含参问题专题

也是减函数 ,所以a1x是1,上的增函数
a1x min a11 1,要使a1x k恒成立, k 1. 则当k ,1, y logaa kax 在1, 上恒有意义.
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奎屯
-2
a
4
x
A
∴ a≥ -2
B
a3
-2
a2
4
a1
x
(3) ∵ A∩B≠Φ 且A∩B≠A
∴ -2≤a<4
B
a3
-2
a2
4
a1
x
例.已知集合A {x | x2 3x 10 0}，B
{x | m 1 x 2m 1}．若B A，则实数
m的取值范围为
.
解析： A { x | x2 3x 10 0} { x | 2 x 5}．
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例5 已知函数
f x x2 2x a ，x 1，
x
(1)当a＝1/2时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，试求实
Hale Waihona Puke 。(3).函数f(x)在区间（-4，7）上是增函数, 则y=f(x-3)的递增区间为（ ）。
A（-2，3） C（-1，7）
B（-1，10） D（-4，10）
练习：f ( x) loga x在[2,4]上值域为[m, m 1]，求a
三、题型讲解
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）
( A)0 a 1 (B)a 1 (C ) 1 a 1(D)0 a 1 或a 1
2
22
2
（1）当a
1时，log a
1 2
0, 满足条件
(2)当0 a 1时，将不等式两边取指 数
alog
a
1 2
a1
1 a
此时0 a 1
2
2
综上，0 a 1 或a 1 2
2.若函数f ( x) 1 ( x 1)2 a的定义域 2
含参问题专题
(2-2)
3、已知集合A {x | 2 x 4}, B {x | x a}
（1）若A∩B≠ Φ ，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠ A ，求实数a的取值范围；
（3）若A∩B≠ Φ且A∩B≠ A ，求a的取值范围；
解:(1) ∵ A∩B≠ Φ
A
B
∴ a<4 (2) ∵ A∩B≠ A
a2 2 a 2
2
(2)当a 1时，函数f (x) ax在[1,2]上是增函数
f (x)min f (1) f (x)max f (2)
f (2) (1) loga 2 loga 1 2 log a 2 2
a2 2 a 2
综上所述， a 2 或 2 2
变式:函数f ( x) loga x 在[1,2]上的最大值与 最小值之和为2，求a的值
0 0 （2 a 1)
0
0
a
2
1
a 1
（ 4） 0 （2 a 1)
(
4)
0
a
2
1
a 1
综上得满足的条件为a 1或a 1
例1 已知集合A x | x2 3x 2 0 ，
B x | x2 mx 2 0 ，且B A，则实数m的
取值范围是( ) A．{m | 2 m 2} C．{m | 2 m 2}
当B 1时，此时 0，
x2 mx 2 0的两根均为1.
由韦达定理知x1 x2 1，与x1 x2 2矛盾， 此种情况不可能；
当B 2时，同理可知此种情况不可能； 当B 1,2时，由韦达定理可知m 3.
故m的取值范围为{m | m 3或 2 2 m 2 2}．
例2、函数f (x) x2 ax 1，x [1,1]
1 x
b,
f
( x) m in
f
(1) 2
8,
(1)求a,b的值；(2)求满足f (x) 0的x的集合
一、基础训练:
1.(1)已知f (x) x2 2(1 a)x 2在（ , 4]
上是减函数求实数a的取值范围
。
(2).函数f (x) ax 2 在（-2，+）上为增函数， x2
求实数a的取值范围
那么实数a ?
解：（1）当 a 0时，不满足条件
2
（2）当0 a 3时 6 a 0
2
a
a2
f (x)min
f ( ) 2
4
1 2
得：a 2
（3）当 a 3时 a 6 2
f (x)min f (3) 9 3a 1 2
得：a 10（舍去） 3
y
1 0 1 2 3 x
a2 1 0}, 若A B B,求a满足的条件.
解： A B B,B A且A {4,0}
(1)若B , 则 4(a 1)2 4(a2 1) 0 a 1
(2)若B {4}, 则由韦达定理得：
（ 4）（ 4） (4) (4) a
（2 a 2 1
1)
a无
解
(3)若B {0}, 则由韦达定理得：(4)若B {4,0}, 则由韦达定理得：
1
a 2
题3.函数 f ( x) loga x 在[1,2]上的最大值与最小值 之差为2，求a的值.
(1)当0 a 1时，函数f (x) loga x在[1,2]上是减函数
f (x)min f (2) f (x)max f (1)
f (1) (2) loga 1 loga 2 2 log a 2 2
1
(1)当a 0时，f (x)max f (1) 2 a
(2)当a 0时，f (x)max f (1) 2 a
2
1
0
12
x
2 a, a 0 f (x)max 2 a, a 0
含参问题
函数解析式中含有参数,常见问题是求参数 范围.用代数方法或数形结合法解之
1.代数法:关键是把相关”量”表示出来, 利用函数知识解决 2.数形结合法:利用函数图像、图像变换， 注意运动变化的考察图形变换规律
1 若B ，则m 1 2m 1，即m 2，
此时总有B A，故m 2满足条件．
2 若B ，则m 1 2m 1，即m 2.
由B
A，得
2 m 1 2m 1 5
，
3
m
3，
2 m 3.
综合 1 2 知m的取值范围为(，3]
例2、设集合A { x | x2 4x 0}, B { x | x2 2(a 1)x
(1)求f (x)的最小值；
(2)求f (x)的最大值。
解：f (x)的对称轴为x a
2
(1)当a 2时，f (x)在[1,1]上单调递增
f (x)min f (1) 2 a
y
(2)当 2 a 2时，
f (x)min
f (a) 1 2
a2 4
1
(3)当a 2时，f (x)在[1,1]上单调递减 2 1 0 1 2
x
f (x)min f (1) 2 a 综上，当a 2时, f (x)min 2 a，当 2 a 2时，
f
( x) m in
1
a2 4
，当a
2时，f
( x) m in
2
a
例2、函数f (x) x2 ax 1，x [1,1]
(1)求f (x)的最小值；
(2)求f (x)的最大值。
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例6 o a 1, y loga a kax 在1, 上恒有意义
求k的取值范围.
解: x1, , a kax 0恒成立,即
a kax a1x k,因为0 a 1, a为减函数 , 1 x
解：(1)函数f (x) loga x(a 0, a 1)在[1,2]上是单调函数 f (x)min f (x)max f (1) f (2) loga 1 loga 2 2
loga 2 2 a2 2 a 0, a 1
a 2
例3.已 知 log a
1 2
1, 则a的 取 值 范 围 是 （
和值域都是 1, b (b 1), 求a, b的值.
解： 函数f (x)在1，b上单调递增，
ymin
a,
ymax
1 (b 1)2 2
a
依题意知
1 2
(b
a 1)2
1
a
b
a b
1(舍去）或 1
a b
1 3
所求a的值为1, b的值为3.
P78 9 : 设f
(x)
2(log 2
x)2
2a log 2
解含参题常用技巧小结: :
1.根本方法不变性 2.含参问题常需分类讨论.
3.运动变化的考察特征
题1.函数y x2 3 x 4的定义域为0, m,
值域
25 4
,4, 求
实数m的
取值范围
由图象得：m [ 3 ,3] 2
y
4
2
m
4 2 0 2 4
x
4
题2.函数 y x2 ax 1在区间[0,3]上有最小值 2，
数a的取值范围.
解：(2) x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立
即 x2 2x a >0 x2 2x a 0 a (x2 2x)
x
x 1， ,u (x2 2x)递减，
u (x2 2x) ３
∴a>－3.
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