出磁场的强度和方向。
安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的产生和磁场的作用。
在稳恒磁场中，安培环路定理可以用来计算磁场的强度和方向，为我们研究磁场的性质提供了重要的工具。
通过应用安培环路定理，我们可以更好地理解磁场的性质，从而更好地应用磁场的知识。
21-恒定磁场的基本方程与媒质分界面衔接条件
消去相互抵消部分，得 2xH2 et 2xH1 et =2xK e
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
6
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
l = 2 x 趋近于 0，但不等于 0，因此得
(H2 H1) et =K e
由图 可知 et e en ， et e en
华北电力大学电气与电子工程学院
4
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
先讨论磁场强度的分界面衔接条件：
如下图所示，围绕分界面上一点 P
做一个小矩形闭合曲线
abcdefa 。
en 分界面法线方向
et 是选定的切线方向
e 是与 et 垂直
另一个切线方向的单位矢量
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
3
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
3．媒质分界面衔接条件
在不同磁媒质的分界面上，存在磁化面电流。
这造成分界面两侧场矢量不连续。
微分形式的基本方程在分界面处遇到困难。 因此必须研究场矢量的分界面衔接条件， 以弥补只考虑体电流造成的不足。
下面根据积分形式的基本方程 推导不同磁媒质分界面衔接条件。
2019/10/3
5
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
根据安培环路定理，磁场强度的闭合线积分
H dl I
l
在小矩形各边长趋近于 0 时，可以设在 abcd 上 H2 为常矢量，
在 defa 上 H1 为常矢量；自由面电流分布在分界面上, 面电流密度 K 为常矢量。分段积分可得
yH2 en +2xH2 et yH2 en yH1 en 2xH1 et yH1 en =2xK e
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试求磁感应强度 B 分布。
解：取宽度 dx 的一条无限长线电流
dBx
0 Kdx 2π
cos
0 Kdx 2π
y
0 Kydx
2π(x2 y2)
根据对称性 ,By = 0
Bx
0Ky
2π
dx (x2 y2 )
0 K0 2
arctg
x y
ex
B
图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布
0K
解：元电流 Idl在 P 点产生的 为B
dB
0 Idl er
4πr 2
(Idl
er )
dB
0 Idl
sin
2
4π(R2 x2 )
图3.1.3 圆形载流回路
根据圆环电流对 P 点的对称性，
dBx dBsin dBy 0
sin θ R / r
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第三章
dBx
0 Idl
sin
2
4π(R2 x2)
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第三章
恒定磁场
例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。
解：定性分析场分布，取安培环 路与电流呈右手螺旋
图3.2.9 无限大载流导板
0K
2
ey
B
0K
2
e
y
l B dl B1L B2L 0KL
根据对称性 B1 B2 B
2
ex
0K
2
e
x
y0
y0
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பைடு நூலகம் 第三章
恒定磁场
3.2安培环路定律 (Apere’s Circuital Law)
1. 恒定磁场的旋度
B 0
4π
V
J
(
x,
y, r
z) (r r3
r
)
dV
（
毕奥－沙伐定律
）
旋度运算后，得到
B(r)
0
J
（有电流区） 恒定磁场是有旋场
0 （无电流区）
B
0
4π
L1 L2
(
2
I
z2)3
2
dz
0I [ L1 L2 ] 4π 2 L12 2 L22
0I 4π
(sin
1
sin
2 )
当 L1 , L2时，
B
0I 2π
e
图3.1.2 长直导线的磁场
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第三章
恒定磁场
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环，
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
电场力
F q( 1
4π 0
V
dV
R2
eR
)
qE
力 = 受力电荷 电场强度
磁场力 F Id l ( μ0 I 'd l eR ) Id l B
l
4π l' R2
l
力 = 受力电流 磁感应强度
定义：磁感应强度
第三章
2. 真空中的安培环路定律
恒定磁场
B 的旋度 B 0J
等式两边取面积分 用斯托克斯定理
B l
dl
0I
( B)dS S
0
J dS
S
n
lB dl 0 Ik k 1
真空中的安培环路定律
思考
当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正
值，否则取负；
环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？
圆弧为 d dl cos
B dl L
BCosdl
L
2 0 I 0 2
d 0 I
（3）安培环路不交链电流
B dl BCosdl 0 0I d 0
L
L
0 2
（4）安培环路与若干根电流交链
B L
dl
0
Ik
该结论适用于其它任何带电体情况。
强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。
在直角坐标系中
ex ey ez
B
x
y
z
( Bz y
By z
)ex
(Bx z
Bz x
)e y
( By x
Bx y
)ez
Bx By Bz
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1. 安培环路定律（真空）
以长直导线的磁场为例
B
0 I 2
e
（1）安培环路与磁力线重合
B dl L
2 I0 d 0 2
0I
（2）安培环路与磁力线不重合
第三章
第三章 恒定磁场
Steady Magnetic Field
序 磁感应强度 磁通连续性原理∙安培环路定律 恒定磁场基本方程∙分界面上的衔接条件 磁矢位及边值问题 镜像法
恒定磁场
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第三章
3.0 序
Introduction
恒定磁场
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
3.1.1 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
两个载流回路之间的作用力 F
恒定磁场
F 0 Idl (I 'dl ' eR )
4π l l'
R2
式中， 0 为真空中的磁导率
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
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第三章
恒定磁场
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
B 0 4π
I 'd l' eR l R2
0 I 'dl' (r r) 单位 T（Wb/m2）
4π l r r 3
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第三章
恒定磁场
线电流
B
0
4π
I 'd l' eR l R2
0
4π
I'dl'(r r) l r r3
体电流
B 0
4π
V
J
(r
) r
(r r
sin
恒定磁场
B Bxex
0
4π(R2
I
x
2
)
sin
dl
l
e
x
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
4π(
0
R2
I
x
2
)
R R2
x2
2πRex
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
ex
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第三章
恒定磁场
例 3.1.3 无限大导体平面通有线电流 K K, ez
解析法
有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
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第三章
恒定磁场
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。
掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
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第三章
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。
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第三章
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
恒定磁场
H 的旋度 基本方程 B 的散度
磁位(m) 分界面衔接条件 磁矢位（A）
数值法
边值问题
3
r
)dV
面电流
B 0
4π
S
K
(r ) r
(r r
3
r)
dS
毕奥－沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。
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第三章
恒定磁场
例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。
解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dz，
B 0 Idl eR 4π L R2
式中 R2 2 z2
dl eR dz sin e dz sin e R dze