图上作业法

第二节 图上作业法
一、图上作业法的基本知识
1.图上作业法的常用符号 2.线形分类
二、交通图不含圈的图上作业法
三、交通图含圈的图上作业法
主题思路
一、运输路线图上作业法的的定义、适用范围 二、编制并解释交通图和流向图 三、内圈流向、外圈流向举例 四、不合理的现象（对流、迂回） 五、案例分析 六、技能训练解析
新的流量图中，在A1B1B2A3B4圈内，内流长4+7=11km，外 流长5km，都不超过新圈长（23km）的一半。在B2A2B3A4圈内，内 流长为3km，外流长为4+2=6km，也都没有全圈（13km）的一半， 因此，这个流向图没有迂回现象，是该问题的最优调运方案。此 时，按调整后的新方案组织运输，总运输量为：
外圈的最小流量1万吨，然后在内圈的各流量中加上1万吨，在此圈
中，因无内流量，所以无处可加。另外，在无流量的线段上，新添
上内圈流量1万吨，这样得出新的流量图。如图3-8所示.
B4
A3
1
（3）
1
（4）
1 B3
（7）
1 3
（5）
2
2
BI
（4）
1 （4）
（2）
1
2
3
3 A2
（3）
B2
图3-8
检验新运输线路图中的里外圈流向长，看是否超过全圈（封 闭回路线）总长的1/2.
图上作业法的适用范围
B4
1
（7）
3
A1
A3
（3）
1
（4）
（4）
1
B3
（2）
（5）
2
BI
3
（4）
B2
（3）
3 A2
注：
表示接收点，其中数字表示运入量。
表示发运点，其中数字表示发运量。
（ ） 中数字表示两地距离。
图3-6
步骤一 去线破圈
作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破一圈， 有几个圈去掉几个线，把有圈的交通图化成不成圈的交通图。一般是先去掉最 长的交通线，如去掉A1B4（7km），破A1B1B2A3B4圈。再去掉A3B3（4km），破 B2A2B3A4圈，原来有圈的交通图，变成了不成圈的交通图，如图3-7所示。
里)。
不合理的现象2：迂回
（2）迂回：当收点与发点之间的运输线路有两条
或两条以上时（即交通图成圈），如果运送的货 物不是走最短线路，则称这种运输为迂回运输。
注：当交通图成圈时，如果流向图中内圈流向的总 长（简称内圈长）或外圈流向的总长（简称外圈 长）超过整个圈长的一半就称为迂回运输。例如 某物资流向图如图4-6、4-7所示。
（1）对流：所谓对流就是在一段线路上有同一种物资出现相对
运输现象（往返运输）（同一段线路上，两各方向都 有流向），如图4-4。
(20)
(10)
(20)
甲 20
10
10 乙
甲 20
10 10 乙
(10)
(10)
图 4-4
图 4-5
•甲乙两地是一种对流现象。如果把流向图改成图4-5，就
可以避免对流现象，从而可以节约运输量20×10=200(吨公
再看看B2A2B3A4 ，其总长为13km，圈中内流向长为3km，外流向为 2km,都小于圈长的一半，因此此圈不必调整。
步骤三 重新去段破圈，调整流向。
初始方案中圈A1B1B2A3B4 的里圈符合要求，外圈流向超过 全圈总长的一半，故需缩小外圈。
对圈A1B1B2A3B4 的调整方法是，在外圈的各流量中，减去
顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称为内圈流向 逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称为外圈流向
内圈流向、外圈流向举例
图：4-6
6
图：4-7
6
（4）
4
4
4
4
2
顺时针方向的流 向必须画在圈的内侧， 称为内圈流向。如图： 4-6
2
（4）
逆时针方向 的流向必须画在圈的 外侧，称为外圈流向。 如图：4-7
1×7+2×5+1×4+2×3+2×1=29(t.km)
• 初始方案组织运输的运输量为：
（t.km）
3×5+1×4+3×2+2×1+3×1=30
技能训练
某企业由甲、乙、丙3个工厂，产品销往A、
B、C、D、E、F、G、H八个地区。各工厂的位置、
迂回运输的判断
6 （4）
4
4
2 图：4-6
显然：图4-6为迂回运输
6
4
4
2 （4）
图：4-7
正规（最优）流向图：
一个最优的调运方案，它的流向图必是无 对流、无迂回的流向图，称这种流向 为正规流向图。 物资调运的图上作业法就是寻找一个无对流、无
迂回的正规流向图。 步骤如下：
作出一个无对流的初始可行方案； 检验有无迂回； 若无，结束； 否则，调整，直到最优。
交通图
反映发点（产地）与收地（销地）及交通线路及其距离组成的 图形。
发点用“○”表示，发出货物的数量记在“○”之内（单位： 吨）
收地（销地）用“□”表示，收取货物的数量记在“□”之内 （单位：吨）
两点之间的线路长度记在交通线路的旁边。
10
A 3
B
D 39 C
F8
5 2
5
2
7 G
49 E
含有圈的流向图的补充规定
案例分析
（一）任务内容
有某物资7万吨，由发运点A1、A2、A3发出， 发量分别为3、3、1（万吨），运往收点B1、B2、B3， 收收量分别为2、3、1 （万吨），收发量平衡，交通 路线如图3-6所示。问应如何调运，才能使总运输量最 小。 （二）任务目标
掌握成圈与不成圈的图上作业法。 （三）任务准备
然后从各个端点开始，在图上做一个没有对流的流向图。
B4
A3
1
（4）
1
1
1
B3
（7）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（3）
A1 3
（4）
（2） 1
（5）
3
2
（4）
3
1
BI
B2
2 （3）
3 A2 图3-7
步骤二 检验有无迂回
对流向图中的各圈进行检查，看有无迂回。如果没有迂回，这个初始 方案就是最优方案；如果其中某一圈又迂回，这个
方案就不是最优方案，需要改进。
圈A1B1B2A3B4 ：总长为（5+4+4+3+7）=23km
半圈长为（23/2）=11.5km
外圈流向总长为：（5+4+3）=12km
里圈流向总长为 0 km
因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2（12km>11.5km）,可以断定。 圈A1B1B2A3B4初始运输线路存在迂回现象，所对应的运输方案不是最优方案， 因而需要整体优化。
运输路线图上作业法
定义：图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模 型的方法。它是在一张运输交通上通过一定步骤的规 划和计算来完成物资调运计划的编制工作，以便使物 资运行的总吨—公里数最小可使物资运费降低，并缩 短了运输时间，所以，在一定条件下称这样的方案为 最优方案。
适用范围：在铁路、公路等交通部门经常使用这种方 法决策最优运输问题。