广西壮族自治区2019年九年级上学期期末考试数学试题(II)卷
广西壮族自治区2019年九年级上学期期末考试数学试题（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果个位数字是十位数字的两倍，则原来的两位数是（）A．54B．27C．36D．45
2 . 抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（）
A．y=（x+4）2+2B．y=（x+4）2﹣2C．y=（x﹣4）2+2D．y=（x﹣4）2﹣2
3 . 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1或a≥2
B．≤a≤2
D．﹣1≤a＜0或0＜a≤2
C．﹣1≤a＜0或1＜a≤
4 . 甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．
A．3B．4C．5D．6
5 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）．
A．正六边形；B．正五边形；C．等腰梯形；D．等边三角形．
6 . 二次函数图像如图，对称轴为直线，则下列叙述正确的是（）
A．ac>0B．b2<4ac C．b=2a D．a+b+c>0
7 . 如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG 与△BCG面积之比是（）
A．5：8B．25：64C．1：4D．1：16
8 . 如图所示，小明从半径为的圆形纸片中剪下圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为（）
A．B．C．D．
9 . 如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）
A．B．C．D．
10 . 如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）
A．28°B．32°C．42°D．52°
二、填空题
11 . 如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于
________．
12 . 二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．
13 . 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为_____．
14 . 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中共有____个球．
15 . 如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点．若
，则周长的大小为_________．
16 . 某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24 m，AB离地面的高度，拱顶最高处C离地面的高度CD为18 m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17 m，则________m．
三、解答题
17 . 如图在直角坐标平面内，抛物线与轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C （3，0），点D是抛物线的顶点.
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）连接AD、DC，求的面积；
（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
18 . 已知，，若.
（1）求多项式C；
（2）若，，求的值.（参考：）
19 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点与轴交于点
，点在轴上，过点作轴于点，交于点，交于.
(1)求直线的解析式和点坐标.
(2)求①的面积与的关系式.并求出当的面积为时，点坐标.在轴上确定点，使得的面积等于面积，直接写出点的坐标；
②若直线将分成面积相等的两部分，求的值.
③若是直线上一点，点是直线上一点，使得当沿着折叠后与重合，请直接写出点和点的坐标.
20 . 我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：
如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.
（1）当点G在线段BD上时，求证：；
（2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理
由.
21 . 尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明
想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．
22 . 甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、“布”三种手势如图中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以
说明．
23 . 如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）证明：AE⊥BF；
（2）证明：DF＝CE．
24 . 若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式。
2018-2019学年广西南宁九年级上数学期末试卷
2018-2019学年广西南宁九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 关于x的一元二次方程3x2−2x+1=0的二次项系数是（）A.3B.2C.−2D.13. “掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数不大于6”这一事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50∘，则∠BOC的度数为（）A.25∘B.50∘C.100∘D.65∘5. 抛物线y=3x2−9与y轴的交点坐标是（）A.(0,9)B.(0,−9)C.(9,0)D.(−9,0)6. 如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠C′AC等于（）A.50∘ B.40∘ C.20∘ D.30∘7. 若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x−1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥−2且m≠−1B.m≤2且m≠−1C.m≤2D.m≥−28. 某公园有一个喷水池，从地面向上喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度ℎ(单位：m)与水流时间t(单位：s)之间的解析式为ℎ=30t−5t2，那么水流从喷出至落到地面所需要的时间是（）A.2sB.4sC.8sD.6s9. 如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A.18B.316C.513D.1410. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A.10B.9C.7D.811. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为（）A.3√2B.2√3C.√5D.√712. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B 点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x(单位:s)，△ADP的面积为y(单位：cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题平面直角坐标系中，点(1,−4)关于原点O的对称点的坐标是________．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，若OP=d，则d________5（填“>”或“=”或“<”）．如果x=m是关于x的一元二次方程x2−x−6=0的一个解，那么m2−m的值为________．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球________个．已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，圆心O到弦CD的距离为√3，则图中阴影部分的面积为________．如图，分别过点P i(i,0)(i=1,2,…,n)作x轴的垂线，交y=12x2的图象于点A i，交直线y=−12x于点B i，则1A1B1+1A2B2+⋯+1A2019B2019=________．三、解答题计算：|−2√2|+(13)−1−√8+(π−3)0解方程：x2−5x−1=0．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,−4),B(3,−3),C(1,−1)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕C顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A2B2C；(3)请求出在(2)中点B经过的路径长(结果保留π)．经常喝饮品饮用，可能对身体健康有影响，某班级数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：其它饮品，根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题；(1)这个班级有多少名学生？并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料“所在的扇形的圆心角度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名问学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘, ∠A=30∘，将△ABC绕点C逆时针旋转45∘得△A1B1C，边A1C与AB相交于点P，A1B1与BC相交于点Q．(1)求证：CP=CQ；(2)已知AP=2，求CQ的长．某超市要销售一种新上市的文具，每件进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，求出最大利润；(2)经过试营销后，为了销量更大，该超市决定在(1)中销售单价的基础上进行降价促销.根据市场调查，每件文具降价2a%，则日销售量多出4a%.若该超市的日销售额为5670元，则a的值是多少?如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90∘．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若DF=2，DC=6，求BE的长．如图①，抛物线y=ax2+bx过A(4,0)，B(1,3)两点，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H，P是第一象限抛物线上一动点，其横坐标是n．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BH上是否存在点E，使△PBA≅△EBA？若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，如图②，若点M在直线BH上，点N在x轴上，当以点P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析2018-2019学年广西南宁九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】轴对三与最心对昼图勾的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必水明件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式利用轴常称铝计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.此题暂无答案【考点】正多验河和圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展扇形体积硫计算全等三表形木判定全等三角射的性面定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】二元一明方织的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图三腔转变换弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图用样射子计总体扇表统病图列表法三树状图州概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理旋因末性质勾股表理抛应用直角三都读的性质全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理切验极判定三角形因位线十理勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定水体硫故二次函数解析式二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
(汇总3份试卷)2019年桂林市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ）A ．2 (2)y x =+B ．2 2? y x =+C ．2 (2)y x =-D ．2 2y x =- 【答案】B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x 2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.2．设32a b =，下列变形正确的是（ ） A ．32b a = B ．23a b = C ．32a b = D ．23a b =【答案】D【分析】根据比例的性质逐个判断即可． 【详解】解：由32a b =得，2a=3b, A 、∵32b a =，∴2b=3a ，故本选项不符合题意； B 、∵23a b =，∴3a=2b ，故本选项不符合题意； C 、32a b =，故本选项不符合题意；D 、23a b =，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】 本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果a c b d=，那么ad=bc ． 3．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )A ．1:2B ．1:4C ．D ．2:1【答案】B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积比是1：1．故选B ．【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．4．抛物线 y ＝（x ﹣1）2﹣2 的顶点是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决．【详解】解：∵y ＝（x ﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．故选：A ．【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12 A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，∴OD＝OC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝1．故选：C．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．7．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤12时，y的最大值为（）A．3 B．7 C．194D．214【答案】D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y的最大值为（12）2+4×12+3＝214，故选：D．【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用8．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）A ．－3℃B ．－2℃C ．＋3℃D ．＋2℃【答案】A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.9．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B 【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B ．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性．10．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x +=C ．122x x =-D ．122x x +=-【答案】C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴12x x ≠，选项A 不符合题意；∵1x 是一元二次方程220x x +=的实数根，∴21120x x +=，选项B 不符合题意；∵1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，∴122x x +=-，120x x =，选项D 不符合题意，选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．11．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a b b c =B ．a c b a =C ．a c c b =D ．b c a b= 【答案】B【解析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a ：b=b ：c ，即b 2=ac ，那么b 叫做a 与c 的比例中项．【详解】A 选项，由a b b c =得，b 2=ac,所以b 是a,c 的比例中项，不符合题意； B 选项，由a c b a=得a 2=bc,所以a 是b,c 的比例中项，符合题意； C 选项，由a c c b=，得c 2=ab,所以c 是a,b 的比例中项，不符合题意； D 选项，由b c a b =得b 2=ac,所以b 是a,c 的比例中项，不符合题意； 故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义.12．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2231%40a +=B ．()2231%40a -= C ．()22312%40a +=D ．()22312%40a -= 【答案】A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”.二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．【答案】-1【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC•AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM 的长为3 ； ④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ＝3.【答案】①②④【解析】连接OM ，由切线的性质可得OM ⊥PC ，继而得OM ∥AC ，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM ＝∠OAM ，由此可判断①；通过证明△ACM ∽△AMB ，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP ＝60°，利用弧长公式求得BM 的长可判断③；由BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，OM ⊥PC ，可得BD ∥AC//OM ，继而可得PB=OB=AO ，PD=DM=CM ，进而有OM=2BD ＝2，在Rt △PBD 中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD 的长，可得CM ＝DM ＝DP 3，由此可判断④.【详解】连接OM ，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴AC AM AM AB=，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BM的长为60π22π1803⨯=，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴PB BD1 PA AC3==，∴PB＝13 PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM ，∴OM=2BD ＝2，在Rt △PBD 中，PB=BO=OM=2∴PD=22PB BD -=3，∴CM ＝DM ＝DP ＝3，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．如图，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝xk 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_____．【答案】x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是当x<-2或0<x<1．故答案为当x<-2或0<x<1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.16．已知二次函数22my mx -=的图像开口向上，则m 的值为________. 【答案】2【分析】根据题意：x 的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.【详解】∵22m y mx -=是二次函数，∴222m -=，即24m =解得：2m =±，又∵图象的开口向上，∴0m >，∴2m =．故答案为：2．【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．17．如图，抛物线21322y x x =--的图象与坐标轴交于点A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP ，N 是PE 的中点，当P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点N 运动的路径长是__________．【答案】π【分析】先求出A 、B 、E 的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E 为定点，P 是半圆AB 上的动点，N 为EP 的中点，所以N 的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：22131(1)2222y x x x ，∴点E 的坐标为（1，-2），令y=0，则213022x x =--， 解得，11x =-，23x =，∴A （-1，0），B （3,0），∴AB=4，由于E 为定点，P 是半圆AB 上的动点，N 为EP 的中点，所以N 的运动路经为直径为2的半圆，如图， ∴点N 运动的路径长是12=2ππ⨯⨯.【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键. 18．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_______．【答案】33【分析】如图，过点C作CP⊥BE于P，可得CG为PC的最小值，由ABCDEF是正六边形，根据多边形内角和公式可得∠GBC=60°，进而可得∠BCG=30°，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出PC 的长.【详解】如图，过点C作CG⊥BE于G，∵点P为对角线BE上一动点，∴点P与点G重合时，PC最短，即CG为PC的最小值，∵ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=1(62)1806⨯-⨯︒=120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=12BC=3，∴22BC BG-2263-=33故答案为：33【点睛】 本题考查正六边形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点P 的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线2y ax bx =+的图象与正比例函数y x =的图象交于点()3,A k ，与x 轴交于点()2,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）将ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11A B O ∆，该抛物线对称轴上是否存在点P ，使11B P A P +有最小值？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =-；（2）存在，111,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x 解得：k ＝3，则点A （3，3），将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°得到△B 1A 1O ，则点A 1、B 1的坐标分别为：（−3，3）、（0，2）；则抛物线的对称轴为：x ＝1，则点C （2，2），即可求解．【详解】（1）将点A 的坐标代入直线y ＝x ，解得：k ＝3，∴点A （3，3），．∵二次函数2y ax bx =+的图象过点()3,3A ，()2,0B ，∴933,420.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为22y x x =-．（2）存在．∵()3,3A ，()2,0B ，ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11B A O ∆，∴()13,3A -，()10,2B． ∵抛物线的对称轴为1x =，∴点()10,2B 关于直线1x =的对称点为()2,2C ．设直线1A C 的解析式为y mx n =+，∴33,2 2.m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得1,512.5m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11255y x =-+． 当1x =时，115y =， ∴111,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．20．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y 的取值范围为 ．（3）若方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，则n 的取值范围为 ．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答； （3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b ﹣3＝0，把b ＝﹣2a 代入得9a ﹣6a ﹣3＝0，解得a ＝1，∴b ＝﹣2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣1，∴x ＝1时，y 有最小值﹣1，当x ＝﹣2时，y ＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为﹣1≤y ≤5；（3）当直线y ＝n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点时，方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，∴n ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解答本题的关键.21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3经过点A （2，﹣3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P ，使PB+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223;y x x =-- （2）点P 的坐标(1-2)，；（3）M (4,5),(-2,5),(0-3).， 【分析】（1）待定系数法即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得M 在对称轴上，根据两点之间线段最短，可得M 点在线段AB 上，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）设M （a ，a 2-2a-3），N （1，n ），①以AB 为边，则AB ∥MN ，AB=MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，于是得到△ABF ≌△NME ，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M （4，5）或（-2，5）；②以AB 为对角线，BN=AM ，BN ∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，于是得到结论．【详解】（1）由2y ax bx 3=+-得()C 0,3-， OC 3∴=，OC 3OB =，OB 1∴=，B 1,0,∴-（）把A 23B 1,0--（，），（）代入2y ax bx 3=+-，得423330a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， ∴12a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=--；（2）连接AB 与对称轴直线x=1的交点即为P 点的坐标（对称取最值），设直线AB 的解析式为y kx b =+,将A （2，-3），B （-1，0）代入，得y=-x-1，将x=1代入，得x=-2，所以点P 的坐标为（1，-2）；（3）设M （2a,a 2a 3--）(),N 1,n ， ①以AB 为边，则AB ∥MN ，如图2，过M 作ME ⊥对称轴y 于E ，AF x ⊥轴于F ，则ΔABF ΔNME,≅NE AF 3,ME BF 3,∴====a 13,∴-=a 3∴=或a 2=-,()M 4,5∴或2,5;-（） AB BN AM,BN =②以为对角线，∥AM ，如图3，则N 在x 轴上，M 与C 重合，M 03∴-（，），综上所述，存在以点ABMN 为顶点的四边形是平行四边形，M 45-（，）或2,5-（）或03-（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．22．如图ABC 内接于O ，60B ∠=，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP AC =． ()1求证：PA 是O 的切线； ()2若5PD =，求O 的直径．【答案】（1）详见解析；（2）O 的直径为25【解析】()1连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，再根据同圆的半径相等从而可得ACO OAC 30∠∠==，继而根据等腰三角形的性质可得出P 30∠=，继而由OAP AOC P ∠∠∠=-，可得出OA PA ⊥，从而得出结论；()2利用含30的直角三角形的性质求出OP 2OA =，可得出OP PD OD -=，再由PD 5=可得出O 的直径．【详解】()1连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴==，又OA OC =，OAC OCA 30∠∠∴==，又AP AC =，P ACP 30∠∠∴==，OAP AOC P 90∠∠∠∴=-=，OA PA ∴⊥，PA ∴是O 的切线．()2在Rt OAP 中，P 30∠=， PO 2OA OD PD ∴==+， 又OA OD =，PD OA ∴=，PD 5=2OA 2PD 25∴== O ∴的直径为25【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.23．如图，抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （-3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D ． （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标．（2）试判断△BCD 的形状，并说明理由．（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−13)，P1(−9，0)．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1．把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得309330a ba b++⎧⎨-+⎩＝＝解得a=-1，b=-2∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1．∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，∴BC2=OB2+OC2=18在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，∴CD2=DF2+CF2=2在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，∴BD2=DE2+BE2=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD为直角三角形．（1）①△BCD 的三边，21332CD BC == ，又13OA OC =，故当P 是原点O 时，△ACP ∽△DBC ； ②当AC 是直角边时，若AC 与CD 是对应边，设P 的坐标是（0，a ），则PC=1-a ，AC PC CD BD= ，即10522= ，解得：a=-9，则P 的坐标是（0，-9），三角形ACP 不是直角三角形，则△ACP ∽△CBD 不成立； ③当AC 是直角边，若AC 与BC 是对应边时，设P 的坐标是（0，b ），则PC=1-b ，则AC PC BC BD = ，即103225= ，解得：b=-13，故P 是（0，-13）时，则△ACP ∽△CBD 一定成立； ④当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（d ，0）．则AP=1-d ，当AC 与CD 是对应边时，AC AP CD BC=，即10232= ，解得：d=1-110，此时，两个三角形不相似； ⑤当P 在x 轴上时，AC 是直角边，P 一定在B 的左侧，设P 的坐标是（e ，0）．则AP=1-e ，当AC 与DC 是对应边时，25102AC AP CD BD ==，即 ，解得：e=-9，符合条件． 总之，符合条件的点P 的坐标为：P 1(0，0)，P 2(0，−13)，P 1(−9，0)． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.24．根据要求画出下列立体图形的视图．【答案】答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．25．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？【答案】（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．【详解】（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，∵AB ∥OP ，∴△EBA ∽△EOP ， ∴,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4OP =+ 解得OP ＝4.8，∵CD ∥OP ，∴△FCD ∽△FPO ， ∴CD FD OP FO =，即1.64.86FD FD =+， 解得FD ＝3答：小亮（CD ）的影长为3m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．26．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a+1）（a ＞0）．（1）求B 、C 坐标；（2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）点B （3，4），点C （﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析．【分析】（1）由中心对称的性质可得OB ＝OC ＝5，点C （﹣a ，﹣a ﹣1），由两点距离公式可求a 的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB ，AC ，BC 的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DO ＝BO ＝CO ，可得△BCD 是直角三角形，以BC 为直径，作⊙O ，连接OH ，DE 与⊙O 交于点H ，由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC ＝∠CDE ＝45°＝∠BDE ＝∠BCH ，可证CH ＝BH ，∠BHC ＝90°，由两点距离公式可求解．【详解】解：（1）∵A （﹣5，0），OA ＝OC ，∴OA ＝OC ＝5，∵点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a+1）（a ＞0），∴OB ＝OC ＝5，点C （﹣a ，﹣a ﹣1），∴5()()220+10a a -+-，∴a ＝3，∴点B （3，4），∴点C （﹣3，﹣4）；（2）∵点B （3，4），点C （﹣3，﹣4），点A （﹣5，0），∴BC ＝10，AB ＝5，AC ＝5∵BC 2＝100，AB 2+AC 2＝80+20＝100，∴BC 2＝AB 2+AC 2，∴∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC ；（3）过定点，理由如下：∵将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如图②，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝2，OH＝OB＝OC＝5，设点H（x，y），∵点H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴点H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分线DE过定点H（4，3）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少【答案】60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=60002x-130x+4200=0解得：1x= 60，2x= 70根据题意，进货量要少，所以2x= 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．2020的相反数是（ ）A ．12020B ．12020-C ．-2020D ．2020【答案】C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．2．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作射线分别交,OM ON 于点,E F ，且90EOF ∠︒＝，交,OC EF 于点G ．给出下列结论：COE DOF ①≌;OGE FGC ②∽C ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；22•DF BE OG OC +④＝．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定（ASA ）即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②正确；根据全等三角形的性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，,OC OD AC BD ∴⊥＝，45ODF OCE ∠∠︒＝＝，90MON ∠︒＝，COM DOF ∴∠∠＝，COE DOF ASA ∴≌（）， 故①正确；90EOF ECF ∠∠︒②＝＝，∴点,,,O E C F 四点共圆，∴,EOG CFG OEG FCG ∠∠∠∠＝＝，∴OGE FGC ∽，故②正确；③COE DOF ≌，COE DOF S S ∴＝，14OCD ABCD CEOF S SS ∴==正方形四边形， 故③正确； COE DOF ④≌，OE OF ∴＝，又90EOF ∠︒＝，EOF ∴是等腰直角三角形，45OEG OCE ∴∠∠︒＝＝，EOG COE ∠∠＝，OEG OCE ∴∽，::OE OC OG OE ∴＝，2•OG OC OE ∴＝，12OC AC OE ＝，， 2•OG AC EF ∴＝，,CE DF BC CD ＝＝，BE CF ∴＝，又Rt CEF 中，222CF CE EF +＝，222BE DF EF ∴+＝，22•OG AC BE DF ∴+＝，故④错误，故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定.3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣ 【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣1． 故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°【答案】D 【分析】首先圆上取一点A ，连接AB ，AD ，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A ，连接AB ，AD ，∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D ．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．5．如图，在△ABC 中，E,G 分别是AB ，AC 上的点，∠AEG=∠C ，∠BAC 的平分线AD 交EG 于点F ，若32AF DF =，则( )A ．35AE BE =B ．23EF FG =C ．35EF CD = D ．23EG BC = 【答案】C【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG ∽△ACB ，△A EF ∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C ，∠EAG=∠BAC ，∴△AEG ∽△ACB.∴CE AC A EG B =. ∵∠EAF=∠CAD ，∠AEF=∠C ，∴△AEF ∽△ACD ． ∴,AF AC A AE E D F CD == 又32AF DF =，∴35AF AD =. ∴3=.5AE EF EG AF AC AD CD BC === 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值. 6．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-【答案】C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9，故选C.7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm【答案】B 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=1．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=1cm ，OM=R-2,在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．8．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ） A ．18平方厘米 B ．8平方厘米 C ．27平方厘米 D ．163平方厘米【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】∵相似三角形面积比等于相似比的平方22=3124=9S S S ⎛⎫⎪⎝⎭小大大=27S 大故选C。
广西九年级上学期数学期末试卷
广西九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·黄陂月考) 从左面看物体W得到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2021九上·覃塘期末) 若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·大庆期中) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么cosA的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·淮北期中) 二次函数图像的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·吉林月考) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，顺次连结A、B、C、O、D ．若OD∥BC ，∠COD=40°，则∠A的大小为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°6. （2分）如图：在等腰△ABC中，∠C=90º，AC=6，D 是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）A .B . 2C . 1D .7. （2分）(2019·南陵模拟) 2018年全国实现旅游总收入与2017年相比增长10.9%，假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我全国旅游总收入分别为a万亿元和b万亿元，则（）A . b＝（1+10.9%×2）aB . b＝（1+10.9%）2aC . b＝（1+10.9%）×2aD . b＝10.9%×2a8. （2分） (2020·河池模拟) 已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= 的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y3＜y2＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y29. （2分） (2020九上·鄞州月考) 二次函数的顶点坐标为（）A . （1，6）B . （6，1）C . （-1，6）D . （6，-1）10. （2分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大11. （2分） (2016九上·岳池期中) 在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·绵阳期中) 函数y＝的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________14. （1分）(2021·宛城模拟) 如图所示，在扇形中，，长为2的线段的两个端点分别在线段、上滑动，E为的中点，点F在上，连结、 .若的长是，则线段的最小值是________，此时图中阴影部分的面积是________.15. （1分）二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是________ ．16. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．17. （2分） (2017八下·临泽期末) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD的面积为________．18. （1分）(2018·徐汇模拟) 已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y= +2x+3重合，那么抛物线C的表达式是________．三、解答题 (共9题；共76分)19. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径cm，则弦CD的长为多少？20. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度（即AB的值）．21. （5分）(2020·青白江模拟) 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12．5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）22. （6分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．23. （10分） (2020九上·丹徒期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=10，CD=6，求DE的长.24. （10分） (2020九上·湖北月考) 已知：如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB 于E，DF⊥AC交A C于F，设CF=x.（1）求△EDF的面积y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少25. （15分）(2016·广元) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于P、G两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点， = ，且S△ADP=6．（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．26. （11分）(2021·宽城模拟)（1）问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD ，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H ，小华认为 EFH是等腰三角形，你认为小华的判断符合题意吗？请说明理由．（2）问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知DE=a ， CD=b ，CF=c ，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．（3）问题应用：如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到ACE ， AE交BC于点F ．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为________．27. （15分）(2020·北京模拟) 抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。
广西南宁市2019届九年级上学期期末考试数学试题(图片版)
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广西壮族自治区2019年九年级上学期期末数学试题(II)卷
广西壮族自治区2019年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（）A．米B．米C．米D．米2 . 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．60°C．45°D．50°3 . 如图，，O是的中点，P是以点O为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B 可以重合），连接，过P作于点M．设，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．5 . 在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2B．12C．18D．246 . 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm7 . 如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9 . 在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）B．C．D．A．10 . 李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，求证：∽．证明：又，，，，∽．A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为_____．12 . 我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元，由于技术改进，生产效率得到提高，该服装生产商的销售利润逐月上升，第三季度的销售利润达到了1000万元．若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同．则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为______．13 . 长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则的值为_____.14 . 如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为______m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) .15 . 在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1123…y…83﹣103…则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴是________．三、解答题16 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C 两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．17 . 在3张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第三象限的概率．18 . 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣2m﹣3=0的两个不相等实根中有一个是0．（1）请求出m的值；（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2﹣（k﹣m）x﹣k﹣m2+5m﹣2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19 . 化简：（1）（2）（3）（4）20 . 抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为；21 . 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．22 . 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．23 . 如图，为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的岸边找到两点B、C，使△ABC构成直角三角形．如果测得BC＝35.7m，∠ABC＝70°，求河的宽度AC.。
广西九年级上学期数学期末考试试卷
广西九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·白云期中) 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜1且k≠0C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠02. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B . 若甲组数据的方差=0.03，乙组数据的方差是=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C . 广安市明天一定会下雨D . 一组数据4、5、6、5、2、8的众数是53. （2分）(2021·开江模拟) 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·诸暨月考) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A . 70°B . 30°C . 35°D . 40°5. （2分） (2017九上·灯塔期中) 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（）A . 12.1%B . 20%C . 21%D . 10%6. （2分）抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=4D . 直线x=77. （2分）(2020·西藏) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝2BC，则b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2021·攀枝花模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个.①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）.A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020八下·福绵期末) 一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是.10. （1分）(2016·徐州) 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为．11. （1分） (2019九上·绍兴月考) 在-3、-2、-1、1、2五个数中，随机取一个数作为二次函数y=ax2+x-2中a的值，使该二次函数图象开口向上的概率是。
南宁市2019版九年级上学期期末数学试题(II)卷
南宁市2019版九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知和满足方程组，则代数式的值为（）A．1B．6C．7D．122 . 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形3 . 一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是，则盒子中黄球的个数是（）A．2B．4C．6D．84 . 如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5 . 下列各组线段，能成比例的是（）A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，96 . 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（）．C．6D．10A．B．7 . 一个矩形宽为（宽长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原形相似，则原矩形的长是（）A．B．.C．D．8 . 如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm。
如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动。
它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN 是一个直角三角形，则t的值为（）A．B．C．D．二、填空题9 . 如图，平分，，∥，于点，，则______．10 . 请写出一个图象在第二、第四象限的解析式，你所写的函数解析式是．11 . 一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________________12 . 一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是_____．13 . 我军侦察员在距敌方100m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食E指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m.14 . 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．15 . 为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．16 . 如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥轴，垂足为点C，且△AOC的面积为1，则函数的表达式为__________．三、解答题17 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为边长为6的正方形，点为的中点，.动点在线段和上运动，另一动点在线段上运动.用学过的知识解决下列问题：（1）①填空：点的坐标____________________；②求三角形的面积；（2）求点在运动过程中，与的数量关系；（3）两个动点在运动过程中，是否存在使线段的长等于2的时刻，如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请你说明理由.18 . 如图，四边形ABCD为矩形，将矩形ABCD沿MN折叠，折痕为MN，点B的对应点B′落在AD边上，已知AB＝6，AD＝4．(1)若点B′与点D重合，连结DM，BN，求证：四边形BMB′N为菱形；(2)在(1)问条件下求出折痕MN的长．19 . 解一元二次方程（1）（x+8）（x+1）＝﹣12；（2）2x2﹣3x+1＝020 . 某校要成立一支由6名女生组成的舞蹈队，初三（1）、（2）班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如图，部分统计量如表：（单位：米）平均数标准差中位数甲队 1.720.038 1.73乙队 1.690.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪个队被录取？请说明理由．21 . 如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.(1)求k的值及F点的坐标;(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.22 . （2016.镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；（2）求证：CO=DO23 . 将正面分别写着数字，1，3，6的四张卡片（卡片除数字外，其它都相同）洗匀后，背面向上放在桌子上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，不放回，再从中任取一张卡片，记下数字.（1）请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，列出所有可能出现的结果；（2）请计算两次摸出的卡片上的数字之和大于4的概率.24 . 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25 . 完成下列各题：(1)三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图1所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．(不写作法，保留作图痕迹)(2)如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.。
{3套试卷汇总}2019年桂林市九年级上学期数学期末学业水平测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．1000(1＋x)2＝440 B．1000(1＋x)2＝1000C．1000(1＋2x)＝1000＋440 D．1000(1＋x)2＝1000＋440【答案】D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项．【详解】解：由题意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题．2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S3【答案】D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1|| 2k．【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为1||2k，所以S1=S2=S3，故选D．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．3．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A．12B．310C．15D．710【答案】B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为33 23510=++故答案为B．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.4．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．5．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：根据题意列表如下：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝42 63 =；故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．6．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B【解析】试题解析：△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，E ∴是AC 的中点，6,AE CE ∴== 210,BC DE ==∠BEC=90°，228.BE BC CE ∴=-=△BCE 的周长106824.BC CE BE =++=++= 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半. 7．如图,A 、B 、C 、D 是O 上的四点,OA BC ⊥,50AOB ∠=︒,则ADC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】A【分析】根据垂径定理得AC AB =，结合50AOB ∠=︒和圆周角定理，即可得到答案. 【详解】∵OA BC ⊥, ∴AC AB =, ∵50AOB ∠=︒, ∴1252ADC AOB ∠=∠=︒． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键. 8．已知关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则c =（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣4【答案】A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵方程240x x c -+=有两个相等的实数根， ∴2(4)411640c c =--⨯⨯=-=，解得：4c =． 故选A ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键． 9．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13 B ．14≤a ＜13C ．a≤14或a ＞13D ．a≤﹣1或a≥14【答案】A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可； 【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 1-x+1．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1； 当a ＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件， ∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53， 由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 1-1x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键． 127+1的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案． 详解：∵2＜7＜3， ∴3＜7+1＜4， 故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC 的坡度为1:2i =，BC=125米，CD=8米，∠D=36°，（其中A ，B ，C ，D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：tan360.73cos360.81sin360.59︒≈︒≈︒≈，，）【答案】11.2【分析】延长AB 和DC 相交于点E ，根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB 和DC 相交于点E ，由斜坡轨道BC 的坡度为i=1:1，得 BE ：CE=1：1． 设BE=x 米，CE=1x 米， 在Rt △BCE 中，由勾股定理，得 BE 1+CE 1=BC 1，即x 1+（1x ）1=（51， 解得x=11，即BE=11米，CE=12米，∴DE=DC+CE=8+12=31（米）， 由tan36°≈0.73，得tanD=AEDE≈0.73， ∴AE ≈0.73×31=13.36（米）．∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）． 故答案为：11.2． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE ，BE 的长度是解题关键．14．如图，在Rt ABC 中，90,8C BC ∠=︒=，12tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．【答案】435【分析】在Rt △ABC 中，根据1t an 2AC B BC ==，可求得AC 的长；在Rt △ACD 中，设CD=x ，则AD=BD=8-x ，根据勾股定理列方程求出x 值，从而求得结果． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∵1t an 2AC B BC ==， ∴AC=12BC=1． 设CD=x ，则BD=8-x=AD ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理得， x 2+12=(8-x)2，解得x=2． ∴CD=2，AD=5，∴3cos 5CD ADC AD ∠==． 故答案为：1；35．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．【答案】2(1)n +．【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n=1+1+3+…+n=()21n n+、x n+1=()()122n n++，然后计算x n+x n+1可得．【详解】∵x1=1，x1═3=1+1，x3=6=1+1+3，x4═10=1+1+3+4，x5═15=1+1+3+4+5，…∴x n=1+1+3+…+n=()21n n+，x n+1=()()122n n++，则x n+x n+1=()()122n n+++()21n n+=（n+1）1，故答案为：（n+1）1．16．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．17．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且cos45B=，则BC＝_____．【答案】7或8﹣7【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×45＝8，AD22108-6，在Rt △ACD 中，CD ＝2286-＝27， ∴BC ＝BD+CD ＝8+27， ②当∠ACB 为钝角时，如图2， 在Rt △ABD 中，BD ＝AB •cosB ＝10×45＝8， AD ＝22108-＝6，在Rt △ACD 中，CD ＝2286-＝27， ∴BC ＝BD ﹣CD ＝8﹣27， 故答案为：8+27或8﹣27．【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．18．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________． 【答案】240(1)25.6x -=【分析】设平均每次降低的百分率为x ，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．【详解】设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：40（1﹣x ）2=25.1． 故答案为：40（1﹣x ）2=25.1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？【答案】规则不公平,理由见解析【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表，积的情况如下：以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，∴P（甲胜）＝23，P（乙胜）＝13，∵P（甲胜）＞P（乙胜），∴规则不公平．【点睛】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．20．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？【答案】（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得150（1＋x）2＝216（1＋x）2＝1.44解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）将△ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1；（2）求A 1C 1的长．【答案】（1）作图见解析；（2）10【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A 1C 1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.22．如图，已知反比例函数13kyx=的图像与一次函数2y kx b=+的图像交于A(－1，a），B在(13，－3)两点．（1）求a的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜1.3【分析】（1）将点B代入13kyx=求出1k，再将点A代入即可求出a的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（13，-3）代入13kyx=中，得13133k-=⨯∴3k=-．∴313yx x-==-．当1x=-时，111y a==-=-．（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x＜－1或0＜x＜13时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x 的取值范围为x ＜－1或0＜x ＜13. 【点睛】 本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点． （1）求m ，n 的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）m=-2，n=-2；（2）2x <-或01x <<．【解析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x ，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ；（2）观察函数图象得到当x ＜-2或0＜x ＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．【详解】（1）解：∵点A （-2，1）在反比例函数m y x=的图象上， ∴212m =-⨯=-． ∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点B （1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上， ∴221n -==-． （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：2x <-或01x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．24．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x 元（x 为正整数，且x ＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x 的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）x 的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D 点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE．（1）求证：直线CF为⊙O的切线；（2）若DE＝6，求⊙O的半径长.【答案】（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，证得OD⊥BC，再根据中位线定理证得OD∥CF，即可证得结论；（2）根据圆周角定理证得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长【详解】（1）连接OD∵BC 为⊙O 的直径∴∠BAC=90°∵点E 为△ABC 的内心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD ⊥BC又BD ＝DF ，OB ＝OC∴OD ∥CF∴BC ⊥CF ，BC 为⊙O 的直径∴直线CF 为⊙O 的切线；（2）∵CD CD =，∴∠CAD=∠CBD ，∵OD ⊥BC ，∴BD CD =，∴∠CBD=∠BAE ，又∵∠ABE=∠EBC ，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED ，∴BD=DE=6，Rt △OBD 中OB=OD ，∴222， 【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．26．如图，已知点D 是ABC 的边AC 上的一点，连接BD.ABD C ∠∠=，AB 6=，4AD =． ()1求证：ABD ∽ACB ；()2求线段CD 的长．【答案】（1）参见解析；（2）1．【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD 长．【详解】（1）∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A （公共角），∴△ABD ∽△ACB ；（2）由（1）知：△ABD ∽△ACB ，∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴AD AB =AB AC ，即46＝64cD +， 解得：CD ＝1．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边CD 在y 轴上，点A 在反比例函数1(0)k y x x =>的图象上，点B 在反比例函数26(0)x y x =>的图象上，AB 交x 轴与点E ，OCBE S =矩形32ODAE S 矩形．（1）求k 的值；（2）若2AD =，点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求点P 的坐标．【答案】（1）4k =-；（2）（0，12） 【分析】（1）设B （a ，b ），由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a 的代数式表示出来b ，进而可得OCBE S =矩形ab ＝6，再根据OCBE S =矩形32ODAE S 矩形可得4ODAE S =矩形，再设A （m ，n ），可得mn k =，再根据()4m n ⋅-=即可求得k 的值； （2）先根据2AD =求得点A 、B 的坐标，再利用轴对称找到符合题意的点P ，求出直线AB '的函数关系式，进而可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设B （a ，b ），∵B 在反比例函数26(0)xy x =>的图象上，∴b ＝6a ，∴ab ＝6，即6OCBE S =矩形，∵OCBE S =矩形32ODAE S 矩形． ∴362ODAE S =矩形， ∴4ODAE S =矩形设A （m ，n ），∵A 在反比例函数1(0)k y x x =>的图象上， ∴k n m=， ∴mn k =，∵4ODAE S =矩形，∴()4m n ⋅-=，∴4mn -=，∴4mn =-，即4k =-；（2）∵2AD =，∴当a=2时，b ＝62＝3， ∴B （2，3），当m=2时，422k n m -===- ∴A （2，-2），作点B 关于y 轴的对称点B '（-2，3），连接AB '，交y 轴于点P ，连接PB ，则PB=PB '，∴PA PB PA PB AB ''+=+=，∵两点之间，线段最短，∴此时的PA PB +即可取得最小值，设AB '为y=k 1x+b 1，将B '（-2，3），A （2，-2）代入得 11113222k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得115 4 1 2kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴5142y x=-+令x=0，则12y=∴点P的坐标为（0，12）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点之间线段最短以及用待定系数法求一次函数关系式，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠【答案】A 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 【答案】B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4180ππ⋅⋅ ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm ．故选B ．考点：圆锥和扇形的计算．3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A ．朝上一面的数字恰好是6B ．朝上一面的数字是2的整数倍C ．朝上一面的数字是3的整数倍D ．朝上一面的数字不小于2【答案】D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可． 【详解】解：A ． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=16； B ． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=12； C ． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=13； D ． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=56∵16＜13＜12＜56∴D 选项事件发生的概率最大 故选D ． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键． 4．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【答案】C【分析】根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．如图，O 是ABC ∆的外接圆，已知50ACB ︒∠=，则ABO ∠的大小为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】∵∠ACB=50°， ∴∠AOB=100°， ∵AO=BO ，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个．由此估计袋中的白球个数是( ) A ．40个 B ．38个C ．36个D ．34个【答案】D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是x 个，根据题意得：63061020x =+⨯ 解得34x = 故选：D 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y >> B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>【答案】A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断． 【详解】当x=1时,y1=−(x+1) 2+2=−(1+1) 2+2=−2； 当x=2时,y 1=−(x+1) 2+2=−(2+1) 2+2=−7； 所以122y y >>. 故选A 【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9．表给出了二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值：那么方程ax 2+bx+c ＝0的一个根的近似值可能是（ ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y …﹣1 ﹣0.490.040.59 1.16…A ．1.08B ．1.18C ．1.28D ．1.38【答案】B【分析】观察表中数据得到抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可得到方程ax 2+bx+c ＝0一个根的近似值． 【详解】∵x ＝1.1时，y ＝ax 2+bx+c ＝﹣0.49；x ＝1.2时，y ＝ax 2+bx+c ＝0.04；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.1．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.10．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.11．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴12OA•OB＝1，∴OA＝2a，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝2a，CD＝2OB＝2a，∴C（2a，2a），∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C，∴k＝2a×2a＝1．故选D．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．12．下列各式正确的是（）A235=B()233-=C114293=⨯D4499--=--【答案】B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A23A错误；B()233-=，故B正确；C137374993=，故C错误；D、442=993-=-，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图把ABC沿AB边平移到A B C'''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC 面积的三分之一，若3AB=，则点C平移的距离CC '是__________【答案】31-【分析】根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出1A B'=，进而可求答案.【详解】∵把ABC沿AB边平移到A B C'''∴AC A C''∴A BD ABC'∽∴2=A BDABCS A B S AB''⎛⎫⎪⎝⎭∵1=3A BD ABCS S'，3AB=∴21=3 3∴1A B'=∴=31AA'即点C平移的距离CC'是3131.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键. 14．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆和'''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），'B ,（6，2），若点'A （5，6），则点A 的坐标为________．【答案】 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A 的坐标． 【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)， ∴A 的坐标为：(2.5，3)． 故答案为：(2.5，3)． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．15．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．【答案】x ＞12【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x 2+bx+c 中，得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：12b c =-⎧⎨=-⎩，那么二次函数的解析式是：2y x x 2=--， 函数的对称轴是：12x =， 因而当y 随x 的增大而增大时，。
∥3套精选试卷∥2019年桂林市九年级上学期数学期末联考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 2．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。
如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 的高为a 。
已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5︒，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）作为（ ）A ．sin 26.5a ︒B ．cos26.5a ︒C ．tan 26.5a ︒D ．tan 26.5a ︒【答案】D 【解析】在Rt △ABC 中利用正切函数即可得出答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=AC BC， ∴立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）为tan AC ABC ∠=tan 26.5a ． 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．3．一个小正方体沿着斜面AC 前进了10 米，横截面如图所示，已知290AB BC ABC =∠=︒，，此时小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了( )A ．5米B ．25米C ．45米D ．103米 【答案】B 【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．【详解】解：Rt △ABC 中，AB=2BC ，设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理可得，x 2+（2x ）2=102，解得x=25或x=25-（负值舍去），即小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了25米，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单．4．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A ．-1B ．5C ．(1, 5)D ．(-1, 5)【答案】D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．故选：D ．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.5．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°【答案】B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．6．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．910B．110C．16D．15【答案】D【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解．【详解】由题意知：概率为21105P==，故选：D【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可．7．计算23x x⋅=（）A．6x B．5x C．x D．1x-【答案】B【分析】根据同底数幂乘法公式进行计算即可．【详解】235x x x．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法，熟记公式即可，属于基础题型．8．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A ．y=5（x ﹣2）2+1B ．y=5（x+2）2+1C ．y=5（x ﹣2）2﹣1D ．y=5（x+2）2﹣1【答案】A 【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.9．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++， ∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，∴当x>−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键. 10．下列说法正确的是（ ）A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【答案】D【解析】试题分析：选项A ，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B ，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C ，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D 、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D ．考点：概率的意义11．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．正七边形 【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)【答案】ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【解析】已知ADC ∆与ACB ∆的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DAC CAB ∠=∠（公共角）ACD ABC ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠）ACD ABC ∴∆∆ （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.14．如图，ABC △中，5,3,4AB BC AC ===，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为________.【答案】125【解析】试题解析: 在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，222222345AC BC AB ∴+=+==，90C ∴∠=，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是C 的切线，∴CD ⊥AB ，1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC ⋅BC=AB ⋅CD ，即3412.55AC BC CD AB ⋅⨯=== ∴C 的半径为12.5故答案为: 12.5 点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.15．抛物线221y x x =-+-在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．【答案】右侧【解析】根据二次函数的性质解题．【详解】解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键．16．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，D 是AC 边上一点，以BD 为边，在BD 上方作等腰直角三角形BDE ，使得90BDE ∠=︒，连接AE .若4BC =，5AC =，则AE 的最小值是_______.【答案】2 【分析】过点E 作EH ⊥直线AC 于点H ，利用AAS 定理证明△BCD ≌△DEH ，设CD=x ，利用勾股定理求2AE ，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E 作EH ⊥直线AC 于点H ，由题意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90° ∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD ，BD=DE∴△BCD ≌△DEH∴HD=BC=4设CD=x ，则EH=xAH=451x x +-=-∴在Rt △AEH 中，22222211(1)2()22AE AH EH x x x =+=+-=-+当x=12时，2AE 有最小值为12∴AE 的最小值为22故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.17．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．【答案】1【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.18．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．【答案】1【解析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5--【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.20．某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？【答案】（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x ，则2018年()25001x +万元，2019年()225001x +万元. 则()2250013025x +=，解得0.110%x ==，或 2.1x =-（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.21．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连结BD ，若△BOC 与△BDF 相似，求t 的值．（如图2）【答案】（1）b=2，c=3，C 点坐标为（-1，0）；（2）①94；②3522t t ==或 【分析】（1）由一次函数3y x =-+求出点A 、B 坐标，代入抛物线解析式可求出b 、c 的值，令y=0可求出点C 的坐标；（2）①由题意可知P(t,0),D(t, 223t t -++)、E （t,-t+3），然后表示出DE ，利用二次函数的最值即可求出DE 最大值；②分别用t 表示出AP 、EP 、AE 、DE 、EF 、BF ，然后分类讨论相似的两种情况，BF OC DF OB =或BF OB DF OC =，列式求解即可.【详解】解：（1）在3y x =-+中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3,∴A （3，0），B （0，3），把A （3，0），B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx+c 中，得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3，令y=0则0=﹣x 2+2x+3，解得121,3x x =-=，∴C 点坐标为（-1，0）；（2）①由题知P(t,0),D(t, 223t t -++)、E （t,-t+3）;∴DE=(223t t -++)-(3t -+)22393()24t t t =-+=--+∴当32t =时，DE 长度最大，最大值为94； ②∴A （3，0），B （0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt △PAE 中，∠PAE=45°，)AE t ==-；在Rt △DEF 中，∠DEF=45°，2(3)22DF EF DE t t ===-；∴22)))22BF AB AE EF t t t t t =--=---=- 若△BDF ∽△CBO 相似，则BF OC DF OB =2)13t t -=,解得：0t =(舍去)；32t =， 若△BDF ∽△BCO 相似，则BF OB DF OC =2)31t t -=, 解得：0t =(舍去)；52t =，； 综上，32t =或52t =时，△BOC 与△BDF 相似. 【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大．最后一问为探索题型，注意进行分类讨论．22．．已知关于x 的方程2(1)40x k x --+=的两根为12,x x 满足：21212()4x x x x +=，求实数k 的值 【答案】k 5=或k 3=-.【分析】根据根与系数的关系可得()121k 11k x x --+=-=-，12441x x ==，将其代入21212()4x x x x +=，可得()2144k -=⨯，得出与k 有关的方程，可解出k 的值，最后验证方程是否有实数根即可.【详解】解：∵关于x 的方程2(1)40x k x --+=，∴()a 1,b 1,4k c ==--=， ∴()121k 11k b x x a --+=-=-=-，12441c x x a ===， 将其代入21212()4x x x x +=可得：()2144k -=⨯，解得：125,3k k ==-，∵经检验可得当15,k =或23k =-时方程均有两个实数根，∴125,3k k ==-均满足题意.故答案为:k 5=或k 3=-.【点睛】本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记.23．如图1，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE AB =，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，BD ﹣DF ＝7，求AB 的长．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）413．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到90BAD CAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，从而得到BAD C ∠=∠，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到AF BF =，从而证得FA FG =，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF BF FG ==，从而利用已知条件得到13FB =，然后利用勾股定理得到12BD =，5DF =，从而求得8AD =，最后求得413AB =【详解】解：（1）结论：△FAG 是等腰三角形；理由：如图1，BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立； BC 为直径，AD BC ⊥，90BAD CAD ∴∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，BAD C ∴∠=∠，AE AB =，ABE C ∴∠=∠，ABE BAD ∴∠=∠，AF BF ∴=，90BAD CAD ∠+∠=︒，90ABE AGB ∠+∠=︒，DAC AGB ∴∠=∠，FA FG ∴=，FAG ∴是等腰三角形；（3）由（2）得：AF BF FG ==，26BG =，13FB ∴=，227169BD DF BD DF -=⎧∴⎨+=⎩解得：12BD =，5DF =，1358AD AF DF ∴=-=-=，AB ∴===【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出FAG △是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目．24．先化简，再求值：x ﹣1（1﹣32x ）﹣23x （1﹣2x ），其中x=1． 【答案】143【分析】原式去括号并利用单项式乘以多项式法则计算,合并得到最简结果,将x 的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=x ﹣1+3x ﹣43x+13x 1=13x 1+83x ﹣1， 当x=1时，原式=43+163﹣1=143．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．如图，双曲线11k y x=（x ＞0）与直线22y k x b =+交于点A （2，4）和B （a ，2），连接OA 和OB ．（1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图像直接写出：当1y ＞2y 时，x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）18y x=，26y x =-+；（2）0＜x ＜2 或x ＞4 ；（3）△AOB 的面积是1． 【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，继而求得点B 坐标，再结合A 、B 坐标利用待定系数法即可求出直线解析式；（2）根据图象双曲线在直线上方的部分即可得出答案；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，两线交于点F ，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求得答案．【详解】（1）∵ 点A （2,4）在双曲线11k y x=上 1248k =⨯=∴ 18y x= ∵ 点B （a ，2）也在双曲线11k y x =， ∴82a=， ∴ a=4（经检验a=4是方程的解），∵ 点A （2,4）和点B(4，2）在直线22y k x b =+上 ，∴ 222442k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：216k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线关系式为26y x =-+；（2）观察图象可得，当 1y ＞2y 时，x 的取值范围是：0＜x ＜2 或x ＞4 ；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，两线交于点F ，则有OD=4，OE=4，∴四边形CDFE 是正方形，∴△AOB 的面积是：4×4-11142-42-22222⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了待定系数法，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键．26．已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将图1中的格点ABC ∆，按照()()1,3,2P x y P x y →++的规律变换得到111AB C ∆，请你在图1中画出111A B C ∆．（2）在图2中画出一个与格点DEF ∆相似但相似比不等于1的格点111D E F ∆．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）【答案】（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 2B 2C 2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2．【详解】（2）如图2．（2）如图2．（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键．27．（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【答案】(1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;（2）过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证；（3）AM=DE+BM需要四边形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△NCE(AAS)．∴AD=NC ．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC ．(2)AM=DE+BM 成立．证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1(2)所示． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ． ∵AF ⊥AE ，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE ．在△ABF 和△ADE 中，o =90FAB EAD AB AD ABF D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ADE(ASA)．∴BF=DE ，∠F=∠AED ．∵AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE ．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM ．∴AM=FM ．∴AM=FB+BM=DE+BM ．(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立．②结论AM=DE+BM 不成立．【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A ．18B ．38C ．58D ．12【答案】B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案． 【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种， 则遇到两次红灯的概率是38，故选：B ． 【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．2．如图点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ）．A ．AD DEAB BC=； B ．AD AEAC AB=； C ．AD AB DE BC ⋅=⋅； D ．AD AC AB AE ⋅=⋅．【答案】D【分析】根据选项选出能推出ADE ABC ∆∆∽，推出D B ∠=∠或E C ∠=∠的即可判断． 【详解】解：A 、∵AD DEAB BC=，EAD BAC ∠=∠，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理. 无法判断ADE ∆与ABC ∆相似，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；B 、AD AEAC AB= EAD BAC ∠=∠， ADE ACB ∴∆∆∽， E B ∴∠=∠，D C ∠=∠，即不能推出//DE BC ，故本选项错误；C 、由AD AB DE BC ⋅=⋅可知AB DEBC AD=，不能推出DAE BAC ∆∆∽，即不能推出D B ∠=∠，即不能推出两直线平行，故本选项错误；D 、∵AD AC AB AE ⋅=⋅，AD AEAB AC∴=， EAD BAC ∠=∠， DAE BAC ∴∆∆∽， D B ∴∠=∠，//DE BC ∴，故本选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似．3．已知一个圆锥的母线长为30 cm ，侧面积为300πcm ，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．5 cm B ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm【答案】B【解析】设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面积公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm ，故选B.4．如图，在ABC 中， 10AB AC cm ==， F 为AB 上一点，2AF =，点E 从点A 出发，沿AC 方向以2/cm s 的速度匀速运动，同时点D 由点B 出发，沿BA 方向以1/cm s 的速度匀速运动，设运动时间为05()()t s t <<，连接DE 交CF 于点G ，若2CG FG =，则t 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则DF=10-2-t=8-t ，证明△DFG ∽△HCG ，可求出CH ，再证明△ADE ∽△CHE ，由比例线段可求出t 的值．【详解】解：过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则BD=t ，AE=2t ，DF=10-2-t=8-t ，∵DF ∥CH ， ∴△DFG ∽△HCG ， ∴1==2DF FG CH CG ， ∴CH=2DF=16-2t ， 同理△ADE ∽△CHE ，∴=AD AECH CE ， ∴102=162102t tt t---，解得t=2，t=253（舍去）． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1．下列表述错误的是（ ） A ．众数是1 B ．平均数是1C ．中位数是80D ．极差是15【答案】C【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1； 由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1．所以选项C错误．故选C．【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．6．若x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，则a的值为（）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【详解】∵x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，∴22×32﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15°B．30°C．60°D．75°【答案】D【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA ⊥AC ，OD ⊥CD ， ∴∠OAC=∠ODC=90°， ∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C ﹣∠OAC ﹣∠ODC=150°， ∵OB=OD ， ∴∠DBA=∠ODB=12∠AOD=75°． 故选D ．考点：切线的性质；圆周角定理．8．二次函数2(2)6=-++y x 图象的顶点坐标是（ ） A ．(2,6) B ．()2,6- C ．(2,6)- D ．(2,6)--【答案】B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标． 【详解】∵二次函数y =﹣(x+2)2+6， ∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2y a(x h)k =-+的顶点坐标是()h k ，，对称轴是h x =．9．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗 B ．2颗C ．3颗D ．4颗【答案】B【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ．10．将抛物线22y x =向左平移4个单位长度,再向．上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()2241y x =--B ．()2241y x =++C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =+-【答案】B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向左平移4个单位长度得点(0,-4)，再向上平移1个单位长度得到点(-4,1),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【详解】解：抛物线22y x =先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为()224y x =+, 再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为()2241y x =++, 故选:B ． 【点睛】本题考查的是抛物线平移，根据抛物线平移规律“左移加右移减，上移加下移减”写出平移后的抛物线解析式.需要注意左平移是加，右平移是减.11．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键． 12．下列结论中，错误的有：（ ）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④. 【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；。
┃精选3套试卷┃2019届桂林市九年级上学期期末复习检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°．若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）A ．12BCD ．2【答案】C【分析】设BC=x ，可得AC=2x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由AC=2BC ，设BC=x ，则AC=2x ，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得.因此，sinA=5BC AB ==． 故选：C.【点睛】 本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A 的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．2．对于一元二次方程230x x c -+=来说，当94c =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．两个相等的实数根C ．两个不相等的实数根D ．一个实数根 【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=94， Δ=b 2−4ac=9−4×1×94=0 ∴当c 的值在94的基础上减小时，即c ﹤94, Δ=b 2−4ac ＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3．下列计算正确的是（ ）A ．2a+5b ＝10abB ．（﹣ab ）2＝a 2bC ．2a 6÷a 3＝2a 3D ．a 2•a 4＝a 8【答案】C 【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b 不能合并同类项，（﹣ab ）2＝a 2b 2，a 2•a 4＝a 6即可求解．【详解】解：2a+5b 不能合并同类项，故A 不正确；（﹣ab ）2＝a 2b 2，故B 不正确；2a 6÷a 3＝2a 3，正确a 2•a 4＝a 6，故D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4．下列计算中，结果是6a 的是A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2+a 4≠a 6，不符合；B 、a 2•a 3=a 5，不符合；C 、a 12÷a 2=a 10，不符合；D 、(a 2)3=a 6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错. 5．已知反比例函数y ＝﹣2x 的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 【答案】B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3，∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴. y 2＜y 1＜y 3故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．6．已知平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()1,2【答案】C【解析】∵在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P （1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．连接BD ，可知BD 是△ABC 的中线B ．连接AE ，可知AE 是△ABC 的高线 C ．连接DE ，可知DE CE AB BC= D ．连接DE ，可知S △CDE ：S △ABC ＝DE ：AB 【答案】B 【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：A 、连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD 是△ABC 的高，故本选项不符合题意． B 、连接AE ．∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、连接DE ．可证△CDE ∽△CBA ，可得DE EC AB AC=，故本选项不符合题意． D 、∵△CDE ∽△CBA ，可得S △CDE ：S △ABC ＝DE 2：AB 2，故本选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键8．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（）A．54 B．6 C．-10 D．-18 【答案】B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵x2−2x＝8，∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．9．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）1＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．10．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．11．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）【答案】B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A．12．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0【答案】D【解析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．【答案】（6﹣cm．【解析】根据黄金分割点的定义和AP＜BP得出PB=12AB，代入数据即可得出BP的长度．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＜BP，则BP=512-×4=（2 5-2）cm ． ∴AP=4-BP=625-故答案为：(625-)cm ．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352，较长的线段=原线段的 51-． 14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2cm OC =，30ABO ︒∠=，则菱形ABCD 的面积是________.【答案】283【分析】在Rt △OBC 中求出OB 的长，再根据菱形的性质求出AC 、BD 的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BOC=90°，∵2cm OC =，30ABO ︒∠=，∴BC=4cm ，∴2242=23-，∴AC=4cm ，BD=43，∴菱形ABCD 的面积是：1443=832⨯⨯cm 2. 故答案为：23.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.15．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．【答案】25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度．【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形∵绕5圈，藤尖离地面20米∴常春藤每绕1圈，对应的高度为20÷5=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB 表示树干一圈的长度，AC 表示常春藤绕树干1圈的高度，BC 表示常春藤绕树干一圈的长度∴在Rt △ABC 中，BC=5∴常春藤总长度为：5×5=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC 的形式．16．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G∵将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ， ∴∠PEF=∠MEN ，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP .∴∠CBN=∠NEG∵NG ⊥BC∴NB=EN,BG=1632t - ∴NB=EN=EF=80158t - ∵∠CBN=∠NEG ，∠C=NGB=90°∴△PCE ∽△NGB∴CE BG PE BN = ∴21860100t t -+=64128015t t --，解得t=4021或-4021（舍） 故答案为4021. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为6，则k 的值等于_____．【答案】﹣1【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c）， 则﹣a•k c ＝6，点D 的坐标为（2a c +，k 2c），∴ka6ck ka c2c2⎧-⋅=⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩，解得，k＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．已知cos( a-15°)=32，那么a=____________【答案】45°【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案．【详解】解：∵(153 )cos a-︒=，∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.【答案】y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标.【详解】∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴，解得b= -2，c= -3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3 ．∵ y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.20．如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =【答案】（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．21．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC 于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定22．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．【答案】BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】证明：连接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴AD∥l(菱形的对边平行)【点睛】此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.23．如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．【答案】（1）E点坐标为(0,32)；（2）21122y x x=-；（3）四边形ABNO面积的最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论．【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得133m nm n-+⎧⎨+⎩＝＝，解得1232mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，所以直线AB的解析式为y＝12x+32，当x=0时，y＝12×0+32＝32，所以E点坐标为(0，32 )；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得1933a b ca b cc-+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得1212abc⎧⎪⎪⎨-⎪⎪=⎩＝＝，所以抛物线解析式为y＝12x2−12x；（3）如图，作NG∥y轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），GN＝m−(12m2−12m)＝−12m2+32m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=12×32×1+12×32×3=3，S△BON＝S△ONG+S BNG＝12•3•(−12m2+32m)＝−34m2+94m所以S四边形ABNO＝S△BON+S△AOB＝−34m2+94m+3＝−34(m−32)2+7516当m＝32时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积．24．如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝46米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD 关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【答案】（1）43米；（2）（14+43）米．【分析】（1）作EH ⊥OB 于H ，由四边形MOHE 是矩形，解Rt EHF 求得EH 即可；（2）设ON ＝OD ＝m ，作AK ⊥ON 于K ，则四边形AKOB 是矩形，AK OB ＝，OK ＝AB ＝2，想办法构建方程求得m 即可.【详解】（1）如图，作EH ⊥OB 于H ．则四边形MOHE 是矩形．∴OM ＝EH ，在Rt EHF 中，∵∠EHF ＝90°，EF ＝46，∠EFH ＝45°，∴EH ＝FH ＝OM ＝2sin 454643EF ︒=⨯=米． （2）设ON ＝OD ＝m ．作AK ⊥ON 于K ．则四边形AKOB 是矩形，如图，AK ＝BO ，OK ＝AB ＝2∵AB ∥OD ，∴AB BC OD OC =，∴21m OC =，∴OC ＝2m ， ∴122m AK OB NK m =+=＝，﹣， 在Rt △AKN 中，∵∠1＝60°，∴tan 60NK AK =︒=，∴212m m⎫=+⎪⎭﹣，∴m ＝（∴MN ＝ON ﹣OM ＝＝（【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题.25．已知x 2﹣8x+16﹣m 2＝0（m≠0）是关于x 的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 是该方程的两个实数根，求△ABC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m 2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x ＝4±m ，即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，讨论：当b ＝a ＝6时，即4+m ＝6，解得m ＝2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算△ABC 的面积；当c ＝a 时，即4﹣m ＝6，解得m ＝﹣2，即a ＝c ＝6，b ＝2，利用同样方法计算△ABC 的面积．【详解】（1）证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m 2）＝4m 2，∵m≠0，∴m 2＞0，∴△＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵22284164m m ⨯＝（﹣）﹣（﹣）＝∴84||42x m m ±=±=±＝ ， 即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，∵m≠0∴b≠c当b ＝a 时，4+m ＝6，解得m ＝2，即a ＝b ＝6，c ＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则BD=CD=1，∴22226135 AD AB BD=-=-=∴△ABC的面积为：12×2×35＝35；当c＝a时，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1，∴22226135AD AB BD-=-=∴△ABC的面积为：123535即△ABC的面积为35【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．26．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由见解析；（3）AD+DF＝AC，理由见解析【分析】（1）先判断出∠ACC′=∠AC′C，进而判断出∠ECC′=∠EC′C，即可得出结论；（2）判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC′是等边三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图2，连接C C′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE＝C′E，∴四边形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DA C′＝60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC′是等边三角形是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】D 【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°，∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.2．下列四对图形中，是相似图形的是( )A ．任意两个三角形B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个直角三角形D ．任意两个等边三角形 【答案】D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A 错误；B 、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B 错误；C 、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C 错误；D 、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D 正确； 故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．3．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．【详解】A 、由3x ＝4y 得4x ＝3y ，故本选项错误； B 、由3y ＝4x得3x ＝4y ，故本选项正确； C 、由3y ＝4x 得xy ＝12，故本选项错误； D 、由x y ＝34得4x ＝3y ，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．4．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键． 5．如图，⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（）【分析】首先过点O 作OD ⊥BC 于D ，由垂径定理可得BC=2BD ，又由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【详解】过点O 作OD ⊥BC 于D ，则BC=2BD ，∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BOC=2∠A ，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC ）=30°，∵⊙O 的半径为5，∴BD=OB •cos ∠OBC=353522⨯=， ∴BC=53，故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.6．在下面的计算程序中，若输入x 的值为1，则输出结果为（ ）．A ．2B ．6C ．42D ．12【答案】C【分析】根据程序框图，计算(1)x x +，直至计算结果大于等于10即可．【详解】当1x =时，(1)122x x +=⨯=，继续运行程序，当2x =时，(1)236x x +=⨯=，继续运行程序，当6x =时，(1)6742x x +=⨯=，输出结果为42，本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C【解析】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．9．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A．8个B．7个C．3个D．2个【答案】A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.80，∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键．10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【答案】C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，。