图上作业法专题
图上作业法
找 奇 点 配 对
CPP问题
配 三 对
《运筹学》第十九讲
2013-8-7
逐 圈 查
CPP问题
就 近
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
配 对
《运筹学》第十九讲 2013-8-7
奇 点 就 近
CPP问题
丰5 120 266 石 -6 165 邯 -5 252 郑 7 349
349 郑
3
118 3 393 -5 济 -3 5 青 外圈最小 5 2 317 流量___， 内圈反向 2 流__，消 2 徐 去对流。
2013-8-7
-5
《运筹学》第十九讲
圈 外 Ⅰ圈 五不 调过 半 后
；
外圈长266 内圈长359
5 2 丰 120 266 3
津
石 -3 165 -5 邯
5 252
运输问题图上作业法 5
丰 266 120 德 180 津 石 -3 165 -5 邯 252 6 239 -5
118 393 -5 济 -3 青
317
8
349
郑
2
徐
2013-8-7
《运筹学》第十九讲
找 避 初对 始流 ， 可靠 行右 走 解；
丰台起，顺时针； 5 5
丰 266 120
11
津
石 -3 8 165 -5 邯
2013-8-7
外圈长666; 外圈长? 内圈长____; 丰 550
5
6
圈
266 11
8
120 德
津 6 239 -5
外 圈 三不 过 调 半
圈 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
运输线路优化3图上作业法
20×45+10×23+50×25+80×29+20×127+20 × 13+30×23+60×18）t·km ▪ =9270t·km
● 技能训练
任务实施 寻求最优运输方案
图3-2成圈的运输线路
图3-2是一个单位的运输 线路图。图中，①、 ③、 ⑥、 ⑧是产地， ②、 ④ 、 ⑤、⑦是销地。起运站 （目的地）之间线路旁括 号内标注的数字表示两点 之间的距离。如何找到最 优运输方案？
二、物流运输线路的选择优化
❖图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模型 的方法。交通运输以及类似的线性规划问题，都 可以首先画出流向图，然后根据有关规则进行必 要调整，直至求出最小运输费用或最大运输效率 的解。这种求解方法，就是图上作业法。
❖适用于交通线路呈树状、圈状，而且对产销地点 的数量没有严格限制的情况。
考核与评价
❖ 一、小组抢答（1个/公司） ❖ 二、参考答案（教师总结） ❖ 三、评价及奖励结果公布 ❖ 四、学习收获一句话及下次课预告
❖ 第三步 调整初始方案 ❖ 初始运输中，外圈流向线路中运量最小的是A1至B1的
“20”，所以，去掉A1到B1的线路，并在外圈各段流向 线路上减去最小运量“20”，同时在里圈各段流向线上 和原来没有流向线的A1到B2上，各加上最小运量“20”， 这样可以得到一个新的线路流向图
❖ 检查新运输线路图的里、外圈流向线长，看是 否超过全圈（封闭回路线）总长的1/2。新的 流向线路图相关情况是：
+4 ⑧
图3-1 运输线路不成圈的调运方案
2.运输线路成圈的图上作业法
❖ 对于成圈运输线路的图上作业法，可以按照如下 三个步骤求解，直到寻求到最优方案。成圈的线路 流向图要同时达到既无对流现象，又无迂回现象的 要求才是最优流向图，所对应的方案为最优运输方 案。
物流 表上作业法与图上作业法
1
A13 5
(3)
(1)
1
4
B1
2
(1)
4
B2
3
该是收点数+发点数-1。图上作 1 业法要求在流向图上的箭头数（ 有调运量的边数）也应为收点数 +发点数-1。这一要求也可以等 (1) 2 价地表述为：在去线破圈后得到 的不成圈的交通图上，要求每边 都应该有流向。 (2) 3 A2
B3
3
• 因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流 向，和其它流向同样对待。按照这一要求，应在A3边上添上虚 流向。于是，再补上去掉的边，得下图：
工地800需求量t2503003504005001800工地800需求量t250300350400500180030025050300运费21001300240022005250420075083006500工地300200400100200250503002131工地300200400100300250502001工地30040020010030025050200运费31001300240022005250430075072006000课后作业销地产地657075销量50455560210无分支不闭合运输回路60303025有分支不闭合运输回路101518022070607590806513011010016017015010080b4b3b2b1a4a2a3a128018031711811816516525234953525520302020有某物资7t由发出点a1a2a3发出发量分别为331t运往收点b1b2b3b4收量分别为2311t收发量平衡交通图如下图问应如何调动才使tkm最小
• 四个销售地，每天的 需求量为：B1：3吨， B2：6吨，B3：5吨， B4：6吨。运价表如 图所示
图上作业法
当一个调拨方案,即箭头矢量图,画在地图上,若 既无对流,对于任何环路又无迂回,则这一调拨 方案就是最优的。 从任一调拨方案出发,若有对流,则改变分配办 法可以取消对流,若有迂回,则可用缩短外圈或 内圈的箭头矢量长度来取消迂回,经逐步调整, 即可获最佳调拨方案。
图上作业法的基本步骤
1．绘制交通图 根据客户所需货物汇总情况、交通 线路、配送点与客户点的布局，绘制出交通示意图。 2．将初始调运方案反映在交通图上 任何一张交通 图上的线路分布形态无非为成圈与不成圈两类。 对于不成圈的运输，可按“就近调运”的原则即可， 很容易得出调运方案。对于成圈的，可采用破圈法处 理，即可得出初始调运方案。在绘制初始方案交通图 时，凡是按顺时针方向调运的货物调运线路，其调运 箭头线都画在圈外，称为外圈；否则，其调运箭头线 都画在圈内，称为内圈，或者两种箭头相反方向标注 也可。
1.破圈：从距离最大的地方破。 2.配送：就近原则实施配送得初始方案 3.验证:无对流；内圈长与外圈长均小于相应总 圈长的一半，即为合理方案。 4.调整：若不合理，例如内圈长大于总圈长的 一半，则找出内圈上配送最小值，实施内圈配 送值减去此最小值，其余圈内线路加上此最小 值（含外圈及未配送线路）。
3．检查与调整
A330
30 30
B110
40
A140
B330
10 20 20
B440
首先分别计算线路的全 圈长、内圈长和外圈长 （圈长即指里程数）， 如果内圈长和外圈长都 分别小于全圈长的一半， 则该方案即为最优方案； 否则，即为非最优方案， 需要对其进行调整
B220
A230 A3 →B1破圈调运图图
（一）图上作业法 1．绘制交通图 设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t、30t、30t，需送往四个客户 点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及它们之间 的道路通阻情况，可据此制出相应的交通图
奇偶点图上作业法
奇偶点图上作业法奇偶点图作业法(graphical method based on an odd-even-point approach)是求最优邮递路线的一种方法。
方法介绍其特点是:对有奇点的街道，方法是求邮递员递送邮件的路线为最短.设在某条路线中的边w, , v;〕上重复走了几次，在v;,v，之间增加几条边，令每条边的权和原来的权相等，并把新增加的边称为重复边.这样，就把原问题变为:在一个有奇点的图中，要求增加一些重复边，使新图不含奇点，并且重复边的总权为最小.把使新图不含奇点而增加的重复边，简称可行(重复边)方案.使总权最小的可行方案称为最优方案。
转变方法1.第一个可行方案的确定方法.若图中有奇点，则把它配成对，每一对奇点之间必有一条链，把这条链的所有边作为重复边加到图中去，新图中必无奇点.便给出了第一个可行方案.2.调整可行方案，使重复边总长度下降.当边w,,v;]上有两条或两条以上的重复边时，从中去掉偶数条，得到一个总长度较小的方案.于是，有:1)在最优方案中，图的每条边上最多有一条重复边.2)在最优方案中，图中每个圈上的重复边的总权不大于该圈总权的一半.3.判断最优方案的标准一个最优方案一定是满足上述1)和2)的可行方案.反之，一个可行方案若满足上述1)和2)，则这个可行方案一定是最优方案.根据判断标准，对给定的可行方案，检查它是否满足上述条件1)和2).若满足，所得方案即为最优方案;若不满足，则对方案进行调整，直至上述条件1)和2)均得到满足时为止.例子：求图 G 的最优环游①配对图 G 中有 6 个奇点 v2,v4,v5,v7,v9,v10 ，把它们配成三对： v2 与 v5 ， v4 与 v7 ， v9 与 v10 。
②添加重边，去掉奇点在图 G 中，取一条连接 v2 与 v5 的路 v2v3v4v5 ，把边 (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) 作为重复边加入图中；再取 v4 与 v7 之间一条路 v4v5v6v7 ，把边 (v4,v5) , (v5,v6) ， (v6,v7) 作为重复边加入图中；最后在 v9 和 v10 之间加一条重复边 (v9,v10) ，则图中没有奇点，是一个欧拉图。
物流表上作业法与图上作业法(PPT63张)
• 有一配送中心P，其配送网络如图所示， A-D为各收货点，括号内的数字为各收 货点的需求量（吨），两点间连线上的 数字为两点间距离（公里）。运输货车 有最大载重量为2吨和4吨两种，试确定 配送路线。
0.8
D
0.6
C
1.7
B
P
A
0.7
• 假设有三个产地A1，A2，A3，产量分 别是200吨，160吨，100吨，四个销地 B1，B2，B3，B4其销售量分别是100吨、 140吨、160吨、60吨。其单价为下表。
B A
C
F
G
E
D
• 例题：在一个区域中，有四个生产厂A1， A2，A3，A4.也有四个用户B1，B2， B3，B4，需求量分别是100，120，160， 140吨。为了方便，在这个区域中将会 建设两个配送中心D1，D2，吞吐量分别 是360吨和260吨。
• 假设物流中心有某中商品的库存750单 位，安全库存300单位。每周的需求量 在120-180单位之间。
表上作业法
• 某公司下属四个储存某种物资的料库， 供应五个工地的需要。四个料库的供应 量和五个工地的需求量以及由各料库到 各工地调运单位物资的运价见下表。试 求运输费用最少的合理调运方案。 • •
× ×
100 ×
×
× ×
× ×
0
300
0
×
×
×
400
200
0
250
200
50
×
300
0
0
0
0
0
0
• 运费 =2×100+1×300+2×400+2×200+5× 250+4×200+7×50+8×300=6500
图上作业法训练
图上作业法训练设有A1、A2、A3三个配送点分别有化肥40t 、30t 、30t ，需送往四个客户点B1、B2、B3、B4，而且已知各配送点和客户点的地理位置及它们之间的距离，可据此制出相应的交通调运图，并比较最终方案与初始方案的优劣。
(假设断开的是A3—B3)第一步：判断全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+40+50+60=190外圈长=0综上所述，由于里圈长>半圈长，不是最优方案，需调整。
(20)(50) (40) A 330B 110 A 140 B 440B 330B 220A 230（40） （30） (60)(50) × × × × A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220 A 230×× × × 3040 60 50 2020第二步：调整全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+40+60=140外圈长=20综上所述，由于里圈长>半圈长，不是最优方案，需再调整。
第三步：再调整全圈长=40+40+50+60+20=210半圈长=210÷2=105里圈长=40+60=100外圈长=70综上所诉，外圈长和里圈长都小于半圈长，为最优方案。
A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220A 230××× × 201040 20 40 30 A 330B 110 A 140 B 440B 330 B 220 A 230××× × 3030 20 40 20 10。
表上作业法与图上作业法
例
某建筑公司有三个储砂仓，供应四个拌合场 的混凝土搅拌机所需用砂。各拌合场估计需 砂量合储砂仓的供应能力以及由第i砂仓运往 第j拌合场的单位运价Cij（元/吨）见表。请为 该公司找出一个运费最小的供砂调运方案。
Cij 拌合场
砂仓
B1
0.12 0.09
B2
0.10 0.11
B3
0.08 0.11
物流运输管理
第十一章 管理数学方法在运输组 织中的应用
第一节 表上作业法 第二节 图上作业法 第三节 最短路线问题
第一节 表上作业法
一、数学模型
例1：给出一个物资调运问题，如下表所示， 试用线性规划法求解。
运价 销地
产地
B1
5 1
B2
3 6
B3
10 9
B4
4 6
A1 A2
产量 （ t） 90
200
10
400
10
600
400
供需不平衡的物资调运问题
1、供应量大于需求量
处理：引入一个虚设的需求点，令其的需求量 等于实际问题中供应量与需求量之差。实际中， 相当于在某个供应点的仓库里将多余部分储存 起来了。因此，可视其相应运价为 。零
2、需求量大于供应量
处理：引入一个虚设的供应点，令其的供应量等于实 际问题中需求量与供应量之差。实际中，相当于在某 个需求点内设立一个仓库，将不足部分另找出路供应 好，预先储存起来了。相应运价为零。
运价 煤矿
电厂
B1
3 4
B2
5 2
煤产量
5000 11000
A1 A2
A3
需求量
6
10000