浅谈镁合金晶粒细化的方法和意义
AZ31镁合金晶粒细化方法及机制研究现状
23 收稿日期:2009-06-20 第一作者简介:丁茹(1984-),女,河南南阳人,硕士。
AZ31镁合金晶粒细化方法及机制研究现状丁 茹,王伯健,王 成,师晓莉(西安建筑科技大学冶金工程学院,陕西西安710055)摘要:系统介绍了AZ31镁合金晶粒细化方法及机制,综述了6种制备细晶镁合金大塑性变形方法的工艺特点和应用,展示了大塑性变形方法在AZ31镁合金加工中的应用前景。
关键词:镁合金;晶粒细化;大塑性变形方法中图分类号:TG146122 文献标识码:A 文章编号:1007-7235(2010)01-0023-04Research on gra i n ref i n i n g m ethods and m echan is m s of AZ 31magnesi um a lloyD I N G Ru,WANG Bo 2jian,WANG Cheng,SH I Xiao 2li(School of M et a llurgy Eng i n eer i n g,X i ’an Un i versity of Arch itecture and Technology,X i ’an 710055,Ch i n a)Abstract:Grain refining methods and mechanis m s of AZ31magnesiu m all oy are described syste matically .Pr ocessing char 2acter and app licati on of six SP D techniques fabricating fine 2grained magnesiu m are revie wed .The wide app licati on of SP D in AZ31magnesiu m all oy is exhibited .Key words:magnesiu m all oy;grain refine ment;severe p lastic def or mati on 镁合金是目前工业应用中最轻的金属结构材料,它的比强度高,在汽车、航空航天和3C 电子等工业中具有广阔的应用前景。
镁合金的微观组织与性能研究
镁合金的微观组织与性能研究镁合金是一种重要的轻质结构材料，具有优异的轻量化、高比强度和良好的机械性能等特点，被广泛应用于汽车、航空、航天等领域。
但受到其自身的缺陷限制，如低的耐腐蚀性、易燃性等，镁合金的应用仍面临一些挑战。
因此，研究镁合金的微观组织与性能，对于进一步推广其应用具有重要意义。
镁合金的微观组织镁合金的织构镁合金的织构对其力学性能具有重要影响。
研究表明，在拉伸过程中，镁合金的晶粒会发生变形和旋转，从而形成某种织构。
基于织构的种类和大小，可以将镁合金分为不同的等级。
目前，常见的镁合金织构主要有蜡板织构、镇静轧制织构、晶粒外倾织构等。
镁合金的晶粒大小晶粒的大小也是影响镁合金力学性能的重要因素。
通常情况下，晶粒越小，组织缺陷越少，材料的塑性、韧性和强度都会得到改善。
对于镁合金的制备工艺而言，影响晶粒大小的因素主要有铸造温度、速度、冷却率等。
此外，合金化元素的添加也可以改变晶粒的大小和分布。
镁合金的传统凝固组织镁合金的传统凝固组织主要包括铸态组织和热处理组织。
铸态组织通常指在常温下通过铸造等方式形成的组织，包括粗大的单相镁晶粒以及含有比较多的亚晶粒和间晶。
热处理组织通常指在高温下进行加热处理后形成的组织，如时效组织、淬火组织等。
镁合金的协同凝固组织近期的研究表明，通过采用协同凝固方法，可以制备出更为理想的镁合金微观组织。
协同凝固是一种将铸造技术与变形加工技术进行结合的新型材料制备方法。
在这种方法下，可以通过控制加工参数和公差尺寸等，来控制晶粒大小和织构等微观组织结构。
镁合金的力学性能镁合金由于其较为独特的化学和物理结构，具有一定特殊的力学性能。
镁合金的拉伸性能镁合金的拉伸性能通常以它的拉伸强度、屈服强度、断裂延伸率等指标来衡量。
研究表明，镁合金在加工过程中，晶粒细化和织构会显著提高其拉伸强度和屈服强度，其断裂延伸率也会得到明显提升。
镁合金的耐疲劳性能镁合金的耐疲劳性能也是比较重要的力学性能指标之一。
细化
镁合金晶粒细化•镁合金晶粒细化的意义•镁合金的晶粒细化技术研究现状•镁合金晶粒细化方法镁合金晶粒细化的意义•①有效提高强度、塑性、韧性等力学性能；•②提高轧制、拉伸后期变形工序的可成形性；•③减少轧制和拉伸过程中合金的表面缺陷；•④由于晶粒细化可明显减少树枝晶发展，从而缩小结晶温度间隔，最终降低热裂和缩松趋向；•⑤可以加快铸造成型速度，避免裂纹的形成；•⑥特别是厚壁处粗大晶粒的细化，有利于热处理时固溶处理，故可以有效降低壁厚效应，减少固溶处理时间；•⑦提高铸件阳极氧化膜的各项性能。
镁合金的晶粒细化技术研究现状•镁合金的密排六方晶体结构决定了它塑性变形能力差,如何解决这一问题是镁合金应用的关键之一。
实践证明细小等轴的晶粒既能提高材料的强度,也可改善镁合金的塑性变形能力,因此,镁合金的晶粒细化工艺具有非常重要的意义，国内外数十年来对此已作了大量的研究工作,目前主要在以下五个方面:1通过添加晶粒细化剂细化晶粒;2采用半固态成形或挤压铸造细化晶粒;3利用快速凝固法细化晶粒;4机械形变处理细化晶粒;5粉末冶金法细化晶粒。
镁铝合金细化方法•1通过添加晶粒细化剂细化晶粒;•2采用半固态成形或挤压铸造细化晶粒;•3利用快速凝固法细化晶粒;•4机械形变处理细化晶粒;•5粉末冶金法细化晶粒。
添加晶粒细化剂•镁合金晶粒细化剂的选择原则• 1.晶格匹配原则• 2.微合金化溶体中添加的晶粒细化剂应满足如下要求:(1)高温下化学成分不变,在溶体中有足够的稳定性;(2)细化剂的结构与晶格尺寸与基体相适应;(3)在溶体中分布均勾,尺寸适中;(4)很小过冷条件下能够诱发结晶。
添加含Zr的晶粒细化剂•凝固时Zr首先以α一Zr质点的形式析出,α一zr和α一Mg均为六方晶型,两者的晶格常数很接近(如表所示)，α一zr符合作为晶粒形核核心的“尺寸结构相匹配”原则,所以α一Zr 能成为α一Mg的结晶核心。
当加入的Zr含量大于0.6%时,镁液中形成的大量α一Zr弥散质点使晶粒显著细化。
镁合金微观组织和力学性能优化设计分析
镁合金微观组织和力学性能优化设计分析镁合金是一种重要的结构材料，具有很大的应用潜力。
然而，由于其低的塑性变形能力和较高的变形特性，镁合金在实际应用中存在着一些局限性。
因此，对镁合金的微观组织和力学性能进行优化设计分析是非常重要的。
镁合金的微观组织是影响其力学性能的重要因素之一。
常见的镁合金微观组织包括晶粒大小、相分布和相形貌等。
晶粒的细化可以提高合金的强度和塑性，并且有利于防止晶界腐蚀。
因此，一种常用的方法是通过增加合金中的细化相来细化晶粒。
例如，通过添加微量的稀土元素可以形成细小的稀土Mg基化合物，从而细化合金中的α-Mg相。
此外，合金的热处理也可以改善其微观组织。
通过适当的热处理工艺，可以获得均匀的细小晶粒和均一的相分布。
除了微观组织的优化，合金的力学性能也可以通过合金成分的设计进行优化。
常见的合金元素包括Al、Zn、Mn、Ca等。
这些合金元素可以通过与Mg形成亚稳定的化合物来提高合金的强度和塑性。
例如，Al的添加可以形成Mg17Al12相，提高合金的强度。
然而，过多的合金元素添加会导致合金的塑性下降。
因此，在合金成分的设计中，需要考虑合金元素的含量和相互作用，以达到合金强度和塑性的平衡。
在实际设计中，通过合金的热处理和成形工艺可以进一步优化镁合金的微观组织和力学性能。
热处理是指将合金加热到一定温度并保温一段时间，然后快速冷却以改变合金的微观组织。
常用的热处理方法包括固溶处理、时效处理和退火处理。
固溶处理可以使合金中的溶质原子溶解在基体中，从而提高合金的塑性。
时效处理可以通过形成亚稳定相来提高合金的强度。
退火处理则可以通过改善晶粒形态和晶界特性来提高合金的塑性。
成形工艺包括拔丝、挤压、铸造等，可以通过改变合金的形状和微观组织来提高合金的力学性能。
例如，通过拔丝可以使晶粒形状变细，并且有利于织构发展，从而改善合金的力学性能。
综上所述，优化镁合金的微观组织和力学性能是一项复杂的工作，需要综合考虑合金成分、热处理和成形工艺。
镁合金的热处理工艺与力学性能改善
镁合金的热处理工艺与力学性能改善镁合金作为一种轻量化材料，在航空航天、汽车制造等领域有着广泛的应用。
然而，镁合金在实际应用中存在一些问题，如低强度、低韧性和不良的耐腐蚀性能。
因此，研究镁合金的热处理工艺，以提高其力学性能，具有重要意义。
本文将介绍镁合金的热处理工艺以及力学性能改善的方法。
热处理是一种通过控制材料的加热和冷却过程，改变其晶体结构和性能的方法。
对于镁合金的热处理，主要包括固溶处理、时效处理和变形加工。
首先，固溶处理是指将镁合金加热到高温区，使合金中的固态溶质元素溶解在镁基体中，然后快速冷却。
这一步骤能够消除合金中的析出相和晶界相，提高合金的强度和塑性。
同时，通过调节固溶温度和时间，还可以控制合金的晶粒尺寸，从而进一步提高其力学性能。
其次，时效处理是在固溶处理后将镁合金再次加热到较低的温度，保持一定的时间，使合金中的溶质元素重新析出形成弥散的析出相。
时效处理可以提高镁合金的强度和硬度，同时还能增加合金的韧性和耐腐蚀性能。
不同类型的镁合金需要在不同的时效温度和时间下进行处理，以获得最佳的力学性能。
最后，变形加工是通过机械或热加工使镁合金发生塑性变形，从而改变其晶体结构和力学性能。
常用的变形加工方式包括挤压、拉伸、压缩等。
通过变形加工，可以使晶粒细化，提高材料的塑性，并改善其力学性能。
除了热处理工艺，还有其他一些方法可以改善镁合金的力学性能。
例如，合金化是通过添加适量的合金元素，如锆、铝、锡等，来改善镁合金的强度和韧性。
同时，采用纳米颗粒强化技术和表面改性技术，也可有效增强镁合金的力学性能和耐腐蚀性能。
总结起来，镁合金的热处理工艺和力学性能改善涉及到固溶处理、时效处理、变形加工以及其他一些方法的综合应用。
通过合理选择和控制这些工艺参数，可以显著提高镁合金的强度、塑性和耐腐蚀性能，满足实际工程应用的需求。
进一步的研究和探索，将有助于推动镁合金材料的发展与应用。
细化晶粒的方法
细化晶粒的方法
首先，最常见的方法是通过热处理来实现晶粒的细化。
热处理是通过控制材料
的加热和冷却过程，使晶粒得以重新排列和再结晶，从而实现晶粒的细化。
这种方法可以在不改变材料化学成分的情况下，通过调整加热温度、保温时间和冷却速度等参数来控制晶粒的尺寸和分布。
其次，机械变形也是一种常用的细化晶粒的方法。
通过对材料进行拉伸、压缩、挤压等机械变形，可以引入大量的位错，从而促进晶界迁移和再结晶，最终实现晶粒的细化。
这种方法适用于金属材料和部分陶瓷材料，能够显著提高材料的强度和塑性。
另外，化学方法也可以用来细化晶粒。
例如，通过溶质元素的加入或者表面化
学处理，可以在晶界和晶内引入位错源，从而促进晶界迁移和再结晶，实现晶粒的细化。
这种方法对于一些特殊材料具有很好的效果，能够有效改善材料的性能。
此外，还有一些先进的方法，如电磁场处理、激光表面处理等，也可以用来实
现晶粒的细化。
这些方法通常需要较高的设备和工艺条件，但能够在一定程度上改善材料的微观结构，提高材料的性能。
总的来说，细化晶粒是一项非常重要的工艺，能够显著改善材料的性能。
不同
的材料和工艺条件适用于不同的细化方法，需要根据具体情况选择合适的方法。
随着科学技术的不断发展，相信会有更多更先进的方法出现，为材料的细化提供更多的选择和可能性。
细化晶粒
细晶镁合金的制备方法制约变形镁合金发展的主要原因在于其较差的室温塑性变形能力，如何在较大程度上改善镁合金的塑性已成为人们关注的焦点。
常用的方法包括合金化及晶粒细化等。
而结合镁合金室温滑移系少、形变各向异性强的特点，用织构强化或软化来提高或合理利用镁合金的力学性能，已成为变形镁合金研究领域的一个重要分支。
纯镁的晶粒尺寸细化到8um以下时，其脆性转变温度可降至室温。
若采用适当合金化及快速凝固工艺将晶粒细化到1um时，甚至在室温下镁合金亦可以具有超塑性，其伸长率可达到1000%。
因此通过镁合金晶粒细化可以调整材料的组织和性能，获得具有优良变形性能的材料。
细化晶粒的方法有很多，下面介绍几种常见的制备细镁合金的方法。
1 等径角挤压（ECAP）强应变化塑性变形可以在低温度条件下使金属材料的微观结构得到明显的细化，从而大大提高其强度和韧性。
近年来研究表明，大塑性变形可以成功制备具有超细晶（微米级，亚微米级和纳米级）微观结构的金属材料。
前苏联科学家Segal于1981年提出了等截面通道角形挤压法(equal channel angular press-ing)等径角挤压法（ECAP）。
ECAP的基本原理；将润滑良好、与通道截面尺寸相差无几的块状试样放进入口通道，在外加载荷作用下，由冲头将试样挤放进入口通道，在外加截荷作用下，由冲头将试样挤到出口通道内。
入口通道与出口通道之间存在一个夹角。
在理想条件下，变形是通过在两等截面通道交截面（剪切平面）发生简单的切变实现的。
经角径角挤压后，试样发生简单切变，但仍保持横截面积不变，挤压过程可以反复进行，从而在试样中实现大塑性变形。
通过这项技术，可以不依赖粉末冶金和复杂的形变热处理而制备大体积块状细晶材料。
2 添加适当的合金化元素根据合金化原理，明确各种元素在镁中产生的作用，针对不同的需要对镁合金中添加适当的微量合金元素，并进行显微组织和结构设计，引人固溶强化、沉淀强化或弥散强化等机制，可以达到细化晶粒，调整镁合金组织，提高和改善合金性能的目的。
热处理对镁合金的晶粒细化和力学性能的提升
热处理对镁合金的晶粒细化和力学性能的提升镁合金是一种重要的结构材料，具有低密度、高比强度和良好的加工性能等优点。
然而，由于其晶粒尺寸较大，导致其强度和塑性有限。
为了进一步提升镁合金的力学性能，热处理工艺被广泛应用于镁合金的制备过程中。
本文将讨论热处理对镁合金晶粒细化和力学性能提升的机制和效果。
一、晶粒细化机制晶粒细化是指通过热处理将材料的晶粒尺寸减小，从而提高其力学性能。
在镁合金中，晶粒细化主要通过固溶处理和时效处理实现。
1. 固溶处理：固溶处理是指将镁合金加热至固溶温度，使固溶体中的合金元素溶解于镁基体中，形成无序的固溶固体溶液。
在快速冷却过程中，溶质元素会限制晶粒的长大，从而实现了晶粒细化。
此外，固溶处理还可以促进合金元素的均匀分布，提高合金的强度和塑性。
2. 时效处理：时效处理是指在固溶处理后，将镁合金在适当温度下保温一定时间，通过析出硬化相，进一步细化晶粒。
时效处理可以改善晶界的稳定性，提高合金的抗拉强度和屈服强度。
二、力学性能提升效果热处理对镁合金晶粒细化的效果进一步提升了其力学性能。
1. 强度提升：晶粒尺寸的减小可以减缓晶界滑移和晶界滑移起始的应力集中，从而提高合金的屈服强度和抗拉强度。
2. 塑性提高：晶粒细化导致晶界面积的增大，在材料的变形过程中，晶界对位错运动的阻碍作用增强，从而提高材料的塑性。
3. 疲劳寿命提升：晶粒细化同时还可以提高镁合金的疲劳强度和疲劳寿命。
综上所述，热处理对镁合金晶粒细化和力学性能的提升效果显著，有效地改善了镁合金的力学性能。
然而，热处理过程中需要注意选择适当的热处理参数，以避免出现过度固溶、过长保温等问题导致的性能下降。
此外，热处理对镁合金力学性能的影响还与合金成分、加工工艺等因素密切相关，需要综合考虑。
在今后的研究和应用中，优化热处理工艺参数，进一步提高镁合金的性能，将有望推动镁合金在结构材料领域的广泛应用。
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浅谈镁合金晶粒细化的方法和意义重庆大学材料科学与工程学院材料科学专业摘要 简述了镁合金的工程运用现状和细化晶粒的益处；以镁合金晶粒细化方法为主线，对镁合金在熔体阶段的过热处理、添加变质剂、物理场法、动态晶粒细化和快速凝固法，以及镁合金固态阶段的锻造、挤压、轧制和剧烈塑性变形等细化晶粒的方法进行了总结。
同时，归纳了镁合金细化晶粒的意义。
关键词 镁合金 晶粒细化 熔体 固态形变1 背景介绍纯镁是银白色金属，熔点651℃，密度为1.74×103kg/m3，是最轻的工程金属[1]。
镁合金具有密度低、比强度高、比刚度高、减振和抗冲击性能好等优点，而且还具有较好的尺寸稳定性和机械加工性能及低廉的铸造成本。
在汽车、电子、通信、航空航天、国防和3C 等行业都拥有广泛的应用前景。
但是镁合金密排六方的晶体结构特点，决定了在室温条件下独立滑移系少，导致室温塑性低、变形加工困难和变形容易开裂等阻碍了镁合金材料的广泛应用。
其次，镁合金强度偏低，无法应用于受力较大的工程环境，也成为镁合金大规模运用的一大瓶颈。
所有提高镁合金的室温塑性变形能力和强度有利于镁合金工程应用的普及和推广[2~5]。
细化晶粒是唯一可以提高金属构件强度的同时，又提高塑性的方法。
根据Hall-petch 公式210s -+=d k y σσ，材料的强度随着晶粒尺寸的减小而增大。
镁合金具有很大的系数k y ，所有，细化晶粒能够显著的提高镁合金的强度[6]。
而且，由于有细小均匀晶粒的材料发生塑性变形时，各晶粒分担一定的变形量，使变形更加均匀，位错在晶界处塞积少，应力集中小，材料开裂的倾向减小，从而提高材料的塑性。
2 晶粒细化方法目前用于工程和科研中有很多细化镁合金晶粒的方法，笔者综合相关论文报道将镁合金晶粒细化分为两个阶段细化：熔体阶段细化和固态形变处理细化。
2.1 熔体阶段细化2.1.1 过热处理法过热处理是浇注前将熔体温度升高并保持一段时间后再降温至浇注温度进行浇注的工艺过程。
过热处理细化晶粒的机制是过热处理过程中形成了可以作为非均质结晶核心[7]。
目前广泛认同的观点是Fe 等元素在镁熔体中的溶解的随温度变化很显著，随着温度的降低，Fe 在镁中溶解度急剧降低，在过热的熔体降温时，过热难容的铁将从液相中先析出，在凝固过程中成为α-Mg 的异质形核基底。
过热处理在一定程度上可以细化晶粒，但是也存在很多缺陷。
例如，将熔体加热到高温镁合金熔体会因大量溶解气体和杂质而质量下降，从而降低合金的综合性能，所以，过热处理法在工业上应用很少。
2.1.2 添加变质剂添加变质剂可以改善合金的铸造性能和加工性能，使铸件组织细小均匀，因而提高合金的强度和塑性。
加入的变质剂必须满足6点：①高温下化学成分不变，在熔体中有足够的稳定性，不会发生分解；②变质剂熔点比基体高；③变质剂的晶格类型与基体的晶格应大致相近；④与被细化的熔体原子能形成较强的吸附键；⑤变质剂的密度与基体相差不大，不会在熔体中下沉或上浮；⑥变质剂必须清洁，表面无氧化物等[7]。
目前镁合金熔体的变质处理一般有两种方式： （1）向熔体合金中加入高熔点的第二相颗粒，如Al 4C 3和TiC 等都是很好的镁及镁合金用的细化剂。
（2）向镁合金熔体中加入能够细化晶粒的合金元素，加入合金元素细化晶粒有两种机制[7,8]：①一些合金（如Zr 和Ca ）是由于加入镁合金后凝固过程中发生包晶反应而使晶粒得到细化；②有一些合金元素（如稀土元素Er ）加入则是与镁或其他元素形成金属间化合物的第二相颗粒促进异质形核，或加一些稀土元素（如Y 、Ce 、Nd 等）在合金凝固过程中造成固/液界面前沿成分过冷度增大或富集在晶界周围，阻碍第二相生成同时自身生成高熔点第二相阻碍晶粒的长大。
（1）向熔体加入第二相颗粒当向熔体中加入第二相硬质颗粒促进镁液异质形核时，第二相颗粒晶体结构与α-Mg 基体的匹配程度决定了这种颗粒的细化晶粒的效果。
根据液体非均匀形核时的自由能变化[9]，某液体在与异质核心的润湿角为θ时，形成半径为r 的晶核自由能变化此时所需要的临界晶核半径当θ=0基底与与核心完全润湿，ΔG 非=0，即不需要形核功，基底本身可看作现成晶核，可以直接长大。
当0<θ<π时，ΔG 非<ΔG 均，且θ 愈小，形核愈容易。
当θ=π时，ΔG 非=ΔG 均，此时为均匀形核。
所以，加入的第二相形核质点与镁基体的润湿角越小越好，润湿角越小，晶核长大所需要的形核功就越小，单位体积内形核数量越多，即形核率提高，因此可以达到细化晶粒的效果。
（2）加入能够细化晶粒的合金元素镁合金中加入相应的合金元素可以达到细化晶粒的效果，目前研究中通常加入Zr 和Ca 来细化晶粒。
Zr 对镁合金细化的主要机制是Emley [3]提出的包晶反应机制，Zr 粒子在包晶温度下首先从熔体中析出并与镁熔体反应生成一层富Zr 固溶体，直到剩余熔体中Zr 含量下降至较低值，而且只有在包晶温度附近析出的那些Zr 粒子才能起到促进熔体形核的作用，所以当Zr 含量大于包晶成分，细化晶粒的作用不大。
向镁合金中加入稀土元素也是细化晶粒的重要方法，目前加入Y 、Ce 、Nd 等稀土元素都广泛的用于镁合金设计的研究。
余琨[5]发现在纯镁中加入少量（0.4~1.2%）稀土元素Ce 、Nd 可以将纯镁粗大的柱状晶完全转换为细小的等轴晶，在Mg-Al 系AZ31合金中添加0.8%的稀土Ce 、Nd ，可以将晶粒平均尺寸从300μm 细化到30μm 左右。
他提出这些稀土元素造成合金凝固过程中固/液界面前沿成分过冷度增大，形核率提高，从而达到细化晶粒的目的。
稀土元素细化晶粒还可能由于具有表面活性的稀土在合金凝固过程中富集在晶界周围，阻碍二次相的生成，同时析出高熔点的第二相颗粒，阻止晶粒长大以减小晶粒尺寸。
例如LI Rui-hong 等[10]Mg-14Li-Al 中加入Y 和Sr ，使晶粒从600μm 降到230μm 左右，这主要是由于Al 2Y ， Al 4Sr 和Mg 17Sr 2等起到了阻碍晶界长大的作用。
稀土元素还可以通过与基体镁形成金属间化合物形成形核核心，增大形核率来细化晶粒。
如Zhang Jing 等[8]在研究Er 对镁合金晶粒尺寸影响是发现，单独的Er 对Mg-Mn 合金晶粒细化不明显，但在含Al 的镁合金中，晶粒尺寸从铸态时900μm 左右降到约150μm ，这主要是由于生成了Al 3Er 第二相与镁基体错配度不大，促进异质形核。
异质形核能力大小可通过计算第二相与基底的面错配度来决定，根据Bramfitt 二维点阵错配度模型（晶核的指数面和基底相的指数面重合）)4)(cos cos 32)(4(32334θθπσπ＋－－＝非r r G G LS V +∆∆T H T k m L S r ∆∆=f σ2'()()[][][]∑=-=31hkl )cos (31i uvw uvw uvw s hkl n i n i n i s d d d θδ，其中()s hkl 是基底指数晶面，()n hkl 是晶核的指数晶面，[uvw]n 是(hkl)n 上的低指数晶向，[uvw]s 是(hkl)s 上的低指数晶向，d [uvw]s 和d [uvw]n 是沿[uvw]s 和[uvw]n 晶向的点阵间距，θ是[uvw]s 和[uvw]n 之间的夹角。
当计算结果δ<6%时，促进异质形核效果好，当6%<δ<15%时，促进异质形核效果中等，当δ>15%时，无促进异质形核的效果。
实验中Al 3Er 与α-Mg 基体的错配度为3%左右，所以有很好的促进晶粒细化的作用。
2.1.3 物理场细化法物理细化法包括脉冲电流处理、磁场处理和超声波处理[7,11]，这类方法也是细化镁合金晶粒的一类重要方法。
脉冲电流处理细化晶粒原理是脉冲电流可以减少形核势垒而增大形核率，从而细化凝固组织[11]。
此外，脉冲电流的充放电过程还可以在金属液中造成收缩力，而且在金属液的不同位置收缩力大小不一样，从而使得熔体不同位置的流动速度不同。
根据牛顿粘性定律，速度梯度的形成会导致产生剪切应力，当对凝固过程中的金属液施加高压脉冲电流或高频脉冲电流时，产生的剪切力将会撕裂凝固过程中出现的柱状晶，使其成为等轴晶的晶核。
速度梯度形成的对流作用会使其弥散分布于熔体中，从而得到细小均匀的晶粒组织。
磁场处理细化细化原理是在磁场中导体的运动产生电动势而产生感应电流，导体本身也产生磁场。
液态金属作为载流导体，在外加的交变磁场作用下产生电磁力，这种电磁力可以促使载流液体流动。
电磁搅拌就是利用电磁力搅拌正在凝固的液态金属，使己凝固的枝晶破碎并遍布在熔体中，形成更多的有效晶核，并限制晶粒的长大，使熔液凝固过程中固液界面前沿的温度分布趋于一致，从而获得均匀细化的等轴晶组织[11]。
超声波处理细化的原理是超声波在熔体中传播时 ,液体分子受到周期性交变声场的作用,在声波稀疏相内 ,液体受到拉应力，若功率足够大，则液体被拉裂而产生空化泡或空穴，在随后来临的声波正压相内，这些空化泡或穴将以极高的速度闭合或崩溃，从而在局部熔液中产生瞬时高压、高温和强烈的冲击波。
在声空化泡形成长大过程中，空化泡的增大和内部液体的蒸发会从周围吸收热量，这将导致空化泡表面的金属熔液温度降低，造成局部过冷 ,因此在空化泡附近形成大量晶核。
在空化泡崩溃过程中，产生的强烈冲击波会击碎正在长大的晶体，使之成为新的晶体质点[7]。
2.1.4 动态晶粒细化法动态晶粒细化包括机械振动和搅拌和半固态铸造法[7,11]。
机械振动和搅拌原理是机械振动和搅拌可以向液态金属中提供能量以提供形核功，同时使凝固过程中液相与固相发生相对运动，造成已结晶的枝晶在液流对流冲击下破碎成新的晶核[11]。
半固态铸造是在凝固初期利用搅拌使金属液成为半固态的浆料，并进行挤压成型，其本质上是将金属熔体在凝固过程中由于受到强烈搅拌而形成的一种含有一定固相颗粒的固液混合浆料进行成形的技术。
目前较为普及的半固态铸造法事触变铸造，即用注射螺杆旋转所产生的剪切力使晶粒发生形变而产生许多位错团，同时加热到半固态成型温度发生回复再结晶，从而形成许多等轴的细小晶粒，达到细化晶粒的效果。
2.1.5 快速凝固法快速凝固法的原理是设法将合金熔体分散成细小的液滴，以极快的速度进行液相与固相的转变，从而获得传统铸件或铸锭无法获得的成分、相结构和显微结构[7]。
由于冷却速度快，过冷度很大，形核率大，同时晶粒长大速度慢，所有达到细化晶粒的目的。
2.2 固态形变处理细化虽然在熔体阶段细化镁合金晶粒可以取得显著的效果，但是一般传统的熔体阶段细化法只能获得100μm 左右的晶粒尺寸，为了进一步提高镁合金强度和塑性以推广工程应用，还需要后续的处理。