【浙教版初中数学】《正多边形》导学案
初中数学初三数学上册《正多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正多边形的定义及性质，能够识别并描述常见的正多边形（如正三角形、正方形、正五边形、正六边形等）。
2.学会使用尺规作图画出正多边形，并能通过实际操作推导出正多边形的面积和周长的计算方法。
3.能够运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题，并能运用正多边形设计简单的组合图形。
3.创新实践题：
利用所学的正多边形知识，设计一幅美丽的图案，要求如下：
（1）图案中至少包含三种不同的正多边形。
（2）图案要具有创意，色彩搭配和谐。
（3）在图案旁边简要说明设计思路和正多边形在图案中的作用。
4.阅读理解题：
阅读相关资料，了解正多边形在历史、艺术、建筑等领域的应用，并撰写一篇300字左右的短文，分享你的发现和感悟。
3.每个小组派代表汇报本组的研究成果，分享学习心得。
4.教师引导学生对各个小组的发现进行评价、补充和完善，确保学生对正多边形的理解更加深入。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，涵盖正多边形的性质、作图、计算等方面。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的解答进行点评，指出存在的问题，引导学生找到解决问题的方法。
3.演示讲解，巩固知识
利用多媒体演示正多边形的作图过程，结合板书讲解正多边形的性质和计算方法。通过典型例题的讲解，使学生掌握解题思路和方法，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
设计具有挑战性的实践题目，让学生运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题。同时，开展拓展活动，让学生探索正多边形在生活中的应用，提高学生的创新意识。
1.教师出示一些生活中常见的正多边形实物，如蜂巢、正六边形的地砖、五角星等，引导学生观察并提问：“大家知道这些图形有什么共同特点吗？”
九年级数学上册 3.7 正多边形导学课件浙教浙教级上册数学课件
则∠ABC的度数是( C)
A．108°
C．144°
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B．120° D．135°
图3－7－3
第十三页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
[解析(jiě xī)] 如图所示，由题意知∠BAE＝108°，且AB＝AE，∴∠ABE＝ (180°－108°)÷2＝36°，∴∠ABC＝180°－36°＝144°.故选C.
No ⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH。(2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明(zhèngmíng)．。按正六边形的作法用直尺
和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.
Image
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第十七页，共十七页。
3∶ 2∶1
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第七页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
【归纳总结】正多边形中的直角三角形 正多边形的有关计算都可以转化到直角三角形中解决(jiějué)．在正三角形中 ，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距
等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径．
12/10/2021
第十一页，共十七页。正多边形 3.7(hèngduōbiānxíng)
【归纳总结】等分圆周画正多边形(zhèngduōbiānxíng)的工具和方法 1．只用量角器：用量角器把360°圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺 次连结各分点得到正n边形． 2．用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的n分之一，相应得圆 周的n分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连结各分 点得到正n边形． 3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》参考教案
3.7 正多边形教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形；3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形；(3) 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]3、等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n 个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n 等分点为切点的外切n 边形是正n 边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．（拓展讲解）定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n ，由内角为176.4°得(2)180176.4n n-⨯=，解得n=100 所以内角为176.4°的正多边形是100边形.设正n 边形的内角为100° ，则(2)180100n n-⨯= 解得n=4.5因为n 是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.例2 用直尺和圆规作一个正六边形.作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O ；(2)在⊙O 上任取一点A ，自点A 起在⊙O 上依次截取长度等于半径OA 的弦，得到点B ，C ，D ，E ，F ；(3)顺次连接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，A ．六边形ABCDEF 就是所求的正六边形．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1、学习了正多边形的定义．2、n 等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n 边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．四、布置作业教材P100．课后作业题．。
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》说课稿
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》说课稿一. 教材分析《正多边形》是浙教版数学九年级上册第三章第七节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了多边形的基本概念和性质的基础上进行讲授的，旨在让学生了解并掌握正多边形的定义、性质及其计算方法。
通过本节内容的学习，为学生进一步研究圆、扇形等几何图形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于多边形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及如何计算正多边形的边长和面积，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索正多边形的性质和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解正多边形的定义、性质及其计算方法，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义、性质及其计算方法。
2.教学难点：正多边形的性质和计算方法的推导过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出正多边形的定义。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考，总结正多边形的性质。
教师引导学生发现正多边形的边长、内角、外角等之间的关系。
3.小组合作：让学生分组讨论，探索如何计算正多边形的面积。
教师引导学生运用已知的正多边形性质，推导出计算公式。
4.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，让学生加深对正多边形性质和计算方法的理解。
浙教版初中数学九年级上册-3.7《正多边形》教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《正多边形》教案一、学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．二、学习重难点：重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系三、自主学习：友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法.归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了.一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是.问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？4、正多边形的有关概念正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.四、预习展示：问题1、2、3均要在黑板展示，每组找三人五、合作探究：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢友情提示：注意中心角与内角区别.将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决.（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度.3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
2021年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教案
2021年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教案一. 教材分析《正多边形》是2021年浙教版数学九年级上册第三章第七节的内容，本节主要让学生了解正多边形的定义、性质以及计算方法。
通过学习正多边形，让学生感受数学与几何图形的联系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但正多边形这一概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识基础出发，通过直观演示、动手操作等方式，引导学生逐步理解正多边形的定义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正多边形的定义、性质和计算方法，能够识别和判断正多边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与几何图形的联系，增强对数学学科的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质和计算方法。
2.难点：正多边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，感知正多边形的特点。
2.采用动手操作法，让学生亲自动手制作正多边形，加深对正多边形概念的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨正多边形的性质和计算方法。
4.采用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些正多边形的实物模型，如正方形、正三角形等。
2.准备正多边形的图片，用于展示和分析。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
4.准备相关练习题和作业。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的实物模型和图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？从而引入正多边形的概念。
2. 呈现（10分钟）教师简要讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和操作，发现正多边形的特点。
同时，教师给出正多边形的计算方法，让学生初步掌握。
浙教版八年级数学下册5.1多边形3导学案
5.1多边形（3）【学习目标】1、学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律；2、通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理；3、会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计；【学习内容】书本P98—P100【学习过程】一、情境导入由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.那么什么是正多边形呢？二、知识梳理：1. 正多边形的概念：相等，各内角也的多边形叫做正多边形.2. 正多边形的镶嵌：单独能镶嵌平面的正多边形只有种，即、、.老师提醒：用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°三、应用新知1.只用下列图形不能镶嵌的是…………………………………………（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形2.若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n=.3.若一个正多边形的每个外角都等于45°，则正多边形的边数是.4.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有………………………（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④都可以5. (肇庆中考)如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是………（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是°.7.用正方形，再选一种正多边形设计一副镶嵌图，有哪几种选法？要求说明数学原理8.判断下列说法是否正确（1）三条边都相等的三角形是正三角形（）（2）四条边都相等的四边形是正四边形（）（3）三个内角都相等的三角形是正三角形（）（4）四个内角都相等的四边形是正四边形（）四、回顾小结五、能力提升9.如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为……………………（）A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°10.在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形. 将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是…………………………………………………………………………………………（）A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④11.已知正n边形的周长为60，边长为a(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b. 有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等. ”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值.。
2024年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教学设计一. 教材分析《正多边形》是浙教版数学九年级上册3.7节的内容，主要介绍正多边形的定义、性质以及计算方法。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索正多边形的性质，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及计算方法，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和图片，引导学生理解正多边形的概念，并通过动手操作，让学生体验正多边形的性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.学会计算正多边形的面积和周长。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，计算方法。
2.难点：正多边形面积和周长的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图片和实例，引导学生认识正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪贴正多边形，观察和探索正多边形的性质。
3.小组合作法：学生分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作能力。
4.讲解法：教师讲解正多边形的定义、性质和计算方法，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备正多边形的图片和实例。
2.准备正多边形的纸质模型，让学生动手操作。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
4.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正多边形的图片，如正方形、正三角形等，引导学生思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？从而引出正多边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解正多边形的定义和性质，如正多边形的定义、边数与内角的关系、对称性等。
同时，教师通过课件展示正多边形的性质，让学生直观地了解正多边形的特点。
3.操练（10分钟）教师分发正多边形的纸质模型，让学生动手剪贴和观察。
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3.7正多边形 学案
班级：
姓名：
（ ）学 评价：
课题 3.7正多边形
学习目标
1、了解正多边形和圆的有关概念
2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，
3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形
重点难点
1.重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
2.难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
【课前自学 课堂交流】
课前自学
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴
有几条，对称中心是哪一点？
想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？
3、请画正三角形、正方形.用直尺和圆规作它们的外接圆.
4、叫正多边形外接圆，圆内接正多边形.
为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．
2
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
3
课中交流
例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.
课堂练习
1.如果一个正多边形的一个内角为135度，则这个正多边形为 .
2.半径为R的圆内接正三角形的面积 .
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长.
4
4、正八边形如图所示，点A，B，C是它的顶点，则∠ABC＝___________.
当堂训练作业本
课后作业同步
5。